九年级数学上册质量检测试卷
人教版初三九年级数学上册第一次月考教学质量检测试卷(Word最新版)
人教版初三九年级数学上册第一次月考教学质量检测试卷通过整理的人教版初三九年级数学上册第一次月考教学质量检测试卷相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！座位号---------------------------------------装----------------------------订-------------------------------------------线------------------------------------------- 2021-2021学年度第一次月考试题（卷）姓名:________________ 班级:______________ 学号:________________ 九年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、细心选一选（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A．B．y2－2x ＋1＝0 C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2 2．若x＝－2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为()A．－1或4 B．－1 或－4 C．1 或－4 D．1 或 4 3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4 + 36 B．（x﹣6）2= 4 + 36 C．（x﹣3）2=﹣4 + 9 D．（x﹣3）2= 4 + 9 4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是() A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为() A.x1＝1，x2＝－3B.x1＝－1，x2＝3C.x1＝x2＝－1D.x1＝x2＝36、在同始终角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．“五一”期间,市工会组织篮球竞赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场竞赛,则这次参与竞赛的队伍有() A. 12支 B. 11支C. 9支 D. 10支8．已知2是关于x的方程x2﹣2mx + 3m = 0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10 或14 D．8或10 9、二次函数的函数值是8，那么对应的的值是（）A、5 B、3 C、3或－5 D、－3或5 10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，支配在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2 + 9x﹣8 = 0 B．x2﹣9x﹣8 = 0 C．x2﹣9x + 8 = 0 D．2x2﹣9x + 8 = 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）11．将方程x2 －2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________ . 12．关于x的方程kx2﹣4x﹣= 0有实数根，则k的取值范围是．13、若抛物线开口向下，则＝14．已知若分式的值为0，则x的值为．15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax +a2﹣1 = 0的一个根为0，则 a = ．16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________ . 17、若二次函数y=2x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的图象解析式为．a 18、如图，二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点（2，0），下列说法：①；②；③；④若（－2，），（，）是抛物线上的两点，则＜，其中说法正确的有 .三、解答题（共88分）19. 用适当的方法解方程：( 每小题5分，共20分) (1) 2 x 2- 6 = 0；(2) 3 x 2＋2 x －5＝0；(3) x 2 ＋2x －399＝0. (4) x(x－2)＋x－2＝0；20、（4分）已知：关于的方程，不解方程，判别方程根的状况。
福建省莆田市城厢区2022～2023学年九年级上学期数学期末质量检测(解析版)
莆田市城厢区2022～2023学年上学期期末质量检测卷九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的．1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.2122x x+= B. 2220x −= C. 3x y +=D. 310x −= 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程，再逐一判断选项，即可． 【详解】解：A ．2122x x+=，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， B ． 2220x −=，符合定义，是一元二次方程，符合题意，C ． 3x y +=，是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意， D ． 310x −=，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程”，是解本题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不中心对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的判断；解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法． 3. 下列各点，在二次函数222y x x =+−的图象上的是（ ）是A. ()1,1B. ()2,3C. ()0,2D. ()1,5−−【答案】A【分析】将选项A ，B ，C ，D 中的点横坐标代入222y x x =+−，计算出纵坐标，从而可判断点是否在二次函数222y x x =+−的图象上． 【详解】解：∵222y x x =+−， 当1x =时，2121y =+−=， 当2x =时，24228y =×+−=， 当0x =时，=2y −，当=1x −时，2121y =−−=−，∴ B ，C ，D 不符合题意；A 符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特点，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．4. 如图，将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �，若30ACB ∠=°，则BCF ∠的度数是（ ）． A. 65° B. 30°C. 35°D. 25°【答案】C【分析】利用旋转的性质求得65ACF ∠=°，再结合30ACB ∠=°即可求得BCF ∠的度数．【详解】解：∵将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �， ∴65ACF ∠=°， ∵30ACB ∠=°，∴653035BCF ACF ACB ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握旋转前后的对应点的连线构成旋转角是解题的关键． 5. 已知MN 是半径为4的圆中的一条弦，则MN 的长不可能是（ ） A. 8 B. 5C. 4D. 10【答案】D【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：由题意知，该圆的直径为8， 因为圆中最长的弦为直径， ∴8MN ≤．观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键．6. 若反比例函数2k y x−=的图象经过第二、四象限，则k 的值可能是（ ） A. 7 B. 5C. 3D. 1【答案】D【分析】根据反比例函数2k y x −=的图象经过第二、四象限，可得20k −<，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， ∴20k −<，解得：2k <．∴选项A ，B ，C 不符合题意，选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数()0ky k x=≠的图象和性质：当反比例函数图象在一、三象限时，则>0k ；当反比例函数图象在第二、四象限时，则0k <． 7. 已知两个非零实数m ，n 满足25m n =，则nm的值为（ ） A52B. 1C. 25D. 5【答案】C【分析】由ad bc =，可得a cb d=，结合本题条件25m n =可得答案． 【详解】解：∵两个非零实数m ，n 满足25m n =，∴25n m =，故选C ．8. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， 绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率D. 从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率 【答案】B【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为2163=，故此选项符合题意； C 、将一副新扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为227，故此选项不符合题意； D 、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为1，.的故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键． 9. 如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知AB PQ ∥，根据图中数据，P ，Q 两点间的距离是（ ） A. 0.6m B. 0.8mC. 0.9mD. 1m【答案】A【分析】证明ABO QPO ��∽，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：∵AB PQ ∥，∴ABO QPO ��∽，结合相似三角形对应高的比等于相似比得，1.250.750.75AB PQ −=，而0.4AB =， ∴()0.40.750.6m 0.5PQ×== ,.选A ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10. 已知点()10,A y ，()21,B y ，()35,C y 在抛物线225y ax ax =−−（a 为常数且0a <）上，则下列结论正确的是（ ）A. 231y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 213y y y >> 【答案】D【分析】先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．【详解】解：∵()2250y ax ax a =−−<，∴抛物线的对称轴为直线212ax a−=−=，抛物线的开口向下， ∴当1x =时，函数取得最大值，即2y 最大，同时距离对称轴越远，函数值越小，而()10,A y ，()35,C y ， ∴51>01−−， ∴13>y y ，综上：213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 若O �的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O �_________．（填“上”、“内部”或“外部”） 【答案】外部【分析】根据点到圆心的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系；距离大于半径点在圆的外部，距离等于半径点在圆上，距离小于半径点在圆内部． 【详解】解：O �的半径为2，3OM =，∴点M 到圆心的距离大于半径， ∴点M 在O �外部，故答案为：外部．【点睛】本题主要考查点与圆位置关系；掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键． 12. 若关于x 的一元二次方程230x x m ++=有一个根为14x =−，则另一根为2x =_________． 【答案】1【分析】由方程的另一个根为2x ，结合根与系数的关系可得出243x −+=−，从而可得答案． 【详解】解：∵14x =−，方程的另一个根为2x ，∴243x −+=−，解得：21x =．故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记12b x x a+=−、12cx x a =是解本题的关键．13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边35cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.3m AC =，7m =CD ，则树高AB 为_________m 【答案】5.3【分析】先证明DEF DCB ∽△△，再利用相似三角形的性质求得BC 的长，再加上AC 即可求得树高AB ． 【详解】解：90DEF BCD ∠=∠=° ，D D ∠=∠，DEF DCB ∴��∽，BC DCEF DE∴=， ∵35cm DE =，20cm EF =，7m =CD ，72035BC ∴=，()4m BC ∴=， ∵ 1.3m AC =()1.34 5.3m AB AC BC ∴++，故答案为：5.3．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质．的14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________． 【答案】710【分析】用红球的个数除以球的总个数即可； 【详解】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球， ∴一共有球61420+=（个）， ∴()1472010P ==摸到红球． 答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；故答案为：710． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程()()313x x −−=解题过程， 等式左边去括号，得2433x x −+=，① 移项、合并同类项，得240x x −=，②等式左边分解因式，得()()140x x −−=，③ 解得11x =，24x =．④_____________． 【答案】③【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解，对比发现错误步骤即可．【详解】解：()()313x x −−=等式左边去括号，得2433x x −+=， 移项、合并同类项，得240x x −=，提公因式，得()40x x −=， 解得10x =，24x =．③开始出现错误，故答案为：③【点睛】本题考查了解一元二次方程；掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键． 16. 如图，1l ，2l 分别是反比例函数()2k yk x=<−和2y x =−在第四象限内的图像，点N 在1l 上，线段ON 交2l 于点A ，作NC x ⊥轴于点C ，交2l 于点B ，延长OB 交1l 于点M ，作MF x ⊥轴于点F ，下列结论：①1OFM S =△；②OBC △与OMF �是位似图形，面积比为2k−；③OA OBON OM =；④AB NM �． 其中正确的是____________． 【答案】②③④ 【解析】【分析】由2OFM k S =�可判断①；结合已知易证OFM OCB ∼��，根据面积比等于相似比的平方可判断②；过A 作AK x ⊥轴于点K，类比②，可求得OAOK ON OC ==OAB ONM ∼��，从而得到OAB ONM ∠=∠可判断④．【详解】解：①，2k <− ，2k ∴−>，122OFM kk S −∴==>�，①错误；②，2OFMk S −=�，212OCB S ==�，∴2OCB OFM S S k =−��，②正确； ③，过A 作AK x ⊥轴于点K ，NC x ⊥ ，MF x ⊥ OFM OCB ∴∼��， 22OCB OFMS OC OF S k∴==− ��，OCOF∴，∴OB OC OMOF ==同理OA OK ONOC==OA OBON OM∴=，③正确； ④，由③可知OA OBON OM= OAB ONM ∴∼��OAB ONM ∴∠=∠AB NM �④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，相似三角形的判定和性质；解题的关键是灵活运用性质进行计算．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解方程： 2430x x +−=【答案】1222x x =−+=−【分析】根据公式法即可求解.【详解】解：其中143a b c ===−，，，224441328b ac −=+××=得2x =−即2x =−2x =−−所以原方程的根是1222x x =−+=−【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.18. 如图，ABC �绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点D 恰好在边BC 上，求证：CDF DAB ∠=∠．【答案】见解析．【分析】由旋转可知，EAD CAB ∠=∠可得EAF DAB ∠=∠，在EAF △与CDF �中结合旋转和对顶角可得EAF CDF ∠=∠，等量代换即可求证．【详解】证明：由旋转可知，E C ∠=∠，EAD CAB ∠=∠ EAD CAD CAB CAD ∴∠−∠=∠−∠EAF DAB ∴∠=∠在EAF △与CDF �中，E C ∠=∠ ，CFD EFA ∠=∠ EAF CDF ∴∠=∠ CDF DAB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了旋转的性质；解题的关键是根据旋转的性质找到相关角进行等量代换．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线ky x=相交于()2,A m ，B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求双曲线ky x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． （2）求ABC �的面积． 【答案】（1）4y x=；()2,2B −−；（2）4 【分析】（1）将点()2,A m 代入直线y x =得A 坐标，再将点A 代入双曲线ky x=即可得到k 值，由A ，B 关于原点对称得到B 点坐标；（2）先求出BC 的长，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】解：将点()2,A m 代入直线y x =得：2m =， ∴()2,2A ，将()2,2A 代入双曲线ky x=，得： 22k=，解得：4k =， ∴双曲线k y x=的解析式为4y x =，根据题意得：点A ，B 关于原点中心对称， ∴()2,2B −−， 【小问2详解】∵BC x ⊥轴，()2,2B −−， ∴点()2,0C −， ∴2BC =， ∴()()Δ11222422ABC A B S BC x x =⋅−=××+=． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解本题的关键．20. 如图，CD 是O �的直径，弦CB 平分ACD ∠，AC AB ⊥，过点D 作O �的切线交CB 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：直线AB 是O �的切线．（2）求证：ACB BDE ∽△△． 【答案】（1）证明见解析 ；（2）证明见解析【分析】（1）如图，连接OB ，证明ACB OBC ∠=∠，可得AC OB ∥，结合AC AB ⊥，可得OB AB ⊥，从而可得结论；（2）先证明90A DBE ∠=∠=°，90CDE DBE ∠=°=∠，可得90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠，可得DCE BDE ∠=∠，证明BDE ACB ∠=∠，从而可得ACB BDE ∽△△．【小问1详解】证明：如图，连接OB ， ∵CB 平分ACD ∠， ∴ACB OCB ∠=∠， ∵OC OB =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴ACB OBC ∠=∠， ∴AC OB ∥， ∵AC AB ⊥， ∴OB AB ⊥， ∴AB 是O �的切线；【小问2详解】 ∵CD 为O �的直径， ∴90CBD ∠=°， ∴90DBE ∠=°， 而AB AC ⊥，∴90A DBE ∠=∠=°， ∵过点D 作O �的切线DE ， ∴90CDE DBE ∠=°=∠，∴90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠， ∴DCE BDE ∠=∠， ∵DCE ACB ∠=∠， ∴BDE ACB ∠=∠， ∴ACB BDE ∽△△．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定，熟练的利用几何图形的性质解决问题是解本题的关键．21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量p （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，其关系式为3300p x =−+．设这段时间内，销售这种红茶总利润为y （元）． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润．【答案】（1）2342012000y x x =−+−；（2）当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元． 【分析】（1）由总利润等于每千克红茶的利润乘以销售量即可得到答案；（2）用配方法化简函数式求出y 的最大值即可．【小问1详解】解：()()()240403300342012000y x p x x x x =−=−−+=−+−， ∴y 与x 的关系式为：2342012000y x x =−+−．【小问2详解】∵2342012000y x x =−+−()2223140707012000x x =−−+−− ()23703700x =−−+∴当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用．正确的理解题意列出二次函数关系式是解题的关键．22. 如图，在ABC �中，30B C ∠=∠=°．（1）求作O �，使圆心O 落在边上，且O �经过A ，B 两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． （2）已知6BC =，求O �的半径．【答案】（1）见解析 （2）2【分析】（1）分别以A ，B 为圆心，大于2AB 为半径在AB 两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与BC 的交点为O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可；（2）连接OA ，OA OB =得30BAO ∠=°，根据三角形外角与内角的关系求出60AOC ∠=°，结合已知可得90OAC ∠=°，运用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出2OC OB =，最后由6BC =代入求解即可．【小问1详解】解：如图，小问2详解】由（1）可知，连接OAOA OB ∴=30B C ∠=∠=°30B BAO ∴∠=∠=°60AOC B BAO ∴∠=∠+∠=°【又30C ∠=°90OAC ∴∠=°22OC OA OB ∴6BC =236OB OC OB OB OB ∴+=+==2OB ∴=故O �的半径为：2【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．23. 为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．【答案】（1）50，见解析； （2）16． 【分析】（1）根据条形图和扇形图中足球数据即可求出总人数，从而求出跑步的人数，补全条形统计图；（2【小问1详解】解：参加问卷调查的同学人数为：510%50÷=（名）参加跑步的人数为：5010155128−−−−=（名）故答案为：50，补全条形图如下，【小问2详解】解：画树状图如下，从这四人中任选两名参加篮球大赛，共有12种可能；恰好选中丙、丁两位同学的可能有2种， 则恰好选中丙、丁两位同学的概率为：21126P ==． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，还考查了求随机抽样的概率；解题的关键是正确求出总人数及正确画树状图．24. 如图1，线段BC 上有一点()D CD BD >，分别以BD ，CD 为直角边作等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，90ABD DCE ∠=∠=°．将DCE △绕点D 顺时针旋转45°（如图2），连接AE ，取AE 的中点M ，过点E 作EN AB ∥交射线BM 于点N ，BN 与AD 的交点为F ．（1）求证：AB EN =．（2）求证：BC CN =．（3）求证：2CB CF CA =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）证明见解析【分析】（1）证明ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，再证明ABM ENM ��≌即可得到结论； （2）AB BD =，CD CE =，可得BD EN =，证明135CDB CEN ∠=∠=°，可得CDB CEN ��≌，从而可得结论；（3）证明90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，45CBN ∠=°，可得CBF CAB ∠=∠，结合BCF ACB =∠∠，证明CBF CAB ��∽，可得结论．【小问1详解】证明：∵EN AB ∥，∴ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，∵AE 的中点为M ，∴AM EM =，∴ABM ENM ��≌，∴AB EN =．【小问2详解】∵等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，∴AB BD =，CD CE =，90ABD DCE DCN NCE ∠=∠=°=∠+∠，45ADB DEC ∠=°=∠， ∴135CDB ∠=°，∵AB EN =，∴BD EN =，∵AB EN ∥，∴1809090BEN ∠=°−°=°，∴9045135CEN ∠=°+°=°，∴135CDB CEN ∠=∠=°，∴CDB CEN ��≌，∴CB CN =．【小问3详解】∵CDB CEN ��≌，∴DCB ECN ∠=∠，∵90DCE ECN NCD ∠=°=∠+∠，∴90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，∵BC CN =，∴45CBN ∠=°，∵45BAC ∠=°，∴CBF CAB ∠=∠， ∵BCF ACB =∠∠，∴CBF CAB ��∽， ∴CB CF CA CB=， ∴2CB CA CF =�．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握“等腰直角三角形的判定与性质”是解本题的关键．25. 如图，抛物线26y ax bx +−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，P 是线段AB 下方抛物线上的一个动点，过点Р作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交AB 于点D ．设点P 的横坐标为()30t t −<<． （1）求抛物线的解析式．（2）用含t 的式子表示线段PD 的长，并求线段PD 长度的最大值．（3）连接AP ，当DPA �与DHB △相似时，求点P 的坐标．【答案】（1）2246y x x =+−；（2）226PD t t =−−；线段PD 长度的最大值为92． （3）()2,6P −−或755,48P −−【分析】（1）把点()3,0B −，()1,0C 代入26y ax bx +−，再建立方程组求解即可；（2）先求解()0,6A −，再求解直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．可得()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，则222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，再利用二次函数的性质可得答案；（3）如图，连接AP ，BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时，如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ，再求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线26y ax bx +−与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，∴936060a b a b −−= +−= ，解得：24a b == ， ∴抛物线为：2246y x x =+−；【小问2详解】解：∵2246y x x =+−，当0x =时，y =−6，∴()0,6A −，设直线AB 为y kx n =+，∴630n k n =− −+= ，解得：26k n =− =− ，∴直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．∴()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，∴222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，当()63222t −=−=−×−时， PD 的最大值为：233926222 −×−−×−= ． 【小问3详解】解：如图，连接AP ，∵BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，∴分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时， ∴DPAPDH BH =，90APD BHD ∠=∠=°，∴AP x ∥轴，OH AP =，∴A ，P 关于抛物线的对称轴对称，∵()3,0B −，()1,0C ， ∴抛物线的对称轴为直线3112x −+==−，而()0,6A −， ∴()2,6P −−；如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ， ∴AQ OH =，6AOQH ==，设AQOH n ==， ∵DHB DAP ��∽，∴90DHB DAP ∠=∠=°，∴90ADP APD APQ QAP ∠+∠=∠+∠=°，∴PAQ ADP ∠=∠， 由PH y ∥轴，可得ADP BAO ∠=∠，∴PAQ BAO ∠=∠， ∴3tan tan 6PAQ BAO ∠=∠== ∴12PQ AQ =，即12PQ n =， ∴1,62P n n −−−， ∴()()2124662n n n −+×−−=−−， 解得：74n =（0n =舍去）， ∴755,48P −−． 综上：()2,6P −−或755,48P −−． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．。
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学质量检测试题(含解析)
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学质量检测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知关于x的方程（m+1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣12．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）与点B关于原点对称，则点B的位置（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（）A．x2﹣2x+4＝0B．x2+2x﹣4＝0C．x2+2x+4＝0D．x2﹣2x﹣4＝0 5．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不等的实根C．只有一个实根D．无实数根6．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×227．二次函数y＝x2+3x﹣2的图象是（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（）A．a﹣b+c＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＝0D．am2+b（m+1）≥a9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a （x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（）A．柱子OA的高度为3mB．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是3mD．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外11．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：s＝0.01x+0.01x2，在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过（）A．15.8m B．16.4m C．14.8m D．17.4m12．如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是（）A．32°B．34°C．36°D．38°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知方程（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，则a＝．14．设m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则m2+n+mn＝．15．要将函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度得到的二次函数为y＝2x2﹣4x+3，那么a+b+c＝．16．若函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是．17．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，其中自变量的取值范围是，水管AB的长为m．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解下列方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2﹣2x﹣1＝0；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．20．已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，证明方程有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．21．二次函数f（x）＝ax2+bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下：（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图象的顶点落在直线y＝x上，并写出平移后二次函数的解析式．22．如图，抛物线与直线交于点A（﹣4，﹣1）和点B（﹣2，3），抛物线顶点为A，直线与y轴交于点C．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标．23．在乐善中学组织的体育测试中，小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+，求小壮此次实心球推出的水平距离．24．如图，在一个边长为32cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是864cm2，求剪去小正方形的边长．25．利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作该四边形关于直线l成轴对称图形．（2）再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）完成上述设计后，求整个图案的面积．26．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．2．解：点A的坐标是（3，﹣4），若点A与点B关于原点对称，则点B的坐标为（﹣3，4），位于第二象限．故选：B．3．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．4．解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B、x1+x2＝﹣2，所以B选项不符合题意；C、Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D、x1+x2＝2，所以D故选：D．5．解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2020＝﹣8080＜0，∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．故选：D．6．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．7．解：∵y＝x2+3x﹣2＝（x+）2﹣，∴抛物线的开口向上，顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x＝﹣故选：B．8．解：由抛物线可得当x＝﹣1时，y＜0，故a﹣b+c＜0，故结论A正确；抛物线可得对称轴为x＝﹣＝﹣1，故2a﹣b＝0，故结论B错误．由抛物线经过原点，对称轴为直线x＝﹣1可知，当x＝﹣2时，y＝0，故4a﹣2b+c＝0，故结论C正确；当x＝﹣1时，该函数取得最小值，则am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+b（m+1）≥a，故结论D正确；故选：B．9．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，即m的值为5或1．故选：C．10．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝0时，y＝3，即OA＝3m，故A选项正确，当x＝1时，y取得最大值，此时y＝4，故B选项正确，C选项错误，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1D选项正确，故选：C．11．解：将x＝40代入s＝0.01x+0.01x2得，s＝0.01×40+0.01×402＝16.4，即刹车距离不能超过16.4m．故选：B．12．解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE，∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°，∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣1＝2，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2＝m+2，∴m2+n+mn＝m+2+n+mn＝m+n+mn+2，∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，∴m+n＝1，mn＝﹣2，∴m2+n+mn＝1﹣2+2＝1．故答案为：1．15．解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式为y＝2（x﹣1+3）2+1﹣2＝2x2+8x+7，所以a＝2，b＝8，c＝7，所以，a+b+c＝17，故答案为17．16．解：令y＝0，则x2﹣4x+b＝0，当函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点时有两种情况：①Δ＝0，且函数图象不过原点∴△＝（﹣4）2﹣4b＝0解得：b＝4；②Δ＞0，且函数y＝x2﹣4x+b的图象过原点，∴b＝0故答案为：0或4．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3，﹣3≤x≤0，2.25．18．解：由旋转性质得：∠C＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°，故答案为：82°．三．解答题（共8小题，满分90分）19．解：（1）（2x+1）2＝9，开方得：2x+1＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x），（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，x﹣3＝0，x﹣3+4＝0x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：当n＝m﹣2时，Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝（m﹣2）2﹣4×m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴当n＝m﹣2时，方程有两个实数根．（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝n2+8m＞0，∴符合题意．当m＝n＝1时，原方程为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．21．解：（1）把（﹣1，0），（0，3），（3，0）分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中，得．解得．则该二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点的坐标为（1，4）；（2）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c的顶点坐标（1，4）；∴二次函数图象向右平移3个单位后抛物线的顶点为（4，4）或向下平移3个单位后抛物线的顶点为（1，1）落在直线y ＝x 上，则此时抛物线的解析式为：y ＝﹣（x ﹣4）2+4或y ＝﹣（x ﹣1）2+1．22．解：（1）由抛物线的顶点A （﹣4，﹣1）设二次函数为y ＝a （x +4）2﹣1，将B （﹣2，3）代入得，3＝a （﹣2+4）2﹣1，解得a ＝1，∴二次函数为y ＝（x +4）2﹣1（或y ＝x 2+8x +15），设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣4，﹣1）和B （﹣2，3）代入得，解得，∴一次函数的解析式为y ＝2x +7；（2）由直线y ＝2x +7可知C （0，7），设P （0，n ），∴PC ＝|n ﹣7|，∴S △PAB ＝S △PAC ﹣S △BPC ＝（4﹣2）•|n ﹣7|＝9，∴|n ﹣7|＝9，∴n ＝﹣2或16，∴P （0，﹣2）或P （0，16）．23．解：令y ＝0，则﹣（x ﹣3）2+＝0，解得：x 1＝8，x 2＝﹣2（舍去），故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．24．解：设剪去小正方形的边长为xcm ，则折成的长方体盒子的底面的长为（32﹣2x ）cm ，宽为＝（16﹣x ）（cm ），由题意得：2x （16﹣x ）+2（16﹣x ）（32﹣2x ）+2x （32﹣2x ）＝864，整理得：x 2+16x ﹣80＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣20（不符合题意，舍去），答：剪去小正方形的边长为4cm．25．解：（1）图形如图所示；（2）图形如图所示；（3）整个图案的面积＝4××2×5＝20．26．解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8×2＝4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN ＝S △AOM ﹣S △NOM＝•4•t ﹣•t •t＝﹣t 2+2t＝﹣（t ﹣3）2+3，当t ＝3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）．。
2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷(含答案)
2023-2024学年天津市和平区九年级上册期末数学质量检测卷一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．下列四个图形中，是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x ＝－2的是（）A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-3．如图，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝10°，则∠AOB ′的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．对于二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3），下列说确的是（）A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝－15．将抛物线222y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A ．（－2，3）B ．（－1，4）C ．（3，4）D ．（4，3）6．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．237．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A ．B ．4C ．D ．8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，则点B 的对应点D 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（1，4）C ．（3，1）D ．（4，1）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ．则图中类似三角形共有（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对10．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD AB ∥，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为（）A ．25B ．32C ．4D ．2311．（3分）一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相反，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．2312．如图是抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③()24b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为______．14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝50°，则∠BAC ＝______．15．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为______．16．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延伸线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝______．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17、（8分）已知关于x 的一元二次方程()230x k x k +++=的一个根是1，求该方程的另一个根．18．（10分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且DE ＝CE ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延伸线交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）若⊙O 的半径为6，∠A ＝35°，求 DBC 的长．19．（8分）留意：为了使同窗们地解答本题，我们提供了一种解题思绪，你可以按照这个思绪按上面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题，此时不必填空，只需按解答题的普通要求进行解答．参加商品买卖会的每两家公司之间都签订了一份合同，一切公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品买卖会？设共有x家公司参加商品买卖会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他______家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了______份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．20．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为3 3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）点P与水面的距离是______m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？参考答案与试题解析一、选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的．1．C2．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：()22y x =+的对称轴为x ＝－2，A 正确；222y x =-的对称轴为x ＝0，B 错误；222y x =--的对称轴为x ＝0，C 错误；()222y x =-的对称轴为x ＝2，D 错误．故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，∴∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°，∴∠AOB ′＝∠A ′OA －∠A ′OB ′＝45°－10°＝35°，故选：C ．【点评】此题次要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ′OA ＝45°，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝10°是解题关键．4．【分析】先把二次函数化为顶点式的方式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y ＝2（x ＋1）（x －3）可化为()2218y x =--的方式，A 、∵此二次函数中a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确；D 、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x ＝1，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的方式是解答此题的关键．5．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵()222211y x x x =-+=-+，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为()243y x =-+，∴顶点坐标为（4，3），故选：D ．【点评】本题次要考查函数图象的平移，求得平移后抛物线的解析式是解题的关键．6．A7．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA ，作OM ⊥AB ，得到∠AOM ＝30°，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为24，∴AB ＝4，则AM ＝2，因此cos30OM OA =⋅︒=A ．【点评】此题次要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．8．【分析】利用位似图形的性质，两图形的位似比，进而得出D 点坐标．【解答】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似，在象限内将线段AB 减少为原来的12后得到线段CD ，∴点D 的横坐标和纵坐标都变为B 点的一半，∴点D 的坐标为：（4，1）．故选：D ．【点评】此题次要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，类似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k ．9．【分析】类似三角形的判定成绩，只需两个对应角相等，两个三角形就是类似三角形．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ，又∵∠BDA ＝∠MDB ，∠CDA ＝∠MDC ，∴△ABD ∽△BDM ；△ADC ∽△CDM ；∵∠CAD ＝∠CBD ，∠AMC ＝∠BMD ，∴△AMC ∽△BMD ，∵∠BAD ＝∠MCD ，∠AMB ＝∠CMD ，∴△ABM ∽△CDM ，∵∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DAC ，∴△ABM ∽△ADC ，∵∠ACB ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CAD ，∴△ACM ∽△ADB ，∴共有六对类似三角形，故选：C ．【点评】此题次要考查了类似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形类似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似；（3）三边对应成比例的两个三角形类似．10．【分析】首先连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，由直线AB 与⊙O 相切于点A ，根据切线的性质，可得AE ⊥AB ，又由CD AB ∥，可得AE ⊥CD ，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE 的长，继而求得AC 的长．【解答】解：连接AO 并延伸，交CD 于点E ，连接OC ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴EA ⊥AB ，∵CD AB ∥，∠CEA ＝90°，∴AE ⊥CD ，∴114222CE CD ==⨯=，∵在Rt △OCE 中，32OE ==，∴AE ＝OA ＋OE ＝4，∴在Rt △ACE 中，AC ==A ．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，正确的添加辅助线是解题的关键．11．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：3193=．故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．留意树状图法与列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验．12．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间，则当x ＝－1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b n a-=，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，则抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（－2，0）和（－1，0）之间．∴当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，即b ＝－2a ，∴3a ＋b ＝3a －2a ＝a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b n a-=，∴()2444b ac an a c n =-=-，所以③正确；∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，∴抛物线与直线y ＝n －1有2个公共点，∴一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2y ax bx c =++（a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地位：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点地位：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2【分析】△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，可得∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A ′为CE 的中点，所以，可运用类似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，∴∠DEA ＝∠DEA ′＝90°，AE ＝A ′E ，∴△ACB ∽△AED ，又A ′为CE 的中点，∴ED AE BC AC =，即163ED =，∴ED ＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换和类似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形类似，各边之比就是类似比．14．25°【分析】连接OB ，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB ＝180°－∠P ＝130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数．【解答】解：连接OB ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＝360°－∠P －∠PAO －∠PBO ＝130°，∵OA ＝OB ，∴∠BAC ＝25°．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理的运用，次要考查先生的推理和计算能力，留意：圆的切线垂直于过切点的半径．15．6∏16．40°【分析】先根据三角形外角性质计算出∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD＝180°－∠A＝125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．【解答】解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°，∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字阐明、演算步骤或推理过程．17．【分析】将x＝1代入原方程可求出k值，设方程的另一个根为1x，根据两根之和等于b a-即可得出关于1x的一元方程，解之即可得出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程，得：1＋k＋3＋k＝0，解得：k＝－2．设方程的另一个根为1x，根据题意得：1＋1x＝－（－2＋3），∴1x＝－2，∴该方程的另一个根为－2．18．【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD BF∥；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴DBC的长1406141803ππ⨯==．19．（x －1）()112x x -【分析】（Ⅰ）用x 表示出每家公司与其他公司签订的合同数，则用x 表示出一切公司共签订的合同数；（Ⅱ）利用一切公司共签订的合同数列方程得到()11452x x -=，然后解方程、检验、作答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x －1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以一切公司共签订了()112x x -份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得：()11452x x -=，解得110x =，29x =-（舍去），检验：x ＝－9不合题意舍去，所以x ＝10．答：共有10家公司参加商品买卖会．故答案为：（x －1）；()112x x -．【点评】本题考查了一元二次方程的运用：列方程处理实践成绩的普通步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．【分析】（1）根据点P 的横纵坐标的实践意义即可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y ＝1时x 的值即可得．【解答】解：（1）由点P 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭知点P 与水面的距离为32m ，故答案为：32；（2）设抛物线的解析式为2y ax bx =+，将点A （4，0）、P 33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得：16403932a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2122y x x =-＋；（3）当y ＝1时，21212x x =-＋，即2420x x -+=，解得：2x =±，则水面的宽为()22m +-=．。
湖北省孝感市2024-2025学年上学期10月质量检测九年级数学试题(解析版)
2024——2025学年上学期九年级十月质量检测数学A 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 将方程2235x x =−+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，3，5−B. 2−，3，5C. 2，3−，5D. 2，3，5 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 将其化成一元二次方程的一般形式，即可求解．【详解】解：2235x x =−+， 22350x x ∴+−=，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是2、3和5−，故选：A ．2. 用配方法解方程22103x x −−=时，应将其变形为（ ） A. 218()39x −= B. 2110()39x += C 2110()39x −= D. 22()13x -= 【答案】C.【解析】【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】∵ 22103x x −−=， ∴ 2213x x −=， ∴ 2211+1+399x x −=， ∴ 211039x −=， 故选：C.【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3. 对于抛物线()225y x =−−，下列说法错误的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当2x >时，0y >C. 抛物线与x 轴有两个交点D. 当2x =时，y 有最小值5− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k ，对称轴是直线x h =，结合解析式分析，即可求解．【详解】解：抛物线()225y x =−−的顶点坐标是(2,5)−，对称轴为直线2x =，A. 10a =>，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B. 当2x >时，5y >−，故该选项不正确，符合题意；C. ∵顶点(2,5)−，开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；D. 当2x =时，y 有最小值5−，故该选项正确，不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，若直线23y kx =+不经过第四象限，则关于x 的一元二次方程20x x k +−=的实数根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．由直线解析式求得0k ≥，然后确定 的符号即可．【详解】解： 直线23y kx =+不经过第四象限， ∴0k ≥， 关于x 的方程x 2+x k −0=，2140k ∴∆=+>，∴关于x 的方程20x x k +−=有两个不相等的实数根．故选：A ．5. 二次函数24y ax x a =++与一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象，一次函数图象的性质，分0a >和0a ＜两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解． 【详解】解：对称轴为直线422x a a=−=−， 0a >时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第一、二、三象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，0a ＜时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，与y 轴负半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第二、三、四象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ．故选：D ．6. 将抛物线223y x x =−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. ()24y x =−B. ()22y x =+C. ()224y x =++D. ()224y x =−+ 【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：()222312y x x x =−+=−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()24yx =−， 故选：A ．7. 设()12,A y −，()23,B y ，()34,C y −是抛物线()231y x k =−+图象上的三点，则1y ，23,y y 的大小关系为（ ）A 321y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：∵抛物线()231y x k =−+的开口向上，对称轴是直线1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，∴()23,B y 关于直线1x =的对称点是()21,y −，∵421−<−<−， .∴312y y y >>．故选：D ．8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．9. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN 的高度为（ ）米．A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米【答案】C【解析】 【分析】设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，再求出抛物线的解析式，即可求解．【详解】解：如图，设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，设抛物线的解析式为2y ax c =+，把点()()10,0,0,6A C −代入得：10006a c c += = ，解得：3506a c =− = ， ∴抛物线的解析式为23650y x =−+， 当5x =时，2356 4.550y =−×+=， ∴支柱MN 的高度为8 4.5 3.5−=米． 故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．10. 对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若a c b +=，则240b ac −≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实数根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根； ③若x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则2204(2)b ac ax b −=+其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键．根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中240b ac −≥有两个实数根、240b ac −>有两个不相等的实数根、240b ac −<无解，以及求根公式x =和等式的性质逐个排除即可． 【详解】解：①若a c b +=，即0a b c −+=， 则1x =−是原方程的解，即方程至少有一个根，∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：240b ac −≥，故①正确；②∵方程20ax c +=有两个不相等的实根，∴24040b ac ac Δ=−=−>，∴40ac −>，又∵方程20ax bx c ++=的判别式为24b ac ∆=−， ∴240b ac −>，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；③x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，∴20ac bc c ++=，∴()10c ac b ++=， ∴0c =或10ac b ++=，即有两种可能性，故③错误；④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴根据求根公式得：0x =0x =，∴02ax b +=或02ax b +， ∴()22042b ac ax b −=+，故④正确．故选：B ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 若关于x 的方程()()2224320mm x mx m −−−++=是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】2−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程．根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得222m −=，根据二次项的系数不能为0，可得20m −≠，由此可解． 【详解】解：由题意知22220m m −= −≠ ，解222m −=，得2m =±，解20m −≠，得2m ≠，因此m 的值为2m =−，故答案为：2−．12. 若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____． 【答案】43【解析】 【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab++=进行求解即可． 【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，∴a +b =4，ab =3， ∴1143a b a b ab++==， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+相交于()()3,10,2A B −−，两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是______．【答案】3x <−或xx >0【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+的交点坐标即可解答．【详解】解：由图象可知，当3x <−或xx >0时，抛物线位于直线下方，∴不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是：3x <−或xx >030x −<<，故答案为：3x <−或xx >0．14. 如图，已知顶点为(3,6)−−的抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，下列结论：①0abc <；②对于任意的实数m ，均有260am bm c +++>；③54a c −+=−：④若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−；⑤23<a ，其中结论正确的为______．（填序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y 轴的交点，即可判断,,a b c 的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把()1,4−−代入2y ax bx c ++，得654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确，由()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−，进而得若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误；由抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =，得96c a =−，再由54a c −+=−，得2312a =<，故⑤正确． 【详解】解： 抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线302b x a=−=−<， ∴0b >，6b a =， ∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc <，故①正确；抛物线的顶点坐标为(3,6)−−，即3x =−时，函数有最小值，∴26ax bx c ++−≥， ∴对于任意的m ，均有260am bm c +++≥，故②错误； 抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−， ∴654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确； ∵抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−， ∴若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误； 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =， ∴2244369644ac b ac a c a a a −−==−=−， ∴96c a =−， ∵54a c −+=−， ∴5496a a +−−=−， 解得2312a =<，故⑤正确． ∴结论正确的为①③⑤， 故答案为：①③⑤． 15. 如图，已知正方形ABCD 1，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B ′处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为________．【答案】38【解析】【分析】连接BB ′，过点F 作FH AD ⊥于点H ，设CF x =，则DH x =，则1BF x =−，根据已知条件，分别表示出,,AE EH HD ，证明EHF B CB′ ≌()ASA ，得出524EH B C x ′==−，在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示，连接BB ′，过点F 作FHAD ⊥于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5， ∴33=1=88ABFE S ×四边形， 设CF x =，则DH x =，则1BF x =−∴()13==28ABFE AE BF AB S +×四边形 即()131128AE x +−×= ∴14AE x =−∴514DE AE x =−=−， ∴55244EH ED HD x x x =−=−−=−，∵折叠， ∴BB EF ′⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=°， ∵2390=+°∠∠， ∴13∠=∠，又1FH BC ==EHF C ∠=∠ ∴EHF B CB′ ≌()ASA ，∴524EH B Cx ′==− 在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+,即()2225124x x x −=+−解得：38x =， 故答案为：38．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共9题，共75分）16. 解下列方程： （1）2310x x −+=；（2）()()421321x x x −=−．【答案】（1）1x =，2x = （2）112x =，234x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1 （2）先移项，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：2310x x −+=， ∵1a =，3b =−，1c =， ∴()2341150∆=−−××=>，∴x，解得：1x =2x =【小问2详解】解：()()421321x x x −=−， 整理得()()4213210x x x −−−=，∴()()21430x x −−=， ∴210x −=，430x −=， 解得：112x =，234x =．17. 已知抛物线2y x bx c =−+经过()1,0A −，()3,0B 两点，求抛物线的解析式和顶点坐标． 【答案】2=23y x x −−；()1,4− 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数一般式化为顶点式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．由题意抛物线2y x bx c =++经过()1,0A −，()3,0B 两点，代入函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；把求得的解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标． 【详解】解：将()1,0A −，()3,0B 代入2y x bx c =−+，得01093b cb c =++ =−+，解得23b c ==− ，∴抛物线的解析式为223y x x =−−，()222314y x x x =−−=−− ，∴顶点坐标为()1,4−．18. 已知关于x 的一元二次方程220x ax a ++−=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a 的值． 【答案】（1）见解析 （2）23− 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解， （1）计算判别式即可证明；（2）将2x =代入一元二次方程求解即可 【小问1详解】的解： ()2Δ42a a =−− 248a a =−+2444a a −++()2240a =−+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】将2x =代入一元二次方程220x ax a ++−=， 得4220a a ++−=，解得23a =−． 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）．设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值．【答案】（1）29(02)2y x x x =−+<≤；（2）5cm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得． （2）由二次函数的最大值可得．【详解】解：（1）设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2ycm ， 则2AM x =，92BM x =−，BN x =， 根据题意得：11(92)22y BM BN x x ==− ， 292y x x ∴=−+，(02)x < ； （2）由（1）可知，292y x x =−+， 对称轴为；924x=>， 当94x <，y随x 的增大而增大， 又02x < ，∴当2x =时，5y =最大，MBN ∴∆的面积的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．【答案】（1）2891555y x x =−++ （2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解 【解析】【分析】（1）由图2可知95c =，顶点坐标为(45)，，设二次函数表达式为()245y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，即可求解． 【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =−+， 把9(0,)5代入解析式得，()290455a =−+，解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =−−+，即：2891555y x x =−++． 【小问2详解】解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令0y =，且0x >， ∴28905551x x −++=，解方程得，19x =，21x =−（舍去）， ∵99.7<，∴不能得满分．【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．21. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米，依据题意列方程求解即可； （2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形，依据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米， 依题意得：x •282x−＝80， 整理得：x 2﹣28x +160＝0， 解得：x 1＝8，x 2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x ＝8， ∴282x−＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形， 依题意得：（10﹣m ）（8﹣2m ）＝54， 整理得：m 2﹣14m +13＝0， 解得：m 1＝1，m 2＝13．当m ＝1时，10﹣m ＝9，8﹣2m ＝6，符合题意； 当m ＝13时，10﹣m ＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米．的【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量()kg y 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）． x （元/kg ） 789()kg y4300 4200 4100（1）求日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）1005000y x =−+（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）设y 与x 之间的函数解析式为()+0y kx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入即可得到答案；（2）由每千克利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数解析式为()+0ykx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入，得7430084200k b k b +=+=， 解得1005000k b =−=， ∴日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式为1005000y x =−+． 【小问2详解】 解：由题意得：()()()22610050001005600300001002848400w x x x x x =−−+=−+−=−−+， ∵1000a =−<，对称轴为直线28x =， ∴当28x =时，w 有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元．23. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点()()1100,,，，1133−−，，……都是和谐点． （1）判断二次函数22y x =−的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数()220y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点()1,1．①求这个二次函数的表达式；②若0x m ≤≤时，函数()23202y ax x c a =+++≠的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为()()1122,−−，， （2）①211222y x x =−+−；②24m ≤≤ 【解析】【分析】（1）设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入2y ax 2x c =++，再由22ax x c x ++=有且只有一个根，140ac ∆=−=，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知221121(2)322y x x x =−++=−−+，当2x =时，3y =，当0x =时，1y =，当 4x =时，1y =，则24m ≤≤时满足题意；【小问1详解】存在和谐点，和谐点的坐标为(1,1),(2,2)−−； 设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，可得22x x =−， 解得1x =−或2x =， ∴和谐点为(1,1),(2,2)−−；【小问2详解】①∵点(1,1)−−是二次函数2()20y ax x c a =++≠的和谐点，12, a c ∴=++ 1, c a ∴=−−∵二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点， ∴22ax x c x ++=有且只有一个根， ∴140ac ∆=−=，∴11,22a c =−=−， ∴该二次函数的表达式为：211222y x x =−+−； ②由①可知， 221121(2)322y x x x =−++=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线2x =， 当2x =时，3y =， 当0x =时，1y =， 当4x =时，1y =，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当24m ≤≤时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点()3,4A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线2y ax bx c ++的对称轴2x =，且过点O ，A ．（1）求抛物线2y ax bx c ++的解析式；（2）若在线段OA 上方的抛物线上有一点P ，求PAO 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标； （3）若把抛物线2y ax bx c ++沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ．直接写出平移后的抛物线解析式．【答案】（1）241633y x x =−+ （2）92，点3,52P（3）248433y x x =−−+或2420833y x x =−−− 【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m−+ 、4,3m m，由PAO 面积12PHA PHO A S S PH x =+=⋅ ，根据二次函数的性质即可求解； (3)结合勾股定理以及菱形的性质求出点B 的坐标，设得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++，再把点B 的坐标代入，即可求得m 的值，即可求解． 【小问1详解】解：由题意得：函数图像的对称轴为直线2x =，点()3,4A ，点()0,0O ，将上述条件代入抛物线表达式得：224930ba abc c −==++ =，解得431630a b c =− = =， 故抛物线的表达式为241633y x x =−+； 【小问2详解】解：如图：过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，由点A 的坐标得：直线OA 的表达式为43y x =， 设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m −+ 、4,3m m， 则PAO 的面积为： PHA PHO S S +12A PH x ⋅ 214164()32333m m m =−+−× 226m m =−+，20−< ，PAO ∴ 面积有最大值， 当32m =时，PAO 面积有最大值，最大值为92， 此时，点3,52P； 【小问3详解】解：设AB 与y 轴交于点D ，点()3,4A ，5OA ∴，3AD =，四边形OABC 是菱形，5AB OA ∴==，532BD AB AD =−=−=∴，∴点()2,4B −， 抛物线()2241641623333y x x x =−+=−−+沿x 轴向左平移m 个单位长度， 得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++， 使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ，∴把点B 的坐标代入解析式，得()241622433m −−−++=， 整理得：()241m −=，解得5m =或3m =， 当5m =时，224420(3)8333y x x x =−++=−−−， 当3m =时，2241648(1)43333y x x x =−++=−−+， 综上，平移后的抛物线解析式为248433y x x =−−+或2420833y x x =−−−． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m 的值．。
河北省邯郸市永年区2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（）A．B．C．D．2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分B．85分C．84分D．83分3．如果函数是反比例函数，那么m的值是（）A．2B．C．1D．4．如图，点是上一点，若，则的度数为（）A．B．C．D．5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tan B-）（2sin A-）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．至少一个角是60°的三角形7．在一次演讲比赛中，组委会邀请了7位评委为选手打分，并规定同时去掉一个最高分与最低分，将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分．在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中，一定保持不变的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A．B．C．且D．或9．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）A．B．C．D．10．若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（）A．1B．1，C．D．以上都不对11．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（）A．B．C．1D．213．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（）A．B．C．D．14．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．15．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（）A．1米B．2米C．3米D．4米16．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有（）A．个B．个C．个D．个二、填空题17．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为．18．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为．（结果保留）19．如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD 向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．三、解答题20．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．21．已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．22．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）23．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．(1)若，求线段AD的长．(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，．(1)求证：；(2)连接，若，求的半径．26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数．(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．参考答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C11．D 12．C 13．D 14．D 15．B 16．B17．18．4π．19．20．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．21．(1)见解析(2)或．（1）证明：关于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不论为何值，方程总有实数根；（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值为或．22．古塔的高度ME约为39.8m．解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，，设，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，，则，，∴，，设，则，在中，，则，在中，，则，∵，∴，解得，，∴.答：古塔的高度ME约为39.8m．23．(1)2(2)6（1）∵四边形BFED是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四边形BFED是平行四边形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．24．(1)y x+2，y；(2)△AOB的面积；(3)P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）（1）解：AO＝5，OD：AD＝3：4，设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，故点A（3，4），则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y，故B（﹣6，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y x+2；（2）解：设一次函数y x+2交y轴于点M（0，2），∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2），∴△AOB的面积S OM×（x A﹣x B）2×（3+6）＝9；（3）解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；当AP＝PO时，同理可得：m；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．25．(1)见解析(2)（1）∵，∴，∴为的切线，∵为的切线，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴；（2）如图，设的半径为r，由（1）知，在中，∵，∴在中，，解得，即的半径为．26．(1)商场获得利润为800元(2)销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元(3)销售单价的范围是70≤x≤84（1）解：把代入得，，（元）答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元；（2）解：抛物线的开口向下，∴当时，随的增大而增大，而∴当x＝84时，（元）∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元；（3）解：由，得，整理得，，解得，，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．。
九年级上册数学质量监测试卷
第1页 （共10页） 九年级数学试卷 第2页 （共10页）A2018—2019学年第一学期期末 九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页 （共10页） 九年级数学试卷 第4页 （共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。
九年级上册第一次月考数学质量检测试题(人教版,含答案)
A. 1995
B. 2008
C. 2009
D. 2021
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.
11. 一元二次方程 x2 - 5 = 0 的根是 __________.
12. 方程（x - 1）（x + 5）= 3 转化为一元二次方程的一般形式是 ____________. 13. 一元二次方程 3（x - 5）2 + 2 = 0 的顶点坐标是 ____________. 14. 一元二次方程（k - 1）x2 + 6x + k2 - k = 0 有一个根为 0，则 k 的值是 ____________.
正确吗？为什么？ 28. （12 分）如图①，已知抛物线 y = - x2 - 2x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与
y 轴交于点 C，其顶点为 D，对称轴是直线 l，且 l 与 x 轴交于点 H.
l Dy C
A
HO B x
lD y
F
C
E A G HO B x
图①
A. k > - 2 且 k≠1
B. k < 2
C. k > 2
D. k < 2 且 k≠1
4. 一元二次方程 x2 - 4x + 5 = 0 的根的情况为
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 用配方法解方程 2x2 - x - 1 = 0 时，变形结果正确的是
y
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）观察图象，当 - 2 < x ≤ 1 时，求 y 的取值范围. 25. （8 分）已知关于 x 的方程 x2 -（m + 2）x +（2m - 1）= 0.
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九年级数学上册质量检测试卷数学试卷第一卷（选择题 共36分）一、选择题（给出的四个选项只有一个是正确的，每题3分，共计36分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．7-B ．3mC ．21x +D ．x 22．下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-3．若624m -与432-m 可以合并，则m 的值为（ ） A ．320B ．2651 C ．813 D ．815 4．化简a18的结果是（ ） A ．23aB ．a a23C ．a a 23D ．a a325．已知012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为（ ） A ．－1B ．1C ．20073D ．20073-6．等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定7．已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或－18．方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．14)3(2=+xB ．14)3(2=-xC ．4)3(2=+xD ．4)3(2=-x9．下面图形中，不是旋转图形的是（ ）10．下列命题中的真命题是（ ）A ．全等的两个图形是中心对称图形B ．关于中心对称的两个图形全等C ．中心对称图形都是轴对称图形D ．轴对称图形都是中心对称图形11．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转后，B点到达的位置坐标为（ ）A ．（－2，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，0）12．如图，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC 等于（ ）A ．1B ．33+C ．3215-D ．5第二卷 （非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后的结果）13．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=_________。
14．化简：=--⋅-20072007)257()257(_________。
15．如下图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 接顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为_________。
16．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则=k _________。
17．已知0242=-+x x ，那么20001232++x x 的值为_________。
18．半径为a 2的⊙O 中，弦AB 的长为a 32，则弦AB 所对的圆周角的度数是_________。
三、解答题（66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19．（本小题6分）解方程（1）x x 3232=+（2）035122=+-x x20．（本小题8分）先化简，再求值)21(222222ab b a abb a b a ++÷--，其中113-=a ，113+=b21．（本小题8分）作图题在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一次变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。
22．（本小题10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？23．（本小题12分）如下图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一般补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）24．（本小题12分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m ，水面到拱项距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时，高度为5m 的船是否能通过该桥？请说明理由。
25．探索规律（本小题10分）观察下列各式及验证过程：2=n 时有式①：322322+=⨯3=n 时有式②：833833+=⨯式①验证：322122)12(2122)22(3232222233+=-+-=-+-==⨯ 式②验证：833133)13(3133)33(8383322233+=-+-=-+-==⨯ （1）针对上述式①、式②的规律，请写出4=n 时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且2≥n ）表示的等式，并加以验证。
2008-2009学年度济宁嘉祥县第一学期九年级质量检测数学试卷参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．A 8．A 9．A 10．B 11．D 12．D二、填空题13．3 14．115．3 16．4/917．2006 18．60°三、解答题19．解：（1）3322-=-x x0)3(2=-x ，321==x x……… 3分（2）0)5)(7(=--x x 5721==x x ，…………… 6分20．解：)21(222222ab b a abb a b a ++÷-- ba ab b a ab b a ab b a b a +=++÷--+=222)())((22 …………… 4分因为113-=a ，113+=b ， 所以原式33322==…………… 8分 21．（1）如下图…………… 4分（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度。
……… 8分22．解：（1）销售量：450105500=⨯-（kg ）；销售利润：675015450)4055(450=⨯=-⨯元…………… 2分 （2）40000140010)]50(10500)[40(2-+-=---=x x x x y … 5分（3）由于水产品不超过2504010000=÷kg ，定价为x 元，则8000)]50(10500)[40(=---x x 解得：801=x ，602=x当801=x 时，进货kg 250kg 200)5080(10500<=--，符合题意， 当602=x 时，进货kg 250kg 400)5060(10500>=--，舍去。
10分23．解：（1）连结DF ，则DF ⊥BC∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里 ∴2200AB 2AC ==海里，∠C ＝45°∴2100AC 21CD ==海里 CF DF =，CD DF 2=∴100210022CD 22CF DF =⨯===（海里） 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里。
…………… 6分（2）设相遇时补给船航行了x 海里，则x =DE 海里，x 2BE AB =+海里，)2300(CF )BE AB (BC AB EF x -=-+-+=海里在R t △DEF 中，根据勾股定理可得方程222)2300(100x x -+=整理，得0100000120032=+-x x解这个方程，得：4.118361002001≈-=x ， 361002002+=x （不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里。
…………… 12分 24．解：不能通过…………… 2分设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18222)18R (30R -+=，324R 36R 900R 22+-+=解得R=34（m ）…………… 7分连接OM ，设x =DE ，在Rt △MOE 中，ME=16222)34(1634x -+=222234683416=+-+x x ，0256682=+-x x解得41=x ，642=x （不合题意） ∴DE=4∴不能通过…………… 12分25．解：（1）15441544+=⨯1544144)14(4144)44(154154422233+=-+-=-+-==⨯ 2分 （2）1122-+=-n nn n n n…………… 5分11)1(1)(1122223232-+=-+-=-+-=-=-n nn n n n n n n n n n n n n n 10分。