分数与简便计算
分数计算简便运算
分数计算简便运算在数学运算中，分数计算是一个常见且重要的部分。
然而，对于一些复杂的分数运算，简便的计算方法可以帮助我们更快地得到答案，而无需进行繁琐的步骤。
接下来，我将介绍一些常见的分数计算简便方法。
一、分数的加减1.同分母的分数相加：当两个分数的分母相同，可以直接将分子相加，分母不变。
例如：1/3+2/3=3/3=12.分数相差1的情况：当两个分数的分子相差1，而分母相同时，可以直接根据分子的差值得到答案的分子，分母保持不变。
例如：2/5+1/5=3/53.分数相差1的情况扩展：如果两个分数的分母不同，但是两个分母之间有一个公因数为1，可以将分数化为通分后，再按照分数相差1的情况进行计算。
例如：1/4+1/12=3/12+1/12=4/12=1/34.分数的相反数相加：分数的相反数是指分子与分母交换位置，符号变为负号。
当两个分数的绝对值相同，但符号相反时，可以直接得到答案为0。
例如：2/7+(-2/7)=0。
二、分数的乘除1.分数的相除：将除号转化为乘号，即将被除数的分数乘以除数的倒数（分子与分母交换位置）。
例如：2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/62.分数的乘法：将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如：2/3×4/5=8/153.约分：如果一个分数的分子和分母存在公因数，可以约分来简化分数。
将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
例如：4/8可以约分为1/24.连乘分数：如果多个分数相乘，并且分母和分子之间都可以进行约分，可以先对每个分数约分，再进行相乘。
例如：(2/4)×(3/6)×(4/8)可以先约分得到(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/85.分数与整数的乘除：分数与整数的乘除可以简化成只与分数做乘除运算。
例如：2/3×5=(2×5)/3=10/3三、分数的大小比较1.分数的相等判断：两个分数相等当且仅当它们的分数线上下两边的乘积相等。
分数的简便计算方法
分数的简便计算方法分数是数学中常见的数的表示方法，用于表示不是整数的数。
在日常生活和学习中，我们经常需要进行分数的加减乘除运算。
然而，对于一些复杂的分数计算，往往需要繁琐的计算步骤和长串的数学推导，给我们的学习和工作带来了不便。
为了简化这些分数计算，我们可以采用一些简便的方法来快速求解分数运算。
一、通分与约分法1. 通分法通分是指将两个不同分母的分数转化为相同分母的分数，以便进行加减运算。
通分的方法一般有两种：找最小公倍数和交叉相乘法。
- 找最小公倍数找到两个分母的最小公倍数，然后分别将分子和分母乘以一个倍数，使得两个分数的分母相同。
例如，要计算1/2 + 1/3的值，最小公倍数为6，我们可以将1/2扩大为3/6，将1/3扩大为2/6，于是1/2 + 1/3 =3/6 + 2/6 = 5/6。
- 交叉相乘法将两个分数的分母相乘得到新的分母，然后分别将分子乘以对方的分母。
例如，要计算1/2 + 1/3的值，我们可以将1/2的分子乘以3，1/3的分子乘以2，得到3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 约分法约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公共因数。
约分的方法一般有两种：找最大公约数和辗转相除法。
- 找最大公约数找到分子和分母的最大公约数，然后分别将分子和分母除以最大公约数，得到最简形式的分数。
例如，对于12/18，最大公约数为6，将分子和分母都除以6，得到2/3。
- 辗转相除法用辗转相除法求得分子和分母的最大公约数，然后同样将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简形式的分数。
二、整数与分数的转换在某些情况下，我们需要将整数转化为分数，或者将分数转化为整数。
1. 整数转化为分数将一个整数转化为分数，只需使分子为该整数，分母为1即可。
例如，将3转化为分数，可以表示为3/1。
2. 分数转化为整数当一个分数的分子可以整除分母时，可以将该分数化为一个整数。
例如，将6/3转化为整数，可以表示为2。
分数混合运算简便运算
分数混合运算简便运算
分数混合运算是指在计算过程中同时涉及到整数和分数的运算。
为了简便计算这种类型的运算，我们可以采用以下方法：
1. 将整数转化为分数：将整数转化为分数可以方便与分数进行运算。
例如，将整数1转化为分数1/1，将整数2转化为分数2/1。
2. 找到相同的分母：要进行分数的加减运算，需要找到相同的分母。
如果两个分数的分母不同，可以通过通分的方法将它们转化为相同的分母。
例如，对于分数1/2和2/3，可以通过通分的方法将它们转化为2/4和2/3。
3. 进行加减运算：一旦找到了相同的分母，可以直接对分子进行加减运算，并将分母保持不变。
例如，对于分数2/4和2/3，可以进行加法运算得到4/4，再将其化简为1。
4. 化简结果：在进行分数运算后，需要化简结果。
化简分数可以使结果更加简洁明了。
例如，将分数4/4化简为1。
5. 注意整数的运算：在分数混合运算中，整数与分数的运算也需要注意。
例如，将整数2与分数1/2进行加法运算，可以将整数转化为分数2/1，然后找到相同的分母进行运算，最后化简结果为5/2。
通过以上方法，我们可以简化分数混合运算的计算过程，使其更加直观和便捷。
然而，在进行分数混合运算时，仍然需要注意运算的顺序和规则，以确保运算结果的准确性。
六年级分数混合运算及简便运算
六年级分数混合运算及简便运算work Information Technology Company.2020YEAR教 师学 生 上课时间 学 科 数学 年 级 六年级 课题名称分数混合运算与简便运算 教学目标 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、运用运算定律进行简便运算。
分数知识点）74135⨯⨯）6153⨯⨯）266831413⨯⨯)279(+)410(+)24(+涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
7第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1）247174249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）1381137138137139⨯+⨯涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。
六年级分数混合运算和简便运算
教 师学 生 上课时间 学 科数学 年 级 六年级 课题名称 分数混合运算与简便运算 教学目标1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、运用运算定律进行简便运算。
分数知识点1.分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。
2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
3.小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。
计算技巧：能约分的，先约分再算。
分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母；表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。
分数混合运算顺序1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；3.有括号的先算括号里的运算。
比较每组题结果的大小，你发现了什么？一个数（0除外）乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比1小的数，得数就比它本身小。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
分数简便计算的窍门和技巧
分数简便计算的窍门和技巧
分数是数学中重要的一部分，但是通常计算起来有些复杂，特别是在涉及到分数的加减乘除时。
下面是一些分数简便计算的窍门和技巧。
1. 将分数化为最简形式：将分数化为最简形式可以使计算更容易。
例如，将5/10化为1/2可以使计算更加简单。
2. 找到分数的公共分母：在加减分数时，需要将它们转换为相同的分母。
例如，要将1/4和3/8相加，可以将它们转换为相同的分母，如下所示：1/4 = 2/8，3/8 = 3/8，因此1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8。
3. 约分后再计算：在乘除分数时，可以先约分，然后再进行计算。
例如，要计算2/3 × 4/6，可以将2/3化为4/6，然后再进行计算，如下所示：2/3 × 4/6 = 4/6 × 4/6 = 16/36 = 4/9。
4. 使用分数的倒数：在除分数时，可以使用分数的倒数来简化计算。
例如，要计算2/3 ÷ 1/4，可以将1/4转换为4/1，然后将2/3乘以4/1，如下所示：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3。
5. 将分数转换为小数：将分数转换为小数可以使计算更加容易。
例
如，要计算1/2 ÷ 1/4，可以将1/2转换为0.5，将1/4转换为0.25，然后进行计算，如下所示：0.5 ÷ 0.25 = 2。
总之，这些分数简便计算的窍门和技巧可以使你在处理分数时更加得心应手。
通过练习和应用这些技巧，你可以更加自信地解决各种数学问题。
分数简便运算公式
分数简便运算公式
分数简便运算公式包括但不限于：
1. 去括号：如果被除数和除数都是由乘法算式组成，且其中有可以进行先约分的数字，可以去掉括号，同时把除数中的分数全部变为倒数来乘。
2. 变形式：对于分子是1、分母是由同一个数字的N次方组成的分数，分母是几就同时乘几，再减去一个原来的算式，它们的差除以（N-1），这样计算简便。
3. 乘倒数：如果除数是一个比较大的带分数，可以先化成假分数，再进行变形，能约分的先约分。
4. 分解因数：对于分子和分母有特征的数字，可以分解因数，然后变成相同数字，再进行约分。
5. 数字变形：如果分数的分子和分母有类似的数字，有一定的倍数关系，但又不完全一样，可以把数字变形，成为相同的数字，再约分。
6. 先计算：在进行分数运算时，可以先计算出结果再进行约分。
这些公式都是为了简化分数运算而总结出来的，掌握这些公式有助于提高分数运算的效率和准确性。
六年级分数混合运算与简便运算
分数知识点1.分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。
2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
3.小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。
计算技巧：能约分的，先约分再算。
分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“ 1”平均分成多少份的数，叫做分母；表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。
分数混合运算顺序1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；3.有括号的先算括号里的运算。
比较每组题结果的大小，你发现了什么？一个数(0除外)乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比1小的数，得数就比它本身小。
分数简便运算常见题型4 第一种：连乘——乘法交换律的应用5 4 仆 3 1 13 3 6例题：1) 14 2) 5 3)13 7 5 6 14 8 26涉及定律：乘法交换律 a b c a c b基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
亠第二种：乘法分配律的应用8 4 1 1 3 1例题：1) (8 —) 27 2) (—―) 43) (—―) 169 27 10 4 4 2涉及定律：乘法分配律(a b) c ac be基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
亠第三种：乘法分配律的逆运算1111例题：1) 11112 153 25 5 5 12)----6 9 9 655abac a(b c)基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
7丄第四种：添加因数“ 1”5 5 52 7 21417例题：1)2)3) 23 23 237 9 7 9 16 931 31涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“ 1 ”，将其中一个数 n 转化为1X n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取 公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十二讲：分数与简便计算一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析二.课前小测1、有一块长方形菜地,长16米,宽8米。
菜地中间留了两条2米宽的路,把菜地平均分成4块,每块地的面积是多少平方米？（单位：米）三.新课讲授知识点一：列方程解稍复杂的百分数实际问题考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
典型例题例题1：（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。
甲、乙两绳各长多少米？例题2：（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个？习题巩固：六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？例题3：（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？例题4：（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？课堂习题巩固：1、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,共剪去6米,这条绳子共长多长？2、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？3、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？4、橱上、下两层书的本数比是47，如果从上层拿12本书放到下层，则两层书的本数同样多，原来上、下两层的书各有多少本？5、一本书,已读占未读页数的51,若再读30页,则已读页数占未读页数53,求这本书共多少页？6、一瓶饮料,一次喝掉21饮料后,连瓶重700克;如喝掉饮料31后,连瓶重800克,求瓶子重量。
7、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？综合练习1、一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1：4，这个三角形三个内角的度数分别是 （ ）、（ ）和（ ）。
2、5月份用煤比4月份多41，5月份用煤相当于4月份的（ ）。
3、超市运来200千克苹果，运来的雪梨比苹果少103，运来的雪梨比苹果少（ ）千克，雪梨有（ ）千克。
4、比2吨少51吨是（ ）。
比2吨少51是（ ）5、一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（ ）和（ ）度。
6、甲数的 13 与乙数的 14相等。
如果甲数是90，则乙数是（ ）。
7、一堆煤重2021吨，21天烧完，每天烧（ ）吨，每天烧这堆煤的（ ）。
8、（ ）是40的54，45是（ ）的95。
9、小红32小时走4千米，她每小时走（ ）千米，她走1千米平均用（ ）小时10、一本书有200页，第一天读了全书的25，第二天应从（ ）页开始读起。
知识点二：四则混合运算及简便计算无括号的：同级运算从左到右；含两级运算的，先乘后除 运算顺序 有括号的：先算小括号里面的；再算中括号里面的，最后 算括号外面的加法：交换律（a+b=b+a ） 结合律[(a+b)+c=a+(b+c)] 四则混合 运算定律 乘法：交换律（a.b=b.a ） 结合律[(a.b).c=a.(b.c) 运算 分配律[(a+b).c=a.c+b.c) 简便运算 减法：[(a-b-c=a-(b+c)] 运算性质 除法：[(a ÷b ÷c=a ÷(b.c)] 和、差、积、商的变化规律例题1：利用积不变的性质，创设相同的因数%5.37625.1583834375.0⨯+-⨯ 137681801372013613713627⨯+⨯+⨯习题巩固：13471711613122374⨯+⨯+⨯ 20122011)2012220113(⨯⨯- 889999333333⨯+⨯例题2：典型类型：直接乘法分配律的直接应用“×1”积不变、“1±拆分”、“交换”型。
199819971997⨯51151601÷ 201220112011⨯例题3：12×3434－34×1212 20182018×1998－19981998×2018例题4：124123123123÷ 举一反三训练：157511574157315731573+÷例题5：10310011071741⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯ 101992972752532⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯课堂习题巩固：1116411511675.41164115111675.4⨯+⨯+⨯+⨯191586125.0191586625.025.019158619413⨯+⨯+⨯+1174.3)1751143(523⨯++⨯ 14974481498614814914839⨯+⨯+⨯3729833730375.0371583⨯÷+⨯+⨯ 15492911615132294⨯+⨯+⨯历年小升初试题5031×101-50313.2×1.25×0.25 22×5655+22×5611+44×17÷11÷34 2012÷20122012201320119.187-1.2011880⨯⨯20.07199419.932007⨯-⨯ 2.50.8750.25 1.25⨯+⨯ 88819999999993+++2005×20062006-2006×20052005 495+4995+49995+35 299÷(299＋错误！未找到引用源。
）课内知识回顾：例题1：比例尺的应用 1、在比例尺是20001的平面图上，量得教室的长是5厘米，教室的实际长是（ ）米。
2、两地相距160千米，画在比例尺是1：4000000的地图上，应画（ ）厘米。
3、在比例尺是1：1200000的地图上，量得两地之间的距离是5厘米，这两地之间的实际距 离是( )千米。
解决问题：比例尺1:6000000的中国地图,量得两地间的距离为10厘米。
甲乙两列火车同时从两地相对开出,6小时相遇。
已知甲乙两车速度比为11:9,两车相遇时,甲车行了多少千米？例题2：比例的基本性质1、甲的21等于乙的32，乙的31等于丙的51，求甲、乙、丙的比是（ ）。
2、在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
3、把87×103＝83×107改写成比例（ ）。
4、如果2a=7b （a 、b 不为0），那么 ()()=b a ，如果178=b a ，那么 a ﹕( )=( ):( )例题3：正反比例的应用1、如果x ÷y =712×2，那么x 和y 成( )比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成( )比例。
2、在同一个圆里，面积与半径（ ）。
3、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成（ ）比例。
4、长方形的面积一定，长方形的长和宽成（ ）比例。
5、一堆大米，已经吃的与未吃的。
（ ）例题4：用比例方法解决问题1、用边长0.4米的方砖给房间铺地，需要方砖7200块。
若改用边长0.3米的方砖铺，要多少块砖？2、把一根1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米，学校的旗杆高多少米？3、小红读一本故事书，6天读了72页，照这样计算，她又读了15天，她又读了多少页？四.作业布置(一)填空题1、乙数的85，甲比乙少了（ ）%，乙比甲多（ ）%。
2、一个长方体的长宽高的比为3:2:1，如果棱长总和为96cm,表面积( )，体积是( )。
3、一块长方形的草坪，长50米，宽28米。
量得它的图上长2.5厘米，这幅图的比例尺是 （ ），图上面积（ ）。
2、一个分数的分子分母之和是23，如果分母加上19得到的新分数约分后是51，则原来的分数是（ ）。
5、一个两位小数，精确到个位是25，这个小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
6、盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各12个。
要想摸出的球一定要有两个同色，至少 要摸（ ）个球。
如果要摸出的球有4个同色，至少要摸（ ）个球。
7、两个连在一起的皮带轮,大轮直径3dm,小轮直径1dm2cm,那么大轮转2圈,小轮转( )圈。
(二)计算 3154×（75-143÷43） 2.5×73×0.4×231 22×43+75%×59-0.75(三)解决问题1、一个修路队第一个月修公路全长的51多50米，第二个月修全长的41少20米，结果还剩300米。
公路全长有多少米？2、把一个底面周长为6.28米、高2.7米的圆锥形沙滩铺放在宽4米，厚30厘米的公路上垫基，可以铺多远？3、一台拖拉机每天耕地30公顷,8天可以耕完,如果每天少耕地20%，则需要多少天才能耕完？4、一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，先行全程的20%以后，又行驶24千米，这时已行路程和未行路程的比为2:3，A 、B 相距多少千米？。