2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(四)
(完整word版)2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分）1．（3分)下列实数中，为有理数的是( ）A．B．πC．D．12．（3分）下列计算正确的是( )A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn63．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（)A．0.826×106B．8。
26×107 C．82.6×106D．8.26×1084．(3分）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．平行四边形5．（3分)一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．(3分）下列说法正确的是（)A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1％的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3,5，4，1，﹣2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件7．（3分)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（)A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分)抛物线y=2(x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3,﹣4) D．(2，4）9．（3分）如图，已知直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2的度数为（)A．60° B．70°C．80° D．110°10．（3分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm，则这个菱形的周长为( ）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口,路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里12．（3分）如图,将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为( )A．B．C．D．随H点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2+4a+2= ．14．（3分)方程组的解是．15．(3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1,则⊙O的半径为．16．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0)，O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是（3，0)，则点A′的坐标是．17．(3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0。
2017年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数 【考点】科学计数法 4.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【考点】中心对称图形，轴对称图形的判定 5.【答案】B【解析】解：设三角形的三个内角的度数之比为x 、2x 、3x ，则23180x x x ︒++=，解得，30x ︒=，则390x ︒=，∴这个三角形一定是直角三角形故选：B. 【提示】根据三角形内角和等于180︒计算即可.【解析】解：∵直线a b ∥，∴31110∠=∠=，∴218011070∠=-=故选B.为O 的直径，，设O 的半径为1BE x -=-22(1)x +-，∴O 的半径为，故答案为：OC ，由垂径定理知，点可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【考点】垂径定理xx>20.【答案】2x>，将解集表示在数轴上如下：集为221.【答案】（1）0.3a=45b =︒（3）列树形图得：1（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，列树形图得：22.【答案】（1）30APB ︒∠= sin6050PB ︒=【提示】（1）在ABP △中，求出PAB ∠、PBA ∠的度数即可解决问题； （2）作PH AB ⊥于H .求出PH 的值即可判定； 【考点】解直角三角形的应用 23.【答案】（1）证明见解析（2）2πS =阴影与O 相切于点AOC BOC ∠=∠BC =3（2）1017500v m =+80125m ≤≤（3）①当100a ->时，125m =时，最大利润为(18750125)a -元.25.【答案】（1）不能，理由见解析 （2）t 的值为4-、2-或2 （3）①证明见解析 OP <≤1OP ≠次函数，利用二次函数的性质可求得2OP 的取值范围，从而可求得OP 的取值范围. 【考点】新定义的理解与运用，一次函数，二次函数的性质.26.【答案】（1）14m =（2）点D 的坐标为(8,16)m -11 / 11。
2017年长沙中考数学模拟试卷1-4
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（一）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，−4的绝对值是A ．4B ．4-C ．41D ．41- 2．中国象棋历史悠久，趣味性强，成为极广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，棋盘中的棋子的位置我们可以用有序数对表示，若使“帅”位于点(2-，2-)，“馬”位于点(2，2-)，则“兵”位于点A ．(1-，1)B ．(2-，1)C ．(3-，1)D ．(1，2)3．国家文物局2012年6月5日宣布，中国历代长城总长度为21196.18千米，而现存比较完整的明长城总长度为8851.8千米，则数据8851.8用科学记数法表示为A ．88.518⨯102B ．8.8518⨯104C ．0.88518⨯104D ．8.8518⨯1034．下列运算正确的是A ．22))((b a b a b a -=-+B ．422)(ab ab =C ．326x x x =÷D ．222)(b a b a +=+5．已知一个三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边长可能为A ．3B ．4C ．5D ．126．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是7．不等式组1 3x x -⎧⎨⎩≤的解集在数轴上表示为A B C D ＜8．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是A ．AB ∥CD B ．∠3=∠4C ．∠B =∠D D ．AD ∥BC9．已知某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：则这10名学生所得分数的平均数和众数分别是A ．85，82.5B ．85.5，85C ．85，85D ．85.5，8010．若将抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-11．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是A B C D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14．已知021=++-y x ，则=-y x ．15．若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的边数为 ．16．已知一个圆锥的底面直径为4 cm ，其母线长为3 cm ，则它的侧面积为 2cm ．17．如图是二次函数22y x x k =-++的部分图象，若关于x 的一元二次方程22x x -++0k =的一个解为13x =，则另一个解为x 2= ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AH HC的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：101272cos30(3π)2-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． 20．解方程：)2)(1(211+-=--x x x x ． 21．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的 200名学生，根据调查的结果绘制了下面的扇形统计图．请根据所给信息解答下列问题．（1）求图中的x 的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求“2人均是最喜欢篮球运动的学生”的概率．22．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是AC 、BC 上的两点，AD =CE ，且AE 与BD 交于点P ，BF ⊥AE 于点F ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）若BP =6，求PF 的长.23．在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40 m/min 的速度前进，2 min 后到达B 处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100 m 以外为安全位置．（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15 s 内到达安全位置．为此，乙队员至少要用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数3.6 3.74 ≈≈） 24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC 、AB 分别相交于点E 、F ，连接AD 与EF 相交于点G ．第17题图 第18题图（1）求证：AD 平分∠CAB ；（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分∠AFE ，DG =1．①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；②求⊙O 的半径．25．长沙市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y 1（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如表所示．而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市前20天与20天后（含第20天）的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）设国内外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．26．如图，直线2+=x y 与抛物线m m mx x y ++-=222交于A 、B 两点（A 在B 的左 侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，抛物线的对称轴与直线AB交于点M ．（1）若点P 为直线OD 上一动点，求△APB 的面积；（2）当四边形CODM 是菱形时，求点D 的坐标；（3）作点B 关于直线MD 的对称点B ′，以点M 为圆心，MD 为半径作⊙M ，点Q 是⊙M 上一动点，求QB B Q 22+'的最小值．2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（二）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，-3的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，则数据338600000用科学记数法表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足40a -，则c 的值可以为A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，AB =10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．下列计算正确的是A ．532a a a =+B ．a a a a 22)1(22+=+C ．5223)(b a ab =D ．222)2)(2(x y x y x y -=+-6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，57．若一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．68．下列几何体中，其主视图与俯视图相同的是A B C D 9．不等式组 2 020x x +⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为A B C D 10．下列命题是假命题的是A ．经过两点有且只有一条直线B ．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C ．平行四边形的对角线相等D ．圆的切线垂直于经过切点的半径11．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1=30°，则∠2的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°12．已知二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）经过点M (-1，2)和点N (1，-2)，交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．现有以下四个结论：①b =−2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在实数a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若a =1，则OA •OB =OC 2．其中，正确的结论有A ．①②③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：=-a a 43 ．14的平方根是 ．15．若圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11 cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为 cm ．16．打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动，在云南的少数民族地区开展广泛，特别是在思茅地区有着悠久的历史传统，在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好，有着“陀螺之乡”的称号。
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷四与答案
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(二)数学时量：120分钟满分：120分注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x26．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，57．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．68．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．9．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径11．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A．①②③④B．②③④ C．①②④D．①②③第4题图第11题图第17题图第18题图二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：a3﹣4a=___ ___．14．的平方根是___ ___．15．圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为_______ cm．16．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为___ ___．17．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了___ ___米．18．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为__ ____．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 在x 正半轴，以点A 为圆心作⊙A ，点M （4，4）在⊙A 上，直线y=﹣x +b 与圆相切于点M ，分别交x 轴、y 轴于B 、C 两点． （1）直接写出b 的值和点B 的坐标；（2）求点A 的坐标和圆的半径；（3）若EF 切⊙A 于点F 分别交AB 和BC 于G 、E ， 且FE ⊥BC ，求的值．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为（1，0），OB=OC ，抛物线的顶点为D ． （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{c a ax ax ++-442，1)(2--t x m )0(>m }的图象关于直线3x =对称，试讨论其与动直线26. A ，B 两点，交x 轴与D ，C 两点，连接AC ，BC ，已知A （0，3），C （3，0）．（1）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值；（2）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学模拟试卷(二) 一、选择题1-5. AAADB6-10. ACCBC 11-12. CC二、填空题13．a（a+2）（a﹣2）14．±15．316．120°17．10018．8三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．20．解：原式=÷，=•=．由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=﹣，所以原式==﹣．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（1）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；感恩”用列表法为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．22．证明：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．24．解：（1）∵点M在直线y=﹣x+b上，∴﹣×4+b=4，解得：b=7．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当y=0时，﹣x+7=0，解得：x=，∴B（，0）．（2）∵BC是圆A的切线，∴AM⊥BC．设直线AM的解析式为y=x+c．∵将M（4，4）代入y=x+c得+c=4，解得：c=，∴直线AM的解析式为y=x﹣．∵当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴A（1，0）．∵由两点间的距离公式可知AM==5，∴圆A的半径为5．（3）如图1所示：连接AF、AM．∵BC、EF是圆A的切线，∴AM⊥BC，AF⊥EF．又∵BC⊥EF，∴∠AME=∠MEF=∠EFA=90°．∴四边形AFEM为矩形．又∵AM=AF，∴四边形AFEM为正方形．∴ME=AF=5．∵在Rt△AMB中，MB==，∴BE=BM﹣ME=．∵∠AFG=∠BEG=90°，∠AGF=∠BGE，∴△AGF∽△BGE．∴即． ∴=3．六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解 （1）∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴ 抛物线的对称轴为直线2x =．∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)， ∴ 点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3．可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∵ OB=OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ， ∴ OC=3，点C 的坐标为(0,3)． 将点C 的坐标代入该解析式，解得a=1．∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+．（2）作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ， 点1P 、点2P 均为所求点.可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上． ∵1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角， ∴ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上． ∴ 点E 的坐标为(2,2)E ．∴ 由勾股定理得∴ 点1P 的坐标为由对称性得点2P 的坐标为∴符合题意的点P（3）可知，原二次函数的解析式为342+-=x x y 可得，所求得的函数的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≥--=<--=)3(1)4()3(1)2(22x x y x x y. 26．解：（1）把A（0，3），C（3，0）代入2+mx+n，得∴抛物线的解析式为2．，解得：3xy==⎧⎨⎩或41xy==⎧⎨⎩，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4-3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，同理：∠ACO=45°，∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，∴tan∠（2）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x ＞0，则PG=x ． ∵PQ ⊥PA ，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°． 若点G 在点A 的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB 时，则△PAQ ∽△CAB ． ∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB ， ∴△PGA ∽△BCA ，∴AG=3PG=3x ． 则P （x ，3-3x ）．把P （x ，3-3x ）代入2，得2， 整理得：x 2+x=0 解得：x 1=0（舍去），x 2=-1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA 时，则△PAQ ∽△CBA ．，则P （x ，），把P （x ，2，得2， 整理得：x 2解得：x 1=0（舍去），x 2 ∴；若点G 在点A 的上方，①当∠PAQ=∠CAB 时，则△PAQ ∽△CAB ， 同理可得：点P 的坐标为（11，36）． ②当∠PAQ=∠CBA 时，则△PAQ ∽△CBA ．同理可得：点P 的坐标为P ．综上所述：满足条件的点P 的坐标为（11，36）、、； （3）过点E 作EN ⊥y 轴于N ，如图3．在Rt △ANE 中，EN=AE •sin45°，即，∴点M 作点D 关于AC 的对称点D ′，连接D ′E ，则有D ′E=DE ，D ′C=DC ，∠D ′CA=∠DCA=45°， ∴∠D ′CD=90°，DE+EN=D ′E+EN ．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC．对于2，当y=02，解得：x1=2，x2=3．∴D（2，0），OD=2，∴ON=DC=OC-OD=3-2=1，∴NE=AN=AO-ON=3-1=2，∴点E的坐标为（2，1）．第11页（共11页）。
2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)
2017年湖南省长沙市中考模拟试卷（一）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共36分）注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、式子()22353-+-x x 的化简的结果是 （ ）A.3532-+-x xB.3532+-x xC.3532+-x xD. 3532+--x x2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+573554322222y x k y x ，其中3=x ，同时k 满足16122+-=kx x y ， 该函数的图像大致如下图，则k 的值是多少 （ ）A ．22-或B ．2C ．2-D ．无解3、如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 边上，∠BAD=500，其中在AC 取一点E ，使得∠ADE=∠AED ，则∠EDC 的度数为 （ ） A.150 B.250 C.300 D. 5004、如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠C AB =30°，BC =2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整 个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．73 π－78 3B ．43 π+78 3C ．πD ．43 π+ 35、现有一圆心角为150°，半径为12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径 （ ） A ．4cm B ．5cm C ．2cm D ．3cm6、已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则 ( )A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 37、据《某市2017年国民经济和社会发展统计公报》报告：某市2017年国内生产总值达1493亿元，比2016年增长11.8％．下列说法：① 2016年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2016年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2016年 国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2019年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ） A.③④ B.②④ C.①④ D.①②③ 8．如图，点P 是△ABC 内一点，且PD =PE =PF ，则点P 是（ ）A ．△ABC 三边垂直平分线的交点B ．△ABC 三条角平分线的交点 C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条中线的交点封线准考证号姓 名考 场班 级学 校此 处 不 答 题AH BOC1H1A1CxOA 1 A 2A 3P 1P 2P 3y第18题 D B E O A C9、若一元二次方程（m －1）x 2－4x －3＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－31且m ≠1 B ．m ≥－31 C ．m ≤－31 D ．m ≥－31且m ≠110、如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为（ ）A ．（－3，1）B ．（－1，3）C ．（3，１）D ．（－3，－1）11、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，CD 丄AB 于点E ，BE =2，则⊙O 的半径为（ ）A 、2B 、4C 、23D 、43 12、如图，直线y=﹣x +5与双曲线y=（x ＞0）相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是．若将直线y=﹣x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x ＞0）的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个，或1个，或2个数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13、如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°， 则 BC ＝___ cm ．14、已知b a c a c b c b a +=+=+，则abc c a c b b a ))()((+++.______=15、 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 米． 16、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA =4cm ，∠AOB =∠BOC =60°，则图中阴影部分的面积是 cm 2.17、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=66°,则∠AEB 的度数是________. 18、如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，点A 2017的坐标是_______.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。
湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题
湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题一、单选题1．3-的倒数为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m ，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.42×105B ．4.2×104C ．44×103D ．440×1023．下列等式成立的是（ ） A ．1232a a a+=B ．11111a a a a a ++=--- C ．1111x x x +=++ D ．()()()222112222m m m m m ---=---4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A ．5cm ，7cm ，10cm B ．5cm ，7cm ，13cm C ．7cm ，10cm ，13cmD ．5cm ，10cm ，13cm6．某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A ．2000名学生是总体的一个样本 B ．每位学生的数学成绩是个体 C ．8万名学生是总体D ．2000名学生是样本的容量7．如图所示，已知正方形ABCD 的面积是8平方厘米，正方形EFGH 的面积是62平方厘米，BC 落在EH 上，ACG V 的面积是4.9平方厘米，则ABE V 的面积是（ ）A ．0.5平方厘米B ．2平方厘米CD ．0.9平方厘米8．如图，在V ABC 中，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．90°9．一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（ ）张A ．62B ．26C ．102D ．103二、填空题11．因式分解：21x -=.12．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=.13．在x 2+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根． 14．如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．15．如图，OA 是O e 的半径，BC 是O e 的弦，OA BC ⊥于点D ，AE 是O e 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒，2BC =，则线段AE 的长为．16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150°，AB 的长为32cm ，BD的长为14cm ，则»DE的长为cm ．三、解答题17．（1）计算：())121--+﹣sin30°（2）化简：2a 11a a a++-. 18．（1）计算：()()21122x x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()23366a a a a +---+，其中1a =-．19．位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD 和头像AD 两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B 处测得山体D 处的仰角为45°，头像A 处的仰角为70.5°，求头像AD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据：分析数据：解决问题：(1)直接写出上面表格中的a ，b ，c ，d 的值；(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．21．如图，已知点B E C F ，，，在一条直线上，BE CF =，AC DE ∥，A D ∠=∠． 求证：ABC DFE △≌△．22．某游船先顺流而下，然后逆流返回．已知水流速度是每小时3千米，游船在静水中的速度是每小时18千米．为使游船在4小时内（含4小时）返回出发地，则游船顺流最远可行多少千米？23．如图，在ABC V 中，AB AC =，30B ∠=︒，线段AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，连接AD ．(1)求DAC ∠的度数； (2)若2BD =，求BC 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l 及点P 给出如下定义：过点P 作y 轴的垂线交直线l 于点Q ，若PQ ≤1，则称点P 为直线l 的关联点，当PQ ＝1时，称点P 为直线l 的最佳关联点，当点P 与点Q 重合时，记PQ ＝0．例如，点P （1，2）是直线y ＝x 的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ：y ＝﹣x +3，2l ：y ＝2x +b ．(1)已知点A （0，4），3(,1)2B ，C （2，3），上述各点是直线1l 的关联点是；(2)若点D （﹣1，m ）是直线1l 的最佳关联点，则m 的值是；(3)点E 在x 轴的正半轴上，点A （0，4），以OA 、OE 为边作正方形AOEF ．若直线l 2与正方形AOEF 相交，且交点中至少有一个是直线1l 的关联点，则b 的取值范围是．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．(1)求证：直线AE是⊙O的切线．(2)若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；(3)在（2）的基础上，点F在⊙O上，且»»，△ACF的内心点G在AB边上，求BGBC BF的长．。
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷 数学(8)
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（八）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人 的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众 264000人，则数据264000用科学记数法表示为A ．264⨯103B ．2.64⨯104C ．2.64⨯105D ．0.264⨯106 2．下列运算正确的是A ．23a a a +=B ．(2)(3)6a a a ⋅= C．236a a a⋅= D ．236()a a =3．下列手机软件图标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D4．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n 个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是A ．16，15B ．15，15.5C ．15，17D ．15，166．如图，等腰直角三角板的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上．若a ∥b ，∠1=35°，则 ∠2的大小为A ．35°B ．15°C ．10°D ．5°第7题图7．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是，则这个正六边形的周长是A ．B ．12 cmC ．cmD ．36 cm8．反比例函数2y x=-的图象上有两点111()P x y ，、222()P x y ，，若120x x ＜＜，则下列结论正确的是A ．120y y ＜＜B ．120y y ＜＜C ．120y y ＞＞D ．120y y ＞＞9．现有A 、B 两种商品，买3件A 商品和2件B 商品用了160元，买2件A 商品和3件B 商品用了190元．如果准备购买A 、B 两种商品共10件，则下列方案中，费用最低的为A ．A 商品7件和B 商品3件 B ．A 商品6件和B 商品4件C ．A 商品5件和B 商品5件D ．A 商品4件和B 商品6件10．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 A ．富 B ．强 C ．文 D ．民11．如图，△ABC 为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以点O 为圆心，且以△ABC 的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则EF 所对的 圆周角的度数A ．从0°到30°变化B ．从30°到60°变化C ．总等于30°D ．总等于60°12．如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ．现有下列结论：①abc ＜0；②244b ac a-＞0；③ac -b +1=0；④ OA ⋅OB =c a-．其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13x 的取值范围是 ．14．分解因式：22a b ab b -+= ．15．若关于x 的方程2230kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .16．已知一个正多边形的内角和是外角和的4倍，则这个正多边形的边数是 .17．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 的长为10，4sin 5BOD ∠=， 则AB 的长为 ．18．如图所示，点E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC 、CD 上的一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、AF 折叠，使得点B 、D 恰好都落在点G 处，且EG =2，FG =3，则正方形纸片ABCD 的边长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：10(2)1)4cos45---++︒．20．解不等式组3(1)612x x x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＜，≤并写出它的所有整数解． 21．为创建文明、和谐的社会，进一步提高我市市民的文明素质，某校对九年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名，4名，3名，2名，1名共计六种情况，并绘制成下面两个不完整的统计图：（1）该年级共有 个班级，并将条形统计图补充完整；（2）求志愿者人数是6名的班级所占的圆心角的度数； （3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求所选志愿者来自同一个班级的概率．22．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的 延长线于点E ．（1）求证：BD =BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值．23．今年3月12日植树节前夕，我校购进A 、B 两个品种的树苗，已知一株A 品种树苗 比一株B 品种树苗多20元，买一株A 品种树苗和2株B 品种树苗共需110元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入A 、B 两种树苗，已知A 品种树 苗数量不少于B 品种树苗数量的一半，则此次至多购买B 品种树苗多少株？24．如图，在△ACE 中，CA =CE ，∠CAE =30°，⊙O 经过点C ，且圆的直径AB 在线段AE 上．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若△ACE 中AE 边上的高为h ，试用含h 的代数式表示⊙O 直径AB 的长；（3）设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接OD ，当12CD +OD 的最小值为6时，求⊙O 直径AB 的长． 25．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．．．．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与 最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．．．．．特别地，当函数只有一个不变值时， 其不变长度q 为零．例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数y =x -1、y =1x、y =x 2有没有不变值？ 如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y =2x 2-bx ．①若其不变长度为0，求b 的值；②若1≤b ≤3，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数y =x 2-2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记 为G 2．函数G 的图象由G 1和G 2两部分组成，若其不变长度q 满足0≤q ≤3， 求m 的取值范围． 26．如图，直线y =-x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P (a ，b )为双曲线12y x=（x ＞0）上的一动点，PM ⊥x 轴于点M ，交线段AB 于点F ，PN ⊥y 轴于点N ，交 线段AB 于点E ．（1）求点E 、F 两点的坐标（用含有a ，b 的式子表示）；（2）当a =34时，求△EOF 的面积； （3）当点P 运动且线段PM 、PN 均与线段AB 有交点时，探究：①BE 、EF 、F A 这三条线段是否能组成一个直角三角形？并说明理由；②∠EOF 的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF 的度数；若改变，请说明 理由．数学（八）参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．2x≥14．2(1)b a-15．13k＜且0k≠16．10 17．16 18．6三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=1142--+····················································（4分）=12．···········································································（6分）20．解：3(1)612x xxx-⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≤②．解不等式①，得：x＞-1； ······················································（2分）解不等式②，得：x≤1． ························································（4分）∴不等式组的解集是1-＜x≤1． ··············································（5分）∴原不等式组的所有整数解为0，1． ·········································（6分）21．解：（1）∵3名的占15%，∴该年级的班级数为：3÷15%=20（个）．∴4名的班级数为：20-4-5-3-2-2=4（个）．··················（2分）补全条形统计图如下（图1）： ············································（4分）（2）志愿者人数是6名的班级所占的圆心角的度数为：420×360°=72°． ·（6分）（3）画树状图如上（图2）可得：∵共有12种等可能的结果，所选志愿者来自同一个班级的有4种情况，∴所选志愿者来自同一个班级的概率为：41123=． ······················· （8分） 22．（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC =BD ，AB ∥DC ．∵AC ∥BE ，∴四边形ABEC 为平行四边形． ······················ （2分） ∴AC =BE ，∴BD =BE ． ················································ （4分）（2）解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ．∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BCD =90°．∵BE =BD =10，∴CD =CE =6． 同理可得：132CF DF CD ===． ∴9EF =． ······································································· （6分） 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得：BC =8．∵OB =OD ，∴OF 为△BCD 的中位线．∴142OF BC ==． ∴在Rt △OEF 中，tan ∠OED 49OF EF ==． ······························· （8分） 23．解：（1）设至多A 品种树苗每株x 元，B 品种树苗每株y 元，依题意有：202110x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：5030x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品种树苗每株50元，B 品种树苗每株30元． ··············· （4分）（2）设购买B 品种树苗z 株，依题意有：4000301502z z -≥，解得：z ≤87211． ∵z 为整数，∴至多购买B 品种树苗72株． ································ （9分）答：此次至多购买B 品种树苗72株． 24．解：（1）如图1，连接OC ，∵CA =CE ，∠CAE =30°，∴∠E =∠CAE =30°．∵OA =OC ，∴∠COE =2∠A =60°．∴∠OCE =90°．又∵点C 在⊙O 上，∴CE 是⊙O 的切线． ························· （3分） （2）如图2，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，连接OC ，由题意可得：CH =h ．在Rt △OHC 中，CH =OC ⋅sin ∠COH ，∴h =OC ⋅sin60°=OC ．∴OC ==．∴AB =2OC =． ································ （6分） （3）如图3，作OF 平分∠AOC ，交⊙O 于点F ，连接AF 、CF 、DF ， 则∠AOF =∠COF =12∠AOC =12(180°-60°)=60°． ∵OA =OF =OC ，∴△AOF 、△COF 都是等边三角形．∴AF =AO =OC =FC ．∴四边形AOCF 是菱形．∴根据对称性可得：DF =DO ．过点D 作DH ⊥OC 于点H ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC =30°．∴DH =DC ⋅sin ∠DCH =DC ⋅sin30°=12DC ． ∴12CD +OD =DH +FD ． 根据两点之间线段最短可得： 当点F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，此时FH =OF ⋅sin ∠FOH =OF =6，则OF =AB =2OF =∴当12CD +OD 的最小值为6时，⊙O 直径AB 的长为 ········· （9分） 25．解：（1）∵函数y =x -1，令y =x ，则x -1=x ，无解，∴函数y =x -1没有不变值． ∵函数y =1x ，令y =x ，则x =1x ，解得：x =±1． ∴函数y =1x的不变值为±1，q =1-(-1)=2． ∵函数y =x 2，令y =x ，则x =x 2，解得：x 1=0，x 2=1．∴函数y =x 2的不变值为：0或1，q =1-0=1． ····················· （3分）（2）①函数y =2x 2-bx ，令y =x ，则x =2x 2-bx ，整理得：x (2x -b -1)=0． ∵q =0，∴x =0且2x -b -1=0，解得：b =-1． ························· （4分）②由①知：x (2x -b -1)=0，∴x =0或2x -b -1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +． ∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2．∴1-0≤q ≤2-0．∴1≤q ≤2． ········ （6分）（3）∵记函数y =x 2-2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象 记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称． ∴G ：y =222(2)2(2)x x x m m x m x x m ⎧-⎪⎨---⎪⎩（≥）（＜）． ∵当x 2-2x =x 时，x 3=0，x 4=3；当(2m -x )2-2(2m -x )=x 时，∆=1+8m ，当∆＜0，即m ＜-18时，q =x 4-x 3=3；当∆≥0，即m ≥-18时，x 5=x 6= 结合函数G 的图象和直线y =x 的交点情况可得：①当-18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3， ∴x 6＜0．∴q =x 4-x 6＞3（不符合题意，舍去）．②当x 5=x 4=3时，m =1；当x 6=x 4=3时，m =3；当0＜m ＜1时，此时函 数G 有不变值x 4和x 6且x 6＜0，∴q =x 4-x 6＞3（不符合题意，舍去）． 当1≤m ≤3时，此时函数G 有不变值x 4和x 6且x 6≥0，∴q =x 4-x 6≤3． 当m ＞3时，x 3=0（舍），x 4=3（舍），此时函数G 没有不变值． 综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜18-． ····················· （10分） 26．解：（1）如图1，∵PM ⊥x 轴于点M ，交线段AB 于点F ，∴x F =x M =x P =a ．∵PN ⊥y 轴于点N ，交线段AB 于点E ，∴y E =y N =y P =b ．∵点E 、F 在直线AB 上，∴y E =-x E +1=b ，y F =-x F +1=-a +1．∴x E =1-b ，y F =1-a ．∴点E 的坐标为(1-b ，b )，点F 的坐标为(a ，1-a )． ··············· （2分）（2）当a =34时，∵点P (a ，b )在双曲线y =12x （x ＞0）上，∴b =1223a =． ∴点P 的坐标为(34，23)，点E 的坐标为(13，23)，点F 的坐标为(34，14)． ∴ON =23，NE =13，OM =34，FM =14． ∵直线y =-x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴当x =0时，y =1，则点B 的坐标为(0，1)；当y =0时，x =1，则点A 的坐标为(1，0)．∴OA =OB =1．∵PN ⊥OB ，PM ⊥OA ，OA ⊥OB ，∴∠PNO =∠NOM =∠OMP =90°． ∴四边形OMPN 是矩形．∴PM =ON =23，NP =OM =34． ∴BN =1-23=13，PE =34-13=512，PF =23-14=512． ∴S △OEF =S 矩形OMPN -S △ONE -S △OMF -S △PEF=OM ⋅ON -12ON ⋅NE -12OM ⋅FM -12PE ⋅PF=321211311554323324421212⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=113255293228824---=． ∴△EOF 的面积为524． ·························································· （4分） （3）当点P 运动且线段PM 、PN 均与线段AB 有交点时：①BE 、EF 、F A 这三条线段总能组成一个直角三角形．理由如下：如图1，∵PM ⊥x 轴，FM =1-a ，AM =1-a ， ∴222222(1)(1)2(1)FA FM MA a a a =+=-+-=-．同理可得：BE 2=2(1-b )2，EF 2=[a -(1-b )]2+[b -(1-a )]2=2(a +b -1)2．∵点P (a ，b )在双曲线y =12x（x ＞0）上，∴2ab =1，a ＞0，b ＞0． ∴EF 2=2(a 2+b 2+1+2ab -2a -2b )=2(a 2+b 2+1+1-2a -2b )=2[(a 2-2a +1)+(b 2-2b +1)]=2(1-a )2+2(1-b )2=F A 2+BE 2．∴BE 、EF 、F A 这三条线段总能组成一个直角三角形． ·················· （7分） ②∠EOF 的大小不变．理由如下：如图2，过点E 作EH ⊥OM ，垂足为点H ，∵EN ⊥ON ，∴OE 2=ON 2+EN 2=b 2+(1-b )2=2b 2+1-2b ．∵EH ⊥OM ，EH =b ，AH =1-(1-b )=b ，∴EA =．同理可得：F A =(1-a )．∴EF =EA -F A =--a )=b +a -1)． ∵2ab =1，∴EF ⋅EA =b +a -1)⋅=2(b 2+ab -b )=2b 2+2ab -2b =2b 2+1-2b ．∴OE 2=EF ⋅EA ．∴OE EA EF OE=． ∵∠OEF =∠AEO ，∴△OEF ∽△AEO ．∴∠EOF =∠EAO ．∵OA =OB =1，∠AOB =90°，∴∠OAB =∠OBA =45°．∴∠EOF =45°．∴∠EOF 的大小不变，始终等于45°． ··············· （10分）。
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷_数学(6)
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（六）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如右图，数轴上的点A 表示的数为a ，则1a等于 A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 2．下列运算正确的是A ．ab b a 523=+B ．235=-y yC ．x x 83-D ．22232x y x y x y -=3．要使式子31x +有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞13B ．x ＞-13C ．x ≥13D ．x ≥-134．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ︰AB =3︰4， AE =6，则AC 等于A ．3B ．4C ．6D ．85．下图所示的几何体的俯视图是6．根据下列表格的对应值，判断方程20ax bx c ++=（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一 个解x 的范围是A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 -0.06 -0.02 0.03 0.097．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B =40°，则直角边BC 的长是A ．cos40m ︒B ．sin40m ︒C ．tan40m ︒D ．tan 40m ︒8．反比例函数x k y =（k ＞0）的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC x ⊥轴 于点C ，BD x ⊥轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为A ．S 1＞S 2B ．S 1= S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定9．如图，在⊙O 中，OA =AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．∠BAC =30°D ．»»AB BC= 10．《九章算术》中有一题：今有凫（野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，何日相逢？设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为A ．(9-7)x =1B ．(9+7)x =1C ．(错误!未找到引用源。
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2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．02．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×10104．（3分）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0） C．（﹣2，0）D．（0，2）5．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，58．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）10．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.011．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x=．14．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．17．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣（2016﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|20．（6分）已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？21．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．23．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．24．（9分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？（2）求建筑物BC的高度为多少米？（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B （1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．2017年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个实数中，最小的实数是（）A．B．﹣1 C．﹣3 D．0【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣1＜0＜，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x，错误；D、原式=﹣x2y，正确，故选D3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：C．4．（3分）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0） C．（﹣2，0）D．（0，2）【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，所以，m+3=﹣1+3=2，所以，点M的坐标为（0，2）．故选D．5．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．7．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选：A．8．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．9．（3分）如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），∴AB=3，∴点D的坐标为（5，5）．故选A．10．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．11．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确；③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．14．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．15．（3分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．16．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm17．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案为2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣（2016﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．20．（6分）已知方程组的解x﹣y是负数，求a的取值范围？【解答】解：，①+②得，3x﹣3y=a+2，故x﹣y=∵x﹣y是负数，∴＜0，解得a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．21．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=AD，又∵AE∥CD，CE∥AB∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，AC===8．∵平行四边形ADCE是菱形，∴CO=OA，又∵BD=DA，∴DO是△ABC的中位线，∴BC=2DO．又∵DE=2DO，∴BC=DE=6，===24．∴S菱形ADCE23．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．24．（9分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？（2）求建筑物BC的高度为多少米？（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？【解答】解：（1）在Rt△DEF中，DF=40（m），EF：DF=1：，∴tan∠EDF=，∴∠EDF=30°，∴EF=DF=20（m），DE=EF=20（m），∴斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离为20m，斜坡的水平宽度DE为20米．（2）在Rt△CGF中，∵∠CFG=45°，∴GC=GF，设CG=GF=x，在Rt△ABC中，∵AB=BC，∴20+20+x=（x+20），∴x=10+10，∴BC=CG+BG=30+10．（3）设小明上坡时的车速为ym/s．由题意=（+），解得y=5，经检验，y=5是方程的解，且符合题意，∴小明上坡时的车速为5m/s．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）；②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则，解得，，故E（﹣，）．﹣﹣x0=x0+3﹣，解得，x0=﹣，则点C的坐标为（﹣，），最小值为1．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B （1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD 是正方形．（3）①如图2，作ME ⊥x 轴于点E ，作MF ⊥y 轴于点F ，，∵四边形ADCM 的面积为S ，∴S=S 四边形AOCM +S △AOD ，∵AO=OD=3，∴S △AOD =3×3÷2=4.5，∵点M （t ，p ）是y=kx 与y=﹣x 2﹣2x +3在第二象限内的交点， ∴点M 的坐标是（t ，﹣t 2﹣2t +3），∵ME=﹣t 2﹣2t +3，MF=﹣t ，∴S 四边形AOCM =×3×（﹣t 2﹣2t +3）=﹣t 2﹣t +，∴S=﹣t 2﹣t ++4.5=﹣t 2﹣t +9，﹣3＜t ＜0．②如图3，作NI ⊥x 轴于点I ，，设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），∴S△CMN∵t＜0，t1＞0，=（|t|+|t1|）==，∴S△CMN，联立可得x2+（k+2）x﹣3=0，∵t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴S的值是12或．。