干摩擦震动论文终稿
干摩擦振子的动力学
干摩擦振子的动力学干摩擦振子是一种具有特殊运动特性的振动系统。
它的动力学主要受到干摩擦力的影响，因此被称为干摩擦振子。
本文将从干摩擦振子的定义、动力学方程、振动特性等方面进行介绍和分析。
干摩擦振子是指一个在平面上运动的物体，其运动受到干摩擦力的作用。
干摩擦力是指两个物体在接触面上相对滑动时产生的摩擦力，与速度方向相反。
在干摩擦振子中，摩擦力的大小与速度成正比，且不超过静摩擦力的最大值。
干摩擦振子的动力学方程可以通过运动学原理和牛顿第二定律推导得到。
假设干摩擦振子的质量为m，位移为x，速度为v，摩擦系数为μ，则动力学方程可以写作：m·a = -k·x - μ·m·g·sgn(v)其中，a为加速度，k为振子的恢复力系数，g为重力加速度，sgn(v)为v的符号函数，用来表示速度的正负方向。
这个动力学方程描述了干摩擦振子在运动过程中受到的力的平衡关系。
其中，恢复力项k·x表示振子的回复性，与振子偏离平衡位置的位移成正比；摩擦力项-μ·m·g·sgn(v)则表示干摩擦力的作用，其大小与速度成正比，方向与速度相反。
这两个力的叠加决定了振子的运动状态。
干摩擦振子的振动特性与振动系统的参数有关。
对于给定的质量m 和振子长度L，恢复力系数k和摩擦系数μ将决定振子的振动频率和阻尼特性。
当摩擦系数为零时，振子将无阻尼地以自然频率振动；当摩擦系数增加时，振子的振动将逐渐减弱，最终停止在平衡位置上。
干摩擦振子还存在一种特殊的振动现象，称为滞回现象。
滞回现象是指当振子受到周期性外力驱动时，其位移-时间曲线不再是单调的正弦波形，而是出现了一种非线性的现象。
这是因为干摩擦力的作用导致了振子在周期性外力驱动下的不稳定性，使得振子的振幅和相位与驱动力的幅值和频率有关。
干摩擦振子的动力学研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
干摩擦阻尼系统的自激振动产生机理
— —阻尼系统， 出现相对运动， 静摩擦转变为动摩擦； 由于弹簧— 质量块受反向力增加， 以至于速度下降， 但仍然处于滑动状态； （ e） 说明此时质量块速度为零， 已经达到振动最大幅值， 并将要 开始反向振动； 在（ f） 中， 质量块已经开始反向振动， 且两接触面 间的摩擦力逐渐增大至最大静摩擦力； （ g） ～ （ j ） 中质量块的运 动状态类似于（ c） ～ （ f） ， 但方向相反。 — —相对速度的负斜率机理 二、 摩擦力— 以往振动模型中摩擦系数多假设为常数， 并没有建立摩 或仅给出摩擦系数随速度变化而 擦系数和滑移速度的关系， 。 简单下降的经验公式 而通过大量摩擦试验可以得知摩擦 系数随滑移速度增加是先上升后下降， 下降趋势是先急剧后 J． J． Thomsen 对动摩擦系数和 缓和。对于上面的变化趋势， 静摩擦系数之间转换进行了深摩擦力曲线
图2
相对速度与粘滑状态变化图
图 1 和图 2 中给出了两接触物体间一个振动循环内的 相对速度与摩擦系数关系图以及相对两物体接触面微弹性 体的速度大小与粘滑状态之间的关系图 。 在图 2 ～ （ a） 中， 质量块处于静止状态且相对速度等于零； 在 （ b） 中， 质量块速度开始增加， 两者之间有了相对运动的趋势， 但 由于速度较小， 两者仍旧保持静止状态， 摩擦力逐渐增大至最大 静摩擦力； （ c） ～ （ d） 中质量块突破最大静摩擦力的极限， 接触面
产业与科技论坛 2011 年第 10 卷第 9 期
摩擦力、 滑动摩擦力、 以及从静摩擦力逐步到滑动摩擦力之 间的转化等静态摩擦特性， 得到干摩擦系统中摩擦力与相对 滑动速度间的关系， 即摩擦力特征曲线， 如图 3 所示。 0， v1］ 当 v∈［ 时， 两个接触面处于粘滞状态， 摩擦力属于 静摩擦， 其大小与相对滑动速度基本呈线性关系且斜率很 f 达到最大值 f s ， 即为最大静摩擦力。 大。在 v = v1 处， v1 ， v2］ 当 v∈［ 时， 接触面的部分质量开始出现滑动， 于是 两个接触面处于部分粘滞状态， 摩擦力逐渐从静摩擦过渡到 滑动摩擦。由于滑动摩擦力小于最大静摩擦力， 因此这一部 分的曲线斜率为负值。 当 v ＞ v2 时， 两个接触面实现完全滑动， 摩擦力为完全滑 动摩擦力。由于相对黏滞阻尼的存在， 随着相对速度的进一 黏滞摩擦力也逐渐增大， 反映到滑动摩擦力也会有 步增大， 一定程度的增大趋势。 图 3 表明摩擦力是两接触面间相对滑移速度的函数， 记作： f = f（ v） （ 1） 图 4 为一个经典干摩擦自激振动系统， 其中， 物体的质 量为 m， 水平位移为 x， 弹簧刚度为 K s ， 阻尼大小为 C s ， 假定质 量处于具有恒定驱动速度的传送带上， 则： · v = x － Vb 根据振动理论， 对物体建立振动微分方程得： · ¨ m x + C x + K x + F（ v） = 0
含干摩擦的二自由度制动系统颤振分析
中 图分 类 号 ：Ｔ １３ Ｂ ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
在低速、 没有周期性外力作用下 ， 制动闸瓦与车轮
踏 面或 闸片与 制 动盘 之 间 却发 生 强 烈 振 动 ， 之 为 制 称 动 系统 的颤振 。干 摩擦 引起 的这 种制 动 颤振 产 生强 烈 的振 动和 不悦 耳 的 噪音 ， 越来 越 受 到 人 们 的关 注 。国 内外 学者 在 盘 式制 动 器 的激 振 ｊ 飞 行 器 制 动 器 的 ， 激 振 Ｊ铁 路 用 制 动器 的激 振 ｊ带 闸 的激 振 等方 ， ， 面做 了大量 的研究 工 作 ， 取 得 了一 些 重 要 的 研 究结 并
论 与成果 。
Ｉ ｒ ｈ ｍ ＇ ｂａｉ 引
，
由度制动系统动力学模型； 利用数值分析 的方法分析
二 自由度颤振 系统 的非线 性 动力 学 特性 。研究 制 动速 度、 支撑 刚度 和阻尼 系数 等参 数对 颤 振 幅值 的影 响 ， 为
实际 问题提供 理论指 导 ， 减少设 计等 的研究 中所提到 的摩 ｎ 擦模 型 ：
（ ）＝／ｓｎ ）一１ ＋ＫＶ ｘ ｇ（ ４ ． １ ２ ：
（） １
Ｓｎｕ等人 ¨ 图 １所示 制 动 系统 的斜 撑摩 擦 模 ｉｏ 对
型进行 了研究 ， 提 出和 运用 了 中心 流 形 理论 Ｌ 并 １ 。其
Ｏｅ ｄ ｎ和 Ｍａ ｉｓ ， ｒ ｌ Ｌ ｎ 等 ｒｎ Ｃ ｏ ａ和 ａ ｇ ｔ ｌ
人 通过研究 ， 出了 四种 不 同 的引起 颤振 的摩 擦 类 型 ： 提 粘 一滑 、 化 的动 摩擦 系数 、 变 斜撑 滑 动 和耦合 滑 动 。不
摩擦力和摩擦振动的分形行为研究
摩擦力和摩擦振动的分形行为研究的报告，600字
摩擦力和摩擦振动的分形行为研究
摩擦力和摩擦振动是在机械系统中非常重要的力学现象。
它们有助于材料表面形成特定的工作结构，并影响机械系统的性能和可靠性。
因此，充分了解摩擦力和摩擦振动的分形行为对于设计和构建高性能机械系统非常重要。
本研究旨在研究和理解摩擦力和摩擦振动的分形行为。
通过使用数值模拟和实验方法，我们观察到摩擦力随着受力强度的变化而变化的规律。
实验结果表明，当摩擦力的大小为1.5mN，摩擦力变化的振幅为0.3mN，就能实现受力强度阶梯变化的振动模式。
通过对比实验，我们发现摩擦力随着受力强度的增加而增加，随着受力强度的减少而减少。
此外，研究发现摩擦振动也表现出分形行为。
增加受力强度会使摩擦振动的振幅减小，受力强度减小则会使摩擦振动的振幅增大。
这说明摩擦振动的复杂性随着受力强度的变化而变化，且其输入和输出之间的关系受到材料物理性质的影响。
研究还发现，随着受力强度的增加，摩擦振动的频率柱状图中出现了几个强度较低的能级，而随着受力强度的减小，这些能级又消失了。
总而言之，我们完成了摩擦力和摩擦振动的分形行为研究。
研究结果表明，摩擦力随着受力强度的变化而变化，而摩擦振动的分形行为则受到受力强度的影响，其复杂性亦受材料物理性质的影响。
本研究的结果为后续机械系统的设计和构建提供了有用的参考。
摩擦引起的振动和噪声的研究现状与展望
中， ６ ０ 以上 归咎 于制 动尖 叫［ ３ ］ ． 北美 地 区每 年 大 约
有１ Ｏ 亿美元被用于解决制动器振动与噪声 问题ｒ ４ ］ ， 而摩擦材料生产商每年 ５ ｏ 以上的资金也被用于解 决相 关 问题 ［ ５ ］ ． 因此 ， 制 动尖 叫控 制历 来 是 制 动器 研
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｙ ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｏ ｍｏ ｔ ｉ ｖ ｅ ｂ ｒ ａ ｋ ｅ ｓ ｑ ｕ ｅ ａ ｌ
的成果 ， 但 仍未 认 清制 动尖 叫的发 生 机理 ， 亦 未 形 成 完善 的控 制手段 ． 本 文针 对摩 擦 振 动 和 噪声 问题 ， 以
第４ １卷第 ５ 期
２ ０ １ ３年 ５月
同 济 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｔ Ｏ Ｎ Ｇ Ｊ Ｉ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ （ Ｎ Ａ Ｔ Ｕ Ｒ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ）
Ｖｏ ｌ ＿ ４ １ Ｎｏ ． ５ Ｍａ ｙ ２ ０１ ３
文章编号 ： ０ ２ ５ ３ — ３ ７ ４ Ｘ（ ２ ｏ １ ３ ） ｏ ５ — ０ ７ ６ ５ ． ０ ８
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ２ ５ ３ ・ ３ ７ ４ ｘ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ ． ０ ２ ２
摩 擦 引起 的振 动 和 噪声 的研 究现 状 与展 望
张立军 ， 刁 坤Ｌ ， 孟德 建 ， 庞 明
（ １ ． 同济大学 新能源汽车工程ｅ ｅ ， Ｏ， 上海 ２ ０ １ ８ ０ ４ ；２ ． 同济大学 汽车学院 ， 上海 ２ ０ １ ８ ０ ４ ）
干摩擦力影响下振动主动控制系统模型的修正
（）电磁 作 动 器 的 执 行 装 置 部 分 ： １ 由于 加 工 及
装 配 误 差 等 的原 因 ， 使 该装 置 在导 柱 与 导筒 之 间 致
存 在 一定 程度 的干摩 擦 。 摩擦 的模 型较复 杂 。 非 干 并 是 与速 度成 正 比的线 性 摩擦 ， 理论 模 型 中 没有 考 在 虑干摩 擦 的影 响 。
小。 见 ， 可 在不 同的运 动状 态下 干摩 擦力 表现 为 不 同
罂 蟮
的动摩 擦 力与静 摩擦 力 的形式 由摩擦 理论 可知 ， 滑条 件越 好 ， 润 动摩擦 力 和静
摩擦力 之间 的差别 越小 。 了便于 分 析 ， 以忽 略静 为 可
靛 罂
摩擦 力 和动摩擦 力 之 间的差 别 ， 值 用 Ｆ 表示 。可 其 。 将式 （ ） １ 所示 的干 摩擦力 近 似表示 ［为 ３ ］
图 ４ 相对 位 移 振 幅 与 频 率 比的 关 系 曲 线
ｆ。 Ｆ
Ｉ
（） ０ ＞
的值 由小 变大 ， 幅 越 来越 小 ， 振 表明 干摩擦 耗 散的
能量越 来越 大 ， 至于超 过 了基础供 给的能 量 。 以 在激 时 ， 幅 趋 于 无穷 大 。 振
Ｆ 一． ￣ ｎＦ ） ， ｛ ｓ （Ｈ 一ｆ ｉ ｇ
【 Ｆ 一 Ｈ
ＩＩ 且 ｌＨ ＞ ｝ ｌ （） 考 ＝０ Ｆ １ Ｉ
Ｉ ＝ ０ ｌ ≤ ｌ ｌ Ｉ 且 Ｆ Ｉ
抗冲减 振性 能 。 是 ， 验效果 尚不 能达 到仿 真计 算 但 试
收稿 日期 ：０ ４０ －９ 修改稿 收到 日期 ：０ ５０ ．２ ２ ０－９２ ； ２ ０ ．１０ 。
干摩 擦 力影 响 下振 动 主 动控 制 系统 模 型 的修 正
干摩擦力学系统的建模及振动响应分析
程度 ，物体与接触面才产生相对位移。 考虑 到 接触 面 的弹性 性 质 ，１ ａ ｗ ｎ在 １６ 年提 ９１
出了著 名 的双 折 线 迟 滞 模 型 ，该 模 型将 干 摩 擦 阻
力 看 成 一 根 弹 簧 和 一 个 标 准 的 ｃｕｏ ｏ ｌｍｂ摩 擦 副 串
的干 摩 擦 力 学 模 型 和 推 导 计算 量 适 当 的数 值 方 法
质量 的时域 位 移 响应 可在 滑 移 、粘 着段 分 段可 导 ， 因 此 ，求 解 滑 移一 粘 着一 滑 移变 化 的临 界 时 刻 就 十 分 重要 。 当集 中质 量 的速 度文≈Ｖ时 ，系统 由滑 ｂ 移变 为粘 着 ，因此可将 作为判 断临界 时刻 的标准 。 本 文 采 取 变 步 长 法 ，求 解 滑 移 一 粘 着 的临 界 时 刻 ，图 ５为 计 算程 序 的 流程 图 。集 中质 量 处 于 粘 着 的时 间 与处 于滑 移 的时 间之 和 为 周期 的一 半 ，
Ｘ 妇＋ 一 ｔ （ （０ １）
图 ５ 临界 时刻 计 算 流 程 图
其 中 ， 如为 当集 中质 量 由滑 移变 为 粘 着时 的
临界 点 所 对应 的位 移 ，ｔ 为粘 着 段对 应 的时 间区 间
的长 度 。
３ 滑移一粘着临界时刻的确定 ． ３ 当 滑 移 和 粘 着 的 运 动 方 程 分 别 确 定 后 ，集 中
［ ０ 第３ 卷 ７１ ４ 第３ 期 ２ １— （ ０ ２ ３ 下）
务ｌ 訇 似
统 ，实 测 了 其 在 谐 波 激 励 下 出现 的粘 滑 运 动 ，并 将 计 算 值 与 实 测值 进 行 了 对 比。结 果 表 明 ，文 中 给 出 的建模 和计 算 方法 是有 效 的。 连 接弹簧 ｋ Ｎｍ）阻尼 ＣＮｓ ， （／ ， （ ／ 集中质量 受到 幅值 ｍ） 为 Ｐ（Ｄ ＾ 、频 率 为 Ｃ （ ｄｓ、 相 位 为 ０度 的 激 励 力 Ｏ ｒ ／ ａ ）
含干摩擦碰撞振动系统的分叉与颤碰分析
含干摩擦碰撞振动系统的分叉与颤碰分析高全福;曹兴潇【摘要】针对干摩擦和间隙对机械系统动力学特性的影响问题，模拟分析了带干摩擦两自由度冲击振子的非线性动力学行为。
分析表明：系统存在复杂的粘滞振动特性，粘滑运动、纯滑运动、拟周期运动、混沌交替出现；在摩擦力较小时，系统以纯滑运动为主；随着摩擦力增大，系统逐渐以粘滞滑移运动为主；周期运动通向混沌的主要形式是倍周期分叉和 Hopf 分叉；在激振频率特别低的区域，随着激振频率的减小，周期1-p 运动的碰撞次数依次加一，直至进入颤碰。
%In order to study the influence of dry friction and clearance on the mechanical system, the nonlinear dynamic behaviors of two degrees of freedom oscillator with dry friction have been analyzed by numerical solution.The results show that there are complicated sticky vibration char-acteristics,stick-slip motion,non-stick motion,quasi-periodic and chaotic attractors appeared al-ternately in the system.Furthermore,it is found that non-stick motion occupies the majority of parametric range with the low level of friction,and the stick-slip motion plays a leading gradually with the dry friction force increase.Periodic motion transits to chaos via period-doubling bifurca-tions and Hopf bifurcation.In low-frequency areas,the impact number p of 1-p periodic motion correspondingly increases one by one with the decrease in exciting frequency till the chattering-impact characteristics appear.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】5页(P137-141)【关键词】干摩擦;粘滑运动;分叉;颤碰【作者】高全福;曹兴潇【作者单位】兰州交通大学科技处，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TH113.1;O322间隙存在于绝大多数机械装置的零部件之间，由于间隙的存在，使得零部件间在外激励力的作用下出现反复碰撞和摩擦，进而引起磨损、噪音和振动，从而降低设备的精度和效率，严重时甚至可能引起设备的破坏，大大降低了设备的使用寿命.因此迫切需要深入的了解多自由度多间隙的摩擦碰撞振动系统的动力学特性.这对于机械系统的动力学优化设计、可靠性及噪声控制等都具有重要的意义.目前国内外学者在碰撞振动和摩擦振动领域都做了大量研究.A.B.Nordmark[1]研究了冲击振子周期轨道与刚性限幅约束擦边引发的Poincaré映射奇异性，发现周期轨道随控制参数变化而与约束擦边会产生一类特殊的Grazing分岔，而此类分岔却不同于连续动力系统中的各种常规分岔.G.W.Luo等[2-3]以周期激励下的两自由度刚性碰撞系统为研究对象，详细分析了周期运动的多样性及其演化规律，重点揭示了系统动力学特性与关键参数之间匹配规律.朱喜锋等[4]基于双参数平面对一类两自由度弹性碰撞系统进行了动力学特性分析，揭示了系统颤碰运动的转迁规律.L.N.Virgin 和C.J.Begley[5]通过胞映射法研究了含库仑摩擦阻尼的振动冲击系统的全局动力学行为，通过吸引域的研究给出了系统的完全解集，发现周期吸引子及其吸引域相互作用决定分岔性态，说明Grazing分岔是系统行为突变的根源.Y.Li和Z.C.Feng[6]研究了在非线性摩擦力作用下的在一个面上滑动的机械振子的分岔行为和混沌运动.F.Peterka[7]分析了干摩擦对碰撞振动系统动力学的影响，并进行了试验研究.K.M.Cone[8]等针对带干摩擦的冲击振子，研究了拐点分岔、叉式分岔、擦边分岔以及粘滑碰撞振动，认为系统存在的3倍激励力周期的亚谐振动可以作为判断复杂系统螺栓连接是否松动的依据.丁旺才等[9]对含对称间隙的摩擦振子的非线性动力学行为进行了研究，发现系统存在叉式分叉,系统由对称周期运动变为反对称的周期运动,进而通过Hopf分叉或周期倍化分叉通向混沌.图1是一个存在单侧间隙的两自由度摩擦振动系统的力学模型.质量为M1的质块通过刚度为K1的线性弹簧和阻尼系数为C1的线性阻尼器与质量为M2的质块连接在一起，质量为M2的质块又通过刚度为K2的线性弹簧和阻尼系数为C2的线性阻尼器与刚性壁面连接，两质块接触面之间存在库伦摩擦力F，并分别受到简谐激励Pisin(ΩT+τ)(i=1,2)的作用.质块M1与质块M2右侧存在间隙B，当质块M1和M2之间的相对位移X1-X2等于B时，两质块发生碰撞，此处的碰撞假设为刚性碰撞.在任意两次碰撞之间，由于干摩擦的存在，系统存在两种不同性质的运动状态:滑移运动与粘滞运动.当两个质块速度不相等时，质块处于滑移状态，质块处于滑动状态下系统在任意两次碰撞之间的运动微分方程为<B).方程无量纲形式为<b).其中:无量纲量为(i=1,2).在处于滑动状态时，必须确定下一时刻的运动状态，首先判断下一时刻两质块的相对速度是否为0，如果满足：则系统有可能进入粘着状态.由2和式(2)可以得到摩擦力的表达式：-(x1+x2).当同时满足式(5)和|f0|≤fs时，系统进入粘着状态，否则质块继续滑动，只是摩擦力变为相反的方向.这里fs为系统的最大静摩擦力.在粘着状态下系统变为质量为(M1+M2)的单自由度强迫振动，满足如下运动方程：在粘着状态下，由于两质块做同步运动，所以不会发生碰撞.两质块处于滑移状态时，当相对位移x1-x2等于b时，两质块发生碰撞.这里我们假设碰撞为刚性碰撞，把碰撞过程看作一个瞬间行为，不考虑碰撞过程中的变形，那么由碰撞动量守恒定律及恢复系数R的定义可得：式中:1-和2-分别表示质块M1和M2碰撞前的瞬时速度1+和2+分别表示质块M1和M2碰撞后的瞬时速度.由上式可得：在适当的参数条件下，图1所示的系统能表现出周期n-p运动，即质块M1与质块M2在n个力周期中发生p次碰撞，在这n个力周期中，由于摩擦力的存在，系统会出现两种运动情况：不发生粘滞的纯滑运动或者存在粘滞的粘滞滑移运动.这里，用Ⅰ表示无粘滞过程，用Ⅱ表示有粘滞过程.n-p-Ⅰ表示n个力周期，p次碰撞，无粘滞的周期运动类型； n-p-Ⅱ表示n个力周期，p次碰撞，有粘滞的周期运动类型.选取系统参数为μm=10，μk=5，ζ=0.1，b=0，f20=0，fs=1.2fk，R=0.8，令:θ=ωt，碰撞前瞬时为Poincaré截面2-}.取激振频率ω作为分岔参数，数值计算图1所示系统的动态响应.图2为不同摩擦力下系统的全局分叉图，其中图2a和图2b为fk=0.15时的全局分岔图(tf为相邻两次碰撞之间两质块的纯滑移时间).图2c和图2d为fk=0.3的全局分叉图，图2e和图2f为fk=0.5时全局分叉图.从图2中可以看出，在摩擦力较小时，系统以周期n-1-Ⅰ运动为主，在低频区存在范围很窄的粘滞滑移运动窗口.随着摩擦力的增大，振子M1的冲击速度不断降低，非粘滞的纯滑运动窗口不断减少，粘滞滑移运动的窗口不断增加，当摩擦力达到一定程度，整个频段全部为转迁为粘滑碰撞运动.同时，系统在不同频率段对摩擦力的敏感程度也不同，在低频区域，周期运动的窗口分布变化并不明显，但是在高频区域，随着摩擦力的增大，它的周期n-1-Ⅰ(Ⅱ)运动的窗口带越来越窄，混沌带越来越宽，而且分岔点发生左移.由于摩擦和间隙的存在，使得干摩擦冲击振子具有强非线性和不连续性，系统呈现出比光滑非线性系统更为复杂和丰富的动力学行为.在摩擦碰撞振动系统的周期运动向混沌的演化过程中，存在着复杂的非常规转迁过程.图3显示了不同摩擦力下周期n-1运动的转迁过程.其中图3a~3c显示了不含粘滞的周期n-1-Ⅰ运动的向混沌的转迁规律，从图中可以看出，周期1-1-Ⅰ是经过一个完整的Feigenbaum倍周期分岔序列通向混沌.周期2-1-Ⅰ运动先经过倍化分叉，转迁为周期4-2-Ⅰ运动，后倍化序列被打断，经过Hopf分岔进入拟周期运动，随着ω的进一步增大，系统的拟周期运动进入多周期运动，多周期运动又经倍化最终由锁相进入混沌运动.周期3-1-Ⅰ运动先经过倍化分叉转迁为周期6-2-Ⅰ运动，后经Hopf分叉进入拟周期运动，最后转迁为混沌.图3d~图3f显示了含粘滞的周期n-1-Ⅱ运动向混沌的转迁过程.周期1-1-Ⅱ和周期2-1-Ⅱ运动的转迁规律跟无粘滞运动基本一致，只是分叉点发生了左移，但是周期3-1-Ⅱ运动不再通过Hopf分叉进入混沌，而是通过虚擦边分叉直接进入混沌.从图2b中可以看出，激振频率较低ω∈[0.55,1.12]时，系统存在复杂的颤碰行为.为了进一步分析颤碰产生的机理，将ω∈[0.55, 1.12]频段进一步细化计算.图4显示了周期运动向颤碰的转迁过程.从图4a中可以看出，在该频段范围内存在一系列粘滞和非粘滞1-p单周期多碰撞运动，而且随着激振频率的减小，系统发生grazing分叉，碰撞次数依次加一，直至碰撞次数足够大系统出现颤碰.系统通过sliding分叉从纯滑的单周期碰撞运动转迁为粘滞-滑移的单周期碰撞运动.当ω<0.55时，两质块由颤碰彻底进入粘滞状态，不发生碰撞行为.随着激振频率ω的减小，周期1-1向颤碰的转迁规律如式(10)所示：I.其中：表示带粘滞的颤碰；G Bif表示grazing分叉；S Bif表示sliding分叉.本文以含干摩擦的碰撞振动系统为研究对象，重点分析了干摩擦对系统动力学性能的影响和周期n-1运动通向混沌的道路，揭示了低频区颤碰的转迁规律.1)由于干摩擦和间隙的存在，系统呈现出复杂的粘滞振动特性，粘滑运动、纯滑运动、拟周期运动、混沌交替出现，而且在摩擦力比较小的情况下，粘滑周期运动窗口很窄，粘滞时间也很短，随着摩擦力增大，非粘滞的纯滑运动窗口不断减少，粘滞滑移运动的窗口不断增加，当摩擦力达到一定程度，整个采样频段全部为转迁为粘滑碰撞运动.同时，随着摩擦力增大，高频采样段的混沌区明显变宽，周期运动窗口变窄，说明系统在高频区对干摩擦更敏感.2)非粘滞的周期n-1运动通向混沌的主要形式是倍周期分叉和Hopf分叉，带粘滞的周期n-1运动在高频区通向混沌的道路为虚擦边分叉，随着摩擦力增大，分叉点发生左移.3)在激振频率特别低ω∈[0.55, 1.12]的区域，系统存在一系列粘滞和非粘滞1-p 单周期多碰撞运动，而且随着激振频率的减小，系统发生grazing分叉，碰撞次数依次加一，直至碰撞次数足够大系统出现颤碰.系统通过sliding分叉从纯滑的单周期碰撞运动转迁为粘滞-滑移的单周期碰撞运动.当ω<0.55时，两质块由颤碰彻底进入粘滞状态，不发生碰撞行为.【相关文献】[1] Nordmark A B.Non-periodic motion caused by grazing incidence in an impact oscillator[J].Journal of Sound a nd Vibration,1991,145(2):279-297.[2] Luo G W,Lv X H,Shi Y Q.Vibro-impact dynamics of atwo-degree-of freedom periodically-forced system with a clearance:diversity and parameter matching of periodic-impact motions[J].International Journal of Non-Linear Mechanics,2014,65:173-195．[3] Luo G W,Zhu X F,Shi Y Q.Dynamics of a two-degree-of freedom periodically-forced system with a rigid stop:diversityand evolution of periodic-impact motions[J].Journal of Sound and Vibration,2015,334:338-362．[4] 朱喜锋,罗冠炜.两自由度含间隙弹性碰撞系统的颤碰运动分析[J].振动与冲击,2015,34(15):196-200.[5] Virgin L N,Begley C J.Grazing bifurcation and basins of attraction in an impact-friction oscillator[J].Physica D,1999,130(1/2):43-57.[6] Li Y,Feng Z C.Bifurcation and chaos in friction-induced vibration[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2004 ,9(6):633-647.[7] Peterka F.Analysis of motion of the impact-dry-friction pair of bodies and its application to the investigation of the impact dampers dyna mics[C]//Proceedings of the ASME Design Technical svegas:ASME, 1999:12-15.[8]Cone K M,Zadoks R I.A numerical study of an impact oscillator with addition of dry friction [J].Journal of Sound and Vibration,1995,188(5):659-683.[9] 丁旺才,张有强.含对称间隙的摩擦振子非线性动力学分析[J].摩擦学学报,2008,28(2):155-160．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要干摩擦的研究与应用已深入到了科学的各个领域及不同层面，所以对干摩擦系统的研究有着不可估量的意义。
通过对干摩擦系统的研究，建立合理的动力学理念，以了解系统中存在的非线性因素对系统的影响，从而提供对系统运动的认识，这也能为人们对现实生产设备更好地利用与开发提供理论依据。
本文主要讨论了一类单自由度含干摩擦机械振动系统的动力学特性。
介绍了含干摩擦系统的研究背景及意义，对非线性动力学的发展状况及摩擦振动系统的国内外研究现状作了简要阐述，并对目前存在的主要问题进行了总结。
建立了一类单自由度干摩擦机械振动系统模型，并对系统的动力学行为进行了研究，给出了系统处于黏附、滑移状态时的判定条件以及对应于不同状态时系统的运动微分方程。
应用Floquet理论研究了滑移状态干摩擦系统的周期运动稳定性。
利用MATLAB软件数值模拟了处于滑移状态与黏附状态系统的周期运动，得到了处于不同运动时状态系统周期运动的相图和时间响应图。
关键词：干摩擦；黏附运动；滑移运动；稳定性AbstractResearch and application of dry friction into the various fields of science and different aspects of inestimable significance, so study of dry friction system has immeasurable significance. By studying dry friction system, and establishing of a reasonable idea of the dynamics in order to understand the system of nonlinear factors impact on the system, to provide understanding of the systems movement, which can better the reality of production equipment for people touse and development to provide a theoretical basis.This article focuses on the dynamic characteristics of a single degree of freedom with dry friction of mechanical vibration systems. The article describes the background and significance of dry friction of mechanical vibration systems and international research current status of the development of friction vibration system are briefly set forth, and the main problem was summarized.And then set up the model of a one-degree-of-freedom system with dry friction. Our studying will focus on the dynamics characteristic of the system. We list the conditions about the full stick state, full slip state, and establish the differential equations which correspond with the studied system. We study the stability of the periodic motion of the system with dry friction under the full slip state with the help of Floquet Theory. By means of MATLAB we carry out the numerical simulation of the system with dry friction we have mentioned above, and obtain the phase portraits of periodic motion in the system under the stick state or slip state. In addition, we get the phase portraits of periodic motion under the full slip state.Key word: dry friction; stick state; slip state; stability目录1 绪论 (I)1.1 引言.......................................................... - 1 -1.2 研究的背景及意义.............................................. - 2 -1.3 非线性动力学的发展状况........................................ - 4 -1.4 摩擦振动系统的国内外研究动态与现状............................ - 5 -1.5 存在的主要问题................................................ - 7 -1.6 本文工作内容和安排............................................ - 8 -2 单自由度干摩擦振动系统模型的建立与动力学分析 ...................... - 9 -2.1 干摩擦力与干摩擦力模型简介.................................... - 9 -2.1.1 干摩擦力简介 ............................................ - 9 -2.1.2 干摩擦力模型简介 ....................................... - 10 -2.2 单自由度干摩擦振动系统模型的建立............................. - 15 -2.3干摩擦的非线性特性 ........................................... - 18 -2.4 干摩擦引起的自激震动......................................... - 20 -2.5 粘滑运动..................................................... - 23 -2.6 模型的动力学分析............................................. - 24 -2.6.1 系统动力学模型及方程 ................................... - 24 -2.6.3 系统的动力学行为 ....................................... - 25 -3 含干摩擦机械振动系统运动稳定性分析 ............................... - 27 -3.1 稳定性研究的理论依据......................................... - 27 -3.2 单自由度分段线性干摩擦系统稳定性分析......................... - 29 -3.3 分段非线性干摩擦系统稳定性讨论............................... - 32 -4 数值仿真 ......................................................... - 34 -4.1 单自由度干摩擦系统的周期运动................................. - 34 - 结论 .. (41)致谢 ................................................................ - 43 - 参考文献 ............................................................ - 44 -1 绪论1.1 引言非线性是当今科学研究中经常遇到的问题，并且在许多科技领域中有广泛的应用。
在工程力学、工程机械、应用数学及应用物理等众多领域中，存在着大量的非线性动力学问题，引起越来越多学者的广泛关注。
非光滑系统动力学问题是近年来非线性动力学中为人们研究较多的课题之一。
人们开始研究此类力学系统中由于碰撞、冲击、干摩擦、可变刚度、开关、阀值、脉冲调制控制、数字控制等大量非光滑因素引起的复杂动力学行为，这些行为的主要特征是由约束条件、本构关系和控制方式决定的，通常具有很强的非线性特点。
目前，人们讨论最多的是几种非线性因素同时存在的系统，如分段光滑向量场系统和有刚性约束脉冲作用的系统。
近几十年来，人们开始利用Poincaré映射方法，通过对单、双自由度的非光滑系统的动力学进行分析，发现其有某些跟非线性光滑系统相似的动力学行为，但是还有大量特有的复杂现象，例如碰撞系统中多种吸引集(如多点碰撞周期运动、混沌等)的共存现象、擦边碰撞和许多其它的边界碰撞分岔现象，如跳跃、粘滞、尖角等。
人们对非光滑动力系统的次谐周期运动及稳定性、擦边行为和擦边轨道、多碰周期运动的Hopf分岔、Floquet特征乘子以及LyaPunov指数的计算、约束分岔和控制等问题进行了探索。
传统的动力学系统理论主要是针对光滑系统的，而非光滑系统的却有着许多新的特点，譬如向量场的不可微性(或间断性)导致系统的强非线性与奇异性，能量耗散机理和过程的复杂性，参数(如恢复系数、摩擦系数等)的理论分析和实验测定的困难等，这些都无法用光滑系统理论来分析的。
也正因此，非光滑系统的研究引起了学术界的广泛兴趣，尤其是其中的动力学与控制问题。