2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试理科数学

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2015年湖州市菱湖中学高三第三次适应性测试理科数学

2015年湖州市菱湖中学高三第三次适应性测试数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：球的表面积公式 24S R π= 棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式 343V R π= 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径棱台的体积公式()1213V h S S = 棱锥的体积公式 13V Sh = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =（）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．433.已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 5．函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（） A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x yC ．)32cos(π-=x yD ．)672sin(π+=x y 6.若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（）A ．60B ．50C ． 45D ．407．将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（）A ．090B ．060C ．045D ．0308.如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（） A．4 BC第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2．“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的(▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ▲ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)5x y +++= 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ▲ ）A.14-B.13-C.12-D.11- 7.下列命题中，错误的是（▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线8.设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1 B ．)+∞C ． ()2,1D ．()+∞,29.半径为R 的球的内部装有4个相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值为（▲ ）AR B RC RD ．12R10.已知定义在R 上的函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)()2(x f x f =+，则方程 252)(++=x x x f 在区间[]1,5-上的所有实根之和为（▲ ）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),15(log )(2x x f x x x f ，则)3(f =____▲ . 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲.13．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ ．14. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则652a a +的最小值为 ▲. 15.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是 ▲ . 16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ▲ .17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=, ▲ .三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19.若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆ 是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．22.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.A D O C P BE浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19. 若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．ADOCPBE21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．23.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.20．解：（Ⅰ）在221n n a S -=中，令1,2n =，解得11,2a d ==，…………2分从而21n a n =-，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

湖州2015届高三第一学期期末考试(理)

-----------------14
(Ⅱ) 设 AC 边上的高为 h ，则 S ABC
即h
1 2 3
ac ， b 2 a 2 c 2 2ac cos B a 2 c 2 ac ac ，
（等号成立当且仅当 a c ）所以 ac 9 ，因此 h
1 2 3
B1Βιβλιοθήκη CB 2， AC AA1 1 ， BC BB1 2 ．
A1 C A B
（Ⅰ）求证：平面 A1 AC 平面 B1 BC ；（Ⅱ）若点 C 在棱 AB 上的射影为点 P ，求二面角 A1 PC B1 的余弦值．
P
第 17 题图
高三（理科）数学试题卷（共四页）——第 3 页
ac
3 3 ， 2
所以 AC 边上的高 h 的最大值为 h 17．(本小题满分 15 分)
3 3 ． 2
-----------------------------------------------15 分
如图，在四棱锥 C A1 ABB1 中， A1 A // BB1 ， A1 A 平面 ABC ， ACB
高三（理科）数学试题卷（共四页）——第 5 页
又 0 B ，所以 0
结合 A
5 ，得 C . 4 12 b c 由正弦定理得， c 6 ．-------------------------------------------------------8 分 sin B sin C 1 3 1 3 bh h ac sin B ac ，----------10 分 2 2 2 4
19．(本小题满分 15 分) 已知椭圆 C ：
x2 y 2 1 （ a b 0 ）的右焦点为 F 1, 0 ，上顶点为 B 0,1 ． a 2 b2

2015年浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试数学理试题

湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“2πϕ=”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、若圆C :()()2221x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤--⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足01011x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围A ．1k =B ．1k ≤C ．1k ≥D ．01k ≤≤8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()()3log ,03,0x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．11、若函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为；8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．13、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈），则C C λμA -B 的取值范围是．14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最小值是．15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}2441210x ax a a x T =--+≥，若RST =（R 为实数集），则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫=B ⎪⎝⎭，()3,2n =，且//m n ．()I 若512πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值．18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶点为()0,1B ．()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程；()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足G t O +OH =OP （O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞；[]0,2 10.2 ； 011.2π ；2；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．解：(Ⅰ)方法一：由//m n ，得22cos 2BB =，--------------------------------2分即1cos B B +=,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C=得, c =．----------------------------------------------------8分方法二: 由//m n ，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分则22cos 2sin cos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B=，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得，c =．-------------------------------------------------------8分 (Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 222ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =， 222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥， -----------------14（等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤，所以AC 边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --，因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分552===， ……………………14分所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B -- ……………………15分解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即为二面角的11A PC B --一个平面角.…………………8分因为CP AB ⊥，所以AP =BP =， (10)分所以1A P ==1B P === ，…………………12分又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ==， …………………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠= ，…………………………………14分所以11cos A PB ∠==，所以二面角11A PC B --……………………………15分解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭，……8分则()11,0,1CA =，42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-．……………………………………………10分同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ……………………………………12分所以二面角11APC B --的余弦值为121216n n n n ==． ………………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， --------------------------6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； --------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ---------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19．解：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==，所以22a =.-------------------------------------------------------------------------3分（,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=，因为0AB BF ⋅=，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF ∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M 的直线方程为2x my =+， --------------------------------------------7分,G H 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分所以12||y y-===，------------11分因为OG OH tOP +=，所以点1212(,)x x y y P t t++，因为点P 在椭圆C 上，所以有221212()2()2x x y y t t+++=，化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=，因为12242my y m +=-+，所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分因为1t ≥，所以2214m <≤，因为1212||2OGHS y y ∆=⋅⋅-=，((0,t t =∈，所以OGH S ∆==令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在[2,t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤分 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ------------------------------------------------------------------------------------------5分所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分（Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分 2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分n T 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12122n⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++<1211111n n b b b b +++++2<. 综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分当5n ≥时,要证明2n T <，只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n---++++<+-----，只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n---+++++<+-+----. --------9分又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥，即1(1615)216(1)0,n n ----≥故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅ 而234211111112121212(1)2(1)n n n n---++++++-+---- 3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅ -----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅- ----------------------------------------------------------------------13分112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。

浙江省湖州市菱湖中学2015届高三9月月考数学(理)试题及答案

菱湖中学2015届高三9月月考数学（理）试题1．抛物线y x 82-=的准线方程为 ( )A ．x=2B ．x=-2C ．y=2D ．y=-22．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 3．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )4．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为 ( ）A ．12B ．1C ．2D ．4 5．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是 ( ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．0101=--=+-y x y x 或D ．02301=-=+-y x y x 或6．若椭圆两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，P 在椭圆上，且△PF 1F 2的最大面积是12，则椭圆方程是 ( )A ．2213620x y += B ．2212812x y += C ．221259x y +=D ．221204x y +=9．曲线241x y -+=(x ∈[-2，2])与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实数k 的取值范围是（） A ．5(0,)12 B ．13(,)34C ．5(,)12+∞D ．53(,]12410的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（） A ．120 B ．90 C ．75 D ． 60二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）11．设(2,6,3)a =-，则与a 平行的单位向量的坐标为12．一个几何体的三视图如图所示(右下图)，则这个几何体的全面积为13．已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值为14．若双曲线22a x －22by =1的渐近线与方程为 3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为．15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．16．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________19．（本题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2===CB DC AD ， 30=∠CAB ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，3=CF ．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）设点M 为EF 中点，求二面角C AM B --的余弦值．20.（本小题满分14分）ABCDEMF已知过点)1,0(A , 且斜率为k 的直线l ，与圆1)3()2(:22=-+-y x C 相交于M 、N 两点. （1）求实数k 的取值范围；（2）求证：AM AN ⋅=定值；（3）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.21．（本小题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值.22．（本小题满分15分）已知点F 1，F 2为椭圆1222=+y x 的两个焦点，点O 为坐标原点，圆O 是以F 1，F 为直径的圆，一条直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点A ，B ．（1）设)(),(k f k f b 求=的表达式；（2）若,32=⋅OB OA 求直线l 的方程；（3）若)4332(,≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围．A BC D EF菱湖中学2014学年第一学期高三数学9月月考试卷(理科)参考答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）C AD C D C B A D B 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、)73,76,72( 或)73,76,72( 12、π12 13、5 14、2 15、090 16、x 4=y 2 17、 ①③④ 三、解答题（本题共5小题，共72分）19.（本小题满分14分）(1) 证明： 60,2=∠===ABC CB DC AD 则4=AB ，122=AC ，则得222BC AC AB +=AC BC ⊥∴，面⊥ACEF 平面ABCD ，面 ACEF 平面ABCD AC =⊥∴BC 平面ACEF ．（7分）（II ）过C 作AM CH ⊥交AM 于点H ，连BH ,则CHB ∠为二面角C AM B --的平面角，在BHC RT ∆中，13,3==HB CH ，13133cos =∠CHB ，则二面角C AM B --的余弦值为13133．（14分）20.（本小题满分14分）解：解（1）1l y kx ∴=+直线的方程为21+得k <<. (4分) （2）2cos 07.AM AN AM AN AT AM AN ∴⋅=︒==∴⋅为定值（8分） 1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+= （10分）2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k ∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时. （14分）21．（本小题满分15分）解析方法一：(1)证法一：取CE 的中点G ，连接FG 、BG .∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且GF ＝12DE ， ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB .又AB ＝12DE ，∴GF ＝AB .又DE ＝2AB ， ∴四边形GF AB 为平行四边形，则AF ∥BG .∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE. （5分）证法二：取DE的中点M，连接AM、FM，∵F为CD的中点，∴FM∥CE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB.又AB＝12DE＝ME，∴四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE.∵FM、AM⊄平面BCE，CE、BE⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE，AM∥平面BCE.又FM∩AM＝M，∴平面AFM∥平面BCE.∵AF⊂平面AFM，∴AF∥平面BCE. （5分）(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE. （10分）(3)在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连接BH，∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE.∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．设AD＝DE＝2AB＝2a，则FH＝CF sin45°＝22a，BF＝AB2＋AF2＝a2＋3a2＝2a，在Rt△FHB中，sin∠FBH＝FHBF＝24.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24. （15分）方法二：设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，3a,0)，E(a，3a,2a)．(1)证明：AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，BE →＝(a ，3a ，a )，BC →＝(2a,0，－a )， ∵AF →＝12(BE →＋BC →)，AF ⊄平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . （5分）(2)证明：∵AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，CD →＝(－a ，3a,0)，ED →＝(0,0，－2a )， ∴AF →·CD →＝0，AF →·ED →＝0，∴AF →⊥CD →，AF →⊥ED →. ∴AF →⊥平面CDE ，又AF ∥平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE . （10分）(3)设平面BCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·BE →＝0，n ·BC →＝0可得x ＋3y ＋z ＝0,2x －z ＝0，取n ＝(1，－3，2)．又BF→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，－a ，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则 sin θ＝|BF →·n ||BF →|·|n |＝2a 2a ·22＝24.∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为24. （15分）22．（本小题满分15分）解：1c =且直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切b >（4分）（2）设),,(),,(2211y x B y x A则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y ，消去y 得0224)12(222=-+++b kbx x k （6分）又1222,124),0(0822212212+-=+-=+≠>=∆k b x x k kb x x Qk k则.121222121++=+=⋅k k y y x x OB OA （8分）由.2,1,3222==∴=⋅b k OB OA.2,2:,2,0+-=+=∴=∴>x y x y l b b （10分）（3）由（2）知：,4332.12122≤≤=++m Q m k k,121,4312132222≤≤∴≤++≤∴k k k （12分）由弦长公式得12)1(2||211221||222222++==+⋅+=k k k AB S ，k k k AB 所以解得.3246≤≤∴S（15分）。

浙江省菱湖中学高三数学上学期期中考试理新人教A版

浙江省菱湖中学高三数学上学期期中考试理新人教A 版【会员独享】一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1．若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（）A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个2．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos ),33ππ则角α的最小正值为（）A ．56πB ．23πC ．53πD ．116π3．已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（）A ．2a ab < B ．110b a<< C ．||||a b < D ．11()()22a b <4．将函数21x y =+的图象按向量a 平移后得到函数12x y +=的图象，则（）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 5．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学一起参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A ． 152 B ．126 C ． 90 D ． 546．三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA=4，AB=3，D 为AB 的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于（）A ．125B ．95C ．65D ．357. 若实数,x y 满足不等式组20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是A ．-2B ．0C ．1D ．28．在ABC ∆中，||2||,120BC AB ABC =∠=︒，则以A ，B 为焦点且示点C 的双曲线的离心率为（）ABC2-D2 9．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）10．把数列{21n +}（+∈N n ）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）… 则第104个括号内各数之和为（）A ．2036B ．2048C ．2060D ．2072二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ． 12．在数列{}n a 中，1202a a ==,，且)()1(12*∈-+=-+N n a a nn n ，=100S _________13．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程a x x f +=)(有且只有两个不相等实根，则实数a的取值范围14．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________ 15. 在2101()2x x+的二项展开式中，11x 的系数是___________ 16．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是17．如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，满分72分，写出必要的解答和证明过程） 18.（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）（1）求出数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意正整数n ，n S k ≤恒成立，求实数k 的最大值.19．（本题满分14分）已知锐角△ABC 中，角 A.B.C 所对边分别是 a.b.c ，),3),sin(2(C A m +=)12cos 2,2(cos 2-=BB n ，且m ∥n ；（1）求角B 的大小；（2）如果b=1，求△ABC 面积的最大值。

浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高一4月月考数学试题

菱湖中学2014学年第二学期4月月考试卷高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球体的组合体3、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( )4、如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 ( )A ．AD→＋BE →＋CF →＝0 B ．BD →－CF →＋DF →＝0 C ．AD →＋CE →－CF →＝0 D ．.BD →－BE →－FC →＝05、若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( )．A ．北偏东15°B ．北偏西15°C ．北偏东10°D ．北偏西10°6、已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且||||||OC OB OA ==，0=++NC NB NA ，且PA PB PB PC PC PA •=•=•，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 ( )A ．重心外心垂心B ．重心外心内心C ．外心重心垂心D ．外心重心内心7、在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8、已知ABC ∆中，⊥，2||=-，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且1)(=+⋅，则||的取值范围为（）A ．]1,21(B ．]2,1(C ．]1,21[ D ．]2,1[二、填空题：（本大题共7小题，第9到12题，每小题6分；第13到第15题，每小题4分；共36分）9、已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，＝(－1,2)，若(a ＋b )∥，则m ＝________；若(a ＋b )⊥，则m ＝________10、在△ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，045=∠ADC ，则AD 的长度为_____ ___；角C =11、a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ；+2b 在b 方向上的投影为．12、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为；若△ABC 的平面直观图为边长为a 的正△A ′B ′C ′，那么△ABC 的面积为13、在边长为6的正三角形ABC 中，设BC →＝3BD →，CA →＝2CE →，则AD →·BE →＝________.14、在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是_______.15、在ABC ∆中，3AB =，4AC =，60BAC ∠=，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共74分。

浙江省湖州部分地区高考适应性考试数学试卷（理科）

浙江省湖州部分地区高考适应性考试数学试卷（理科）、5考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出大案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。

）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合211{|log ,2},{|(),01}22x A y y x x B y y x ==<<==<<，则A B 为 A ．)21,0( B ． (0,2) C ．),21(+∞ D ．1(,1)22、26(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为A 、2B 、3C 、-2D 、2或33、设p ：0202>--x x ，q ：0212<--x x ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在[)5.5,7.5内的频率为A 、0．3B 、0．4C 、0．35D 、0．25 5、已知数列3，7，11，15，…则113是它的（A ）第23项（B ）第24项（C ）第19项（D ）第25项6、正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cos cos 2αβ+的值是 A ．-1 B ．2 C ．1 D ．327、定义在R 上的函数)(x f y =，它同时满足具有下述性质：①对任何);()(33x f x f R x =∈均有4 主视图4 左视图4 俯视图442 2②对任何).()(,,212121x f x f x x R x x ≠≠∈均有则=-++)1()1()0(f f fA 、1B 、0C 、-1D 、2 8、设)2008sin(sin 0=a ，)2008sin(cos 0=b ，)2008cos(sin 0=c ，)2008cos(cos 0=d ,则d c b a ,,,的大小关系是A ．d c b a <<<B ．c d a b <<<C ．a b d c <<<D ．b a c d <<<9、在平面直角坐标系中，定义点()11,y x P 、()22,y x Q 之间的“直角距离”为.),(2121y y x x Q P d -+-=若()y x C ,到点()3,1A 、()9,6B 的“直角距离”相等，其中实数x 、y 满足100≤≤x 、100≤≤y ，则所有满足条件的点C 的轨迹的长度之和为A 、B 、 ()125+ C 、3 D 、10、已知函数31(0)()12(0)3x e x x f x x xx ⎧+-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则下列说法①()f x 在2,)+∞上是减函数；②()f x 的最大值是2；③方程()0f x =有2个实数根；④4()23f x 在R 上恒成立，则下列正确的命题是A 、①③④B 、②③④C 、①④D 、①②③第II 卷（非选择题，满分100分）注意事项：1.第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。

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2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：1．已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A （） A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．∅2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( ) A ．212cm π B ．215cm π C ．224cm π D ．230cm π 3．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( ) A ． 1n m <<B ． 1m n <<C ． 1m n <<D ． 1n m <<4．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ，则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 5．在三角形ABC 中，“0tan tan tan >++C B A ”是“三角形ABC 为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知sin cos (0,)αααπ+=∈，则sin()12πα+的值为（）A．6B．6 C．16+ D ．16- 7．已知圆M ：25)2()322=-+-y x （，过点)0,1(P 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为( )A ．21B ．321C ．221D ． 42 8．设函数2)(-+-=x a x x f ，若函数)()()(x f a x x g ⋅+=的图象中心对称，则a 的值为（） A ．2 B ．2- C ．0 D ． 32- 二、填空题：9．已知首项为1，公差不为0的等差数列{}n a 的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比=q ；等差数列{}n a 的通项公式n a = ；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = 。

10．设函数)62sin()(π-=x x f ，则该函数的最小正周期为，)(x f 在]2,0[π的最小值为。

11．设，，1=，1=⋅，2=⋅2=-+的最小值为，b a ⋅的最小值为。

12．平面直角坐标系中，已知)01(，F ，动点),1(t P -，线段PF 的垂直平分线与直线t y =的交点为M ，设M 的轨迹为曲线T ，则T 的方程为，A 、B 、C 为曲线T 上三点，当=++时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有个。

13．如图：已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为1，,E F 分别为1,AA CD的中点，则四面体1D EBF 的体积为________________。

14．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且22F M MH =，则双曲线C 的离心率为。

15．设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为。

三、解答题：16．（本小题满分15分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知21cos -=B ．（Ⅰ）若322==b a ,．求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求C A sin sin ⋅的取值范围．ABC DA 1 D 1B 1C 1E F17．（本小题满分15分）如图，在几何体SABCD 中， AD ⊥平面SCD ，//BC AD ，2,1AD DC BC ===，又2SD =，120SDC ∠=，点E 在SC 上且满足SE CE λ=. （Ⅰ）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；（Ⅱ）当λ为何值时，二面角S AB E --的大小为30？ 18．（本小题满分15分）椭圆C ：2212x y +=，已知(1,0)A ，(2,0)B ，若过B 的直线与椭圆交于,P Q 两点．（Ⅰ）求证：180QAB PAB ∠+∠=；（Ⅱ）求APQ ∆面积S 的最大值．19．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足:11=a ,),3,2,1(131 =++=+n a a a n n n 。

(I)设3-=n n a b ，证明:n n b b <+1 ；（II ）证明：n b b b +++ 21<13+20．（本小题满分14分）设函数b a x x x f +-=||)(， ,a b R ∈ （Ⅰ）若11,4a b ==-，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数)(x f 在]1,0[上存在零点，求实数b 的取值范围．2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试数学（理科）答题卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分15分）17．（本小题满分15分）18．（本小题满分15分）2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案与解题提示一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．【答案】C【命题立意】本题考查集合的运算，属于容易题。

【试题解析】}3,1{=B ，所以}3,2,1{=B A 。

2．【答案】B【命题立意】本题考查三视图、圆锥侧面积公式，属于容易题。

【试题解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线为5的圆锥，所以侧面积为215cm π。

3．【答案】A【命题立意】本题考查对数函数的基本性质，属于容易题。

【试题解析】当10<<a 时，x y a log =为单调递减函数，所以1n m <<。

4．【答案】C【命题立意】本题考查方程组表示平面区域、简单线性规划及分类讨论思想，属于容易题。

【试题解析】区域表示的是三角形，三个顶点为)3,1-（、)3,1(、)0,8(。

当经过)0,8(时，z 取到最大值8。

5．【答案】C【命题立意】本题考查三角恒等变换和充要条件，属于中等题。

【试题解析】在三角形ABC 中，C B A C B A tan tan tan tan tan tan ⋅⋅=++，所以为充要条件。

6．【答案】A【命题立意】本题考查诱导公式，三角恒等变换与求值，属于中等题。

【试题解析】由sin cos (0,)3αααπ+=∈知0cos sin <αα，所以),2(ππα∈，31)4sin(=+πα，322)4cos(-=+πα，6223213222331)64sin()12sin(+=+=-+=+ππαπα。

7．【答案】D【命题立意】本题考查直线与圆的方程，基本不等式以及问题的转化能力，属于中等题。

【试题解析】设圆心M 到AB 的距离为1d ，圆心M 到CD 的距离为2d ，2122d r AB -=，2222d r CD -=，)(502212221222212222212d d d r d r d r d r CD AB S +-=-+-≤-⋅-=⋅=，因为CD AB ⊥，所以822221==+MP d d ，当21d d =时，最大值为42。

8．【答案】D【命题立意】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数的奇偶性，问题的转化能力，属于较难题。

【试题解析】2)(-+-=x a x x f 的对称轴为22+=a x ，要使)(x g 的图象成中心对称，则22+=-a a ，解得32-=a 。

二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分．9．【答案】52，32n -，232n n -，【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题．【试题解析】设)0()1(1≠-+=d dn a n ，由第2，4，9项成等比数列得)81)(1()31(2d d d ++=+，解得：3=d （0=d 舍去），所以：23-=n a n ，25=q ，232nn S n -=。

10．【答案】π，21-【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质、在给定区间的最值，属于容易题。

【试题解析】ππ==22T ，当]2,0[π∈x 时，]65,6[62πππ-∈-x ，所以)(x f 的最小值为21-。

11．【答案】3，45 【命题立意】本题考查平面向量的基本运算，不等式的应用，属于中等题。

【试题解析】由1=，1=⋅，2=⋅知：33c o s )≥+⇒=⋅+=⋅+θ（；454494)()(22=-≥--+=⋅b a 。

12．【答案】x y 42=，无数【命题立意】本题考查轨迹方程的求法、抛物线的定义以及问题的转化能力，属于中等题。

【试题解析】根据抛物线的定义可得ℜ的方程为x y 42=。

由0=++FC FB FA 可知F 为ABC ∆的重心，用如下办法来构造这样的ABC ∆：连结AF 并延长至D ，使AF FD 21=，当D 在抛物线内时，存在以D 为中点的弦BC ，显然这样的ABC ∆有无数个。

13．【答案】81【命题立意】本题考查几何体体积的求法，线面关系的转化与应用，属于中等题。

【试题解析】法一：等体积转化，取141DD =，则EB D FG 1//平面， 8111432131111=⨯⨯⨯⨯===---E GD B EB D G EB D F V V V 法二：EF D 1∆，BEF ∆为全等的等腰三角形，可求出二面角B EF D --1的余弦值为75-，873⋅=∆BEF S ，1D 到平面BEF 的距离73=h ，所以81=V 。

14．【答案】5【命题立意】本题考查双曲线定义，离心率的计算和圆锥曲线的基本运算，属于中等题。

【试题解析】法一：如图，b H F =2，b M F 322=，a b M F 2321+=，cb F MF =∠12cos ，在△21F MF 中可得a b 2=。