排列组合极坐标参数方程
极坐标和参数方程
极坐标和参数方程
极坐标和参数方程是描述一个图形或者曲线的不同数学描述方法。
极坐标是一种描述平面点位置的坐标系统，以原点为基准，通过一个点到原点的距离（称为极径）和从原点引出到该点的射线与某个参考线（通常为X轴）的夹角（称为极角）来确定一个点的位置。
参数方程是一种描述曲线的数学表示方法，通过一组参数（通常使用常数）来确定曲线上的点的坐标。
参数方程中的参数可以是时间、角度、弧长等。
极坐标和参数方程可以互相转换，即呈现相同的几何形状。
对于一个平面曲线，其极坐标和参数方程的转换公式如下：
极径r = f(t)
极角θ = g(t)
其中，t是参数，f(t)和g(t)是关于t的函数。
通过给定参数t的取值范围，可以确定曲线的一部分或整个形状。
高中数学极坐标与参数方程公式大全
高中数学极坐标与参数方程公式大全极坐标公式极坐标是一种用极径和极角来确定平面上点位置的坐标系统。
在高中数学中，我们常常会遇到极坐标与直角坐标之间的转换和相关公式。
点的极坐标表示在极坐标系统中，一个点的位置由极径和极角确定。
极径表示点到极点的距离，通常用字母 r 表示；极角表示点与极轴的夹角，通常用字母θ表示。
通过将直角坐标系中的点 (x, y) 转换成极坐标系下的点(r, θ)，可以使用以下公式：•极径 r：r = √(x^2 + y^2)•极角θ：θ = arctan(y / x)极坐标到直角坐标的转换假设在极坐标系统中，有一个点(r, θ)，我们可以通过以下公式将其转换为直角坐标系统下的点：•x 坐标：x = r * cos(θ)•y 坐标：y = r * sin(θ)参数方程公式参数方程是一种用参数表示自变量和因变量之间关系的方式。
在高中数学中，我们常常使用参数方程来描述曲线或者路径。
曲线的参数方程表示对于一个给定的曲线，我们可以使用参数方程来表示。
通常，我们用参数 t 来表示自变量，然后通过指定 x 和 y 的表达式，将参数 t 和 (x, y) 一一对应。
例如，一个曲线的参数方程可以表示为：•x = f(t)•y = g(t)参数方程与直角坐标系的关系通常情况下，参数方程与直角坐标系下的方程之间存在关系。
我们可以通过参数方程将曲线在直角坐标系下表示出来。
在参数方程中，将参数 t 的取值范围确定在一定的区间上，可以画出曲线的一部分或者整条曲线。
极坐标与参数方程之间的转换在一些数学问题中，我们需要在极坐标和参数方程之间进行转换。
下面是一些常见的极坐标与参数方程之间的转换公式：极坐标到参数方程的转换•x = r * cos(θ)•y = r * sin(θ)上述公式可以表示为参数方程：•x = f(θ) = r * cos(θ)•y = g(θ) = r * sin(θ)参数方程到极坐标的转换给定参数方程 x = f(t) 和 y = g(t)，我们可以通过以下步骤将其转换为极坐标：1.计算 r 的表达式：r = √(f(t)^2 + g(t)^2)2.计算极角θ 的表达式：θ = arctan(g(t) / f(t))可以注意到，在将参数方程转换为极坐标时，需要考虑函数 f(t) 和 g(t) 的符号，以确保角度θ 的取值范围正确。
极坐标与参数方程知识讲解
参数方程和极坐标系一、 知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中.如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数.即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值.由方程组所确定的点M （x .y ）都在这条曲线上.那么方程组就叫做这条曲线的参数方程.联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数.简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0.y 0）.倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0.y 0）为起点.对应于t 点M （x .y ）为终点的有向线段PM 的数量.又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义.有以下结论． ○1．设A 、B 是直线上任意两点.它们对应的参数分别为t A 和t B .则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2．○2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +． 2．中心在（x 0.y 0）.半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点.焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == （θ为参数） （或θθsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点.焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或θθec a y b x s tg ==）5．顶点在原点.焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数.p ＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0.y 0）.倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O.叫做极点.引一条射线Ox.叫做极轴.再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
极坐标参数方程公式大全
极坐标参数方程公式大全极坐标是一种描述平面上点的坐标系，它以原点为中心，以极径和极角两个参数来确定点在平面上的位置。
极坐标参数方程是用极坐标来表示的函数方程，它可以描述一条曲线在极坐标系下的形状。
下面是一些常见的极坐标参数方程公式。
1. 圆的极坐标参数方程圆是一种特殊的曲线，它的每个点到原点的距离都相等。
圆的极坐标参数方程可以表示为：r=a其中，a表示圆的半径。
2. 阿基米德螺线的极坐标参数方程阿基米德螺线是一种由数学家阿基米德创建的曲线，其极坐标参数方程可以表示为：$r=a+b\\theta$其中，a表示螺线的起始半径，b表示每转一圈半径增加的量，$\\theta$表示极角。
3. 双纽线的极坐标参数方程双纽线是一种具有两个回环的曲线，其极坐标参数方程可以表示为：$r^2=a^2\\cos(2\\theta)$其中，a表示双纽线的参数。
4. 渐开线的极坐标参数方程渐开线是一种非常具有特点的曲线，其极坐标参数方程可以表示为：$r=a\\theta$其中，a表示渐开线的参数。
5. 摆线的极坐标参数方程摆线是一种由在铅笔一端水平移动而形成的曲线，其极坐标参数方程可以表示为：$r=a(\\theta-\\sin\\theta)$其中，a表示摆线的参数。
6. 旋轮线的极坐标参数方程旋轮线是一种由相对运动的两个圆形组成的曲线，其极坐标参数方程可以表示为：$x=(r_1-r_2)\\cos\\theta+r_2\\cos(\\frac{r_1-r_2}{r_2}\\theta)$$y=(r_1-r_2)\\sin\\theta-r_2\\sin(\\frac{r_1-r_2}{r_2}\\theta)$其中，r1和r2分别表示两个圆的半径。
以上是一些常见的极坐标参数方程公式。
通过使用这些参数方程，我们可以在极坐标系下描述和绘制出各种曲线的形状。
极坐标系在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用，对于研究曲线和解决问题非常有帮助。
极坐标与参数方程知识讲解
参数方程和极坐标系一、 知识要点一曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数,即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值,由方程组所确定的点Mx ,y 都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数．二常见曲线的参数方程如下： 1．过定点x 0,y 0,倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= t 为参数其中参数t 是以定点Px 0,y 0为起点,对应于t 点Mx ,y 为终点的有向线段PM 的数量,又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义,有以下结论．错误!．设A 、B 是直线上任意两点,它们对应的参数分别为t A 和t B ,则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2．错误!．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +． 2．中心在x 0,y 0,半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= θ为参数3．中心在原点,焦点在x 轴或y 轴上的椭圆：θθsin cos b y a x == θ为参数 或 θθsin cos a y b x ==中心在点x0,y0焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点,焦点在x 轴或y 轴上的双曲线：θθtg sec b y a x == θ为参数 或 θθec a y b x s tg ==5．顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== t 为参数,p ＞0直线的参数方程和参数的几何意义过定点Px 0,y 0,倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x t 为参数．极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选一个长度单位和角度的正方向通常取逆时针方向;对于平面内的任意一点M,用ρ表示线段OM 的长度,θ表示从Ox 到OM 的角,ρ叫做点M 的极径,θ叫做点M 的极角,有序数对ρ, θ就叫做点M 的极坐标;这样建立的坐标系叫做极坐标系;2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点,在极坐标系下,一对有序实数ρ、θ对应惟一点P ρ,θ,但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标,这些坐标又有规律可循的,P ρ,θ极点除外的全部坐标为ρ,θ＋πk 2或ρ-,θ＋π)12(+k ,∈k Z ．极点的极径为0,而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外,平面上点的极坐标就惟一了,如限定ρ>0,0≤θ＜π2或ρ<0,π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中,点与坐标是一一对应的,而极坐标系中,点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： ⑴0ϕθ= ⑵θρcos a = ⑶θρcos a-= ⑷θρsin a =⑸θρsin a-= ⑹)cos(ϕθρ-=a4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为)0(>a ： ⑴a =ρ ⑵θρcos 2a = ⑶θρcos 2a -= ⑷θρsin 2a = ⑸ θρsin 2a -= ⑹)cos(2ϕθρ-=a5、极坐标与直角坐标互化公式：例题参数方程例1.讨论下列问题：1、已知一条直线上两点()111,y x M 、()222,y x M ,以分点Mx ,y 分21M M 所成的比λ为参数,写出参数方程;2、直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 211233t 为参数的倾斜角是3、方程⎩⎨⎧+=+-=ααsin 3cos 1t y t x t 为非零常数,α为参数表示的曲线是4、已知椭圆的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x θ为参数,则椭圆上一点 P 25,32-的离心角可以是 A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π例2 把弹道曲线的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=,21sin ,cos 200gt t v y t v x αα )2()1(化成普通方程． 例3. 将下列数方程化成普通方程．①⎩⎨⎧==t y t x 222,②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=221212t t y t x ,③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2221211t t y t t x ,④⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)1()1(t t b y t t a x ,⑤⎩⎨⎧+=+-=11mx y my x ．例4. 直线3x －2y ＋6=0,令y = tx ＋6t 为参数．求直线的参数方程． 例5.已知圆锥曲线方程是⎩⎨⎧-+-=++=5sin 461cos 532ϕϕt y t x （1） 若t 为参数,ϕ为常数,求该曲线的普通方程,并求出焦点到准线的距离；（2） 若ϕ为参数,t 为常数,求这圆锥曲线的普通方程并求它的离心率; 例6. 在圆x 2＋2x ＋y 2=0上求一点,使它到直线2x ＋3y －5=0的距离最大． 例7. 在椭圆4x 2＋9y 2=36上求一点P ,使它到直线x ＋2y ＋18=0的距离最短或最长．例8.已知直线；l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 4231与双曲线y-22-x 2=1相交于A 、B 两点,P 点坐标P-1,2;求：1|PA|.|PB|的值； 2弦长|AB|; 弦AB 中点M 与点P 的距离;例9.已知A2,0,点B,C 在圆x 2+y 2=4上移动,且有π32=∠BAC 求ABC ∆重心G 的轨迹方程;例10.已知椭圆183222=+y x 和圆x 2+y-62=5,在椭圆上求一点P 1,在圆上求一点 P 2,使|P 1P 2|达到最大值,并求出此最大值;例11.已知直线l 过定点P-2,0,与抛物线C: x 2+ y-8=0相交于A 、B 两点;1若P 为线段AB 的中点,求直线l 的方程；2若l 绕P 点转动,求AB 的中点M 的方程.例12.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上是否存在点P,使得由P 点向圆x 2+y 2=b 2所引的两条切线互相垂直若存在,求出P 点的坐标；若不存在,说明理由;例题极坐标系例1讨论下列问题：1．在同一极坐标系中与极坐标M －2, 40°表示同一点的极坐标是 A －2, 220° B －2, 140° C 2,－140° D 2,－40°2．已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为A 4,0°, B －4,－120°, C 23＋2, 30°,则△ABC 为 ;A 正三角形B 等腰直角三角形C 直角非等腰三角形D 等腰非直角三角形3．在直角坐标系中,已知点M －2,1,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,当极角在－π,π 内时,M 点的极坐标为 A 5,π－argtg －21B －5,argtg －21C －5,π－argtg 21D 5,－π＋argtg 21例2..把点)4,3(),6,5(ππ--B A 的极坐标化为直角坐标;例3.把点)0,2(),3,0(),1,3(P N M ---的直角坐标化为极坐标;例4.已知正三角形ABC 中,顶点A 、B 的极坐标分别为)2,3(),0,1(πB A ,试求顶点C 的极坐标;例5.化圆的直角方程x 2+y 2-2ax=0为极坐标方程; 例6.化圆锥曲线的极坐标方程θρcos e i ep-=为直角坐标方程;例7.讨论下列问题：1．在极坐标系里,过点M 4,30°而平行于极轴的直线 的方程是 A θρsin ＝2 B θρsin ＝－2 C 2cos =θρ D 2cos -=θρ2．在极坐标系中,已知两点M 14,arcsin 31,M 2－6,－π－arccos －322,则线段M 1M 2的中点极坐标为 A －1,arccos 322 B 1, arcsin 31C －1,arccos －322D 1,－arcsin 313. 已知P 点的极坐标是1,π,则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ; A ρ=1 B ρ＝cos θ C ρcos θ=－1 D ρcos θ=14. 若ρ>0,则下列极坐标方程中,表示直线的是 ; A θ=3π B cos θ=230≤θ≤π C tg θ=1 D sin θ=10≤θ≤π 5. 若点A －4, 67π与B关于直线θ=3π对称,在ρ>0, －π≤θ<π条件下,B 的极坐标是 ;6. 直线ρcos θ－4π=1与极轴所成的角是 ;7. 直线ρcos θ－α=1与直线ρsin θ－α=1的位置关系是 ;8. 直线y =kx ＋1 k <0且k ≠－21与曲线ρ2sin θ－ρsin2θ＝0的公共点的个数是 ;A 0B 1C 2D 3 例8.讨论下列问题；1. 圆的半径是1,圆心的极坐标是1, 0,则这个圆的极坐标方程是 ; A ρ＝cos θ B ρ＝sin θ C ρ＝2cos θ D ρ＝2sin θ2. 极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是 ; A 2 B 2 C 1 D22 3. 在极坐标系中和圆ρ=4sin θ相切的一条直线方程是 A ρsin θ=2 B ρcos θ=2 C ρsin θ=4 D ρcos θ=4 4．圆ρ＝D cos θ－E sin θ与极轴相切的充分必要条件是 AD ·E ＝0 BD 2＋E 2＝0 CD ＝0,E ≠0 DD ≠0,E ＝05．圆=ρ23sin θ－2cos θ的圆心的极坐标为 ; 6. 若圆的极坐标方程为ρ=6cos θ,则这个圆的面积是 ; 7. 若圆的极坐标方程为ρ=4sin θ,则这个圆的直角坐标方程为 ; 8. 设有半径为4的圆,它在极坐标系内的圆心的极坐标为－4, 0,则这个圆的极坐标方程为 ; 例9.当a 、b 、c 满足什么条件时,直线θθρsin cos 1b a +=与圆θρcos 2c =相切例10.试把极坐标方程cos 62sin 32cos =-+θθρθρm 化为直角坐标方程,并就m 值的变化 讨论曲线的形状;例11.过抛物线y 2=2px 的焦点F 且倾角为θ的弦长|AB|,并证明：||1||1FB FA +为常数学; 例12.设椭圆左、右焦点分别为F 1、F 2,左、右端点分别为A 、A ’,过F1作一条长度等于椭圆短轴弦MN,设MN 的倾角为α.1若椭圆的长、短轴的长分别为2a,2b,求证：;cos 2b a a +=α2若|AA ’|=6,|F 1F 2|=24,求α.例13.求椭圆12222=+by a x的过一个焦点且互相垂直的焦半径为直角边的直角三角形面积的最小值;。
极坐标和参数方程知识点总结大全
极坐标与参数方程一、参数方程 1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 练习1．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23B ．23-C ．32D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ．3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3．圆的参数方程如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。
这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度（称为旋转角）。
圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。
4．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。
极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解
极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解知识点回顾（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论． ○1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB＝AB t t -＝BA AB t t t t ⋅--4)(2．○2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +．2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == （θ为参数） （或θθsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 0⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或θθec a y b x s tg ==）5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0），倾斜角为α的直线的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）．（三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点，引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
排列组合及参数方程
排列组合及参数方程2013/6/23题型一、排列组合：1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有2．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是3．在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是 4．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是5．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有6．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是12．把10)x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 7．2122nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是 8．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有 个9．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.10．在220(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r = ，4r T = . 11．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位__个12．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x = .13．已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.14．2345(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ---+---+-的展开式中的3x 的系数是___________15．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.16．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______17．50.991的近似值（精确到0.001）是多少？18．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（4）甲、乙之间有且只有两人:（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中:题型二、参数方程：例题：1．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=132322t y t x (t 是参数)，则曲线是 2．设()y tx t =为参数，则圆2240x y y +-=的参数方程为_______________3．直线：3x -4y -9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 4．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_____________ 5．直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -的距离等于2的点的坐标是_______ 6．经过点M (1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是 7．已知圆的方程为x 2＋y 2＝12，椭圆的方程为22=12516x y +，过原点的射线交圆于A 点，交椭圆于B 点，过A ，B 分别作x 轴和y 轴的平行线，求所作两直线的交点P 的轨迹方程．练习：1．参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为________________ 2．已知ABC ∆中，(2,0),(0,2),(cos ,1sin )A B C θθ--+(θ为变数)，则ABC ∆面积的最大值3．过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ，则||||PM PN ⋅的值为 4．已知直线l 过定点3(3,)2P --与圆C ：5cos ()5sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数相交于A 、B 两点．求：（1）若||8AB =，求直线l 的方程；（2）若点3(3,)2P --为弦AB 的中点，求弦AB 的方程．5．已知直线11cos ,:sin x t C y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，圆2cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． (1)当π=3α时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．。
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排列组合极坐标参数方程
1、把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两
张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）
A.168
B.96
C.72
D.144
2、二项式的展开式中常数项是( )
A．-28 B．-7 C．7 D．-28
3、25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）
A、60种
B、100种
C、300种
D、600种
4、在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）
A．第11项 B．第13项 C．第18项 D．第20项
5、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标
号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）
A 12种 B18种 C 36种 D 48种
6、若，则（）
A．0 B．－2 C．－1 D．2
7、若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝（）
(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244
8、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车
方法有（）
（A）种（B）种（C）种（D）种
9、如果的展开式中存在常数项，那么n可能为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
10、五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（）
A．60种 B．48种 C．36种 D．24种
11、已知，则（）
A．1 B． C． D．
12、从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一
名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）
A．210 B．420 C．630 D．840
13、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
A．6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种
14、 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必
须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）
A．12 B．9 C．6 D．5
15、四所同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的
任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（）
A．288种 B．144种 C．108种 D．72种
16、已知等于（）
A．2 B．—2 C．1 D．—1
17、，则（）
A． B． C． 9 D. 11
18、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．-40 B．-20 C．20 D．40
19、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从
事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）
Ａ．36种 B．12种 C．18种 D．48种
20、工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师
都有，则不同的组队方案种数为（）
A.140
B.100
C. 80
D.70
21、如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到
，则的长为（）
A. B. C. D.
22、以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线
（为参数，）上的点到曲线的最短距离是（）
A、0
B、2－
C、1
D、2
23、已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为，则此两圆的圆心距
为（）
（A）（B）（C）（D）1
24、直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是( )
Ａ.相离Ｂ.相切Ｃ.过圆心Ｄ.相交不过圆心
25、在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(是正数)，则圆C的极坐标方程 ( )
A B C D．
26、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）
（A）2 (B) (C) （D)
27、曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化成直角坐标方程式为（）
(A)．x2+(y+2)2=4 (B)．x2+(y-2)2=4(C)． (x-2)2+y2=4 (D)．(x+2)2+y2=4
28、曲线C:（为参数）的普通方程为（）
A（x-1）2+（y+1）2=1 B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y-1）2=1 D（x-1）2+（y-1）2=1
29、参数方程（表示的曲线（）
A．经过坐标原点 B．与轴相交，但与轴不相交
C．与轴相交，但与轴不相交 D．不经过坐标原点，但与轴、轴相交.
30、坐标方程表示的曲线为（）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
31、直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
32、参数方程(为参数)化成普通方程是( )
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
33、已知圆的极坐标方程为，则圆心到直线=3的距离是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
34、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）
A、圆、直线
B、直线、圆
C、圆、圆
D、直线、直线
35、极坐标方程化为直角坐标方程是（）
（A）（B）（C）（D）
36、曲线C:(为参数)的普通方程为（）
A B C D
37、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）
(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种
38、某电视台邀请6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如
果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方式的种数是（）
A．60 B．120 C．240 D．270
39、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（）
A．1480个 B．1440个 C．1200个 D．1140个
40、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当在时，等于（）
A. B. － C. D.－
参考答案
1、D
2、C
3、D
4、 D
5、B
6、C
7、B
8、D
9、B 10、C 11、C 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、D 19、A. 20、D 21、D 22、B 23、D 24、A 25、A 26、C 27、A28、C29、C 30、C31、C 32、D 33、A 34、 35、A 36、C
37、【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.
【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法。
38、C 39、D40、B。