七年级数学上册第一章分析

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洛阳市七年级数学上册第一章有理数考点总结

洛阳市七年级数学上册第一章有理数考点总结单选题1、−2022的相反数是（）A．−12022B．12022C．−2022D．2022答案：D分析：根据相反数的定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．解：−2022的相反数是2022，故选D．小提示：本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2、−2022的倒数是（）A．2022B．−2022C．12022D．−12022答案：D分析：乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据倒数的定义进行求解即可．解：−2022的倒数是−12022；故选D．小提示：本题主要考查了倒数的定义，准确分析判断是解题的关键．3、观察下列三组数的运算：(−2)3=−8，−23=−8；(−3)3=−27，−33=−27；(−4)3=−64，−43=−64．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a表示的式子：①当a<0时，a3=(−a)3；②当a>0时，−a3=(−a)3．其中表示的规律正确的是（）A．①B．②C．①、②都正确D．①、②都不正确答案：B分析：根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．解：由三组数的运算得：(−2)3=−8=−23=−[−(−2)]3，(−3)3=−27=−33=−[−(−3)]3，(−4)3=−64=−43=−[−(−4)]3，归纳类推得：当a <0时，a 3=−(−a)3，式子①错误；由三组数的运算得：−23=−8=(−2)3，−33=−27=(−3)3，−43=−64=(−4)3，归纳类推得：当a >0时，−a 3=(−a)3，式子②正确；故选：B ．小提示：本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4、下列各式，计算正确的是（）A ．−|−3|+|−2|=1B ．−13−2÷(−12)=5C ．−43÷(−34)×43=43D ．−22−(−2)3+(−12)÷(−2)=414答案：D分析：根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．解：A ．原式=−3+2=−1，故本选项错误；B ．原式=−1−2×(−2)=−1+4=3，故本选项错误；C ．原式=43×43×43=6427，故本选项错误；D ．原式=−4−(−8)+(−12)×(−12)=−4+8+14=414，故本选项正确．故选D ．小提示：本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x +1|的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数−1的点的距离，|x −2|的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当|x +1|+|x −2|取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．x ≤−1B ．x ≤−1或x ≥2C ．−1≤x ≤2D ．x ≥2答案：C分析：由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．解：如图，由|x+1|+|x−2|=|x−(−1)|+|x−2|可得：点A、B、P分别表示数−1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3．∴|x+1|+|x−2|取得最小值时，x的取值范围是−1≤x≤2；故选C．小提示：本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．6、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3B．−1C．−2D．−3答案：C分析：结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C小提示：本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．7、数轴上表示−5和3的两点之间的距离是（）A．3B．6C．7D．8答案：D分析：根据数轴的性质计算，即可得到答案．解：如图表示−5和3的两点之间的距离是：3−(−5)=8故选：D ．小提示：本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．8、如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（）A ．−12B ．−2C ．72D ．12 答案：A分析：数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数为：32-2=−12，故选A.小提示：本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9、定义：如果a x =N （a >0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做x =log a N ．例如：因为72=49，所以log 749=2；因为53=125，所以log 5125=3．下列说法：①log 66=36；②log 381=4；③若log 4(a +14)=2，则a =2；④log 264=log 232+log 22；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④答案：D分析：由新定义可得：log 749=log 772=2,利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.解：根据新定义可得： log 66=1,故①不符合题意；log 381=log 334=4,故②符合题意；∵log4(a+14)=2，∴a+14=42,解得：a=2,故③符合题意；∵log264=log226=6,log232+log22=log225+log22=5+1=6,∴log264=log232+log22，故④符合题意，故选D小提示：本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键.10、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a−1|−√(a−2)2的结果是（）A．3−2a B．−1C．1D．2a−3答案：D分析：根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-|a−2|＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故选D．小提示：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．11、新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（）A．180元B．200 元C．200元或202.5元D．180元或202.5元答案：D分析：不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：D．小提示：本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．12、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．13、实数2021的相反数是（）A．2021B．−2021C．12021D．−12021答案：B分析：直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．解：2021的相反数是：−2021．故选：B．小提示：本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．14、在数轴上点P表示的一个数是−2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（）A．2或−6B．6或−6C．−6D．2答案：A分析：分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解．解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是−2−4=−6；点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是−2+4=2；所以答案是：A．小提示：本题考查数轴上点的移动规律：当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b，向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b．15、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论正确的是（）=0A．|a|>|c|B．a+c>0C．abc>0D．ab答案：B分析：根据a+b=0，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项；解：∵a+b=0，∴a，b互为相反数，∴a＜0＜b＜c；A，因为|a|=|b|＜c，所以描述错误；B，c点离原点的距离大于a点离原点的距离，结论正确；C，a＜0，abc＜0，结论错误；D，a不为零，结论错误；故答案选：B小提示：本题考查了数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远数越大，解决本题的关键是确定原点的位置．填空题16、若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝________．答案：2033或2007##2007或2033分析：先根据|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出a的值即可．解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，∴|a﹣2020|=13，∴a−2020=13或a−2020=−13，解得：a=2033或a=2007．所以答案是：2033或2007．小提示：本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．17、若a与b互为相反数，则a+b+1=________．答案：1分析：根据相反数的性质可得a+b=0，代入代数式求解即可．解：∵a,b互为相反数∴a+b=0∴a+b+1=1所以答案是：1小提示：本题考查了相反数的性质，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键．18、大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是____________．答案：64分析：3小时=180分钟，则需要分裂6次，即26=64．解：由题意，得3小时=180分钟，大肠杆菌需要分裂6次，∴26=64．所以答案是：64．小提示：本题考查了乘方的实际应用，读懂题意，找到代数式的表示形式是解决问题的关键．19、幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．答案：-3分析：先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可．解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3；∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，∴-5+9+□-5+1+□=6，∴-5+9+□-5+1+□=6，∴□+□=6，∵☆+□+□=3，∴☆=-3，所以答案是：-3．小提示：本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键．20、n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．答案：0分析：先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可．解：（-2）2n+1+2×（-2）2n=-22n+1+22n+1=0．所以答案是：0小提示：本题主要考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本题的关键．。

七年级数学上册第一章有理数知识点总结(超全)

(名师选题)七年级数学上册第一章有理数知识点总结(超全)单选题1、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃答案：C分析：零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022答案：D分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：D小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．3、−(−12)2的倒数是（） A ．－4B ．−14C ．14D ．4答案：A分析：根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．解：−(−12)2=−14，−14的倒数为－4；故选：A ．小提示：本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．4、下列说法中，正确的个数是（）①若|1a |=1a ，则a ≥0；②若|a |＞|b |，则有（a +b ）（a ﹣b ）是正数； ③A 、B 、C 三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x ，若相邻两点的距离相等，则x ＝2；④若代数式2x +|9﹣3x |+|1﹣x |+2011的值与x 无关，则该代数式值为2021；⑤a +b +c ＝0，abc ＜0，则b+c |a|+a+c|b |+a+b |c|的值为±1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：A分析：根据绝对值的性质，数轴上的两点之间的距离逐项分析即可．若|1a |=1a ，则a >0，故①不正确；∵ |a |>|b |，当a >b >0时，则a +b >0,a −b >0，∴ (a +b )(a −b )>0，∵ |a |>|b |，当a >0>b 时，则a +b >0,a −b >0，∴ (a +b )(a −b )>0∵ |a |>|b |，当a <b <0时，则a +b <0,a −b <0，∴(a+b)(a−b)>0∴|a|>|b|，(a+b)(a−b)>0，故②正确；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，当B为AC的中点时，即−2+x2=6，则x=14当C为AB的中点时，即x=−2+62，则x=2当A为BC的中点时，即−2=6+x2，则x=−10故③不正确；若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011=2x+9−3x−1+x+2011=2019故④不正确；∵abc<0，a+b+c=0∴a,b,c有1个负数，2个正数，设a>0,b>0,c<0，∵a+b+c=0，∴a=−(b+c),b=−(a+c),c=−(a+b)b+c |a|+a+c|b|+a+b|c|=−a|a|+−b|b|+−c|c|=−aa+−bb+−c−c=−1−1+1=−1故⑤不正确综上所述，正确的有②，共1个．故选A．小提示：本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键．5、规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A ．＋5B ．－5C ．15D ．－15 答案：B分析：根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案．解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；故选B小提示：本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量．6、计算1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-1答案：A分析：利用加法的结合律将原式整理成(1−2)+(3−4)+⋅⋅⋅+(2017−2018)即可求解．解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018，=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+⋅⋅⋅+(2017−2018)，=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋅⋅⋅+(−1)，=−1009，故选：A ．小提示：本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．7、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C分析：根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；∴说法正确的一共有2个，故选C ．小提示：本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．8、|−23|的倒数为（） A ．23B ．32C ．−23D ．−32答案：B分析：直接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案．解：|−23|=23 所以23的倒数是：32．故选：B ．小提示：此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握倒数的定义是解题关键．9、在有理数1，12，-1，0中，最小的数是（）A ．1B ．12C ．-1D ．0 答案：C分析：根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．解：1，12，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故选：C ．小提示：本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．10、若a 是最大的负整数，b 是相反数等于它本身的数，c 的绝对值是1，则a +b ﹣c ＝（）A ．﹣1或0B ．0或﹣2C ．﹣2D ．﹣1答案：B分析：根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。

七年级数学上册第一章有理数考点总结

(名师选题)七年级数学上册第一章有理数考点总结单选题1、如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，则计算|b|−|a|正确的是（）A．b−a B．a−b C．a+b D．−a−b答案：C分析：根据数轴上两点的位置，判断a,b的正负性，进而即可求解．解：∵数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，∴a＜0，b＞0，∴|b|−|a|=b−(−a)=a+b，故选：C．小提示：本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．2、实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是（）A．2B．-1C．-2D．-3答案：B分析：先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．解：由数轴的定义得：1<a<2∴−2<−a<−1∴|a|<2又∵−a<b<a∴b到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故选：B ．小提示：本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．3、下列各式，计算正确的是（）A ．−|−3|+|−2|=1B ．−13−2÷(−12)=5 C ．−43÷(−34)×43=43D ．−22−(−2)3+(−12)÷(−2)=414答案：D分析：根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．解：A ．原式=−3+2=−1，故本选项错误；B ．原式=−1−2×(−2)=−1+4=3，故本选项错误；C ．原式=43×43×43=6427，故本选项错误；D ．原式=−4−(−8)+(−12)×(−12)=−4+8+14=414，故本选项正确．故选D ．小提示：本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、−2020的相反数为（）A ．−12020B ．2020C ．−2020D ．12020答案：B−2020的相反数为－（-2020）=2020．故选B ．小提示：此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．5、2022的绝对值是（）A ．−12022B ．12022C ．2022D ．−2022答案：C分析：根据绝对值的意义可直接得出答案．解：2022的绝对值是2022，故选：C．小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．6、下列说法正确的是（）A．有理数包括正有理数和负有理数B．a2是正数C．正数又可称为非负数D．有理数中有绝对值最小的数答案：D分析：根据有理数的性质判断求解．解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；B选项：a2是非负数，故B错误，不符合题意；C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；D选项：有理数中有绝对值最小的数，故D正确,符合题意；故选D．小提示：本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．7、数轴上表示−5和3的两点之间的距离是（）A．3B．6C．7D．8答案：D分析：根据数轴的性质计算，即可得到答案．解：如图表示−5和3的两点之间的距离是：3−(−5)=8故选：D．小提示：本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．8、如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．8答案：A分析：根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可．解：∵a+b＝0，∴b＝﹣a，又∵AB＝8，∴b﹣a＝8．∴﹣a﹣a＝8．∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．故选：A．小提示：本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．)的结果是（）9、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．）=（-6）×（-3）=18．解：（-6）÷（-13故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10、如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|答案：A分析：根据绝对值意义直接求解即可．解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．小提示：本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．填空题11、据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为________．答案：9.89×1013分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：98.9万亿=98900000000000=9.89×1013．所以答案是：9.89×1013．小提示：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、已知|a|=9,|b|=3，则|a−b|=b−a，则a+b的值_______．答案：-6或-12分析：根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．解：∵|a|=9，|b|=3，∴a=±9，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴a-b≤0，∴a≤b，∴①a=-9，b=3，a+b=-6，②a=-9，b=-3，a+b=-12，所以答案是：-6或-12．小提示：此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值．13、建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021年7月有常住人口约53万人，53万这个数字用科学记数法表示为______．答案：5.3×105分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：53万=530000=5.3×105，所以答案是：5.3×105．小提示：本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．14、在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．答案：5和10分析：根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．所以答案是：5和10．小提示：本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．15、如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=14厘米，点C在线段AB上，且BC=5厘米．点P、点Q 是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．答案：3或13或1 或133分析：分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时，（2）点P、Q都向左运动时，（3）点P向左运动，点Q向右运动时，（4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.解：∵AB=14厘米，点C在线段AB上，且BC=5厘米．∴AC=AB−BC=9（厘米）（1）点P、Q都向右运动时，（8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒）（2）点P、Q都向左运动时，（8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒）（3）点P向左运动，点Q向右运动时，（8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒）（4）点P向右运动，点Q向左运动时，（8+5）÷（2+1） =13÷3 =13（秒）3∴经过3、13、 1 或13秒时线段PQ的长为8厘米．3所以答案是：3或13或1 或133小提示：本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键.解答题16、我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M 表示的数m ，点N 表示的数是n ，点M 在点N 的右边（即m >n ），则点M ，N 之间的距离为m −n ，即MN =m −n ．(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是_______；数轴上表示−2和7的两点之间的距离是_______．(2)若数轴上分别表示m 和−2的两点A 和B 之间的距离AB =24，求m 的值．答案：(1)5；9(2)−26或22分析：（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可得到答案；（2）分点A 在点B 的左侧和右侧两种情况解答即可．(1)解：数轴上表示2和7的两点之间的距离是：7−2=5；数轴上表示−2和7的两点之间的距离是：7−(−2)=7+2=9；所以答案是：5；9．(2)解：当点A 在点B 的左侧时，m =−2−24=−26；当点A 在点B 右侧时，m =−2+24=22；故m 的值为−26或22．小提示：本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数a 和数b 的两点之间的距离等于|a −b |是解题的关键．17、计算(1)-6+3.89-10+2.11(2)(−3)×6÷(−2)×12(3)−12×(−5)+|−4|÷(−12)3(4)(−65)×(−911)+(−65)÷112−65×(−411)答案：(1)-10(2)92 (3)-27(4)65分析：（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据乘法分配律简便计算．（1）解：-6+3.89-10+2.11=-6-10+3.89+2.11=-16+6=-10；（2）解：(−3)×6÷(−2)×12 =3×6×12×12=92；（3）解：−12×(−5)+|−4|÷(−12)3=-1×(-5)+4÷(-18)=5-4×8=5-32=-27；（4）解：(−65)×(−911)+(−65)÷112−65×(−411) =(−65)×(−911)+(−65)×211+(−65)×(−411) =(−65)×(−911+211−411) =(−65)×(−1111)=65．小提示：本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm 到达A 点，再向右移动4cm 到达B 点，然后再向右移动72cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．(1)请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA =______cm ．(3)若点A 沿数轴以每秒3cm 匀速向右运动，经过多少秒后点A 到点C 的距离为3cm ？(4)若点A 以每秒1cm 的速度匀速向左移动，同时点B 、点C 分别以每秒4cm 、9cm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：BA −CB 的值是否会随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA −CB 的值．答案：(1)见解析(2)152 (3)经过32或72秒后点A 到点C 的距离为3cm (4)BA −CB 的值不会随着t 的变化而变化，BA −CB =12 分析：（1）根据题意，在数轴上表示点A 、B 、C 的位置即可；（2）利用数轴上两点间的距离公式解题；（3）分两种情况讨论：点A 在点C 的左侧或点A 在点C 的右侧；（4）表示出BA 、CB ，再相减即可解题．（1）解：由题意得：A 点对应的数为−3，B 点对应的数为1，点C 对应的数为92，点A ，B ，C 在数轴上表示如图：（2）解：设原点为O ，如图，∴OA =3，OC =92，∴AC =OA +OC =152．所以答案是：152．（3）解：①当点A 在点C 的左侧时，设经过x 秒后点A 到点C 的距离为3cm ，由题意得：152−3x =3，解得：x =32．②当点A 在点C 的右侧时，设经过x 秒后点A 到点C 的距离为3cm ，由题意得：3x −152=3，解得：x =72．综上，经过32或72秒后点A 到点C 的距离为3cm ．（4）解：BA −CB 的值不会随着t 的变化而变化，BA −CB =12．由题意：AB =4cm ，CB =72cm ，∵移动t 秒后，AB =4+t +4t =(4+5t )cm ，CB =9t −4t +72=(5t +72)cm ，∴BA −CB =(4+5t )−(5t +72)=12．∴BA −CB 的值不会随着t 的变化而变化，BA −CB =12．小提示：本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。

初中数学人教版七年级上册(新)第一章有理数教材分析

一、本章内容的地位和作用
•数及其运算是中小学数学课程的核心内容. 本章是九年义务教育第三学段“数与式”的起始内容，是在前两个学段已经学习了自然数、正分数与正小数，并在熟悉的生活环境中了解了负数的意义，在理解有关数的概念、掌握数的运算的过程中初步建立起数感和符号意识，在此基础上第三学段通过对相反意义的量的讨论，引入相反数、绝对值和有理数等一系列概念，学会用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，掌握有理数的加减、乘除和乘方运算的法则和运算律，从而完成数系的第一次扩充，形成有理数集的初步知识。本章是中学数学学习最重要的基础内容，是学生继续学习代数式、方程与不等式、函数等数学内容及其他相关学科的基础.
• 本章的主要数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、和转化思想，主要体现在借助数轴理解相反数、绝对值的概念及比较有理数的大小，有理数的分类方法，减法转化为加法，除法转化为乘法等.
•
利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系, 本章, 数轴是联系数与形的桥梁, 主要
体现在:
•
1.利用数轴表示有理数;
描述性的表述更利于初学者理解概念
小结中给出准确定义，有利于学生后续学习，这样的处理方式使学生对有理数概念形成完整认识，是一种螺旋上升的处理方式.
• 全书还有一个明显变化，就是原教材中概念形
成和巩固以及例题的分析与解决时，总会给学
生“留空”，让学生通过学习自主完成填空的
任务．实践证明，这种“留空”不利于基础不
二、本章重点、难点及数学思想
•本章重点是有理数的相关概念及运算. 本章难点是负数的概念，绝对值的概念及对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解. • 初中代数学习中运算贯穿始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对运算法则和运算律的理解与使用、及选择简捷合理的运算途径上，这要求学生要善于观察题目的结构特点，灵活选用法则和运算律，准确进行计算。

洛阳市七年级数学上册第一章有理数重难点归纳

洛阳市七年级数学上册第一章有理数重难点归纳单选题1、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃答案：C分析：零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；的倒数是2022，故此说法正确；③12022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．3、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B ．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．4、规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A ．＋5B ．－5C ．15D ．－15答案：B分析：根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案．解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；故选B小提示：本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量．5、计算1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-1答案：A分析：利用加法的结合律将原式整理成(1−2)+(3−4)+⋅⋅⋅+(2017−2018)即可求解．解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018，=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+⋅⋅⋅+(2017−2018)，=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋅⋅⋅+(−1)，=−1009，故选：A ．小提示：本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．6、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（）A．3B．6C．9D．18答案：B分析：根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，∴第2022次输出的结果为6，故选：B．小提示：本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答．，-1，0中，最小的数是（）7、在有理数1，12C．-1D．0A．1B．12答案：C分析：根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．，-1，0这四个数中只有-1是负数，解：1，12所以最小的数是-1，故选：C．小提示：本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．8、若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（）A．﹣1或0B．0或﹣2C．﹣2D．﹣1答案：B分析：根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。

数学初一上册第一章教学解析

数学初一上册第一章教学解析第一章：整数在初一上册的数学课程中，第一章主要介绍了整数的相关概念、运算法则以及解决实际问题的方法。

本章内容的学习对于打下数学基础、提高数学思维能力具有重要意义。

一、整数的引入整数是数的一种表达方式，它包括正整数、负整数和零。

在实际生活中，我们遇到的许多情况都可以用整数来表示，如温度的正负、海拔的高低等。

二、整数的加法和减法在本章中，我们学习了整数的加法和减法运算法则。

对于同号整数相加，我们直接将它们的绝对值相加，并保留它们的符号。

而异号整数相加时，首先忽略它们的符号，然后对绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并将差的符号与绝对值较大的数相同。

三、整数的乘法和除法在本章的学习中，我们也介绍了整数的乘法和除法运算法则。

同号整数相乘时，我们将它们的绝对值相乘，并保留正号；异号整数相乘时，我们将它们的绝对值相乘，并保留负号。

而整数的除法运算则需根据除数与被除数的符号情况来确定商的符号。

四、整数的计算顺序在进行多个整数的混合运算时，需要遵循计算顺序，即先乘除后加减的原则，也可以用括号改变计算顺序。

通过掌握计算顺序，我们可以准确地求解复杂的整数运算问题。

五、实际问题的应用数学的学习不仅仅停留在概念和运算上，本章也给出了很多实际问题的应用。

通过探究温度、海拔等实际情境，我们能够将数学知识与实际问题相结合，进而提高分析和解决问题的能力。

通过对初一上册数学第一章的学习，我们不仅能够掌握整数的概念和运算方法，也能够将所学的数学知识应用于实际问题的解决中。

希望同学们能够认真学习本章内容，理解相关概念，熟练掌握运算法则，并能够运用灵活解决问题。

数学是一门需要理解和实践结合的学科，只有通过不断地练习和应用，才能够真正掌握并提高数学思维能力。

让我们一起努力，追求数学的美妙！。

七年级上册数学书第一章知识点

七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的七年级上册数学书第一章知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数：大于0的数。

3.负数：在正数的前面加上“-”。

4.0的含义：①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001...“非”的概念非负数：正数和0非正分数：负分数非正数：负数和0非负分数：正分数非负整数：正整数和0非正整数：负整数和0二、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数：(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

0的相反数是0。

②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|2. ①一个正数的`绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;③0的绝对值等于0。

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关于华东师大初一《数学》第一章的教材分析
由华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，初中一年级（上）的第一章是《走进数学世界》，分设两节：与数学交朋友和让我们来做数学。

一、内容分析：
这一章书没有介绍具体的数学概念，主要是通过学生们日常生活中常见的或经常接触的事例的数学解释，让学生们体会到数学无处不在，数学知识并不神秘，只是生活常识的一种表达形式而已，从而也减轻学生们对数学学习的恐惧和排斥。

通过数学发展史的介绍，使学生们体会到人类历史的发展离不开数学的发展，人类社会的发展史也可以说是一部数学的发展史。

通过对数学家的介绍，既让学生们知道数学家们对数学的发展乃至于人类社会的发展所做出的贡献，又从科学家们的事迹中学习到数学家们的科学精神和科学品质。

本人认为，第一章的教材着重于学生们对数学的感性认识，着力于激发学生们的数学学习兴趣。

因此，在教学过程中引入大量的课外知识，引入生动有趣的事例和活动，给生活中的事例以合理的数学解释就显得非常的重要了。

二、教材教法：
1、老师们在备课时深入思考，了解现代生活中常见的数学事例，尽可能充分地考虑学生们可能在上课是举出的事例，对一些常见的生活中数学的事例，老师要能够给出合理的数学解释。

例1：在让学生们自由发言“讲述身边的数学”时，学生们举例“购买物品要用到数学”。

老师的引导可以通过一个具体的购物事例让他们认识到这样的一个过程已经使用到了“单价、数量、总价等数量以及它们之间的关系”。

例2：学生们举例“到银行存款要用到数学”，可引导学生们认识“本金、利率、利息、税率、税后本息和”等一系列名称，还可以让学生们实际计算一下“以一年期年利率存款3000元，到期取出可以取得多少钱？”也可以再提出问题“若我有100000元钱，你认为我应该怎样存款合理？请说明你的理由。

”
例3：学生举例“房屋建筑需要应用到数学”。

这个问题涉及的内容比较广，老师可以在略提其它的应用后着重说明房屋建筑面积的
．．．．．．．．．．．计算
．．，从“利用图形的分割计算总面积”到“按照商品房居住小区设施、绿化用地、商品房建设用地的规划，确定可以建设多少栋楼房的局部面积计算”。

可以让学生回家实地测量一下自己家中住房的建筑用地和实用面积，从而体会数学在生活中的作用。

2、对课本要深入钻研，细心揣摩，挖掘课本给我们提供的信息，多给自己提出问题，尽可能的考虑到学生们可能提出的问题，以便在教学过程中能够给予学生们更多有效的指引和启发。

例1：§1.1的第2部分中，书中例举了蜂房的结构，说“这种
蜂房消耗最少的材料”。

可以引导学生思考所谓“消耗最少的材料”应该从哪些方面去考虑？（蜂房之间共用巢壁最多，即所有的材料都用于了有用的巢壁的建构；同样长度的巢壁可以获得最大的面积。

）有兴趣的学生也可以鼓励他们课后去探究怎样才能达到上述目标。

例2：§1.1的第2部分中，课本上提到了“人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行”，可以结合课本P78的阅读材料“从结绳计数到计算机”简介数学发展史与人类发展史。

例3：课本P6的阅读材料“视数学为生命的陈景润”一文中提到了“数学皇冠上的明珠”，可以由此向学生们介绍一些数学小知识，让他们知道一些世界数学未解之谜，激发学生们的求知欲和对科学的探究欲望。

3、教学中要经常根据学生们的社会和生活经验调整教学的目标和教学的内容，并且让学生们在课堂中有充分展示自己才华的机会，在传授知识的过程中培养学生们善于表现自己的能力。

例1：关于数学家的故事，可以让学生讲。

例2：关于存款问题，利率、本金、本息和等也可以让学生们根据自己的经验进行说明。

例3：有的同学对股票的有关知识比较熟悉，可以根据情况让他们讲讲“牛市、熊市”，“买进几手、卖出几手”、“成交量、收盘”、“深证指数、风险评估”等知识。

4、问题的解决不要急于求成，有些内容可以先布置学生课外去观察、去动手实践，对积极参与的同学要及时大力表扬，鼓励更多的同学学会仔细观察周围的一切，学会思考、判断，进而学会利用丰富多彩的数学知识解决问题。

例 1.关于商品成本的核算、银行存款的利率和税率、在楼梯上铺设地毯等问题，都可以让学生们先利用课余时间去了解。

例 2.关于用地砖铺设地面问题，一方面可以让学生们注意从自己的生活中去观察；另一方面，有条件的学生可以告诉他们利用电脑去合成图案，从而学会利用自己的工具解决问题。

例3.P13第6题也可以用电脑合成。

三、练习与习题的使用
1、不要将问题复杂化，尽量让学生们能利用自己的生活经验解
答。

2、不同的题目可以提示学生们使用各种不同的方法解决问题。

3、对不同层次的同学要求不同。

4、初一开始渗透分类思想、从特殊到一般、从一般到特殊等数
学思想方法，同时培养学生们细心审题的好习惯。

例如P11.练习1。