8 浅水阻力解析

υs (υm υs2 ) 1 m υm 2c 2
2
或
2 2 υm υs υs υm c c 1 m c c 2
船在狭水道中航行时，就速度的不同可划分为 如下三种不同区域

(2) 由于船底和河床边界层厚度均自船首 向船尾逐渐增加，因而船尾与河床的 间隙较船首处为小，流速增加更大， 压力下降更甚，船尾下沉较船首大， 因而产生尾倾现象。

3．对粘性阻力的影响 首先由于浅水船周围的流速比深水船 为大，且其舷侧湿面积因船体下沉而有所 增加，所以必然使摩擦阻力增大。 其次，因浅水中回流增加，即水流与 船体的相对速度有明显的增大，压力下降 亦大，所以压力梯度增大；同时船尾与河 床的间隙小，易于产生旋涡，粘压阻力随 之增加。
2 h ＞2.75υs /g

(8-7a) (8-7b)
其中h为水深，υs为航速。 分别按式(8-7a)和式(8-7b)计算，并取两者较大值作为 试航时的最小水深。由物理意义知前者为考虑浅水对回流 的影响；后者则是对兴波的影响。
§ 8-3 狭窄航道对阻力的影响

一、船舶在狭水道和浅水中航行时的主要差别
8-4(b)所示，兴波阻力剧增。
(3) 超临界速度区

当Frh＞1.0，即υs＞时，说明船速已超过 水波的极限移动速度，因此横波消失，孤 独波亦不存在，仅剩有散波，且其宽度随 航速增大而减小。这是因为浅水中波浪在 垂直于波阵面方向的传播速度不能超过极 限速度，则有：
υs sin β g h , sin β gh 1 υs Frh
2．浅水引起波浪图形的变化
Fr h = 0 Fr h <1.0 Fr h ≈1.0 Fr h >1.0
υ
s
υs
υs
υs
υ s sinβ
β
(a)
(b)
(c)
图8-4 不同Frh时浅水对兴波图形的影响 (a) Frh＝0(h＝∞ )和Frh＜1.0；(b) Frh≈1.0；(c) Frh＞1.0。
(1) 亚临界速度区（Frh＜1.0）：
阻力。因此在估算狭水道阻力时，只考虑 回流情况较浅水时为大，可以不考虑兴波 影响的修正。

(2) 考虑到狭水道的表征参数与浅水不同，
所以在求取狭水道中的许立汀回流速度值时，
用参数


Am
A /rh代替浅水问题中的参数
m
/h。其中rh称为水力半径，其数值为：
bh Am rh b 2 h Gm
双曲余弦
a)：其定义域为:(-∞,+∞)； b)：是偶函数； c)：其图像过点(0,1)；
双曲正切
a)：其定义域为:(-∞,+∞)； b)：是奇函数； c)：其图形夹在水平直线 y=1及y=-1之间； 在定域内单调增；
该双曲函数曲线如图8-3所示。根据该曲线性质， 讨论以下不同情况：
th 2π h =1 λ
作用参数有: h /d 或
Am
h =∞
Δυ
1
(a) υ
h

Δυ >Δυ
2
1
(b)
/h
δ
*
υ Δυ >Δυ
3
图 8-1 浅水中的流动状态比较 (a)深水理想流体情况； (b)浅水理想流体情况； (c)浅水中实际的流体情况。
δ
2
(c)
2．航态变化
(1) 由于船底流速增加，压力降低，从而 使船体下沉，吃水增加；

当Frh＜0.5时，波速损失 ∆C≈0，因此兴波 变化极小，所以β角变化甚微，如图8-4(a) 左侧兴波图形。

当0.5＜Frh＜1.0时，波长将大于深水中波长。 同时β角，即兴波的扇形面随Frh的增大而 变大，如图8-4(a)右侧所示的兴波。



(2) 临界速度区：
当Frh≈1.0时，β角增大至90˚，船的横波和 散波合并，在船首处形成一个很大的波峰， 此即为孤独波；船尾是一大波谷，它们随 船一起前进，此时尾倾最大，如图

二、浅水对兴波及兴波阻力的影响

浅水中的兴波情况不但取决于水深参数 L/h，而且与速度参数Fr有关。

Frh
υs gh

υs gL
·
L h
= Fr
L ·h

1．浅水引起波浪参数的改变
首先，浅水中波浪的波高比深水波要大 。
其次，浅水波的波速将随着水深h而变化。

浅水波理论，又称为椭圆坦谷波理论， 由该理论可知，浅水中的波速是：


(2) 高速货船：hmin / d ＞7.0；
(3) 军舰，如巡洋舰，驱逐舰：hmin / d ＞7～12； (4) 滑行快艇：hmin / L＞0.8或hmin / B＞3.0。


其中L，B为艇长和艇宽。
3．ITTC最小水深公式 12届ITTC推荐的实船试验不计浅水影响的最小水深公 式为： h ＞ 3 Bd



亚临界速度区：当υs＜ 临界速度区： 当υs＝ 超临界速度区：当υs＞
gh ，即Frh＜1.0 gh ，亦Frh＝1.0
gh ，表示Frh＞1.0
由上可进一步看出：Frh实际上表示了
船速与极限波速的相对大小，以及船舶所
处的航速区。在不同的航速区内，不仅船 舶的运动情况不同，而且兴波阻力、兴波 图形都有明显的变化。
1.0
th 2π h λ
0.5
0
2π λ h =t h 2 π λ h
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
2π h λ
图8-3
正切双曲函数曲线

(1) 深水情况： 2πh th 即h很大时， 即 ≈ 1.0 ，则 ( 8-1 ) 式可写作： λ
Ch gλ C 2π

根据正切双曲函数值知，当h＞/ 2 时，则 Ch＝0.998C。因而当水深满足h＞λ/ 2 时，可以深 水情况处理。 (2) 一般浅水情况： 即h为有限值时：
第八章 船在限制航道中的阻力
§ 8-1 浅水对阻力的影响
一、浅水对流场及粘性阻力的影响
粘性阻力主要是由船体周围的流场决
定的。浅水所引起的流场变化，主要反映 在船体周围，特别是船底的流速增大，致 使粘性阻力增大；同时由流场变化导致船 的航态变化使粘性阻力进一步增大。
1．回流速度增大

υ
由于浅水对流场 影响使回流速度增 大的现象称为浅水 阻塞效应。
(2) 临界速度区域：
即υ1/c＜υs /c＜υ2 /c。整个区域的独波随时间而不
断增长，而船体由亚临界区的下沉逐渐转为上浮， 直至航速达到υ2时，此时不但阻力最大，而且船 体上浮亦达最大。
(3) 超临界速度区域：

即在υs/c＞υ2/c范围内。水与船体相对速度 减小，所以水面升高，船体上浮，纵倾角 也较临界速度区减小。在该区域内的阻力
(8-12)

其中Gm为船中横剖面的湿围长度，显然当b
趋于无穷大时，rh趋于h，就是浅水问题。
2.0
：
1.5
υm υm c =√gh
B 1.0 A
临界区
0.5
超临界区 亚临界区
0
0.5
υ /c
1
1.0
υ /c
2
1.5
2.0
υs υs c =√gh
图8-15 狭水道中不同的速度区域
(1) 亚临界速度区域：

υs υ1 即在 ＜ 范围内，其阻力值（Rv + Rw）较 c c
相应浅水情况要大。

Ch g λ 2πh th 2π λ
2πh gλ 2πh C th th λ 2π λ

浅水中的波速与深水中波长λ相同的波 速的差别仅取决于双曲函数
2πh th λ
的数值。
函数的名称
函数的表达式
函数的图形
函数的性质
双曲正弦
a)：其定义域为:(-∞,+∞)； b)：是奇函数； c)：在定义域内是单调增；
反而骤然下降。
15 b = 0.5 L h = 3.5 m 10
R（t）
临界区域
5
h=2m b=∞ 0 5 10 15 20
υ( km / h )
图8-16 狭水道中阻力曲线
h=∞
25
30
35
40
三、狭水道阻力的估算


狭水道特殊情况的适当处理：
(1) 由于船舶在狭水道中的航速较低，其
阻力较深水情况的增加值认为主要是粘性
th



Ch＜C
2πh λ
＜1.0。则有
波速损失 ∆C 应该为：

∆C = C - Ch 或者写成

gλ g λ 2πh 2πh th C ( 1 th ) 2π 2π λ λ

Δ C υ ( 1 th
1 ) 2 Frh
另作分析如下： ① 同一船在浅水中航行时，船速将下降 ∆C。兴波阻力较大。 ② 两者保持相同航速，则浅水中的波长λh 必定较深水中的波长λ为大。


显然，当航速越高，β越小，即波浪扇 形面的范围变小，如图8-4(c)所示。由于 横波消失，散波宽度随Frh增大而减小，因 而兴波阻力急剧减小。达到某航速后，浅 水中的总阻力较深水中的阻力还要低。
三、浅水阻力曲线的特点
深 水 水深为h
Rt
0.5
0.7
1.0
υ/√gh
1.5
图8-7 浅水和深水中阻力曲线比较