高中数学：第1部分 第二章 2.3 2.3.4 应用创新演练
高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.3 应用创新演练
【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第2章 2.3 应用创新演练课件苏教版必修1一、填空题1．下列对应中是集合A到集合B的映射的为________．①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}．对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B.②A＝{x|0°<x<90°}，B＝{y|0<y<1}，对应法则f：x→y＝sin x，x∈A，y∈B.③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B.解析：根据映射的定义，①②③都是从A到B的映射．答案：①②③2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}．在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________．解析：根据映射的概念，(1)(2)不是映射，因为在A中存在元素在B中找不到对应元素；(3)不是映射，因为A中某些元素在B中有两个对应元素．只有(4)是映射．答案：(4)3．已知集合A＝R，B＝R，若f：x→2x2＋1是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3在A中对应的元素为__________．解析：令2x2＋1＝3解得x＝±2.答案：±24．若集合A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．解析：由A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x，分别令x＝0,1,2，∴x2－2x＝0，－1,0.又根据集合中元素的互异性，∴B中至少有2个元素．答案：25．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________．解析：如果a，b指向B中某一个元素，共3个，如果a，b指向B中某两个元素(如c，d有a→c，b→d或a→d，b→c)，共有6个，A→B的映射共9个．答案：96．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1 映射f 的对应法则则f (g (1))＝解析：由映射的表格可知，g (1)＝4，f (g (1))＝f (4)＝1. 答案：1 二、解答题7．已知：集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－x ≤x ≤1}．对应关系f ：x →y ＝ax .若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射f ：A →B ，求实数a 的取值范围． 解：①当a ≥0时，由－2≤x ≤2得－2a ≤ax ≤2a . 若能够建立从A 到B 的映射． 则[－2a,2a ]⊆[－1,1]，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ≥－12a ≤1，∴0≤a ≤12.②当a <0时，集合A 中元素的象满足2a ≤ax ≤－2a ， 若能建立从A 到B 的映射， 则[2a ，－2a ]⊆[－1,1]，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，－2a ≤1，∴0>a ≥－12.综合①②可知－12≤a ≤12.8．集合A 、B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f ：(x ，y )→ (x 2＋y 2，xy )，求B 中的元素(5,2)所对应A 中的元素．解：依题可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝5， ①xy ＝2. ②①＋2×②，得(x ＋y )2＝9，∴x ＋y ＝±3. 于是，原方程组可化为如下的两个方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，xy ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3，xy ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－1，y 3＝－2；⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝－2，y 4＝－1，∴B 中的元素(5,2)对应A 中的元素是(1,2)，(2,1)，(－1，－2)，(－2，－1)． 9．已知A ＝{1,2,3，m }，B ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }，其中m ，n ∈N *，若x ∈A ，y ∈B ，有对应法则f ：x →y ＝px ＋q 是从集合A 到集合B 的一个函数，且f (1)＝4，f (2)＝7，试求m ，n ，p ，q 的值．解：由f (1)＝4，f (2)＝7可得⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝4，2p ＋q ＝7∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝1.∴对应法则f ：x →y ＝3x ＋1.因此，A 中元素3的对应元素是n 4或n 2＋3n . 若n 4＝10，因n ∈N *不能成立，所以n 2＋3n ＝10， 解得n ＝2，或n ＝－5(舍去)．当集合A 中的元素m 对应B 中的元素n 4时，即3m ＋1＝16，解得m ＝5；当集合A 中的元素m 对应B 中的元素n 2＋3n 时，即3m ＋1＝10，解得m ＝3，由元素的互异性舍去m ＝3.故p ＝3，q ＝1，m ＝5，n ＝2.。
高中数学 第二章 2.3 2.3.2 应用创新演练 新人教B版选修23
1．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝13，k ＝3,6,9.则D (X )等于( )A ．6B ．9C ．3D ．4解析：E (X )＝3×13＋6×13＋9×13＝6.D (X )＝(3－6)2×13＋(6－6)2×13＋(9－6)2×13＝6.答案：A2．设一随机试验的结果只有A 和A ，且P (A )＝m .令随机变量Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，A 发生，0，A 发生，则Z的方差D (Z )等于( )A ．mB ．2m (1－m )C ．m (m －1)D ．m (1－m )解析：由题意知，E (Z )＝m ，则D (Z )＝m (1－m )． 答案：D3．某人从家乘车到单位，途中有3个路口．假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为( )A ．0.48B ．1.2C ．0.72D ．0.6解析：∵途中遇红灯的次数X 服从二项分布，即X ～B (3,0.4)，∴D (X )＝3×0.4×0.6＝0.72.答案：C4．若X ～B (n ，p )且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( ) A ．3·2－2B ．2－4C ．3·2－10D ．2－8解析：∵X ～B (n ，p )， ∴E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．∴⎩⎪⎨⎪⎧np ＝6，np 1－p ＝3⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ＝12，p ＝12.∴P (X ＝1)＝C 112·(12)1(1－12)11＝3·2－10.答案：C5．已知X 的分布列为X －1 0 1 P121316则下列各式正确的是①E (X )＝－13；②D (X )＝2327；③P (X ＝0)＝13.解析：E (X )＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13；D (X )＝(－1＋13)2×12＋(0＋13)2×13＋(1＋13)2×16＝59； P (X ＝0)＝13显然正确．答案：①③6．随机变量X 的分布列如下：X －1 0 1 2 Pa b c0.4其中a ，b ，c 解析：由题意得2b ＝a ＋c ，a ＋b ＋c ＝0.6，c －a ＝0.2，将以上三式联立解得a ＝0.1，b ＝0.2，c ＝0.3，故D (X )＝4×0.1＋0.2＋0.4＝1.答案：17．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A ，B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A 项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为512.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率； (3)任意依次抽取该种零件4个，设X 表示其中合格品的个数，求E (X )与D (X )． 解：(1)设A ，B 两项技术指标达标的概率分别为P 1，P 2. 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧P 1＝34，P 11－P2＋1－P 1P 2＝512，解得：P 1＝34，P 2＝23.所以一个零件经过检测为合格品的概率P ＝P 1P 2＝34×23＝12.(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为： 1－C 45(12)5－C 55(12)5＝1316.(3)依题意知X ～B (4，12)，E (X )＝4×12＝2，D (X )＝4×12×12＝1.8．有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位 月工资X 1/元 1 2001 4001 6001 800获得相应职位的概率P 10.4 0.3 0.2 0.1乙单位不同职位 月工资X 2/元 1 0001 4001 8002 200获得相应职位的概率P 20.4 0.3 0.2 0.1解：根据月工资的分布列，可得E (X 1)＝1 200×0.4＋1 400×0.3＋1 600×0.2＋1 800×0.1＝1 400，D (X 1)＝(1 200－1 400)2×0.4＋(1 400－1 400)2×0.3＋(1 600－1 400)2×0.2＋(1 800－1 400)2×0.1＝40 000；E (X 2)＝1 000×0.4＋1 400×0.3＋1 800×0.2＋2 200×0.1＝1 400，D (X 2)＝(1 000－1 400)2×0.4＋(1 400－1 400)2×0.3＋(1 800－1 400)2×0.2＋(2 200－1 400)2×0.1＝160 000.因为E (X 1)＝E (X 2)，D (X 1)<D (X 2)，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，可选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，可选择乙单位．。
高中数学：第1部分 第二章 2.4 2.4.2 应用创新演练
1.设向量a ＝(1，0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b 解析：|a |＝1，|b |＝22，∴A 错；a ·b ＝12，∴B 错；D 明显不正确；而C 中，a －b ＝(12，－12)，(a －b )·b ＝0， ∴C 正确．答案：C2．(2011·辽宁高考)已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，k )，a ·(2a －b )＝0，则k ＝( )A ．－12B ．－6C ．6D ．12 解析：因为a ＝(2，1)，b ＝(－1，k )，所以2a －b ＝(5，2－k )．又a ·(2a －b )＝0，所以2×5＋1×(2－k )＝0，得k ＝12.答案：D3．(2011·湖北高考)若向量a ＝(1，2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4B.π6C.π4D.3π4 解析：∵2a ＋b ＝(3，3)，a －b ＝(0，3)，设2a ＋b 与a －b 的夹角为α，∴cos α＝（2a ＋b ）·（a －b ）|2a ＋b |·|a －b |＝932·3＝22， 又α∈[0，π]，故α＝π4. 答案：C4．以原点O 及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB ，使∠A ＝90°，则AB 的坐标为( )A.(2，－5)B.(－2，5)或(2，－5)C.(－2，5)D.(7，－3)或(3，7)解析：设AB ＝(x ，y )，则AB ·OA ＝0且|OA |＝|AB |∴⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋2y ＝0，x 2＋y 2＝52＋22. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－5. ∴AB ＝(－2,5)或(2，－5)．答案：B5．设a ＝(－1,1)，b ＝(5，－2)，则b 在a 方向上的投影为________．解析：设a ，b 的夹角为θ，∵|a |＝2，a ·b ＝－7，∴b 在a 方向上的投影为|b |cos θ＝|b |×a ·b |a ||b |＝－72＝－722. 答案：－7226．(2012·江西高考)设单位向量m ＝(x ，y )，b ＝(2，－1)．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________. 解析：由条件可得2x －y ＝0，又因为m 为单位向量，所以x 2＋y 2＝1，联立解得⎩⎨⎧ x ＝55y ＝255或⎩⎨⎧ x ＝－55y ＝－255，故|x ＋2y |＝ 5.答案： 57．在△ABC 中，AB ＝(2，3)，AC ＝(1，k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 的值．解：当A ＝90°时，AB ·AC ＝0， ∴2×1＋3×k ＝0，∴k ＝－32； 当B ＝90°时，AC ·BC ＝0， BC ＝AC －AB ＝(1－2，k －3)＝(－1，k －3)，∴2×(－1)＋3×(k －3)＝0，∴k ＝113； 当C ＝90°时，AC ·BC ＝0， ∴－1＋k (k －3)＝0，∴k ＝3±132.综上所述：k＝－32或113或3±132.8．已知向量a＝(4，3)，b＝(－1，2)．(1)求a与b的夹角θ的余弦值；(2)若向量a－λb与2a＋b垂直，求λ的值．解：(1)a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，∵|a|＝42＋32＝5，|b|＝（－1）2＋22＝5，∴cos θ＝a·b|a||b|＝25×5＝2525.(2)a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7，8)．∵(a－λb)⊥(2a＋b)．∴(a－λb)·(2a＋b)＝7×(4＋λ)＋8×(3－2λ)＝0.解得λ＝52 9.。
高一数学必修1创新应用演练教师用书：第一部分 第2章 2.1 2.1.1 第一课时 (苏教版)
一、填空题1．下列各式中函数的个数为________．①y ＝x －(x －3)，②y ＝x －2＋1－x .③y ＝x 2，④y ＝±x解析：①y ＝x －(x －3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有⎩⎨⎧ x －2≥01－x ≥0，解得x ∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x 值，y 有两个对应值，∴④不是函数． 答案：22．函数f (x )定义在区间[－2,3]上，则y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数为________． 解析：当a ∈[－2,3]时，由函数定义知，y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 只有一个交点；当a ∉[－2,3]时，y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 没有交点．答案：0或13．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为________．解析：由题意知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5.又底边长y 与腰长x 应满足2x >y ，即4x >10，x >52. 综上，52<x <5.答案：(52，5)4．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3))的值等于________． 解析：∵f (3)＝1，1f (3)＝1，∴f (1f (3))＝f (1)＝2. 答案：25．(2011·浙江高考)设函数f (x )＝41－x，若f (α)＝2，则实数α＝________. 解析：∵f (x )＝41－x ，∴f (α)＝41－α＝2. 解得α＝－1.答案：－16．若函数f (x )的定义域为[－12，2]，则函数f (x －1)的定义域为________．解析：由题意得－12≤x －1≤2，解得12≤x ≤3，∴f (x －1)的定义域为[12，3]．答案：[12，3] 二、解答题7．判断下列对应是否为同一函数：(1)y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1；(2)y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1；(3)y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)． 解：(1)不是同一函数，因为定义域不同，前者定义域为R ，后者定义域为{x |x ≠1}；(2)是同一函数，虽然变量不同，但不改变意义；(3)不是同一函数，因为定义域不同．8．求下列函数的定义域和值域．(1)f (x )＝x 2－2x －1；(2)f (x )＝5x ＋4x －1. 解：(1)易知f (x )的定义域为R.f (x )＝(x －1)2－2≥－2，所以f (x )的值域为[－2，＋∞)．(2)函数f (x )的定义域是{x |x ≠1}．f (x )＝5x ＋4x －1＝5＋9x －1， 所以函数的值域为{y |y ≠5}．9．已知函数f (x )＝x 21＋x 2. (1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (13)； (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f (1x )有什么关系？并证明你的发现．解：(1)∵f (x )＝x 21＋x 2， ∴f (2)＝221＋22＝45， f (12)＝(12)21＋(12)2＝15，f (3)＝321＋32＝910，f (13)＝(13)21＋(13)2＝110. (2)由(1)可发现f (x )＋f (1x )＝1，证明如下：f (x )＋f (1x )＝x 21＋x 2＋(1x )21＋(1x )2 ＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1.。
2020届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.2.2 应用创新演练 苏教版必修1.doc
【三维设计】高一数学教师用书课下作业第一部分第2章 2.1 2.2.2 应用创新演练课件苏教版必修1一、填空题1．(2011·浙江高考)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.解析：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.答案：02．已知函数y＝g(x)，x∈(－1＋m,1＋m)为奇函数，则函数f(x)＝x2＋mx＋5为________(填“奇函数”或“偶函数”)．解析：由已知－1＋m＋1＋m＝0得m＝0，∴f(x)＝x2＋5，而其定义域为R，又f(－x)＝(－x)2＋5＝x2＋5＝f(x)，∴f(x)为偶函数．答案：偶函数3．(2011·湖南高考)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.解析：根据已知g(－2)＝f(－2)＋9，即3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.答案：64．定义在R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时是减函数，则f(2)与f(－3)的大小关系是________．解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－3)＝f(3)．又∵0<2<3且f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∴f(2)>f(3)，即f(2)>f(－3)．答案：f(2)>f(－3)5．定义两种运算：a⊕b＝ab，a b＝a2＋b2，则函数f(x)＝1⊕xx1－2为__________(填“奇函数”或“偶函数”)．解析：由题意可知，1⊕x＝x，x1＝x2＋1.∴f(x)＝xx2＋1－2＝xx2－1，定义域x2－1≠0，即{x|x≠±1}，定义域关于原点对称，又f(－x)＝－xx2＋1＝－f(x)．故函数为奇函数．答案：奇函数6．设f (x )为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f (－3)＝0，则不等式xf (x )<0的解集为________．解析：法一：∵f (x )为奇函数，∴f (－3)＝－f (3)＝0且f (x )在(0，＋∞)内亦为减函数．∴当x >0时，原不等式等价于f (x )<0，即f (x )<f (3)，∴x >3.当x <0时，原不等式等价于f (x )>0，即f (x )>f (－3)，∴x <－3，综上，解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．法二：根据题意画出f (x )的草图，由图知：xf (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪(3，＋∞)二、解答题7．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3x 2；(2)f (x )＝|x ＋1|－|x －1|；(3)f (x )＝2x 2－x ＋1.解：(1)函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．∵f (－x )＝3－x 2＝3x 2＝f (x )，∴f (x )＝3x 2是偶函数．(2)函数的定义域为R ，它关于原点对称．∵f (－x )＝|－x ＋1|－|－x －1|＝|x －1|－|x ＋1|＝－(|x ＋1|－|x －1|)＝－f (x )，∴f (x )＝|x ＋1|－|x －1|是奇函数．(3)函数的定义域为R ，且f (x )＝2x 2－x ＋1，∵f (－x )＝2x 2＋x ＋1，∴f (－x )≠f (x )且f (－x )≠－f (x )．∴f (x )＝2x 2－x ＋1是非奇非偶函数．8．已知f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.当x ∈[1,3]时，求f (x )的最大值和最小值．解：∵x <0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2＝(x ＋32)2－14，∴当x ∈[－3，－1]时，f (x )min ＝f (－32)＝－14， f (x )max ＝f (－3)＝ 2. 由于函数为奇函数，图象关于原点对称，∴函数在x ∈[1,3]时的最小值和最大值分别是－2，14. 9．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝0，f 12＝25， 即⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝0a 2＋b 1＋14＝25⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1， b ＝0， ∴f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22 ＝x 1－x 21－x 1x 21＋x 211＋x 22. ∵－1＜x 1＜x 2＜1， ∴x 1－x 2＜0,1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，又∵－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0.∴f (x )在(－1,1)上是增函数．。
高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.1.3 第一课时 应
【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第一部分 第2章 2.1 2.1.3 第一课时 应用创新演练课件 苏教版必修1一、填空题1．下列命题正确的序号是________．①定义在(a ，b )上的函数f (x )，若存在x 1，x 2∈(a ，b )使得x 1<x 2时，有f (x 1)<f (x 2)，则f (x )在(a ，b )上递增．②定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈(a ，b )，使得x 1<x 2时，有f (x 1)<f (x 2)，则f (x )在(a ，b )上递增．③若f (x )在区间I 1上是单调增函数，在区间I 2上也是单调增函数，则f (x )在I 1∪I 2上也一定是单调增函数．④若f (x )在区间I 上单调递增，g (x )在区间I 上单调递减，则f (x )－g (x )在区间I 上单调递增．解析：函数单调性定义中，x 1，x 2必须是任意的，∴①②不正确．对于③，也是错误的，如f (x )＝－1x，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是增函数，这里应该用“和”连接．④是正确的．答案：④2．如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )的图象，根据图象，y ＝f (x )的单调递增区间为____________，单调递减区间为__________．解析：根据函数的单调性的定义知，函数y ＝f (x )在区间[－5，－2]，[1,3]上单调递减，在区间[－2,1]和[3,5]上单调递增．答案：[－2,1]和[3,5] [－5，－2]和[1,3]3．若函数f (x )＝1x ＋1在(a ，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是____________． 解析：∵(－1，＋∞)是f (x )＝1x ＋1的一个递减区间， ∴由题意可知(a ，＋∞)⊆(－1，＋∞)，∴a ≥－1.答案：[－1，＋∞)4．函数y ＝－(x －5)|x |的递增区间是________．解析：y ＝－(x －5)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋5x ，x ≥0，x 2－5x ，x <0.作出函数图象如图．由图象可知，递增区间为[0，52]． 答案：[0，52] 5．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________． 解析：对称轴x ＝k 8，则k 8≤5或k 8≥8，解得k ≤40或k ≥64. 答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)6．若函数f (x )＝k －x x在(－∞，0)上是减函数，则k 的取值范围是________． 解析：f (x )＝kx－1与函数y ＝kx 有相同的单调性，而y ＝k x 在(－∞，0)为减函数，只要k >0即可．答案：(0，＋ ∞)二、解答题7．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．解：y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3＝－x －12＋4，x ≥0，－x 2－2x ＋3＝－x ＋12＋4，x <0.函数的图象如图所示，由图象可以看出，在(－∞，－1]和[0,1]上的图象是上升的，在[－1,0]和[1，＋∞)上的图象是下降的，∴函数的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．8．已知函数f (x )＝2x －1x ＋1. (1)求f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )＝2x －1x ＋1在[1，＋∞)上是单调增函数． 解：(1)由题意知x ＋1≠0，即x ≠－1.所以f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．(2)证明：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2＋1－2x 1－1x 1＋1＝2x 2－1x 1＋1－2x 1－1x 2＋1x 2＋1x 1＋1 ＝3x 2－x 1x 2＋1x 1＋1. ∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.又∵x 1，x 2∈[1，＋∞)，∴x 2＋1>0，x 1＋1>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．∴函数f (x )＝2x －1x ＋1在[1，＋∞)上是单调增函数． 9．已知函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x >0，y >0，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且满足f (2)＝1.(1)求f (1)、f (4)的值；(2)求满足f (x )－f (x －3)>1的x 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，而f (2)＝1.∴f (4)＝2×1＝2.(2)由f (x )－f (x －3)>1，得f (x )>f (x －3)＋1，而f (x －3)＋1＝f (x －3)＋f (2)＝f (2(x －3))，∴f (x )>f (2(x －3))．∵函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x －3>0，x >2x －3，解之得3<x <6.∴x 的取值范围是(3,6)．。
高一数学北师大版选修23创新演练阶段第1部分第二章§5第一课时应用创新演练
1．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X 与Y ，且X ，Y 的分布列为甲 乙则甲、乙两人技术状况怎样( ) A ．甲好于乙 B ．乙好于甲 C ．一样好D ．不能确定解析：EX ＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3， EY ＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2.0， ∴EX >EY ， ∴甲的技术好于乙． 答案：A2．一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X 的均值为( ) A ．0.8 B ．0.83 C ．3D ．2.4解析：射手独立射击3次中靶次数X 服从二项分布，即X ～B (3,0.8)，∴EX ＝3×0.8＝2.4. 答案：D3．已知离散型随机变量X 的概率分布如下：随机变量Y ＝2X ＋1，则Y A ．1.1 B ．3.2 C ．11kD ．33k ＋1解析：由题意知，0.3＋3k ＋4k ＝1，∴k ＝0.1.EX ＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1， ∴EY ＝E (2X ＋1)＝2EX ＋1＝2.2＋1＝3.2. 答案：B4．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X 表示取出的球的最大号码，则EX ＝( )A ．4B ．5C ．4.5D ．4.75解析：X 的取值为5,4,3. P (X ＝5)＝C 24C 35＝35，P (X ＝4)＝C 23C 35＝310，P (X ＝3)＝1C 35＝110. ∴EX ＝5×35＋4×310＋3×110＝4.5.答案：C5．设10件产品有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________． 解析：设查得次品数为X ，由题意知X 服从超几何分布且N ＝10，M ＝3，n ＝2. ∴EX ＝n ·M N ＝2×310＝35.答案：356．某射手射击所得环数X 的分布列如下已知EX ＝8.9，则y 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.1＋0.3＋y ＝1，7x ＋8×0.1＋9×0.3＋10y ＝8.9，解得y ＝0.4. 答案：0.47．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A ，B 两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品．表一表二(1)的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；(2)已知一件产品的利润如表二所示，用X，Y分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及均值．解：(1)P甲＝0.8×0.85＝0.68，P乙＝0.75×0.8＝0.6.(2)随机变量X，Y的分布列是EX＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2，EY＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1.所以甲、乙两种产品利润的均值分别为4.2万元、2.1万元．8．(2012·安徽高考)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．(1)求X＝n＋2的概率；(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．解：以A i表示第i次调题调用到A类型试题，i＝1,2.(1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝nm＋n·n＋1m＋n＋2＝n(n＋1)(m＋n)(m＋n＋2).(2)X的可能取值为n，n＋1，n＋2.P(X＝n)＝P(A1A2)＝nn＋n·nn＋n＝14，P(X＝n＋1)＝P(A1A2)＋P(A1A2)＝nn＋n·n＋1n＋n＋2＋nn＋n·nn＋n＝12，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＝14. 从而X 的分布列是EX ＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1.。
高中数学教师用书2.1.3时应用创新演练苏教版必修1
【三维设计】2022届高一数学教师用书课下作业第一部分第2章 2.1.3 第一课时应用创新演练课件苏教版必修1
一、填空题
1．下列命题正确的序号是________．
①定义在a，b上的函数f，若存在1，2∈a，b使得10即可．
答案：0，＋∞
二、解答题
7．画出函数＝－2＋2||＋3的图象，并指出函数的单调区间．
解：＝－2＋2||＋3
＝错误!0
又∵1，2∈[1，＋∞，
∴2＋1>0，1＋1>0
∴f2－f1>0，
∴f2>f1．
∴函数f＝错误!在[1，＋∞上是单调增函数．
9．已知函数＝f是定义在0，＋∞上的增函数，对于任意的>0，>0，都有f＝f＋f，且满足f2＝1
1求f1、f4的值；
2求满足f－f－3>1的的取值范围．
解：1令＝＝1，则f1＝2f1，∴f1＝0
f4＝f2×2＝f2＋f2，而f2＝1
∴f4＝2×1＝2
2由f－f－3>1，得f>f－3＋1，
而f－3＋1＝f－3＋f2＝f2－3，
∴f>f2－3．
∵函数＝f是定义在0，＋∞上的增函数．
∴错误!解之得3<<6
∴的取值范围是3,6．。
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1.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的一组基底的是( )
A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，－2)
B ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)
C ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，7)
D ．e 1＝(－2，3)，e 2＝(－12，34
) 解析：A 、B 、D 中的向量e 1与e 2共线，C 中e 1，e 2不共线，所以可作为一组基底． 答案：C
2．已知向量a ＝(3，5)，b ＝(cos α，sin α)，且a ∥b ，则tan α等于( ) A.35 B.53
C ．－35
D ．－53
解析：∵a ∥b ，∴3sin α－5cos α＝0，得tan α＝53
. 答案：B
3．设向量a ＝(4sin α，3)，b ＝(2，3cos α)，且a ∥b ，则锐角α为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.512
π 解析：∵a ∥b ，∴4sin α×3cos α－3×2＝0.
∴sin2 α＝1，∵α为锐角，∴2 α＝
π2，即α＝π4
. 答案：B
4．已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( )
A ．(－2，－4)
B ．(－3，－6)
C ．(－4，－8)
D ．(－5，－10) 解析：∵a ∥b ，∴m －2×(－2)＝0，即m ＝－4.
∴2a ＋3b ＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．
答案：C
5．已知向量a ＝(2x ，7)，b ＝(6，x ＋4)，当x ＝________时，a ＝b ；当x ＝________时，a ∥b .
解析：a ＝b 时，2x ＝6且x ＋4＝7，即x ＝3.
a ∥
b 时，2x (x ＋4)－42＝0，即x 2＋4x －21＝0.
解得x ＝3，－7.
答案：3 3或－7
6．(2011·湖南高考)设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2，1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．
解析：∵a 与b 方向相反，∴设a ＝λb (λ＜0)，∵b ＝(2，1)，∴a ＝(2λ，λ)，∵|a |＝25，∴4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，
∵λ＜0，∴λ＝－2.∴a ＝(－4，－2)．
答案：(－4，－2)
7．已知点M (1，0)，N (0，1)，P (2，1)，Q (1，y )，且MN ∥PQ ，求y 的值，并求出
向量PQ 的坐标．
解：∵点M (1，0)，N (0，1)，P (2，1)，Q (1，y )，
∴MN ＝(－1，1)，PQ ＝(－1，y －1)．
∵MN ∥PQ ，
∴(－1)×(y －1)－1×(－1)＝0，
解得y ＝2.∴PQ ＝(－1，1)．
8．已知A 、B 、C 三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，AE ＝13
AC ，BF ＝13
BC . (1)求点E 、F 及向量EF 的坐标；
(2)求证：EF ∥AB .
解：(1)设O (0，0)，
则OE ＝OA ＋AE ＝(－13，23
)， OF ＝OB ＋BF ＝(73，0)，
即E (－13，23)，F (73
，0)， EF ＝OF －OE ＝(83，－23)；
(2)证明：∵AB ＝(4，－1)＝32(83，－23)＝32
EF . ∴EF ∥AB .。