高三第三次月考数学试卷(文科)含答案
2020合肥三模文科数学 答案
合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.22e 16.①②④三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在区间[)90 110，内的天数为 77113020302300600100600⎡⎤⎛⎫-+++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦天，空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100，∴在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为111413015P +=-=. ………………………6分(2)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有771203027300600100⎡⎤⎛⎫++⨯⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(天)， ∴某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动. ………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)∵四边形11A ACC 是菱形，∴AC ∥11A C .又∵AC ⊂平面ABC ，11AC ⊄平面ABC ，∴11A C ∥平面ABC . 同理得，11B C ∥平面ABC .∵11A C ，11B C ⊂平面111A B C ，且11A C 111B C C =I ， ∴平面ABC ∥平面111A B C . 又∵11A B ⊂平面111A B C ，∴11A B ∥平面ABC . ………………………………5分(2)∵AC ∥11A C ，11B C ∥BC ，∴11160AC B ACB ∠=∠=o .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBBDCBADCAD∵112AC AC ==，1122B C BC ==，∴1111122A B C S ∆=⨯⨯=在菱形11A ACC中，∵11AC =， ∴160ACC ∠=o，1122A ACC S =⨯=Y . ∵平面ABC ⊥平面1ACC ，取AC 的中点为M ，连接1BM C M ，， ∴BM ⊥平面1ACC ，1C M ⊥平面ABC . 由(1)知，平面ABC ∥平面111A B C ， ∴点B 到平面111A B C的距离为1C M =又∵点B 到平面11A ACC的距离为BM =1BC ，则111111532B A B C B A ACC V V V --=+=⨯⎝. ………………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)由已知得24282k k πϕππωϕππϕ⎧=-⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪<⎪⎩(k Z ∈)，解得24ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ……………………………6分(2)由题意得，()4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵[]0x π∈，，∴5444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴sin 14x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ∴()g x的值域为1⎡-⎣. ……………………………12分20.(本小题满分12分)解：设点()00P x y ，，()11A x y ，，()22B x y ，. (1)∵直线l 经过坐标原点，∴2121x x y y =-=-，.∵022014x y +=，∴022014x y =-. 同理得，122114x y =-.∴0011010101012222220101222222010*********PA PBx x x x y y y y y y k k x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⋅=⋅====--+---，∴直线PA 与直线PB 的斜率之积为定值. ……………………………6分(2)设线段AB 的中点为()Q x y ，，则2.OA OB OQ +=u u u r u u u r u u u r∵0OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴2OP OQ =-u u u r u u u r ，则0022x xy y=-⎧⎨=-⎩.将0022x x y y=-⎧⎨=-⎩代入022014x y +=得，2241x y +=，∴线段AB 的中点Q 的轨迹方程为2241x y +=.同理，线段AP 和线段BP 中点的轨迹方程也为2241x y +=.∴ABP ∆三边的中点在同一个椭圆2241x y +=上. ……………………………12分21.(本小题满分12分) 解：(1)()x x F x e e a -'=+-.当2a ≤时，()20x x F x e e a a -'=+-≥-≥恒成立，()F x 在R 上单调递增. 当2a >时，由()0F x '=得，xe =x =.∴()F x在 ⎛ -∞ ⎝⎭，和 ⎛⎫ ⎪+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在 ⎛ ⎝⎭上单调递减. …………………………………5分 (2)①由(1)知，当1x ≥时，()()10F x F ≥>，即当1x ≥时，曲线1C 恒在2C 上方. 按题意有，()()1n n f x g x +=，即12nnx x n e ex -+-=，∴12n nx x n e e x -+-=. ②由①知122n n nx x x n e e e x -+-=<. 注意到11x =，∴1112121222n n x x x n n n n e e e x x x x x x x -++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅L L L ，∴1112112n n nx x x n n x x x x e -++++⎛⎫⋅⋅⋅⋅<⋅ ⎪⎝⎭L L ，两边同取自然对数得，()121111ln ln ln ln ln 2n n n n x x x x n x x x +-++++<++++L L ， 即1ln 2n n S T n +->. …………………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线E 的直角坐标方程为()22+14x y +=，直线m 的极坐标方程为θα=(R ρ∈). ………………………………5分 (2)设点A ，C 的极坐标分别为()1ρα，，()2ρα，.由2=+2cos 30θαρρθ⎧⎨-=⎩得，2+2cos 30ρρα-=， ∴122cos ρρα+=-，123ρρ=-，∴12AC ρρ=-=同理得，BD =∵221cos 3sin 372ABCD S AC BD αα=⋅=+++=， 当且仅当22cos 3sin 3αα+=+，即344ππα=或时，等号成立， ∴四边形ABCD 面积的最大值为7. ………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)()3 122113113 1x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=--+=--≤<⎨⎪-≥⎩，，，，根据函数图象得，()f x 的最小值为-2，∴2m =-. ………………………………5分 (2)由(1)知，2a b c ++=，∴()()()()()()22222222121111112119a b c a b c a b c ⎡⎤+-++⋅++≥⋅+-⋅++⋅=+++=⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∴()()222123a b c +-++≥，当且仅当12a b c =-=+，2a b c ++=，即1a =，2b =，1c =-时等号成立， ∴2222420a b c b c ++-++≥. ………………………………10分。
四川省泸州市泸县部分高中2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学(文科)试题(解析版)
泸县2020级高三（上）第三次学月考试数 学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x += A ．22B ．22-C ．5D ．5-3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =A ．-6B ．-4C ．-2D ．27．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是A ．12 B ．1336 C ．49 D ．5128．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A B ． C ．12 D ．12-9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应a0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=A ．-2B ．2C ．-1D ．1 12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ）A ．y x z >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．x z y >>二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分．17．（12分）2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表． （ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；良好 不良好 合计 男 48 女 16 合计()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828(2)求四面体F ACE -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围． 21．（12分）已知函数()()ln 1f x x a x x =--- (1)若0a =，求()f x 的极小值 (2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=. (1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.2023届四川省泸县高三上学期第三学月考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =（ ）A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]【答案】C【分析】利用对数函数的定义域化简集合A ，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由对数函数的定义域可得2603x x x +->⇒<-或2x >， 所以{|3A x x =<-或2}x >， 所以{|25}A B x x ⋂=<≤， 故选：C. 2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x +=（ ） A ．22 B ．22-C ．5D ．5-【答案】C【分析】根据复数的除法运算，复数的概念，可得复数，即可求解复数的模.【详解】解：2i(2i)(1i)22i 1i (1i)(1i)22x x xx ----+==-++-，因为2i1ix -+是纯虚数，所以2x =，则22i 2i 215x +=+=+=.故选：C ．3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ． 【解析】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -【答案】C【详解】试题分析：焦点在y 轴上的是C 和D ，渐近线方程为ay x b=±，故选C ． 【解析】1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称， 因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<， 所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数． 故选：D.6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a = A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】A【详解】由已知得()11187842,{26 2.a d a d a d ⨯+=++=- 解得110,{2.a d ==-91810826a a d ∴=+=-⨯=-． 故选A ．【解析】等差数列的通项公式和前n 项和公式．7．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是（ ） A ．12 B ．1336 C ．49D ．512【答案】B【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(,)m n 表示， 则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种．其中满足2225+<m n 有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，所以满足2225+<m n 的概率1336P =． 故选：B8．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】1sin22=α11sin212sin co 2s ∴-=-=ααα，即221sin 2sin cos cos 2-+=αααα， ()21sin cos 2∴-=αα， π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，sin cos ∴<αα，即sin cos 0-<αα，则sin cos -=αα 故选：B9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2．【详解】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数． 反之不成立，例如f （x ）＝x 2，满足y ＝|f （x ）|是偶函数，x ∈R ．因此，“y ＝|f （x ）|是偶函数”是“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数a 的值，如下表，现取其平均值作为参数a 的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min【答案】A【分析】根据给定条件，求出参数a 的估计值，再利用给定模型分别求出泡茶和饮茶的最佳时间作答. 【详解】依题意，0.90450.91220.91830.92270.9271(53)0.917a ++++==，而024.3C =，0100T =，则()24.3(10024.3)0.24.9170.917375.7t t f t =+⨯=+-⨯，当85t =时，24.375.70.98517t +⨯=，有8524.30.80275.70.917t-=≈，lg 0.8020.0953lg 0.917 1.9622t -==≈-， 当60t =时，24.375.70.96017t +⨯=，有6024.30.47275.70.917t-=≈，lg 0.4720.3269lg 0.917 1.9622t -==≈-， 所以泡茶和饮茶的最佳时间分别是3min ，9min. 故选：A11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=（ ） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B【分析】根据tan 1C =进行化简整理即可求得(1tan )(1tan )A B --的值. 【详解】由题意得4C π=，则有tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++ ,整理得：()()tan 1tan 12A B --=，()()1tan 1tan 2A B --= 故选：B12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ） A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．x z y >>【答案】D【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出z y >，再由4334log 33=，可比较出43与z 的大小即可得出,x z 的大小关系. 【详解】43log 51,log 41y z =>=>，(()2222444444443log 5log 5log 3log 15log 5log 3log log 41log 422y z +⎛⎫⎛⎫∴==⋅≤==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即z y >，4334log 33=，而344333381464⎛⎫==>= ⎪⎝⎭， 43334log 3log 43∴=>，又514444333⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， x z ∴>，综上，x z y >>， 故选：D二、填空题13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________. 【答案】13【分析】首先列出样本空间，再判断题目为条件概率，然后根据条件概率的公式求解概率即可.【详解】观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩，则样本空间{},,,bb bg gb gg Ω= ，且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择的家庭中有女孩”，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则{},,A bg gb gg =,{}B gg =.“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A 发生的条件下，事件B 发生”的概率，记为()|P B A .此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB .根据古典概型知识可知，()()()1|3n A P A B n A B ==. 故答案为：1314．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.【答案】2x （答案不唯一）【分析】由题意可知()g x 为常函数或为偶函数，然后分别令()1g x =或2()g x x =进行验证即可【详解】因为()3f x x x =-为奇函数，()()()h x g x f x =为奇函数，所以()g x 为常函数或为偶函数，当()1g x =时，()3h x x x =-，则'2()31h x x =-，此时'(0)10h =-≠，所以 ()1g x =不合题意，当2()g x x =时，53()h x x x =-，因为5353()()()()()h x x x x x h x -=---=--=-，所以()h x 为奇函数，'42()53h x x x =-，由'()0h x >，得155x <-或155x >，由'()0h x <，得151555x -<<，所以()h x 的增区间为15,5⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭和15,5⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为1515,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()h x 为先增后减再增， 因为()00h '=，所以2()g x x =满足题意，故答案为：2x （答案不唯一）15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.【答案】32333π+ 【分析】根据三视图可知该陀螺模型的直观图，然后根据几何体的体积公式，简单计算，可得结果. 【详解】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，如图故所求几何体的体积2211442333233ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯V 即32333π=+V . 故答案为：32333π+ 【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考验空间想象能力以及对常见几何体的熟悉程度，属基础题题.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．【答案】1【分析】先根据图像求得()π2sin(26f x x =+），再解()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦求得最小正整数x ． 【详解】解：由题意得函数f （x ）的最小正周期2ππ2π2π36T ω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，解得2ω=，所以()()2sin 2f x x =+． 又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以π2sin 226φ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 即πsin 13φ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以ππ2πZ 32k k φ+=+∈，， 解得π2πZ 6k k φ=+∈，． 由π||2φ<，得π6φ=， 所以()π2sin(26f x x =+）， 所以π5π5π2sin 103612f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． 由()π3f x f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()5π012f x f ⎡⎤⎛⎫-> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 可得()()10f x f x ⎡⎤->⎣⎦，则()0f x <或()1f x >， 即πsin 206x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭或1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭． ① 由sin 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 可得()π2ππ22πZ 6n x n n -<+<∈， 解得()7ππππZ 1212n x n n -<<-∈， 此时正整数x 的最小值为2；② 由1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 可得()ππ5π222πZ 666k x k k π+<+<+∈， 解得()πππZ 3k x k k <<+∈， 此时正整数x 的最小值为1．综上所述，满足条件的正整数x 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．良好不良好合计男48女16合计（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．()2P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)73.8(2)（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）没有，理由见解析.【分析】（1）利用频率之和为1列出方程，求出0.018a =，进而利用中间值求出平均值，得到受奖励的分数线的估计值为73.8；（2）完善列联表，计算出卡方，与3.841比较得到结论.【详解】（1）由频率分布直方图可知：()100.0060.0080.0260.0421a ++++=，解得0.018a =．所以平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8⨯+⨯+⨯⨯+⨯=＋，故受奖励的分数线的估计值为73.8．（2）（ⅰ）列联表如下表所示．良好 不良好 合计 男8 40 48 女16 36 52 合计24 76 100（ⅱ）由列联表得()2210083616406050 2.72 3.841247648522223K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以没有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关．18．如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；(2)求四面体F ACE -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）方法一：由线面平行的判定理可得AB平面DCF ，BE 平面DCF ，再由面面平行的判定可得平面ABE 平面DCF ，然后由面面平行的性质要得结论，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，则可得四边形BEGC 是平行四边形，再结合已知条件可得四边形ADGE 是平行四边形，则AE DG ∥，由线面平行的判定可得结论；（2）由13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯求解，根据已知条件求出CEF S △和h ，从而可求出其体积.【详解】（1）证明：方法一：由正方形ABCD 的性质得：AB ∥CD .又AB ⊄平面,DCF CD ⊂平面DCF ， AB ∴平面DCF .,BE CF BE ⊄∥平面,DCF CF ⊂平面DCF ，BE ∴平面DCF .,,AB BE B AB BE ⋂=⊂平面ABE ，∴平面ABE 平面DCF ，AE ⊂平面ABE ，AE ∴平面DCF ，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，如图BE CF ∥，∴四边形BEGC 是平行四边形，故EG BC ∥，且EG BC =，又,AD BC AD BC =∥，,AD EG AD EG ∴=∥，∴四边形ADGE 是平行四边形，AE DG ∴∥.又AE ⊄平面,DCF DG ⊂平面DCF ，AE ∴平面DCF ，（2）由体积的性质知：13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯，平面BCFE ⊥平面ABCD ，平面BCFE ⋂平面ABCD BC =，,AB BC AB ⊥⊂平面ABCD ，AB ∴⊥平面BCFE .又2AB =，故点A 到平面CEF 的距离为2，即三棱锥A CEF -底面CEF 上的高2h =，由题意，知,BE BC BE CF ⊥∥且3,2CF BC ==， 132CEF SCF BC ∴=⨯=， 1132 2.33F ACE A CEF CEF V V S h --∴==⨯=⨯⨯=19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析(2)2122+=-n n n T【分析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-，两式作差可得出()1121n n a a --=-，结合等比数列的定义可证得结论成立；（2）求得111122n n n a a +=+-，利用分组求和法可求得n T . 【详解】（1）证明：当1n =时，1122a a =-，则12a =；.当2n ≥时，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-.两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()1121n n a a -∴-=-.因为1110a -=≠，则212a -=，，以此类推可知，对任意的N n *∈，10n a -≠，所以，数列{}1n a -构成首项为1，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）112n n a --=，故121n n a -=+，则1121111222n n n n n a a -++==+-. 所以，22111111111111222222222222n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋯++=++⋯++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112121222212n n n n -+=+⋅=--. 20．已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>的离心率为2，且过点()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎡⎤⎣⎦【分析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）对直线AB 的斜率分成不存在，0k =，0k ≠三种情况进行分类讨论，结合弦长公式、基本不等式求得AB 的取值范围.【详解】（1）依题意22222411c aa b c ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=. （2）圆222x y +=的圆心为()0,0，半径r =当直线AB 的斜率不存在时，直线AB的方程为xx =22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率为0时，直线AB的方程为yy =22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为,0y kx b kx y b =+-+=，由于直线AB 和圆222x y +=()2221b k =+.22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()222124260k x kbx b +++-=， ()()222222164122648248k b k b k b ∆=-+-=+-()22248248213280k k k =+-⨯+=+>.设()()1122,,,A x y B x y 则2121222426,1212kb b x x x x k k --+=⋅=++，所以AB ====>另一方面，由于2214448k k ++≥=，当且仅当222114,2k k k ==时等号成立.所以3=，即3AB ≤.综上所述，AB 的取值范围是⎡⎤⎣⎦.21．已知函数()()ln 1f x x a x x =---(1)若0a =，求()f x 的极小值(2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.【答案】(1)2-(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数求得()f x 的极小值.（2）先求得()f x '，然后通过构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论，从而求得函数()f x '的单调区间.（3）结合（2）的结论以及零点存在性定理证得结论成立.【详解】（1）当0a =时，()ln 1f x x x x =--，()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 11ln f x x x '=+-=，所以在区间()()()0,1,0,f x f x '<递减；在区间()()()1,,0,f x f x '+∞>递增.所以当1x =时，()f x 取得极小值12f .（2）()()ln 1f x x a x x =---的定义域为()0,∞+，()ln 1ln x a a f x x x x x-'=+-=-. 令()()()221ln 0,a a x a h x x x h x x x x x +'=->=+=， 当0a ≥时，()0h x '>恒成立，所以()h x 即()f x '在()0,∞+上递增.当a<0时，在区间()()()0,,0,a h x h x '-<即()f x '递减；在区间()()(),,0,a h x h x '-+∞>即()f x '递增.（3）当2a =时，()()2ln 1f x x x x =---，()2ln f x x x'=-， 由（2）知，()f x '在()0,∞+上递增，()()22ln 210,3ln 303f f ''=-<=->， 所以存在()02,3x ∈使得()00f x '=，即002ln x x =. 在区间()()()00,,0,x f x f x '<递减；在区间()()()0,,0,x f x f x '+∞>递增.所以当0x x =时，()f x 取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln 1211f x x x x x x x x x ⎛⎫=---=-⨯--=-+ ⎪⎝⎭，由于0044x x +>=，所以()00f x <.11111122ln 12110e e e e e ee f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=----=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2222222e e 2ln e e 12e 4e 1e 50f =-⋅--=---=->，根据零点存在性定理可知()f x 在区间()00,x 和()0,x +∞各有1个零点，所以()f x 有2个零点.【点睛】本题第一问是简单的利用导数求函数的极值，第二问和第三问是连贯的两问，合起来可以理解为利用多次求导来研究函数的零点.即当一次求导无法求得函数的零点时，可考虑利用多次求导来解决. 22．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.【答案】（1）1C ： 4cos ρθ=，2C ：2cos ρθ=；（2）cos α=【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，利用一元二次方程根和系数关系式的应用和等比数列的等比中项的应用求出结果．【详解】解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点， 根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-， 若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =， 当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MN PM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t t t t +=，整理得cos α=23．已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=.(1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(][),33,∞∞--⋃+.【分析】（1）对2()a b c ++应用基本不等式可证； （2）由（1）只要解不等式1219x x -++≥，根据绝对值的定义分类讨论求解．【详解】（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222329a b c ≤+++=， 所以3a b c ++≤，当且仅当a b c ==时等号成立（2）由（1）可知()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立， 等价于1219x x -++≥， 令3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩， 当1x ≥时，393x x ≥⇒≥， 当112x -<<时，297x x +≥⇒≥，舍去， 当12x ≤-时，393x x -≥⇒≤-，即3x ≥或3x ≤-. 综上所述，x 取值范围为(][),33,∞∞--⋃+.。
山东省文登三中2010届高三第三次月考(数学文)
山东省文登三中2010届高三第三次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 互相独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次概率。
()(1)k k n kn nP k C P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式12S cl 锥侧＝ 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的面积公式343V R π=球 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=cos2x 的最小正周期是A ．π1B ．2πC ．πD ．2π2．已知)3,2(),1,(==b k a，若b a ⊥，则k 的值是A ．5B ．5-C ．23D ．23-3．不等式111-≥-x 的解集为 A ．(]()+∞∞-,10, B ．),0[+∞C ．),1()1,0[+∞D ．(][)+∞∞-,10, 4．函数12+-=x y （1-≤x ） 的反函数为A ．)0(1≤-=x x yB ．)1(1≤-=x x yC ．)0(1≤--=x x yD ．)1(1≤--=x x y5．离心率35=e ，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是 A ．2291520x y +=B ．1520922=+y x C ．14522=+y xD ．15422=+y x 6．已知函数f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤)1(log )1(221x xx x，则f （1－x ）的图象是A B C D7．一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的体积等于A ．322B ．234C ．42316 D ．23328．ax 2+2x －1=0至少有一个正的实根的充要条件是A ．01≤≤-aB ．1-≤aC ．1-<aD ．1≤a9．已知函数)(x f 的导数为,44)(3x x x f -='且)(x f 图象过点（0，－5），当函数)(x f 取得极小值－6时，x 的值应为A ．0B ．－1C ．±1D ． 110．已知axy a-=21log 在[0，1]上是x 的增函数，则a 的取值范围是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（2+∞，） 第Ⅱ卷（100分）二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。
河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测文科数学试题含答案
许济洛平2022～2023学年高三第三次质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}220A x x x =--≤，{}01B x x =<<，则() U A B ⋂=ð（）．A ．(],1-∞-B ．()[),12,-∞⋃+∞C ．()[),01,-∞⋃+∞D ．(),1-∞-2．已知复数i 1i m -+为纯虚数，则实数m 的值为（）．A ．B ．1-CD ．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，2AO AE = ，则BE = （）．A ．3144AB AD -+ B ．1344AB AD + C ．1344AB AD -+ D ．3144AB AD + 4．若如图所示的程序框图输出的结果为720S =，则图中空白框中应填入（）．A ．7?k ≤B ．7?h >C ．8?k ≤D ．8?k >5．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[)0,50、[)50,100、[)100,150、[)150,200、[)200,300和[]300,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A ．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B ．从2日到5日空气质量越来越好C ．这14天中空气质量指数的中位数是214D ．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日6．设tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ,,22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+=（）．A ．π3B ．2π3-C ．π3或2π3-D ．2π37．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若4SA =，6AB AC BC ===，则三棱锥S ABC -的外接球的体积为（）．A ．332π3B ．256π3C ．128π3D ．64π38．将函数()2πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把所得图像向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像．若对任意的x ∈R ，均有()π6g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小值为（）．A ．7π12B ．3π4C ．11π12D ．5π49．著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．统计学家发现网络热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低．假设事件的初始热搜度为()000N N >，经过t （天）时间之后的热搜度变为()0t N t N e α-=，其中α为冷却系数．若设某事件的冷却系数0.3α=，则该事件的热搜度降到初始的50％以下需要的天数t 至少为（）．（ln 20.693≈，t 取整数）A ．7B ．6C ．4D ．310．已知函数()21x f x =-，记()0.5log 3f =，()5log 3b f =，()lg 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c<<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11．如图，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，1OF 为半径作圆1F ，过2F 作圆1F 的切线，切点为T ．延长2F T 交E 的左支于P 点，若M 为线段2PF 的中点，且2MO MT a +=，则双曲线E 的离心率为（）．A B ．C ．2D 12．已知向量a ，b 是夹角为60︒的单位向量，若对任意的1x ，()2,x m ∈+∞，且12x x <，122112ln ln x x x x a b x x ->-- ，则m 的取值范围是（）．A ．1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[),e +∞D ．)2,e ⎡+∞⎣二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在区间()0,3内随机取一个数x ，使得()()ln 1ln 3x x -<-成立的概率为__________．14．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 在抛物线C 上，且AM =，则sin MFA ∠=__________．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()121f x x =--．若对任意(],x t ∈-∞，都有()2f x ≤，则t 的取值范围是__________．16．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，b =，且222sin sin sin sin sin A C A C B ++=，则ABC △面积的最大值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11220n n n n a a a a ++⋅+-=．（1）证明：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．某校即将举办春季运动会，组委会对一项新增的运动项目进行了调查，以了解学生对该项目是否有兴趣．组委会随机抽取1000人进行问卷调查，经统计知男女生人数之比为3:2，对该项目没有兴趣的学生有480人，其中女生占13．（1）完成22⨯列联表，并判断能否有99.9％的把握认为对该项目有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣总计男女总计（2）若从对该运动项目没有兴趣的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选出2人进一步了解没有兴趣的原因，求选出的2人均为男生的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.0010k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA PD ⊥，PA PD =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上的动点（不含A 、B 点）．（1）证明：平面PAE ⊥平面PDE ；（2）若4AD =，AB =，当E 为AB 的中点时，求点C 到平面PDE 的距离．已知函数()()22ln 0a f x x a x=+>，()32g x x x =-．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意的(]10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()112x f x g x ≥成立，试求a 的取值范围．21．（12分）已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C 过点1,24A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭与点()2,0B ，过点()1,0的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交直线3x =于E ，F 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）PE QF ⋅ 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为5x t y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11MAMB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()3f x x a x a =+++．（1）当1a =-时，求不等式()4f x <的解集；（2）若()f x 的最小值为2，且()()24a m a m n -+=，求221n m +的最小值．。
山西省大同市第一中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含解析
故选： .
【点睛】本题考查了线面夹角，意在考查学生 计算能力和空间想象能力.
10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
18.如图，在四棱锥 中， 为平行四边形， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求 到平面 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于 点，连接 ，在 中， ，得到证明.
（2）计算 ，根据等体积法得到 ，计算得到答案.
【详解】（1）连接 交 于 点，连接 ，
【详解】 ，故 ，则 ，
故 .
故选：B.
【点睛】本题考查了回归方程的中心点，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合．若点 是角 终边上一点，则 （ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得 的值，再利用两角差的正切公式，求得 的值．
一､选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算 ， ，再计算交集得到答案.
【详解】 ， ，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
2010-2023历年山西大学附中高三月考文科数学试卷(带解析)
2010-2023历年山西大学附中高三月考文科数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共18题)1.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0.68D．0.322.设集合，则A．B．C．D．3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.4.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围.5.（本小题满分12分）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．6.函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。
如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是A．.B．C．D．7.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．8.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为A．1B．2C．3D．49.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．10.（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。
11.设在内单调递增，函数不存在零点则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知点在直线上，则的最小值为 .13.在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为．14.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.15.如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为A．B．1C．D．016.（本小题满分10分）如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．17.（本小题满分12分）一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。
湖南省岳阳县一中2012届高三第三次月考文科数学试题及答案
高三320班第三次考试 数学试卷(文科)分值:150分 时量:120分钟一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.) 1. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,},ba b a b a+=则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2. 若22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤,设:(,),:(,)p x y A q x y B ∈∈,则 （ ） A p 是q 的充分不必要条件 B.p 是q 的必要不充分条件C.p 是q 的充要条件D.p 是q 的既不充分也不必要条件3. 若等差数列{}n a 的前5项之和525,S =且23a =,则7a = （ ） A ．12B ．13C ．14D ．154. 如图,同一直角坐标系中有()),()sin(2),43f x x g x x ππ=+=+()cos()h x x π=-三个函数的部分图象,则A. a 为()f x ,b 为()g x ,c 为()h xB. a 为()h x ,b 为()f x ,c 为()g xC. a 为()g x ,b 为()f x ,c 为()h xD. a 为()h x ,b 为()g x ,c 为()f x5. 若函数2()(2)()f x x x c =-+在2x =处有极值,则()y f x =图象在1x =处的切线斜率为 ( ) A ．5- B ．8- C ．10- D ．12-6. 已知2()4f x x x =-.若12,[,]x x a b ∃∈,当12x x <时有12()()f x f x >成立,则以下正确的是 （ ）A ．2a <B ．2a ≥C ．2b ≤D ．2b ≥7. 在ACB ∆中,(cos23,sin23),(2cos68,2sin68)AB AC ==o ooo u u u r u u u r,则ACB ∆的面积为 ( ) A．．2．3 8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的边长为1,E 为AB 的中点,若F 为正方形内(含边界)任意一点,则OE OF ⋅ 的最大值为Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．32............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)二、填空题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.) 9.函数()f x 的定义域为 .10. 若等比数列{}n a 的前3项之和333S a =,则公比q = . 11. 如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心点 到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一 行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的 实心圆点的个数是 ．12. 设函数2,(),1,x x af x x x a⎧≤=⎨->⎩若方程()2f x =无实数根,则a 的取值范围是 .13. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若22,sin a b C B -==,则角A = . 14. 下列说法中正确的是 （填正确答案的序号）. ①“x R ∃∈,使23x >”的否定是“x R ∀∈,使23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是π;③命题“函数()f x 在0x x =处有极值,则0()0f x '=”的否命题是真命题；④函数()(0)y f x x =≠是奇函数,且()2(0)x f x x =>,则0x <时的解析式为()2x f x -=-. 15. 已知集合{1,2,3,4},M A M =⊂,集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”,且规定:当集合A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n . (1)若3n =,则这样的集合A 共有 个； (2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有 个．三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)已知命题:[1,2],p x ∀∈都有20x a -≥;命题:,q x R ∃∈使得2(1)10x a x +-+<.若“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求实数a 的取值范围.17. (本小题满分12分)已知向量(2cos ,1),(cos,3cos )22x xx π+==a b ,设函数()()f x =-⋅a b a .(1) 若x R ∈,求函数()f x 单调递增区间；(2) 在ACB ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且()4,f A a ==,求ACB ∆面积S 的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中13a =,已知点1(,)n n a a +在直线2y x =+上． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若3n n n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分13分)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系x =若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格)． (1)将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量； (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s 是多少?20.(本小题满分13分)已知数列{}n a 的首项*1133,()421n n n a a a n N a +==∈+. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若*()33n n n a b n =∈N +,又12n n T b b b =+++L ,求证:14nT <.21.(本小题满分13分)已知函数2()()x f x ae x ax a R =+-∈.(1)若()f x 在0x =处的切线与1x =处的切线平行,求a 的值；(2)是否存在实数a ,使得对于任意不相等的实数12,x x ,都有12()()f x f x ≠.若存在,求出所有符合条件的a ,若不存在,说明理由.参考答案 一.选择题 ,C A B B A A B D二.填空题9.(1,1)- 10.1,12-或 11. 55 12.[1,1)- 13.30o14. ①④ 15. 2 , 13 三.解答题16.【解】由p 真,则1a ≤;q 真,则2(1)40a ∆=-->即3,1a a ><-或“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,q p ,∴中必有一个为真,另一个为假当p 真q 假时,有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a ,得11a -≤≤;当p 假q 真时,有13,1a a a >⎧⎨><-⎩或,得3a >∴实数a 的取值范围为11,3a a -≤≤>或17.【解】由于22()()4cos 1(sin 3cos )2xf x a b a a a b x x =-⋅=-⋅=+--+r r r r r r所以,()2(1cos )1sin 3cos sin cos 3)34f x x x x x x x π=+++-=-+-+由于x R ∈,所以当[22]()422x k k k Z πππ-∈-+π,+π∈,即3[2,2()44x k k k Z ππ∈-+π+π]∈时,为函数()f x 的单调增区间.(2)由于()4,f A =)34,4A π-+=所以有sin()4A π-=,又由于0A <<π,所以3444A πππ-<-<,即得,44A ππ-=2A π=.所以ACB ∆中有22210b c a +==，也所以得221052442ACB bc b c S ∆+=≤==当且仅当b c =.18. 【解】由点1(,)n n a a +在直线2y x =+上,所以有12,n n a a +=+即12n n a a +-= 所以当{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列.所以,32(1)21n a n n =+-=+ (2)由(21)3n n b n =+⋅,所以123335373(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯L ……① 也所以有23413335373(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯L ……②①-②式得,2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+L化简得113(13)232(21)323,13n n n n T n n ++--=+-+⋅=-⋅- 所以有13n n T n +=⋅.19.【解】(1)由于赔付价格为s 元/吨,所以乙方的年利润为(0)w st t =≥因为210001000)(0)w s t s s=-+≥ 所以当乙方的年立量为21000()t s=时,其年利润最大.(2)由题知,甲方在索赔中获得的净收入为20.002y st t =-,又此时,乙方按照最大利润时的年产量进行生产,即221000t s =,代入上式得69644102101200010()y s s s s⨯=-=⨯-所以365800010s y s -'=⨯,令0y '=,得20s =显然,当020,0s y '<<>,函数()y f s =单调递增,当20,0s y '><,函数()y f s =单调递减. 所以当20s =时,函数有最大值,即甲方向乙方索赔价格为20元/吨时,有最大净收入.20.【解】(1)由*1133,()421n n n a a a n N a +==∈+知,1114112,333n n a a a +==+, 所以有11111(1),3n n a a +-=-且11113a -=, 所以迭代得111111()333n n n a --=⨯=,即得331n n n a =+*()n N ∈(2)由(1)知,11133111()33(31)(33)(31)(31)23131n n n n nn n n n n n a b ---====-+++++++ 所以,0112111111111111()()231313131313122314n n n n T -=-+-++-=-<+++++++L21.【解】(1)由题知()2x f x ae x a '=+-,所以(0)(1)f f ''=,即02ae a =+-得21a e=-，检验,(0)0,(1)(1)110f f a e ==-+=-≠,即两切线不重合,所以21a e=-即为所求.(2)假设存在这样的实数a 符合题意,则函数()f x 在R 上单调.即有()20(0)x f x ae x a '=+-≥≤对x R ∈恒成立.注意到(0)0f '=, 即函数()2x f x ae x a '=+-的最大值或最小值为(0)0f '=. 对函数()2()x f x ae x a x R '=+-∈求导,记为()2()x f x ae x R ''=+∈①当0a ≥时,()0f x ''≥,所以()2x f x ae x a '=+-在R 上单调递增,这与()f x '在0x =处有最值矛盾,舍去;②当0a <时,令()20x f x ae ''=+=得02lnx a=-, 显然,当0,()0,x x f x ''<>即函数()f x '单调递增,当0,()0x x f x ''><,函数()f x '单调递减. 所以02ln x x a==-时,函数()f x '有最大值. 即02ln 0x a==-,得2a =-.综上可知,存在这样的2a =-.。
四川什邡中学2011级高三第三次月考数学试卷文科(带答案)
高三第三次月考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分 ）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2， 4}，则(∁U A)∪B 为 （ ）A.{0，2，4}B. {2，3，4}C.{1，2，4}D. {0，2，3，4} 2. 设i 为虚数单位,则复数3+4ii=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -3.设向量a 和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则b a +的值为 （ ）A ． 37B ． 13C ．37D ．134.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知,9,105123=+=a a a S 则1a = （ ）A . 31B .31-C .91D .91-5.设集合{}{}{},0)2(,0,03>-∈=<∈=>-∈=x x R x C x R x B x R x A 则“B A x ⋃∈”是“C x ∈”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不必要也不充分条件6．已知x x f 2log )(=,函数)(x g y =是它的反函数,则函数)1(x g y -=的大致图象是 （ ）7.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ．10>i B ．10<i C ．20>iD ．20<i9. 有下列四个命题：①对于x ∀∈R ,函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,则函数()f x 的最小正周期为2； ②所有指数函数的图象都经过点(0,1)；③若实数b a ,满足1=+b a ,则ba 41+的最小值为9； ④已知两个非零向量a ,b ,则“a b ⊥ ”是“0=∙b a”的充要条件.其中真命题的个数为 ( ) A.0B.1C.2D.310.设函数)(x f 的定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对于任意)(A C C x ⊆∈,有且,A t x ∈+),()(x f t x f ≤+则称)(x f 为C 上的t 低调函数.如果定义域为[),0+∞的函数,)(22m m x x f +--=且)(x f 为[),0+∞上的10低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A. ][5,5-B. ][5,5-C. ][10,10- D. ⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤-25,25二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．在ABC ∆中C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知====c b a A 则,1,3,3π_____________.12. 若3sin)(xx f π=，则=++++)2013(...)3()2()1(f f f f _____________.13. 函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________.14. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____________.ns s 1+= 开始1,2,0===i n s输出s结束是否2+=n n1+=i i15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1)x ∈时0.5()log (1)f x x =-，则①2是函数()f x 的周期； ②()f x 在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数； ③()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，0.5()log (3)f x x =- 其中所有正确命题的序号是_____________.三．解答题：（本大题共6题，共75分）16. （本小题满分12分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=. (1)求函数)(x f 的最小正周期和最大值；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的图像.17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为，且20,552-=-=S a 。
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5.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于（）
A．-2 B．2 C．-98 D．98
6．已知向量 =(2,4), =(1, 1),若向量 ，则实数 的值是（）
A．3 B．-1 C．-2 D．-3
7．数列 的前n项和 的通项公式为（）
11．数列 的各项均为正数， 为其前n项和，对于任意的 ，总有 成等差数列，又记 ，数列 的前n项和Tn=（）
A. B. C. D.
12．若函数 的一组值是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．函数f(x)=sin2x – cos2x的最小正周期是__________.
银川一中2011届高三年级第三次月考
数学试卷（文）
姓名_________班级_________学号____2010.10
命题人：张金荣
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集U=R，集合A={ ＜1}，B= ，则集合A CUB=
（）
A．{8,9,10}B．{3,4,5,6,7} C．{2,7,8,9,10}D．{2,8,9,10}
2．计算 （）
A．1+2i B. 1-2i C. 2+i D. 2-i
3．“ ”是“ ”的条件（）
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
4.sin（－x）＝，则cos2x的值为（ ）
22．（1）ＡＢ为圆Ｏ的直径，ＡＢ⊥ＤＥ，ＤＨ＝ＨＥ，
ＤＨ２＝ＡＨ ＢＨ＝２（１０－２）＝１６，
ＤＨ＝４，ＤＥ＝８
（2）ＰＣ切圆Ｏ于点Ｃ，ＰＣ２＝ＰＤ·ＰＥ，
＝ＰＤ·（ＰＤ＋８）， ＰＤ＝２。
23．（1）y=x, x2+y2=6x
(2)圆心到直线的距离d= , r=3,弦长AB=3
24．（Ⅰ）令 ，则
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和 ．
所以 的解集为 ．
（Ⅱ）由函数 的图像可知，当 时， 取得最小值
（2）求弦AB的长。
24．选修4－5：不等式选讲
设函数 ．
（1）解不等式 ；
（2）求函数 的最小值．
银川一中2011届高三第三次月考数学（文科）参考答案
一．DBBAA，DACBB，CA
二．13． ，14。9，15。（1）（4），16。（- ，1）
17．解：（1）
（2）|
|当 时，| max=
18.解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,
①若 ， ，
当 时， 上单调递增；
当 时， 上单调递减， 恒成立，
即 恒成立，因此 在 上单调递减；
当 时， 。可列表如下：
（与 符号一致）
↘
↗
↘
综上所述：当 时， 在 上单调递减，在 单调递增；
当 时， 在 上单调递减；
当 时， 在 和 上单调递减，在 上单调递增。
A． B． C． D．
8．已知 ，O为坐标原点，点C在 内，且 ，设 ，则 等于（）
A． B． C． D．3
9．若函数h(x)=2x- 在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A． B。 C。 D。
10．设函数y=x3,与y= 的图象的交点为（x0, y0）,则x0所在的区间是（）
A．（0，1）B。（1，2）C。（2，3）D。（3，4）
解得d=2,q=2.所以an=2n-1, bn=2n-1
((2) , Sn=1+
2Sn=2+3+
两式相减得：
Sn=2+2( =2+
19解：（I）由余弦定理及已知条件
联立方程组
解得
（II）由题意
当
由正弦定理得
联立方程组
解得
所以
20．解：（1）设隔热层厚度为 ，由题设，每年能源消耗费用为 ．
再由 ，得 ，因此 ，而建造费用为
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
（2） ，令 ，即 ．解得 ， （舍去）．
当 时， ，当 时， ，故 是 的最小值点，对应的最小值为 。即当隔热层修建 厚时，总费用达到最小值70万元。
21．解：（1）当 时， ，则 ，又 ，则曲线 在点 处的切线斜率为 ，因此，切线方程为 ，即
（2） ，设 ， ,则 符号相同。
（1）求 的值及 的表达式。
（2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，讨论 的单调性
四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，
切点为C，若ＰＣ＝２ ，求ＰＤ的长。
23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线Ｃ１的极坐标方程为 ,曲线C2的极坐标方程为 （ ，曲线C1，C2相交于点A，B。
（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2,C=
（1）若△ABC的面积等于 ；
（2）若 的面积。
20．（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
14．已知等差数列{an}的前13项之和39，则a6+a7+a8=_______.
15．若 < <0,则（1）a+ b < a b, (2)|a|>|b|, (3)a<b, (4) 中正确的有___________.
16．已知函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知向量 =（sin 1）, , .
(1)若 ，求 ；
（2）求| 的最大值。
18．（本小题满分12分）
设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13.
(1)求{an}, {bn}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Sn;