【高三数学试题】高三数学试题2(文科)及参考答案
四川省雅安市2023-2024学年高三下学期4月月考试题 数学(文)含答案
2024届高三数学试题（文科）（答案在最后）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2,1,4,8A =-，{},B xy x A y A =∈∈，则B 中元素的最小值为（）A.-16B.-8C.-2D.322.若向量()1,5a =- ，(),1b x x =+ ，a b ∥，则x =（）A.16-B.16C.14-D.143.若圆C ：221x y +=与圆D ：()()()222340x y r r -+-=>外切，则r =（）A.2B.3C.4D.54.设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，且m α⊂，n β⊂，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若复数()()()i 4i ,z x y x y x y =+-∈R 的实部为4，则点(),x y 的轨迹是（）A.短轴长为4的椭圆B.实轴长为4的双曲线C.长轴长为4的椭圆D.虚轴长为4的双曲线6.函数()2sin sin 2f x x x =-是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数7.设()*2n n n+∈N 的整数部分为n a ，则数列{}n a 的前30项和为（）A.465B.466C.467D.4688.若函数()()()20.5log 20f x x ax a a =-+>的值域为R ，则()f a 的取值范围是（）A.(],3-∞- B.(],4-∞- C.[)4,-+∞ D.[)3,-+∞9.一质点的速度v （单位：m/s ）与时间t （单位：s ）满足函数关系式322v t at =+，其中a 为常数.当1t =时，该质点的瞬时加速度为8m/s 2，则当2t =时，该质点的瞬时加速度为（）A.28m/s 2B.26m/s 2C.32m/s 2D.24m/s 210.已知函数()21xf x a =--，()242g x x x a =-+-，则（）A.当()g x 有2个零点时，()f x 只有1个零点B.当()g x 有3个零点时，()f x 有2个零点C.当()f x 有2个零点时，()g x 只有2个零点D.当()f x 有2个零点时，()g x 有4个零点的最小值为（）A. B.5C. D.612.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，60ABD ∠=︒，PB ，PC 与底面ABCD 所成的角分别为α，β，且45αβ+=︒，则PAAB=（）A.22B.32-C.22- D.32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.一组样本数据12，15，12，13，18，10，16，19，15，12的众数为_____________，中位数为____________.14.若x ，y 满足约束条件1,23,x y x y -≥⎧⎨-≤⎩则x y +的取值范围是____________.15.甲、乙、丙、丁四位同学的座位要进行调整，且四位同学的座位就在他们四人之间随机调整（每人不能坐回自己的原位），则调整座位之后，甲和乙的座位恰好交换的概率为____________16.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()226f x y f x f y f x f y +=--+，()14f =，则()1ni f i ==∑___________()*n ∈N .三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；去峨眉山旅游去青城山旅游合计东小组西小组合计（2）判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关，说明你的理由.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.0500.0100.0010k 3.8416.63510.82818.（12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin c A B =，a =.（1）求A ；（2）若D 为AB 边上一点，且4CD b =，证明：BCD △外接圆的周长为π.19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11113A C B C ==，11A B =，D 为11A B 的中点.（1）证明：1B C ∥平面1AC D .（2）若以1AB 为直径的球的表面积为48π，求三棱锥11B AC D -的体积.20.(12分)已知函数()log 2a f x x x =+-.(1)当01a <<时，求()f x 的单调区间;(2)定义[]x 表示不超过x 的最大整数，当1e a -=时，证明:()f x 有两个零点1x ，2x ，并求[]12x x +的值.参考数据:ln 20.693≈，ln 3 1.099≈，ln 7 1.946≈.21.（12分）双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>上一点(D 到左、右焦点的距离之差为6.（1）求C 的方程.（2）已知()3,0A -，()3,0B ，过点（5，0）的直线l 与C 交于M ，N （异于A ，B ）两点，直线MA 与NB 交于点P ，试问点P 到直线2x =-的距离是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O 为极点，曲线M 的方程为4tan cos θρθ=，曲线N 的方程为sin m ρθ=，其中m 为常数.（1）以O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M 与N 的直角坐标方程；（2）设1m =，曲线M 与N 的两个交点为A ，B ，点C 的极坐标为(),0t ，若ABC △的重心G 的极角为4π，求t 的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()30,0a b a b +=>>.（1）若13b a -<-，求b 的取值范围；（2()1a b +的最大值.2024届高三数学试题参考答案（文科）1.A 【解析】本题考查集合中的元素，考查逻辑推理的核心素养.()min 2816xy =-⨯=-.2.A 【解析】本题考查平面向量的共线问题，考查数学运算的核心素养.因为a b ∥ ，所以()150x x -+-=，解得16x =-.3.C 【解析】本题考查圆与圆的位置关系，考查直观想象的核心素养.依题意可得1CD r ==+，解得4r =.4.D 【解析】本题考查点、线、面的位置关系与充分必要条件的判定，考查空间想象能力与逻辑推理的核心素养.如图1，当m n ⊥时，α与β不一定垂直.如图2，当αβ⊥时，m 与n 不一定垂直.所以“m n ⊥”是“αβ⊥”的既不充分也不必要条件.5.C 【解析】本题考查复数的运算与实部以及曲线与方程，考查数学运算的核心素养.因为()()22i 4i 43i x y x y x y xy +-=+-，所以2244x y +=，即2214x y +=，所以点(),x y 的轨迹是长轴长为4的椭圆.6.B 【解析】本题考查三角函数的周期性与奇偶性，考查逻辑推理的核心素养.因为()()()()2sin sin 22sin sin 2f x x x x x f x -=---=-+=-，所以该函数为奇函数.因为sin y x =，sin 2y x =的最小正周期分别为2π，π，所以()2sin sin 2f x x x =-的最小正周期为2π.7.D 【解析】本题考查数列的新定义与数列求和，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.当1n =时，123n a =+=；当2n =时，213n a =+=；当2n >时，201n<<，n a n =.故数列{}n a 的前30项和为()3302833343064682+⨯++++⋅⋅⋅+=+=.8.B 【解析】本题考查对数函数、二次函数、一元二次不等式，考查逻辑推理的核心素养.依题意可得22x ax a -+要取遍所有正数，则280a a =-≥△，因为0a >，所以8a ≥，所以()()0.50.52log 2log 16log 164f a a =≤=-=-.9.A 【解析】本题考查导数的概念，考查应用意识与逻辑推理的核心素养.262v t at '=+，当1t =时，628v a =+=，解得1a =.当2t =时，24428v '=+=，所以该质点的瞬时加速度为28m/s 2.10.D 【解析】本题考查函数的零点，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.作出21xy =-，242y x x =-+的大致图象，如图所示.由图可知，当()g x 有2个零点时，()f x 无零点或只有一个零点；当()g x 有3个零点时，()f x 只有1个零点；当()f x 有2个零点时，()g x 有4个零点.11.B 【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查直观想象的核心素养及化归与转化的数学思想.设()4,2A -，()1,0F -，(P x ，易知点P 的轨迹是抛物线24y x =-的上半部分.PA PF +.因为F 为抛物线24y x =-的焦点，所以PF 等于P 到抛物线24y x =-的准线1x =的距离，所以PA PF +的最小值等于A 到准线1x =的距离，所以的最小值为5.12.B 【解析】本题考查线面角与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算的核心素养.设AB a =，PA b =，因为60ABD ∠=︒，所以2AC BD a ==，所以tan tan bPBA aα=∠=，tan tan 2b PCA a β=∠=.因为45αβ+=︒，所以()tan tan 2tan 11tan tan 12b b a a b ba a αβαβαβ+++===--⨯，解得32b a =（负根已舍去）.13.12；14【解析】本题考查样本的数字特征，考查数据处理能力.将这组数据按照从小到大的顺序排列为10，12，12，12，13，15，15，16，18，19，则这组数据的众数为12，中位数为1315142+=.14.(],3-∞【解析】本题考查简单的线性规划，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.作出约束条件表示的可行域（图略），当直线z x y =+经过点()2,1A 时，z 取得最大值3，所以x y +的取值范围是(],3-∞.15.19【解析】本题考查古典概型，考查应用意识.四位同学的所有换位情况如下图所示：由图可知甲和乙的座位恰好交换的概率为.1916.1222n n ++-【解析】本题考查抽象函数与数列的交汇，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.令1y =，得()()()()()()11221622f x f x f f x f f x +=--+=-.设数列{}n a 满足122n n a a +=-，14a =，则()1222n n a a +-=-，122a -=，所以数列{}2n a -是首项为2，公比也为2的等比数列，则22nn a -=，则22nn a =+，所以11122222212n nn i i a n n ++=-=+=+--∑.17.解：（1）2×2列联表如下：去峨眉山旅游去青城山旅游合计东小组402060西小组253560合计6555120（2）因为()221204035252010807 6.63560606555143K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关.18.（1）解：因为sin sin c A B =，所以ac =，即c =，又a =，所以222222cos 22b c a A bc +-==-.因为()0,A π∈，所以56A π=.（2）证明：在ACD △中，由正弦定理，得sin sin CD bA ADC=∠，则sin 1sin 8b A ADC CD ∠==，则()1sin sin sin 8BDC ADC ADC π∠=-∠=∠=.设BCD △外接圆的半径为R ，则28sin aR a BDC===∠，所以BCD △外接圆的周长为π.19.（1）证明：连接1A C 交1AC 于点E ，则E 为1A C 的中点，连接DE ，因为D 为11A B 的中点，所以1DE B C ∥，又DE ⊂平面1AC D ，1B C ⊂/在平面1AC D ，所以1B C ∥平面1AC D .（2）解：因为1111A C B C =，D 为11A B 的中点，所以111C D A B ⊥，且11C D ==.因为以1AB 为直径的球的表面积为48π，所以2448ππ⨯=⎢⎥⎣⎦，解得14AA =.因为11B CD △的面积112S =⨯=，所以11111433B ACD AB C D V V -==⨯=.20.（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()ln 1ln x a f x x a+'=.令ln 10x a +=，得1ln x a=-.当10,ln x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 的单调递减区间为10,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当1,ln x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.（2）证明：当1e a -=时，()ln 2f x x x =-+-，则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.112ln 7204949f ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，13ln 2022f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()31ln 30f =-<，73ln 7ln 2022f ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知()f x 有两个零点1x ，2x ，且111,492x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，273,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1213,449x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以[]123x x +=.21.解：（1）依题意可得222226,61,a ab =⎧⎪⎨⎪-=⎩解得3a =，21b =，故C 的方程为2219x y -=.（2）由题意可得直线l 的斜率不为0，设l 的方程为5x my =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，联立225,1,9x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22910160m y my -++=，则290m -≠，122109m y y m -+=-，122169y y m =-.直线AM ：()1133y y x x =++，直线BN ：()2233yy x x =--，联立()1133y y x x =++与()2233yy x x =--，消去y 得()()()()()212112121122121212112138888333222y x y my my y y y y my y y x x y x y my my y y my y y ++++-++====--+++11222112216806488999416162299m m my y m m m m my y m m -------===-++--，解得95x =，所以点P 在定直线95x =上.因为直线95x =与直线2x =-之间的距离为195，所以点P 到直线2x =-的距离为定值，且定值为195.22.解：（1）由4tan cos θρθ=，得()24sin cos cos 0θρθθ=≠，则()224sin cos cos 0ρθρθθ=≠，所以()240y x x =≠，所以曲线M 的直角坐标方程为()240x y x =≠.曲线N 的直角坐标方程为y m =.（2）因为1m =，所以曲线N 的直角坐标方程为1y =，代入24x y =，得2x =±，不妨设()2,1A -，()2,1B ，依题意可得C 的直角坐标为(),0t ，则G 的坐标为22110,33t -++++⎛⎫⎪⎝⎭，即2,33t ⎛⎫⎪⎝⎭.因为重心G 的极角为4π，所以233t =，解得2t =.23.解：（1）因为()30,0a b a b +=>>，所以3a b =-且03b <<，所以1b b -<，则1b b b -<-<，解得12b >，又03b <<，所以b 的取值范围为1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.（24342138222a b a b ++++++≤+==，4≤，当且仅当1a =，2b =时，等号成立.()221311422a b a b +++⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b +=，即1a =，2b =()1a b +++的最大值为4+4=8.。
2021年高三第二次统练(数学文含答案)
顺义区xx届高三第二次统练数学试卷（文科）审核：贾玉雷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。
3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。
第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，集合，则( )A. B. C. D.2. 已知复数，则( )A. B. C. D.3. 已知等比数列中，，，，则( )A. 5B. 6C. 7D. 84.已知向量，，且，则锐角等于（）A. B. C. D.5.“”是“直线与圆相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（）n=n+1s=s+(-1)n n n=1, s=0n ≤ 10 ?开始是否A. 4B. 5C. 6D. 77. 以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是（）A. B. C. D.8.在圆内，过点作条弦（），它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则的值为（）A. B. C. D.2021年高三第二次统练（数学文含答案）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9. 在总体为的一批零件中，抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则的值为_________.10.已知向量与向量，则与的夹角为_________.11.已知、满足约束条件，则的最小值为______________.12.函数，则不等式的解集是____________.13.如图所示，墙上挂有一长为宽为2的矩形木板，它的阴影部分是由，的图象和直线围成的图形，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每一点的可能性相同，则他击中阴影部分的概率是______________.14．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：（1）函数是奇函数（2）函数的值域为（3）函数在上是增函数（4）函数（为常数，）必有一个零点其中正确结论的序号为___________（把所有正确结论的序号都填上）三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果函数，求函数的最小正周期和最大值.16．（本小题共13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下Ⅰ.从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，用列举法计算甲的成绩比乙高的概率；Ⅱ.现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由. 17．（本小题共14分）一个直三棱柱的直观图及三视图如图所示，（其中为的中点） Ⅰ.求证：平面Ⅱ.当点在棱上的什么位置时，有平面， 请证明你的结论 Ⅲ.对（2）中确定的点，求三棱锥的体积． 18．（本小题共14分） 已知函数 （为常数，） Ⅰ若时，函数取得极大值，求实数的值；Ⅱ.若不等式在函数定义域上恒成立，（其中为的导函数）求的取值范围.19. （本小题共14分）已知：椭圆 过点，离心率；直线与圆:相切,并与椭圆交于不同的两点、,（为坐标原点）. Ⅰ.求椭圆的方程及与的关系式； Ⅱ.设，且满足，， 求直线的方程；Ⅲ.在Ⅱ.的条件下，求三角形的面积. 20．（本小题共13分）设数列的前项和为，点在直线上，其中为常数，且. Ⅰ.求证：是等比数列，并求其通项； Ⅱ若数列的公比，数列满足，, ， ），求证：是等差数列，并求;Ⅲ.设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值.俯视图侧视图主视图21112DC 1B 1A 1BC A高三数学试题（文科）参考答案及评分标准二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9． ；10.; 11. ；12.；13．；14．;（注：14题少解给2分，有错解不给分） 三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （本小题共12分） 解：（Ⅰ）．_______4分（Ⅱ）()()()(sin cos )[sin()cos()]g x f x f x x x x x =-=+-+- _______6分_______8分，的最小正周期为．_______10分 ，因此，函数的最大值是．_______12分16．（本小题共13分）解： Ⅰ.由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为： 甲：82 81 79 88 80乙：85 77 83 80 85 ______2分 记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为， 用列举法表示如下：______4分甲的成绩比乙高的概率为 ______7分Ⅱ.本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分. （1）派乙参赛比较合适， ______9分 . 理由如下： 甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差），乙的标准差的平方（即方差），______11分甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比较合适；______13分（2）派乙去比较合适，理由如下：从统计学的角度看，甲获得分以上（含85分）的概率乙获得分以上（含85分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比较合适.若学生或从得分以上(含82分)去分析：甲获得分以上（含82分）的概率,乙获得分以上（含82分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比较合适.（同样给此问的分）.17．（本小题共14分）证明：由三视图知该多面体为底面为直角三角形的直三棱柱，，棱平面，，，；______2分Ⅰ. 为的中点，，平面平面，，，平面______5分Ⅱ. 当点在棱上的中点时，有平面______7分证明：连结，，，，四边形为正方形，，，由Ⅰ知，平面______10分Ⅲ.设，为三棱锥的高，，______12分可求得，体积.______14分18.（本小题共14分）解：定义域，______2分Ⅰ在处取得极值，______4分，令，解得在上单调递增，在上单调递减，满足在处取得极大值，.______7分Ⅱ. 方法1：若不等式在函数定义域上恒成立______9分俯视图侧视图主视图21112DC1B1 A1B CA即在上恒成立，在上恒成立 ，“”当且仅当时取到，______12分 （不验证“=”成立扣1分） .______14分方法2：令 ，，易知在递减，在递增；有最小值（即极小值）为， . 19．（本小题共14分） 解：Ⅰ.椭圆，过点，，______1分，______2分椭圆方程为：；______3分 直线与圆相切，，，即 ______5分 Ⅱ.方法1：消去得， ， ______6分 设，，则，，2||||cos 3OA OB OA OB θ⋅=⋅==又211221212212(,)(,)213k OA OB x y x y x x y y k +⋅==+=⋅⋅⋅==+ ______8分 ，；，直线的方程为：或 ______10分Ⅲ.由Ⅱ.知；消去得，，由弦长公式：， ______14分 方法2： 直线过点 ＜＞ ，且 ， ：，与联立解得：， 或， 即，，由两点得的方程为：，由前面解知：为三角形的底边，为三角形的高， ， 20．（本小题共13分） 解：解：Ⅰ.点在直线 上， * ______1分 当时，，， ， ______2分当时，由*式知**，两式相减得 ， ，又当时也适合，是等比数列，通项；____5分 Ⅱ.由Ⅰ知， ，即，又也适合，成等差数列，______7分其通项，______9分Ⅲ. 满足为数列的前项和，递增；______11分，要满足对任意都成立，. 的最大值为. ______13分32789 8015 耕30556 775C 睜R6?28939 710B 焋#34659 8763 蝣5B(39486 9A3E 騾。
2014届广东省中山市高三数学综合文科试题(二)及答案
中山市2014届高三数学综合试题（二）文科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合a c b a S }(,,{=、b 、R c ∈）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2. 已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） 、A ．1 B ．－1 CD3. 已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知双曲线的两条渐进线方程为x y 43±=，且双曲线经过点)3,2(，则双曲线方程为（ ）A.11227422=-x y B. 12741222=-y x C. 11227422=-x y 或12741222=-y x D.191622=-y x 5．设a b c 分别是ΔABC 的三个内角ABC 所对的边,则a 2=b (b +c)是A =2B 的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件6．已知函数sin 3y x π=-在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127. 已知数列{}n a 中，1a = 2，1(1)2n n nan a +=++，n N +∈，则11a = （ ）A ． 36B ． 38C ． 40D ． 428. 已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若=++，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在△ABC 外部9.若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则xA ．25max =zB ．1max -=zC ． 2max =zD ．0min =z10．设函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①(,),f x x x = ②(,)(,),f x y f y x =③()(,)(,),x y f x y yf x x y +=+则(12,16)f +(16,12)f的值是 （ ） A ． 24 B ． 48 C ． 64 D ． 96第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案) 数 学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，复数=534ii +- （A ） （B ）1i -1i -+（C ） （D ）1i +1i --【解析】复数，选C.i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选 B.yx z 23-=223z x y -=223z x y -=)2,0(C 223zx y -=y x z 23-=423-=-=y x z 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.2,2330==-=n S 3,83322==-+=n S 4,2633823==-+=n S 26=S 【答案】C（4） 已知，则a ，b ，c 的大小关系为120.2512,(),2log 22a b c -===（A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选 A.122.02.022)21(<==-b a b <<114log 2log 2log 25255<===c a b c <<【答案】A（5）设xR ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的∈12 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.0122>-+x x 21>x 1-<x 21>x 0122>-+x x【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） cos 2y x =，xR ∈（B ） xy 2log =，xR 且x ≠0∈（C ） 2x xe e y --=，xR ∈ （D ）31y x =+，xR ∈【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.x y 2log =0>x x x y 22log log ==)2,1( 【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()sin f x x ω=ω4π)0,43(πω（A ） （B ）1 C ） （D ）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选 D.4π)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g )0,43(π0)443(sin =-ππω,2)443(πωπππωk ==-Z k k ∈=,2ωω 【答案】D（8）在△ABC 中， A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足=，=(1-)， R 。
2022-2023学年江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学(文)试卷含答案
高三数学考试（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2280A x x x =--<，{}4,2,1,1,2,4B =---，则A B = （）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,1,2,4--C ．{}2,1,1--D ．{}4,2,1,1,2---2．已知复数z 满足i 212i z +=+，则z =（）A ．2i--B ．2i-+C ．2i-D ．2i+3．要得到2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．函数()2cos 31xx f x x =+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．若α是第二象限角，且5sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．3-B ．3C ．13-D ．136．某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml 的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约13；C ．喝剩约一半；D ．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（）A ．40B ．30C ．22D ．147．在四棱雉P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，PA AB =，2PH HC = ，E ，F 分别是棱CD ，PA 的中点，则异面直线BH 与EF 所成角的余弦值是（）A ．13B ．33C ．63D ．2238．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点()2,0A 的直线l 与抛物线C 交于，P ，Q 两点，则4PF QF +的最小值是（）A ．8B ．10C ．13D ．159．当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为90%（即光线强度减弱10%）．若光线强度要减弱到原来的125以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.477≈）A ．30块B ．31块C ．32块D ．33块10．已知()f x 是定义在()(),00,-∞+∞ 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x >时，()()20xf x f x '+>．若()20f =，则不等式()30x f x >的解集是（）A ．()(),20,2-∞-B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,02,-+∞ D ．()()2,00,2- 11．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体1111ABCD A B C D -的上底面1111A B C D 绕着其中心旋转45︒得到如图2所示的十面体ABCD EFGH -．已知2AB AD ==，AE =，则十面体ABCD EFGH -外接球的球心到平面ABE 的距离是（）A ．(51248π-B ．364312+C ．(81248π+D ．(81212π+12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()25f x g x --=-，()()23g x f x ++=．若()f x 的图象关于直线1x =对称，且()33f =-，则()221k g k ==∑（）A ．80B ．86C ．90D ．96二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量(),2AB m = ，()1,3AC = ，()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =________．14．已知实数x ，y 满足约束条件230301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为________．15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos 14B =，且ABC △的周长和面积分别是10和215b =________．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线C 的右支于点P ，切点为M ．若13PM MF = ，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足310a =，2a ，4a ，7a 成等比数列．（1）求{}n a 的前n 项和n S ；（2）记26n n b S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．抽奖顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x 表示取出的小球上的数字，当5x ≥时，该顾客积分为3分，当35x ≤<时，该顾客积分为2分，当3x <时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽芕，得到的30组数据如下：131163341241253126316121225345（1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和2分的概率：（2）某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率．19．（12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，D ，E 分别是棱BC ，1BB 的中点．（1）证明：平面1AC D ⊥平面1A CE ．（2）求点1C 到平面1A CE 的距离．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是22，点()0,2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）已知()0,1P ，直线():0l y kx m k =+≠与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线AP ，BP 的斜率之和为0，试问PAB △的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()xf x e ax =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若4a ≥，证明：对于任意[)1,x ∈+∞，()2323f x x ax >-+恒成立．（参考数据：ln10 2.3≈）（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 22sin x y αα=-+=+⎧⎨⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos 2sin 40ρθρθ-+=．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）已知()4,0P -，设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()31f x x =-+．（1）求不等式()82f x x ≤-+的解集；（2）若对任意的0x >，关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．高三数学考试参考答案（文科）1．A 【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养．由题意可得{}24A x x =-<<，则{}1,1,2A B =- ．2．D 【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养．设(),z a bi a b =+∈R ，则()2212a bi i ai b i ++=+-=+，即221a b =⎧⎨-=⎩，解得2a =，1b =，故2z i =+．3．C【解析】本题考查三角函数的图象，考查数学运算的核心素养．因为2sin 22sin 23126y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以要得到2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度．4．B【解析】本题考查函数的图象，考查数学抽象的核心素养．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，则排除A ，D ；当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，则排除C ．故选B ．5．D【解析】本题考查三角恒等变换，考查函数与方程的数学思想．因为α是第二象限角，且sin 5α=，所以cos 5α=-，所以1tan 2α=-，故11tan 112tan $141tan 312πααα-++⎛⎫+=== ⎪-⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭．6．C【解析】本题考查统计图表，考查数据分析的核心素养．由题中统计图可知参加这次会议的总人数为4040%100÷=，则所发矿泉水喝剩约一半的人数为10030%30⨯=，故会议所发矿泉水全部喝完的人数为1004030822---=．7．A 【解析】本题考查异面直线所成角，考查直观想象的核心素养．如图，分别取PB ，PH 的中点M ，N ，连接MF ，CM ，MN ．易证四边形CEFM 是平行四边形，则CM EF ∥，CM EF =．因为M ，N 分别是PB ，PH 的中点，所以MN BH ∥，则CMN ∠是异面直线BH 与EF 所成的角（或补角）．设6AB =，则CM EF ==，12PM PB ==，2CN PN ==，MN ==，故1cos 3CMN ==∠．8．C 【解析】本题考查抛物线的性质，考查数学运算的核心素养．设直线:2l x my =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立224x my y x=+=⎧⎨⎩，整理得2480y my --=，则128y y =-，故()21212416y y x x ==．因为11PF x =+，21QF x =+，所以122244454513PF QF x x x x +=++=++≥，当且仅当21x =时，等号成立．9．B【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学建模的核心素养．设原来的光线强度为()0a a >，则要想通过n 块这样的玻璃之后的光线强度()190%25na a ⨯<，即0.1925n <，即1lg 0.9lg25n <，即()21lg 22lg522033042lg312lg3..1247.071n ----+⨯>==≈--⨯-，故至少要通过31块这样的玻璃，才能使光线强度减弱到原来的125以下．10．B【解析】本题考查导数的运用，考查化归与转化的数学思想．设()()2g x x f x =，则()()()22g x xf x x f x ''=+．当0x >时，因为()()20xf x f x '+>，所以()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增．因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()()22g x x f x x f x g x -=--=-=-，则()g x 是奇函数．()30x f x >，即()0xg x >．因为()20f =，所以()()220g g -=-=，则()0xg x >等价于()00x g x ⎧>>⎪⎨⎪⎩或()00x g x ⎧<<⎪⎨⎪⎩，解得2x <-或2x >．11．B 【解析】本题考查多面体的外接球，考查直观想象的核心素养．由题中数据可知)221114A E =+=-，则11AA ==+．因为十面体ABCD EFGH -是由长方体1111ABCD A B C D -的上底面1111A B C D 绕着其中心旋转45︒得到的，所以长方体1111ABCD A B C D -的外接球就是十面体ABCD EFGH -的外接球．设十面体ABCD EFGH -外接球的半径为R ，则211224R +=．因为AE BE ==，2AB =，所以42sin7BAE =∠=．设ABE △外接圆的半径为r ，则22492sin 24BAE BE r ⎛⎫==⎪∠ ⎝⎭，则该十面体ABCD EFGH -外接球的球心到平面ABE的距离是364312=．12．C【解析】本题考查函数的基本性质，考查逻辑推理的核心素养．因为()y f x =的图象关于直线1x =对称，所以()()2f x f x =-，所以()()2f x f x +=-．因为()()25f x g x --=-．所以()()225f x g x ---=-，所以()()5f x g x ---=-．因为()()23g x f x ++=，所以()()3g x f x +-=，所以()()8g x g x +-=，则()g x 的图象关于点()0,4对称，且()04g =．因为()()25f x g x --=-，所以()()25f x g x --+=-，所以()()28g x g x ++=，所以()()248g x g x +++=，则()()4g x g x =+，即()g x 的周期为4．因为()33f =-，且()()23g x f x ++=，所以()16g =．因为()()28g x g x ++=，所以()32g =．因为()04g =，所以()24g =，则()()()()()()()22151234125161090k g k g g g g g g ==+++++=⨯+=⎡⎤⎣⎦∑．13．1-【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养．由题意可得()1,1BC AC AB m =-=-．因为B ，C ，D 三点共线，所以BC BD ∥，所以()2140m --+=，解得1m =-．14．4【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想．画出可行域（图略），当直线z x y =-经过()1,5A --时，z 取得最大值，最大值为4．15．3【解析】本题考查余弦定理，考查数学运算的核心素养．因为cos 14B =，所以sin 154B =，所以1158sin 2a ac B c ==16ac =．因为10a b c ++=，所以10a c b +=-，所以222210020a c ac b b ++=-+，所以2226820a c b b +-=-．由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即2228b a c =+-，所以2228a c b +-=，则68208b -=，解得3b =．16．53【解析】本题考查双曲线的性质，考查数形结合的数学思想．如图，取1PF 的中点N ，连接ON ．由题意可知1OM NF ⊥，OM a =，1OF c =．则1MF b =，ON c =．因为13PM MF =，所以14PF b =．因为O ，N 分别是线段11F F ，1PF 的中点，所以222PF ON c ==．由双曲线的定义可知12422PF PF b c a -=-=，即2b a c =+，即22242b a ac c =++．因为222b c a =-，所以223250c ac a --=，即23250e e --=，解得53e =．17．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意可得()()()1211121036a d a d a d a d +=+=++⎧⎪⎨⎪⎩，即121210330a d d a d +=-=⎧⎨⎩，2分因为0d ≠，所以16a =，2d =，4分则()21152n n n dS na n n -=+=+．6分（2）由（1）可知22211265623n n b S n n n n ⎛⎫===- ⎪+++++⎝⎭，9分则1211111111234455623n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，10分故11223339n n T n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭．12分评分细则：（1）第一问中，也可以将2a ，4a ，7a 用3a 和d 表示，从而求出d ，再根据前n 项和公式求出n S ；（2）第二问中，求出2233n T n =-+，不扣分；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．18．解：（1）由题意可知某顾客抽奖1次，积分为3分的频率是61305=，则估计某顾客抽奖1次，积分为3分的概率为15．2分某顾客抽奖1次，积分为2分的频率是933010=，则估计某顾客抽奖1次，积分为2分的概率为310．4分（2）由（1）可知某顾客抽奖1次，积分为1分的概率是12，则某顾客抽奖1次，所得积分是1分和所得积分大于1分是等可能事件．6分设某顾客抽奖1次，积分为1分，记为A ，积分大于1分，记为a ，则某顾客抽奖2次，每次所得积分的情况为aaa ，aaA ，aAA ，aAa ，AAa ，AAA ，AaA ，Aaa ，共8种，8分其中符合条件的情况有aAA ，AAa ，AAA ，AaA ，共4种，10分故所求概率4182P ==．12分评分细则：（1）第一问中，直接求出概率，不予扣分；（2）第二问中，也可以先求出有2次和3次的积分大于1的概率，再由对立事件的概率计算公式求出该顾客至多有1次的积分大于1的概率；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．19．（1）证明：由正三棱柱的性质，易证1BCE D CC △≌△，则1BCE D CC ∠∠=，因为1190CC C D DC ∠∠+=︒，所以190C BCE C D ∠=∠+︒，即1CE C D ⊥．1分因为AB AC =，D 是棱BC 的中点，所以AD BC ⊥．由正三棱柱的定义可知1CC ⊥平面ABC ，则1CC AD ⊥．2分因为BC ，1CC ⊂平面11BCC B ，且1BC C CC = ，所以AD ⊥平面11BCC B ．3分因为CE ⊂平面11BCC B ，所以AD CE ⊥．4分因为AD ，1C D ⊂平面1AC D ，且1AD D C D = ，所以CE ⊥平面1AC D ．5分因为CE ⊂平面1A CE ，所以平面1AC D ⊥平面1A CE ．6分（2）解：连接1EC ．因为12AA AB ==，所以1E CC △的面积112222S =⨯⨯=．由正三棱柱的性质可知1AA ∥平面11BCC B ，则点1A 到平面11BCC B 的距离为AD ．因为ABC △是边长为2的等边三角形，所以AD =故三棱锥11A CC E -的体积11233V =⨯=．8分因为12AA AB ==，E 是1BB的中点，所以1A E CE ==，1A E =，则1E A C △的面积212S =⨯=设点1C 到平面1A CE 的距离是d ，则三棱锥11C A CE -的体积21633V d ==．10分因为12V V =，所以62333d =，解得d =12分评分细则：（1）第一问中，证出1CE D C ⊥，得1分，证出AD ⊥平面11BCC B ，得2分；（2）第二问中，也可以记1CE F C D = ，连接1A F ，过1C 作1A F 的垂线，垂足为H ，则1C F 是点1C 到平面1A CE 的距离；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．20．解：（1）由题意可得222222c a b c a b ===-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得28a =，24b =．3分故椭圆C 的标准方程为22184x y +=．4分（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22184y kx mx y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩，整理得()222214280k x kmx m +++-=，则122421kmx x k +=-+，21222821m x x k -=+．5分设直线AP ，BP 的斜率分别是1k ，2k ，()()()121212121221212122121111124kx x m x x km m y y kx m kx m k k k x x x x x x m +-+---+-+-+=+=+=--．因为120k k +=，所以()221204km m k m --=-，解得4m =，7分则12AB x =-=，8分因为点P到直线l的距离d=，所以PAB△的面积2112221S AB dk===+．9分设t=，则2223k t=+，从而2626232442St t=≤=+，当且仅当24t=，即2234k-=，即272k=时，等号成立．11分经验证当272k=时，直线l与椭圆C有两个交点，则PAB△的面积存在最大值322．12分评分细则：（1）第一问中，求出b的值得1分，求出a的值得2分；（2）第二问中，没有检验直线l与椭圆C的位置关系，扣1分；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．21．（1）解：由题意可得()xf x e a'=-．1分当0a≤时，()0f x'>，则()f x在R上单调递增；2分当0a>时，由()0f x'>，得lnx a>，由()0f x'<，得lnx a<，则()f x在()ln,a-∞上单调递减，在()ln,a+∞上单调递增．4分综上，当0a≤时，()f x在R上单调递增；当0a>时，()f x在()ln,a-∞上单调递减，在()ln,a+∞上单调递增．5分（2）证明:因为4a≥，且1x≥，所以4ax x≥，则要证()2323f x x ax>-+对于任意[)1,x∈+∞恒成立，即证233x e x ax>-+对于任意[)1,x∈+∞恒成立，即证2343x e x x>-+对于任意[)1,x∈+∞恒成立，即证23431xx xe-+<对一切[)1,x∈+∞恒成立．7分设()2343xx xg xe-+=，则()()()23713107x xx xx xg xe e----+-'==．8分当71,3x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x'>，当7,3x⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x'<，则()g x在71,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减．9分故()213777max33773437101000333g x g e e e ⎛⎫⨯-⨯+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．10分因为ln1023.≈，所以ln100067.9≈<，即71000e <，所以710001e<，则()max 1g x <．11分故23431xx x e-+<对一切[)1,x ∈+∞恒成立，即()2323f x x ax >-+对一切[)1,x ∈+∞恒成立．12分评分细则：（1）第一问中，正确求导得1分，判断出0a ≤的单调性，得1分，判断出0a >的单调性，得2分；（2）第二问中，构造出函数()g x 得1分，直接得出()137max 10001g x e ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，扣1分；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．22．解：（1）由12cos 22sin x y αα=-+=+⎧⎨⎩，（α为参数），得()()22124x y ++-=，故曲线C 的普通方程为()()22124x y ++-=．3分由cos 2sin 40ρθρθ-+=，得240x y -+=，故直线l 的直角坐标方程为240x y -+=．5分（2）由题意可知点P 在直线l 上，则直线l 的参数方程为254555x y =-+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，（t 为参数），6分将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，整理得25450t -+=．7分设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t，则125t t +=，8分故128525t t PQ +==．10分评分细则:（1）第一问中，曲线C 的普通方程写成222410x y x y ++-+=，不予扣分；（2）第二问中，也可以由点到直线的距离公式求出圆心C 到直线l 的距离d ，再由两点之间的距离公式求出CP 的值，最后根据勾股定理求出PQ 的值；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．23．解：（1）()82f x x ≤-+，即3182x x -+≤-+，等价于23182x x x <--++≤++⎧⎨⎩或232831x x x --++≤-≤-≤⎧⎨⎩或33182x x x >-+≤--⎧⎨⎩，3分解得34x -≤≤，即不等式()82f x x ≤-+的解集是[]3,4-．5分（2）当03x <<时，()f x ax ≥恒成立等价于()31a x x --+≥恒成立，6分则41a x ≤-在()0,3上恒成立，故13a ≤；7分当3x ≥时，()f x ax ≥恒成立等价于31x ax -+≥恒成立，8分则21a x ≤-在[)3,+∞上恒成立，故13a ≤．9分综上，a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．10分评分细则：（1）第一问中，也可以按2x <-，23x -≤≤和3x >这三种情况分别求出x 的取值范围，再求它们的并集，即不等式的解集，只要计算正确，不予扣分：（2）第二问中，最后结果没有写成集合或区间的形式，扣1分；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．。
东北三省四市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案)
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。
考试结束后。
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注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出。
确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | = A ．5 B ．25 C ．5 D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于A ．3-B ．4-C ．3D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中 7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+） 9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x有且只有一个零点．则a 的取值范围是A ．（∞-，1-）Y （0，∞+）B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）11．已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，．离心率为34=e ．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12．N 为2MF 的中点，O 为坐标原点．则|NO|等于A ．4B ． 3C ．2D ．32 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是21②当23-=a 时，直线a ax y 2+=与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ）．则x+y 的最大值为2； ④设点P （b ,2-），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]．其中所有正确结论的序号是A ．①①B ．①③C ．②④D ．①②第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
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注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届江西省南昌市高三二模文科数学试题扫描版附答案
NCS20210607项目第二次模拟测试卷「’ 文科数学木试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准•考证号填涂在答题卡上.并在相应位置贴好条形码.2•作答选择题时.选出每小題答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后•再选涂其它答案.3•非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答无效.4•考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.选择番本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数Z = l + V3i，则z2在复平面上所对应的点在A・第一彖限B・第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 己知集合/ = {(XJ)|(X + y + l)(2x_y + l) = 0},则集合/中元素个数是A.0个B.1个C.2个D无数个’3. 从编号依次为01,02,…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字，则_______________________________5308 3395 5502^ 6215 2702 4369 3218826^ 099£_7846_i充莎刁?莎乙丽巧両亍9527 _肓匕_药方_而厂'A709B^of C^l'5 D. 184. 在平面直角坐标系x®中，若点/与点8(2,1)关于直线y = x对称，则血乙46等于A.15. 己知/⑴二竺二1，则5+勺=：0"是“/(州)+ /(兀)二0”的e” + 1A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.坯不充分也不必要条件6 •函数/(x) = sin伽+讣⑺＞0)部分图象如图所示, 若厶ABC的面积为?则血二7. 己知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上的一个动点, 值为A. 2 + 275B. 4 +亦C. 3 + V?8. 直线l:y = k(x±2)上存在两个不同点到原点距离等丁1,则斤的取值范围是D.2龙川3,1),则AJPF周长的最小D・6+7勺A. (-2,2)B. (-73,73) 'C. (-1J)—高三文科数学（模拟二）第2页（共4页）一B9.已知/（x ） = F" ，"（（）」），若/（x ）= 1有两解，则a 的取值范圈是 log, AXE [L2） -A. （0,—）B.（0,才C.（1,2]D.（1,2）10・如图是默默无"蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个牡两迈首尾相连组成的图形.最外层的半圆弧与矩形相切• 从矩形屮任取一点，则落在阴影部分的概率是 TCB. 3rr28A.C.5TID ・71567H •如图，正四棱锥P —ABCD 的高为12, AB = 6近• 分别为PA 、PC 的中点，过点B.E.F二.填空题：本题共4小题，每小题5分■共20分.13. 已知7 = （—1、2）,乙=（3,—1）,则与a-b 同方向的单位向疑足 ________ • Y 2 1 14. 若曲线y = J — 在X = 处的切线的斜率为三，则勺二 ______________ ・‘ 4 215. 四面体 A BCD 中，Z.ABC = Z.BCD = 90°, AB = BC = CD = 2,AD= 2^3，则该四面体的 外接球表面积为 ________ •16. 如图，平面凹四边形A BCD ,其中力〃 =5, BC = &ZMBC = 60°, AZ.ADC = 120°则四边形A BCD 血积的最小值为―__・12. 将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图彖，例如将双曲线--^1 = 1的图象22绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数尹=丄的图象x（其渐近线分别为X 轴和y 轴）：同样的，如图所示，常见 的“对勾函数° =加：+巴（加> 0〃 > 0）也能由双曲线的x 图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为『=加兀和y 轴）・ 设m 二写小二屈・则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为A.価B. 4C. 2&D. 2^7的截面交PD 于点A/ , 将四棱锥分成上下两个部分, 规定丽为主视图方向，则几何体CDAB — FME 的俯视图为A B三.解答题：共70分.解答应写出文•字说明、证明过程或演算步骤.第17il21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22. 23题为选考题.考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12 分〉己知数列何｝中，=2,a2=l（we N*）.（1 ）求鸟，兔的值；（H）求｛%｝的前2021项和S?⑵.18. （12分）春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物.采取推广使用••某某到家'•线上购物APP,再由物流人员送货到家.下左图为从某区随机抽取100位年龄在卩0,70）的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了柱某某到家"线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图•（1 ）从年龄段在［60,70）的样本中，随机抽取两人•估计都不使用••某某到家"线上购物APP的概率；：U1）若把年龄低于40岁（不含）的人称为^青年人S为确定是否有99.9%的把握认为••青年人” 更愿童使用"某某到家"线上购物APP,填写下列2x2联表，并作出判断.参考数据:-bc\（a 4 6）（c + 〃）（a + c）（b + 〃）其中n-a^b^c^d・19. (12分)如图，菱形ABCD 的边长为6,对角线交于点E, ZABC =芒~,将△/4DC 沿FC 折起得到三棱锥D - ABC ，点D 在底面ABC 的投影为点O ・20. (12分)已知椭圆E:-^- + ^- = l(a>6>0)的离心率,椭圆£与“轴交干人B 两点, 与夕轴交于C,D 两点，四边形ACBD 的面积为4.(I )求椭圆E 的方程；(H)若P 是椭圆E 上一点(不在坐标轴上)，直线PC.PD 分别与乂轴相交于两点，设 PC,PD,OP 的斜率分别为人也扎,过点P 的直线/的斜率为且k& = kk 、,直线/与x 轴 交于点Q,求|M0 — |N0|的值.21. (】2分)已知函数f(x) = e\g(x) = x 9直线y = a(a> 0)分别与函数y = f(x).y = g(x)的 图象交于儿B 两点，O 为坐标原点. (I )求I FBI 长度的最小值；(H)求最大整数使得k<OA OB 对*(0,xo)恒成立.(二)选考题：共10分请考生在第22. 23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程x = 2 cos 0r-在直角坐标系xOr 中，曲线G 的参数方程为彳 — a(。
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8题图高三数学试题2(文科)参考公式: 棱锥的体积公式13V Sh=,其中S 是底面面积,h 是高. 一、选择题:1．设全集{|15}U x Z x =∈-≤≤,{1,2,5}A =,}41|{<<-∈=x N x B ,则U BC A =A ．{}3B ．{}0,3C ．{}0,4D ．{}0,3,42．已知i 为虚数单位,则复数2(1)(1)i i -+等于 A ．22i -+ B ．22i -- C ．22i + D ．22i - 3．若||1,||2,a b c a b ===+且c a ⊥,则向量a 与b 的夹角为A. 030B. 060C. 0120D. 0150 4．到定点(0,)(p 其中0)p >的距离等于到定直线y p =-的距离的轨迹方程为A. px y 22=B. py x 22=C.px y 42= D.py x 42= 5．已知下列四个命题：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； 其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．若函数2()f x x bx c =++的图象的对称轴为2x =,则函数()f x 的导函数()f x '的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7. 下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠”B. “1x >”是“0x >”的充分不必要条件C. 若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题D. 若命题p :“x R ∃∈,使得210x x ++<”,则p ⌝:“x R ∀∈,均有210x x ++≥”. 8．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是A. 32πB. 16πC. 12πD. 8π第16题图第11题9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知0,453A aB π===则b =A. 2B. 3C. D. 410．若干个球中含有至少3个红球和3个黑球,从中摸出3个球，其中含有红球的概率为0.5,含有黑球的概率为0.8,问摸到的3个球中既有红球也有黑球的概率为A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5 二、填空题:11. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_________.12.设等比数列{}n a 的公比21=q ,前n 项和为n S ,则 44a S = .13.若点Q P ,分别是圆22221,(3)(2)1x y x y +=-++= 上的动点，则PQ的最大值为14.不等式组260300x y x y x +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为 .三、解答题: 15．已知函数()2()sin cos cos 2f x x x x =++,x R∈.(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期以及()f x 的值域; (Ⅱ) 函数()21g x x =+的图象经过怎样的变换得到函数()x f 的图象？16．从某学校高三年级800名学生中 随机抽取50名测量身高，据测量被 抽取的学生的身高全部介于155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式 分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，1C1B1A1DCBADFE第17题图右图是按上述分组方法得到的条形图. (Ⅰ) 根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 (Ⅱ) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；(Ⅲ) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 17．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段11A C 的中点,AC BD F =.(Ⅰ) 求证:CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证:CE ∥平面1A BD；21世纪教育网 (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC-的体积.18． 已知{}n a 是等比数列,12a =,318a =;{}n b 是等差数列,12b =,1234b b b b +++=12320a a a ++>.(Ⅰ) 求数列{}n a 的前n 项和nS 的公式；(Ⅱ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅲ) 设14732n n P b b b b -=++++,10121428n n Q b b b b +=++++,其中1,2,3,n =,试比较nP 与nQ 的大小,并证明你的结论.19．已知点P 是函数y =.(Ⅰ) 是否存在两个定点,使P 到它们的距离之和为常数,若存在,求出这两个定点的坐标； (Ⅱ) 设点Q 的坐标为()0,1-,求PQ 最大值.20．已知定义在()0,+∞的函数()ln ()af x x a R x =-∈,当1=a 时,()f x 在区间()2,1上有一个零点;现给出下面参考数据:x1 1.25 1.375 1.5 1.75 ()f x 1- 0.58-0.44-0.26- 0.012-x1.76573 1.78125 1.81251.875 2 ()f x 0.0020.020.0430.0950.193请你回答下列问题（Ⅰ）求出函数x x x f 1ln )(-=在区间(1,2)上的零点(要求误差不超过0.1）;（Ⅱ）若方程0)(=x f 恰有2个不同的实数解,求实数a 的取值范围.高三数学试题2(文科)参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDDBCCCB二、填空题11．45 12．15 1314．92三、解答题: 15．解: ()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==值域为[1;（Ⅱ）函数()21g x x =+图象向左平移8π个单位得到函数()x f 的图象16．（本题满分12分）解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为：1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=∴第七组的人数为3人组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 （Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82， 后三组频率为1－0.82=0.18估计这所学校高三年级身高在180cm 以上（含180cm ）的人数800×0.18=144（人）(Ⅲ)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3， 其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有12个恰为一男一女的事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个1C1B1A1DCBADFE因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.17．（本题满分14分）解: (Ⅰ)证明：根据正方体的性质BD AC ⊥， 因为1AA ABCD BD ABCD⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1ACAA A=所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；(Ⅱ)证明：连接1A F，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，，所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC=，由于E 是线段11A C 的中点,所以1//CE FA ，因为1FA ⊂面1A BD，CE ⊄平面1A BD，所以CE ∥平面1A BD(Ⅲ)1131136D A BC A BCDBCD a V V S A A --∆==⋅⋅=18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由231a a q =得2319a q a ==，3q =± 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<,这与12320a a a ++>矛盾，故舍去；当3q =时，12326182620a a a ++=++=>,故符合题意.从而数列{}n a 的前n 项和()2133113n n n S -==--(Ⅱ)设数列{}n b 的公差为d ，由123426b b b b +++=,得14626b d +=,又12b =解得3d =,所以31n b n =-;(Ⅲ)14732,,,,n b b b b -组成以3d 为公差的等差数列，所以()211953222n n n P nb d n n -=+⋅=-10121428,,,,n b b b b +组成以2d 为公差的等差数列,1029b =,所以()210123262n n n Q nb d n n -=+⋅=+,22953()(326)(19)222n n P Q n n n n n n -=--+=-所以对于任意正整数n ，当20n ≥时，n nP Q >； 当19n =时，n nP Q =； 当18n ≤时，n nP Q <.19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）由y =221(0)4x y y +=≥所以P是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为())根据椭圆的定义P 到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使P 到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为())；(Ⅱ)设P 点坐标为(),x y ，则2PQ =()221x y ++因为y =2244x y =-，2PQ =()221x y ++=2325y y -++ 当[]10,13y =∈时，2PQ 取最大值163，PQ20．（本题满分14分）解：(Ⅰ)假设x x x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点为0x ,因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260f f f =-<=>=-<，所以0x(1.5,2)∈ 因为(1.75)0.0120f =-<，所以0x(1.75,2)∈, 因为(1.875)0.0950f =>，所以0x(1.75,1.875)∈因为1.875 1.750.06250.12-=<，所以可以取0 1.8125x =函数x x x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点近似值是：1.8125（说明：由于(1.8125)0.0430f =>，所以区间(1.75,1.85)内的数均可以是合乎要求的解）（Ⅱ）∵21()a f x x x '=+, ∴当0a ≥时,()0(0,)f x x '>∈+∞,即),0(ln )(+∞+=在x ax x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根, ∴0a <,令()0f x '=,解得x a =-当0x a <<-时,()0,()f x f x '<递减,当x a >-时,()0()f x f x '>,递增,∴()f x 在x a =-处取到极小值1)ln(+-a 又当0()x f x →→+∞，，当,()x f x →+∞→+∞要使0x >时,()f x 与x 轴有两个交点当且仅当ln()10a -+<.解得01<<-a e ，故实数a 的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,1e。