浙教版-数学-分类讲学案-7下-第3章-整式的乘除-02基础练习-8整式的除法
浙教版-数学-分类讲学案-7下-第3章-整式的乘除-03提高练习-3整式的除法-3错题精选2-
7下－第3章－整式的乘除－03提高练习－3除法－3错题精选02分类练习：8整式的除法(21-39题)21．有两个正方形的边长的和为20 cm，面积的差为40 cm2.求这两个正方形的面积分别是多少？22．[2012·泉州]先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.23．[2011·衡阳]先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－1 2.24．[2011·绍兴]先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－12，b＝1.25．如果a－b＝5，ab＝32，求a2＋b2和(a＋b)2的值．26．如果a(a－1)＋(b－a2)＝－7，求a2＋b22－ab的值．27．计算：(1)(x 2y )5÷(x 2y )2； (2)(a 10÷a 2)÷a 3； (3)a 2·a 5÷a 5.28．求值：(1)已知5m ＝6，5n ＝3，求5m －n 的值；(2)若2x ＝3，4y ＝5，求2x －2y 的值；(3)若10m ＝20，10n ＝15，求9m ÷32n 的值．29．[2012·威海]计算：(2－3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝____.30．用科学记数法表示下列各数：0．00001； 0.00002；0.000000567； 0.000000301.31．计算：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1－20130；(2)[2012·义乌]|－2|＋(－1)2012－(π－4)0；(3)||－2＋(－1)2012×(π－3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(－2)－2.32．已知x 2－7x ＋1＝0，求x 2＋x －2的值．33．计算：(1)(－24x 2y 3)÷(－8y 3)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2y －xy 2＋12xy ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy .34．计算：(1)16x 3y 3÷12x 2y 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy 3；(2)(－ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0.25a 2b －12a 3b 2－16a 4b 3÷(－0.5a 2b )；(3)[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y .35．先化简，再求值：[(x ＋3y )(x －3y )－(x ＋3y )2]÷4y ，其中x ＝6，y ＝2.36．先化简，再求值：(a 2b 2－2ab 3－b 4)÷b 2－(a ＋b )(a －b )，其中a ＝12，b ＝－1.37．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2－2－()π－20130＋||－1.38．[2012·南宁]芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约重0.00000201千克，用科学记数法表示为 ( )A ．2.01×10－6千克B ．0.201×10－5千克C ．20.1×10－7千克D ．2.01×10－7千克39．已知x ＋1x ＝4，求：(1)x 2＋1x 2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2.。
2020-2021学年浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除讲解及练习
幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）． 【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】 解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mnm n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】 解：32323232()()238972a bab a b xx x x x +===⨯=⨯=．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15cD.8c2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25m n==，则2m n+＝____________．8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335n n x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ； 【解析】2222nn n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439xx -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题 7. 【答案】30； 【解析】2226530m nm n +==⨯=.8. 【答案】6； 【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==.9. 【答案】25； 【解析】()2632525nn aa ===.10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200； 【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯； （4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅=∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8 （2）m ＝4，n ＝3 解：∵()3915n ma b b a b ⋅⋅=∴ 333333915nmn m a bb a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 3. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.7整式的除法教案(新版)浙教版
整式除法
1.定义
2.性质
3.步骤
4.运算法则
5.应用
6.注意事项
1.定义：将一个整式（多项式）除以另一个整式（单项式或多项式）的过程。
2.性质：除数可以是单项式或多项式，被除数是多项式。
3.步骤：
-将除数和被除数按照相同的字母序排列。
-从被除数的最左侧开始，找到一个与除数相乘得到最接近被除数但不超过它的数。
4.行为习惯：学生在课堂参与、提问回答、合作交流等方面存在差异。部分学生可能在课堂上较为内向，不愿主动参与讨论；部分学生可能对问题缺乏思考，盲目跟从他人；还有部分学生在合作交流中难以与他人达成共识，影响学习效果。
针对以上学情分析，本节课的教学设计应注重以下几个方面：
1.针对学生对整式除法知识的掌握程度，教师应从基本概念和运算法则入手，进行讲解和巩固。对于理解程度较好的学生，可以适当增加难度，提高他们的能力；对于理解程度较差的学生，则需重点辅导，帮助他们消除模糊概念。
在课前自主探索环节，我通过在线平台和微信群发布了预习资料和预习问题，引导学生自主阅读和思考，培养他们的自主学习能力和独立思考能力。从学生的预习成果来看，大部分学生能够认真完成预习任务，对整式除法有了初步的了解。但在预习问题的思考上，部分学生还存在一定的困难，这需要在课堂上进行重点讲解和辅导。
在课中强化技能环节，我通过故事、案例和视频等方式导入新课，激发学生的学习兴趣。在讲解知识点时，我详细地解释了整式除法的基本概念和运算法则，并通过实例帮助学生理解。在组织课堂活动时，我设计了小组讨论、角色扮演和实验等活动，让学生在实践中掌握整式除法的步骤和技巧。在解答疑问环节，我及时地回应了学生的问题，给予了他们指导。从课堂表现来看，学生对整式除法的理解程度有所提高，但在实际操作中仍存在一些问题，需要进一步加强练习和指导。
浙教版-数学-分类讲学案-7下-第3章-整式的乘法-02分类练习-7因式分解-培优练习
7下－第3章－整式的乘法－02分类练习－7因式分解7因式分解－培优练习：知识梳理一、将多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
这一过程也叫做分解因式。
二、步骤：①先考虑能否提公因式。
②再考虑能否运用公式或十字相乘法。
③最后考虑分组分解法。
④对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行。
三、口诀首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式。
因式分解：培优练习1．若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2B 、-2C 、±2D 、±43．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________；6．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；7．下列变形，是因式分解的是（ ）8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ）A ． 3522++a aB ． 322--a aC ．342+-a aD ．21232++a a9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）A ．162+aB ．a b a 422-C ．27)(32-+b a D ．33b a -10．若10m n +=，24mn =，则22m n += .11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212-=---y x x x ，则xy y x -+222= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 .14．因式分解⑴232)()(x y b y x a ---； ⑵42332412242xy y x y x y x -+-；⑶22264)(x y x -- ⑷21862----n n n x x x⑸2236244y xy x +- ⑹（x 2+y 2）2-4x 2y 215．已知08081622=+--+b a b a ，求代数式ba ab -的值。
七年级数学下册 第三章 整式的乘除复习课课件浙教浙教级下册数学课件
(2a－b＋b)(2a－b－b)＝2a(2a－2b)＝4a2－4ab．
当 a＝－2，b＝3 时，
原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3
12/＝11/210261 ＋24＝40．
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易错点3 完全(wánquán)平方公式与积的乘方法则搞 混淆 【典例 3】 计算：(a＋b)2－(a－b)2． 【错解】 原式＝a2＋b2－(a2－b2) ＝a2＋b2－a2＋b2 ＝2b2． 【析错】 此题错在对完全平方公式的理解不透彻. 【正解】 原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2) ＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2 ＝4ab．
12/11/2021
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【析错】 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积 的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运 算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那 样的错误． 【正解】 ①x3·x5＝x3＋5＝x8． ②x4·x4＝x4＋4＝x8． ③(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2． ④(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2． ⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3．
【典例 1】 计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2； ④(－2a2b)2 ；⑤(m－n)6÷(n－m)3．
【错解】 ①x3·x5＝x3×5＝x15． ②x4·x4＝2x4． ③(am＋1)2＝a2m＋1． ④(－2a2b)2＝－22a4b2． ⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3．
【正解】 原式＝1＋1－2＋4＝4．
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内容(nèiróng)总结
浙教版数学七年级下册第3章(教学设计)《整式的乘除目标与评定》
《整式的乘除目标与评定》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了整式的乘除的整章内容，本节教师主要通过重难点知识点及题目专训的梳理带同学做个整章内容的目标与评定。
【知识与能力目标】通过整理本章的主要知识框架，进一步理解整式的乘除运算的重难点，熟练掌握并应用相关的基础运算法则及公式于不同专训类型题中。
【过程与方法目标】经历对本章内容的复习，提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力。
【情感态度价值观目标】培养学生反思、交流、归纳等意识，体验成功的快乐，增强学数学的自信心。
【教学重点】幂的运算、整式的乘法和除法、乘法公式的梳理及应用方法。
【教学难点】灵活选择适当的方法来解决不同专训题型。
多媒体、投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入（知识框架回顾）（老师提问 学生回答 最后老师补充 板书梳理）：【设计目的】：明确本章重点、同时为下章内容做好铺垫（二）探究新知（结合学生回答情况做重点专训题型梳理）1. 巧用幂的有关法则比较大小师： 观察，小组讨论下列问题：方法一：指数比较法1．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a方法二：底数比较法2．350，440，530的大小关系是( ) A ．350＜440＜530 B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350方法三：作商比较法3．已知P ＝999999，Q ＝909911，那么P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＞Q B ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的答案，再一起总结期中的相关考点即可） 结合讨论结果板书梳理：基础知识归纳：1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；。
浙教版-数学-分类讲学案-7下-第3章-整式的乘除-03提高练习-3整式的除法-3错题精选1-答案
7下－第3章－整式的乘除－03提高练习－3除法－3错题精选－答案02分类练习：8整式的除法（1-20题）1．计算：(1)(－2)×(－2)2×(－2)3；(2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3；(3)a n＋4·a2n－1·a；(4)4m－3·45－m·4.解：(1)26(2)－x22(3)a3n＋4(4)432．如果x m－3·x n＝x2，则n等于(D) A．m－1B．m＋5C．4－m D．5－m【解析】x m－3·x n＝x m＋n－3＝x2，∴m＋n－3＝2，∴n＝5－m.选D.3．(1)已知x3·x a·x2a＋1＝x31，求a的值；(2)已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11.解：(1)x3a＋4＝x31，3a＋4＝31，a＝9.(2)x11＝x6·x5＝x3·x3·x5＝m·m·n＝m2n.4．计算－(－3a)2的结果是(B) A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a25．计算：(1)－p2·(－p)4·[(－p)3]5；(2)(m－n)2·[(n－m)3]5；(3)25×84×162.解：(1)原式＝－p2·p4·(－p)15＝p21；(2)原式＝(m－n)2·(n－m)15＝－(m－n)17；(3)原式＝25×(23)4×(24)2＝25×212×28＝225.6．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝8×9＝72.7．计算：(1)(－ab2)2(－a4b3)3(－3a2b)；(2)(－x n)2(－y n)3－(x2y3)n；(3)[(a＋b)3]4·[(a＋b)2]3；(4)(a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.解：(1)原式＝a2b4(－a12b9)(－3a2b)＝3a16b14；(2)原式＝－x2n y3n－x2n y3n＝－2x2n y3n；(3)原式＝(a＋b)12·(a＋b)6＝(a＋b)18；(4)原式＝a20－a20＋a20－a20＝0.8．求值：(1)已知2×8n×16n＝222，求n的值；(2)若q m＝4，q n＝16，求q2m＋2n的值；(3)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．解：(1)21×23n×24n＝222，27n＋1＝222，∴7n＝21，n＝3.(2)q2m＋2n＝(q m)2×(q n)2＝42×162＝16×256＝4096.(3)x6n＋x4n·x5n＝x6n＋x9n＝22＋23＝4＋8＝12.9．计算：(1)4y·(－2xy2)；(2)(3x2y)3·(－4x)；(3)(－2a)3·(－3a)2；(4)(－3×106)×(4×104)(结果用科学记数法表示)．解：(1)原式＝－8xy3；(2)原式＝27x6y3·(－4x)＝－108x7y3；(3)原式＝－8a3·9a2＝－72a5；(4)原式＝－12×1010＝－1.2×1011.10．计算：(1)(－4x 2)·(3x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·12ab ； (3)a (3＋a )－3(a ＋2)．解：(1)原式＝(－4x 2)·(3x )＋(－4x 2)·1＝－12x 3－4x 2；(2)原式＝23ab 2·12ab ＋(－2ab )·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (3)原式＝3a ＋a 2－3a －6＝a 2－6.11．[2012·杭州]化简：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)]·[(m －1)m －m (m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)][(m －1)m －m (m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m )(m 2－m －m 2－m )＝2·2m 2·(－2m )＝－8m 3，即原式＝(－2m )3，表示任意一个偶数的立方．12．计算：(1)[2012·安徽](a ＋3)(a －1)＋a (a －2)；(2)(a 2＋3)(a －2)－a (a 2－2a －2)．解：(1)(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3；(2)原式＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a＝5a －6.13．已知a＋b＝m，ab＝－4，则计算(a－1)(b－1)的结果是(D) A．3 B．m C．3－m D．－3－m【解析】(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝－4－m＋1＝－3－m.选D.14．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M，N的大小关系是(B)A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【解析】M－N＝(a＋3)(a－4)－(a＋2)(2a－5)＝(a2－a－12)－(2a2－a－10)＝a2－a－12－2a2＋a＋10＝－a2－2＜0，∴M＜N.选B.15．[2012·吉林改编]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.当a＝1，b＝2时，3a2－b2＝3×1－22＝－1.16．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2.当x2－2x＝1时，原式＝2(x2－2x)－2＝2×1－2＝0.17．解方程：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1.解：(x－2)2－(x＋3)(x－3)＝4x－1，去括号，得x2－4x＋4－x2＋9＝4x－1，合并同类项，得8x＝14，系数化为1，得x＝7.18．运用平方差公式计算：(1)31×29；(2)498×502.解：(1)31×29＝(30＋1)×(30－1)＝900－1＝899；(2)498×502＝(500－2)×(500＋2)＝5002－22＝249996.19．[2012·无锡]计算：3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)．解：原式＝3x2＋6－3(x2—1) ＝3x2＋6－3x2＋3＝9.20．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如图3－3－5所示(单位：米)．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：(1)他至少需要多少平方米的地板砖？(2)如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？图3－3－5解：(1)用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积．列式为：5b·5a－(5b－3b)·(5a－3a)－(5a－3a)·2b，化简得17ab，即他至少需要17ab平方米的地板砖．(2)所花钱数：17ab×m＝17abm(元)．。
浙教版七年级下册-第3章-整式的乘除的复习导学案
第3章 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即：=∙n ma a （m ，n 都是正整数）。
公式拓展：p n ma a a⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）()32a a a ∙-∙- （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3） )()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1na a a a ++⋅⋅⋅2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：=+nm a（m 、n 都是正整数）【典型例题】 （1）已知n m n m n mx x x x ++==2,5,3和求【变式练习】 已知43=a ，32434=+ba ，试求b 的值。
二．幂的乘方（重点）幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
即()=mn a （m ，n 都是正整数）。
例1、填空：.______)()(,__________])[(____,)(35224223=⋅=-=-x x y x x 例2、计算：321212)(--+⋅⋅n n n a a a23422225)()()()(2a a a a ⋅--⋅-例3、已知,)(1135a a a m =⋅则._______=m 例4、____________1682245=⋅⋅ 【变式练习】1、填空：__________])([_____,)(____,)(323223=--=-=y x x a()________)(,216,28723)(23=⋅-==x x2、若32=a ，则________________,86==a a3、已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11三．积的乘方（重点）积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
()=n ab例1、填空：__________)21(_________,)2(_____,)(233324=-=-=-xy b a xy例2、计算： （1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b-例3、已知53,32==a a ，求a 12的值已知 2x ＋5y ＝3，求y x324∙的值已知x 3n ＝2，y 2n ＝3，求 (x 2n )3＋(y n )6－(x 2y )3n ·y n 的值例4、计算：20132012)34(75.0-⋅ 201320122011)1(5.1)32(-⨯⨯四．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
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7下－第3章－整式的乘法－02分类练习－8整式的除法
02分类练习：8整式的除法
第2部分：整式的除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母， 连同它的指数作为商的一个因式
2、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
即：（a ＋b ＋c ）÷m=a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m （m ≠0）
常见题例举
例1、单项式除以单项式【经典例题】
(1)14a 3÷2a （2)-8ab 3÷2ab
2
(3)-16a 3c ÷4a 3 (4)-2a 2b 2c 3÷（-3ab ）2
(5)（6×106) ÷（2×104） (6)3
5)(3)(18n m n m -÷-
例2、单项式除以单项式【变式练习】
(1)3423626y x z y x ÷- (2)(-0.5a 2bx 2) 3÷(-5
2ax 2) 2；
(3)(4×109)÷(-2×103) (4)))((2)()(23
4m n n m m n n m -+÷-+
例3、多项式除以单项式【经典例题】
⑴()
321233a a a a -+÷
⑵2
43211222x x x x ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
③[()y y x -+2（2x ＋y ）－8x]÷2x
例4、多项式除以单项式【变式练习】
(1)(8a 3b-16a 2b 2)÷4ab ；
(2) (52y3-7xy 2+32y 5)÷3
2y 2
(3) (25x 2+15x 3y-20x 4)÷(-5x 2)；
（4）()()y x y
x y x y x 2
222334773521-÷+-
例4、解答题
1.求值：（１）（－10）3×（－10）0－（－10）0÷（－10）3-；
2.已知
57
6(2)3
m m n
a b ab a b
+÷-=-
,求n
m-的值.
3.已知多项式x3-2x2+ax-1的除式为bx-1,商式为x2-x+2,余式为1,求a•、•b的值.
4.已知一个多项式与单项式－７x5y4的积为２１x5y4－２８x7y4＋７y（２x3y2）2，试求这个多项式.
一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A.a6÷a2=a3
B.a+a4=a5
C.（ab3）2=a2b6
D.a-（3b-a）=-3b
2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是( )
A.-9b4
B.6b4
C.9b3
D.9b4
3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )
A.（ab）2=ab2
B.（a3）2=a6
C.a6÷a3=a2
D.a3•a4=a12
4．下列计算结果为x3y4的式子是( )
A.（x3y4）÷（xy）
B.（x2y3）•（xy）
C.（x3y2）•（xy2）
D.（-x3y3）÷（x3y2）5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于( )
A.6
B.9
C.12
D.81
6．下列等式成立的是( )
A.（3a2+a）÷a=3a
B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a
C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2
D.（a3+a2）÷a=a2+a
二、填空题
7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____．
8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____．
9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____．
10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．
三、解答题
12．计算．
(1)(30x4-20x3+10x)÷10x
(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz
(3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1．
13．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．
14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．
11．三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示)
15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？。