建筑力学李前程教材第二章习题解
建筑力学(2章)
A3
F3
F3
思考：物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？ 为什么？
第2章 结构分析的静力学基本知识
公理4 作用力与反作用力定律 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿
同一直线并分别作用于两个物体上。
A WA B
WB
A WA FN
F’N
WB F
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力 的作用点、作用线及其作用方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力分析步骤： 1．取研究对象；画脱离体图； 2．在脱离体上画所有主动力； 3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，
假设一个正方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
例2-1 重量为W的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图
约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。
第2章 结构分析的静力学基本知识
第2章 结构分析的静力学基本知识
3.固定端支座
把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方 向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。
支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆 件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。
被动力——是约束对于物体的约束反力。
N1
G
G
N2
第2章 结构分析的静力学基本知识
几种常见的约束及其反力 1.柔体约束
柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。 主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限 制物体其他方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用FT 表示。
建筑力学 第2章
2.4 平面汇交力系平衡方程的应用 例2-3 平面刚架在C点受水平力P作用，如图2-8a)图所示。已知P=30kN， 刚架自重不计，求支座A、B的反力。
图2-8 解 取刚架为研究对象，它受到力P、RA和RB的作用。这三力平衡其 作用线必汇交于一点，故可画出刚架的受力图如图2-10b)所示，图中RA、RB 的指向是假设的。 设直角坐标系如图，列平衡方程
这一关系可推广到任意汇交力的情形，即
RX FX1 FX 2 FXn FX
（2-2）
由此可见，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的 代数和。这就是合力投影定理。
2.2.3用解析法求平面汇交力系的合力 当平面汇交力系为已知时，如图2-4所示，我们可选直角坐 标系，求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投
图2-3 研究平面汇交力系，一方面可以解决一些简单的工程实际问 题，另一方面也为研究更复杂的力系打下基础。
2.2 平面汇交力系的合成
平面汇交力系的合成问题可以采用几何法和 解析法进行研究。其中，平面汇交力系的几 何法具行直观、简捷的优点，但其精确度较 差，在力学中用得较多的还是解析法。这种 方法是以力在坐标轴上的投影的计算为基础。
R ( FX )2 ( F )2 0上式 ( FX )2 与 ( FY )2 恒为正数，要使R=0，必须且只须
FX 0
FY
0
（2-4）
所以平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在 两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。式(2-4)称为平面汇交力系 的平衡方程。应用这两个独立的平衡方程可以求解两个未知量。
FX 0 P RA cos 0
解得
P
建筑力学第2章
M 0 F2 F2 d 2 0
M 0 F3 F3d 3 2 5 sin 60 0 8.66 kN m
M 0 FR M 0 F 10 0 8.66 1.34 kN m
例2 图示每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的大小为 160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩. 解:MA(F) =MA(F1)+MA(F2) =F1×h/3-F2b =160×cos30°×4.5/3-160 ×sin30°×1.5=87kN· m
我们很年轻！ 成员： 我们在奋斗！ 吴启凡 郑志军
温雨泽 张夏如 任昌北
2·2研究课题 1 矩心、力臂、力矩正负号及位
2 力偶、力偶臂、力偶矩正负号及 单位
3 平面力偶系的合成与平衡
一、力矩基本概念 力对点的矩(简称力矩)：力使物体绕某点转动效应
的度量。
M O (F ) F h
h—力臂，指O点到力F作用线的 （垂直）距离。 0点称为力矩中心，简称矩心。
偶矩，与矩心位置无关。
F
力偶对其作用面内任意 一点0的矩为:
M O ( F , F ' ) M 0 ( F ) M 0 ( F ')
h h'
F' 0
F ( h h' ) F ' h' Fh
关于力偶性质的推论
F´
F
F
F´
F
F´
变
只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在
三、力矩的平衡 例：用秤秤物体重量。 秤杆处于平衡状态时：
Wh2 Ph1
O h2
F
h1
M 0 ( F ) M 0 ( P ) M 0 (W ) 0 Wh2 Ph1 0
建筑力学 第二章(最终)
力的方向包含方位和指向两 个含义。例如，重力的方向是铅 垂向下的，“铅垂”指其方位， 即重力的作用线，“向下”为其 作用指向。
力的作用点就是力作用 在物体上的位置
在描述一个力时，必 须全面地表明力的三要素。
2.1.3 力的图示法：
力是矢量，有大小和方向，用黑体字（F）表示，而普通字体如F 表示该矢量的大小。
通常用一段带箭头的线段表示力的三要素：
线段的长度(按选定的比例)表示力的大小； 线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向； 带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。
如图2-1所示，按比例画出力F的大 小20 kN。力的方向与水平线成α 角，指 向右上方，作用在物体的A点上。
图2-1
为了便于研究和叙述，我们还要给出以下定义:
M抗倾 = M A (FG ) M A (FV )= 82.5 240= 322.5 (kN m)
显然， M 抗倾 M 倾覆 ，故该挡土墙满足抗倾稳定性要求。
2.5.2. 合力矩定理 力系合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。
图2-13
直接投影法(一次投影法) 当力F在空间的方向用直接法给出时，如图2-14a所示。根据力的投
影定义可得
Fx Fy
F F
cos cos
Fz
F
cos
(2-4)
间接投影法(二次投影法)
图2-14
当力F在空间的方向用间接法给出时，如图2-14b所示，则需投影两次 才能得到力在空间直角坐标轴上的投影。可先将力F投影到z轴和垂直于z 轴的xOy平面上，即
作用在结构上的主动力称为荷载，实际结构受到的荷载是相当复杂 的，为了便于分析，可从不同角度将荷载分类。
荷载
建筑力学习题答案2
图示实心圆轴，两端受外扭矩M e =14kN •m 作用，已知圆轴直径d=100mm ，长l =1m ，材料的切变模量G=8⨯104MPa 。
试（1）图示截面上A 、B 、C 三点处的切应力数值及方向；（2）两端截面之间的相对扭转角。
（15分）解：1）求应力14e T M kN m ==⋅363141071.4101 3.140.116A B PT PaW ττ⨯====⨯⨯⨯36414100.02535.7101 3.140.132C PT Pa I ρτ⨯⨯===⨯⨯⨯切线方向如图所示。
2）相对扭转角3104141010.0181810 3.140.132P Tl rad GI θ⨯⨯===⨯⨯⨯⨯图示实心圆轴，直径d=25mm ，其上作用外扭矩M e1=2kN •m ，M e2=1.2kN •m ，M e3=0.4kN •m ，M e4=0.4kN •m ，已知轴的许用切应力[τ]=30MPa ，单位长度的最大许用扭转角[θ]=0.5︒/m ，材料的切变模量G=8⨯104MPa 。
试作其强度和刚度校核。
解：1）强度校核 （1）作扭矩图（2）危险截面为AB 段各截面max 2T kN m =⋅（3）强度条件计算[]36max321024.2101 3.140.07516PT Pa W ττ⨯===⨯<⨯⨯该轴满足强度条件。
2）刚度校核[]3max1041802101800.46/1 3.14810 3.140.07532P T m GI θθπ⨯=⨯=⨯=<⨯⨯⨯⨯该轴满足刚度条件。
求桁架结点C 的水平位移，各杆EA 相同。
解：（一）求载荷作用下的轴力。
见图。
（二）求C 点作用水平单位力的轴力。
见图。
（三）求位移122221(221)2222222222C F FaF a F a a EA EA ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=⨯⨯+-⨯-⨯+⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦求桁架结点1的竖向位移，两下弦抗拉（压）刚度为2EA ，其他各杆抗拉（压）刚度为EA 。
《建筑力学》课件 第二章
F2的投影为 F2x F2 cos 60 （100 0.5） 50 kN，
F3的投影为
F2y F2 sin 60 100 0.866 86.6 kN F3x =-F3 cos 30 （100 0.866） 86.6 kN， F3y F3 sin 30 （100 0.5）= 50 kN
2．合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对 同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理，用公式表示为
n
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) … MO (Fn ) MO (F ) i 1
3．力偶和力偶矩
由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶， 用符号（F，F ）表示，如图所示。力偶的两个力之间的距离 d 称为力偶臂， 力偶所在的平面称为力偶的作用面。由于力偶不能再简化成更简单的形 式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。
② 求合力的大小。
FR FR2x FR2y 129.22 112.352 171.25 kN ③ 求合力的方向。
tan FRy 112.35 0.87
FRx 129.25 41 由于 FRx ，FRy 均为正，故 应在第一象限，合力 FR 的作用线通过力系
的汇交点 O
【例 2-4】 平面刚架在点 C 受水平力 F 的作用，如图（a）所示。设 F 40 kN ，已知支座反力 FA ，不计刚架自重，求支座 A，B 的反力。
在生活和生产实践中，汽车司机用双手转动驾驶盘（如图）、人们 用两手指拧开瓶盖和旋转钥匙开锁等，在驾驶盘、瓶盖和钥匙等物体 上，都作用了成对的等值、反向、不共线的平行力，这两个等值、反 向、不共线的平行力不能平衡，会使物体转动，这就是力偶的作用。
《建筑力学》课程学习指导资料
《建筑力学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《建筑力学》(李前程安学敏李彤主编，高等教育出版社，2004年)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写。
第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的建筑力学是将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据知识自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的建筑力学知识体系。
研究土木工程结构中的杆件和杆系的受力分析、强度、刚度及稳定性问题。
它是力学结合工程应用的桥梁，同时为后续相关课程提供分析和计算的基础。
二、课程的总体要求通过该课程的学习，学生应掌握以下内容1.掌握静力学的基本概念及构件受力分析的方法;2.了解平面力系的简化，能较熟练地应用平面力系的平衡方程;3.能正确地计算在平面荷载作用下的杆件的内力，并作出内力图;4.掌握杆件在基本变形时的强度和刚度计算;5.了解压杆失稳的概念，能够进行临界压力计算;6.熟练掌握几何不变体系的简单组成规则及其应用;7.熟练掌握静定结构指定位移计算的积分法，叠加法和单位载荷法;8.弄懂力法原理，能熟练地应用力法计算超静定结构;9.弄懂位移法原理，能应用位移法计算连续梁和刚架。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章绪论1、本章学习要求(1) 应熟悉的内容建筑力学的任务，内容和教学计划安排;建筑力学教材和参考书;任课老师的联系方式(email)(2) 应掌握的内容结构与构件的概念;构件的分类：杆，板和壳，块体;刚体、变形固体及其基本假设;弹性变形和塑性变形(构件在外力作用下发生变形，如果外力去掉后能够恢复原状，变形完全消失，这种变形就是弹性变形;如果外力去掉后不能够恢复原状，有残余变形存在，这种变形就是塑性变形);载荷的分类：集中力和分布力。
真实的力都是分布力，集中力是一种简化形式。
(3) 应熟练掌握的内容材料力学的三大任务：强度，刚度，稳定性;杆件变形的4种基本形式：拉伸，扭转，剪切和弯曲。
国家开放大学《建筑力学》章节测试参考答案
国家开放大学《建筑力学》章节测试参考答案第1章绪论一、单项选择题（本题共10小题，每小题10分，共100分。
下列每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）01.建筑力学在研究变形固体时，对变形固体做了什么假设？A.各向异性假设B.连续性假设C.大变形假设D.非均匀性假设02.杆件的基本变形包括（）A.剪切B.弯曲C.轴向拉压D.轴向拉压、剪切、扭转、弯曲03.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）A.剪切B.扭转C.弯曲D.轴向拉压04. 杆件轴线变为曲线的变形（）A.扭转B.剪切C.轴向拉压D.弯曲05.建筑力学的研究对象是（）A.混合结构B.板壳结构C.杆件结构D.实体结构06.工程结构必需满足以下哪种条件？（）A.强度条件、刚度条件、稳定性条件B.刚度条件C.强度条件D.稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的？（）A.玻璃B.木材C.金属D.陶瓷08.基于（）假设，可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间。
A.连续性假设B.各向同性假设C.小变形假设D.均匀性假设09.基于（）假设，可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
A.小变形假设B.连续性假设C.各向同性假设D.均匀性假设10.基于（）假设，可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能。
A.均匀性假设B.连续性假设C.小变形假设D.各向同性假设第2章建筑力学基础一、单项选择题（本题共5小题，每小题10分，共50分。
下列每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1.根据荷载的作用范围不同，荷载可分为（）。
A.静荷载和动荷载B.恒荷载和活荷载C.集中荷载和分布荷载D.永久荷载和可变荷载2.关于柔索约束，以下说法正确的是（）。
A.只能承受拉力，不能承受压力和弯曲B.只能承受压力，不能承受拉力和弯曲C.只能承受压力，不能承受拉力D.既能承受拉力，又能承受压力和弯曲3.关于光滑圆柱铰链约束，以下说法不正确的是（）。
建筑力学(第2章)
2.2 平面汇交力系的合成和平衡
力系中所有力的作用线都位于同一平面内时，这类力系称为平面力
系。在平面力系中，各力的作用线均汇交于一点的力系叫平面汇交力系， 它是力系中最简单的一种。力系中所有力的作用线位于不同平面内的， 称为空间力系。 1. 平面力系合成的几何法、力多边形法则 平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的 矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点。设平面汇交力系包括n个 力，以FR表示它们的合力矢，则有
2.4 平面一般力系
在平面力系中，如果各力的作用线不全汇交于一点，也不全相互 平行，这样的力系叫作平面一般力系。 在工程实际中，有些结构的厚度比其他两个方向的尺寸小得多， 因此可以忽略其厚度而把它们看成平面结构。
2.4.1 力的平移定理
作用于物体上某点的力可以平行移动到此物体上任意一点，如
果不改变原有力对刚体的作用效果，则必须附加一个力偶，这个
2. 力偶的基本性质 （1）力偶没有合力，所以不能用一个力来代替。
（2）只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力
偶臂的大小，或在其作用平面内任意移动或转动，不会改变力偶对物体 的效应，如图2.25所示。
推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转
动效应，即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。 推论2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变组成力
第 2章
平面力系的பைடு நூலகம்成与平衡
2.1 静力学的基本概念和基本公理
2.1.1 静力学的基本概念
力是物体对物体的机械作用。静力学是研究物体或物体系统在力系作用下平 衡规律的科学。力系指作用在同一物体或同一物体系统上的一组力。物体系统 在静力学中往往首先简化为各种力学模型，如质点、刚体、刚体系统、变形体 及一般质点系。在工程上物体相对地球处于静止或作匀速直线运动的状态称为 平衡。必须注意，运动是绝对的，而平衡、静止则是相对的。所谓相对，就是 暂时的，有条件的。如果作用于物体上的力系满足一定条件，物体就可以处于 平衡状态；但当物体所受的力发生变化，平衡的条件就被破坏，物体就由平衡 状态转化为不平衡状态。如果物体在力系作用下处于平衡状态，这种力系称为 平衡力系。力系平衡所满足的条件称为平衡条件。 作用在物体上所产生的效果，不但与力的大小和方向有关，而且与力的作用 点有关。我们把力的大小、方向和作用点称为力的三要素。
建筑力学第二章
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第一节 基本概念
• 三、力对点之矩 • 力对点之矩是很早以前人们在使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或提
升重物时所形成的一个概念.现以扳手拧螺母为例来说明.如图２-１０ (a)所示,在扳手的A 点施加一力F,将使扳手和螺母一起绕螺钉中心O 转动,这就是说,力有使物体(扳手)产生转动的效应. • 实践经验表明,扳手的转动效果不仅与力F 的大小有关,而且还与点O 到力作用线的垂直距离d 有关.当d 保持不变时,力F 越大,转动越快;当 力F 不变时,d 值越大,转动也越快.若改变力的作用方向, 加上适当的正 负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应, 并称为力F 对O 点之矩, 简 称力矩, 以符号MO(F)表示.其计算公式如下:
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第一节 基本概念
• 式中,距离d 称为力偶臂. • 力偶符号规定:力偶使物体作逆时针方向转动时为正;反之为负.力偶矩
的单位与力矩的单位相同,常用单位有N·m 或kN·m 等. • 力偶的几个主要性质如下: • (１)力偶不能与一个力等效, 也不能与一个力平衡. 因为力既能产生移
必汇交于该点.
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第一节 基本概念
• (三)作用与反作用公理 • 两物体间相互作用的力,总是大小相等、方向相反,沿同一直线并分别
作用在两个相互作用的物体上. • 这个定律概括了物体间相互作用的关系.其普遍适用于任何相互作用
的物体,即作用力与反作用力总是成对出现,成对消失.如图２-６所 示,C 铰处FC ＝F′C 为一对作用力与反作用力. • (四)平行四边形法则 • 作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力.合力的作用点仍 在该点, 合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的 对角线确定.