小升初奥数——工程问题

小升初奥数工程问题的经典题型以及解题方法

小升初奥数工程问题的经典题型以及解题方法小学奥数中的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。

工程问题的概念：工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。

工程问题的解法：解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。

一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工程问题的经典例题：例题一：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解题方法：一共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天，这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。

因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。

如果乙独做，所需时间是50÷2/3=75天；如果甲独做，所需时间是30+30×2/3=50天。

例题二：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。

问开始到完工共用了多少天时间？解题方法：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量1/10×8+1/30×2=13/16，余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）例题三：甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。

按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。

实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。

小升初奥数专题--工程问题

工程问题【知识梳理】一:基本数量关系：1。

工效×时间=工作总量2。

工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二:基本特点：设工作总量为“1"，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。

四：基本思想：分做合想、合做分想。

五:类型与方法：一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例)，4.假设法。

二:等量代换：方程组的解法→代入法，加减法.三：按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1。

分想：划分工作量。

2。

假设法:假设不休息.五:休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2。

天数:①近似天数，②准确天数.3。

列表确定工作天数.六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七:注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3。

注满或溢出.八：工效变化。

九：比例：1.分比与连比,2.归一思想，3。

正反比例的运用，4.假设法思想（周期)。

十：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量，3.解决问题。

【例题精讲】【例1】修一条马路，甲独做要16天完成，乙独做要24天完成，如果乙先9天，之后由两人合作，那么总共要多少天完成任务？【巩固】1、一项工作甲组3人8天完成,乙组4人7天也能完成。

现在由甲2人和乙7人合作，多少天可以完成？2、一件工作,甲、乙两人合作10天可以完成,共同做了4天后,由乙独自做了18天才完成，如果这件工作由甲单独完成需要多少天？（2013年博才入学试题）【扩展】有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在已知两队合做了这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？【例2】一项工程,甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？【巩固】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间?【例3】某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。

小学奥数之工程问题

小学奥数-工程问题一。

基本知识点1. 我们往往把“一项工程”看成单位“1”基本公式：工作总量=工作效率×工作时间2. 工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。

学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易3. 工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。

如果甲单独加工，需要12小时完成。

现在甲、乙两人共同生产了2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。

现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。

如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。

如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。

那么单开丙管需要多少小时注满水池？5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。

又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。

则该水箱最多可容纳多少吨水？6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。

要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。

要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。

现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。

小升初奥数工程问题练习题+公式及例题讲解+几何图形

小升初奥数工程问题练习题+公式及例题讲解+几何图形小升初奥数工程问题练习题1，老刘和小李合作一件工作，要12天完成。

如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。

小李单独做这件工作需多少天才能完成？2，抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的1/5。

如果三人合抄，只需8天就完成了。

问乙一人单独抄需要多少天才能完成？3，甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。

如果甲单独加工，需要12小时完成。

现在甲、乙两人共同加工了2.4小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。

问乙一共加工零件多少个？4，制造一批零件，按计划18天可以完成它的1/3。

如果工作4天后，工作效率提高了1/5，完成这批零件的一半，一共需要多少天？5，一批零件，由师傅单独做，需要5小时完成；由徒弟单独做，需要7小时完成；两人合做，完成任务时师傅做的零件比总数的一半还多18个。

这批零件共有多少个？6，一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀。

如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟把水排完。

问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟可以排完水池的水？7，师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成。

已知师傅单独做所需天数与两个徒合做所需的天数相等，师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独完成所需的天数相等。

那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？8，甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可以注满。

现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满。

问：甲管注水的时间是多少小时？小升初奥数工程问题练习题答案1. 小李单独做完这件工作需要18天。

2. 乙一人单独抄需要24天才能完成。

六年级下小升初典型奥数之工程问题

六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。

工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。

一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。

2、工作效率：单位时间内完成的工作量。

例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。

3、工作时间：完成工作所花费的时间。

二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。

解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。

甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。

解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。

小升初工程问题奥数题应用题

小升初工程问题奥数题应用题1.小明有一块长方形的土地，长是20米，宽是15米。

他想在这块土地上种植一些蔬菜，但是需要留出一条3米宽的小路。

请问小明最多可以种植多少平方米的蔬菜？解答：首先计算小路所占的面积，即3米宽的长方形面积为3×15=45平方米。

然后计算剩余的土地面积，即20×（15-3）=240平方米。

最后用剩余的土地面积减去小路所占的面积，得到小明最多可以种植240-45=195平方米的蔬菜。

2.一个水池可以容纳1200立方米的水。

现在水池里有600立方米的水，每小时进水量为80立方米，问需要多少小时才能把水池装满？解答：首先计算还需要装多少水，即1200-600=600立方米。

然后用剩余的水量除以每小时的进水量，得到需要的时间，即600÷80=7.5小时。

所以需要7.5小时才能把水池装满。

3.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，汽车行驶了多少公里？解答：根据速度乘以时间等于路程的公式，可以得到汽车行驶的距离为60×4=240公里。

所以汽车行驶了240公里。

小升初工程问题奥数题：1.甲、乙两个修路队合修一条公路，第一天甲队修了64.5米，乙队修的是甲队的1.4倍，照此速度两队合修5天，乙队一共修路多少米？2.某项工程，甲、乙两队合做12天可以完成，乙、丙两队合做10天，甲、丙两队合做15天完成，丙队单独做多少天可以完成？3.修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成，如果甲队单独做，要15天完成，那么乙队单独做要几天才能完成？4.一项工程，甲单独做要30天完成，甲、乙两队合做要10天完成，那么乙单独做要几天才能完成？5.一项工程，甲、乙两队合做要10天完成，甲队单独做要15天完成．如果由乙队单独做，需要几天才能完成？。

小升初工程问题奥数题

小升初工程问题奥数题1.小升初工程问题奥数题篇一1、装配车间的师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成一半时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成4/5。

这批零件多少个？2、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，要求8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。

如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。

问这项工程由甲独做需要多少天？4、筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的1/3。

如果想提前6天完工，还需要增加多少人？5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。

现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？2.小升初工程问题奥数题篇二1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5、师徒俩人加工同样多的零件。