【精编】2013-2014学年海南省海口市七年级(下)期末数学试卷(b卷)(解析版)
海口市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家 米；李师傅路上耗时 分钟；修车后李师傅的速度是修车前的 倍；李师傅修车用了 分钟，其中错误的是（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
【详解】
解：解方程组 ，得 ，
把 代入 ，得 ，解得：a=2，
A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，﹣2）D．（﹣5，2）
7．若关于 的不等式组 恰好只有2个整数解，且关于 的方程 的解为非负整数解，则所有满足条件的整数 的值之和是（）
A．1B．3C．4D．6
8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
【详解】
解：根据因式分解的概念，
A选项属于整式的乘法，错误；
B选项符合因式分解的概念，正确；
C选项不符合因式分解的概念，错误；
D选项因式分解错误，应为 ，错误．
故选B．
【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
先解方程组 求出该方程组的解，然后把这个解分别代入 与 即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．
C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
5．已知关于 的二元一次方程组 和 有相同的解，则 的值是（）
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海口市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm 2．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 3．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y 4．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 5．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0B ．1C ．3D ．7 6．下列式子是完全平方式的是（ ） A ．a 2+2ab ﹣b 2B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣1 7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4 8．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝6 10．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．224(2)4x x -=- C ．326()x x =D ．55x x x ÷= 二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．13．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．14．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．15．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．16．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．18．下列各数中： 3.14-，327-，π2，17-，是无理数的有______个． 19．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．20．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______三、解答题21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 23．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．24．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________；（2）利用上面的规律计算：①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．25．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？26．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-27．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．2．B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，则x+5y=20，∴x=20-5y，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，共有5种换法．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x-y ），因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 4．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.5．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．6．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．8．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF，∵CF=2cm，∴BE=2cm．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB∥DE，∴∠F=20°；故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．10．C解析：C【解析】解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；C．( x3 )2＝x6，正确；D．x5÷x ＝x4，故D错误．故选C．二、填空题11．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．12．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．13．6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为am=2，bm=3，所以（ab）m=am•bm=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积解析：6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为a m=2，b m=3，所以（ab）m=a m•b m=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．14．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键15．243【解析】【分析】先将9x•27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y −5=0，∴2x+3y=5， ∴9x 27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 16．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆解析：1 4【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．解析：2【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在 3.14-，π，17-五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 19．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即： ，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键； 20．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．三、解答题21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．22．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤，∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】 本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．23．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．24．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．25．见解析．【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．【详解】 //BE CF ，理由如下：∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．26．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=， 50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
海南省海口市20122013学年下学期初中七年级
海南省海口市2012-2013学年下学期初中七年级期末检测考试数学试卷（A ）时间：100分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1．方程4+2x =0的解是A ．x =-2B ．x =2C ．21-=xD ．21=x 2．不等式5-2x ＞2x -5的所有正整数解有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．若⎩⎨⎧==.1k y x ，是二元一次方程2x -y =3的一个解 ，则k 的值是A ．-1B ．0C ．1D ．24．已知三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 不可能是A ．2B ．4C ． 5D ．8 5．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，为了促销又以八折销售，售价为每件360元，则每件该服装获利 A ．60元 B. 40元 C. 168元 D. 108元7. 如图1，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．在图2中，x 的值为A ．120B ．125C ．135D ．1459．如图3，已知△ABC ≌△DBE ，AB =5，BE =12，则CD 的长为A ．5B ．6C ．7D ．8 10．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 7 11. 图4是由一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12．如图5，将边长为3的等边△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为A ．12B ．13C ．14D ．1513. 如图6，在三角板ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =12，将三角板ABC 绕点C 逆时 针旋转，当起始位置时的点B 恰好落在边A 1B 1上时，BB 1的长为A ．5B ．6C ．7D ．814. 某种导火线的燃烧速度是0.82厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为A. 22厘米B. 23厘米C. 24厘米D. 25厘米二、填空题（每小题3分，共12分）15. 已知y 1=3x +2, y 2=4-x ，若y 1-y 2=4，则x 的值为 . 16. 不等式组⎩⎨⎧->+<-12,23x x x 的解集为 .17．如图7，P 是正△ABC 外的一点，若将△PBC 绕点B 逆时针旋转后到达△P 1B A 的位置，则∠PBP 1等于 度.18．如图8，把△ABC 纸片沿MN 折叠，使点C 落在四边形ABNM 的内部时，则∠1、∠2和∠C 之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .三、解答题（共46分）19.（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分） （1）解方程：161342=--+x x ； （2）解方程组: ⎩⎨⎧-=-=+.1332,023y x y x20. (6分) 已知y =kx +b ，当x =2时，y =1；当x =-1时，y =4.（1）求k 、b 的值；（2）当x 取何值时，y 的值是非负数.21．(7分) 本题有两道题，请从（1）、（2）题中任选一题．．．．作答. （1）有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？（2）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？22.（6分）如图9，△ABC 中，∠B =36°，∠ACB =110°，AE 是∠BAC 的平分线.（1）求∠EAC 的大小；（2）在图9的△ABC 中作出BC 边上的高AD ，并求∠EAD 的大小.23.（9分）如图10，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上.（1）对△ABC分别作下列变换：①画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（2）在△A1B1C1，△ A2B2C2，△A3B3C3中，①△与△成轴对称，对称轴是直线；②△与△成中心对称，并在图中标出对称中心D．24．(10分)如图11，已知正方形ABCD的边长是2，点E在DC上，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.（1）指出旋转的中心和旋转的角度；（2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）如果△ABF向右平移后与△DCH重合．①请问平移的距离是多少？此时△DCH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由；②试说明AE⊥DH.。
2012—2013学年度第二学期海口市七年级数学科期末检测题(B卷)
七年级数学（B 卷） 第1页（共6页）2012—2013学年度第二学期海口市七年级数学科期末检测题（B 卷）时间：100分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．方程4+2x =0的解是A ．x =-2B ．x =2C ．21-=xD ．21=x 2. 若代数式5-2a 的值大于0，则a 的取值范围是A ．a ＞25B ．a ＜25C ．a ＜52D ．a ＜25-3. 已知⎩⎨⎧==.12y x ，是方程kx +2y =-1的一个解，则k 的值是A. 23-B. 23C. 21-D.32-4．已知三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 不可能是A ．2B ．4C ． 5D ．8 5．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是6. 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，若租用客车，每辆可乘44人，则还要租客车A. 5辆B. 6辆C. 7辆D. 8辆C.A. B. D.七年级数学（B 卷） 第2页（共6页）7. 如图1，直线AB ∥CD ，∠B =70︒，∠C =25︒，则∠E 等于A ．85°B ．75°C ．70°D ．65° 8．在图2中，x 的值为A ．120B ．125C ．135D ．1459．如图3，△ABD ≌△EBC ，AB =5，BC =12，则DE 的长为A ．5B ．6C ．7D ．8 10．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 7 11. 图4所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 12．如图5，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠AOB =35°，则∠AOD 等于A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°13．如图6，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为A ．10B ．12C ．13D ．1414．一张试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题扣1分，一个学生做完全部题目，总得分不低于70分，则他至少．．要答对（ ）题. A. 16 B. 17 C. 18 D. 19BC AD E图165°图283°103°x °AB CDE图3CABDEF图6图5ABOCD图4七年级数学（B 卷） 第3页（共6页）二、填空题（每小题3分，共12分）15. 在3a +4b =9中，若2b =6，则a = . 16. 不等式组⎩⎨⎧->+<-12,23x x x 的解集为 .17．如图7，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到△P 1AC ，则∠P AP 1等于 度.18．如图8，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边BC 上A 1处，折痕为CD ，则∠A 1DB = 度. 三、解答题（共46分）19.（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分） （1）解方程：161242=--+x x ；（2）解方程组: ⎩⎨⎧=+-=-.432,52y x y xABP 1P1图820. (6分) 已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=-1时，y=4.（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值是0.21．(7分)本题有两道题，请从（1）、（2）题中任选一题．．．．作答.（1）第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好各得6支. 问第一小组同学有多少人？铅笔有多少支？（2）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？七年级数学（B卷）第4页（共6页）B22.（6分）如图9，△ABC 中，∠B =36°，∠ACB =110°，AE 是∠BAC 的平分线. （1）求∠EAC 的大小；（2）试在图9的△ABC 中作出BC 边上的高AD ，并求∠EAD 的大小.23．（9分)作图题：（1）分别观察甲组3个小题中的图形，看看每小题中的白色三角形是怎样由黑色三角形变换而成的，并将各小题图形变换的规律填在横线上.（2）按照你找出的甲组中各小题图形变换规律，将乙组对应小题中的黑色三角形进行相应的变换，并用实线画出变换后的三角形.ABCE 图9变换规律： ① ； ② ； ③ .甲组① ② ③乙组七年级数学（B 卷） 第6页（共6页）24．(10分)如图10，已知正方形ABCD 的边长是2，点E 在DC 上，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合.（1）指出旋转的中心和旋转的角度；（2）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？请说明理由.（3）如果△ABF 向右平移后与△DCH 重合．请问平移的距离是多少？此时△DCH 能否由△ADE 直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由.ABC DE图10H FG七年级数学（B 卷） 第7页（共6页）2012—2013学年度第二学期海口市七年级数学科期末检测题（B 卷）参考答案及评分标准一、ABADD BACCB CCBD二、15．-1 16. -3＜x ＜1 17. 60 18．10 三、19．（1）3(x +2)-2(2x -1)=12 …（1分） （2）①×2-②，得3x +6-4x +2=12 …（2分） -7y =-14 …（2分）-x =4 …（3分） 即 y =2. …（3分） x =-4 …（4分） 把y =2代入①，得x -4=-5，即 x =-1.∴ ⎩⎨⎧=-=.2,1y x …（4分） 20.（1）由题意，得⎩⎨⎧+-=+=.4,21b k b k …………（1分）解这个方程组，得k =-1，b =3； …………（3分）（2）由(1)得，y =-x +3.y 的值是0，即-x +3=0， …………（4分）∴ x =3，∴ 当x =3时，y 的值是0. …………（6分）21．（1）设第一小组同学有x 人，铅笔有y 支.…………（1分） 根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+.2)1(6,45y x y x…………（4分）七年级数学（B 卷） 第8页（共6页）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.44,8y x . …………（6分）答：第一小组同学有8人，铅笔有44支. …………（7分）（2）设安排x 天精加工，y 天粗加工. …………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x …………（4分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==510y x . …………（5分）答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.…………（6分）22.（1）∠EAC =21∠BAC =21[180°-(∠B +∠ACB )]=17°. …（2分） （2）画图正确，如图1；…（4分）∠CAD =∠ACB -∠D =110°-90°=20°，∠EAD =∠EAC +∠CAD =17°+20°=37° …（6分）23．（1）①平移；②旋转；③轴对称（或中心对称）. …………（3分） （2）画图正确，如图2. …………（9分）24.（1）旋转的中心是点A ，旋转的角度是90°. …………（4分） （2）△AEF 是等腰直角三角形. …………（5分）理由如下：AB C E D 图1乙组① ② ③或图2七年级数学（B 卷） 第9页（共6页）∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠BAD =90°.∴ △ADE 绕着点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合，∴ △ADE ≌△ABF ，∴ AE =AF . 又∵ ∠EAF =90°，∴ △AEF 是等腰直角三角形. …………（7分） （3）平移的距离是2. 此时△DCH 能由△ADE 直接旋转得到.即将△ADE 绕正方形ABCD 的中心（即AC 与BD 的交点）,顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°）后与△DCH 重合. …（10分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)ABCDE 图3H FG。
2014-2015学年海南省海口市七年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）若2m﹣1=3，则m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜03．（3分）代数式a﹣2与1﹣2a的值相等，则a等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）已知是方程kx+2y=5的一个解，则k的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．67．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm8．（3分）如图，直线AB∥CD，若∠B=24°，∠D=33°，则∠BED等于（）A．24°B．33°C．57°D．67°9．（3分）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB 的长为（）A．8 B．7 C．6 D．510．（3分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为（）A．45 B．50 C．60 D．7511．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则旋转角度是（）A．120°B．90°C．60°D．45°12．（3分）把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB 是正六边形的对角线，则∠α等于（）A．72°B．84°C．88°D．90°13．（3分）某工程队计划在10天内修路8km，前两天一共修完了2km，由于计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（）A．1km B．0.9km C．0.8km D．0.6km14．（3分）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）由x﹣2y﹣6=0，得到用x表示y的式子为y=．16．（3分）如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为cm2．17．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF=5cm，CE=2cm，则AD的长为cm．18．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．三、解答题（共46分）19．（9分）（1）解方程：；（2）求不等式组的所有整数解．20．（6分）已知y=kx+b，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于1？21．（7分）本题有两道题，请从（1）、（2）题中任选一题作答．（1）在水果店里，小李买了5kg苹果、3kg梨，老板少要1元，收了90元；老王买了12kg苹果、6kg梨，老板按九折收钱，收了189元．该店苹果和梨的单价各是多少元？（2）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；【信息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．22．（7分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．（1）求∠ADC的度数；（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数．24．（9分）在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°．将△DEF放置在△ABC 上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．（1）当将△DEF如图1放置在△ABC上时，∠ABD+∠ACD=°；（2）当将△DEF如图2放置在△ABC上时．①请求出∠ABD+∠ACD的大小；②能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论：（填“能”或“不能”）．2014-2015学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）若2m﹣1=3，则m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：方程移项得：2m=3+1，合并得：2m=4，解得：m=2．故选：D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．3．（3分）代数式a﹣2与1﹣2a的值相等，则a等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得：a﹣2=1﹣2a，移项合并得：3a=3，解得：a=1．故选：B．4．（3分）已知是方程kx+2y=5的一个解，则k的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：将代入方程kx+2y=5得：﹣2k+2=5，解得：k=﹣．故选：A．5．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．6．（3分）一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：360°÷36°=10，则这个多边形的边数为10，故选：B．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．8．（3分）如图，直线AB∥CD，若∠B=24°，∠D=33°，则∠BED等于（）A．24°B．33°C．57°D．67°【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BEF=∠B=24°，∠DEF=∠D=33°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=24°+33°=57°．故选：C．9．（3分）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB 的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵△ADE≌△BDE，∴DA=DB，△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，∴BC=7，故选：B．10．（3分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为（）A．45 B．50 C．60 D．75【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE =S△DBE=S△ABD=15，∴S△ABD=30，∴S△ABC=60，故选：C．11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则旋转角度是（）A．120°B．90°C．60°D．45°【解答】解：如图所示：将△ABE绕正方形的中心O按顺时针方向旋转到△DAF时，A和D重合，即∠AOD是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAO=∠ADO=45°，∴∠AOD=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故选：B．12．（3分）把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB 是正六边形的对角线，则∠α等于（）A．72°B．84°C．88°D．90°【解答】解：∵正五边形的内角=108°，正六边形的内角=120°，∵AB是正六边形的对角线，∴∠1=∠2=60°，∴∠α=360°﹣2×108°﹣120°=84°，故选：B．13．（3分）某工程队计划在10天内修路8km，前两天一共修完了2km，由于计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（）A．1km B．0.9km C．0.8km D．0.6km【解答】解：设以后几天内平均每天至少要修路xkm．由题意：（10﹣2﹣2）x≥6，x≥1，∴以后几天内平均每天至少要修路1km．故选：A．14．（3分）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=15【解答】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）由x﹣2y﹣6=0，得到用x表示y的式子为y=x﹣3．【解答】解：方程x﹣2y﹣6=0，解得：y=x﹣3，故答案为：x﹣316．（3分）如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为400cm2．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400（cm2）．故答案为：400．17．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF=5cm，CE=2cm，则AD的长为3cm．【解答】解：∵EF=5cm，CE=2cm，∴CF=EF﹣CE=5﹣2=3cm，∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴AD=CF=3cm．故答案为：3．18．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．三、解答题（共46分）19．（9分）（1）解方程：；（2）求不等式组的所有整数解．【解答】解：（1）去分母，得4（2x﹣3）﹣5（x﹣2）=﹣20，去括号，得8x﹣12﹣5x+10=﹣20，移项、合并同类项，得3x=﹣18，系数化成1得x=﹣6．（2），解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x＞﹣3．该不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1．20．（6分）已知y=kx+b，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于1？【解答】解：（1）由题意，得，解这个方程组，得k=﹣3，b=2；（2）由（1）得，y=﹣3x+2，∵y的值小于1，即﹣3x+2＜1，∴x＞，则当x＞时，y的值小于1．21．（7分）本题有两道题，请从（1）、（2）题中任选一题作答．（1）在水果店里，小李买了5kg苹果、3kg梨，老板少要1元，收了90元；老王买了12kg苹果、6kg梨，老板按九折收钱，收了189元．该店苹果和梨的单价各是多少元？（2）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；【信息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．【解答】（1）设该店苹果的单价为x元，梨的单价为y元．根据题意，得解这个方程组，得答：该店苹果的单价为14元，梨的单价为7元．（2）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x元、y元．根据题意可得：解这个方程组，得甲零售单价：1+1=2（元），乙零售单价：2×2﹣1=3（元）．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．22．（7分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求的三角形；（2）△A2B2C2即为所求的三角形；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线EF．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．（1）求∠ADC的度数；（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数．【解答】（1）∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°；（2）如图所示，过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=180°﹣∠AED﹣∠ADE=180°﹣90°﹣72°=18°．24．（9分）在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°．将△DEF放置在△ABC 上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．（1）当将△DEF如图1放置在△ABC上时，∠ABD+∠ACD=210°；（2）当将△DEF如图2放置在△ABC上时．①请求出∠ABD+∠ACD的大小；②能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论：能（填“能”或“不能”）．【解答】（1）由题意可知：∠D=180°﹣70°=110°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠D=70°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠DBC）+（∠ACB+∠DCB）=210°（2）①在△ABC中，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，在△DEF中，∠E+∠F=70°，∴∠D=110°，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D=70°，∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠BCD+∠CBD）=70°②能；当BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB时，此时，∠DBC+∠DCB=（∠ACB+∠ABC）=（180°﹣∠A）∠DBC+∠DCB=180°﹣∠D∴90+∠A=∠D，满足题意．故答案为：（1）70°；（3）②能．。
2012—2013第一学期海口市七年级数学科期末检测题B(含答案)
七年级数学（B 卷） 第1页（共6页）2012—2013学年度第一学期海口市七年级数学科期末检测题（B 卷）时间：100分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．-2的相反数是A ．21 B. 21C. -2D. 22. 在算式 6-( )=-3中，括号里应填A. +2B. -2C. +9D. -9 3．数据18000000用科学记数法表示为A. 18×109 B. 1.8×108 C. 1.8×107 D. 1.8×106 4．有理数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，则a +b 的值A ．大于0 B. 小于0C. 小于a D. 大于b 5．计算-2xy 2＋xy 2的结果是A ．-3xy 2 B ．-xy 2 C ．-x 2y 4 D ．xy 2 6. 已知a -2b =-3，则代数式5-a +2b 的值是A ．2B ．4C ．6D ．8 7．如图2是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是D ．B ．C ． A ． 图1图2正面七年级数学（B 卷） 第2页（共6页）8. 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%，则今年产值为A. (0.1+a )亿元B. 0.1a 亿元C. a 亿元D. 1.1a 亿元 9．如图3，O 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，AC =5，AB =15，则OC 的长等于A ．1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图4，直线AB ,CD 交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠1=34°，则∠COE 等于A ．56ºB ．73ºC ．90ºD ．146º11. 如图5，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，则∠1与∠2的关系一定成立．．．．的是 A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角 12. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是A ．55°B ．45°C ．145°D ．135° 13．如图6，下列说法中，错误．．的是 A ．∠1与∠3是内错角 B ．∠B 与∠C 是同旁内角 C ．∠2与∠C 是同位角 D ．∠4与∠B 是同位角14．如图7，已知AB ∥CD ，∠CEF =70°，则∠F AB 等于A ．120ºB ．110ºC ．100ºD ．70º图7BACE DF 41 E A D CF 图6 2 3图4B ACE DO 1 B图3图5 EFAB CD 12 O七年级数学（B 卷） 第3页（共6页）二、填空题（每小题3分，共12分） 15. 计算：a +2(1-a )= .16. 如图8，请填写一个适当的条件： ,使得DE ∥AB .17. 如图9，一艘轮船行驶在B 处同时测得小岛A ，C 的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC = 度.18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图10所示的方式铺地板，则第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（共60分）19．计算（第(1)小题5分，第(2)小题6分，共11分） （1） (-30)×(655321+-)； （2） (-1)2013+18÷(-3)2×(-32).图9南 东北西AC B西南方向北偏西30°AECDB图8（1） （2） （3）……图10七年级数学（B 卷） 第4页（共6页）20. (8分)先化简，再求值.3xy +2(x 2-xy )-(1-2xy +x 2)，其中x =-21，y =32.21．（8分）某商场销售进价为每件x 元的上衣，先按进价的2倍作为定价，而实际销售时按定价打八折出售. （1）试用代数式表示：① 每件上衣最初的定价为 元； ② 每件上衣打八折后的销售价为 元； ③ n 件上衣打八折后的利润为 元；（2）若该商场这次共购进每件120元的上衣100件，按以上办法销售全部卖完，问该商场在这批上衣买卖中，除支付销售费用1000元外，盈亏情况如何？七年级数学（B 卷） 第5页（共6页）22．（8分）如图11，∠MON =90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，按下列要求画图，并回答问题.（1）连结AB ，过点O 画线段AB 的垂线，垂足为点D ； （2）画出∠MON 的平分线OE ，交AB 于点E ；（3）在线段AO 的延长线上取一点F ，使得O 是线段AF 的中点； （4）若测得∠BOD =30°，则∠DOF = 度，∠DOE = 度.23．(12分)如图12，在下列解答中，填空或填写适当的理由：（1）∵ ∠A =∠ ， （ 已知 ）∴ AB ∥DF ； （ ） （2）∵ ∠2+∠AED =180°， （ 已知 ）∴ ∥ ； （ ） （3）∵ AC ∥ED ， （ 已知 ）图11BD C图12EA12 3F七年级数学（B 卷） 第6页（共6页）∴ ∠1=∠ ； （ ） （4）∵ AC ∥ED ， （ 已知 ）∴ ∠2=∠ . （ ）24．(13分)如图13，AD ∥BC ，∠1=∠C ，∠B =60°. （1）求∠C 的度数；（2）如果DE 是∠ADC 的平分线，那么DE 与AB 平行吗？请说明理由.请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由. 解：（1）∵ AD ∥BC ， （ 已知 ）∴ ∠1=∠ . （ ） 又∵ ∠1=∠C ， （ 已知 ）∴ ∠C =∠B =60°. （ ） （2）DE ∥AB ，理由如下：∵ AD ∥BC ， （ 已知 ）∴ ∠C +∠ =180°， （ ） ∴ ∠ADC =180°-∠C =120°. （ 等式的性质 ） ∵ DE 是∠ADC 的平分线， （ 已知 ）∴ ∠ADE =21∠BDC =60°. （ ） ∵ ∠1=∠B =60°， （ 已知 ） ∴ ∠1=∠ADE . （ 等量代换 ）ACE D1图13B七年级数学（B 卷） 第7页（共6页）∴ DE ∥AB . （ ）2012—2013学年度第一学期海口市七年级数学科期末检测题（B 卷）参考答案及评分标准一、DCCAB DADCB BCDB二、15．2-a 16. ∠ABD =∠D （答案不唯一） 17. 105 18．3n +1 三、19.（1）原式=-15+18-25 …（3分） （2）原式=-1-18×91×32…（3分） =-22 …（5分） =-1-34…（4分） =-37…（5分） 20. 原式=3xy -[1-2x 2+2xy +x 2-2xy ] ………………………………（3分）=3xy +x 2-1. ………………………………（5分）当x =-21，y =32时， 原式=3×(-21)×32+ (-21)2-1. ………………………………（6分） =-1+41-1 =-47. ………………………………（8分） 21．（1）① 2x ；② 1.6x ；③ 0.6xn ； ………………（6分） （2）0.6×120×100-1000=6200(元).该商场在这批上衣买卖中盈利6200元. ………………（8分）22.（1），（2），（3）如图1；（4）120，15.七年级数学（B 卷） 第8页（共6页）（注：第22题每小题223．（1）∵ ∠A =∠CFD ， （ 已知 ）∴ AB ∥DF ； （ 同位角相等，两直线平行 ） （2）∵ ∠2+∠AED =180°， （ 已知 ）∴ AB ∥ DF ； （ 同旁内角互补，两直线平行 ） （3）∵ AC ∥ED ， （ 已知 ）∴ ∠1=∠ C ； （ 两直线平行，同位角相等 ） （4）∵ AC ∥ED ， （ 已知 ）∴ ∠2=∠CFD . （ 两直线平行，内错角相等 ） （注：第23题每小题3分，共12分）24.（1）∵ AD ∥BC ， （ 已知 ）∴ ∠1=∠B . （ 两直线平行，同位角相等 ）…（3分）又∵ ∠1=∠C ， （ 已知 ）∴ ∠C =∠B =60°. （ 等量代换 ） …（5分） （2）DE ∥AB ，理由如下：∵ AD ∥BC ， （ 已知 ）∴ ∠C +∠ADC =180°， （ 两直线平行，同旁内角互补 ）…（9分）BDC图2E A1 2 3FACE D1图3图1七年级数学（B 卷） 第9页（共6页）∴ ∠ADC =180°-∠C =120°. （ 等式的性质 ） ∵ DE 是∠ADC 的平分线， （ 已知 ）∴ ∠ADE =21∠ADC =60°. （ 角平线定义 ） …（11分） ∵ ∠1=∠B =60°， （ 已知 ） ∴ ∠1=∠ADE . （ 等量代换 ）∴ DE ∥AB . （ 内错角相等，两直线平行 ） …（13分）。
海口市七年级下学期数学期末考试试卷
海口市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下列图案中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A . 10-2cmB . 10-1cmC . 10-3cmD . 10-4cm3. （2分） (2019八上·惠山期中) 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·南昌期中) 如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分） (2018八上·商水期末) 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为1，l2 ， l3之间的距离为2，则AC的长是（）A .B .C .D . 56. （2分） (2020八上·柯桥月考) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A . 68°B . 56°C . 28°D . 34°7. （2分） (2020七下·岑溪期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·南山模拟) 如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D ，使BD＝AB ，连接CD ，若tan∠BCD，则tan∠A的值是（）A . 1B .C . 9D .9. （2分） (2019八上·滨海期末) 到三角形三条边距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点10. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、S3和S4 ，则下列说法不正确的是（）A . S1＝S3B . S1+S2＝S3+S2C . S1+S4＝S3+S4D . S1+S2＝S3+S4二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了________.12. （1分） (2020八上·海沧开学考) 一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为________米．13. （1分） (2017八上·大石桥期中) （）2015×1.252014×（﹣1）2016=________．14. （2分） (2019八上·徐州月考) 如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________.15. （1分） (2019八下·大埔期末) 如图，，，，若，则的长为________．16. （1分）等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为________.17. （1分） (2018九上·徐闻期中) 如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC＝70°，则旋转的角度是________．18. （1分） (2017七上·三原竞赛) 如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b ，那么1※2＝________．三、解答题 (共8题；共43分)19. （10分） (2020八上·漯河期末) 如图，△AB C三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.20. （5分） (2019八上·东台月考)（1）计算：-20190﹣ +（2）21. （5分）(2018·重庆模拟) 化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．22. （2分） (2020八上·江城月考) 先化简，再求值：(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中a=23. （7分） (2020八上·漳平期中) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.（1）求证:BG＝CF.（2）求证:EG=EF.（3）请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.24. （5分） (2020八上·海伦期末) 两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：① ② ；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：① ② 是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．25. （5分） (2020八上·台州月考) 如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.26. （4分） (2017七下·高台期末) 乘法公式的探究及应用.（1）如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① ，②参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共43分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
海口市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
海口市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）2．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy3．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 5．计算a •a 2的结果是（ ） A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4 6．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6 7．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等 ②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 8．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠29．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．13．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．14．计算：2202120192020⨯-=__________15．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．18．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．三、解答题21．⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．23．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．25．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．26．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a （2）a 4+41a 27．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围； （2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A ．不是乘积的形式，错误；B ．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C ．不是乘积的形式，错误；D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．2．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.3．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a •a 2＝a 1＋2＝a 3．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．6．A解析：A【解析】试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=， 同理可得△AEG 的面积=， △BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，又∵FG 是△BCE 的中位线，∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=，∴△AFG 的面积是×3=， 故选A ．考点：三角形中位线定理；三角形的面积． 7．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．C解析：C首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x 轴上，为偶数时，从x 轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴∵452=2025∴第2025个点在x 轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D ．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题11．（m+3）（m ﹣3）通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m 2﹣9＝m 2﹣32＝（m +3）（m ﹣3）．故答案为：（m +3）（m ﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可．【详解】解：，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积解析：100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把5x m =，4y m =代入进行计算即可．【详解】解：2x y m +=()()2254100xy m m ⨯=⨯=，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键． 14．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．15．10°或50°或130°分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，解析：10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°-40°=50°；②如图2，当CE⊥AB时，∵∠ABE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，故答案为：10°，50°，130°．【点睛】本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．16．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m+n＝a m•a n是解题的关键；18．1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab解析：1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．19．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．﹣5x 2﹣4xy +18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy ﹣2x 2）﹣（﹣5xy +x 2）+（﹣2x 2﹣3）﹣3（﹣7+4xy ）＝3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x 2﹣4xy +18，当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C．【点睛】此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．24．【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ）， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．25．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD 并延长至点F ，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF ；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a +=； （2）由（1）知：2217a a +=， ∴2221()49a a +=，即：441249a a ++=， ∴44147a a +=． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．27．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯=21(100101)2⨯⨯=25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．28．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】 解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。
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2013-2014学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）方程3x﹣1=x的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．D．2．（3分）不等式6﹣3x＜0的最小整数解是（）A．3 B．2 C．1 D．03．（3分）若x=﹣1是方程2x﹣k=0的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm6．（3分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（）A．48人B．56人C．60人D．72人7．（3分）如图，直线a∥b，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（）A．46°B．45°C．40°D．30°8．（3分）在如图中，x的值为（）A．86 B．90 C．108 D．1129．（3分）如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．711．（3分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45 B．50 C．60 D．9013．（3分）如图，在△ABC中，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE ∥BC，将△ABC沿DE折叠，则∠BDA′等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°14．（3分）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）当a=时，代数式1﹣3a的值等于2．16．（3分）不等式组的解集为．17．（3分）如图，是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100°，∠C=45°，则这块三角形木板另外一个角是度．18．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=8cm，CE=2cm，则平移的距离是cm．三、解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程：；（2）解方程组：．20．（7分）已知y=kx+b，当x=﹣2时，y=3；当x=﹣1时，y=2．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于0．本题有两道题，请从（21）、（22）题中任选一题作答．21．（7分）小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？22．从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程．23．（6分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．24．（9分）现有如图1所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图2）．（要求：分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．）25．（9分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．2013-2014学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）方程3x﹣1=x的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．D．【解答】解：方程移项合并得：2x=1，解得：x=．故选：D．2．（3分）不等式6﹣3x＜0的最小整数解是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：不等式的解集是x＞2，故不等式6﹣3x＜0的最小整数解为3．故选：A．3．（3分）若x=﹣1是方程2x﹣k=0的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2﹣k=0，解得：k=﹣2．故选：A．4．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．5．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．6．（3分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（）A．48人B．56人C．60人D．72人【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意得：=+2，解这个方程得：x=48，即这些学生共有48人．故选：A．7．（3分）如图，直线a∥b，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（）A．46°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵∠1=24°，∴∠ADB=∠1=24°．∵直线a∥b，∠2=70°，∴∠DBC=∠2=70°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=70°﹣24°=46°．故选：A．8．（3分）在如图中，x的值为（）A．86 B．90 C．108 D．112【解答】解：根据四边形的内角和等于360度，可得：x+180﹣112+90+180﹣68=360，解得：x=90，故选：B．9．（3分）如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD﹣BC=12﹣5=7．故选：C．10．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．11．（3分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选：B．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45 B．50 C．60 D．90【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，∴∠BAC=n°，∴n=60°．故选：C．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE ∥BC，将△ABC沿DE折叠，则∠BDA′等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠B=∠ADE=50°．∵△A′DE由△ADE翻折而成，∴∠ADE=∠A′DE=50°，∴∠BDA′=180°﹣∠ADE﹣∠A′DE=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：D．14．（3分）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔【解答】解：设他可以买x支笔．则3×2+3x≤22解得x≤5，∴x为整数，∴最多可以买5支笔．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）当a=﹣时，代数式1﹣3a的值等于2．【解答】解：根据题意得：1﹣3a=2，移项合并得：3a=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣16．（3分）不等式组的解集为x＜﹣1．【解答】解：，由①得：x＜﹣1，由②得：x＜2，不等式组的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．17．（3分）如图，是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100°，∠C=45°，则这块三角形木板另外一个角是35度．【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠C=45°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣100°﹣45°=35°．故答案为35．18．（3分）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=8cm，CE=2cm，则平移的距离是6cm．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵EF=8cm，CE=2cm，∴平移的距离CF=EF﹣EC=6cm．故答案为：6．三、解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项合并得：﹣x=17，解得：x=﹣17；（2），①×3﹣②×4，得7x=14，即x=2，把x=2代入①，得y=1，则方程组的解为20．（7分）已知y=kx+b，当x=﹣2时，y=3；当x=﹣1时，y=2．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于0．【解答】解：（1）将x=﹣2，y=3；x=﹣1，y=2代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=1；（2）由（1）得：y=﹣x+1，由y＜0，得到﹣x+1＜0，解得：x＞1．本题有两道题，请从（21）、（22）题中任选一题作答．21．（7分）小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？【解答】解：设小颖投中x个，小颖爸爸投中y个．则解得答：小颖投中5个，小颖爸爸投中15个．22．从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程．【解答】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x千米．根据题意，得，解这个方程，得x=320．答：甲、乙两地之间高速公路的路程为320千米．23．（6分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．【解答】解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∠BFD=180°﹣∠ABE﹣∠BDF=180°﹣20°﹣97°=63°．故答案为：（1）97°，（2）63°．24．（9分）现有如图1所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图2）．（要求：分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．）【解答】解：如图所示：两个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，答案不唯一．25．（9分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．【解答】解：（1）如图，∵AC=AC1，∠CAC1=90°，∴△ACC1是等腰直角三角形；（2）如图，△A2B2C2，即为所求；（3）答案不唯一．如：①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．。