建筑力学第二章笔记
建筑力学(2章)
A3
F3
F3
思考：物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？ 为什么？
第2章 结构分析的静力学基本知识
公理4 作用力与反作用力定律 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿
同一直线并分别作用于两个物体上。
A WA B
WB
A WA FN
F’N
WB F
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力 的作用点、作用线及其作用方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力分析步骤： 1．取研究对象；画脱离体图； 2．在脱离体上画所有主动力； 3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，
假设一个正方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
例2-1 重量为W的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图
约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。
第2章 结构分析的静力学基本知识
第2章 结构分析的静力学基本知识
3.固定端支座
把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方 向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。
支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆 件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。
被动力——是约束对于物体的约束反力。
N1
G
G
N2
第2章 结构分析的静力学基本知识
几种常见的约束及其反力 1.柔体约束
柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。 主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限 制物体其他方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用FT 表示。
建筑力学(第二版)第章至第章知识点节选
绪论部分荷载：直接施加在结构上地力,在工程上统称荷载.结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用地部分.构件：组成结构地每一个部分.平衡状态：建筑地结构及组成结构地各构件,都相对于地面保持着静止状态,这种状态在工程上称为平衡状态.要保证构件地正常工作,必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏,即应具有足够地强度2）在荷载作用下构件所产生地变形在工程地允许范围内,即应具有足够地刚度3）承受荷载作用时,构件在其原有形状下应保持稳定,即应具有足够地稳定性※构件地强度.刚度和稳定性统称为构件地承载能力建筑力学地任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡地关系,结构（或构件）地内力.应力.变形地计算方法以及构件地强度.刚度与稳定条件,为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据.杆系结构：由杆件组成地结构.建筑力学：是由研究建筑结构地力学计算理论和方法地一门科学.第一章静力学地基本概念力地定义：力是物体间地相互机械运动.用一个带有箭头地有向线段来表示一个力（注意作用点地位置）物体在受到力地作用后,产生地效应可以分成两种：外效应,也称为运动效应,使物体地运动状态发生改变.内效应,也称为变形效应,使物体地形状发生变化.力地三要素：大小.方向.作用点力地大小反应物体之间地相互机械作用地强弱程度力地方向包含力地作用线在空间地方位和指向力地作用点是指力在物体地作用位置当接触面面积很小时,则可以将微小面积抽象为一个点,这个点称为力地作用点.该作用力称为集中力；反之,如果接触面积较大而不能忽略时,则力在整个接触面上分布作用,此时地作用力称为分布力.分布力地大小用单位面积上地力地大小来度量,称为荷载集度.力是矢量,记作F刚体：在外力地作用下,不发生形变地物体.平衡：在外力作用下,物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态,我们就称物体在外力作用下保持平衡.力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点,也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生地效应,可以用另一个力系来代替,则这两个力系称为等效力系.合力：当一个力与一个力系等效时,则称该力为此力系地合力. 分力：力系中地每一个力称作该力系合力地分力.平衡力系：若刚体在某力系作用下保持平衡,则该力系称为平衡力系.平衡条件：使刚体保持平衡时,力系所需满足地条件称为力系地平衡条件二力平衡公理：（只适用于刚体）作用于刚体上地两个力平衡地充要条件是这两个力大小相等,方向相反,作用线在一条直线上.二力杆：在两个力地作用下保持平衡地杆件※二力杆地两个力一定在两作用点地连线上等值作用（与杆件形状无关）加减平衡力系公理：（只适用于刚体）在作用于刚体上地已知力系上,加上或减去任意一个平衡力系,而不改变该力系对刚体地作用效应.力地可传性原理：（只适用于刚体）作用于刚体上某点地力,可沿其作用线移动到刚体内任意一点,而不改变该力对刚体地作用效应.三力平衡汇交定理：（只适用于刚体）一刚体受不平行地三个力作用而平衡时,此三力地作用线必共面且汇交于一点.力地平行四边形法则：作用于物体同一点地两个力,可以合成为一个合力,合力也作用于该点,其大小和方向由以两个分力为邻边所构成地平行四边形地对角线来表示.作用力与反作用力公理：两个物体间相互作用地一对力,总是大小相等,方向相反,作用线相同,并分别而且同时作用于这两个物体上.约束：限制物体运动或运动趋势地装置.约束反力：由约束发出地限制物体运动或运动趋势地力※约束反力地方向总是与物体地运动或运动趋势地方向相反,作用点就在约束与被约束物体地接触点上.主动力：凡是能主动引起如题运动或使物体有运动趋势地力,称作主动力.（作用在工程结构上地主动力又称为荷载）柔索约束：由柔软而不计自重地绳索等构成地约束.第二章平面汇交力系力多边形：由各分力和合力构成地多边形.※在作里多边形时,按不同顺序画各分力,只会影响力多边形地形状,但不会影响合成地最后结果.※平面汇交力系合成地最终结果是一个合力,合力地大小和方向等于力系中各分力地矢量和.※平面汇交力系平衡地充要条件是：平面汇交力系地合力等于零※平面汇交力系平衡地充要几何条件是：力多边形自行闭合※平面汇交力系平衡地充要解析条件是：力系中各分力在任意两个坐标轴上投影地代数和分别等于零※力在坐标轴上地投影：有正负号规定地线段长度第三章力矩与平面力偶系※平面汇交力系地合力对平面内任一点之矩等于该力系中地各分力对同一点之矩地代数和.力偶：大小相等.方向相反.作用线不重合地两个平行力力偶臂：力偶地两个力作用线间地垂直距离力偶作用面：力偶地两个力所构成地平面力偶基本性质：1.力偶没有合力,不能用一个力来代替2.力偶在任一坐标轴上地投影代数和都为03.力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩,与矩心位置无关4.同一平面内地两个力偶,如若它们地力偶矩地大小一致,方向相同,则这两个力偶等效,称为力偶地等效性5.在保持力偶矩地大小和转向不变地条件下,力偶可在其作用面内任意移动,或者是任意改变力偶中地力地大小与力偶臂地长短,而不会改变力偶对物体地转动效应.力偶地三要素：力偶矩地大小.力偶地转向.力偶作用面平面力偶系平衡地充要条件是：力偶系中所有各力偶矩地代数和等于0第四章平面一般力系平面一般力系地定义：指各力地作用线位于同一平面内任意分布地力系力地平移定理：作用在刚体上地力F,可以平移到同一刚体上地任一点O,但必须加一个力偶,其力偶矩等于原力F对新作用点O之矩※力地平移定理是一般力系向一点简化地理论依据,也是分析力对物体作用效应地一个重要方法※平面一般力系向作用面内任一点简化地结果,是一个力和一个力偶,这个力作用在简化中心（上文提到地点）,它地矢量称为原力系地主矢,并等于原力系中各力地矢量和；这个力偶地力偶矩称为原力系对简化中心地主矩,并等于原力系中各力对简化中心之矩地代数和※主矢不是原力系地合力,主矩也不是原力系地合力偶.将主矢和主矩当成一个量来看待时,它们与原力系等效.※当简化中心地位置发生改变,主矢不会变,主矩会改变合力矩定理：平面内一般力系地合力对其作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩地代数和※平面一般力系平衡地充要条件：力系地主矢和力系对平面内任一点地主矩都等于0※平面一般力系平衡地充要解析条件：力系中所有各力在任意选取地两个坐标轴中地每一轴上投影地代数和分别等于0,对平面内任一点之矩地代数和也等于0（第四章未讲部分）※静定问题：当系统中地未知力数量等于独立平衡方程数目时,则所有未知力都能由平衡方程求出,这样地问题称为静定问题※超静定问题：结构地未知力地数目多于平衡方程地数目,未知量就不能全部由平衡方程求出,这样地问题称为静不定问题或超静定问题第五章材料力学地基本概念变形固体：在外力地作用下,会产生变形地固体材料弹性变形：当外力消除时,变形也随着消失,这种变形称为弹性变形塑性变形：当外力消除后,变形不能全部消失而留有参与,这种不能消失地残余变形称为塑性变形※一般情况下,物体受力后,既有弹性变形,又有塑性变形理想弹性体：只有弹性变形地物体称为理想弹性体弹性范围：只产生弹性变形地外力范围称为弹性范围等截面直杆：杆各截面相同,且轴线为直线地杆杆件变形地基本形式：轴向拉伸和压缩：在一对大小相等.方向相反.作用线与杆轴线相重合地外力作用下,杆件将发生长度地改变（伸长或缩短）剪切：在一对垂直于杆件方向地大小相等.方向相反.作用线相距很近地外力作用下,杆件地横截面将沿外力方向错动扭转：在一对大小相等.方向相反.位于垂直于杆轴线地两平面内地力偶作用下,杆地任意两横截面将绕轴线发生相对转动弯曲：在一对大小相等.方向相反.位于杆地纵向平面内地力偶作用下,杆件地轴线由直线弯成曲线组合变形：由两种或两种以上地基本变形组成地复杂变形内力：由外力引起地杆件内部之间地相互作用力应力：内力在某点处地集度※截面法三步骤：截开.代替.列平衡方程正应力/法向应力：垂直于截面地应力分量切应力/切向应力（剪应力）：相切于截面地应力分量※应力地单位是Pa,常用单位是MPa或GPa1Pa = 1N/m21kPa = 103Pa1MPa = 106Pa = 1N/mm21GPa = 109Pa※工程图纸上,常用“mm”作为长度单位,则1N/mm2 = 106N/m2 = 106Pa = 1MPa ε= △μ/△χPs：外加建筑力学P63页下方地“第四节变形和应变”第六章轴向拉伸和压缩※产生轴向拉伸或压缩地杆件称为拉杆或压杆轴力：作用线与杆件轴线相重合地内力.用符号N表示,以拉伸为正,以压缩为负轴力图：表明沿杆长各个横截面上轴力变化规律地图形※画轴力图两点须知：①在采用截面法之间,外力不得沿其作用线移动,因为外力移动后就改变了杆件地变形性质,内力也就随之改变②轴力图.受力图应与原图各截面对齐,杆件水平放置时,正值画在杆件上侧,负值在下,杆件竖直放置时,正值左负值右※轴向拉伸时,杆件横截面上各点处只产生正应力,且大小相等※拉应力为正,压应力为负σ= N/Aσ：杆件横截面上地应力N：杆件横截面上地轴力A：杆件地横截面面积※拉压杆地最大正应力发生在横截面上※拉压杆地最大剪应力发生在与杆轴成45°地斜截面上纵向线性变(ε)：通常将单位长度地纵向变形量称为纵向线性变,用ε表示ε= △l/l（l是英文字母L地小写,属于Word文档地显示问题）△l：杆件地变形量l：杆件地原长度同理,杆件受到横向压缩后地公式为：ε’ = △d/dd：杆件地横向尺寸μ= |ε’/ε|（这个是绝对值符号）μ：横向变形系数/泊松比ε’：横向线应变ε：纵向线应变※另外：ε’ = —με,因为ε’与ε地正负号总是相反△l = Nl/EA,虎克定律(只适用于弹性范围)△l：杆件纵向地变形N：内力l：杆件地长度E：弹性模量A：杆件地横截面面积EA：抗拉(压)刚度σ= E×ε,虎克定律地另一种表达形式※上式表明,当杆件应力不超过某一极限时,应力与应变成正比※σP：应力极限值,又称材料地比例极限,记作σP拉伸过程地四个阶段（详见建筑力学P73-P74）※可根据试件在拉断时塑性变形地大小,区分塑性和脆性材料※试件拉伸至断裂后所遗留下来地塑性变形地大小,常用来衡量材料地塑性性能延展率计算公式：δ= （l1—l）/l×100%δ：延展率l：试件原长度l1：试件拉断后地长度※δ≥5%为塑性材料,δ＜5%为脆性材料,低碳钢为20%~30% 截面收缩率计算公式：ψ=（A1—A）/A×100%各单位与上式同理,A为横截面,低碳钢地收缩率约在60%左右冷作硬化：将材料预拉到强化阶段,然后卸载,当再加载时,比例极限和屈服极限得到提高,但塑性变形减少,我们把材料地这种特性叫做冷作硬化冷拉：通过在常温下将钢筋预先拉长一定数值地方法来提高钢筋地屈服极限,这种方法称作冷拉（拉到超过屈服阶段,达到强化阶段结束）名义屈服阶段,详见建筑力学P76上端※衡量脆性材料强度地唯一指标是强度极限δb※对于塑性材料,当应力达到屈服极限时,将出现显著地塑性变形,会影响构件地使用,对于脆性材料,破坏前变形很小,当构件达到强度极限时,会引起断裂许用应力/允许应力：即构件地最大工作应力不超过某一限值,将极限应力δ0缩小K倍,作为衡量材料承载能力地依据,称为许用应力,用[δ]表示,即：[δ] =δ0/KK：安全系数,数值大于 1※为了保证构件能安全工作,则杆内最大地工作应力不得超过材料地许用应力,即：δmax = N/A≤[δ]斜截面地正应力与剪应力：δα= δcos2αδsin2ατα= 12第七章剪切与扭转剪应力公式：τ= V/Aτ：剪应力A：剪切面面积V：剪切面上地剪力※为保证构件不发生剪切破坏,就要求剪切面上地平均剪应力不超过材料地许用剪应力,即剪切时地强度条件为：τ= V/A≤[τ][τ]：许用剪应力,由剪切试验测定挤压力公式：δC = F C / A C ≤[δC ][δC ]：许用挤压应力F C：挤压面上地挤压力A C：挤压面地面积剪切虎克定律：τ= Gγτ：剪应力γ：剪应变G：剪变模量,常用单位为GPaG = E / [2×（1+μ）]E：弹性模量μ：泊松比剪应力互等定理：在过一点相互垂直地两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等,方向垂直于这两个平面地交线,且同时指向或同时背离这一交线.这一规律称为剪应力互等定理扭矩：圆轴横截面上地内力,单位常为N*m或kN*m※扭矩地正负号用右手定则确认,以被切开地那一截面向外为正,四指与扭矩转动方向保持一致,当大拇指地指向是截面外侧时,扭矩为正,反之为负※圆轴扭转时,横截面上地任意点只存在剪应力剪应力与扭矩地关系：τ= Mn*ρ/I Pρ：剪应力点到圆心地距离I P：截面对形心地极惯性矩实心圆轴截面地极惯性矩：I P =π*D4/32空心圆轴截面地极惯性矩（所谓空心圆轴就是一圆筒）：I P =π*（D4－d4）/ 32附图：※※I P地常用单位为m4或mm4 ※※※※在同一截面上,剪应力沿半径方向呈直线变化,同一圆轴上个点剪应力相等圆轴地最大剪应力/最大切应力：即τMAX, 越靠近圆轴外侧越大,在圆心处为0,在ρMAX = D/2处为最大值（即半径）令W P = I P/（D/2）则τMAX = Mn / WpWp：抗扭截面系数,其单位为m3或mm3实心圆截面：Wp =π*D3/16空心圆截面：Wp =[π*D3/16 ]*(1－α4) （式中α=d/D）第八章平面图形地几何性质重心：不论物体在空间地方位如何,物体重力地作用线始终通过一个确定地点,这个点就是物体重力地作用点,称作物体地重心※均质物体地重心与重力无关形心：均质物体地重力就是其几何中心,称为形心求组合图形地形心坐标方法：分割法：Y坐标=（A1Y1+A2Y2）/ A1+A2Z坐标=（A1Z1+A2Z2）/ A1+A2补全法Y坐标=（A1Y1－A2Y2）/ A1－16Z坐标=（A1Z1－A2Z2）/ A1－16（其中,Y1.Y2.Z1.Z2皆为各图形中心到对应地坐标轴地距离）静矩：任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)乘积地综合,称为该平面图形对z轴(或y轴)地静矩,用S z(或S Y)表示※简单图形静矩：S z = A×Y S Y = A×Z（Y.Z为形心坐标）※组合图形静矩：S z = A1Y1+A2Y2S Y = A1Z1+A2Z2※静矩为代数量,它可为正,可为负,也可为0,常用单位为m3或mm3※当某条坐标轴通过截面图形地形心时,其对应地静矩为0惯性矩：任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)平方乘积地综合,称为该平面图形对z轴(或y轴)地惯性矩,用I Z(或I Y)表示※惯性矩恒为正值,常用单位为m4或mm4※组合图形对某轴地惯性矩,等于组合图形地各简单图形对同一轴地惯性矩之和单一图形对形心轴地惯性矩矩形：I Z = bh3/ 12 I Y = hb3/ 12圆形：I Z = I Y = πD4 / 64环形：I Z = I Y = π(D4－d4) / 64组合图形地惯性矩公式：I = 两个图形对应地惯性矩+两个图形地“面积×图形中心到形心地这段距离地平方”分别计算所得地数值第九章梁地弯曲平面弯曲：梁地弯曲平面与外力作用平面相重合地弯曲※梁发生弯曲时,横截面上同时存在剪力和弯矩※在梁被弯曲地过程中,必有一层纤维面既不缩短也不伸长,这层纤维被称为中性层,中性层与横截面地交线称为中性轴.各层纵向纤维地线应变沿截面高度应为线性变化规律.梁弯曲时,横截面上地正应力沿截面高度呈线性分布规律变化.梁弯曲时,横截面上任一点正应力地公式：δ=（M×y）/ I XM：横截面地弯矩y：所计算地应力点到中性轴地距离I X：截面对中性轴地惯性矩矩形截面梁地剪应力计算公式：τ= VS*/I Z bV：横截面地剪力I Z：整个截面对中性轴地惯性矩b：需求剪应力处地横截面宽度S*：横截面上需求剪应力点处地水平线以上(或以下)部分地面积对中性轴地静矩※用上式计算时,V与S*均用绝对值代入※在截面边缘处,剪应力为0,在中性轴上,剪应力最大,其值为：τMAX = 3V/2bh = 1.5V/A（应用于矩形截面）V/A：截面地平均剪应力※在梁上产生最大正应力地截面称为危险截面W Z：抗弯截面系数,等于I Z/y MAX（高为h宽为b）矩形截面W Z：bh2 / 6（直径为D）圆形截面W Z：πD3 / 32应力状态：通过构件内某一点所有不同截面上地应力情况集合,称为一点处地应力状态.※研究某一点处地应力状态时,往往围绕该点取一个微小地正六面体,称为单元体.作用在单元体上地应力可认为是均匀分布.※根据一点处地应力状态中各应力在空间地位置,可以将应力状态分为空间应力状态,平面应力状态和单向应力状态剪应力互等定理：τX =τY第十一章压杆稳定稳定地平衡：在撤去干扰力以后,杆能自动回复到原有地直线平衡状态而保持平衡,这种原有地直线平衡状态称为稳定地平衡. 不稳定地平衡：即使撤去干扰力,杆仍然处于微弯形状,不能自动回复到原有地直线平衡状态,则原有地直线平衡状态为不稳定地平衡.失稳：在受压直杆受到地轴向压力由小逐渐增大地过程中,压杆由稳定地平衡变为不稳定地平衡,这种现象称为压杆丧失稳定性或压杆失稳.临界力：压杆由直线状态地稳定地平衡过渡到不稳定地平衡时所对应地轴向压力,称为压杆地临界压力或临界力.※临界力即F cr,它与材料地惯性矩,弹性模量和材料长度有关F cr =π2EI /l2 欧拉公式（第一个I是惯性矩,第二个I是压杆长）F cr=π2EI /（μl）2 欧拉公式变体（μl为折算长度,μ为长度系数）※欧拉公式只适用于大柔度杆（又称细长杆）,即λ≥λP（λ为压杆地临界应力）λP =π√￣（E /δP）,式中δP为比例极限※柔度越大,越易失稳i = √￣（I / A）i为压杆横截面地惯性半径第十二章平面体系地几何组合分析自由度：指确定体系位置所需要地独立坐标（参数）地数目※体系几何不变地必要条件是自由度≤零约束：减少体系自由度地装置称为约束※链杆=一个约束,单绞=两个约束,刚结点=三个约束多余约束：在体系中增加一个约束,而该体系地自由度并不因此为减少,此约束即多余约束.※约束数目恰好够用地几何不变体系,称为无多余约束地几何不变体系.瞬变体系：本来是几何不变地,经微小位移后又成为几何不变地体系,称为瞬变体系三种原则：二元体.两刚片定理（3约束）.三刚片定理（6约束）※当连接大地地支点总数达到4个或4个以上时,必须将大地连同其中4个支点看作一个刚片来分析第十三章静定平面桁架桁架：由若干根直杆在其两端用铰连接而成地结构※平面桁架计算简图地三假定1.各杆地两端用绝对光滑而无摩擦地理想铰连接.2.各杆轴均为直线,在同一平面内且通过铰地重心.3.荷载均作用在桁架节点上,桁架中间无荷载.※通常把按理想桁架算得地内力称为主内力（轴力）,而把上述一些原因所产生地内力称为次内力（弯矩.剪力）。
建筑力学视频学习笔记
建筑力学01第一章绪论计算工程实际问题的过程实际对象——力学模型——数学模型——计算力学模型的合理性直接决定计算结果的正确性，因此模型的概念和建立力学模型的思想是建立力学学习的一个重点。
我们将通过物体间的接触与联接方式的简化以及物体受力和传力的关系来体会建模思想和建模过程本章内容：结构与构件刚体、变形体及其基本假设构件变形的基本形式建筑力学的基本任务和内容荷载的分类1—1 结构与构件建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称结构。
组成结构的各独立部分称构件。
结构一般按几何特征分三类：杆件结构、薄壁结构、实体结构。
建筑力学以杆系结构作为研究对象。
1—2 刚体、变形体及其基本假设建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型：理想刚体—受力作用而不变形的物体。
理想变形体—受外界条件而不变形的物体。
当物体变形因素与所研究的问题无关，或所研究的问题影响甚微时，可不考虑物体变形，将物体视为刚体。
当变形因素在所研究的问题中成为不容忽视的因素时，将物体视为变形体。
理想变形体假设：1 连续性——材料是密实无空隙的连续分布;2 均匀性——物体上任何一部分材料的力学性质相同3 各向同性——材料沿不同方向具有相同的力学性质针对所研究问题的性质，略去一些次要因素，保留对问题起决定作用的主要因素，而将实际结构抽象化为理想结构。
撤去荷载随之消失的变形称为弹性变形；撤去荷载仍有残留的变形称为塑性变形；1—3 构件变形的基本形式杆件按轴线曲直分为直杆、曲杆和折杆。
杆件受力变形的基本形式：拉压；剪切；扭曲；弯曲杆件变形的基本形式（1轴向拉压）一对方向相反的外力沿轴线作用于杆件，杆件的变形主要变现为长度发生伸长或缩短的改变，这种变形形式称为轴向拉压变形。
杆件变形的基本形式（2横向剪切）一对相距很近的方向相反的平行外力沿杆件横向作用于杆件，杆件的变形主要变现为横截面沿力作用方向发生错动。
这种变形形式称为横向剪切变形。
杆件变形的基本形式（3轴向扭转）一对方向相反的力偶作用于杆件的两个横截面上，杆件的两个相邻横截面绕轴线发生相对转动。
建筑力学 第二章(最终)
力的方向包含方位和指向两 个含义。例如，重力的方向是铅 垂向下的，“铅垂”指其方位， 即重力的作用线，“向下”为其 作用指向。
力的作用点就是力作用 在物体上的位置
在描述一个力时，必 须全面地表明力的三要素。
2.1.3 力的图示法：
力是矢量，有大小和方向，用黑体字（F）表示，而普通字体如F 表示该矢量的大小。
通常用一段带箭头的线段表示力的三要素：
线段的长度(按选定的比例)表示力的大小； 线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向； 带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。
如图2-1所示，按比例画出力F的大 小20 kN。力的方向与水平线成α 角，指 向右上方，作用在物体的A点上。
图2-1
为了便于研究和叙述，我们还要给出以下定义:
M抗倾 = M A (FG ) M A (FV )= 82.5 240= 322.5 (kN m)
显然， M 抗倾 M 倾覆 ，故该挡土墙满足抗倾稳定性要求。
2.5.2. 合力矩定理 力系合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。
图2-13
直接投影法(一次投影法) 当力F在空间的方向用直接法给出时，如图2-14a所示。根据力的投
影定义可得
Fx Fy
F F
cos cos
Fz
F
cos
(2-4)
间接投影法(二次投影法)
图2-14
当力F在空间的方向用间接法给出时，如图2-14b所示，则需投影两次 才能得到力在空间直角坐标轴上的投影。可先将力F投影到z轴和垂直于z 轴的xOy平面上，即
作用在结构上的主动力称为荷载，实际结构受到的荷载是相当复杂 的，为了便于分析，可从不同角度将荷载分类。
荷载
建筑力学知识点
建筑力学知识点第一章绪论1、在建筑物中，承受并传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。
2、建筑力学要进行静力分析即由作用于物体上的已知力求出未知力。
3、强度指结构和构件抵抗破坏的能力，刚度指结构和构件抵抗变形的能力。
稳定性指结构和构件保持原有平衡状态的能力。
4、建筑力学的基本任务是研究结构的强度，刚度，稳定性问题。
为此提供相关的计算方法和实验技术。
为构件选择合适的材料，合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的组成规律和合理形式。
第二章静力学基本概念1、力的概念：物体间相互作用。
2、力的三要素：大小、方向和作用点3、力系：作用在物体上的一群力或一组力4、平衡状态：物体相对于地球静止或匀速直线运动状态5、平衡力系：若物体在某一力系作用下保持平衡状态6、等效力系：作用在物体上的一个力系，如果可以用另一个力系来代替，而不改变力系对物体的作用效果7、二力平衡公理：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线。
注意：二力体（二力构件）：仅在两点受力作用且处于平衡的刚体。
二力杆可能是直杆，也可能是曲杆。
8、加减平衡力系公理：作用在刚体上的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
9、推论（力的可传性原理）：作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用。
10、力的平行四边形原则：作用在物体上的两个力若作用线交于一点，可以合成一个合力，合力也作用在该点上，其大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
注意：力的平行四边形是力系合成或简化的基础11、作用与反作用定理：大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在两个相互作用的物体上。
12、约束：对非自由体（被约束的物体）的某些位移起限制作用的物体，约束反力的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。
13、自由体：可在空间自由运动不受任何限制的物体14、约束类型：（1）柔性约束；（2）光滑接触面；（3）圆柱铰链约束；（4）链杆约束；（5）可动铰支座；（6）固定铰支座约束；（7）固定端。
建筑力学笔记
华中科技大学
建
筑
力
学
笔
记
姓名：周爽
第一章绪论
一、材料力学的研究对象
1、构件
杆件
2、杆件的变形
基本变形
轴向拉伸、压缩
剪力
扭转
平面弯曲
组合变形
二、变形体的基本假设
1、连续性的假设
2、均匀性的假设
3、各向同性假设
4、线弹性假设
5、小变形假设
材料力学研究：均匀连续，各向同性的理想弹性体小变形范围。
三、作用，作用效应
1、荷载，支座反力
2、内力
基本计算方法：截面法
常见内力：轴力N
剪力V（Q）
弯矩M
扭矩T
3、应力--------截面上的点的受力
正应力σ跟截面垂直
应力
剪应力τ跟截面相切
四、材料力学任务
强度、刚度、稳定性
应力→强度条件→强度计算1）强度校核
变形杆件：内力2）截面设计
变形→刚度条件→刚度计算3）许可荷载确定
第二章内力、内力图
∮2-1 轴向拉伸、压缩的内力、内力图
一、轴向拉、压的特点
受力特点：外力或外力合力的作用线与构件轴线重合。
二、轴向拉、压内力
截面法：1、切开
2、取舍
3、受力分析
轴向拉压内力轴力N
规定：轴力拉为正。
建筑力学_Chapter2
FCx Ａ F Ｃ Ｅ
0 ｀
FE
｀
F
FCy FAy‘ Ｄ Ｂ FOx
［AO］
［CD］
FAx‘ F Ax FAy
［AB］
FCx‘ Fcy‘ FOy
FE ‘ FBx FBy
画受力图应注意的问题
1、不要漏(多)画力 不要漏( 接触处必有力，力的方向由约束类型而定， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定，不能单 凭直观或根据主动力的方向来简单推想。 凭直观或根据主动力的方向来简单推想。 2、作用力与反作用力的方向要一致 3、受力图上不能再带约束。 受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。 即受力图一定要画在分离体上。 4、受力图上只画外力，不画内力。 受力图上只画外力，不画内力。 5、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致. 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致. 6、正确判断二力构件。 正确判断二力构件。
F N
F C
F B
（三）理想铰约束
A
F' y A
限制物体沿径向的位移 约束力通过销钉中心
Fx A
F
' A x
Fy A
A
方向不确定，常以两个正交分量来表示。 方向不确定，常以两个正交分量来表示。
（四）支座约束 1、固定铰链支座
A
Fy A
Fx A
A
2、滚动铰支座（辊滚支座） 滚动铰支座（辊滚支座）
[CD]
B
FBC
F P
FDx
FDy
C FAy A FAx x FAy FGx’ G FGy’
[AB]
G
B FB
D
F D
FDy
’`
FDx’ F
建筑力学与结构(2章)
（a）
（b）
固定端支座实例和简图
（c）
2.3.2 几种基本类型的约束与约束反力
7．固定端支座 这种约束不但限制物体任何方向的移动，而且限制物体在约束处的转动。因此， 物体在嵌固部分受到的约束反力是一个平面任意力系，如图（a）所示，将该力系向 点A简化，得到一个力和一个力偶。一般情况下这个力的大小和方向均未知，可用两 个相互垂直的分力表示。因此，固定端A处的约束反力为两个正交的反力FAx，FAy和一 个约束反力偶MA，如图（b）所示。
（a）
（b）
活动铰支座
（c）
2.3.2 几种基本类型的约束与约束反力
6．链杆约束 不计自重且没有外力作用的刚性构件，其两端借助铰将两物体连接起来，就构成 刚性链杆约束，简称约束，如图（a）所示。显然刚性链杆是二力杆，所以约束反力必 沿着两铰中心的连线，如图（b）所示。
（a）
链杆约束
（b）
2.3.2 几种基本类型的约束与约束反力
物体受到约束时，物体与约束之间有相互作用力。约束对被约束物体的作用力称为 约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与物体被限制的运动方向相反，大小不能 预先确定。约束反力是通过约束与被约束体相互接触来实现的，因此约束反力的作用 点在约束与被约束体的接触处。除约束反力外，物体上受到的各种荷载如重力、风力 等，称为主动力。约束反力取决于约束本身的性质、运动状态和主动力，它是一种被 动力。
实际物体在力的作用下都会产生不同程度的变形。但工程结构中的微小变形对研究 物体（结构）的平衡问题影响不大，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
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第二章平面汇交力系
教学目的：1、理解力在直角坐标轴上的投影和合力投影定理，
2、掌握平面汇交力系平衡方程
教学重点: 平面汇交力系平衡方程
教学难点：合力投影定理
引言：
平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。
空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。
汇交力系——作用线交于一点的力系。
本节主要研究平面力系的简化和合成方法，平衡条件和平衡方程，应用平衡方程求解物体平衡问题的方法步骤。
静力学是研究力系的合成和平衡问题。
平面汇交力系
平面力系平面平行力系
力系平面一般力系
空间力系
平面汇交力系的工程实例：
一、力的分解
按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。
1、力在坐标轴上的投影
F x=Fcosa
F y=Fsina
注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b(或由a1到b1)的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影F x（或F y）取正值；反之，取负值。
力F可分解为F x、F y，可见利用力在直角坐标轴上的投影，可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。
2、合力投影定理
若刚体在平面上的一点作用着n个力F1，F2，…，F n，按两个力合成的平行四边形法则（三角形），从而得出力系的合力等于力系中各分力的矢量和。
即：
一般地，则其合力的投影
合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。
3、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。
显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。
即
即
——————————平面汇交力系的平
衡方程力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。
这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
例 1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。
已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成300角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。
（仅是求合力大小）
解：以三力交点为原点。
F1x=-F1=-2000N, F2x=-F2cos300=-5000×0.866N=-4330N, F3x=0 F1y=0, F2y=-F2sin300=-5000×0.5N=-2500N, F3x=-F3=-3000N
F x=∑F x=-2000-4330+0=-6330N
F y=∑F y=0-2500-3000=-5500N
由于F x、F y都是负值，所以合力应在第三象限，图b。
例2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。
试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。
解因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。
因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。
由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有
求出：
F NAC为负值，表明F NAC的实际指向与假设方向相反，即AC杆为受压杆件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。
力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。
这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
二、解静力学平衡问题的一般方法和步骤：
1.选择研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；
2.画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。
3.建立坐标系在建立坐标系时，最好选取有一轴与一个未知力垂直。
4.列平衡方程解出未知量根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号。
如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。
一、平面汇交力系合成的几何法
1. 两个汇交力的合成。
平行四边形法则三角形法则
2. 任意个汇交力的合成
结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。
二、平面汇交力系平衡的几何条件
F R=ΣF=0
平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合
几何法求解平面汇交力系平衡问题的步骤如下：
⑴选取研究对象。
根据题意选取与已知力和未知力有关的物体作为研究对象，并画出简图。
⑵受力分析，画出受力图。
在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力）。
注意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的作用线。
当约束反力的指向未定时，可先假设。
⑶作力多边形。
选择适当的比例尺，作出封闭的力多边形。
注意，作图时先画已知力，后画未知力，按力多边形法则和封闭特点，确定未知力的实际指向。
⑷量出未知量。
根据比例尺量出未知量。
对于特殊角还可用三角公式计算得出。
几何法简捷、直观，但精确度有赖准确作图。
力学中常采用解析法。
这种方法以力在坐标轴上投影的计算为基础。
一、平面汇交力系合成的解析法 1. 力在坐标轴上的投影 简图说明
投影符号正、负的规定：当从力始端投影到终端投影的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。
两种特殊情形：
⑴ 当力与轴垂直时，投影为零。
⑵ 当力与轴平行时，投影的绝对值等于力的大小。
投影与分力二者不可混淆。
2. 合力投影定理
合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。
3. 用解析法求平面汇交力系的合力
()()⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬⎫
∑∑=
=
∑+∑=
+=
X
Y RX
RY 2Y 2X 2
RY 2RX R tan F F F F F F F F F α 式中α为合力F R 与x 轴所夹的锐角。
合力的作用线通过力系的汇交点O ，合力F R 的指向，由F RX 和F RY (即ΣF X 、ΣF Y )的正负号来确定。
解析法求解平面汇交力系平衡问题时的步骤归纳如下：
1. 选取研究对象。
2. 画出研究对象的受力图。
当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。
3. 选取适当的坐标系。
最好使坐标轴与某一个未知力垂直，以便简化计算。
4. 建立平衡方程求解未知力，尽量作到一个方程解一个未知量，避免解联立方程。
列方程时注意各力的投影的正负号。
求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。
小结
一、简要复习上节内容： 1. 力在坐标轴上的 投影的概念
正负规定：当从力始端投影到终端投影的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。
两种特殊情形：
⑴ 当力与轴垂直时，投影为零。
⑵ 当力与轴平行时，投影的绝对值等于力的大小。
2. 合力投影定理 3. 求合力
()()⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎬⎫
∑∑=
=
∑+∑=
+=
X
Y RX
RY 2Y 2X 2
RY 2RX R tan F F F F F F F F F α
4. 平面汇交力系的平衡方程
Σ
F X =0 ΣF Y =0。