西交《高等数学(上)》考试复习题

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1909高起专药学之高等数学上西交大考试题库及答案

1909高起专药学之高等数学上西交大考试题库及答案函数以一，满足拉格朗日中值定理条件的区间是【】A、[1.2]B、[-2，2]C、[-2，]D、[0.1]正确答案：A学生答案：x2、设/（x）=x+1，则f（r（x）+1）-[】A、xB、x+1C、x+2D、x+3正确答案：D学生答案：X3、；'-e?-x-a【】A、eB、e C1D、1正确答案：B学生答案：x4、下列函数中，不是基本初等函数的是【】Ay-U B.y=lnx*C、，sinx cOsx D.y=师正确答案：B5、r、Jr-1xso（）={r T30，则熙（0-[】设函数A、1B、-1C、0D、不存在正确答案：D学生答案：x6.j是示血一-[】A.-2xB.-M-2x+C C、-46-2x D.-2-2x+C正确答案：B学生答案：?7、设函数（x）=（x-1xx-2Xx-3），则方程f（x）=0有[】A、一个实根B、两个实根C、三个实根D、无实根正确答案：B学生答案：x x0?二重极限8**[】A、等于0B、等于1C._！D、不存在正确答案：D利用变量替换x，一定可以把方程xy化为新的方程【】Az，前B、，z，第-‘Ov“8u正确答案：A学生答案：?10、设y=tan'x，则的=[】A.2tan xsec'xdk B、2sin xcos'xxC.2secxtan2xdx D、2cosxsin'xx正确答案：A学生答案：X1.f-u A0D、！正确答案：A学生答案：?12、定积分属如流=】B、2sin2C、2cos2D、2正确答案：A13、y=xtanx-3secx，则y”=[]A、tanx-3secxtanx B.tanx+xsec'x C、xsec1x-3secxtanxD.tanx+xsec'x-3secxtanx正确答案：D学生答案：X14、im'-23若x-a，则a=[】A.1B、2C、3D、4正确答案：D学生答案：x15、满足不等式/x-AIK6（c，4为常数，G>0）的所有x的区间表示为[】A、（4-6，4+6）B、[4-6，d+]C、（-6，s）D、[-s，s]正确答案：A学生答案：x16、1.1-cos2x期sin3”[】A、1B.！正确答案：C17、设（）提连续函数且F（x）="/（0d，测F（）=1A-e"f（e"）-f（x）B.-e7f（e"）+f（x）C、e5f（e7）-f（x）D.e"f（e2）+f（x0正确答案：A学生答案：x设（x）在x=0的某个邻域内连续，且f（0）-0，2n'g，则在点x=0处/（）是[】A.不可导B.可导，且广（0=0C、取得极大值D、取得极小值正确答案：D学生答案：x19、设/（G）在=处间断，则有[】A.f（x）在x=处一定没有意义B./（co-00*f（x+0）r0lim f（x）*lim f（x），C.m/（o不左在或nf（x）=0D.若f（x）在*=如处有定义，则x→x0时，f（x）-f（o）不是无穷小正确答案：D学生答案：X20.in[111?11极限-L1x2*2?”3x417X（n+D]A.1B.0C、2D、3正确答案：A21、设f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100，则/（0）=[】A101！B.99！C、100！D、0正确答案：C学生答案：?--4画数（）-x-的间断点为x=【】A、-1B、2C-2D、1正确答案：D学生答案：?23、无穷大量减去无穷小量是【】A、无旁小量B、零C、常量D、未定式正确答案：D学生答案：?24、画数-h（-+y户-2）+、V-x一的定义域为[】A2+9*2B.X+y?4C、x'+y户22D.2<x+y's4正确答案：d< p="">25、设函数y=arcsin（x-2），它的定义域是[】A.Ixl<1B、1<x≤2c、1<x≤3d、lxis3正确答案：c学生答案：x< p="">26、：tanx-sinx期“[】A、0B.1C.！D.I正确答案：D学生答案：x27、im'-3x+2期子-x-2[】A、1B、1C、1D.g正确答案：C学生答案：?28、I南【】A.arcsinx2+cB.Jrone+cC.1M-了+c D、-1i-X+C正确答案：B29.海“（1A.1n（1+2）+cB.2+cC.ln（2+x2）+cD.i+e正确答案：A学生答案：x30、函数y=司x-1+2的极小值为【】A.0B.-1C、1D、不存在正确答案：B学生答案：X二、判断题（70分）31、在区间/上，若函数F（x）可导，且F”（x）=f（x），则F （x）称为f（x）的一个原函数。

高数大一上期中考试真题及答案汇编(无广告版)

2
x arctan t 所确定，求曲线在点 t 0 处的切线方 2 t 2 y ty e 5
2
1 2 1 2n f ( x ) 1 x x x , x R ，证明 f ( x) 0 。 8．求函数 2! (2n)!
9．学工科分析者做（1），其余做（2）（1）设数列 x n 满足 xn1 xn
并且 lim an lim bn （ . 2）已知数列: x1 a, x2 b, xn
n n
xn1 xn2 (n 3) ，其中 a, b 2
是给定的非零常数，求 lim x n 。
n
5．讨论函数 f ( x) x 3 3x 2 9 x 5 的单调性，凸性和拐点。
g (0) 1 ， g (0) 1 ，①求函数 f ( x) ；②讨论 f ( x) 在 (,) 上的连续性。
2 五．（6 分）设函数 f ( x) 在 2,2上二阶可导，且 f ( x) 1 ，又 f 2 (0) f (0) 4 ，
试证：在 (2,2) 内至少存在一点，使得： f ( ) f ( ) 0 。
，求 dy 。
2．求曲线 xe
y
y 1在点 (1,0) 处的切线及法线方程。
2 cot 2 x
3．求极限： lim ( 1 x )
x 0
。
4．（1）设 a1 b1 0, a n1
a n bn , bn1 a n bn ，证明数列 a n 和 bn 收敛， 2
崇实学生会考试小帮手
高数（上）期中考试特辑
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目录
西安交通大学 2009 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 1 西安交通大学 2008 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 3 西安交通大学 2007 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 4 西安交通大学 2006 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 6 西安交通大学 2005 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 7 西安交通大学 2004 年高等数学 (I II)期中考试 .............................................................................. 8 西安交通大学 2003 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 10 西安交通大学 2002 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 11 西安交通大学 2001 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 12 西安交通大学 2000 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 13 西安交通大学 1999 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 15 西安交通大学 1998 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 16 西安交通大学 1997 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 17 西安交通大学 1996 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 19 西安交通大学 1995 年高等数学 (I II)期中考试 ............................................................................ 20 试题参考答案与参考评分标准 ............................................................................................ 21 附：空闲自习室表 .............................................................................................................. 46

西安交通大学2019年春季《高等数学》在线作业及答案

西安交通大学2019年春季《高等数学》(专升本)在线作业及答案一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。

）V 1. 已知y=xsin3x ，则dy=（）.A. (-cos3x+3sin3x)dxB. (3xcos3x+sin3x)dxC. (cos3x+3sin3x)dxD. (xcos3x+sin3x)dx正确答案：B 满分：2 分2. 函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（）A. 4B. 0C. 1D. 3正确答案：A 满分：2 分3. 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A. x=-2B. y=1C. x=0D. x=-2,y=1正确答案：D 满分：2 分4. M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（）.A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C 满分：2 分5. 两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. ab=0B. a*b=0C. a-b=0D. a+b=0正确答案：A 满分：2 分6. 若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（）A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续正确答案：C 满分：2 分7. 求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.A. 1B. 8/3C. 3D. 2正确答案：B 满分：2 分8. 当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（）B. y=0C. y=ln(x+1)D. y=e^x正确答案：D 满分：2 分9. 曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（）A. y=x-1B. y=x+1C. y=xD. y=-x正确答案：B 满分：2 分10. 函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A. 单调减少且是凸的B. 单调增加且是凸的C. 单调减少且是凹的D. 单调增加且是凹的正确答案：B 满分：2 分11. 以下结论正确的是( ).A. 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B. 函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C. 若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D. 若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案：C 满分：2 分12. 设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（）。

西交2018年春高等数学(上)在线作业标准答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。

） V1. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分2. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分3. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分4. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分5. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分6. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分7. 如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分8. 如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分9. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分10. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分11. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分12. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分13. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分14. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分15. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分16. 如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分17. 如题：A. AB. BC. CD. D18.如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分19. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分20. 如题：A. AB. BC. CD. D21. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分22. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分23.如题：A. AB. BC.CD. D满分：2 分24.如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分25. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分26. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分27. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分28. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分29. 如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分30. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分31. 如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分32. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分33.如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分34. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分35. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分36. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分37. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分38. 如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分39. 如题：A. AB. BC. CD. D满分：2 分40. 如图：A. AB. BC. CD. D满分：2 分二、判断题（共10 道试题，共20 分。

西安交通大学《高等数学上》作业集问题详解

文案大全第一章函数与极限作业参考答案第一节函数（作业一）一、1． C ．2．A ．3．B ．4． B ．5．A ．6． B ．7．A ． B ．9．B ．10． D ．二、填空:11．322333a a b ab b +++;12．(12)xxa +;13．sin cos cos sin x y x y +;;14．1;15．2sec x ; 16．22()()a b a ab b -++;17．(1)(21)6n n n ++.三、18．(1) (,0)-∞；(2) [4,][0,]ππ-； (3) ]0,1[-和1=x ；(4)]11,2[]2,11[ --.第一节函数（作业二）一、1．D ．2．C ．3．D ．4．A ．5．A ．6．D ．7．D ．8．B ．9．A ．10．D ．二、11．1[sin()sin()]2x y x y ++-; 12．1[cos()cos()]2x y x y ++-;13．2sin cos x x ; 14．22cos sin x x -;15．．．222x x ++; 18．[,]66ππ-; 19．2cos y x =;20．内点.三、计算题：21．πk x x f 2)(-=，当ππ)12()12(+<≤-k x k 时，Z k ∈．22．⎩⎨⎧><+-=.0,0,,)(22x x x x x x x f 23．(1) 3u y =，υu sin =，x v 1=；(2) u y 2=，υarcsin =u ，2x υ=；(3)u y lg =，υu lg =，ωυlg =，21xω=；(4)u y arctan =，υe u =，x cos =υ．第二节数列的极限（作业一）一、1． D ．2．C ．3．C ．4．A ．5．B ．二、6．0；7．1；8．12； 9．0；10．1；11．0；12．0；13．1n；14．1；15．1. 三、计算题：17． (1) 0 ； (2)1；(3) 2 ；(4)13.第二节数列的极限（作业二）一、1．A ．2．A ．3．D ．4．B ．5．C ．6．D ．7． B ．二、计算下列各题：8；9．1 ；10．12 ；11．32；12． e . 三、计算题：13．(1) 1； (2) ,1;31,1;1,1;1,1-=-=-<>x x x x 发散.14. （1）正确；（2）不正确，如nn a )1(-=；（3）正确；（4）正确；（5）不正确，如!1n a n =，0lim =∞→n n a ，但10lim1≠=+∞→nn n a a ；（6）正确.设A A a a n n n n =⋅=⋅=>∞→∞→ααααα1)1(lim lim ,0.119第三节函数的极限（作业一）一、1．A ．2．A ．3． D ．4．B ．D ．6． A ．π- 二、计算下列各题：7．27;8; 9．1;10．32;11．3;12．13;13．0;14．1.三、计算题:15．3)(lim 3=-→x f x ，8)(lim 3=+→x f x ;16．不存在;17. 7. 第三节函数的极限（作业二）一、单项选择题：1．B ．2．B ．3．C ．4．C ．5．C ．二、计算下列各题：6．32;7．1;8．94; 9．ln 2;10．1;11．(1)2n n +12．12;13．2;14．3;15．1;16．2e ;17．2;18．1;19．3e -.三、计算题：.第四节无穷小量与无穷大量一、单项选择题 :1． B ．2．A ．3．C ．4．C ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．B ．二、10．0;11．1;12．29;13．1;14．ae ;15．12;16．12 ;17．1;18．cos a ;19．1;20．0. 三、22．∞→x 时是无穷小，3→x 时是无穷大.23．x ，sin x ，2tan x ，1)-是等价无穷小量.24．1x e -，ln(1)x +1-是与x 同阶的无穷小量．cos 1x -, 2sin x ，2(sin )x 是比x 更高阶的无穷小量.第五节函数的连续性与间断点（作业一）一、单项选择题 :1．B ．2．A ．3．A ．4．B. 二、填空:5．0;6．0;7．1;8．0;9．12e-.三、10. )(x f 在0=x 不连续;11．1=K ;12．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤=150,6.015050,7.0500,8.0x x x x x x yy 不是x 的连续函数;13．s=332.01.第五节函数的连续性与间断点（作业二）一、单项选择题:1． B ．2．D ．3．B ．4．D ．二、计算下列各题：5．0；6．3；7．1-；8．12e -；9．2π.三、10．(1) 2=x ，无穷型 (2) 1=x ，可去型，2=x ，无穷型 (3) 0=x ，可去型 (4)1-=x ，2-=x ，无穷型 .12．1=a ，1-=b . 13．可去型.14．无界，非无穷大.第一章综合练习题1．01=)(f ，02=-)(f ，224=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，224=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πf ；2．(1) 偶，π=T ； (2) 1=T ；文案大全(3) 偶；3．(1) ↓-∞)0,(，↓+∞),0(，无界； (2) ↑+∞-∞),(，有界； (2) ↑+∞-),1(，无界；(4) ↑-]0,[a ，↓],0(a ，有界；.4．(1))1,0(,1log 2∈-=x xx y ;(2) 0),(21≥-=-x e e y x x；5．)1arcsin()(2x x -=ϕ； 6．21)(2-=x x f ；7．.4,0,0,4,,1,ln ))((2>=≠≤⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x x x f ϕ；8．2. 10. 求下列各极限．(1) 1；(2) 3 ；(3) 61；(4) 1；(5) 201032； (6) 0；(7) 1；(8) 0；(9) 4e ；(10)23 ；(11) 43；(12) 1；(13) 25；(14) 4； (15) 2；(16) x ；(17)16-；(18) 1-； (19) 2e -；(20) 2e ；(21) e ；(22) 3e -；(23) 2e -；(24) 16e - ；(25) 4e -(26) 2-. 11．(1) 1=x ，可去型 (2) 1=x ，跳跃型.第二章导数与微分作业参考答案第一节导数概念一、单项选择题：1． B ．2．B ．3．D ．4．C ．5．B ．C ．6．D ．7．C ． 8．C ．9．B ．二、填空10．11ln 2xx +；11．2ln 2x xe +；12．cos sin x x -； 1321x-；14． ln x y y ；15．1x xy -；16．1-；17． 2cos a -；18．2ln 2x -；19．()()f a a ϕ'=.三、20. 连续、可导 0)0(='f ； 21. 连续、可导 1)0(='f ；22. 连续、不可导；3. 连续、不可导.第二节导数的计算（四则运算）一、 1．D ．2．C ．3．A ．4．B ．二、5． 23464y x x '=++；6．323(3y x '=++ 7． 566cos sin y x x x x '=- ；8． (sin cos )sin x x y e x x x xe x '=-+； 9． 2tan sec 3sec tan y x x x x x '=+-；10．1421123333341cos sin cot cos csc cos cos 33y x x x x x x x x x x x x -'=--++; 11． 52323322y x x x --'=--;12．y '=．222121x x y x +-'=+（）; 14．22(sin cos )(1tan )sin sec 1tan x x x x x x xy x ++-'=+（）; 15． 32322(1)sec tan 6sec 1x x x x xy x +-'=+（）;12116．2222(1)(2(ln )(2ln 22)2x x x x x x x x x y x x ++-++'=+）（）. 17．6x y π='＝213+，4x y π='＝2 ;18．(0)f '＝253，(2)f '＝1517;19．4x y π='＝8)2(2+π三、 20．切线方程02=-y x ，法线方程02=+y x . 21．ea 21=,切线方程为:022=--e y e x ，法线方程为：01222=+-+）（e y x e .第二节导数的计算（复合函数求导法）一、单项选择题 1． C ． 2．D ．3．B ．4．C ．二、5．'tan y x =-；6．2'y =；7．'2sec2tan 2y x x =；8．22222sin 2cos 2sin sin 'cos x x x x x y x +=；9．2211'secy x x =- ；10．'cot y x =； 11．2'2csc 2y x =-；12．'3csc3cot 3y x x =-；13．1'ln (ln 1)x n x y a a nx x x -=+++；14．2'y =；15．'y =；16．y '=412x x+；17．y '=212arcsin xx x x -+； 18．y '=xx x 2ln 1ln arcsin 2-；19．y '=xx e x)1(2arctan+；20．y '=x arccos ；21．y '=x x x 22sec tan 3sin 1+；22．y '=211x +-； 23． y '=xx --1854； 24． y '=x x x x x xxln ln ln 1ln 1ln 22ln 2ln --⋅⋅；25．y '=211x+； 26．y '=x e xe x xx⋅⋅---2ln 2)ln 1(21；27． y '=211x +-；28．y '=22111xx -+-； 29．y '=x e x x1sin 222sin 1-；30．y '=222cos sin 2sin 2sin x x x x x +.第三节高阶导数一、单项选择题:1．D ．2．D ．48．3．A ．二填空:4．sin(),1,2,2n x n π+= ； 5．1(1),1,2,n n n x --= ；6．0 ； 7．cos(),1,2,2n x n π+= ；8．,1,2,x e n = ；9．1 ． 10． 2cos 2cos sin ln x y x x x x '=-⋅+ ，y ''=22cos 2sin 2ln 2cos 2x xx x x x ---；文案大全11．2y '=+，y ''=252)1(3--x x ；12．y '=，y ''=23222)(x a a --；13．221x y x -'=-，y ''=222)1()1(2x x -+-； 14．2arctan 1y x x '=+，y ''=212arctan 2xxx ++ ； 15．y '=，y ''=232)1(x x +-； 16．2323(1)x y x -'=+，y ''=333)1()12(6+-x x x ； 17． )sin (sin )sin ()cos 1(2x x f x x x f x +'⋅-+''+；18． )()]([)()(22x f x f x f x f '-''；19．322222)](1[)]()([)(1)]()()]([[)(1)()(2x f x f x f x x f x f x f x f x x f x f x f +'-+''+'++'； 20．)()(3)(32xx x x x x e f e e f e e f e ''+'+.三、 21． )(n x e x+； 22．)2(!)2()1(1≥---n x n n n ； 23．n m x n m m m m -++---1)1)(11()21)(11(1 ， 24．)212sin(21π-+-n x n .第四节其他形式下函数求导问题一、1．B ．2． B ．3． D ．4． B ．5． C ．6．C ． 7．A ．二、8．切线方程0222=-+y x ，法线方程0142=--y x ；9.线方程01234=-+y x ，法线方程0643=+-y x三、10．t tan - ； 11. 23-； 12．；2- ；13. π3232e -.四、 14． xy x y xy --； 15．12-y xy ；16． yx y x -+ ； 17．)sin()sin(1xy x xy y +-.第五节函数的微分一、1．C ．2．C ．3． C ． 4． C ．5． C ．6． C ． 7． C ．8． B ．9．C ． 10．A ．二、11．2111sec tan dy dx x x x=-；12．22tan sec dy x xdx =；13．111(sin cos )dy dx x x x =- 14．211dy dx x =-+；15．dy = ；16．22sec ()1sec ()x y dy dx x y +=-+；17．33(2)12t t dy dx t -=-； 18．dy =；19．0t dy dx ==；20．(2sin cos )cos sin t t t t dy dx t t t+=-.三、 21．dx x x x dy )2cos 22(sin += ；22．dx x x e dy x)]3sin()3[cos(----=-；12323． ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--<<--=10101122x xdx x x dx dy ；24．dx x x x dy )21(sec )31tan(123222+⋅+=；25．dx x dy 232)1(-+=； 26．dx x x x dy 232)1(1)11(32++--=-.第六节导数在经济分析中的应用1.边际成本5，边际收入x 02.010-，边际利润x 02.05-；2. 300（单位）；3.bp -；4. ⑴ 边际成本x +3,边际收入x50,边际利润x50x --3 ⑵ 1-.5.⑴ 当6190<<p 时，低弹性，当4619<<p 时，高弹性；⑵ 当30ap <<时，低弹性，当a p a<<3时，高弹性； 6. ⑴边际利润 xx 120310--；⑵ 收益的价格弹性p p --10310； 7. ⑴利润函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤--=646402213)(2x x x x x x L ；⑵边际利润⎩⎨⎧<<-≤≤-='641403)(x x x x L . 第二章综合练习题一、1. D ．2. D ．二、3. ⑴ )(0x f '- ⑵)0(f ' ⑶)(20x f '；4. ⑴ t g gt ∆--21100； ⑵ 010gt -； 5. )(x f 在α=x 处可导，且)()(αϕα='f 6. )0(-'f 存在，且='-)0(f )0(+'f ；7.)(0x N '，当劳动力为0x 时，增加一个劳动力时该商品增加)(0x N '（劳动生产率）； 8.96%,1.6%；9. 切线方程032=-+y x ，法线方程012=--y x ；10. (1) )111(ln )1(x x x x x x ++++； (2) ])2(3251[25512532+--+-x xx x x ； (3)]1534)2(21[)1()3(254+---++-+x x x x x x ；(4)])1(2sin cos 1[1sin 21x x x e e x x x e x x --+-.11.⑴ 32)2()3(y y e y -- ；⑵ )(cot )(csc 232y x y x ++-； 14．⑴3-t ； ⑵αθθ3csc sec 4；15. )/(1442s m π；文案大全16．当11181==∆=∆dy y x 时，当0.1 1.161, 1.1x y dy ∆=∆==时，当0.010.110601,0.11x y dy ∆=∆==时.17. 21x y +；18. ⑴ 87476.0；⑵74300' ； ⑶ 9867.9； ⑷ 0052.2 ； ⑸ 96509.0-； ⑹2600'.21. )()(a f a f e '.22. 不一定成立，例⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1132)(23x xx xx f ，⎩⎨⎧>≤≠'1212)(2x xx xx f ，⎪⎩⎪⎨⎧>=<='12112)(2x xx x x x f 不存在. 23. R a b A ∈==00；24. 12=±=b a ，.25. x x f xx f ln 1=='）（，）（. 26. 0=-y x .27. 111=-=-=c b a .28. 08215=+-y x .29.122-x .30.+---)!3()1(21n n +---)!2()1(21n n )!1()1(1---n n .31. ⑴5.0 当价格4=p 时，如果价格上涨%1，收益增加%5.0⑵64.0- 当价格6=p 时，如果价格上涨%1，收益减少%636.0；如果价格下降%1，收益增加%636.0,应下调价格至16.5.第三章微分中值定理与导数的应用作业参考答案第一节微分中值定理一、1． D ．2． B ． 3． A ．4． A ．5． B ．6．C ．7． A ．8．C ．9．A ．10． B ．第二节洛必达（L ’Hospital ）法则一、 1． B ． 2． B ．3． C ．4．A ．5． B ．6． C ．二、7．2- ；8．13； 9．a ； 10．0；11．2(3)f '-；12．24a π-；13．12；14．16；15.216．32；17．1 ；18．1；19．31；20．0；21 ∞ ；22．61-e ；23．0；24 π2-e ；19．21；25．a ；26． 21-e；27． 1-e ；28．31e ；29． 41-；30． 21； 31． 2e- .第三节泰勒（Taylor ）公式一、⑴31，⑵ 21-. 二、⑴ ])1[()1()1()1(11332+++-+-+--=x o x x x x；⑵])4[()4(5121)4(641)4(412332-+-+---+=x o x x x x ；125⑶ )(31tan 33x o x x x ++=；⑷ )(21132sin x o x x e x +++= 三、4523)(cos 3]2)()[sin sin(31tan x x x x x x x θθθ+++=, 10<<θ.四、)()!1(!232n n x x o n x x x x xe +-++++= . 五、⑴ 10724.3303≈; 51088.1-⨯≤E ; ⑵ 1827.02.1ln ≈; 4104-⨯≤E第四节函数性态的研究一、1． B ．2． D ．3．A ．4． B ．5． B ．6．B ．7．C ．． B ． 9．A ．10． B ．二、11． 4；12．2-；13．单调增加；14．'(0)0f =，"(0)0f <；15．'0y ≥；16．1p =；四、19．1)2(=极大y ；20．4)2(-=-极大y ，0)0(=极小y ；21．205101)512(=极大y ；22．无极值. 第五节函数作图一、1． D ．2．C ．3． C ．4．A ．5． C ．6．A ．7． B ．8． C ．9．C ．10．A ．二、11．0,1y x ==;12． (,0)π; 13．(22-;14．有一个拐点；15．2π+=x y ,2π-=x y ； 16．22049x y -=；17．y x =. 第六节最大最小值问题及在经济管理中的应用一、⑴ 0)0(=最大y , 16)4(-=最小y ⑵ 45)43(=最大y , 56)5(-=-最小y 二、设半径为32πVr =, 高为34πV h =时, 表面积最小三、产量140=x , 平均成本104=c , 边际成本104='c 四、出售3000=x 件时,收益最高.五、101=p (元), 3920=Q , 167080=最大L (元)第三章综合练习3．（1）↓)2,0(↑∞+),2(；（2）11(,),(,)22-∞↓+∞↑；（3）↓-∞)0,(↓)21,0(↑)1,21(↓∞+),1(；（4）↑-∞)32,(a ↓),32(a a ↑∞+),(a .4．(提示: 设那条直线为b kx y +=).5． (提示: 设()()nF x x f x =) ；6．2-<a , 无根; 2-=a ,唯一根2-=x ; 2->a ,在),(a -∞和),(∞+a 内各有一根.文案大全7． ⎪⎩⎪⎨⎧=-''≠+-+'='--0,21)0(0,)()()(2x g x x e x g xe x g x x f xx , )(x f '在),(∞+-∞处处连续.9. 驻点1=x , 1)1(=极小y .10. 设)1,0(∈x ,证明:22(1)ln (1)x x x ++<. 11．2)0(=极大f , 21()e f e e--=极小.12．当n 为奇数时, 在0x 无极值,当n 为偶数时, f 在0x 有极值 13．一段为ππ+4a , 另一段为π+44a. 14．当)(0bc a cbp -<<时, 随单价p 的增加,相应的销售额也增加; 当)(bc a c bp ->时, 随单价p 的增加,相应的销售额减少; 当)(bc a c bp -=时, 销售额最大, 2max )(bc a R -=15．定价a b p 2185+=(元)时, 的最大利润: 2)45(16a b bcL -=(元).第四章不定积分作业参考答案第一节不定积分的概念及性质一、1． B ． 2． D ．3． B ．4． C ．5．C ．6．A ．7． B ．8． C ． 9． C ．二、10．3tan x c +;11．2arctan x c +;12．ln(x c++;13．tan x x c -+;14．ln x c ++;15．31ln 3x x e c ++;16．cot tan x x c --+;17．1arctan x c x-++; 18．2sincot x x c ++;19．3arcsin x c +;20．ln(x c ++;21．cot x x c --+;22．2ln 2x xe c ++;23．sin cos x x c -+;24．sin 2x xc -+;25．sin x c +; 26．1(sin cos )2x x x c --+;27．1(tan )2x x c ++;28．tan cot x x c -+.第二节基本积分法（换元积分法）一、1． C ．2．B ．3． B ．4． B ． 5． C ． 6．A ． 7．A ． 8． D ．二、9．c x ++)1ln(2;10．212x e c --+;11．c u +-232)5(31; 12．c e x +-1;13．c x x +-arcsin )(arcsin 515;14．c x x +-ln 1;15．1arccos ||c x +;16．c x x +-sec sec 313;12717．c x x ++3tan 31tan ;183arcsin 2x c ++;19．c x x +-⋅9912; 20．c x a a x ++222;21．c x x ++-+2325)1(32)1(52;22．2c +; 23．11cos cos5210x x c -+;24．ln |c -+;25．arcsin x c -; 26．2ln |tan c +.第二节基本积分法（分部积分法）一、 1．A ．2．A ． 3．A ． 4．A ．二、5．2(22)x e x x c -++;6．c x ex+-)1(2;7．2sin 2cos 2sin x x x x x c +-+.8．ln x x x c -+;9．21arccot(2)ln(14)4x x x c -++;10．2(arccos )2x x x x c +++. 118ln(3x c -++;12．1(sin 22cos 2)5x e x x c --++; 13． 1211cos sin n n n n I x x I n n---=+.第三节有理函数的积分一、单项选择题: 1． B ．2． C ．3． D ．4． B ． 5． A ．二、6．c x x +--2)1(; 7．c x x x ++-++33)23ln(2;8．c xx x x ++++2)1(ln 1;9．c x x ++1ln2; 10．21arctan 22(1)x x c x +++;11c +. 122xc +;13．ln |1tan |2x c ++;14．cos 1ln |tan |2sin 22x x c x -++; 15．1ln |sin cos |2x x x c -++..16．1)c +;17．ln ||c +;18．1)x c -+.第四节不定积分在经济领域的应用1．12212-+=x x y ;2．23252s t t =-+;3．()100()50100,()50C x C x x C x x x =+==+; 4．2()50100P t t t =+; 5．10000.5pQ =⋅文案大全第四章综合练习一、单项选择题 :1． D ． 2． C ．二、3．323c +;4．1ln |cos |c x+;5．c x +;6．137ln |5|ln |2|33x x c ---+; 7．13ln |1|2ln |2|ln |3}22x x x c -+++-++;8．11ln |sec tan |c x x -++;9．1x x e c ++;10．1x x xe c -+;11．12(ln |23|)923x c x++++.三、12．c x x e x +++--)22(2； 13．c x x x ++-2sin 412cos 21；14．3311()ln 39x x x x x c +--+； 15．ln(1)1x xx e c e ---+++; 16．21tan ln |cos |2x x x x c -+++； 17．11cos 2sin 248x x x c -++;18．(cosln sin ln )2x x x c ++； 19．321(ln 3ln 6ln 6)x x x c x-++++.五、23|c -++;24．2(1)arcsin 22x x c -++; 25．11ln ||x c x x ---+;26．c x x ++)ln (2122;27．c e e x x ++-ln ;28．c x++-tan 11;29．ln(1)x x e c -++;30．c x x x ++-cos 2sin ln 2; 31．1(arcsin 2x c -+;32．c x x ++-+4549)32(53)32(91;33．1c +;34．c x x++-)1(ln 1;35．c x f x xf +-)()(';36．c x x x x +-sin 2cos ;37．26ln 11x c x x ++++;38．c x x x x +-++-+312arctan 33)1()1(ln 6122;39．x x c +;40．1x x c ++.41、22(21)x x e c --++.42、()2ln(1)x dx x x c ϕ=-++⎰.43、2211,122max(1,||)0111122x c x x dx x cx x cx ⎧--+<⎪⎪=+≤≤⎨⎪⎪++>⎩⎰. 第五章定积分及其应用作业参考答案129第一节定积分的概念与性质一、1． B ． 2． C ． 3． D ． 4．C ． 5．A ． 6．A ．7．C ．二、8．3;9． 3;10．12;11．1;12． 2π;13．76;14． 4. 三、15．⎰⎰>202sin ππxdx xdx ; 16．⎰⎰<-55dx e dx e x x ;17．⎰⎰>20422sin sin ππxdx xdx ; 18．⎰⎰<-202sin sin ππxdx xdx .四、19．a dx eaeaax a 2222≤≤⎰---; 20．ππππ2)sin 1(4542≤+≤⎰dx x ;21．2ln sin 2124≤≤⎰ππdx x x; 22．2arctan 8333ππ≤≤⎰xdx x .第三节微积分学基本定理一、1． C ． 2． B ． 3．A ．4． B ． 5． D ． 6． B ． 7．A ． 8． B ．二、9． (())()f x x ϕϕ';10．2221x x x -++;11．()sin 2x d p x e x dx =; 12．sin cos xx e x e ---;13．1()sin 2sin(2)x x e x d p x e x e e dx--+=-.14．2e ;15．12;16．1;17．1;18．0;19．13-.20．3;21．32;22．3ln 22-;23．2021ln 21;24．23e -.第四节定积分的换元积分法与分部积分法一、1． B ． 2．A ． 3．A ．34．4． C ． 5． C ． 6． C ．二、7．0;8．0;9．1;10．8-;11．4ln 3;12．43;13．2;14．21(1)4e --;15．4π;16．51(1)5e -;17．43;18．1596π;19．32π;20．24π.第五节反常积分初步与Γ函数一、1． D ．2．A ．3． B ．4． D ． 5． C ． 6． C ． 7．A ． 8． C ．9．A ． 10．A ．二、11．2;12．4π;13．2π;14．ln 2;15．2;16．0. 17． 18 ;18． π52;19．)1(1n n Γ, (0>n ) ;20．)21(21+Γn 21->n .三、21．0α≥ 发散；0α< 收敛于 1α-; 22．1α≥- 发散；1α<- 收敛于11α-+;文案大全23．1α≥- 发散；1α<- 收敛于11α-+; 24．1α≥- 发散；1α<- 收敛于2)1(1+α;25．2π; 26．发散;27．83;28．1-. 第六节定积分的几何应用一、单项选择题 1． D ．二、2．1132； 3．1132；4．1172； 5．1； 6．1； 7．1132；8．2a π；9．232a π三、10．=x V 2pa π； 11．=x V 312a π；12．=x V π； 13．=x V 24π；14．=x V e e π)52(-；15．=x V 2(1)4e π- =y V 310π； 16．=x V 1287π, =y V π8.12.第七节定积分的经济应用1．585585058505≈⨯+-e；2．10100QR Qe-=；3．1999331666=；4．（1）9950；（2）19600；5．（1）400台（2）5000元.第五章综合习题一、1．21;2．22π-;3．2arctan 2-;4．1;5．2ln 27+;6．105584;7．8π;8．13;9．14;10．2;11．1(1ln 2)2-;12．14π-; 14．π-4;15．122;16．154;17．2(1ln 2)-;18．ln 2;19．απsin 2;20．1718-;21．2ln 264π-;22．23;23．8π;24．23ln 211+;25．21(1)2e +;26．21ln 28-;27．21)π;28．9655;29．62ln 2-;30．2;31．2ln 32ln 3-;32．12ln 2-;33．ln 222π+-;34．214e -;35．8(2)e -;36．214e -;37．)1(10-e e .三、不一定;四、16;五、最大值为:3ln 32-；最小值为:0 .六、 1x =为极大值点，2x =为极小值点.七、 ()cos sin f x x x =-.十、在)1,(-∞单减，在),1(∞+单增，在)251,(--∞),251(∞++ 上凸，在)251,251(+-上凹。

西安交通大学14春学期《高等数学(上)》离线作业

第一章函数与极限本章要点：1.函数极限的概念（对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作过高要求。

）2.极限四则运算法则。

3.两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。

4.无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

5.函数在一点连续的概念。

6.间断点的概念，并会判别间断点的类型。

7.初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理.）本章目标：1.理解函数的概念的理解复合函数的概念，了解反函数的概念。

2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.掌握基本初等函数的性质及其图形。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念（对于给出ε求N 或δ不作过高要求。

）6.掌握极限的四则运算法则。

7.了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。

8.了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

9.理解函数在一点连续的概念。

10.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理。

）本章重点：1.函数极限的概念，会求一些简单函数的极限。

2.函数在一点连续的概念，会判断一些简单函数间断点的类型。

本章难点1.两个极限存在准则；2.判别间断点的类型。

第一章总结本章主要介绍了极限的概念、极限存在的判定准则，极限的求法以及连续函数的定义与性质. 利用极限的定义证明函数（或数列）以某确定常数为极限，是本章的难点之一。

极限存在性问题是本章的重点，也是难点.一般地，常用以下方法判定一个极限是否存在：(1)利用单调有界准则；(2)利用夹逼准则；(3)利用柯西准则；(4)利用左右极限是否存在且相等；(5)利用子数列或部分极限。

掌握好求极限的方法是学好高等数学所必须的，这是本章的重点内容。

目前为止，我们可以(1)利用定义验证极限；(2)利用极限四则运算法则求极限；(3)利用重要极限求极限；(4)利用无穷小量等价代换求极限；(5)利用夹逼准则求极限；(6)利用单调有界数列必有极限准则求极限；(7)利用函数连续性求极限等等.在后面的章节中，我们还会陆续介绍其它一些求极限的方法。

西安交通大学《高等数学(上)》期末考试拓展学习(一)3

西交《高等数学（上）》（一）第一章函数极限与连续性一、函数定义的两个要素是什么？“如果自变量 x 在允许范围 X 内任取一个数值时，变量 y 是按一定的规则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，常记为. ”我们称之为函数的“依赖关系”定义。

这个定义的关键特征为：—— x 的允许范围，即函数的定义域；——对应规则，即函数的依赖关系 .可以说函数概念有两个基本要素：定义域、对应规则。

只有当两个函数的定义域与对应规则完全相同时，才能认为它们是同一函数。

读者仔细分析教材就可以发现，“对应规则”是本章的一条知识线，它串起了许多概念。

由于函数的定义中并没有限制“对应规则”与 y的取值特点，因此可能出现：（1）当自变量 x 的值变动时，变量 y 的取值并不一定随 x 的变化而变化， y 可能总取一值。

如 y = 3 表示不论 x 取什么值，所对应的 y 的值总是 3 ，因此它符合函数的定义，可以说 y = 3 是函数。

通常称 y = c 为常量函数。

（2）函数对应规则的形式没有限制。

① 如果函数对应规则是解析表达式，可称函数为显式形式。

② 如果函数对应规则是方程，可称 y为 x的隐函数。

③ 如果函数对应规则在自变量的不同范围是由几个不同的解析表达式而表示的，例如则称为分段函数。

注意这里不可以说是三个函数，应该说是定义域为的一个函数，在不同的范围它是由三个不同解析表达式来表达而已。

④ 如果对应规则是由表格或图形表示出来，那么常称这种表示为函数的表格法或图形表示法。

⑤ 如果 x 与 y 通过第三个变量 t 而联系起来，如则称这种函数关系为参数方程表示的函数 .二、研究函数的单调性、有界性能否离开自变量的范围？不能。

如当时为单调减少函数；当时为单调增加函数；在（-1，1）内为非单调函数。

同样，在（0，1）内有界函数，在内为无界函数。

如果说函数为单调函数或有界函数，而没有指明其范围，通常要理解为是在其定义域内而言。

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一（4）一（3）一（3）一（5）一（3）一（2）一（4）一（4）一（3）一（5）一（7）一（5）一（5）一（6）一（4）一（3）一（5）一（5）一（4）一（7）二（13）二（14）三（11）二（11）
函数数列极限函数的极限无穷大量与无穷小量函数的连续性与间断点导数的计算微分中值定理函数性态基本积分法基本积分法函数数列的极限函数的极限无穷小量与无穷大量函数的连续性与间断点导数的计算微分中值定理函数性态基本积分法微积分学基本定理微分中值定理微分中值定理函数连续性与间断点微分中值定理
二（14）二（15）二（15）二（18）二（11）二（8）二（12）二（12）二（10）二（1）二（12）二（13）二（11）二（16）二（9）一（1）一（3）一（1）一（3）一（2）一（1）一（3）一（3）一（2）一（3）
函数的微分洛必达（L’ Hospital）法则函数性态不定积分基本积分法数列极限函数极限无穷大量与无穷小量导数导数计算微分洛比达法则函数性态不定积分换元积分函数定义域数列的极限函数的极限无穷小量与无穷大量函数的连续性与间断点导数的计算微分中值定理极值点换元积分基本微积分
第一章第一节函数（作业一）第一章第二节数列的极限（作业一）第一章第三节函数的极限（作业一）第一章第四节第一章第五节函数的连续性与间断点（作业二）第一章第二节导数的计算（四则运算）第三章第一节微分中值定理第三章第四节函数性态的研究第四章第二节基本积分法（换元积分法）第五章第三节微积分学基本定理第一章第一节函数（作业一）第一章第二节数列的极限（作业一）第一章第三节函数的极限（作业一）第一章第四节无穷小量与无穷大量第一章第五节函数的连续性与间断点（作业二）第二章第二节导数的计算（四则运算）第三章第一节微分中值定理第三章第四节函数性态的研究第四章第二节基本积分法（换元积分法）第五章第三节微积分学基本定理第三章第一节微分中值定理第三章第一节微分中值定理第一章第五节作业二第三章第一节
第二章第五节函数的微分第三章第二节洛必达（L’ Hospital）法则第三章第四节函数性态的研究第四章第一节不定积分的概念及性质第四章第二节基本积分法（换元积分法）第一章第二节作业一第一章第三节作业一第一章第四节第二章第一节第二章第二节（四则运算）第二章第五节第三章第二节第三章第四节第四章第一节第四章第二节（换元积分法）第一章第一节第一章第二节第一章第三节第一章第四节第一章第五节（作业二）第二章第二节第三章第一节第三章第四节第四章第二节第五章第三节
选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题证明证明证明题证明题
易中中中中中中中中中易中中中中中中中中中中中中中
1 5 9 13 17 21 34 41 50 62 1 5 9 13 17 21 34 41 50 62 35 35 18 35
高等数学（上）-学习指南
章第二章第二节（四则运算）第三章第六节第一章第五节函数的连续性与间断点（作业二）第二章第二节导数的计算（四则运算）第三章第六节最大最小值问题及在经济管理中的应用第一章第五节函数的连续性与间断点（作业二）第二章第二节导数的计算（四则运算）第三章第六节最大最小值问题及在经济管理中的应用第一章第二节数列的极限（作业一）第一章第三节函数的极限（作业二）第一章第四节无穷小量与无穷大量第二章第一节导数概念第二章第二节导数的计算（四则运算）第二章第五节函数的微分第三章第二节洛必达（L’ Hospital）法则第三章第四节函数性态的研究第四章第一节不定积分的概念及性质第四章第二节基本积分法（换元积分法）第一章第二节数列的极限（作业一）第一章第三节函数的极限（作业一）第一章第四节无穷小量与无穷大量第二章第一节导数概念第三章第二节导数的计算（四则运算）作业集中题号三（20）二三（12）三（21）四三（14）三（22）五二（9）二（13）二（14）二（11）二（9）二（13）二（14）二（13）二（17）二（10）二（10）二（14）二（15）二（12）二（10）知识点导数计算最大最小值函数的连续性与间断点导数的计算最大最小值函数的连续性与间断点导数的计算最大最小值问题数列的极限函数的极限无穷小量与无穷大量导数导数的计算函数的微分洛必达（L’ Hospital）法则函数性态不定积分换元积分法数列的极限函数的极限无穷小量与无穷大量导数导数的计算题型计算计算计算计算计算计算计算计算填空填空填空填空填空填空填空填空填空填空填空填空填空填空填空难度中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中作业集页码 22 46 18 22 47 18 22 47 5 10 14 20 21 30 37 42 42 51 5 10 14 20 21
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中中中中中中中中中中中中中 30 37 42 49 51 5 10 14 20 21 30 37 42 49 51 1 5 9 13 17 21 34 41 50 62