华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)

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华师一附中2018-2019高二下数学期末试卷(含答案)

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分命题人：黄倩审题人：黄进林一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x xxxx 当3x 的值时，02,v 15v ，则2v 的值是A.2B.1C.15D.172.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.163.若方程12348x x x x ，其中22x ，则方程的正整数解的个数为A.10B.15C.20D.304.过(2,1)作圆223xy的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线2221(0)2x yaa的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.2yxB.22yxC.23417yx D.3417yx5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于 1.(4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是A.3B.2C.1D.06.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为A.24B.44 C.43D.237.已知实数,x y 满足3311101xxy x yy，则121y x 的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项式1()2nx x 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项9.已知椭圆2222:1(0)x y C a bab的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S且2121F F N F NF ，则椭圆C 的离心率为A.25 B.22 C.35D.3210.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为A.13B.14C.536D.1511.在右侧程序框图中，若输入的a b 、分别为18、100，输出的a 的值为m ，则二项式342()(1)x m x x x的展开式中的常数项是A.224B.336C.112D.56012.如右图，已知12,F F 分别为双曲线22:1412xyC 的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于,P Q 两点，且点A 、B 分别为1212,P FF QFF 的内心，则||AB 的取值范围是A.[4,+)B.[5,6)C.[4,6)D.8[4,3)3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________. 14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.15.将1,2,3,,,a b c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________. 16.已知圆22()9(5)x a ya 上存在点M ，使||2||O M M Q (O 为原点)成立，(2,0)Q ，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：18.(本小题满分12分)已知n N *，12323192nn n n nC C C nC ，且2012(32)nnn x a a x a xa x .求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)0246a a a a ；(3)01||||||n a a a .20()P Kk 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n adbc Kab cd a c b d ，na b c d19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=bx ae的图象的周围.(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差e .(结果保留两位小数) 温度x(°C) 20 22 24 26 28 30 产卵数y(个) 6 9 17 25 44 88 z=lny 1.792.202.833.223.784.48几点说明：①结果中的,,a b e 都应按题目要求保留两位小数.但在求a 时请将b 的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率b =121()()()nii i nii x x z z x x =1221ini i i ni x z n x z xn x，截距az b x .③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈３.05，61i i i x y =5248，61i i i x z ≈476.08，6213820ii x ，ln18.17≈２.90.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a bab的离心率为22，左、右焦点分别是12,F F .以1F 为圆心以21为半径的圆与以2F 为圆心以2+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点2F 的直线:l y kx m 与该椭圆交于,A B 两点，且2BF O 与2AF O 互补，求AOB 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知抛物线2:4C yx 的焦点为F ，过焦点F 且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于,B D 两点，且B 点在D 点上方，A 点与D 点关于x 轴对称.(1)求证：直线AB 过某一定点Q ；(2)当直线l 的斜率为正数时，若以BD 为直径的圆过(3,1)M ，求B D Q 的内切圆与ABD 的外接圆的半径之比.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ，曲线C 2的参数方程是222812(1)1k xkk yk(k 为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;(2)已知点1(0)2M，，直线l的参数方程为31+2x ty t(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求11||||MP MQ的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBABCAACCADD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.782514.115.2516.57a三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)设事件A 为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分基本事件共有43331063322CC CA A个事件A 包含的基本事件有2313286872C C C C A 个由古典概型计算公式，得2313286872433310633224()45C C C C A P A CC C AA∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为445……………………………………………………6分(2)喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生40 10 50 女生20 30 50 合计6040100…………………………………………………………………………………………………………………８分∴22100(40302010)16.66710.82850506040K ………………………………………………………11分∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分18.解：∵11!(1,2,,)!()!ii nn n iC inCin i n i ∴1230111611123()232n n n n nnnn n n C CCnCn CCCn ∴6n………………………………………………………………………………………………………3分法二：设0123023n n nn nnsCCCCnC则，10(1)0n n nnnsnC n CC相加得012()2n nnnns n C CC n 即16232n sn ∴6n………………………………………………………………………………………………………3分(1)展开式中各项的二项式系数之和为6264…………………………………………………………………６分(2)令1x ，得0161a a a ①令1x ，得601265a a a a ②相加得02467813a a a a (或6512)………………………………………………………………………10分(3)令1x得01||||||n a a a =65………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为zb x a∴b =61621()i ii ii x z n x zx x ≈476.08625 3.0570保留三位小数：b ≈0.265，保留两位小数：b ≈0.27………………………………………………………３分∴a =z b x ≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………………………………………………………５分∴z=lny 关于x 的回归直线方程为?z =0.27x －3.58 ∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为?y =0.27 3.58x e ………………………………………………………８分(2)相应于点(24,17)的残差?e=y －?y =17－0.2724 3.58e =17－ 2.90e≈17－ln18.17e=17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分20.解：(1)由题2222,2c aa∴222,1ab，方程为2212x y………………………………………………………………………2分(2)2212x y y kx m消y 得222(21)4220k x mkx m 设1122(,),(,)A x y B x y ∴228(21)0km①2121222422,2121mk m x x x x kk…………………………………………………………………………4分由22BF O AF O得22AFBFk k 1212011y y x x ∴1221()(1)()(1)kx m x kx m x ，=12122()()2kx x m k x x m=2222242()()202121m mk k m k m kk∴2mk②,由①②得2102k……………………………………………………………………………………………………７分∴221212122112||24||||||()42221k k sm x x m x x x x k ………………………………………10分令221(1,2)tk，则22321stt，当43t时，m a x22s …………………………………12分(说明：对于没有解出k 的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分)21.解：(1)设BD ：1(0)xmy m ，1122(,),(,)B x y D x y 联立214x my yx消x 得2440ymy ∴21616m恒正，12124,4y y m y y ∴212112212:()44y y yAB yy xyy 即12124()0xy y yy y 令0y ，得1214y y x∴定点Q (1,0)………………………………………………………………………………………………4分(2)由题MB MD =1122(3,1)(3,1)x y x y =2121212()(13)()416y y m y y y y ∴212410mm 即得1126m或(舍)∴BD ：220x y……………………………………………………………………………………………6分由题，BDQ 的内心必在x 轴上，设内心(,0),(11)I t t 12222121212124425()44BQABy y k k y y y y y y y y ∴:2520BQ xy 由I 到直线BQ 与到直线BD 的距离相等得|22||22|35tt，∴7357+3522t或（舍），内心735(,0)2I ∴BDQ 内切圆半径735|22|2355r …………………………………………………………9分由对称性，ABD 的外心应在x 轴上，设外心(,0)P a BD 中垂线方程为2470xy ，得7(,0)2P 联立22204x y yx得35(,51)2B ∴BAD 的外接圆半径2273535()(51)222R ……………………………………………11分∴651015r R (12)分22.解：(1)221:cossin C ，得2xy …………………………………………………………………１分224:21C y k①，281k xk②相除得2(2)xky ，将其代入②得221164xy………………………………………………………………３分又242(2,2]1yk2C 的普通方程为221(2)164xyy…………………………………………………………………………5分法二：设tan ,,2kn nZ ，则4sin22cos2x y(2,n nZ )………………………………３分∴2C 的普通方程为221(2)164xyy…………………………………………………………………………5分(2)直线l 参数方程的标准形式为3211+22xmym (m 为参数)代入2xy得23220mm ，121222,033m m m m 12121212122121212||||||1111||||||||||||()47||m m m m MP MQ m m m m m m m m m m m m ……………………………………………10分。

2018-2019学年上海市华师大第一附属中学高二下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市华师大第一附属中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．下列集合中，表示空集的是（）A ．{}0B ．(){},0x y y x =≤C ．{}2560,x x x x N ++=∈ D ．{}24,x x x Z <<∈【答案】C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案. 【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的0y x =≤上的点组成，不是空集，故不正确；C.2560x x ++=，解得：2x =-或3x =-，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为3x =±，所以集合表示{}3,3-，故不正确. 故选：C 【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.2．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】根据椭圆和双曲线定义：221212125,||16PF PF PF PF PF PF +=-=⇒+=又222121224,||||F F PF PF F F =∴+=；故选B3．已知等式，定义映射，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x 3的系数，得4=4+b 1，则b 1=0，故排除A ，D ；再比较等式两边的常数项，有1=1+b 1+b 2+b 3+b 4，∴b 1+b 2+b 3+b 4=0．故排除B 故应选C 【考点】二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．4．己知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,x B x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______. A ．[]4,0- B ．[]4,1--C ．[]1,0-D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】首先解出集合A ,若满足A B ⊆，则当()1,3x ∈时，120x a -+≤和()22750x a x -++≤恒成立，求a 的取值范围.【详解】{}13A x x =<<，A B ⊆，即当()1,3x ∈时，120x a -+≤恒成立，即12x a -≤- ，当()1,3x ∈时恒成立，即()1min2xa -≤- ，()1,3x ∈而12xy -=-是增函数，当1x =时，函数取得最小值1-，1a ∴≤-且当()1,3x ∈时，()22750x a x -++≤恒成立，()()1030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得：4a ≥- 综上：41a -≤≤-. 故选：B 【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.二、填空题5．已知集合{}2A x x =>，{}B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】{}2a a ≥【解析】根据B A ⊆，确定参数a 的取值范围. 【详解】若满足A B ⊇，则2a ≥. 故答案为：{}2a a ≥ 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型. 6．如果不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-，那么a b +=_______. 【答案】5-【解析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，1-和3时方程20x ax b ++=的两个实数根，利用韦达定理求解.【详解】不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-∴20x ax b ++=的两个实数根是11x =-，23x = ，根据韦达定理可知()1313ab -+=-⎧⎨-⨯=⎩ ，解得：2,3a b =-=- ， 5a b ∴+=-.故答案为：5- 【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查计算能力，属于基础题型.7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C.D.【答案】D【解析】分析】先求出集合，，然后根据交集的定义求出【详解】，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.若，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算可得【详解】，故复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【详解】双曲线的a=1，b=，c=，右焦点F为（，0），一条渐近线方程为，则F到渐近线的距离为d==．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数求导，然后把代入即可.详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两角差的余弦可得的值，平方后得到的值.【详解】因为，故即，故即，故选A.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.6.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】依据充分条件和必要条件的定义去判断.【详解】“”推不出“”，因为可能成立，“”也推不出“”，可能异面，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )A. 80辆B. 60辆C. 40辆D. 20辆【答案】C【解析】【分析】根据车速大于或等于的汽车的频率可得将被处罚的汽车数量.【详解】车速大于或等于的汽车的频率为，故将被处罚的汽车数量为（辆），故选C.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.8.已知是正项等比数列，若，，则的值是（）A. 1024B. 1023C. 512D. 511【答案】B【解析】【分析】根据题设条件算出基本量公比及，利用公式可求.【详解】设的公比为，则，故，所以，故选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．9.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】当截距相等均为0时，直线方程为；当截距相等不为0时，设方程为，代入点得，直线方程为，所以共有2条，故选择B.10.设，，，则（）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.如图，分别是三棱锥的棱的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中点，连接，利用余弦定理可求的余弦值，从而得到异面直线与所成的角．【详解】取的中点，连接，因为为中点，故且同理，，故或其补角为异面直线所成的角．在中，，因为，所以，故异面直线与所成的角为，故选B．【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算．12.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A. 5B. 29C. 37D. 49【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13.某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．【答案】760【解析】设样本中女生有人，则男生有人，则，即，设该校高三年级的女生有人，则由分层抽样的特点（等比例抽样），得，解得，即该校高三年级的女生人数是760.14.不等式的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由可得：∴，即∴不等式解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.15.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】求的最大值后可得实数的取值范围．【详解】当时，，当时等号成立，当时，，故，故，填．【点睛】本题考查分段函数的最值，注意不等式的恒成立问题可以归结为函数的最值问题进行讨论．16.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数，∴f′（x）=3x2+6ax+，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+=0满足：△=﹣＞0，解得或，故答案为：或．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数有两个极值点.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，圆：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于的方程即可求出.（2）利用关系，求出圆心到直线距离，再由即可求出，从而求出直线的方程.【详解】（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为，其圆心为（4，0），半径r=2；若直线l与圆C相切，则有=2，解可得=-；（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，则有d==，解可得=-1或-7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【点睛】主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系，属于基础题.18.某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列列联表.（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.主食蔬菜主食肉食总计 50岁以下 50岁以上总计参考公式：，其中【答案】（1）列联表见解析；（2）有. 【解析】【分析】（1）根据茎叶图可得列联表.（2）利用列联表可计算的值，利用临界值表可知有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】（1）（2）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.【点睛】本题考查独立性检验，属于容易题.19.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设x＜0，可得﹣x＞0，则f（﹣x）=，再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式；（2）由，f（x）是偶函数，不等式f（x2﹣1）＞﹣2可化为f（|x2﹣1|）＞．利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．详解：（1）当时,（2）又在单调递减点睛：本题考查函数解析式求法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，属于中档题．20.已知：三棱锥中，等边边长为2，.（1）求证：；（2）求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）取中点，连接，可以证明平面，从而可证.（2）可证平面，从而得到平面平面.【详解】（1）取中点，连接，则，，，所以平面，因为平面，；（2），所以，故，又，，所以平面，又平面, 平面平面.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 面面垂直的判定可由线面垂直或两个平面构成的二面角为直二面角得到.21.已知函数，其定义域是.（1）求在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间上的任意，都有，求的最小值.【答案】（1）极大值为,极小值为；（2）.【解析】【分析】（1）求出，讨论其符号后可得函数的极值.（2）求出在上的最大值和最小值后可得的最小值.【详解】（2）求导得令得, ∴为极值点，令得或，令得，列表讨论如下：增极小值增所以极大值为,极小值为（2）需即可，由(1)可知,,即，所以的最小值为20 .【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．函数不等式的证明，可归结为函数的最值来处理.22.已知曲线（为参数），曲线.（设直角坐标系正半轴与极坐系极轴重合）（1）求曲线普通方程与直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，在直线上，求的最小值.【答案】（1）, ；（2）.【解析】【分析】（1）消去参数后可得曲线的普通方程，利用可得曲线的直角方程.（2）因为为圆，为直线，所以最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.【详解】（1）对于，消去参数可得，因为，故.（2）圆心到直线的距离为.故的最小值为，填.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时需在给定方程中构造．与圆有关的最值问题，可以转为圆心到几何对象的距离最值问题．已知曲线的参数方程，求其普通方程时，应利用平方、反解等方法消去参数.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先求出集合，，然后根据交集的定义求出【详解】，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.若，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算可得【详解】，故复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【详解】双曲线的a=1，b=，c=，右焦点F为（，0），一条渐近线方程为，则F到渐近线的距离为d==．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数求导，然后把代入即可.详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两角差的余弦可得的值，平方后得到的值.【详解】因为，故即，故即，故选A.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.6.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】依据充分条件和必要条件的定义去判断.【详解】“”推不出“”，因为可能成立，“”也推不出“”，可能异面，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )A. 80辆B. 60辆C. 40辆D. 20辆【答案】C【解析】【分析】根据车速大于或等于的汽车的频率可得将被处罚的汽车数量.【详解】车速大于或等于的汽车的频率为，故将被处罚的汽车数量为（辆），故选C.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.8.已知是正项等比数列，若，，则的值是（）A. 1024B. 1023C. 512D. 511【答案】B【解析】根据题设条件算出基本量公比及，利用公式可求.【详解】设的公比为，则，故，所以，故选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．9.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】当截距相等均为0时，直线方程为；当截距相等不为0时，设方程为，代入点得，直线方程为，所以共有2条，故选择B.10.设，，，则（）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.如图，分别是三棱锥的棱的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中点，连接，利用余弦定理可求的余弦值，从而得到异面直线与所成的角．【详解】取的中点，连接，因为为中点，故且同理，，故或其补角为异面直线所成的角．在中，，因为，所以，故异面直线与所成的角为，故选B．【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算．12.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A. 5B. 29C. 37D. 49【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13.某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．【答案】760【解析】设样本中女生有人，则男生有人，则，即，设该校高三年级的女生有人，则由分层抽样的特点（等比例抽样），得，解得，即该校高三年级的女生人数是760.14.不等式的解集为__________．【答案】（-1，4）【解析】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由可得：∴，即∴不等式解集为（-1，4）故答案为：（-1，4）点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.15.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】求的最大值后可得实数的取值范围．【详解】当时，，当时等号成立，当时，，故，故，填．【点睛】本题考查分段函数的最值，注意不等式的恒成立问题可以归结为函数的最值问题进行讨论．16.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】分析：求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．详解：∵函数，∴f′（x）=3x2+6ax+，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3x2+6ax+=0满足：△=﹣＞0，解得或，故答案为：或．点睛：本题考查了单调性与极值点的关系，解题关键利用图象分析出恰有三个单调区间等价于函数有两个极值点.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，圆：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于的方程即可求出.（2）利用关系，求出圆心到直线距离，再由即可求出，从而求出直线的方程.【详解】（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为，其圆心为（4，0），半径r=2；若直线l与圆C相切，则有=2，解可得=-；（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，则有d==，解可得=-1或-7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【点睛】主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系，属于基础题.18.某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列列联表.（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计参考公式：，其中【答案】（1）列联表见解析；（2）有.【解析】【分析】（1）根据茎叶图可得列联表.（2）利用列联表可计算的值，利用临界值表可知有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】（1）（2）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.【点睛】本题考查独立性检验，属于容易题.19.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设x＜0，可得﹣x＞0，则f（﹣x）=，再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式；（2）由，f（x）是偶函数，不等式f（x2﹣1）＞﹣2可化为f（|x2﹣1|）＞．利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．详解：（1）当时,（2）又在单调递减点睛：本题考查函数解析式求法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，属于中档题．20.已知：三棱锥中，等边边长为2，.（1）求证：；（2）求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）取中点，连接，可以证明平面，从而可证.（2）可证平面，从而得到平面平面.【详解】（1）取中点，连接，则，，，所以平面，因为平面，；（2），所以，故，又，，所以平面，又平面, 平面平面.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 面面垂直的判定可由线面垂直或两个平面构成的二面角为直二面角得到.21.已知函数，其定义域是.（1）求在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间上的任意，都有，求的最小值.【答案】（1）极大值为,极小值为；（2）.【解析】【分析】（1）求出，讨论其符号后可得函数的极值.（2）求出在上的最大值和最小值后可得的最小值.【详解】（2）求导得令得, ∴为极值点，令得或，令得，列表讨论如下：增极小值增所以极大值为,极小值为（2）需即可，由(1)可知,,即，所以的最小值为20 .【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．函数不等式的证明，可归结为函数的最值来处理.22.已知曲线（为参数），曲线.（设直角坐标系正半轴与极坐系极轴重合）（1）求曲线普通方程与直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，在直线上，求的最小值.【答案】（1）, ；（2）.【解析】【分析】（1）消去参数后可得曲线的普通方程，利用可得曲线的直角方程.（2）因为为圆，为直线，所以最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.【详解】（1）对于，消去参数可得，因为，故.（2）圆心到直线的距离为.故的最小值为，填.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时需在给定方程中构造．与圆有关的最值问题，可以转为圆心到几何对象的距离最值问题．已知曲线的参数方程，求其普通方程时，应利用平方、反解等方法消去参数.。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)_3

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.2.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.如果直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A. -lB. lC. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.6.如图所示的流程图中，输出的含义是（）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线的距离的倒数D. 两条平行线间的距离【答案】A【解析】【分析】将代入中,结合点到直线距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)_4

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把复数的分子分母同时乘以1-i,，．故选A.考点：复数的除法运算．【详解】2.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】3.相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为（）A. 自然数、、中至少有一个是偶数B. 自然数、、中至少有两个是偶数C. 自然数、、都是奇数D. 自然数、、都是偶数【答案】B【解析】【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数、、中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数、、中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数、、中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数、、中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.5.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限.【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.6.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】详解】由题观察可发现，，，，即故选C.考点：观察和归纳推理能力.7.若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设点的极坐标为，计算出和的值，结合点所在的象限求出的值，可得出点的极坐标.【详解】设点的极坐标为，则，.由于点位于第四象限，所以，，因此，点的极坐标可以是，故选：A.【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.8.下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断.【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由，两边取自然对数，可得，令，得，，所以，则，命题②正确；对于命题③，回归直线方程中，，命题③正确；对于命题④，通过回归直线及回归系数，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.9.已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10.在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.设射线与曲线、直线分别交于、两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由曲线的直角坐标方程得到其极坐标方程为，设、两点坐标为，，将射线的极坐标方程为分别代入曲线和直线的极坐标方程，得到关于的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线的方程为，即，∴曲线的极坐标方程为设、两点坐标为，，联立，得，同理得，根据极坐标的几何意义可得，即可得其最大值为，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．11.执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为、、（，且、、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 甲和丙都有可能【答案】C【解析】【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、、的值分别为、、，若乙在“运算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、、的值分别为、、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．【答案】丁【解析】分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁.详解：将四人分数从大到小排列，∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的∴分数最高的同学是丁，故答案为丁.点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题.14.设，且，，则的值是__________．【答案】4＋3i【解析】分析：由题意可得，再结合，即可得到答案详解：，，又，点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷共6页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回，试卷自行保存。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.抛物线的焦点坐标为A. （0，2）B. （2，0）C. （0，4）D. （4，0）【答案】A【解析】【分析】根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标．【详解】由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．故选A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式．2.复数的共轭复数是A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i【答案】D【解析】【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.已知双曲线的离心率为，则m=A. 4B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．4.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．5.若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线l在平面α内D. 相交但不垂直【答案】D【解析】【分析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．6.“m≠0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程进行判断．【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线．故选C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．7.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面平面B. 的取值范围是（0，]C. 的体积为定值D.【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系进行判断．【详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B 错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．8.设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,···），，，···组成公差为d（d>0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论．【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，∴，．故选B．【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（）A. -1B.C. 1D. -3【答案】D【解析】分析】利用复数代数形式的乘除运算可得z＝1﹣3 i，从而可得答案．【详解】,∴复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．2.的展开式中，的系数是（）A. 30B. 40C. -10D. -20【答案】B【解析】【分析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.3.若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A. 5局3胜制B. 7局4胜制C. 都一样D. 说不清楚【答案】A【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.5.正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.6.已知，则等于( )A. -4B. -2C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．7.“”是“函数在区间单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A 即可．详解：，∵若函数函数在单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．8.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（）A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 72种【答案】B【解析】【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.9.若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．10.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.11.点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因为E为BC的中点，则，由于M,N分别为PA,AB的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得：，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.12.已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】-32【解析】【分析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.14.已知棱长为的正方体中，，分别是和的中点，点到平面的距离为________________．【答案】1【解析】【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。

2018-2019年上海市华一附中高二下期末数学试卷及答案

华师大第一附属中学2018-2019高二下期末考试卷 2019.6一、填空题1. 已知集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是____________2. 如果不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-，那么a b +=____________3. 已知：椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为()F -，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为____________4. 在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是____________ 5. 从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是____________（用数字作答） 6. 在棱长均为1的正三棱柱111ABC A B C -中，11AB C S =____________7. 若0a >，0b >，不等式212ma b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值为____________ 8. 已知1a ≤，集合{}|2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为____________9. 已知直线:4360l x y -+=，抛物线2:4C y x =图像上的一动点到直线l 与到y 轴距离之和的最小值为____________1部电影，这部电影没有获得好评的概率为____________11. 把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4kg ，若把这个大金属球融化成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面涂漆，需要这种油漆____________公斤12. 从双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若点M 是线段FP 的中点，点O 为坐标原点，则MO MT -=____________二、选择题13. 下列集合中，表示空集的是（）A.{}0B.(){},|x y y x R =∈C. {}2|560,x x x x N ++=∈D. {}|24,x x x Z <<∈14. 已知有相同两焦点1F 、2F 的椭圆2215x y +=和双曲线2213x y -=，P 是它们的一个交点，则12F PF 的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形15. 由等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义对应关系()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，即()()12341234,,,,,,f a a a a b b b b =，则()4,3,2,1f =（）A.()1,2,3,4B.()0,3,4,1C.()1,0,2,2--D.()0,3,4,1--16. 已知集合{}2|430,A x x x x R =-+<∈，1{|20xB x a -=+≤且()22750,}x a x x R -++≤∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A.[]4,0-B.[]4,1--C.[]1,0-D. 14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦17. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2AB=2，E 是PB 的中点.（1）求三棱锥P-ABC 的体积；（2）其异面直线EC 和AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）.18. 解关于x 的不等式：()222ax x ax a R -≥-∈19.（1）化简：122mm m nn n C C C --++；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是多少？20. 一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，正方形的边长为a ，俯视图中正方形的边长也为a . （1）画出实物的大致直观图形；（2）求此物体的表面积；（3）若2a =，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个顶点中的任意一个顶点，最短距离是多少？（精确到0.1个单位）21. 以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O ，设椭圆C 的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，且满足2AB =，62OABOFBS S =.（1）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（2）若过点(P 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，当0OM ON ⋅=时，试求直线l 交“准圆”所得的弦长；（3）射线()0y x =≥与椭圆C 的“准圆”交于点P ，若过点P 的直线12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，且与椭圆C 的“准圆”分别交于R,T 两点，试问RT 是否为“准圆”的直径？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.参考答案一、填空题1. {}|2a a ≥2. 5-3. 221164x y += 4. 60 5. 96 6. 4 7. 88.(]1,0- 9. 1 10. 40750011. 9.6kg 12. b a -二、选择题13. C 14. B 15. D 16. B三、解答题 17.（1）23（2）arccos 2118.略 19.（1）2mn C +（2）11520.（1）作图略（2）(25a + （3）3.621.（1）2213x y +=，准圆224x y +=（2 （3）是，证明略。

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华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分命题人：黄倩审题人：黄进林一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2 B.1 C.15 D.172.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A.15.5B.15.6C.15.7D.163.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10 B.15 C.20 D.304.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线2221(0)2x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 A.2y x =±B.22y x =±C.234y x =±D.34y x =±5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.(4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.06.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23π-7.已知实数,x y 满足33011101x x y x y y ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤≤⎩，则121y x --的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项式()2n x x-的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A.第6项B.第5项C.第4项D.第3项9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S ∆∆=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为A.25B.2C.35D.3 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为A.13B.14C.536D.1511.在右侧程序框图中，若输入的a b、分别为18、100，输出的a的值为m，则二项式342()(1)x m x xx+⋅-+的展开式中的常数项是A.224B.336C.112D.56012.如右图，已知12,F F分别为双曲线22:1412x yC-=的左、右焦点，过2F的直线与双曲线C的右支交于,P Q两点，且点A、B分别为1212,PF F QF F∆∆的内心，则||AB的取值范围是A.[4,+)∞B.[5,6)C.[4,6)D.8[4,3)3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值(用分数表示)为____________.14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是____________.15.将1,2,3,,,a b c排成一排，则字母a不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.16.已知圆22()9(5)x a y a-+=>上存在点M，使||2||OM MQ=(O为原点)成立，(2,0)Q，则实数a的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生20 30合计10018.(本小题满分12分)已知n∈N*，12323192nn n n nC C C nC+++⋅⋅⋅+=，且2012(32)n nnx a a x a x a x-=+++⋅⋅⋅+.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)0246a a a a+++；(3)01||||||na a a++⋅⋅⋅+.2()P K k≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y =bx ae+的图象的周围.(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)∧) 温度x (°C) 20 22 24 26 28 30 产卵数y (个) 6 9 17 25 44 88 z =ln y 1.792.202.833.223.784.48①结果中的,,a b e ∧∧∧都应按题目要求保留两位小数.但在求a ∧时请将b ∧的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率b ∧=121()()()niii nii x x zz x x ==---∑∑=1221ini i i ni x z n x zxn x==-⋅⋅-⋅∑∑，截距a z b x ∧∧=-.③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈3.05，61i ii x y =∑=5248，61i ii x z=∑≈476.08，6213820i i x ==∑，ln18.17≈2.90.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，左、右焦点分别是12,F F .以1F 为圆心以21-为半径的圆与以2F 为圆心以2+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点2F 的直线:l y kx m =+与该椭圆交于,A B 两点，且2BF O ∠与2AF O ∠互补，求AOB ∆面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过焦点F 且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于,B D 两点，且B 点在D 点上方，A 点与D 点关于x 轴对称.(1)求证：直线AB 过某一定点Q ；(2)当直线l 的斜率为正数时，若以BD 为直径的圆过(3,1)M -，求BDQ ∆的内切圆与ABD ∆的外接圆的半径之比.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ρθθ=，曲线C 2的参数方程是222812(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(k 为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;(2)已知点1(0)2M，，直线l的参数方程为1+2xy t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求11||||MP MQ+的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)13.782514.115.2516.57a <≤三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)设事件A 为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………………………………………1分基本事件共有43331063322C C C A A ⋅⋅⋅个事件A 包含的基本事件有2313286872C C C C A ⋅+⋅⋅个由古典概型计算公式，得2313286872433310633224()45C C C C A P A C C C A A ⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅ ∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为445……………………………………………………6分 (2)…………………………………………………………………………………………………………………8分∴22100(40302010)16.66710.82850506040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………………………………………………………11分∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………………………………………………………12分18.解：∵11!(1,2,,)!()!ii nn n iC i nC i n i n i --=⋅==⋅⋅⋅⋅-∴1230111611123()232n n n n n n n n n n C C C nC n C C C n -----+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分法二：设0123023n n n n n n s C C C C nC =++++⋅⋅⋅+则，10(1)0n n n n n s nC n C C -=+-+⋅⋅⋅相加得012()2nn nn n s n C C C n =++⋅⋅⋅=⋅即16232n s n -=⋅=⨯ ∴6n =………………………………………………………………………………………………………3分 (1)展开式中各项的二项式系数之和为6264=…………………………………………………………………6分 (2)令1x =，得0161a a a ++⋅⋅⋅+=①令1x =-，得601265a a a a -+⋅⋅⋅+=②相加得02467813a a a a +++=(或6512+)………………………………………………………………………10分(3)令1x =-得01||||||n a a a ++⋅⋅⋅+=65………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为z b x a ∧∧∧=+∴b ∧=61621()i ii ii x zn x zx x ==-⋅⋅-∑∑≈476.08625 3.0570-⨯⨯保留三位小数：b ∧≈0.265，保留两位小数：b ∧≈0.27………………………………………………………3分 ∴a ∧=z b x ∧-≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………………………………………………………5分∴z=lny 关于x 的回归直线方程为ˆz=0.27x －3.58 ∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为ˆy=0.27 3.58x e -………………………………………………………8分 (2)相应于点(24,17)的残差ˆe=y －ˆy =17－0.2724 3.58e ⨯-=17－ 2.90e ≈17－ln18.17e =17－18.17=－1.17………………………………………………………………………12分 20.解：(1)由题2c a a ==∴222,1a b ==，方程为2212x y +=………………………………………………………………………2分(2)2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 得222(21)4220k x mkx m +++-=设1122(,),(,)A x y B x y ∴228(21)0k m ∆=-+>①2121222422,2121mk m x x x x k k -+=-=++…………………………………………………………………………4分由22BF O AF O π∠+∠=得22AF BF k k +=1212011y yx x +=-- ∴1221()(1)()(1)kx m x kx m x +-++-， =12122()()2kx x m k x x m +-+-=2222242()()202121m mk k m k m k k -⋅+-⋅--=++∴2m k =- ②,由①②得2102k <<……………………………………………………………………………………………………7分∴1211||||||22s m x x m =-==………………………………………10分令221(1,2)t k =+∈，则s =43t =时，max s =…………………………………12分 (说明：对于没有解出k 的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分) 21.解：(1)设BD ：1(0)x my m =+≠，1122(,),(,)B x y D x y联立214x my y x=+⎧⎨=⎩消x 得2440y my --=∴21616m ∆=+恒正，12124,4y y m y y +==-∴212112212:()44y y y AB y y x y y +-=--即12124()0x y y y y y ---= 令0y =，得1214y y x ==- ∴定点Q (1,0)-………………………………………………………………………………………………4分 (2)由题MB MD ⋅u u u r u u u u r=1122(3,1)(3,1)x y x y -+⋅-+=2121212()(13)()4016y y m y y y y -++++=∴212410m m --=即得1126m =-或(舍)∴BD ：220x y --=……………………………………………………………………………………………6分由题，BDQ ∆的内心必在x 轴上，设内心(,0),(11)I t t -<<1222121244BQ AB y y k k y y y y +=====--∴:220BQ x +=由I 到直线BQ 与到直线BD 的距离相等得|22|3t+=，∴t=，内心I∴BDQ∆内切圆半径|22|3r==9分由对称性，ABD∆的外心应在x轴上，设外心(,0)P aBD中垂线方程为2470x y+-=，得7(,0)2P联立22204x yy x--=⎧⎨=⎩得1)B∴BAD∆的外接圆半径R=11分∴rR=分22.解：(1)221:cos sinCρθρθ=，得2x y=…………………………………………………………………1分224:21C yk+=+①，281kxk=+②相除得2(2)xky=+，将其代入②得221164x y+=………………………………………………………………3分又242(2,2]1yk=-+∈-+2C的普通方程为221(2)164x yy+=≠-…………………………………………………………………………5分法二：设tan,,2k n n Zπθθπ=≠+∈，则4sin22cos2xyθθ=⎧⎨=⎩(2,n n Zθππ≠+∈)………………………………3分∴2C的普通方程为221(2)164x yy+=≠-…………………………………………………………………………5分(2)直线l参数方程的标准形式为11+22x my m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(m为参数)代入2x y=得23220m m--=，121222,033m m m m+==-<121212121212||||||1111||||||||||||m m m mMP MQ m m m m m m+-+=+====……………………………………………10分。