八年级数学上册第12章整式的乘除单元综合测试(新版)华东师大版
华东师大新版八年级上册数学 第12章整式的乘除 单元测试卷(有答案)
2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a42．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a124．已知a m＝2，a n＝3，则a2m+3n等于（）A．108B．54C．36D．185．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b66．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b67．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 8．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y9．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a2•a3＝a6C．（a2）4＝a8D．10．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5二．填空题11．已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．13．我们知道，同底数幂乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．14．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．15．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．16．计算：（﹣3a3）2＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．19．计算（﹣2a2b）2＝．20．计算a6÷a3的结果等于．三．解答题21．计算：a•a4．22．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．23．同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．26．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．27．比较3555，4444，5333的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．2．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．4．解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．故选：A．5．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选：D．6．解：原式＝a2b6，故选：D．7．解：A、（x4）3＝x12，故A正确；B、x2•x5＝x7，故B错误；C、（3a）2＝9a2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．8．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．9．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C．10．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．13．解：由g（1）＝﹣，得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．15．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案为：9a6．17．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．解：∵3m＝8，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．故答案为：16．19．解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．20．解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．三．解答题21．解：a•a4＝a1+4＝a5．22．解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．23．解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．25．解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．26．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．27．解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A.（a+3b）（a+b）＝a 2+4ab+3b 2B.（a+3b）（a+b）＝a 2+3b 2C.（b+3a）（b+a）＝b 2+4ab+3a 2D.（a+3b）（a﹣b）＝a 2+2ab﹣3b 22、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A. B. C.D.6、下列计算正确的是（）A.a 3•a 5=a 15B.a 6÷a 2=a 3C.（﹣2a 3）2=4a 6D.a 3+a 3=2a 67、下列从左到右的变形，其中是分解因式的是（）．A. B. C.D.8、不能被（）整除.A.80B.81C.82D.839、因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A.m 2+4n 2B.-m 2+4n 2C.m 2-4n 2D.–m 2-4n 210、下列计算，正确的是（）A.a 2•a 2=2a 2B.a 2+a 2=a 4C.（﹣a 2）2=a 4D.（a+1）2=a 2+111、下列各式运算正确的是（）A.2a 2+3a 2=5a 4B.（2ab 2）2=4a 2b 4C.2a 6÷a 3=2a 2D.（a 2）3=a 512、下列计算结果正确的是（）A.（﹣a 3）2=a 9B.a 2•a 3=a 6C. ﹣2 2=﹣2D.=113、下列计算结果正确的是（）A. 2x﹣3x=xB. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+1C. （﹣2x2y）3=8x6y3 D. （a+2）2=a2+4a+414、下列各式计算结果正确的是（）A.a 2+a 3＝2a 5B.a 2•a 3＝a 6C.（a 2）3＝a5 D.（﹣a）2•a 3＝a 515、若（x＋m）（x＋n）＝x2-6x＋5，则（）A.m， n同时为负B.m，n同时为正；C.m，n异号D.m，n异号且绝对值小的为正.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，，则的值为________．17、如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是________．18、计算（a2b）3=________．（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．3x3•（﹣2x2）=________；（________ ）2=a4b2；（________）2n﹣1=22n+3．19、若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为________．20、计算（a m）2的结果是________．21、分解因式：a2+a=________．22、分解因式：a2-5a =________．23、已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=________.24、因式分解：8m﹣2m3=________25、（﹣a）5÷（﹣a）3=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．28、分解因式：（x+5）2﹣4．29、分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．30、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C5、C6、C7、B8、D9、C10、C11、B12、C13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
初二数学上册第12章《整式的乘除》单元综合测试1(新版)华东师大版
第12章 整式的乘除单元测试一、填空题：（每空3分,共36分）1、计算：._______53=⋅a a2、计算：._____)2(23=-a3、计算：._______2142=÷-a b a4、计算：._________________)12(2=-x5、计算：.___________________)3)(2(=+-x x6、因式分解：.______________252=-x x7、因式分解：.__________42=-x8、因式分解：.___________________442=+-x x9、计算：._______)1098.5()109.1(2427≈⨯÷⨯(保留三个有效数字)10、有三个连续的自然数,中间一个是x,则它们的积是____________.11、若多项式442++kx x 恰好是另一个多项式的平方,则k=___________.12、一块边长为a 米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来长2米,问扩建后的广场面积增大了______________平方米。
二、选择题：（每小题4分,共24分）13、下列运算中正确的是（ ）A.43x x x =+B. 43xx x =⋅ C. 532)(x x = D. 236x x x =÷14、计算：)34()3(42y x y x -⋅的结果是（ ） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D.y x 835 15、下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是（ ）A. 1)1)(1(2-=-+x x xB. 1)2(122+-=+-x x x xC. )4)(4(422y x y x y x -+=-D. )3)(2(62-+=--x x x x16、下列多项式,能用公式法分解因式的有（ ）① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 22y xy x ++⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+-A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个17、若（x +t ）(x +6)的积中不含有x 的一次项,则t 的值是( )A. 6B. －6C. 0D. 6或－618、长方形的长增加50%,宽减少50%,那么长方形的面积（ ）A. 不变B.增加75%C.减少25%D. 不能确定三、解答题：（共90分）19、计算题：（每小题6分,共24分）（1）3324)101).(2.(21x xy y x -- （2）)7)(5()1(2+-+-a a a a（3）22)5()5(y x y x +-- （4）)(]12)1)(1[(22ab b a ab ab -÷+--+20、（8分）化简求值：x y x x y x y x y x 2)]2(2)2)(2()2[(2÷--+-+- 其中 6,5-==y x21、（8分）已知1,5==+xy y x 求 ① 22y x + ② 2)(y x -22、分解因式（各小题6分,共24分）（1）223242ab b a a +- （2）44y x -（3）22125)(5m y x -+ （4）)34(3422y xy x ++23、（8分）有一块直径为2a + b 的圆形木板,挖去直径分别为2a 和 b 的两个圆,问剩下的木板的面积是多少？24、（8分）说明对于任意正整数n ,式子n (n +5)-(n -3)(n +2)的值都能被6整除．25、应用题：（10分）如图1,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ）,把余下的 部分剪成一个矩形（如图2）,通过计算两个图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式,你通过分析能找出来吗？根据以上所提供的方法,你能设计出一个图形说明下面等式： （a +2b ）(2a -b )=2a 2+3ab -2b 2吗？并配文字加以说明.参考答案一、1、8a 2、64a 3、ab 7- 4、1442+-x x 5、62-+x x 6、)25(-x x7、)2)(2(x x -+ 8、2)2(-x 9、318 10、x x -3 11、1± 12、)44(+a 二、13、B 14、C 15、D 16、A 17、B 18、C三、 19、（1）5810001y x （2）3523-+a a （3）xy 20- （4）ab 20、化简结果为 y x --,当6,5-==y x 时,原式=121、① 23 ②2122、（1）)2(222b ab a a +- （2）))()((22y x y x y x -++（3）)5)(5(5m y x m y x -+++ （4）2)32(y x +23、ab π24、n(n+5)－(n-3)(n+2)＝n 2 ＋5n －n 2 +n ＋6＝6n ＋6＝6(n ＋1)∵n 为任意正整数∴6(n ＋1) ÷6＝n ＋1∴n(n+7)－(n+3)(n-2)总能被6整除25、略。
华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案
第12章(整式乘除)单元测试一.选择题(每小题3分，共30分).1.计算32()x -的结果是( ).A. -5xB. 5xC. -6xD. 6x2.下列等式成立的是( ).A.x+x ＝2xB. 2x x x ⋅=C. 2x ÷2x ＝0D. 22(3)6x x =3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ).A.0B.2C.-2D.±24.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ).A.366m m -B.34m m -C.34m m -D.3m m -5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ).A.33491x xy ---B.33491x xy +-C.3349x xy -+D.33491x xy -++6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ).A.33B.-33C.11D.-117.下列各式能分解因式的是( ).A.21x --B.214x x -+ C.222a ab b +- D.2a b -8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ).A.3B.-5C.7D.7或-19.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ).A.2B.3C.4D.610.已知x 为任意有理数，则多项式2114x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数备用题：1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ).A.0B.2C.4D.无法确定2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ).A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二.填空题(每小题3分，共30分).11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ .12.计算1600-39.8×40.2＝ .13.分解因式:224129x xy y -+＝ .14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x-+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ，光速是5310⨯km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿＿s.16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .17.已知1x x-＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 .19.若232x x --＝2(1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ .20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，x+y ＝18，22x y +＝162，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)备用题：1.已知2a b ＝2，则523()ab a b a b a ---的值为 .2.已知22x y +＝25，x+y ＝7，且x>y ，则x-y 的值是 .三.解答题(共40分).21.(6分)计算：①3412x y -÷231(3)()3x y xy --； ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.22.(6分)分解因式：①322a b a b ab -+；②22441x xy y -+-.23.(6分)化简求值：2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷，其中x ＝-3，y ＝15. 24.(6分)有一个长方体游泳池，其长为24a b ，宽为2ab ，高为ab ，若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？(用含a 、b 的代数式表示)25.(8分) 如图，有足够多的长方形和正方形卡片.(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，请你画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=226136a ab b ++，那么需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形，那么逆用公式(x+a)(x+b)＝2x +(a+b)x+ab ，可得：2x +(a+b)x+ab ＝(x+a)(x+b)，故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b)，如：①256x x ++＝2(32)32x x +++⨯＝(x+3)(x+2)；②267x x --=2(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式.(1) 298x x -+；(2)2524x x +-.备用题：1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足2222a b c ++-2ab-2bc ＝0，试说明该三角形是等边三角形.2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项，求p 、q 的值.单元测试参考答案一.选择题：1—5. DBCCD ； 6—10.ABDCC. 备用题：1—2.CB.二.填空题：11. -8ab ； 12.0.04； 13.2(23)x y -； 14.6； 15. 2510⨯； 16. 14x =-； 17.6； 18.48；19.-1，-4； 20.103010.备用题：1.-2；2.1.三.解答题：21.①2243x y -，②248xy y -. 22.①2(1)ab a -，②(21)x y -+(21)x y --.23.20xy-32，-44.24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷＝3323322(428)a b a b a b b ++÷＝323428a b a b a ++.25. 解：(1)如图：或代数意义：2232a ab b ++()(2)a b a b =++；（2）6，6，13.26.（1）(x-1)(x-8)；(2)(x+8)(x-3).备用题：1.22()()0a b b c -+-=，所以a ＝b 且b ＝c ，所以a ＝b ＝c.2.p=3，q ＝1.。
第12章 整式的乘除 华东师大版八年级数学上册单元综合达标测试题(含解析)
华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（ ）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（ ）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（ ）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（ ）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝ ．12．因式分解：3mx﹣9my＝ ．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为 ．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是： ．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝ ．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝ ．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 ．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝ ．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。
(考试真题)第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
（考试真题）第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.x 3+x 3=x 6B.x 6÷x 2=x 3C.x•x 3=x 4D.（xy）3=xy 32、一元二次方程x2=x的根是（）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1 D.非以上答案3、计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.2a 2+3a 2=5a 6D.（a+2b）（a﹣2b）=a 2﹣4b 25、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A.π﹣3.14=0B. + =C.a 3÷a=a 2D.a•a=2a8、若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-b）2的值为（）A.10B.9C.2D.19、计算的结果是（）A. B. C. D. ．10、下列运算正确的是A. B. C. D.11、下列计算：（1）a n•a n=2a n；（2）a6+a6=a12；（3）c•c5=c5；（4）3b3•4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.312、现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a·3a=5a²;(3)ax(-1-a²-x)=ax-a³x-ax²;(4)·x²=x³其中错误的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.（x﹣y）2=（y﹣x）2B.（x+6）（x﹣6）=x 2﹣6C.（x+y）=x 2+y 2D.（3x﹣y）（﹣3x+y）=9x 2﹣y 214、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.2a 2+3a 2=5a 6D.（a+2b）（a﹣2b）=a 2﹣4b 215、已知x+ =3，则下列三个等式：①x2+ =7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、把多项式因式分解的结果是________．17、 =________.若2•4m•8m=221，则m=________.18、计算：=________．19、分解因式：x3y﹣2x2y+xy=________．20、如果＝63，那么a＋b的值为________．21、若3x＝10,3y＝5，则32x—y=________ ．22、已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为________．23、若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=________．24、（2×102）2×（3×10﹣2）=________（结果用科学记数法表示）25、计算________ ________三、解答题(共5题，共计25分)26、若x y•x p•x6=x y+1•x p﹣1•x2z，试求代数式z2﹣3z+1的值．27、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．28、木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？29、在实数范围内分解因式：9a2﹣5．30、已知a=255， b=344， c=433，比较a、b、c的大小关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、A10、D11、A12、D13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
初中数学八年级数学上册第12章《整式的乘除》单元综合测试3(新版)华东师大版
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:.(－x)·(－x)·(－x)2=(－x)4=－x 4B.－x ·(－x)2·x 2=－x ·x 2·x 2=－x 4C.(－x)2·(－x)3·(－x)4=x 9D.(－x)·(－x)3·(－x)5·x = －x 10试题2:下列各式中，计算过程正确的是( )A.x 3十x 3=x 3+3=x 6B. x 3·x 3＝2x 3＝x 6C.x ·x 3·x 5= x 0+3+5=x 8D.x 2·(－x)3=－x 2+3试题3:(－m 2n 3)6÷(－m 2n 3)2= （ )A.m 8n 12B.m 6n 9C.－m 8n 12D.－m 6n 9试题4:下列各数(－ 2)0，－(－2)，(－2)2，(－2)3中，负数的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个试题5:、下列关系式中，正确的是( )A.(a－b)2=a2－b2B.(a+b)( a － b)= a2－b2C.(a+b)2= a2+b2D.(a+b)2= a2－2ab+b2试题6:( )A.4m10n10B.－12m13n12C.－12m13n10D.12 m13n12试题7:下列计算正确的是( )A.(a+3b)(a－3b)=a2－3b2B.(－a+3b)(a－3b)=－a2－9b2C.(－a－3b)(a－3b)=－a2+9b2D.(－a－3b)(a+3b)=a2－9b2试题8:(－x－y)2= ( )A.x2+2xy+y2B.－x2－2xy－2y2C.x2－2xy+y2D.－x2+2xy－y2试题9:计算结果是x2+7x－18的是 ( )A.(x－1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x－3)(x+6)D.(x－2)(x+9) 试题10:若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=( )A.9b2B.±3b2C.3bD.±3b试题11:、计算:=_______________.试题12:计算: (－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_____________.试题13:计算:(－x)2·(－x)3+2x·(－x)4－(－x)·x4=_____________.试题14:计算:－(y3) 2(x2y4)3·(－x)7=_____________.试题15:计算:2a(a2－3a－4)－a(2a2+6a－1) =_____________.试题16:计算:=_____________.试题17:计算：(x+4)(x－4)－(x－4)=_____________.试题18:计算：(x－2)(x+2)(x2+4)(x4+16) =_____________.试题19:计算:=_____________. 试题20:、计算:［(－2a2bc)2－4a5b3c2］÷(2ab)2=_____________.试题21:计算:［－(a2)3］2·(ab2)3·(－2ab)试题22:计算:试题23:计算:(2a2－3a+1)·(－2a)－(4a3－3a2+2a)÷2a 试题24:计算:(x+3)(x+4)－(x－1)(x+2)试题25:计算:(2x2+3x－1)(x+2)－(x+2)(x+1)试题26:计算：a4－(a－b)(a+b)(a2－b2)试题27:计算：(2a+b－c)(2a+b+c)试题28:用乘法公式计算：(x－1)2(x+1)2(x2+1)2试题29:、用乘法公式计算：试题30:、计算:［2a(－4ab2)3+4ab(－2a)2+12ab2(ab2)3］÷(－4a2b)试题31:、计算：(2m4n3+16m3n－8m2n5)÷(－2m2n)·(－mn)3试题32:解方程:2x(x－1)－x(3x+2)=－x(x+2)－12;试题33:若x2n=5,求(3x3n)2－4(x2)2n的值.试题34:已知4x=23x－1，求x的值。
期华东师大版八年级第12章 整式的乘除单元检测(含答案)
期华东师大版八年级第12章整式的乘除单元检测（含答案）本章检测(满分：120分限时：90分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列运算正确的是(D)A．a·a3＝a3B．(ab)3＝ab3C．a4÷a3＝a7D．(a3)2＝a6解析：A.因为a·a3＝a1＋3＝a4，所以A选项错误；B.因为(ab)3＝a3b3，所以B选项错误；C.因为a4÷a3＝a4－3＝a，所以C选项错误；D.因为(a3)2＝a3×2＝a6，所以D选项正确，故选D.2．(－ab3)·(－a2b)3的结果为(A)A．a7b6B．－a3b3C．a3b3 D．－a7b5解析：(－ab3)·(－a2b)3＝－ab3·(－a6b3)＝a7b6.故选A.3．下列计算正确的是(D)A．(x＋y)2＝x2＋y2＝3xy＋0.5xy＝3.5xy＝72xy.方法2：把图形补成如图2所示的形状，则阴影部分的面积为2x·2y－[0.5x·(2y－y)]＝72xy.故选A.9．若a2＋(m－3)a＋4是一个完全平方式，则m的值是(C)A．1或5 B．1C．－1或7 D．－1解析：根据题意得：(m－3)a＝±2a×2，则m－3＝±4，解得：m＝7或－1.故选C.10．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形的面积为(D)A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm2解析：所求的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝(a ＋4)2－(a ＋1)2＝(6a ＋15) (cm)2，故选D.11．把多项式2xy －x 2－y 2分解因式的结果是( D )A ．(x ＋y )2B ．－(x ＋y )2C ．(x －y )2D ．－(x －y )2解析：(2xy －x 2－y 2)与(x 2＋y 2－2xy )只相差一个“－”号，因此原式＝－(x 2－2xy ＋y 2)＝－(x －y )2.故选D.12．若x ＋y ＝2a ，x －y ＝2b ，则xy 的值为( C )A ．abB ．a 2＋b 2C ．a 2－b 2 D.14(a 2＋b 2) 解析：由x ＋y ＝2a ，得(x ＋y )2＝(2a )2， 即x 2＋2xy ＋y 2＝4a 2；①由x －y ＝2b ，得(x －y )2＝(2b )2，即x 2－2xy ＋y 2＝4b 2.②①－②，得4xy＝4a2－4b2，∴xy＝a2－b2.故选C.二、填空题(每小题3分，共18分)13．4101×0.2599＝16.解析：4101×0.2599＝42×499×0.2599＝42×(4×0.25)99＝16×199＝16.14．已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a ＝－1，b＝3.解析：a2＋2a＋b2－6b＋10＝a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝(a＋1)2＋(b－3)2＝0，故a＝－1，b＝3.15．若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(－6－a)＝－29.解析：(5－a)(－6－a)＝(a－5)(a＋6)＝a2＋a －30＝a2＋a＋1－31＝2－31＝－29.16．把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是2(a－b)2.解析：2a2－4ab＋2b2＝2(a2－2ab＋b2)＝2(a－b )2.17．如果单项式－22x 2m y 3与23x 4y n ＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 8y 6.解析：因为两个单项式的差是一个单项式，所以这两个单项式是同类项，可以合并．由相应字母的指数相等，所以⎩⎨⎧ 2m ＝4，n ＋1＝3，解得⎩⎨⎧ m ＝2，n ＝2.所以这两个单项式的积是－22x 4y 3·23x 4y 3＝－25x 8y 6＝－32x 8y 6.18．若a 、b 是正数，a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝3.解析：∵a －b ＝1，ab ＝2，将a －b ＝1两边平方，得a 2－2ab ＋b 2＝1.又∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝1＋4×2＝9，又a 、b 都是正数，∴a ＋b ＝3.三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；(2)(x－y＋9)(x＋y－9)；(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．解：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5＝a6·a8÷a10＝a14÷a10＝a4；(2)(x－y＋9)(x＋y－9)＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]＝x2－(y－9)2＝x2－y2＋18y－81.(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)＝(9x2＋24xy＋16y2－9x2－12xy)÷(－4y) ＝(12xy＋16y2)÷(－4y)＝－3x－4y. 20．(12分)先化简，再求值：(1)(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－12；(2)[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－1 25；(3)已知a＋b＝12，ab＝20，求a(a＋b)(a－b)－a(a＋b)2的值．解：(1)原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1.当x＝－12时，原式＝2×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－122＋1＝32.(2)原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy ＝(－x2y2)÷xy＝－xy，当x＝10，y＝－125时，原式＝－10×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－125＝25.(3)原式＝a(a＋b)[a－b－(a＋b)]＝a(a＋b)·(－2b)＝－2ab(a＋b)＝－2×20×12＝－480.21．(12分)因式分解：(1)－4(xy＋1)2＋16(1－xy)2；(2)(x2－3)2＋2(3－x2)＋1；(3)x2－ax－bx＋ab.解：(1)－4(xy＋1)2＋16(1－xy)2＝－4[(xy＋1)2－4(1－xy)2]＝－4[(xy＋1)＋2(1－xy)][(xy＋1)－2(1－xy)]＝－4(xy＋1＋2－2xy)(xy＋1－2＋2xy)＝－4(－xy＋3)(3xy－1)＝4(xy－3)(3xy－1)．(2)(x2－3)2＋2(3－x2)＋1＝(x2－3)2－2(x2－3)＋1＝(x2－3－1)2＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2.(3)x2－ax－bx＋ab＝x(x－a)－b(x－a)＝(x－a)(x－b)．22．(7分)当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．解：a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋b2＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5.∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0.∴当a－2＝0，b＋3＝0，即a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.23．(7分)已知2x－1＝3，求(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．解：由2x－1＝3，得x＝2.(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋2x2＋6x－7＝3x2＋2，当x ＝2时，3x2＋2＝3×22＋2＝14.24．(8分)阅读下面的解答过程．已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．解：因为x2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.请你仿照上题的做法完成下面的题．已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．解：因为x2－5x＋1＝0，所以x2＝5x－1，所以x3－4x2－4x－1＝x·x2－4x2－4x－1＝x·(5x －1)－4(5x－1)－4x－1＝5x2－x－20x＋4－4x －1＝5(5x－1)－25x＋3＝－2.25．(8分)已知a＝2 013，b＝2 014，c＝2 015，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．解：原式＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)2＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac2＝(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2cb＋c2)2＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)22，因为a＝2 013，b＝2 014，c＝2 015，所以原式＝(2 013－2 014)2＋(2 013－2 015)2＋(2 014－2 015)221＋4＋1＝2＝3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的乘除（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a6·a3=a18 B．（-a）6·（-a）3=-a9C．a6÷a3=a2 D．（-a）6·（-a）3=a92．化简a（a+1）-a（1-a）的结果是（）A．2a B．2a2 C．0 D．2a2-2a3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=0或b=0 D．ab=04．利用因式分解简便计算57×99+44×99-99•正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999； B．99×（57+44-1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098；D．99×（57+44-99）=99×2=1985．如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-66．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，•余下的部分是（） A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．8 B．-8 C．8或-8 D．16或-168．下面的计算结果为3x2+13x-10的是（）A．（3x+2）（x+5） B．（3x-2）（x-5）C．（3x-2）（x+5） D．（x-2）（3x+5）9．已知m2+n2-6m+10n+34=0，则m+n的值是（）A．-2 B．2 C．8 D．-810．因式分解x2+2xy+y2-4的结果是（）A．（x+y+2）（x+y-2） B．（x+y+4）（x+y-1）C．（x+y-4）（x+y+1） D．不能分解11．下列各式计算正确的是（）A．（a-b）2=a2-b2 B．（12x+3）2=14x2+3x+9C．-a（3a2-1）=-3a2-a D．（2x-y）（-y-2x）=4x2-y2 12．若规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则a※b+（b-a）※b等于（） A．a2-b B．b2-b C．b2 D．b2-a13．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（）A．17段 B．32段 C．33段 D．34段14．下列各因式分解正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．a4-b4=（a-b）4 D．a2b+5ab-b2=b（a2+5a）15．若a+1a=2，则a2+21a的值是（）A．2 B．4 C．0 D．-4 二、填空题（每小题3分，共24分）16．（2xy2）2·12x2y=________．17．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______．18．若x+y=4，xy=3，则x2+y2=_________；（x-4）（y-4）=________． 19．因式分解：（1）x3-4x=________；（2）ax2y+axy2=________．20．计算：20052-1994×2006=________．21．化简：（x+y）（x-y）-2（4-y2+12x2）=_______．22．如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是________．（1）（2）23．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是________．三、解答题（共46分）24．（6分）计算：（1）（-13xy+32y2-x2）（-6xy2）；（2）（x-3）（x+3）-（x+1）（x+3）；（3）[-2xy（3x2y3）2-14（x3y2）3+12x2y2（x2y）4]÷[（-32x）·（x2y2）2]．25．（6分）把下列各式进行因式分解．（1）mn（m-n）-m（n-m）2．（2）2m3-32m；（3）a2（x-y）+b2（y-x）．26．（10分）化简求值．（1）y（x+y）+（x+y（x-y）-x2，其中x=-2，y=12；（2）（x+y）2-2x（x+y），其中x=3，y=2．27．（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，•有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）28．（8分）公式（a+b）（a-b）=a2-b2，则a2-b2=（a+b）（a-b），你能利用后面的式子来解决实际问题吗？计算：1002-992+982-972+…+22-1．29．（8分）观察下面各式：（x-1）（x+1）=x2-1;（x-1）（x2+x+1）=x3-1;（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1;…（1）根据上面各式的规律，得：（x-1）（x n-1+x n-2+x n-3+…+x+1）=_______（其中n 为正整数）•；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+262+263的值．答案： 1．B2．B 点拨：原式=a 2+a-a+a 2=2a 2．3．B 点拨：计算（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab ，不含x 的一次项，则a+b=0， 所以a=-b ．4．B 点拨：提取公因式时要注意每一项都提且不要把提取公式后为1的项丢失． 5．B 点拨：计算（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，则p=1，q=-6． 6．D 点拨：（m+1）（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+2）． 7．D 点拨：x 2+kx+64=（x ±8）2．8．C 点拨：（3x-2）（x+5）=3x 2+13x-10．9．A 点拨：根据完全平方公式，把等式左边各项组合为（m 2-6m+9）+（n 2+10n+25）•=0，所以（m-3）2+（n+5）2=0，∴m=3，n=-5．10．A 点拨：x 2+2xy+y 2-4=（x+y ）2-4=（x+y+2）（x+y-2）．11．B 点拨：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，-a （3a 2-1）=-3a 3+a ，（2x-y ）（-y-2x ）=y 2-4x 2． 12．B 点拨：a ※b+（b-a ）※b=ab+a-b+（b-a ）b+（b-a ）-b=ab+a-b+b 2-ab+b-a-b=b 2-b ，•把（b-a ）※b 中的（b-a ）作为整体． 13．C 点拨：25+1=33．14．B 点拨：12xyz-9x 2y 2=3xy （4z-3xy ），a 4-b 4=（a 2+b 2）（a+b ）（a-b ）， a 2b+5ab-b 2=•b （a 2+5a-b ）．15．A 点拨：a 2+21a =（a+1a）2-2=22-2=2． 16．2x 4y 5 点拨：（2xy 2）2·12x 2y=4x 2y 4·12x 2y=2x 4y 5．17．100 点拨：105x ÷103y =105x-3y =102=100．18．10 3 点拨：x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=42-6=10，（x-4）（y-4）=xy-4（x+y ）+16=3-16+16=3． 19．（1）x （x+2）（x-2）； （2）axy （x+y ）． 点拨：注意因式要分解到不能分解为止．20．20061 点拨：20052-1994×2006=（2000+5）2-（2000-6）（2000+6） =20002+10×2000+25-20002+36=20061． 21．y 2-8 点拨：原式=x 2-y 2-8+2y 2-x 2=y 2-8．22．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） 点拨：注意结合图形，写出图形的边长，再求出其面积． 23．ma 2-mb 2m （a+b ）（a-b ）24．（1）原式=-13xy·（-6xy2）+32y2·（-6xy2）-x2·（-6xy2）=2x2y3-9xy4+6x3y2．（2）解法一：原式=x2-9-x2-4x-3=-4x-12；解法二：原式=（x+3）（x-3-x-1）=（x+3）·（-4）=-4x-12．（3）原式=（-2xy·9x4y6-14x9y6+12x2y2·x8y4）÷[-32x·x4y4]=（-18x5y7-14x9y6+12x10y6）÷（-32x5y4）=12y3+16x4y2-13x5y2．点拨：在计算时，为了避免错误，一般要先确定符号；运用平方差公式，•要先找准公式中的a，b．对于从形式上看比较复杂的题，选择恰当的运算顺序或运算方法，往往能化繁为简．25．（1）原式=mn（m-n）-m（m-n）2=m（m-n）（n-m+n）=m（m-n）（2n-m）．点拨：当公因式为互为相反数的多项式时，先化为相同的多项式可避免搞错符号．（2）原式=2m（m2-16）=2m（m+4）（m-4）．点拨：因式分解时要分解到不能再分解为止．（3）原式=a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．点拨：注意提取公因式（x-y）后的符号．26．（1）y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2=xy+y2+x2-y2-x2=xy，把x=-2，y=12代入得xy=（-2）×12=-1．（2）（x+y）2-2x（x+y）=（x+y）（x+y-2x）=（x+y）（y-x）=y2-x2，把x=3，y=2代入得y2-x2=•4-9=-5．点拨：化简整式时，要仔细观察代数式的特点，灵活选择运算顺序．27．不正确，扩建后的边长为a+b，增加面积（a+b）2-a2=a2+2ab+b2-a2=2ab+b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增加2ab+b2．点拨：可画出图形以帮助分析题意，注意扩建后正方形的边长为（a+b）．28．原式=（1002-992）+（982-972）+…+（22-1）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）=101×50=5050．29．（1）x n-1；（2）264-1．。