点、直线、平面的投影及直线上的点及直线的相对位置关系、平面上取点线
合集下载
点、直线、平面的投影
3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线
道路工程识图与绘图 模块4点、直线、平面的投影
图4-2 阳光照射下桥梁在地面上 产生的影子
4.1.1 投影的概念、投影法的分类及正投影的特性
人们经过长期的实践，将这些现象加以抽象、 分析研究和科学总结，从中找出影子和形体之间的 关系，用以指导工程实践。这种用光线照射形体， 在预先设置的平面上投影产生影像的方法称为投影 法。光源称为投影中心，从光源射出的光线称为投 影线，预设的平面称为投影面，形体在预设的平面 上的投影称为形体在投影面上的投影。
道路工程识图与绘图
模块4 点、直线、平面的投影
4.1 投影的基础知识 4.2 点的投影知识 4.3 直线的投影知识 4.4 平面的投影知识
模块4 点、直线、平面的投影
知识目标
（1）了解点、直线、平面的基本投影规律和点的坐标。 （2）理解点的坐标与三面投影的关系及直线和平面的空间位置。 （3）掌握平面的投影及平面上的点和直线的投影。
【例4-1】
4.1.2 三面投影
图4-18 绘制三面投影图的方 法、步骤 (a)已知形体(b)绘制三面投影 体系(c)量取长、高，画正视图 (d)按“长对正”绘制俯视图(e) 按“高平齐”“宽相等”绘制 左视图(f)检查加深，完成作图
4.1.2 三面投影
【分析】正面投影方向为直观图中正视所指方向［见图 4-18（a）］，形体的前后两面平行于V投影面，较能代表 其与众不同的特征形状，因而画好投影轴、大致将三个图样 位置划分好后，可以着手作图。
（2）由前向后 投影，在V面上得到了 形体的V面投影图。
（3）由左向右投影， 在W面上得到了形体的W面 投影图。
4.1.2 三面投影
三投影面体系是在三维立体空 间建立的，为了使三面投影图能画 在一张图纸上，还必须把三个投影 面展开，使之平铺在同一平面上。 三面投影的规定为：V面不动，H面 绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴 向右旋转90°，使它们转至与V面同 在一个平面上，如图4-13所示，这 样就能够得到画在同一平面上的三 面投影图。
机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
第五讲平面上取点线平面的辅助投影;线面相对位置
AB、AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。
c
b
k
分析：ABCD 既然是平面，
d
则它的对角线必相交。
作图：
a
1）连接a′、c′和b′、d′，得交点k′；
a
b
k
c
d 2）连接b、d，在bd上求
出k，并连接a、k；
3）在ak上求出c，连接b、c 和d、c，即得该平面的水平
投影；
例 完成平面的水平投影
一、直线与平面相交
A K B
直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。
二、平面与平面相交
M
K
L
F
N
两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有
三、特殊位置线面相交
直线与特殊位置平面相交 判断直线的可见性 特殊位置直线与一般位置平面相交
直线与特殊位置平面相交
b n
a
k
m
c
n a
kb
二、平面与平面平行
几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应 平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。
两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平 面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。
例题3 例题4 例题5
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行
a'
d'
b' c'
a1(b1)
d1
a
b
c
d
c1
三、线面相对位置
（一）平行问题
1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。
c
b
k
分析：ABCD 既然是平面，
d
则它的对角线必相交。
作图：
a
1）连接a′、c′和b′、d′，得交点k′；
a
b
k
c
d 2）连接b、d，在bd上求
出k，并连接a、k；
3）在ak上求出c，连接b、c 和d、c，即得该平面的水平
投影；
例 完成平面的水平投影
一、直线与平面相交
A K B
直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。
二、平面与平面相交
M
K
L
F
N
两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有
三、特殊位置线面相交
直线与特殊位置平面相交 判断直线的可见性 特殊位置直线与一般位置平面相交
直线与特殊位置平面相交
b n
a
k
m
c
n a
kb
二、平面与平面平行
几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应 平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。
两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平 面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。
例题3 例题4 例题5
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行
a'
d'
b' c'
a1(b1)
d1
a
b
c
d
c1
三、线面相对位置
（一）平行问题
1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。
第四章点线面的投影 (1)
b′
Δy
ΔΖ
β
Δy α 实长
例2 已知直线AB的H投影及a′,其α为30°，求AB的 V投影。
b'
△Z
△Z
α
例3 已知ab，b′，β=30°,求a′b′。 a′
b′
a′b′
b
60°
a
例4 已知AB实长40㎜，点A距V面30㎜，求ab， 问有几解？
例5 已知AB＝40㎜，α＝30°，β=45°，求AB的两投影。
用定比关系,如图中的（2）。
三、交叉两直线—既不平行又不相交的两条 直线
（ 1）
（ 2）
（ 3）
投影特性：交叉两直线的投影可能表现为相互平
行，但不可能所有同面投影均平行，如上图中 （1）;交叉两直线的投影也可能表现为相交，但 同面投影的交点不是真正交点的投影,不满足投影 规律，如上图示（2）、（3）。
例3
求AB、CD的公垂线（或距离）。 a' n' b' n a(b)
距离
c' m'
d'
c
m d
作业：
P21-28。
§4-6 平面的投影
平面的表示方法 平面的分类及其投影特性
一、平面的表示方法
b' a' b a c c' a' b b' c'
a
不在一条直线 上的三个点
c
直线及直线 外一点
a′ b′
a〞 b〞
a b
若zA ＞ zB ，表示A在B之上。
右图中,A在B的左后上方。
重影点及其可见性判定：
如果空间两点恰好位于某一投影面的一条垂 线上，该两点在该投影面上的投影重合为一点， 则称这两点为对该投影面的重影点。
Δy
ΔΖ
β
Δy α 实长
例2 已知直线AB的H投影及a′,其α为30°，求AB的 V投影。
b'
△Z
△Z
α
例3 已知ab，b′，β=30°,求a′b′。 a′
b′
a′b′
b
60°
a
例4 已知AB实长40㎜，点A距V面30㎜，求ab， 问有几解？
例5 已知AB＝40㎜，α＝30°，β=45°，求AB的两投影。
用定比关系,如图中的（2）。
三、交叉两直线—既不平行又不相交的两条 直线
（ 1）
（ 2）
（ 3）
投影特性：交叉两直线的投影可能表现为相互平
行，但不可能所有同面投影均平行，如上图中 （1）;交叉两直线的投影也可能表现为相交，但 同面投影的交点不是真正交点的投影,不满足投影 规律，如上图示（2）、（3）。
例3
求AB、CD的公垂线（或距离）。 a' n' b' n a(b)
距离
c' m'
d'
c
m d
作业：
P21-28。
§4-6 平面的投影
平面的表示方法 平面的分类及其投影特性
一、平面的表示方法
b' a' b a c c' a' b b' c'
a
不在一条直线 上的三个点
c
直线及直线 外一点
a′ b′
a〞 b〞
a b
若zA ＞ zB ，表示A在B之上。
右图中,A在B的左后上方。
重影点及其可见性判定：
如果空间两点恰好位于某一投影面的一条垂 线上，该两点在该投影面上的投影重合为一点， 则称这两点为对该投影面的重影点。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
a
●
判断方法
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
下一页
首 页
章目录
节目录
上一页
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
第三章 点、直线、平面 基本内容:
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影 四、两直线的相对位置关系
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
一、点的投影
点是形体最基本的元素，点的投影是线面体投影的基础。
1.点在一个投影面上的投影
P
a A
P
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
b B3
(1) 投影面平行线
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
投影面平行线读图问题-举例
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为铅垂线。
正垂线 ——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。
正平线 ——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为水平线。
正垂线 ——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
正垂线的投影特点:
正面投影a'b'成为一个点，有积聚性； 水平投影ab垂直于OX轴，且反映实长； 侧面投影a"b"垂直于OZ轴，也反映实长。
章目录
节目录
上一页
下一页
2. 投影面平行面
正平面、水平面、侧平面
a
b c a c b
平行于正面投影面——正平面
平行于水平投影面——水平面 平行于侧面投影面——侧垂面
水平投影是 么平面？
ABC是什
a c b
平行面的投影特性：
实形，所以 ABC是水平面
实形 在它所平行的投影面上的投影反映实形。
(2)两直线相交
V a A c
k
C K k c
b d D d
交点符合点 的投影规律
B a c b
k
d
a
b
H
a
c k
d b
投影特性
若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
例 过C点作水平线CD与AB 相交。
b
c● a X a d c k
●
k
d
c
k
首 页 章目录
●
b c
上一页 下一页
节目录
例2
已知M点在平面EFG上，求M点的水平投影。
f m
●
h g
e f h g
e
●
m
通过在面内作 辅助线求解
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
例3 如图所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和 AB、
AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。
●
A●
●
b
●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
首 页 章目录
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
节目录 上一页 下一页
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个 端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。
正平线 ——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
γ α γ α
αγ
正平线的投影特点:
正面投影a’b’为倾斜线段，且反映实长及夹角； 水平投影ab平行于OX轴，小于实长； 侧面投影a"b"平行于OZ轴，小于实长。
上一页 下一页
首 页
章目录
节目录
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
例 判断点K是否在线段AB上。
方法一：
a k● b
a k● b
a
●
k
b
因k不在a b 上故 点K不在AB上。
方法二：
另一判断法?
应用定比性： 因 ak/kb≠ ak / kb 所以点K不在AB上。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
首 页 章目录
B2 B1
上一页 下一页
节目录
2.点的正投影规律
点的第一条正投影规律 一点在两个投影面上的投影，在投影图上的连线，一 定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
点的第二条正投影规律
空间一点到某
一投影面的距离，
等于该点在任意 一个与该投影面 垂直的投影面上 的投影到其投影
a●
例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z Z
●
b● b
b 在哪里？
●
a 在哪里？
X
O● b
Y
X
a ● a
O●a
Y
空间点B在哪里？
空间点B在OZ轴上
首 页 章目录 节目录 上一页
空间点A在哪里？ 空间点A在OX轴上
下一页
点的直观图的做法
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
两点的相对位置
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投 影轴平行的直线。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
投影面平行面读图问题-举例
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
例 参照立体图，说明立体上每个平面相对于投影面的位置。
P为正垂面
首 页 章目录 节目录
S为铅垂面
上一页 下一页
R为正平面
3. 一般位置平面
b c a b a b
节目录 上一页 下一页
特殊位置平面
一般位置平面
首 页 章目录
1. 投影面垂直面
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
1. 投影面垂直面
正垂面、铅垂面、侧垂面
b c c b
只垂直正面投影面——正垂面
只垂直水平投影面——铅垂面 只垂直侧面投影面——侧垂面 a
a
ABC是铅
垂面。
ABC是什
β
b a
γ
结论： AB//CD
上一页 下一页
首 页
章目录
节目录
例2 判断图中两条直线是否平行。
c c
分析：
a b d
a
d
b
b
c
d a
对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
如何判断？
方法：求出侧面投影
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
a m 20 n c b b
c m a
首 页 章目录 节目录 上一页
n
问题：本题有几个解？ 结论：唯一解！
下一页
(2)平面上取点
面上取点的方法——定点先定线
即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b k● a a 利用平面的积聚性求解
(1)两直线平行
b a A a B c C c D
d
V
投影特性
空间两直线平 行，则其各同面投 影必相互平行，反 之亦然。
H
下一页
b
首 页 章目录 节目录
d
上一页
例1 判断图中两条直线是否平行。
b
d
a
c
a
分析： 对于一般位置直线， 只要有两个同名投影 互相平行，空间两直 线就平行。
c b d
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
点的投影与点的坐标的关系
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● az
●
a
通过作45°线 使aaZ=aaX
aX
a●
a● aZ
●
a
解法二:
aX
用圆规直接量 取aaZ=aaX
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
c
垂直面的投影特性： 么平面？
积聚性
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与 投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。