2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试理科数学
2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：1．已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A （ ） A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．∅2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( ) A ．212cm π B ．215cm π C ．224cm π D ．230cm π 3．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( ) A ． 1n m <<B ． 1m n <<C ． 1m n <<D ． 1n m <<4．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ， 则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 5．在三角形ABC 中，“0tan tan tan >++C B A ”是“三角形ABC 为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知sin cos (0,)αααπ+=∈，则sin()12πα+的值为 （ ）A．6B．6 C．16+ D ．16- 7．已知圆M ：25)2()322=-+-y x （，过点)0,1(P 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为( )A ．21B ．321C ．221D ． 42 8．设函数2)(-+-=x a x x f ，若函数)()()(x f a x x g ⋅+=的图象中心对称，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．0 D ． 32- 二、填空题：9．已知首项为1，公差不为0的等差数列{}n a 的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比=q ；等差数列{}n a 的通项公式n a = ；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = 。
10．设函数)62sin()(π-=x x f ，则该函数的最小正周期为 ，)(x f 在]2,0[π的最小值为 。
11．设，，1=，1=⋅，2=⋅2=-+的最小值为 ，b a ⋅的最小值为 。
12．平面直角坐标系中，已知)01(，F ，动点),1(t P -，线段PF 的垂直平分线与直线t y =的交点为M ，设M 的轨迹为曲线T ，则T 的方程为 ，A 、B 、C 为曲线T 上三点，当=++时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 个。
13．如图：已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为1，,E F 分别为1,AA CD的中点，则四面体1D EBF 的体积为________________。
14．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且22F M MH =，则双曲线C 的离心率为 。
15．设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 。
三、解答题：16．（本小题满分15分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知21cos -=B ． （Ⅰ）若322==b a ,．求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求C A sin sin ⋅的取值范围．ABC DA 1 D 1B 1C 1E F17．（本小题满分15分）如图，在几何体SABCD 中， AD ⊥平面SCD ，//BC AD ，2,1AD DC BC ===，又2SD =，120SDC ∠=，点E 在SC 上且满足SE CE λ=. （Ⅰ）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值； （Ⅱ） 当λ为何值时，二面角S AB E --的大小为30？ 18．（本小题满分15分）椭圆C ：2212x y +=，已知(1,0)A ，(2,0)B ，若过B 的直线与椭圆交于,P Q 两点． （Ⅰ）求证：180QAB PAB ∠+∠=；（Ⅱ）求APQ ∆面积S 的最大值．19．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足:11=a ,),3,2,1(131 =++=+n a a a n n n 。
(I)设3-=n n a b ，证明:n n b b <+1 ； （II ）证明：n b b b +++ 21<13+20．（本小题满分14分）设函数b a x x x f +-=||)(， ,a b R ∈ （Ⅰ）若11,4a b ==-，求函数()f x 的零点； （Ⅱ）若函数)(x f 在]1,0[上存在零点，求实数b 的取值范围．2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试数学（理科）答题卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分15分）17．（本小题满分15分）18．（本小题满分15分）2015年湖州市菱湖中学高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案与解题提示一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．【答案】C【命题立意】本题考查集合的运算，属于容易题。
【试题解析】}3,1{=B ，所以}3,2,1{=B A 。
2．【答案】B【命题立意】本题考查三视图、圆锥侧面积公式，属于容易题。
【试题解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线为5的圆锥，所以侧面积为215cm π。
3．【答案】A【命题立意】本题考查对数函数的基本性质，属于容易题。
【试题解析】当10<<a 时，x y a log =为单调递减函数，所以1n m <<。
4．【答案】C【命题立意】本题考查方程组表示平面区域、简单线性规划及分类讨论思想，属于容易题。
【试题解析】区域表示的是三角形，三个顶点为)3,1-（、)3,1(、)0,8(。
当经过)0,8(时，z 取到最大值8。
5．【答案】C【命题立意】本题考查三角恒等变换和充要条件，属于中等题。
【试题解析】在三角形ABC 中，C B A C B A tan tan tan tan tan tan ⋅⋅=++，所以为充要条件。
6．【答案】A【命题立意】本题考查诱导公式，三角恒等变换与求值，属于中等题。
【试题解析】由sin cos (0,)3αααπ+=∈知0cos sin <αα，所以),2(ππα∈，31)4sin(=+πα，322)4cos(-=+πα，6223213222331)64sin()12sin(+=+=-+=+ππαπα。
7．【答案】D【命题立意】本题考查直线与圆的方程，基本不等式以及问题的转化能力，属于中等题。
【试题解析】设圆心M 到AB 的距离为1d ，圆心M 到CD 的距离为2d ，2122d r AB -=，2222d r CD -=，)(502212221222212222212d d d r d r d r d r CD AB S +-=-+-≤-⋅-=⋅=，因为CD AB ⊥，所以822221==+MP d d ，当21d d =时，最大值为42。
8．【答案】D【命题立意】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数的奇偶性，问题的转化能力，属于较难题。
【试题解析】2)(-+-=x a x x f 的对称轴为22+=a x ，要使)(x g 的图象成中心对称，则22+=-a a ，解得32-=a 。
二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分．9．【答案】52，32n -，232n n -，【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题． 【试题解析】设)0()1(1≠-+=d dn a n ，由第2，4，9项成等比数列得)81)(1()31(2d d d ++=+，解得：3=d （0=d 舍去），所以：23-=n a n ，25=q ，232nn S n -=。
10．【答案】π，21-【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质、在给定区间的最值，属于容易题。
【试题解析】ππ==22T ，当]2,0[π∈x 时，]65,6[62πππ-∈-x ，所以)(x f 的最小值为21-。
11．【答案】3，45 【命题立意】本题考查平面向量的基本运算，不等式的应用，属于中等题。
【试题解析】由1=，1=⋅，2=⋅知：33c o s )≥+⇒=⋅+=⋅+θ（；454494)()(22=-≥--+=⋅b a 。
12．【答案】x y 42=，无数【命题立意】本题考查轨迹方程的求法、抛物线的定义以及问题的转化能力，属于中等题。
【试题解析】根据抛物线的定义可得ℜ的方程为x y 42=。
由0=++FC FB FA 可知F 为ABC ∆的重心，用如下办法来构造这样的ABC ∆：连结AF 并延长至D ，使AF FD 21=，当D 在抛物线内时，存在以D 为中点的弦BC ，显然这样的ABC ∆有无数个。
13．【答案】81【命题立意】本题考查几何体体积的求法，线面关系的转化与应用，属于中等题。
【试题解析】 法一：等体积转化，取141DD =，则EB D FG 1//平面， 8111432131111=⨯⨯⨯⨯===---E GD B EB D G EB D F V V V 法二：EF D 1∆，BEF ∆为全等的等腰三角形，可求出二面角B EF D --1的余弦值为75-，873⋅=∆BEF S ，1D 到平面BEF 的距离73=h ，所以81=V 。
14．【答案】5【命题立意】本题考查双曲线定义，离心率的计算和圆锥曲线的基本运算，属于中等题。
【试题解析】法一：如图，b H F =2，b M F 322=，a b M F 2321+=，cb F MF =∠12cos ，在△21F MF 中可得a b 2=。
2015年湖州市菱湖中学高三第三次适应性测试理科数学
2015年湖州市菱湖中学高三第三次适应性测试数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：球的表面积公式 24S R π= 棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式 343V R π= 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径 棱台的体积公式()1213V h S S = 棱锥的体积公式 13V Sh = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．433.已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 5．函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（ ） A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x yC ．)32cos(π-=x yD ．)672sin(π+=x y 6.若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（ ）A ．60B ．50C ． 45D ．407．将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）A ．090B ．060C ．045D ．0308.如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是 渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A．4 BC第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =( ▲ )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2．“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的(▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）A. 9x π=B. 8x π=C. 2x π=D. x π=4．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ▲ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)5x y +++= 5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）.A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ▲ ）A.14-B.13-C.12-D.11- 7.下列命题中，错误的是（▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线8.设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．()2,1 B ．)+∞C ． ()2,1D ．()+∞,29.半径为R 的球的内部装有4个相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值为（▲ ）AR B RC RD ．12R10.已知定义在R 上的函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)()2(x f x f =+，则方程 252)(++=x x x f 在区间[]1,5-上的所有实根之和为（▲ ）A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),15(log )(2x x f x x x f ，则)3(f =____▲ . 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲.13．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ▲ ．14. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则652a a +的最小值为 ▲. 15.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是 ▲ . 16．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ▲ .17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=, ▲ .三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19.若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆ 是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．22.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.A D O C P BE浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．设函数2()sin cos f x x x x =,x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()()32f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为，求a .19. 若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n N *∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PCD OE 平面//； (Ⅱ)求直线CE 与平面PDC 所成角的正弦值．ADOCPBE21.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．23.已知函数bx a x x x f +-=)( （Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数 学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.20．解：（Ⅰ）在221n n a S -=中，令1,2n =，解得11,2a d ==，…………2分从而21n a n =-，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
湖州2015届高三第一学期期末考试(理)
(Ⅱ) 设 AC 边上的高为 h ，则 S ABC
即h
1 2 3
ac ， b 2 a 2 c 2 2ac cos B a 2 c 2 ac ac ，
（等号成立当且仅当 a c ） 所以 ac 9 ，因此 h
1 2 3
B1Βιβλιοθήκη CB 2， AC AA1 1 ， BC BB1 2 ．
A1 C A B
（Ⅰ）求证：平面 A1 AC 平面 B1 BC ； （Ⅱ）若点 C 在棱 AB 上的射影为点 P ， 求二面角 A1 PC B1 的余弦值．
P
第 17 题图
高三（理科）数学试题卷（共四页）——第 3 页
ac
3 3 ， 2
所以 AC 边上的高 h 的最大值为 h 17．(本小题满分 15 分)
3 3 ． 2
-----------------------------------------------15 分
如图，在四棱锥 C A1 ABB1 中， A1 A // BB1 ， A1 A 平面 ABC ， ACB
高三（理科）数学试题卷（共四页）——第 5 页
又 0 B ，所以 0
结合 A
5 ，得 C . 4 12 b c 由正弦定理 得， c 6 ．-------------------------------------------------------8 分 sin B sin C 1 3 1 3 bh h ac sin B ac ，----------10 分 2 2 2 4
19．(本小题满分 15 分) 已知椭圆 C ：
x2 y 2 1 （ a b 0 ）的右焦点为 F 1, 0 ，上顶点为 B 0,1 ． a 2 b2
2015年浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试数学理试题
湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（ ）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“2πϕ=”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、若圆C :()()2221x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤--⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足01011x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围A ．1k =B ．1k ≤C ．1k ≥D ．01k ≤≤8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()()3log ,03,0x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．11、若函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 ；8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．13、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈），则C C λμA -B 的取值范围是 ．14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最小值是 ．15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}2441210x ax a a x T =--+≥，若RST =（R 为实数集），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫=B ⎪⎝⎭，()3,2n =，且//m n ．()I 若512πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值．18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶点为()0,1B ．()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程；()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足G t O +OH =OP （O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞；[]0,2 10.2 ； 011.2π ；2；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．解：(Ⅰ)方法一：由//m n ，得22cos 2BB =，--------------------------------2分即1cos B B +=,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分 又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C=得, c =．----------------------------------------------------8分方法二: 由//m n ，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分则22cos 2sin cos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B=，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分 又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分 结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得，c =．-------------------------------------------------------8分 (Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 222ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =， 222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥， -----------------14（等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤， 所以AC 边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分 又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分 所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分 （Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --， 因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分 所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分552===， ……………………14分 所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B -- ……………………15分 解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即为二面角的11A PC B --一个平面角.…………………8分 因为CP AB ⊥，所以AP =BP =， (10)分 所以1A P ==1B P === ，…………………12分 又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ==， …………………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠= ，…………………………………14分所以11cos A PB ∠==，所以二面角11A PC B --……………………………15分 解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭，……8分则()11,0,1CA =，42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-．……………………………………………10分 同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ……………………………………12分 所以二面角11APC B --的余弦值为121216n n n n ==． ………………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， --------------------------6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； --------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ---------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分 不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分 因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分 所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分 （若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19．解：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==， 所以22a =.-------------------------------------------------------------------------3分 （,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=， 因为0AB BF ⋅=，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF ∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M 的直线方程为2x my =+， --------------------------------------------7分,G H 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分 所以12||y y-===，------------11分因为OG OH tOP +=，所以点1212(,)x x y y P t t++， 因为点P 在椭圆C 上， 所以有221212()2()2x x y y t t+++=， 化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=， 因为12242my y m +=-+，所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分 因为1t ≥，所以2214m <≤，因为1212||2OGHS y y ∆=⋅⋅-=，((0,t t =∈，所以OGH S ∆==令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在[2,t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤分 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分 当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ------------------------------------------------------------------------------------------5分 所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分 （Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分 2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分n T 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12122n⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++<1211111n n b b b b +++++2<. 综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分 证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分 当5n ≥时,要证明2n T <， 只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n---++++<+-----，只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n---+++++<+-+----. --------9分 又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥， 即1(1615)216(1)0,n n ----≥故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅ 而234211111112121212(1)2(1)n n n n---++++++-+---- 3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅ -----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅- ----------------------------------------------------------------------13分112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。
浙江省湖州市菱湖中学2015届高三9月月考数学(理)试题及答案
菱湖中学2015届高三9月月考数学（理）试题1．抛物线y x 82-=的准线方程为 ( )A ．x=2B ．x=-2C ．y=2D ．y=-22．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 3．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )4．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为 ( ）A ．12B ．1C ．2D ．4 5．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是 ( ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．0101=--=+-y x y x 或D ．02301=-=+-y x y x 或6．若椭圆两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，P 在椭圆上，且△PF 1F 2的最大面积是12，则椭圆方程是 ( )A ．2213620x y += B ．2212812x y += C ．221259x y +=D ．221204x y +=9．曲线241x y -+=(x ∈[-2，2])与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．5(0,)12 B ．13(,)34C ．5(,)12+∞D ．53(,]12410的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ） A ．120 B ．90 C ．75 D ． 60二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）11．设(2,6,3)a =-，则与a 平行的单位向量的坐标为12．一个几何体的三视图如图所示(右下图)，则这个几何体的全面积为13．已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值为14．若双曲线22a x －22by =1的渐近线与方程为 3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．16．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________19．（本题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2===CB DC AD ， 30=∠CAB ， 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，3=CF ． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）设点M 为EF 中点，求二面角C AM B --的余弦值．20.（本小题满分14分）ABCDEMF已知过点)1,0(A , 且斜率为k 的直线l ，与圆1)3()2(:22=-+-y x C 相交于M 、N 两点. （1）求实数k 的取值范围； （2）求证：AM AN ⋅=定值；（3）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.21．（本小题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值.22．（本小题满分15分）已知点F 1，F 2为椭圆1222=+y x 的两个焦点，点O 为坐标原点，圆O 是以F 1，F 为直径的圆，一条直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点A ，B ． （1）设)(),(k f k f b 求=的表达式； （2）若,32=⋅OB OA 求直线l 的方程； （3）若)4332(,≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围．A BC D EF菱湖中学2014学年第一学期高三数学9月月考试卷(理科)参考答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）C AD C D C B A D B 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、)73,76,72( 或)73,76,72( 12、π12 13、5 14、2 15、090 16、x 4=y 2 17、 ①③④ 三、解答题（本题共5小题，共72分）19.（本小题满分14分）(1) 证明： 60,2=∠===ABC CB DC AD 则4=AB ，122=AC ，则得222BC AC AB +=AC BC ⊥∴， 面⊥ACEF 平面ABCD ，面 ACEF 平面ABCD AC =⊥∴BC 平面ACEF ． （7分）（II ）过C 作AM CH ⊥交AM 于点H ，连BH ,则CHB ∠为二面角C AM B --的平面角，在BHC RT ∆中，13,3==HB CH ，13133cos =∠CHB ，则二面角C AM B --的余弦值为13133． （14分）20.（本小题满分14分）解：解 （1）1l y kx ∴=+直线的方程为21+得k <<. (4分) （2）2cos 07.AM AN AM AN AT AM AN ∴⋅=︒==∴⋅为定值 （8分） 1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+= （10分）2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k ∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时. （14分）21．（本小题满分15分）解析 方法一：(1)证法一：取CE 的中点G ，连接FG 、BG .∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且GF ＝12DE ， ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB .又AB ＝12DE ，∴GF ＝AB .又DE ＝2AB ， ∴四边形GF AB 为平行四边形，则AF ∥BG .∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE. （5分）证法二：取DE的中点M，连接AM、FM，∵F为CD的中点，∴FM∥CE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB.又AB＝12DE＝ME，∴四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE.∵FM、AM⊄平面BCE，CE、BE⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE，AM∥平面BCE.又FM∩AM＝M，∴平面AFM∥平面BCE.∵AF⊂平面AFM，∴AF∥平面BCE. （5分）(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE. （10分）(3)在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连接BH，∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE.∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．设AD＝DE＝2AB＝2a，则FH＝CF sin45°＝22a，BF＝AB2＋AF2＝a2＋3a2＝2a，在Rt△FHB中，sin∠FBH＝FHBF＝24.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24. （15分）方法二：设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，3a,0)，E(a，3a,2a)．(1)证明：AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，BE →＝(a ，3a ，a )，BC →＝(2a,0，－a )， ∵AF →＝12(BE →＋BC →)，AF ⊄平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . （5分）(2)证明：∵AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，CD →＝(－a ，3a,0)，ED →＝(0,0，－2a )， ∴AF →·CD →＝0，AF →·ED →＝0，∴AF →⊥CD →，AF →⊥ED →. ∴AF →⊥平面CDE ，又AF ∥平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE . （10分）(3)设平面BCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·BE →＝0，n ·BC →＝0可得x ＋3y ＋z ＝0,2x －z ＝0，取n ＝(1，－3，2)．又BF→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，－a ，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则 sin θ＝|BF →·n ||BF →|·|n |＝2a 2a ·22＝24.∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为24. （15分）22．（本小题满分15分）解：1c =且直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切b >（4分）（2）设),,(),,(2211y x B y x A则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y ，消去y 得0224)12(222=-+++b kbx x k （6分） 又1222,124),0(0822212212+-=+-=+≠>=∆k b x x k kb x x Qk k则.121222121++=+=⋅k k y y x x OB OA （8分）由.2,1,3222==∴=⋅b k OB OA.2,2:,2,0+-=+=∴=∴>x y x y l b b （10分）（3）由（2）知：,4332.12122≤≤=++m Q m k k,121,4312132222≤≤∴≤++≤∴k k k （12分） 由弦长公式得12)1(2||211221||222222++==+⋅+=k k k AB S ，k k k AB 所以解得.3246≤≤∴S（15分）。
浙江省菱湖中学高三数学上学期期中考试 理 新人教A版
浙江省菱湖中学高三数学上学期期中考试 理 新人教A 版【会员独享】一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1．若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有 （ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个2．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos ),33ππ则角α的最小正值为 （ ）A ．56πB ．23πC ．53πD ．116π3．已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．2a ab < B ．110b a<< C ．||||a b < D ．11()()22a b <4．将函数21x y =+的图象按向量a 平移后得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 5．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学一起参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其 他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A ． 152 B ．126 C ． 90 D ． 546．三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA=4，AB=3，D 为AB 的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于 （ ）A ．125B ．95C ．65D ．357. 若实数,x y 满足不等式组20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是A ．-2B ．0C ．1D ．28．在ABC ∆中，||2||,120BC AB ABC =∠=︒，则以A ，B 为焦点且示点C 的双曲线的 离心率为（ ）ABC2-D2 9．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）10．把数列{21n +}（+∈N n ）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33）， （35，37，39，41），（43） （45，47）… 则第104个括号内各数之和为 （ ）A ．2036B ．2048C ．2060D ．2072二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ． 12．在数列{}n a 中，1202a a ==,，且)()1(12*∈-+=-+N n a a nn n ，=100S _________13．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程a x x f +=)(有且只有两个不相等实根，则实数a的取值范围14．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________ 15. 在2101()2x x+的二项展开式中，11x 的系数是___________ 16．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是17．如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，满分72分，写出必要的解答和证明过程） 18.（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数） （1）求出数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意正整数n ，n S k ≤恒成立，求实数k 的最大值.19．（本题满分14分）已知锐角△ABC 中，角 A.B.C 所对边分别是 a.b.c ，),3),sin(2(C A m +=)12cos 2,2(cos 2-=BB n ，且m ∥n ；（1）求角B 的大小； （2）如果b=1，求△ABC 面积的最大值。
浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高一4月月考数学试题
菱湖中学2014学年第二学期4月月考试卷高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球体的组合体3、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( )4、如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 ( )A ．AD→＋BE →＋CF →＝0 B ．BD →－CF →＋DF →＝0 C ．AD →＋CE →－CF →＝0 D ．.BD →－BE →－FC →＝05、若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( )．A ．北偏东15°B ．北偏西15°C ．北偏东10°D ．北偏西10°6、已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且||||||OC OB OA ==，0=++NC NB NA ，且PA PB PB PC PC PA •=•=•，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 ( )A ．重心 外心 垂心B ．重心 外心 内心C ．外心 重心 垂心D ．外心 重心 内心7、在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8、已知ABC ∆中，⊥，2||=-，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且1)(=+⋅，则||的取值范围为 （ ）A ．]1,21(B ．]2,1(C ．]1,21[ D ．]2,1[二、填空题：（本大题共7小题，第9到12题，每小题6分；第13到第15题，每小题4分；共36分）9、已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，＝(－1,2)，若(a ＋b )∥，则m ＝________；若(a ＋b )⊥，则m ＝________10、在△ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，045=∠ADC ，则AD 的长度为_____ ___；角C =11、a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ；+2b 在b 方向上的投影为 ．12、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为 ；若△ABC 的平面直观图为边长为a 的正△A ′B ′C ′，那么△ABC 的面积为13、在边长为6的正三角形ABC 中，设BC →＝3BD →，CA →＝2CE →，则AD →·BE →＝________.14、在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是_______.15、在ABC ∆中，3AB =，4AC =，60BAC ∠=，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共74分。
浙江省湖州部分地区高考适应性考试 数学试卷（理科）
浙江省湖州部分地区高考适应性考试数学试卷（理科） 、5考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出大案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合211{|log ,2},{|(),01}22x A y y x x B y y x ==<<==<<，则A B 为 A ．)21,0( B ． (0,2) C ．),21(+∞ D ．1(,1)22、26(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为A 、2B 、3C 、-2D 、2或33、设p ：0202>--x x ，q ：0212<--x x ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在[)5.5,7.5内的频率为A 、0．3B 、0．4C 、0．35D 、0．25 5、已知数列3，7，11，15，…则113是它的（A ）第23项 （B ）第24项 （C ）第19项 （D ）第25项6、正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cos cos 2αβ+的值是 A ．-1 B ．2 C ．1 D ．327、定义在R 上的函数)(x f y =，它同时满足具有下述性质：①对任何);()(33x f x f R x =∈均有4 主视图4 左视图4 俯视图442 2②对任何).()(,,212121x f x f x x R x x ≠≠∈均有则=-++)1()1()0(f f fA 、1B 、0C 、-1D 、2 8、设)2008sin(sin 0=a ，)2008sin(cos 0=b ，)2008cos(sin 0=c ，)2008cos(cos 0=d ,则d c b a ,,,的大小关系是A ．d c b a <<<B ．c d a b <<<C ．a b d c <<<D ．b a c d <<<9、在平面直角坐标系中，定义点()11,y x P 、()22,y x Q 之间的“直角距离”为.),(2121y y x x Q P d -+-=若()y x C ,到点()3,1A 、()9,6B 的“直角距离”相等，其中实数x 、y 满足100≤≤x 、100≤≤y ，则所有满足条件的点C 的轨迹的长度之和为A 、B 、 ()125+ C 、3 D 、10、已知函数31(0)()12(0)3x e x x f x x xx ⎧+-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则下列说法①()f x 在2,)+∞上是减函数；②()f x 的最大值是2；③方程()0f x =有2个实数根；④4()23f x 在R 上恒成立，则下列正确的命题是A 、①③④B 、②③④C 、①④D 、①②③第II 卷（非选择题，满分100分）注意事项：1.第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。
浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试数学理科试题(word版)
浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试数学（理科）试题 2014.11本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（ ▲ ）。
A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2．若,,a b c C ∈ (C 为复数集)，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（ ▲ ）。
A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ▲ ）。
A ．4πB ．π3C ．π2D ．π左视图主视图俯视图（第3题图）4．给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ▲ ）。
浙江省湖州市菱湖中学2015届高三上学期9月月考数学(文)试卷
2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一．选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）1．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=02．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 43．如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A． 1 B． C． D．4．椭圆kx2+（k+2）y2=k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（）A． k＞﹣2 B． k＜﹣2 C． k＞0 D． k＜05．过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条6．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A． B． C． D．7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（） A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n8．已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到截面ABC的距离为（）A． 12 B． 8 C． 6 D． 59．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．10．曲线与直线y=k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k 的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）11．已知△ABC的三个顶点A（3，﹣1）、B（5，﹣5）、C（6，1），则AB边上的中线所在的直线方程为．12．圆C：x2+y2﹣4x+4y=0的圆心到直线x+y=0的距离是．13．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是．14．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．15．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C= ．17．已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的左、右两焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则= ．三、计算题（本题共5小题，满分72分）18．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．19．已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．21．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．22．已知中心在原点的椭圆C：+=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）1．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．2．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．解答：解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．3．如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A． 1 B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知几何体为四棱锥，底面为边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，其长度为1，也即为锥体的高，利用锥体体积公式计算即可．解答：解：由三视图复原几何体为四棱锥，底面为边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，其长度为2，也即为锥体的高．所以V=×1×1×1=．故选：C．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．4．椭圆kx2+（k+2）y2=k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（）A． k＞﹣2 B． k＜﹣2 C． k＞0 D． k＜0考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先将方程kx2+（k+2）y2=k化成标准形式：，再结合方程表示焦点在y 轴上的椭圆，得出k的范围即可．解答：解：方程kx2+（k+2）y2=k化成：，∵方程kx2+（k+2）y2=k表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞1，解得k＜﹣2．故选B．点评：本题考查椭圆的标准方程，由椭圆的标准方程判断焦点在y轴上的条件是解题的难点．5．过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 分类讨论①当此直线经过原点时，直角求出②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a ，把点代入即可．解答： 解：①当此直线经过原点时，k==2，此时直线方程为y=2x ；②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a ，把点（1，2）代入得a=3，∴直线方程为x+y=3．综上可知：满足条件的方程有且仅有两条．故选B ．点评： 熟练掌握截距式方程和考虑当直线经过原点也满足截距相等等是解题的关键．6．已知F 1（﹣1，0），F 2（1，0）是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交于A 、B 两点，且|AB|=3，则C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 椭圆的标准方程．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设椭圆的方程为，根据题意可得=1．再由AB 经过右焦点F 2且垂直于x 轴且|AB|=3算出A 、B 的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a 2=4，b 2=3，从而得到椭圆C 的方程．解答： 解：设椭圆的方程为， 可得c==1，所以a 2﹣b 2=1…①∵AB 经过右焦点F 2且垂直于x 轴，且|AB|=3∴可得A （1，），B （1，﹣），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得a 2=4，b 2=3∴椭圆C 的方程为故选：C点评：本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（） A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线与平面的位置关系，判定方法，几何特征，根据已知条件分别判断两条直线的位置关系，即可得到答案．解答：解：若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故A不正确；若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故B不正确；若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故C不正确；若m⊥α，α⊥β则m⊂β或m∥β，由n⊥β可得m⊥n，故D正确故选D点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，真正理解定义，建立强大的空间想像能力是解答此类问题的关键．8．已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到截面ABC的距离为（）A． 12 B． 8 C． 6 D． 5考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得△ABC为直角三角形，M是AC的中点且OM⊥AC．由此能求出球心到平面ABC 的距离．解答：解：∵半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，62+82=102，∴△ABC为Rt△ABC．∵球心O在平面ABC内的射影M是截面圆的圆心，∴M是AC的中点且OM⊥AC．在Rt△OAM中，OM==12．∴球心到平面ABC的距离为12．故选：A．点评：本题考查球心到截面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的应用；数列的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．10．曲线与直线y=k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k 的取值范围是（）A． B． C． D．考点：直线与圆的位置关系．分析：曲线表示圆的一部分，直线y=k（x﹣2）+4是过定点（2、4）的直线系，通过图形易得结论．解答：解：曲线表示圆的一部分，直线y=k（x﹣2）+4是过定点（2、4）的直线系，如图：不难看出直线的斜率范围是．故选D．点评：本题是选择题，采用数形结合，容易推出结果，这是解题技巧．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）11．已知△ABC的三个顶点A（3，﹣1）、B（5，﹣5）、C（6，1），则AB边上的中线所在的直线方程为2x﹣y﹣11=0 ．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：求出AB的中点，结合C点坐标，代入两点式方程，可得答案．解答：解：∵△ABC的三个顶点为A（3，﹣1）、B（5，﹣5）、C（6，1），∴AB的中点坐标为（4，﹣3），∴三角形AB边上中线所在直线的方程为：，即：2x﹣y﹣11=0，故答案为：2x﹣y﹣11=0点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意两点式方程的灵活运用．12．圆C：x2+y2﹣4x+4y=0的圆心到直线x+y=0的距离是 2 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线x+y=0的距离．解答：解：圆C：x2+y2﹣4x+4y=0 即（x﹣2）2+=16，表示以（2，﹣2）为圆心、半径等于4的圆．故圆心到直线x+y=0的距离是=2，故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．13．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可设椭圆的方程为，可得，解出即可．解答：解：由题意可设椭圆的方程为，则，解得，∴椭圆的标准方程为．故答案为．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．14．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．考点：点、线、面间的距离计算．专题：压轴题．分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D，则平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在Rt△C1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度．解答：解：如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D∵C1A=C1B，M为AB中点，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M为AB中点，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为：点评：本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．15．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，0] ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．16．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C= 90°．考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得BA′⊥A′D，CD⊥平面A'BD，从而BA′⊥CD，进而BA′⊥平面A′CD，由此能求出∠BA′C=90°．解答：解：∵A′B=A′D=1，BD=，∴A′B2+A′D2=BD2∴BA′⊥A′D∵平面A'BD⊥平面BCD，BD⊥CD，平面A'BD∩平面BCD=BD∴CD⊥平面A'BD∵BA′⊂平面A'BD∴BA′⊥CD∵A′D∩CD=D∴BA′⊥平面A′CD，∴∠BA′C=90°．故答案为：90°．点评：本题考查角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的左、右两焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则= ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．解答：解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•==|F1F2|•y P=y P．所以y p=．则=（﹣1﹣x p，﹣y P）•（1﹣x P，﹣y P）=x p2﹣1+y p2=4（1﹣）﹣1+y p2=3﹣=故答案为：．点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义、向量的数量积基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、计算题（本题共5小题，满分72分）18．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．解答：解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．19．已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：综合题；转化思想．分析：（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．解答：解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．点评：本题考查中点坐标公式、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；转化思想．分析：（1）由PA⊥平面ABCD，推知PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，从而有AB⊥平面PAD，证得AB⊥PD．（2）取线段PB的中点E，PC的中点F，连接AE，EF，DF，则EF是△PBC中位线．可推知四边形EFDA是平行四边形，转化出AE∥DF．再由线面平行的判定定理得证．解答：解：（1）证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．（2分）∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，（5分）∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．（6分）（2）取线段PB的中点E，PC的中点F，连接AE，EF，DF，则EF是△PBC中位线．∴EF∥BC，，∵AD∥BC，，∴AD∥EF，AD=EF．∴四边形EFDA是平行四边形，（8分）∴AE∥DF．∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，（10分）∴AE∥平面PCD．（11分）∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．（12分）∴平面AEF∥平面PCD．（10分）∵AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD．（11分）∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．（12分）点评：本题主要考查了线面平行与线线平行，线面垂直和线线垂直间的转化，考查了作图能力和转化问题的能力．21．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明OQ∥PC，再利用线面平行的判定，证明PC ∥平面BDQ；（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BD⊥CQ；（Ⅲ）先证明PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．因为Q是PA的中点，所以OQ∥PC，因为OQ⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．…（5分）（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ⊂平面PAC，所以BD⊥CQ．…（10分）（Ⅲ）解：因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题．22．已知中心在原点的椭圆C：+=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆C的焦点为F1（0，3），可得椭圆C的方程为，利用M （x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为，求出M的坐标代入椭圆C的方程，即可确定椭圆C的方程；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程代入椭圆方程，消去y，可得一元二次方程，利用韦达定理，结合以线段AB为直径的圆恰好经过原点，，即可求得结论．解答：解：（1）因为椭圆C的焦点为F1（0，3），∴b2=a2+9，则椭圆C的方程为∵M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为∴，∴x=1，∴M（1，4）代入椭圆C的方程，可得∴a4﹣8a2﹣9=0∴a2=9∴椭圆C的方程为；（2）假设存在符合题意的直线l存在，设直线方程为y=4x+m，代入椭圆方程，消去y，可得18x2+8mx+m2﹣18=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以∴x1x2+y1y2=0．∴x1x2+16x1x2+4m（x1+x2）+m2=0∴17×﹣4m×+m2=0∴此时△=64m2﹣72（m2﹣18）＞0∴直线方程为y=4x．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆方程，正确运用韦达定理是关键．。