初二数学平行四边形的复习中四边形全章复习2 (2)

O
C
矩
形
D O
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 性质：矩形具有平行四边形的一切性质。 A 1。矩形的四个角都是直角。 2。矩形的对角线相等。（互相平分） 3。轴对称、中心对称 B 判定： 定义判定法：90°+ 平行四边形=矩形 1、有三个角是直角的四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形
B
CCC CCC CC CCC
4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
AAAAAA A AAAA D D D D DDDDDD D
B
C CC CCC C C CCC
五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°.
2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ) . 180°.
3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。 (C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
梯形 直角梯形
正
方
形
定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形。
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。
A
D
2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 3。轴对称图形、中心对称图形 判定：1、一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 2、 一角为90°+ 菱形 = 正方形
8.两条对角线 9.一个多边形的每一个外角都等于40° ，这个多边形的边数是 9 ， 1260° 。 它的内角和是
的平行四边形是正方形。 互相垂直平分并相等 的四边形是正方形。
11.如图(1)， A
B
ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 80° 。 D A D O 2 1 C (1) B C (2)
( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A D DD DD DDD D
B
C
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAA A AAA A A DDDDDD DDD
B B
C C C
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A DDD DDD DD DDD
O B
C
知识联系：等腰直角三角形
二、几种特殊四边形的性质 边
平行 四边形 矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等
对称性
中心对称 轴对称 中心对称
菱 形 对边平行，四
条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝， 8 8㎝ 或 3√3 ㎝ 那么菱形边长是 。 13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是 4√2 ㎝ 面积是 16 ㎝ 2 。 14.已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是 3√2 ㎝ 面积是 18 ㎝ 2 。 15.已知：正方形的面积是12 ㎝ ，则它的边长是 2√3 ㎝ 对角线的长是 2√6 ㎝ 。
(A) (B)
(C )
(D)
9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ D ） (A) AB =CD, AD =BC。(B) BC // AD。 (C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD，AD//BC。
（三）填空题： 相 等 的平行四边形是矩形。 2.两条对角线 互相平分且相等 的四边形是矩形。 3.两条对角线 互 相 垂 直 的平行四边形是菱形。 4.两条对角线 互相垂直平分 的四边形是菱形。 1.两条对角线 5.两条对角线 6.两条对角线 7.两条对角线 互相垂直 相 等 互相垂直并相等 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ 10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）
C
菱
形
A
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质：菱形具有平行四边形的一切性质 B 2。菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角 线平分一组对角。 3。轴对称图形、中心对称图形 判定：定义判定法：一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 1。四条边都相等的四边形是菱形。 2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识联系：等腰三角形，直角三角形 C 1。菱形的四条边都相等。 O D
一、四边形与特殊四边形的关系
矩形
平行四边形
正方形 菱形
更多资源
四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
平行四边形
定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形 A 性质： 1。平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2。平行四边形的对边相等。（且平行） 3。平行四边形的对角线互相平分。 4。中心对称图形 B 判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形 1。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2。两组对边相等的四边形是平行四边形。 3。两组对角相等的四边形是平行四边形。 4。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 知识联系：1平行线的性质与判定。2。全等三角形（四对）。 3。等积三角形： ⊿ABO， ⊿ BCO， ⊿ CDO， ⊿ DAO D
2
， ，
，
八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
1.对角线
A D A D
B
C
B
C
2.构建新的平行四边形
A A D D
B C
E
E
B
C
3.构建全等三角形
A D A F D
B
E
C
F
B
E
C
4.构建等腰三角形
A D
A
DBLeabharlann B C EEC
九、几种常见的梯形的辅助线画法：
1.构建平行四边形(平行一腰)
A D A D
（1）是全等形； （2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC， 1 DE = 2 BC DE // BC 则有 ； 。
B D
A
E
C
七、巩固练习
（一）判断题： 1.平行四边形的对角线相等； （ 2.矩形的四个角都相等； （ ） ） ） ）
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
正方形
对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
轴对称 中心对称 轴对称
两底平行， 同一底上的 等腰梯形 两腰相等 两个角相等
三、特殊四边形的常用判定方法
（2 （3）一组对边 平行 （1）两组对边分别平行； ）两组对边分别相等； 四边形 平行且相等; （4）两条对角线互相平分； （5）两组对角分别相等 （2 （1）有三个角是直角； ）有一个角是直角的平行四边形；
（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。 3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ D ）
(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形 4.内角和等于外角和的多边形是（ B ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。 5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。
B F
C
B F
C
2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)
A D A D
B
C
E
E
B
C
3.构建全等三角形(取一腰的中点)
A D A F D
.E
B C
.
F E B
C
4.构建矩形(作底的垂线)
A D E A D F
B
E
F
C
B
C
更多资源
矩形
平行四边形
正方形 菱形
四边形
等腰梯形
矩
形
(3 ) 两条对角线相等的平行四边形。
（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形；
菱 形
(3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
正方形
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形。
等 腰 梯 形
（2 ( 1 ) 两腰相等的梯形； ）在同一底上的两个角相等的梯形；
）
（二）选择题： 1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。 (A)对角线互相平分。 (B)对角线相等。