郝同生理力第八章课件

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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-3
讨论：
若取凸轮圆心O′点为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨 迹是什么曲线？
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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-4
军舰以20节（knot，1节=1.852 km﹒h-1）的速度前进，直升飞 机以每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的 速度。
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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-3
3. 速度分析。 绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。 B 牵连速度ve ：ve= v0，方向水平向右。 相对速度vr ：大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线 。
vr
R
va
φ A
ve
v0
应用速度合成定理
va ve v r
va ve cot v0 cot 60 0.577v0
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运动学：第八章 点的合成运动
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运动学：第八章 点的合成运动
前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以地面为参考 系的，都是静止不运动的。然而，实际问题中，为了研 究问题的方便，例如，将一个复杂的运动分解为几个较 为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂的运动，都 需要在不同的参考系中（有部分坐标系可能相对于静止 坐标系是运动的）来研究物体的运动，分析物体相对不 同参考系运动之间的关系。 本章研究点的合成运动。分析点的速度合成和加速度合 成的规律。
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 牵连加速度 a
e
ve和
下面通过例子来说明以上的各个概念
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运动学：第八章 点的合成运动
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运动学：第八章 点的合成运动
动点：AB杆上A点 动系：固结于偏心凸轮C上 静系：固结在地面上
动点：偏心凸轮C上A1点 动系：固结于杆AB上 静系：固结在地面上
运动学：第八章 点的合成运动
又例如车床上车刀刀尖P的运动，很显然车刀刀尖相对于地 面是直线运动，但如果相对于旋转的工件而言，轨迹则是 圆柱面上的螺旋线。
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运动学：第八章 点的合成运动
下面介绍点的合成运动中的基本概念：“一点两系三运动” 一点：即动点，所研究的点。 两系：定参考系和动参考系。 定参考系 — 固结于地面上的坐标系，简称静系。 动参考系 — 固结于相对于地面运动物体上的坐标系，简 称动系。例如行驶的汽车。 三运动： 绝对运动、相对运动和牵连运动。 绝对运动：动点相对静系的运动。 相对运动：动点相对动系的运动。例如：人在行驶的汽 车里跳动。 牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：行驶的汽车 相对于地面的运动。
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运动学：第八章 点的合成运动
（3）动点和动系的选择一般应使得动点的相对运动轨迹明显 而简单，以方便确定相对运动。
相对运动为圆周运动 动系：固连与轮C，随轮C转动
相对运动为曲线运动 动系：固连于AB，随AB平动
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运动学：第八章 点的合成运动
下面通过坐标变换来说明三种运动之间的关系。
例 题 8-2
运 动 演 示
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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-2
相对运动轨迹
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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-2
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程。
y'
y
动点 M 在动坐标系Ox y 和静坐标系Ox y
x' 中的坐标关系为：
t M
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运动学：第八章 点的合成运动
相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速度 的计算类似，相对速度应是相对矢径 r 对时间的相对导 数，即将i，j，k 视为常矢量。从而有 ~ dr i y j z k (8 - 2) vr x dt 为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加 “” 表 示。 动点的牵连速度为 drM y (8 - 3) O xi ve r j z k dt 因为牵连点是动系上的点，故它的相对坐标是常数，对 时间的导数为零。由（8-1），（8-2）和（8-3）得
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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-3
凸轮顶杆机构中半径为R的半圆形凸轮以等速度v0沿水平轨道 向右运动，带动顶杆 AB 沿铅垂方向运动，如图所示，试求 φ=60º时，顶杆AB的速度。 B
A R φ n
v0
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例 题 8-3
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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-2
用铣刀切削工件的直径端面，刀尖M 沿水平轴x作往复运动， 如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x =asin ωt。 工件以匀角速度ω逆时针转向转动。求车刀在工件圆端面上切 出的痕迹。
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运动学：第八章 点的合成运动
相对运动轨迹
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运动学：第八章 点的合成运动
例 题 8-3
解： 1. 选择动点，动系与定系。
B 动点－ AB的端点A 。 动系－Ox'y'，固连于凸轮。 定系－固连于水平轨道。 y' A R O n φ x' v0 2. 运动分析。 绝对运动－直线运动。 相对运动－沿凸轮轮廓曲线运动。 牵连运动－水平平动。
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运动学：第八章 点的合成运动
动点、动系及定系的选取原则 （1）动点、动系及定系必须分别选在三个不同的物体或 者点上。动系必须固连在相对于定系运动着的物体上。 （2）动点不能选在与动系固连的刚体上，否则动点与动 系之间不存在相对运动。 动点：接触点A点 动系：固连与轮C，随轮C转动 静系：固连与O点，静止
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例 题 8-2
解： y x'
ωt M
1. 选择动点，动系与定系。 动点－刀尖上的M点。 动系－O´x´ y´，固连于工件上。 定系－固连于机座。
y'
O
C
x
2. 运动分析。 绝对运动－沿 x 轴的直线运动。 相对运动－平面曲线。 牵连运动－绕O轴的定轴转动。
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运动学：第八章 点的合成运动
§8-1
相对运动 • 牵连运动 • 绝对运动
运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同一物体的运动 在不同的参考系中是不一样的。例如车轮上的点P的运动， 如果以地面作为参考系，点的轨迹是旋轮线，而如果以小车 作为参考系，点的轨迹则是一个圆。
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x x cos t y x sin t
x
将 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 点的绝对运动方程代入上式得：
x a sin t cos t a sin 2 t 2
O
C
a y a sin 2 t (1 cos 2 t ) 2
消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
a 2 a2 ( x) ( y ) 2 4
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例 题 8-4
3. 速度分析。 绝对速度va：大小已知，方向沿 铅垂方向向下。
α
y'
vr
M
ve
牵连速度ve：大小已知，方向水 平向右。 相对速度vr：大小方向均未知，为 所要求的量。 应用速度合成定理
va
O´
x'
va ve v r
2 2 vr ve va 41.18 km h -1 tan
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运动学：第八章 点的合成运动
动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的绝对轨迹、绝 对速度 va和绝对加速度 a a 。 动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的相对轨迹、相 对速度 v r 和相对加速度 ar 。
特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚体的运动而不是 一个点的运动。因此定义在任意瞬时，动参考系上与动点重合 的那一点称为牵连点，该点应该是动系上在该瞬时与动点关系 最紧密的。显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点 的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：
例 题 8-1
M点相对于动系Ox'y'沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动 （圆心为O1），动系Ox'y' 相对于定系Oxy以匀角速度ω绕O轴 作定轴转动，如图所示，初始时 Ox'y' 与 Oxy 重合， M 点与 O 重 合，试求M点的绝对运动方程。
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运动学：第八章 点的合成运动
rM rO r r xi yj z k
O r' rM r
M'
k' O' i' x'
j'
y'
r O'
y
动点的绝对速度va 为
x
y x M r O xi i y j z k (8 - 1) va r j z k
此瞬时杆AB的速度方向向上。
φ n
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例 题 8-3
讨论：
若取凸轮上与顶重合点A1为动点，动系固连顶杆AB，则相 对运动轨迹是什么曲线？
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例 题 8-3
讨论：
若取凸轮圆心O′点为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨 迹是什么曲线？