建筑力学李前程教材第四章习题解
建筑力学-第4章 平面力系的简化与平衡方程.
平面固定端约束
=
=
≠
=
3、 平面任意力系的简化结果分析
=
FR 0 M O 0
合力
合力作用线过简化中心
FR 0 M O 0
合力
合力作用线距简化中心M O
FR
其中
MO d FR
M o FRd
M o ( FR ) M O M O ( Fi )
FR FR FR
q 20 kN
求： 固定端A处约束力.
, l 1m; F 400kN, m
解： 取T型刚架，画受力图. 1 其中 F1 q 3l 30kN 2 Fx 0 FAx F1 F sin 600 0 解得 FAx 316.4kN
F Ay P F cos 60 0 Fy 0 解得 FAy 300kN
A
M
解得
0
12 FBy 10 P 6 P 1 4P 2 2 P 5F 0
FBy 77.5kN
iy
F
解得
0 FAy FBy 2 P P 1P 2 0
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
M
解得
D
0
8FE' 4P 1 2P 2 0
Fx 0
Fy 0
FAx FB 0
FAy P 1P 2 0
M
解得
A
0
FB 5 1.5 P 1 3.5 P 2 0
FAy 50kN
FB 31kN
FAx 31kN
例4-4 已知： P, q, a, M pa; 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图.
建筑力学习题及答案1-4
1-1 如图1-29所示，画出下列各物体的受力图。
所有的接触面都为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
图1-291-2 如图1-30所示，画出下列各物体的受力图。
所有的接触面都为光滑接触面，未注明者，自重均不计。
图1-30（a）AC杆、BD杆连同滑轮、整体；（b）AC杆、BC杆、整体；（c）AC杆、BC杆、整体；（d）AB杆、半球、整体；（e）球O1、球O2；（f）AB杆、CD杆、FG杆；（g）棘轮O、棘爪AB；（h）AB杆、BC杆、整体；（i）AB、CD、整体2-1 如图2-14所示，四个力作用于O点，设F1=50N，F2=30N，F3=60N，F4=100N。
试分别用几何法和解析法求其合力。
2-2 拖动汽车需要用力F=5kN，若现在改用两个力F1和F2，已知F1与汽车前进方向的夹角α=20o，分别用几何法和解析法求解：（1）若已知另外一个作用力F2与汽车前进方向的夹角β=30o，试确定F1和F2的大小；（2）欲使F2为最小，试确定夹角β及力F1、F2的大小。
图2-14 图2-152-3 支架由杆AB、AC构成，A、B、C三处都是铰链约束。
在A点作用有铅垂力W，用几何法求在图2-16所示两种情况下杆AB、AC所受的力，并说明所受的力是拉力还是压力。
图2-16 图2-172-4 简易起重机如图2-17所示，重物W=100N，设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A、B、C三处均为铰链连接。
求杆件AB、AC受到的力。
习题( 第三章 )3-1 计算下列各图中F力对O点之矩。
图3-163-2求图示梁上分布荷载对B点之矩。
图3-173-3 求图示各梁的支座反力。
图3-183-4 如图3-19所示，已知挡土墙重G1=90kN，垂直土压力G2=140kN，水平压力P=100kN，试验算此挡土墙是否会倾覆？3-5 如图3-20所示，工人开启闸门时，常将一根杆穿入手轮中，并在杆的一端C加力，以转动手轮。
设杆长l=1.4m，手轮直径D=0.6m。
建筑力学_Chapter4
其它力系的平衡条件
汇交力系平衡的充分必要条件： 汇交力系平衡的充分必要条件： 空间问题
∑ Fx = 0 ∑ F y = 0, ∑ Fz = 0
平面问题
∑ Fx = 0 , ∑ Fy = 0
力偶系平衡的充分必要条件： 力偶系平衡的充分必要条件：
∑ M x ( F ) = 0 ∑ M y ( F ) = 0, ∑ M z ( F ) = 0
F
重为W 例 ：重为 的均质正方形板 (边长a)水平支承在铅垂墙壁 边长a)水平支承在铅垂墙壁 a) 上，求绳1、2的拉力, BC杆 求绳1 的拉力, 杆 的内力和球铰链A的约束力。 的内力和球铰链A的约束力。 解：[板] 受力分析如图 基本方程
z
1 A 2
θ
ϕ
B
y
x
W
F z 1 Fz A
C
F 2
3m 1m
0
P1
P2
x
q=γy A y
3m 1m
解：
P2
水比重 ：γ=9.8kN/m3
h
0
P1
y
Q
q=γy A y
dy yc
yQ xR
α
1 2 水合力: 水合力 Q = ∫ qdy = h γ = 314kN 0 2 x h 2 2 水作用点: 水作用点 yC = ∫0 γ y dy/Q = h 3 1 y Q = h = 2.67m 3
θ
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz = 0
∑ M x (F ) = 0 ∑ M y (F ) = 0, ∑ M z (F ) = 0
A F Ay
Fx A
ϕ
建筑力学 第四章
O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。 可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心 此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线， 因而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系 称为瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变 体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
《建筑力学》第4章计算题
计 算 题( 第四章 )试作图示各杆的轴力图。
图题4. 1图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中10F Aa γ=。
试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。
图题一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。
现起吊一重物WF =40kN 。
求杆AB 和BC 中的正应力。
图题图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为21100mm A =，2280mm A =，23120mm A =，钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段；（2）计算杆的总变形；图题4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。
当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm 。
试求F 值。
已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。
4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。
求直杆B 截面的位移ΔB 。
题图 题图两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。
题图用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重kN10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。
正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。
设混凝土的320kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力[]MPa 2=σ。
试根据强度选择截面尺寸a 和b 。
题图 题图图示构架，30=α，在A 点受载荷kN 350=F 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，钢的许用拉应力[]MPa 160t =σ，许用压应力[]MPa 100c =σ，试为两杆选择型钢号码。
《理论力学》第四章 力系的简化习题解
（1）确定悬索的形状
根据对称性，建立如图所示的坐标系。
由公式（4-6）得：
悬索的边界条件为： ， ， ， 。
所以悬索线方程为：
悬索线的斜率：
边界条件：
故悬索线方程为：
（2）求
（3）求最大拉力
由公式 得：
（出现在A、B两点处）。
[习题4-12]输电线之两塔相距 ，塔顶高差 ，垂度 ，电线每米重 ，并假定沿水平跨度均匀分布，求最低点水平拉力及最大拉力。
最大静摩擦力，那 么圆轮水平向右滑动，不
发生滚动。在这种情况下，杆OC的受力图如
图（a）所示。
由OC的平衡条件得：
圆轮的力图如图（b）所示。
由圆轮的平衡条件得：
（2）如果A先达到最大静摩擦力，那么圆轮将
沿地面滚动。此时，
由圆轮的平衡条件得：
（3）如果B先达到最大静摩擦力，那么圆轮将沿OC滚动。此时，
所示。由AB的平衡条件得：
………(1)
………(2)
………(3)
（1）/（2）得：
当物块M靠近B端时，板AB的受力如图（b）
所示。由AB的平衡条件得：
………(a)
………(b)
………(c )
(a)/(b)得：
综合考虑图(a)、(b)两种情况下的 值可知， 的范围是 。
[习题4-22] 攀登电线杆的脚套钩如图所示。设电线杆直径 ，A、B间的铅垂距离为 。若套钩与电线杆之间摩擦因为 ，求工人操作时，为了安全，站在套钩上的最小距离 应为多大？
故悬索线方程为：
…………(3)
(3) 代入（2）得：
当 时， ，即：
。故悬索线方程为：
(2)确定水平力
当 时， ，即：
令
建筑力学第4章习题解答
[习题4-2] 试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作出轴力图。
［解题要点］1、分段计算轴力(1)计算CD 段轴力a 、用3-3截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3＋2F ＝0 N 3＝－2F(2)计算BC 段轴力a 、用2-2截面截开BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值 ∑F x ＝0 N 2＋2F －3F ＝0 N 2＝F (3)计算AB 段轴力a 、用1-1截面截开AB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋2F ＋3F －3F ＝0 N 3＝－2F 2、 绘制轴力图（图（d ））[习题4-3] 杆件的受力情况如图所示，试绘出轴力图。
［解题要点］1、分段计算轴力 (1)计算DE 段轴力a 、用3-3截面截开DE 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 3代替，受力图如图（a ）。
b 、根据静力平衡条件计算N 1值 ∑F x ＝0 N 3－40KN ＝0 N 3＝40KN(2)计算CD 段轴力a 、用2-2截面截开CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 2代替，受力图如图(b)。
b 、根据静力平衡条件计算N 2值∑F x ＝0 N 2＋60KN －40KN ＝0 N 2＝－20KN(3)计算AC 段轴力（AB 、BC 段尽管截面不同，但轴力相同） a 、用1-1截面截开AC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用N 1代替，受力图如图(c)。
b 、根据静力平衡条件计算N 3值∑F x ＝0 N 3＋60KN －40KN －80KN ＝0D C B A 轴力图(a )(b )(c )(d )2F2F F(d )(c )(b )(a )轴力图 (单位：KN )A B C D406020EN 3＝60KN2、 绘制轴力图（图（d ））［例4-2］：计算图示杆1-1、2-2截面上的正应力。
【工程力学 课后习题及答案全解】第4章 刚体静力学专题习题解
工程力学（1）习题全解第4章 刚体静力学专题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
解：截面法，受力如图（a ） dl=αtan ，22cos dl d +=α0=∑x F ，0cos 2P =−αF FP 222F dd l F +=（拉） 0=∑AM ，02P 1=⋅−l F d FP 12F dlF =（拉）0=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F dlF −=（压）4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。
它承受给定的分布风载。
试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点88894.2)7.7402963(8.47.740=×−+×=F N由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）0=∑D M ，08.4538.4=××+×−QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）0=∑B M ，F QD = 00=∑y F ，054=+×BC QG F F ，11852−=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）习题4-3图习题4-4图0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(212.14.27.7404.253=××−−××−××−AB F2963−=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）0=∑y F ，05454=−−′BQ BC AB F F F ，05411852296354=−+×−BQ F F BQ = 11852 N （拉）（5）0=∑x F ，0)(53=++′BE BQ ABF F F ，0)118522963(53=++−BE F ，5333−=BE F N （压） （6） 又 11852−==BC CD F F N （压）（7）4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。
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P 4 3
A 2m (a)
B YB
q4-7】如图所示，已知P，求支座A的反力和杆BC受的力。 【解】BC为二力杆，BC杆受的力为轴力SBC。 由∑mA=0 得 SBClsin30o-Pl/2=0 P SBC=P l/2 l/2 X C 30 A 由∑Xi=0 得 Y o XA+SBCcos30 =0 B XA=-0.866P S 由∑Yi=0 得 YA+SBCsin30o-P=0 YA=0.5P
o
A
A
B
A
A
B
【4-6】已知：(a)m=2.5kN.m,P=5kN;(b)q=1kN/m, P=3kN。求刚架的支座A和B的约束反力。 m 【解】(a)受力分析图如右图 2.5m 由∑Xi=0 得 XA-P×3/5=0 XA=3P/5=3kN ;由∑mB=0 得 X Y m-YA×2+3P/5 ×2.5=0 , YA=5kN 由∑Yi=0 得 YA+YB-4P/5=0 , YB=-1kN (↓) (b)受力分析图如右图 由∑Xi=0 得 XA+P=0 , XA=-P=3kN 2m P 由∑mB=0 得 4q×2-P×3-YA×4=0 3m YA=-0.25kN X Y 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , YB=4.25kN
A o A BC
[4-8]如图，已知P=2kN , q=500N/m。求支座A和B反力。 【解】由∑Xi=0 得 XB=P q 由∑mB=0 得 B P YA ×2-4q ×2=0 Y 2m YA=4q A 由∑Yi=0 得 2m 2m YB+YA-4q=0 Y YB=0
B A
XB
【4-15】已知q=10kN/m , m=40kN.m，求支座A反力。 【解】由于结构上没有水平方向的主动外力， q 故A铰支座水平方向的反力为零。 A B C 由图(a)可知，由三个竖向未知反力， 2m 2m 2m 平行力系只有两个方程，不能求解， Y Y (a) 那么，先看CD杆，见图(b), q C 由∑mC=0 得 D Y 2m 2m YD ×4-2q ×1-m=0 Y (b) YD=15kN; 再看整个结构，由∑mB=0 得 YD ×6-m-4q ×2-YA ×2=0 YA=-15kN(↓)
A B C
m D 2m YD
D
建筑力学第四章习题解
平面力系与平衡方程
【4-3】已知F=2kN，m=2kN.m，求支座A、B的反力。 【解】(a) 由∑Xi=0 得 XA+Fcos45o=0 F m A 45 X B XA=-Fcos45o=-1.41kN Y Y 由∑mB=0 得 -YA×4-F×2× sin45o-m=0 4m 2m (a) YA=-1.21kN(↓) 由∑Yi=0 得 YA+YB-F×sin45o=0 YB=2.62kN (b)由∑Xi=0 得 XA=0 F m A X B 由∑mB=0 得 YA×4-F×2 +m=0 Y Y 2m 2m 2m YA=0.5kN (b) 由∑Yi=0 得 YA+YB-F=0 YB=1.5kN