广西贵港市教研室2011届高三10月教学质量监测模拟考试数学文试题

2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数 学（文科）（考试时间120分钟，试卷满分150分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页．第Ⅱ卷为第3页至第4页．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．2、第Ⅰ卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上．第Ⅱ卷的每小题在答题卷对应的位置上作答．在试题卷上作答无效．3、考试结束后，考生只须将Ⅰ卷答题卡和错误！未找到引用源。

卷答题卷交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 其中R 表示球的半径的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}|{x y y M ==，}|{2x y y N ==，那么=N M)(A N )(B M )(C R )(D })1,1(,)0,0({2. 623sinπ)326cos(π-+=-+)421tan(π)(A 1 )(B 0 )(C 13- )(D 2-3．若n xx )13(-的展开式的各项系数之和为64，则2x 项的系数为)(A 135 )(B 1215 )(C 135- )(D 1215-4．已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，若21a b =，62a b =，143a b =，则公比为)(A41)(B 21 )(C2 )(D 4 5．已知命题1|32|:<-x p ，x x q <-6:，则p ⌝是q ⌝的)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充要条件 )(D 既不充分也不必要条件6．函数)cos sin (cos 2x x x y +=的最大值为)(A 2 )(B 12- )(C 12+ )(D 27．半径为3的球内接正四面体的体积为)(A8)(B 334 )(C 2 )(D 9316 8．非零向量a 、b 满足|||b a b a |-=+，则a 与b 的夹角为)(A6π )(B 3π )(C 2π )(D 32π 9．若定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()5(x f x f =+，则)2010(f 的值为)(A 1- )(B 0 )(C 1 )(D 810．过点)0,1(-的直线l 与圆023222=+-+y y x 相切，则直线l 的倾斜角的大小为)(A ︒30 )(B ︒30或︒150 )(C ︒150 )(D ︒30或︒9011．函数33)(3+-=x x x f ，则0)(=x f 的一个根一定位于区间)(A )1,(-∞- )(B )0,1(- )(C )1,0( )(D ),1(∞+12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函数的解析式为2x y =，值域为}9,4{的同族函数共有)(A 7个 )(B 8个 )(C 9个 )(D 10个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷中对应的横线上．13．x x y sin 2cos +=的最小正周期为14．若0,>y x ，且131=+y x ，则y x 3+的最小值为15．数列}{n a 满足1122+++=n n n a a ，21=a ，若n nn a b 2=（*N n ∈），则数列}{n b 的通项公式为=n b16．点P 是圆4)2(:22=++y x C 上的动点，定点)0,2(F ，线段PF 的垂直平分线与直线CP 的交点为Q ，则点Q 的轨迹方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且满足272cos 2sin 42=-+A C B ．（1）求角A 的度数；（2）若3=a ，3=+c b ，且c b <，求b 、c 的值．18．（本小题满分12分）有一批种子，每粒发芽的概率为32，播下5粒种子，计算：（1）其中恰好有4粒发芽的概率； （2）其中至少有4粒发芽的概率； （3）其中恰好有3粒没发芽的概率．19．（本小题满分12分）如图，平面α、β，βα⊥，l =βα ，α∈A ，β∈B ，点A 在直线l 上的射影为1A ，点B（2）二面角11B AB A --的大小．20．（本小题满分12分）已知函数13)(23+-=x x k x f （0≥k ）． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）等差数列}{n a 的首项为2，122221-++++=n n b ，*N n ∈， （1）证明：2111)1(22221nn a na a ab +=⋅⋅⋅--- ；（2）若}{n a 的公差为1-，求n n b a +的前n 项和n S ．22．（本小题满分12分）已知：1F 、2F 为椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，直线52:+=x y l 与椭圆C 交于两点1P 、2P ，椭圆中心O 点关于l 的对称点恰好落在C 的左准线l '上． （1）求左准线l '的方程；（2）若211OF P F ⋅，295a -，222OF P F ⋅成等差数列，求椭圆C 的方程．2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数学答案与评分标准（文科）7．设正四面体所在的正方体棱长为a ，正方体外接球半径为3=R ，则由R a 23=得2=a ，正四面体的体积为3831614333==⨯-a a a ，选)(A8．由|||b a b a |-=+得22|||b a b a |-=+⇒2222||2|||2b b a |a b b a |a |+⋅-=+⋅+0 b a =⋅⇒，选)(C 9．由)()5(x f x f =+得)(x f 的周期5=T ，由在R 上的奇函数得0)0(=f ，0)0()2010(==∴f f ，选)(B10．圆方程为1)3(22=-+y x ，显然直线1-=x 是圆的切线，设直线l 为)1(+=x k y ，则由11|3|2=++-k k 得33=k ，即倾斜角为︒30或︒90，选)(D11．由033)(2=-='x x f 得1±=x ，即)(x f 在1±=x 处取得极值，极小值01)1(>=f ，极大值05)1(>=-f ，又015)3(<-=-f ，所以0)(=x f 的根一定位于区间)1,(-∞-，选)(A12．由42=x 得2±=x ，由92=x 得3±=x ，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数为92222221212221212=+++C C C C C C C C ，选)(C二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．x x y sin 2cos +=)sin(5ϕ+=x ，其中21tan =ϕ，最小正周期为πωπ22==T ．14．y x 3+⋅+=⋅+=)3(1)3(y x y x 10)31(=+yx≥++xy yx 33169210=+，当4==y x 时，取得最小值为16．15．由n n n a b 2=得n n n b a 2=，1112222++++⋅=∴n n n n n b b ，即11=-+n n b b ，又1211==a b ，n n b b n =-+=∴11．16．依题意有||||QF QP =，2||||||||==-∴CP QF QC ，又24||>=CF ，故点Q 的轨迹是以C 、F 为焦点的双曲线，1=a ，2=c ，32=∴b ，所求轨迹方程为1322=-y x ． 三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．解：（1）由272cos 2sin 42=-+A C B 得：271cos 22)cos(142=+-+-⋅A C B ，………2分即01cos 4cos 42=+-A A ，21cos =∴A ，︒=∴60A ； …………………5分（2）由余弦定理有A bc c b a cos 2222⋅-+=，又3=a 得：)cos 1(2)(32A bc c b +-+=，解得：2=bc ， ………………………………………………………………8分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧<==+cb bc c b 23，解得：1=b ，2=c ． ……………………………………10分18．（1）恰好有4粒发芽的概率24380)31()32(4451=⋅⋅=C P ； ……………………………4分（2）至少有4粒发芽的概率4452)32(C P ==+5)32()31(2431122433224380=+； …………8分 （3）其中恰好有3粒没发芽的概率3353)31(C P =⨯=10)32(2243402434=． ……………12分 19．解法一：（1）连结B A 1，1AB ，βα⊥ ，l =βα ，l AA ⊥1，l BB ⊥1，β⊥∴1AA ，α⊥1BB ，则1BAB ∠，1ABA ∠分别是AB 与α和β所成的角， ………………3分 A BB Rt 1∆中，221=BB ，4=AB ，22sin 11==∠∴AB BB BAB ， ︒=∠∴451BAB ，B AA Rt 1∆中，21=AA ，4=AB ，1sin 11==∠∴AA ABA ，︒=∠∴301ABA ，故AB 与平面 α、β所成的角分别是︒45、︒30； ……………………………………………………6分 （2）α⊥1BB ，∴平面α⊥1ABB ，在平面α内过1A 作11AB E A ⊥交1AB 于E ，则⊥E A 1平面1ABB ，过E 作AB EF ⊥交AB 于F ，连结F A 1，则由三垂线定理得AB F A ⊥1，FE A 1∠∴是所求二面角的平面角， ………………………………9分 在1ABB Rt ∆中，︒=∠451BAB ，2211==∴BB AB ，在11B AARt ∆中，2111==B A AA ， 22111==∴AB E A ，在B AA Rt 1∆中，324162121=-=-=AA AB B A ， 由AB F A B A AA ⋅=⋅111，得34322111=⨯=⋅=ABB A AA F A ，在EF A Rt 1∆中， A 第19题BEF A B l11αβ6sin 111==∠E A FE A ，所以二面角11B AB A --的大小为36arcsin ．…………………12分 解法二：如图，建立坐标系，则)0,0,0(1A ，)2,0,0(A ，228161=-=AB ，24811=-=B A ，∴)0,2,0(1B ，)0,2,22(B ， ……2分（1）)2,2,22(-=AB ，平面α的法向量为)0,0,1(=m ，||||,cos m m m ⋅⋅<∴AB AB 22422==，即︒>=<45,m AB ， 故AB 与平面α所成的角是︒45， …………………4分 平面β的法向量为)1,0,0(=n ，||||,cos n n n ⋅⋅<∴BA BA2142==，即︒>=<60,n ，故AB 与平面β所成的角是︒30；…………………………6分 （2）)0,2,22(1=A ，)2,2,0(1-=，设平面AB A 1、平面AB B 1的法向量分别为u 、v ，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011A AA u u 得)0,2,1(-=u ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011B AB v v 得)1,1,0(=v ， ………10分 >=<∴v u ,cos =⋅⋅||||v u v u 33232=⨯，所以二面角11B AB A --的大小为33arccos ． ………………………………………12分21．解：1212)12(1-=--⨯=n n n b ，所以2)1(n na n an b =+， ………………………………3分112122--⋅a a =⋅⋅-12n a =-+++na a a n )(212=-+n a n n 2)2(222n na ， ………………5分所以2111)1(22221nn a na a ab +=⋅⋅⋅--- ； …………………………………6分（2）n n n b a b a b a S ++++++= 2211)(21n a a a +++= )(21n b b b ++++ ……8分第19题2)1(2-+⨯=n n n +-⋅)21(n n ---21)21(2 ………………………………………………10分22454112-++-=+n n n ． ………………………………………………………12分。