黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

2016－2017学年度第二学期期中考试高一数学试题注：卷面分值150分； 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}1,022≤=<-=x x N x x x M ，则=N M （ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)2,0(D ．(]1,0 2．在等差数列}{n a 中，若4681080a a a a +++=，则113+a a 的值为 （ ）A ．20B ．40C ．60D ．803．设向量()()2,,1,1a m b ==-，若()2b a b ⊥+，则实数m 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．3- 4．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===，则=a （ ） AB ．2CD5.设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．8B ．7C ．2D ．16．已知等差数列{}n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若132+=n n T S nn ，则=55b a （ ）A ．2516 B ．149C ．2315 D ．727．在ABC △中，若222sin sin sin A B C>+，则ABC △的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定8.两向量)3,4(-=AB ，)12,5(--=CD ，则AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．)15,1(-- B ．)36,20(- C ．1316 D ．5169．若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的取值范围是 （ ） A ．(1,9) B ．(,1](9,)-∞+∞ C ．(,1)(9,)-∞+∞ D ．[1,9)10．若ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =， 则a b等于（ ）A ．32B ．43CD11．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，且3B π=，则11tan tan AC+= （ ）A.332 B. 23 C.3 D.33412.已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（ ） A ．5S 最小 B ．90S = C ．36S S = D ．50a =第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛n a ｝是等比数列，如果6,232-==a a ，则公比q = _________. 14.已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________.15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为153，41cos ,2-==-A c b ，则a 的值为___________．16．已知ααcos 21sin +=________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）,24,1352sin παπα<<=已知的值。

求ααα4tan ,4cos ,4sin18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，且31a =-，67a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 前n 项和21-=n S ，求n 的值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，))(1(31*N n a S n n ∈-=．（1）求21,a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足11=a ，221+=+n n n a a a )(*N n ∈，nn a b 1=．（1）证明数列}{n b 为等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式．21.（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，111==b a ，且3633=S b ，822=S b ．(1)求数列}{n a 和}{n b 通项公式；(2)若1+<n n a a ，求数列}1{1+n n a a 的前n 项和n T ．22.（本小题满分12分）已知向量()1,sin -=x m ，向量⎪⎭⎫⎝⎛-=21,cos 3x n ，函数()()f x m n m =+⋅.（1）求()x f 单调递减区间；（2）已知c b a ,,分别为ABC △内角C B A ,,的对边，A 为锐角，4,32==c a ，且()A f 恰是()x f b A ,和ABC △的面积S .2016－2017学年度第二学期期中考试 高一数学试题答案2017.5.14一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

13． -3 14．π615． 8 16． 214-三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步。

17．（本小题满分10分）见教材必修4第133页例5 18．（本小题满分12分） 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知条件解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． - --------------6分 （2）由（1）知21(1)42n n n S na d n n -=+=-+．由21-=n S 可得2142-=+-n n ，即02142=--n n ，解得7=n 或3-=n ，又*N n ∈，故7=n ． ----------12分19．（本小题满分12分） 解：（1）由)1(3111-=a S ，得)1(3111-=a a ，故211-=a ，又)1(3122-=a S ，即 )1(31221-=+a a a ，得412=a 。

-------4分（2）当2≥n 时，1113131)1(31)1(31----=---=-=n n n n n n n a a a a S S a ，得211-=-n n a a ，所以{}n a 是首项为21-，公比为21-的等比数列， --------10分所以nn n a )21()21)(21(1-=--=-。

-----------------12分20．（本小题满分12分）解：（1）)(022,0*11N n a a a a a n n n n ∈≠+=≠+，所以有且有 ，则有2121122111+=+=+==++n nnn n n b a a a a b ，即)(21*1N n b b n n ∈=-+且1111==a b ，所以}{n b 是首项为1，公差为21的等差数列。

………… ………6分（2）由（1）知2121121)1(1+=-+=⨯-+=n n n b b n ，即211+=n a n，所以12+=n a n 。

………… ……… 12分21.（本小题满分12分）21.解：(1)设{}a n 的公差为d ，{}b n 的公比为q .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧q 2＋3d ＝36，q＋d ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－23，q ＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝2n －1，b n ＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝13－2n ，b n ＝6n －1.………… ……… 6分(2)若a n <a n ＋1，由(1)知a n ＝2n －1， ∴1a n a n ＋1＝1n －n ＋＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝n2n ＋1. ………… ……… 12分22.（本小题满分12分）。