建筑力学李前程教材第二章习题解
建筑力学(2章)
A3
F3
F3
思考：物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？ 为什么？
第2章 结构分析的静力学基本知识
公理4 作用力与反作用力定律 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿
同一直线并分别作用于两个物体上。
A WA B
WB
A WA FN
F’N
WB F
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力 的作用点、作用线及其作用方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
受力分析步骤： 1．取研究对象；画脱离体图； 2．在脱离体上画所有主动力； 3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，
假设一个正方向。
第2章 结构分析的静力学基本知识
例2-1 重量为W的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图
约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。
第2章 结构分析的静力学基本知识
第2章 结构分析的静力学基本知识
3.固定端支座
把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方 向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。
支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆 件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。
被动力——是约束对于物体的约束反力。
N1
G
G
N2
第2章 结构分析的静力学基本知识
几种常见的约束及其反力 1.柔体约束
柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。 主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限 制物体其他方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用FT 表示。
建筑力学 第2章
2.4 平面汇交力系平衡方程的应用 例2-3 平面刚架在C点受水平力P作用，如图2-8a)图所示。已知P=30kN， 刚架自重不计，求支座A、B的反力。
图2-8 解 取刚架为研究对象，它受到力P、RA和RB的作用。这三力平衡其 作用线必汇交于一点，故可画出刚架的受力图如图2-10b)所示，图中RA、RB 的指向是假设的。 设直角坐标系如图，列平衡方程
这一关系可推广到任意汇交力的情形，即
RX FX1 FX 2 FXn FX
（2-2）
由此可见，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的 代数和。这就是合力投影定理。
2.2.3用解析法求平面汇交力系的合力 当平面汇交力系为已知时，如图2-4所示，我们可选直角坐 标系，求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投
图2-3 研究平面汇交力系，一方面可以解决一些简单的工程实际问 题，另一方面也为研究更复杂的力系打下基础。
2.2 平面汇交力系的合成
平面汇交力系的合成问题可以采用几何法和 解析法进行研究。其中，平面汇交力系的几 何法具行直观、简捷的优点，但其精确度较 差，在力学中用得较多的还是解析法。这种 方法是以力在坐标轴上的投影的计算为基础。
R ( FX )2 ( F )2 0上式 ( FX )2 与 ( FY )2 恒为正数，要使R=0，必须且只须
FX 0
FY
0
（2-4）
所以平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在 两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。式(2-4)称为平面汇交力系 的平衡方程。应用这两个独立的平衡方程可以求解两个未知量。
FX 0 P RA cos 0
解得
P
建筑力学第2章
M 0 F2 F2 d 2 0
M 0 F3 F3d 3 2 5 sin 60 0 8.66 kN m
M 0 FR M 0 F 10 0 8.66 1.34 kN m
例2 图示每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的大小为 160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩. 解:MA(F) =MA(F1)+MA(F2) =F1×h/3-F2b =160×cos30°×4.5/3-160 ×sin30°×1.5=87kN· m
我们很年轻！ 成员： 我们在奋斗！ 吴启凡 郑志军
温雨泽 张夏如 任昌北
2·2研究课题 1 矩心、力臂、力矩正负号及位
2 力偶、力偶臂、力偶矩正负号及 单位
3 平面力偶系的合成与平衡
一、力矩基本概念 力对点的矩(简称力矩)：力使物体绕某点转动效应
的度量。
M O (F ) F h
h—力臂，指O点到力F作用线的 （垂直）距离。 0点称为力矩中心，简称矩心。
偶矩，与矩心位置无关。
F
力偶对其作用面内任意 一点0的矩为:
M O ( F , F ' ) M 0 ( F ) M 0 ( F ')
h h'
F' 0
F ( h h' ) F ' h' Fh
关于力偶性质的推论
F´
F
F
F´
F
F´
变
只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在
三、力矩的平衡 例：用秤秤物体重量。 秤杆处于平衡状态时：
Wh2 Ph1
O h2
F
h1
M 0 ( F ) M 0 ( P ) M 0 (W ) 0 Wh2 Ph1 0
建筑力学 第二章(最终)
力的方向包含方位和指向两 个含义。例如，重力的方向是铅 垂向下的，“铅垂”指其方位， 即重力的作用线，“向下”为其 作用指向。
力的作用点就是力作用 在物体上的位置
在描述一个力时，必 须全面地表明力的三要素。
2.1.3 力的图示法：
力是矢量，有大小和方向，用黑体字（F）表示，而普通字体如F 表示该矢量的大小。
通常用一段带箭头的线段表示力的三要素：
线段的长度(按选定的比例)表示力的大小； 线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向； 带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。
如图2-1所示，按比例画出力F的大 小20 kN。力的方向与水平线成α 角，指 向右上方，作用在物体的A点上。
图2-1
为了便于研究和叙述，我们还要给出以下定义:
M抗倾 = M A (FG ) M A (FV )= 82.5 240= 322.5 (kN m)
显然， M 抗倾 M 倾覆 ，故该挡土墙满足抗倾稳定性要求。
2.5.2. 合力矩定理 力系合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。
图2-13
直接投影法(一次投影法) 当力F在空间的方向用直接法给出时，如图2-14a所示。根据力的投
影定义可得
Fx Fy
F F
cos cos
Fz
F
cos
(2-4)
间接投影法(二次投影法)
图2-14
当力F在空间的方向用间接法给出时，如图2-14b所示，则需投影两次 才能得到力在空间直角坐标轴上的投影。可先将力F投影到z轴和垂直于z 轴的xOy平面上，即
作用在结构上的主动力称为荷载，实际结构受到的荷载是相当复杂 的，为了便于分析，可从不同角度将荷载分类。
荷载
建筑力学习题答案2
图示实心圆轴，两端受外扭矩M e =14kN •m 作用，已知圆轴直径d=100mm ，长l =1m ，材料的切变模量G=8⨯104MPa 。
试（1）图示截面上A 、B 、C 三点处的切应力数值及方向；（2）两端截面之间的相对扭转角。
（15分）解：1）求应力14e T M kN m ==⋅363141071.4101 3.140.116A B PT PaW ττ⨯====⨯⨯⨯36414100.02535.7101 3.140.132C PT Pa I ρτ⨯⨯===⨯⨯⨯切线方向如图所示。
2）相对扭转角3104141010.0181810 3.140.132P Tl rad GI θ⨯⨯===⨯⨯⨯⨯图示实心圆轴，直径d=25mm ，其上作用外扭矩M e1=2kN •m ，M e2=1.2kN •m ，M e3=0.4kN •m ，M e4=0.4kN •m ，已知轴的许用切应力[τ]=30MPa ，单位长度的最大许用扭转角[θ]=0.5︒/m ，材料的切变模量G=8⨯104MPa 。
试作其强度和刚度校核。
解：1）强度校核 （1）作扭矩图（2）危险截面为AB 段各截面max 2T kN m =⋅（3）强度条件计算[]36max321024.2101 3.140.07516PT Pa W ττ⨯===⨯<⨯⨯该轴满足强度条件。
2）刚度校核[]3max1041802101800.46/1 3.14810 3.140.07532P T m GI θθπ⨯=⨯=⨯=<⨯⨯⨯⨯该轴满足刚度条件。
求桁架结点C 的水平位移，各杆EA 相同。
解：（一）求载荷作用下的轴力。
见图。
（二）求C 点作用水平单位力的轴力。
见图。
（三）求位移122221(221)2222222222C F FaF a F a a EA EA ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=⨯⨯+-⨯-⨯+⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦求桁架结点1的竖向位移，两下弦抗拉（压）刚度为2EA ，其他各杆抗拉（压）刚度为EA 。
《建筑力学》课件 第二章
F2的投影为 F2x F2 cos 60 （100 0.5） 50 kN，
F3的投影为
F2y F2 sin 60 100 0.866 86.6 kN F3x =-F3 cos 30 （100 0.866） 86.6 kN， F3y F3 sin 30 （100 0.5）= 50 kN
2．合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对 同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理，用公式表示为
n
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) … MO (Fn ) MO (F ) i 1
3．力偶和力偶矩
由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶， 用符号（F，F ）表示，如图所示。力偶的两个力之间的距离 d 称为力偶臂， 力偶所在的平面称为力偶的作用面。由于力偶不能再简化成更简单的形 式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。
② 求合力的大小。
FR FR2x FR2y 129.22 112.352 171.25 kN ③ 求合力的方向。
tan FRy 112.35 0.87
FRx 129.25 41 由于 FRx ，FRy 均为正，故 应在第一象限，合力 FR 的作用线通过力系
的汇交点 O
【例 2-4】 平面刚架在点 C 受水平力 F 的作用，如图（a）所示。设 F 40 kN ，已知支座反力 FA ，不计刚架自重，求支座 A，B 的反力。
在生活和生产实践中，汽车司机用双手转动驾驶盘（如图）、人们 用两手指拧开瓶盖和旋转钥匙开锁等，在驾驶盘、瓶盖和钥匙等物体 上，都作用了成对的等值、反向、不共线的平行力，这两个等值、反 向、不共线的平行力不能平衡，会使物体转动，这就是力偶的作用。
《建筑力学》课程学习指导资料
《建筑力学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《建筑力学》(李前程安学敏李彤主编，高等教育出版社，2004年)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写。
第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的建筑力学是将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据知识自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的建筑力学知识体系。
研究土木工程结构中的杆件和杆系的受力分析、强度、刚度及稳定性问题。
它是力学结合工程应用的桥梁，同时为后续相关课程提供分析和计算的基础。
二、课程的总体要求通过该课程的学习，学生应掌握以下内容1.掌握静力学的基本概念及构件受力分析的方法;2.了解平面力系的简化，能较熟练地应用平面力系的平衡方程;3.能正确地计算在平面荷载作用下的杆件的内力，并作出内力图;4.掌握杆件在基本变形时的强度和刚度计算;5.了解压杆失稳的概念，能够进行临界压力计算;6.熟练掌握几何不变体系的简单组成规则及其应用;7.熟练掌握静定结构指定位移计算的积分法，叠加法和单位载荷法;8.弄懂力法原理，能熟练地应用力法计算超静定结构;9.弄懂位移法原理，能应用位移法计算连续梁和刚架。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章绪论1、本章学习要求(1) 应熟悉的内容建筑力学的任务，内容和教学计划安排;建筑力学教材和参考书;任课老师的联系方式(email)(2) 应掌握的内容结构与构件的概念;构件的分类：杆，板和壳，块体;刚体、变形固体及其基本假设;弹性变形和塑性变形(构件在外力作用下发生变形，如果外力去掉后能够恢复原状，变形完全消失，这种变形就是弹性变形;如果外力去掉后不能够恢复原状，有残余变形存在，这种变形就是塑性变形);载荷的分类：集中力和分布力。
真实的力都是分布力，集中力是一种简化形式。
(3) 应熟练掌握的内容材料力学的三大任务：强度，刚度，稳定性;杆件变形的4种基本形式：拉伸，扭转，剪切和弯曲。
国家开放大学《建筑力学》章节测试参考答案
国家开放大学《建筑力学》章节测试参考答案第1章绪论一、单项选择题（本题共10小题，每小题10分，共100分。
下列每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）01.建筑力学在研究变形固体时，对变形固体做了什么假设？A.各向异性假设B.连续性假设C.大变形假设D.非均匀性假设02.杆件的基本变形包括（）A.剪切B.弯曲C.轴向拉压D.轴向拉压、剪切、扭转、弯曲03.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）A.剪切B.扭转C.弯曲D.轴向拉压04. 杆件轴线变为曲线的变形（）A.扭转B.剪切C.轴向拉压D.弯曲05.建筑力学的研究对象是（）A.混合结构B.板壳结构C.杆件结构D.实体结构06.工程结构必需满足以下哪种条件？（）A.强度条件、刚度条件、稳定性条件B.刚度条件C.强度条件D.稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的？（）A.玻璃B.木材C.金属D.陶瓷08.基于（）假设，可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间。
A.连续性假设B.各向同性假设C.小变形假设D.均匀性假设09.基于（）假设，可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
A.小变形假设B.连续性假设C.各向同性假设D.均匀性假设10.基于（）假设，可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能。
A.均匀性假设B.连续性假设C.小变形假设D.各向同性假设第2章建筑力学基础一、单项选择题（本题共5小题，每小题10分，共50分。
下列每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1.根据荷载的作用范围不同，荷载可分为（）。
A.静荷载和动荷载B.恒荷载和活荷载C.集中荷载和分布荷载D.永久荷载和可变荷载2.关于柔索约束，以下说法正确的是（）。
A.只能承受拉力，不能承受压力和弯曲B.只能承受压力，不能承受拉力和弯曲C.只能承受压力，不能承受拉力D.既能承受拉力，又能承受压力和弯曲3.关于光滑圆柱铰链约束，以下说法不正确的是（）。