八年级数学寒假期末试题
八年级数学大试卷寒假
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x²-3x+c=0的两根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 22. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）3. 若sinα=0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.54. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 若x²-5x+6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10cm，AD=6cm，BC=12cm，则梯形的高为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm7. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为（）A. 36B. 42C. 48D. 548. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 若sin²x+cos²x=1，则sinx和cosx的关系为（）A. sinx=cosxB. sinx=-cosxC. sinx=√2cosxD. sinx=-√2cosx10. 一个圆的半径为5cm，则其直径为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinα=0.8，则cosα的值为______。
12. 一个等边三角形的边长为8cm，则其周长为______cm。
13. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于x轴的对称点为______。
14. 若x²-6x+9=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为______。
八年级寒假班数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √92. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²3. 如果 |x| = 5，那么 x 的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 04. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |0|D. |1|5. 在直角坐标系中，点 P(3, -4) 关于 x 轴的对称点是（）A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³7. 若 a、b 是方程x² - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a+b 的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -68. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，如果∠BAC = 40°，那么∠B 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 下列各式中，同类项是（）A. 2a²bB. 3ab²C. 4a²b²D. 5a²b10. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 5 = 12C. 4x + 2 = 15D. 5x - 3 = 16二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a = -3，则 |a| + a = ________.12. 下列各式中，最简二次根式是 ________.13. 一次函数 y = kx + b 的图像是一条 ________.14. 等腰三角形的两个底角相等，则顶角的度数是 ________.15. 若 a、b 是方程2x² - 5x + 2 = 0 的两个根，则 ab 的值为 ________.16. 在直角坐标系中，点 A(2, -3) 关于原点的对称点是 ________.17. 下列函数中，反比例函数是 ________.18. 若 a、b 是方程x² - 6x + 9 = 0 的两个根，则 a+b 的值为 ________.19. 下列各数中，无理数是 ________.20. 若 a、b 是方程x² - 4x + 4 = 0 的两个根，则 ab 的值为 ________.三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2(x-3) + 5 = 3(x+2) - 1.22. 已知等腰三角形 ABC 中，AB = AC，如果∠BAC = 50°，求∠B 和∠C 的度数。
初二数学寒假练习试卷 二(附答案)
初二数学寒假练习试卷（二）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点A（2a+2，﹣3a﹣6）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣1 3．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a104．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）25．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣16．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷7．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长8．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用科学记数法表示0.002 18＝．10．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．11．当x＝时，分式的值为零．12．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是．13．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利元．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．15．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD ＝，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为．16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2（2）解分式方程：．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，点F，H 分别在线段BE，AC上，连接F，H．（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）若BF＝AH，求证：△FDH是等腰直角三角形．21．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．22．（8分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分面积为：（用a、b的代数式表示）；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）利用（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝，求（x﹣y）2的值；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式；（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，…，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．23．（8分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？24．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP （2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC 面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的25．（12分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．初二数学寒假练习试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．若点A（2a+2，﹣3a﹣6）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣1【解答】解：∵点A（2a+2，﹣3a﹣6）关于x轴对称的点在第二象限，∴点A（2a+2，﹣3a﹣6）在第三象限，∴，解得，即﹣2＜a＜﹣1，故选：D．3．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）•a5＝﹣a7，故选：B．4．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）2【解答】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；B、|a|+1＞0，故此选项正确；C、a2≥0，故此选项错误；D、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选：B．5．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．6．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或×D．﹣或÷【解答】解：A、根据题意得：+＝，不符合题意；B、根据题意得：﹣＝＝x，不符合题意；C、根据题意得：+＝，×＝，不符合题意；D、根据题意得：﹣＝＝x；÷＝•＝x，符合题意；故选：D．7．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．8．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用科学记数法表示0.002 18＝ 2.18×10﹣3．【解答】解：用科学记数法表示0.002 18＝2.18×10﹣3．故答案为：2.18×10﹣3．10．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB＝AC．11．当x＝2时，分式的值为零．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；所以x＝2．故答案为：2．12．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是m（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）13．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利5280元．【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2×+300＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴＝＝600，＝＝1500．1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．故答案为：5280．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动0，2，6，8秒时，△DEB与△BCA全等．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：0，2，6，8．15．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD ＝，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为2+．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠DBA＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC∴BE是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∵∠CAD+∠ACD＝90°∠FBD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠FBD∴△ACD≌△BFD（ASA）∴DF＝CD＝∴FC＝＝2∴AD＝AF+FD＝2+．故答案为2+．16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．【解答】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4﹣1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1；由②得x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴非负整数解为：0，1，2．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在AD上，ED＝DC，AD＝DB，点F，H 分别在线段BE，AC上，连接F，H．（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）若BF＝AH，求证：△FDH是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°．在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）．（2）证明：由（1）得△BDE≌△ADC，∴∠FBD＝∠HAD．在△FBD与△HAD中，，∴△FBD≌△HAD（SAS）．∴∠FDB＝∠HDA，FD＝HD．∴∠FDB+∠FDE＝∠HDA+∠FDE＝90°，∴∠FDH＝90°，∴△FDH是等腰直角三角形．21．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC的面积：4×5﹣×4×1﹣×5×3﹣×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．22．（8分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分面积为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2（用a、b的代数式表示）；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a ﹣b）2＝4ab；（3）利用（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝，求（x﹣y）2的值16；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式（3a+b）（a+b）＝3a2+b2+4ab；（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，…，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为2019.5．【解答】解：（1）图2中，阴影部分的边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，也可以从边长为（a+b）的正方形面积减去图1的面积，即（a+b）2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2；（2）通过（1）的计算可知，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）x+y＝5，xy＝时，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣9＝16，故答案为：16；（4）整体长方形的面积为（3a+b）（a+b），图中八个四边形的面积和为3a2+b2+4ab，因此有：（3a+b）（a+b）＝3a2+b2+4ab，故答案为：（3a+b）（a+b）＝3a2+b2+4ab，（5）如图，连接EC，则EC∥BG，∴S△BEG＝S△CBG＝BC2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192，＝（2020+2019）（2020﹣2019），＝2019.5，故答案为：2019.5．23．（8分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：＝×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．24．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP的长的【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4s时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ＝וAB•AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．25．（12分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．【解答】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACD＝∠CDE+∠E＝60°，∴∠E＝30°，∵DA＝DE，∴∠DAC＝∠E＝30°，∵∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD＝AE，理由如下：如图2，在AB上取BH＝BD，连接DH，∵BH＝BD，∠B＝60°，∴△BDH为等边三角形，∴∠BHD＝60°，BD＝DH，∵AD＝DE，∴∠E＝∠CAD，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠E即∠BAD＝∠CDE，∵∠BHD＝60°，∠ACB＝60°，∴180°﹣∠BHD＝180°﹣∠ACB即∠AHD＝∠DCE，∵∠BAD＝∠CDE，AD＝DE，∠AHD＝∠DCE，在△AHD和△DCE，，∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH＝CE，∴BD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+BD．（3）AB＝BD+AE，如图3，在AB上取AF＝AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∴△AFE是等边三角形，∴∠F AE＝∠FEA＝∠AFE＝60°，∴EF∥BC，∴∠EDB＝∠DEF，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEF＝∠DAF，∵DF＝DF，AF＝EF，在△AFD和△EFD中，，∴△AFD≌△EFD（SSS）∴∠ADF＝∠EDF，∠DAF＝∠DEF，∴∠FDB＝∠EDF+∠EDB，∠DFB＝∠DAF+∠ADF，∵∠EDB＝∠DEF，∴∠FDB＝∠DFB，∴DB＝BF，∵AB＝AF+FB，∴AB＝BD+AE．。
三角形与全等三角形(解析版)-2023-2024学年度八年级数学(上)期末寒假高效精练卷
阶段性提升测试01[测试范围:第十一章三角形、第十二章全等三角形](说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出正确选项的字母代号填入下面相应的空格内)题号12345678910得分1.用三角尺作△ABC的边BC上的高,下列三角尺的位置摆放正确的是()2.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若A=60°,∠B=40°,则∠ECD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°3.如图,△ABC≌△ADC,∠ABC=118°,∠DAC=40°,则∠BCD的度数为()A.40°B.44°C.50°D.55°4.若a,b,c为△ABC的三边长,且满足｜a-4｜+b-2 =0,则c的值可以为()A.5B.6C.7D.85.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2018个三角形,那么这个多边形是()A.2019边形B.2020边形C.2021边形D.2022边形6.如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充下列一个条件后仍不能证明△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′7.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥A于点E,且AE=3,AC=9,则△ADE的周长为()A.6B.11C.12D.188.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形HCDL的CD边重合,按照如图所示的方式叠放在一起,延长LG交AF于点P ,则∠APG=____A.141°B.144°C.147°D.1509.如图,把三角形纸片ABC 沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量 关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)10.如图,已知AB=18米,MA⊥AB 于点A,MA=6米DB⊥AB 于点B,点P 从点B 向点A 运动,每秒走1米,点Q 从点B 向点D 运动,每秒走2米.若点P ,Q 同时从点B 出发,则出发x 秒后,在线段MA 上有一点C,使以C,A,P 为顶点的三角形与以P ,B,Q 为顶点的三角形全等,则x 的值为( ) A.4或9 B.6或9 C.4 D.6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共1分.把答案写在题中横线上)11.下列图形中具有稳定性的是________(填序号)12.若一个多边形的外角和是其内角和的12 ,则这个多边形的边数为________13.如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),若△A ′OB ′≌△OAB,且点A ′在x 轴上,则点B 的坐标是________14.如图,已知DB⊥AE 于点B,DC⊥AF 于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGA 的度数为________15.如图,AD是△ABC的中线,DE=DF有下列说法:①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE其中正确的有____________(填序号)三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16.(本题6分)如图,已知线段AC,BD交于点E,AE=DE,BE=CE(1)求证:△ABE≌△DCE；(2)当AB=5时,求CD的长.17.(本题7分)已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:PD=PE.18.(本题7分)马小虎在计算多边形的内角和时,求得该多边形的内角和为2570°当他检查时,发现漏加了一个内角,求这个多边形的边数和漏掉的内角的度数.19.(本题10分)如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°试求:(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长差20.(本题9分)如图,两根旗杆AC,BD相距10米,旗杆AC高3米,且CA⊥AB,AB,名同学从点B出发向点A走去,当他走到点M时,发现自己刚好走了3米,此时他分别仰望两旗杆的顶点C,D,又发现两条视线CM=DM.(1)求旗杆BD的高.(2)两条视线CM,DM有怎样的位置关系？请说明理由.21.(本题10分)如图,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到点D,E,∠CBD与∠BCE的平分线交于点P,爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律:(1)若∠A=50°,则∠P=____(2)若∠A=90°,则∠P=____(3)若∠A=100°,则∠P=____(4)请问∠A与∠P之间有怎样的数量关系,并说明理由22.(本题12分)问题解决:(1)如图①,在△ABC中,点D,E在边BC上AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°,∠C=65°.求∠DAE的度数.拓展探究:(2)如图②,若把(1)中的条件“AE⊥BC变成“F为DA延长线上一点,FE⊥BC”,其他条件不变,求∠F的度数.(3)若把(1)中的条件“AE⊥BC变成“F为D延长线上一点,FE⊥BC”,其他条件不变,请画出相应的图形,并求出∠F的度数.23.(本题14分)综合与探究如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E(1)当直线MN在如图①所示的位置时,求证:①ADC≌△CEB；②E=AD+BE.(2)当直线MN在如图②所示的位置时,求证:DE=AD-BE.(3)当直线MN在如图③所示的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系？(直接写出等量关系,不需要证明)【参考答案及解析】1～5 ACBAB 6～10 CCBBD 解析:4.∵｜a-4｜+b-2 =0,∴a -4=0,b-2=0,即a=4,b=2.∴4-2<c<4+2,即2<c<6.只有5符合条件.故选A.5.设多边形有n 条边.则n-2=2018,解得n=2020.所以这个多边形的边数是2020.故选 B.6.A 项,添加后符合SAS 判定；B 项,添加后符合ASA 判定；项,添加后不符合任何判定,不能证明△ABC≌△A ′B ′C ′； D 项,添加后符合AAS 判定.故选C.7.∵∠C=90°,∴DC⊥BC.∵BD 平分∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC,∴DE=DC.∴△ADE 的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DC=AC+AE=3+9=12. 8.正六边形的每一个内角的度数为(6-2)×180°÷6=120°,正五边形的每一个内角的度数为(5-2)×180°÷5=108°在六边形ABCDLP 中,∠APG=(6-2)×180°-120°×3-108°2=720°-360°-216°=144°.故选B. 9.∵△A ′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到,∴∠ADE=∠EDA′=12 ∠ADA ′,∠AED=∠DEA′=12 ∠AEA ′ 又∵∠ADA′=180°-∠2,∠AEA′=180°-∠1,∴∠A=180°-∠ADE -∠AED=180°-12 (180°-∠2)-12 (180°－∠1)=12 (∠1+∠2),即2∠A=∠1+∠2.故选B. 10.当△APC≌△BQP 时,AP=BQ,即18-x=2x,解得x=6. ∴BP=AC=6米.此时,所用时间为6秒当△APC≌△BPQ 时,AP=BP=12 AB=9米.此时所用时间为9秒,AC=BQ=2×9=18(米)(不合题意,舍去)综上,出发6秒后,在线段MA 上有一点C,使以C,A,P 为顶点的三角形与以P ,B,Q 为顶点的三角形全等.故选D. 二、11.②③④ 12.6 13.(3,-2) 14.30° 15.①②③④ 解析:12.设多边形的边数为n.根据题意,得(n-2)180°=720°,解得n=6,则此多边形的边数是6. 13.∵A(-3,0),B(0,2),∴OA=3,OB=2.∵△A ′OB ′≌△OAB,∴A ′O=OA=3,A ′B ′=OB=2 ∴点B 的坐标为(3,-2)14.∵DB⊥AE 于点B,DC⊥AF 于点C,且DB=DC,∴AD 平分∠BAC ∵∠BAC=40°,∴∠DAC=20° ∴∠DGA=180°-20°-130°=30° 15.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.∴△ABD 和△ACD 面积相等.故②正确.在△BDF 和△CDE 中,⎩⎨⎧BD=CD∠BDF=∠CDE DF=DE,∴△BDF≌△CDE(SAS)∴CE=BF,∠DBF=∠DCE.∴BF∥CE.故①③④正确.故正确的答案为①②③④16.(1)证明:在△ABE 和△DCE 中,⎩⎨⎧AE=DE∠AEB=∠DEC BE=CE,∴△ABE≌△DCE(SAS) (4分)(2)解:由(1)知△ABE≌△DCE,∴AB=DC.(5分) ∴A B=5,∴CD=5. (6分) 17.证明:如图,连接AP . (1分)在△ABP 和△ACP 中,⎩⎨⎧AB=ACPB=PC AP=AP,所以△ABP≌△ACP(SSS).所以∠BAP=∠CAP .(5分)又PD⊥AB,PE⊥AC,所以PD=PE. (7分)18.解:设这个多边形的边数为n,漏掉的内角的度数为x° (1分) 根据题意,得(n-2)×180=2570+x. (3分) 得x=180n-2930. (4分)因为0<x<180,所以0<180n-2930<180. 解得16518 <n<17518 (6分)因为n 为正整数,所以n=17,x=130.所以这个多边形的边数是17,漏掉的内角为130° (7分)19.解:(1)因为∠BAC=90°,AD 是边BC 上的高,所以12 AB·AC=12 BC·AD 所以AD ＝AB·AC BC ＝6×810 =4.8(cm),即AD 的长为4.8cm. (3分) (2)因为△ABC 是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm, 所以S △ABC =12 AB·AC=12 ×6×8=24(cm 2). 又AE 是BC 边上的中线,所以BE=EC(5分) 所以12 BE·AD=12 EC·AD,即S △ABE =S △AEC 所以S △ABE =12 S △ABC =12 ×24=12(cm 2).所以△ABE 的面积是12cm 2 (7分)(3)因为AE 为BC 边上的中线,所以BE=CE. (8分)所以△ACE 的周长-△ABE 的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE 和△ABE 的周长差是2cm. (10分)20.解:(1)因为CA⊥AB,DB⊥AB,所以∠A=∠B=90° (1分)在Rt△ACM 和Rt△BMD 中,⎩⎨⎧CM=MDAC=BM ,所以Rt△ACM≌Rt△BMD(HL).所以AM=BD.(4分)因为AM=AB-BM=7米,所以旗杆BD 的高为7米. (5分) (2)CM⊥DM. (6分)理由:由(1)知Rt△ACM≌Rt△BMD,所以∠C=∠BMD. (7分) 因为∠C+∠AMC=90°,所以∠BMD+∠AMC=9O° (8分) 所以∠CMD=90°所以CM⊥DM (9分) 21.解:(1)65 (2分) (2)45 (4分) (3)40 (6分)(4)∠P=90°－-12 ∠A (7分)理由如下:因为BP 平分∠DBC,CP 平分∠BCE,所以∠DBC=2∠CBP ,∠BCE=2∠BCP又∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,所以2∠CBP=∠A+∠ACB,2∠BCP=∠A+∠ABC所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A 所以∠CBP+∠BCP=90°+12 ∠A (9分) 又∠CBP+∠BCP+∠P=180°,所以∠P=90°-12 ∠A (10分) 22.解:(1)在△ABC 中,∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-35°-65°=80° 因为AD 平分∠BAC,所以∠BAD=12 ∠BAC=40° (2分) 因为AE⊥BC,所以∠AEB=90° 所以∠BAE=90°-∠B=55°所以∠DAE=∠BAE -∠BAD=55°-40°=15° (4分)(2)如图①,作AH⊥BC 于点H.由(1)得∠DAH=15° (6分) 因为FE⊥BC,所以AH∥EF 所以∠F=∠DAH=15° (8分) (3)如图②,作AH⊥BC 于点H,由(1)得∠DAH=15°(10分) 因为FE⊥BC,所以AH∥EF.所以∠F=∠DAH=15° (12分)23.(1)证明:①因为AD⊥MN,BE⊥MN,∠ACB=90°,所以∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°(1分) 所以∠CAD+∠DCA=∠BCE+∠DCA=90°所以∠CAD=∠BCE.在Rt△ADC 和△CEB 中,⎩⎨⎧∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE AC=BC,所以△ADC≌△CEB(AAS) (3分)②由①△ADC≌△CEB,所以AD=CE,CD=BE,所以DE=CE+CD=AD+BE (5分)(2)证明:因为∠ACB=∠CEB=90°,所以∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°, 所以∠ACD=∠CBE在Rt△ADC 和△CEB 中,⎩⎨⎧∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,所以△ADC≌△CEB.(AAS) (8分)所以AD=CE,CD=BE所以DE=CE-CD=AD-BE. (10分)(3)解:DE=BE-AD(或AD=BE-DE 或BE=AD+DE) (14分)。
初中数学八年级数学寒假专项训练专题考试卷及答案(二) 新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知，，则的值为 . 试题2:已知，，那么.试题3:由得：或当时，原式；当时，原式试题4:解答：令，则原式试题5:评卷人得分已知a、b、c满足，，则.试题6:解答：由变形得：，把代入得又∵，∴，即试题7:设m、n满足，则（m，n）为（）A、（2，-2）或（-2，2）、（2，2）或（2，-2）C、（2，2）或（-2，2）D、（-2，-2）或（-2，2）试题8:方程的正整数解的个数为（）A、0B、1个C、2个D、不小于3个试题9:试题10:若，，那么的值等于. 试题11:16试题12:若的三边长为a、b、c，且满足，，，则的是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形试题13:（全国初中竞赛试题）如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（）A、6 B、8C、10 D、12试题14:已知a、b、c、d满足，，求证：.试题15:若a是自然数，则是质数还是合数？给出你的证明。
试题16:已知x、y都是正整数，且满足，，求的值。
试题1答案:36解答：试题2答案:或试题3答案:计算：.试题4答案:计算：.试题5答案:解答：由变形得：，把代入得又∵，∴，即试题6答案:如果m是自然数，并且能被整除，那么m的最大值是 . 试题7答案:C解答：配方得：，解得：或试题8答案:B解答：原式可化简为：由于x、y都是正整数，则，故符合条件的是，解得：试题9答案:计算：.试题10答案:16：原式由故试题11答案:试题12答案:D解答：把三个式子相加，得：配方得：又∵，，∴试题13答案:B解答：设矩形的长为a，宽为b，则，解得：试题14答案:解：，又∵∴（1）若，则，，从而；（2）若，则，即，从而得到，于是，，故得方程组或解得：或故试题15答案:解：由于a是自然数，显然当时，原式，是合数；当时，原式，是质数；当时，原式，是质数；当时，，所以此时可以分解成两个大于1的自然数的积，即它为合数，故当或时，是质数；而当或时，是合数。
八年级数学寒假检测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √0.81D. √-12. 已知a，b是实数，且a + b = 0，则下列选项中一定成立的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a和b同号D. a和b异号3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或34. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 60cm²6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = √x²D. y = √(x + 1)7. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 23B. 25C. 27D. 298. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. π/6 < α < 5π/6B. π/6 ≤ α ≤ 5π/6C. 5π/6 < α < 11π/6D. 5π/6 ≤ α ≤ 11π/69. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个直角三角形一定是相似的D. 两个等腰直角三角形一定是相似的10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-1）和（-1，3），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知sinα = 1/2，则cos(α + π/2)的值为__________。
2020年八年级寒假班期末测试卷
2020年八年级寒假班期末测试卷（考试时间：100分钟，满分100分）命题人：数学教研组得分：_________________ 寒假的学习列车已驶入了“期末”的驿站，是该下来好好总结回顾所学知识的时候了。
亲爱的同学们，你们准备好了吗？一、单选题（共10题，共30分） 1、下列函数中不是一次函数的是（ ）A ．12y x =-B ．2y x =C ．32y x =-D ．223y x =-+2、关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k 的值是（ ）A ．-34B ．34C ．43D ．-433、下列说法正确的有（ ）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，且EG 平分∠FEB ，∠1=50°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5、若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都错6、如图，△ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，则ADE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．70︒7、如图，已知ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，则下列关系式正确的为（ ）A ．BD CD =B ．2BD CD =C ．3BD CD = D ．4BD CD =8、有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．不确定9、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2， 310、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+5＞b+5B ．﹣2a ＜﹣2bC ．3322>a bD ．7a ﹣7b ＜0二、填空题（共4题，共16分）11、如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE的周长为 ．12、已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的平方根为 ． 13、正比例函数28(3)my m x -=-的图像在第一、三象限内，则m 的值为______14、若01x <<，则x 、1x 、2x 、21x 的大小关系是__________．ABC DE学校 姓名 班级__________________密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线三、计算题（共2题，共14分）15、（7分）求不等式组2325422x xx->-⎧⎪⎨+>⎪⎩的所有整数解16、（7分）m取何整数值时，关于x、y的方程组2441x myx y+=⎧⎨+=⎩的解x和y都是整数？四、解答题（共4题，共40分）17、(8分) 如图，已知AC BC⊥，BD AD⊥，AC与BD交于O，AC BD=．求证：ABC BAD∆∆≌．18、(10分) 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．19、 (10分) 如图，已知70A ∠=︒，40B ∠=︒，20C ∠=︒，求BOC ∠度数．20、 (12分) 如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠ADB=115°时，∠BAD= °，∠DEC= °； （2）线段DC 的值为多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠ADB 的度数；若不可以，请说明理由．OCB A。
初二数学寒假试卷人教版
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个数的3倍与它的5倍的和是45，则这个数是（）A. 5B. 9C. 15D. 202. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 若方程3x-5=2的解为x=2，则方程3x-5=2x+1的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44. 下列函数中，y=2x-1是一次函数的是（）A. y=x^2+1B. y=2x-3C. y=x^3+1D. y=2x^2+15. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （1，3）D. （2，3）6. 若等腰三角形底边长为10，腰长为12，则其面积为（）A. 60B. 72C. 80D. 907. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 若a，b，c成等比数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 99. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆10. 若一个正方形的对角线长为10，则其周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 35二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2-5x+6=0，则x=_________。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C=_________。
13. 若方程3x-5=2的解为x=2，则方程3x-5=2x+1的解为_________。
14. 若函数y=2x-1的图象经过点（1，1），则k=_________。
15. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（_________，_________）。