2018年浙江省温州市高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案

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浙江省温州市普通高中2018-2019学年高一下学期期末考试(B卷)数学试题

2019年6月温州市普通高中高一期末适应性测试数学试题（B 卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2. 选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题上无效.选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}|3A x x =≥-，，则A B =（）A. {}|3x x >-B. {}|1x x <C. {}|3x x ≥-D. {}|31x x -≤<2. 已知a b <，则下列不等式成立的是（） A.B. a b <C. 22a b <D. 33a b <3. 设()y f x =是定义域为R 的偶函数，若当()0,2x ∈时，，则()1f -=（） A. 0B. 1C. -1D. 24. 有一个内角为120︒的三角形的三边长分别是m ，1m +，2m +，则实数m 的值为（） A. 1B.32C. 2D.525. 已知等比数列的前n 项和为n S ，若()*121n n S a n N +=-∈，则首项1a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且a b a b +=-，则2a b +等于（）A.B. C. 2 D. 87. 若0ab >，则222a b ab+的最小值为（）A. B.C. 3D. 28. 函数()ln f x x x =的图象可能为（）A. B. C. D.9. 已知函数，则（）A. ()f x 的最小正周期为π，最大值为1B. ()f x 的最小正周期为π，最大值为32 C. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为1D. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3210. 设ABC ∆的内角，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且6cos 2cos 5a C c A b ⋅+⋅=，则()tan A C -的最大值为（）A.B. 1C. D.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 1l. 已知向量()3,a k =，()2,4b =，若，则k =______；若，则k =______.12. 已知()22,0,0x x x x f x ⎧>=⎨≤⎩，则()()21f f +-=______；的最小值为______.13. 已知等差数列的公差为d ，且0d ≠，其前n 项和为n S ，若满足1a ，2a ，5a 成等比数列，且39S =，则d =______，n S =______. 14. 已知3cos 5θ=-，(),2θππ∈，则sin θ=______，sin cos 22θθ+=______. 15. 若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 16. 已知α，β均为锐角，()5cos 13αβ+=-，，则______. 17. 已知a ，b 为单位向量，且32a b ⋅=，若向量c 满足，则()c b R λλ-∈的最小值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. l8. 设函数.（1）若1m =，解不等式()0f x >；（2）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围. 19. 已知函数.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间上的值域.20. 如图，在正ABC ∆中，2AB =，.（1）试用，AC 表示；（2）若12t =，，求. 21. 已知函数，且()11f =，.（1）求a ，b 的值及()y f x =的定义域；（2）若存在(]0,x m ∈，使得成立，求实数m 的取值范围.22. 已知数列中，11a =且()2*1132,2n n n a a n n N --⎛⎫-=⨯-≥∈ ⎪⎝⎭.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式15n ma ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围.2019年6月温州市普通高中高一期末适应性测试数学试题（B 卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5：CDABA6-10：BACDD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 6，32-12. 5，0 13. 2，2n 14. 45-， 15. 16. 3365- 17. 14三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：（1）1m =时，不等式化为2230x x -->，即，（阅卷说明：能求出方程的根为3和-1照样给分）所以此不等式的解集为.（阅卷说明：不等式解集写成集合、区间、范围均可）（2）当0m =时，，符合题意，当0m ≠时，由题意得，（阅卷说明：该步骤用照样给分）解得30m -<<，综上，30m -<≤.（阅卷说明：若用必要性先行，代特殊值求给2分，若能得到答案，再给2分） 19. 解：（1）（阅卷说明：若化简为()2sin 26c f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（多了常数），以上步骤给5分，其余情况不给分） ∴函数的最小正周期为T π=，（阅卷说明：不管解析式是否正确，最小正周期只要对，就各给分，写成k π不给分）（2）法一： ∵，∴， ∴，（阅卷说明：若化简为()2sin 26c f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（多了常数），此步骤照样给分，其余情况不给分） ∴，∴函数()f x 在区间的值域为.（阅卷说明：值域若写成范围形式不扣分）法二： ∵，∴，∴当，即时，()f x 递增；当，即,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 递减；（阅卷说明：若化简为()2sin 26c f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（多了常数），此步骤照样给分，其余情况不给分） ∵26f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()01f =，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 在区间的值域为.（阅卷说明：值域若写成范围形式不扣分） 20. 解：（1）因为BP tBC =，则，所以.（2）法一：当12t =时，1122AP AB AC =+，因为，所以E 为边AC 的三等分点.13BE AE AB AC AB =-=-，1114422263=-⨯+⨯-⨯=-.法二：当12t =时，P 为BC 的中点，则3AP =因为，所以E 为边AC 的三等分点，则. 法三：当12t =时，P 为BC 的中点，以P 为原点，PC 所在直线为x 轴，PA 所在直线为y 轴，建立直角坐标系，则，，，因为，所以13E ⎛ ⎝⎭，有(0,AP =，43BE ⎛=⎝⎭.则32AP BE ⋅=-=-. （阅卷说明：其他位置建立直角坐标系解决，也同等给分.） 21. 解：（1）由已知得()()62266log 1log log 72a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，即，解得9a =，3b =，由930x x ->得233x x>，所以2x x >，即0x >，所以定义域为.（若考生未能正确解答此小题）阅卷说明：1. 以下四个结论；；9a =；3b =，每个给1分； 2. 得到930x x ->，但定义域未求对，给2分. 3. 直接写出定义域为，但没有过程，给2分；（2）设3x t =，当0x >时，1t >，因为2y t t =-在()1,+∞上单调递增，所以可得在上单调递增，故当(]0,x m ∈时，()f x 的最大值为()f m ，由题意，，即9372m m -≥，所以，得39m ≥，所以2m ≥. （若考生未能正确解答此小题）阅卷说明：1. 考生有去求()f x 最大值的意识，但没能得到()f x 的最大值为()f m ，给1分； 2. 考生有将问题转化为的意识，但()max f x 未求对，给3分； 3. 直接写出答案，没有过程，给2分.22.（1）21132n n n a a --⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，312132n n n a a ---⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，…，021132a a ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，由累加法得，当2n ≥时，0121111333222n n a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入11a =得，2n ≥时，111312*********n n n a --⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=+=+⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭，又11a =，也满足上式，故11322n n a -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭.（阅卷说明：1、若求出前几项，不论几项都给2分；2、若猜出通项公式，没有证明，给4分）（2）由15n ma ≤≤，得.因为113202n -⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以111511323222n n m --≤≤⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当n 为奇数时，[)11321,32n -⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭；当n 为偶数时，(]11323,42n -⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭.所以11322n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭最大值为4，最小值为1.（阅卷说明：最大值与最小值各1分.）对于任意的正整数n ，都有111511323222n n m --≤≤⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭成立，所以514m ≤≤. 即所求实数m 的取值范围是.命题教师：胡浩鑫戴雪燕毛传挺庄迁福叶事一。

浙江省温州2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

浙江省温州2017-2018学年下学期期末考试高一数学试题说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分100分, 考试时间120分钟．2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y )|x∈A，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则C 中元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C)＝sin(C －A －B)＋12，面积S 满足1≤S≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A ．bc(b ＋c)>8 B ．ab(a ＋b)>16 2C ．6≤abc ≤12D ．12≤abc ≤243．已知函数f(x)＝x 2＋e x －12(x<0)与g(x)＝x 2＋ln(x ＋a)的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1e) B ．(－∞，e) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，e D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－e ，1e4．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( ) A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．－π45．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．4 2 D ．4 3 6．下列说法正确的是( )A ．存在α∈(0，π2)，使sin α＋cos α＝13B ．y ＝tan x 在其定义域内为增函数C ．y ＝cos 2x ＋sin(π2－x)既有最大、最小值，又是偶函数D ．y ＝sin ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x ＋π6的最小正周期为π7．如图所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x(0<x<π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f(x)的图像大致是( )8．在如图所示的空间直角坐标系O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A ．④和①B ．④和③C ．③和②D ．④和②9．设等差数列{a n }满足：sin 2a 3－cos 2a 3＋cos 2a 3cos 2a 6－sin 2a 3sin 2a 6sin （a 4＋a 5）＝1，公差d∈(－1，0)．若当且仅当n＝9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则首项a 1的取值范围是( )A ．(7π6，4π3)B ．(4π3，3π2)C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π6，4π3D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π3，3π2 10．已知二次函数2()(2)f x ax bx b a =+≤，定义{}1()max ()11f x f t t x =-≤≤≤，{}2()min ()11f x f t t x =-≤≤≤，其中{}max ,a b 表示,a b 中的较大者，{}min ,a b 表示b a ,中的较小者，下列命题正确的是（ ▲ ） A ．若11(1)(1)f f -=，则(1)>(1)f f -B ．若22(1)(1)f f -=，则(1)(1)f f ->C ．若21(1)(1)f f =-，则11(1)(1)f f -<D ．若21(1)(-1)f f =，则22(1)(1)f f ->第Ⅱ卷非选择题部分（共60分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．设θ为第二象限角，若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________． 12．若函数f(x)＝|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3，则实数a 的值为________．13．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0，当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y 取最小值，则实数a 的取值范围是________．14. 某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．15．在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3. 则满足a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．16．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC.若AE →·AF→＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝________．17．定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)= f(x)+ f(y)，且f(x)在(0, +∞)上单调递增，则不等式f(16x)+ f(x-5)≤0的解集为________三、解答题：本大题共4小题，共39分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分8分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 2＋b 2＋2ab ＝c 2. (1)求C ；(2)设cos Acos B ＝3 25，cos （α＋A ）cos （α＋B ）cos 2α＝25，求tan α的值．19．（本小题满分9分）已知圆O ：x 2＋y 2＝4和点M(1，a).(1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程. (2)若a ＝2，过点M 的圆的两条弦AC ，BD 互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值.20．（本小题满分10分）已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n，n∈N *.(1)若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式．21．（本小题满分12分）设a 为实数，设函数f(x)=a 1-x 2+1+x+1-x 的最大值为g(a)。

温州十校联合体18-19学度度高一下学期年末-数学

温州十校联合体18-19学度度高一下学期年末-数学浙江省温州市十校联合体 2018—2018学年度下学期期末联考高一数学试题(本卷总分值共120分。

考试时间100分钟)说明：本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上。

一、选择题：(本大题共10小题，每题4分，共40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.) 1、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 能够为〔〕 A 、n2 B 、12+nC 、12-nD 、12+n 2、设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，那么以下结论正确的选项是 ( )A 、a ＋c>b ＋dB 、a －c>b －dC 、ac>bdD 、a bd c> 3、集合M ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，N ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，那么M ∩N ＝ ( )A 、(－∞，－1)B 、2(1,)3--C 、2(,3)3-D 、(3，＋∞) 4、以下说法中正确的选项是〔〕A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 5、实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,那么目标函数2z x y =-的最大值为〔〕A 、3-B 、12C 、5D 、66、设(,0)2x π∈-且4cos 5x =，那么=x 2tan 〔〕A 、247-B 、724-C 、724D 、2477、一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为〔〕 A 、6+π B 、6+2π C 、6+3π D 、6+6π8、在ABC ∆中, 假设sin 2sin cos B A C =,那么ABC ∆一定是〔〕A 、等腰直角三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等边三角形 9、等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，那么以下结论错误的选项是．．．．．．〔〕A 、6S 和7S 均为n S 的最大值.B 、07=a ；C 、公差0d <；D 、59S S >；10、函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-,()g x mx =,假设关于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,那么实数m 的取值范围是〔〕 A 、[4,4]-B 、(4,4)-C 、(,4)-∞D 、(,4)-∞-二、填空题：(本大题共7小题，每题4分，共28分.) 11、棱长为1的正方体的外接球的表面积为12、等比数列}{n a 的公比为正数．．，且1a =2，43a ·9a =25a ，那么2a = 13、ABC ∆的平面直观图'''A B C ∆是直角边长为1的等腰直角三角形，那么ABC ∆的面积为14、设0,0a b >>，且21a b +=，那么21a b+的最小值是 15、设α是锐角，且1cos()43πα+=，那么cos α= 16、一艘海轮从A 处动身，以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观看灯塔，其方向是北偏东70°，在B 处观看灯塔，其方向是南偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是 17、观看以下算式： 113=，5323+=， 119733++=， 1917151343+++=，… … … …假设某数3m 按上述规律展开后，发明等式右边含有“2013”那个数，那么=m三、解答题：(本大题共4小题，共52分。

浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习卷数学试题(含精品解析)

2018年浙江省温州市高一下数学期末复习卷二一、选择题（本大题有18小题，每小题3分，共54分，请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意得正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分）1. =（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由题意利用诱导公式对所给的式子进行化简，可得结果.详解：.故选：D.点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．2. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，根据扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长是，故选择C．考点：扇形弧长、面积公式．3. 已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，则P点的坐标为( )A. (－8，1)B. (－1，)C. (1，)D. (8，－1)【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.4. 在等比数列{a n}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为( )A. 2B.C. 2或D. －2或【答案】C【解析】分析：设等比数列{a n}的公比为q，由a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，可得，联立解出即可得出.详解：设等比数列{a n}的公比为q，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，，，化为：，解得：或.故选：C.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．5. 若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B. <1C. lg(a－b)>0D.【解析】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的考点：不等式性质6. 函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是( )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】D【解析】分析：利用倍角公式即可化简，再利用周期公式和奇偶性的判定方法即可得出.详解：函数，周期，且，函数f(x)是周期为的偶函数.故选：D.点睛：本题考查了倍角公式，三角函数的周期公式和奇偶性的判定方法等基础知识与基本方法.7. 若把函数y＝f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sin x的图像，则y＝f(x)的解析式为( )A. y＝sin(2x－)＋1B. y＝sin(2x－)＋1C. y＝sin(x＋)－1D. y＝sin(x＋)－1【答案】B【解析】分析：由题意函数的图象变换，按照逐步逆推，即可得到函数的解析式，确定选项.故选：B.点睛：关于三角函数的图象变换的方法①沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移．(2)伸缩变换①沿x轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍．②沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍．8. 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝( )A. ＋B. ＋C. ＋D. ＋【答案】C【解析】.故选C.9. 在各项均不为零的数列{a n}中，若a1＝1，a2＝，2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1(n∈N*)，则a2 018＝( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：将2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1两边同时除以得：，再利用等差数列的通项公式即可得出.详解：数列{a n}各项均不为零，将2a n a n＋2＝a n＋1a n＋2＋a n a n＋1两边同时除以得：，数列是首项为1，公差为2的等差数列，，.故选：C.点睛：本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力.10. 不等式<1的解集是( )A. (－∞，－1)∪(1，＋∞)B. (1，＋∞)C. (－∞，－1)D. (－1,1)【答案】A【解析】分析：利用分式不等式的解法求解即可.详解：，解得或.即不等式<1的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞).故选：A.点睛：求解分式不等式，关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解．解题时要注意含有等号的分式不等式在变形为整式不等式后，及时去掉分母等于0的情形．11. 已知cos－sin α＝，则sin的值是( )A. －B. －C. D.【答案】B【解析】，∴cosα−sinα=，cosα−sinα=，∴=sinαcos+cosαsin=sinα−cosα=−.故选：B.12. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当S n取最小值时，n＝( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】分析：由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值即可得到答案.详解：设等差数列{a n}的首项为，公差为d，由a2＝－11，a5＋a9＝－2，得：，解得.，由，解得.当取最小值时，n等于7.故选：C.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．13. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围是( )A. (8，10)B. (2，)C. (2，10)D. ( ，8)【答案】B【解析】试题分析：三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．考点：余弦定理的应用.14. 已知曲线f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用两角和的正弦公式化简f(x)，然后由求得内的值.详解：的两条相邻对称轴之间的距离为，，即.，曲线关于点(x0，0)中心对称，，即，，，，.故选：C.点睛：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法.15. 在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90°，则cosB等于（）A. B.C. D.【答案】A详解：角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，，又 A－C＝90°，，由正弦定理可得，，，解得，.故选：A.点睛：本题考查等差数列的性质与应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是综合性题目.16. 已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cos θ＋(x＋1)2sin θ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：可设不等式左边为并化简，求出的最小值，令其大于0，，得到的取值范围即可.详解：设，θ∈[0，π)，，且其对称轴为，在[－1,0]的最小值为或或，，即，，.故选：A.点睛：本题考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及灵活运用三角函数的能力，以及运算能力.17. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是( )A. －2B. －C. －D. －1【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．18. 在等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先由等比数列的通项入手表示（即q得代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出的范围.详解：等比数列{a n}中，a2＝1，，当公比时，；当公比时，.故选：B.点睛：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）19. 已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝________.【答案】【解析】分析：可求，进而求，而，利用和角的正切公式求得，再利用二倍角公式即可.详解：θ∈，，，，，.故答案为：.点睛：该题考查两角和与差的正切公式、正弦公式以及二倍角的正切公式，考查学生灵活运用相关公式解决问题的能力.20. 已知平面向量α，β(α≠0)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是________．【答案】【解析】分析：设，则，由已知与的夹角为120°，可得，运用正弦定理结合正弦函数的值域，从而可求的取值范围.详解：设，，如图所示：则由又与的夹角为120°，，又由，由正弦定理得，.故答案为：.点睛：本题主要考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质.21. 函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝________．【答案】-1【解析】分析：由函数的图象求出A和的值，可得函数的解析式，从而求得答案.详解：由图象可得A=2，,，，..故答案为：-1.点睛：由图象确定函数解析式由函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象确定A、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一个零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．22. 已知a>b>0，求a2＋的最小值________.【答案】16【解析】分析：两次利用基本不等式即可得出.详解：，，当且仅当，即时取等号.a2＋的最小值为16.故答案为：16.点睛：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．三、解答题（本大题有3小题，共30分）23. 已知函数f(x)＝2sin(0≤x≤5)，点A，B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A，B的坐标以及的值；(2)设点A，B分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．【答案】（1）3（2）【解析】(1)∵0≤x≤5，∴≤≤，∴－≤sin≤1.当＝，即x＝1时，sin＝1，f(x)取得最大值2；当＝，即x＝5时，sin＝－，f(x)取得最小值－1.因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，－1)．∴·＝1×5＋2×(－1)＝3.(2)∵点A(1,2)、B(5，－1)分别在角α、β的终边上，∴tanα＝2，tanβ＝－，∵tan 2β＝＝－，∴tan(α－2β)＝.24. 已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值与最小值．【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由题意可得bc sin θ＝3，由0≤·≤6可得0≤≤1，可得θ∈；（2）利用三角恒等变换化简函数即可.详解：(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.因为0≤·≤6，所以0≤bc cos θ≤6.又bc sin θ＝3，所以0≤≤1.又θ∈(0，π)，当cos θ＝0时，θ＝；当θ≠时，1≤tanθ，所以θ∈.综上所述，θ的取值范围为.(2)f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)＝2sin2－ (cos2θ－sin2θ)＝1－cos－cos 2θ＝1＋sin 2θ－cos 2θ＝2sin＋1.因为θ∈，所以2θ－∈，则≤sin≤1，故2≤2sin＋1≤3.故当且仅当θ＝时，f(θ)min＝2，当θ＝时，f(θ)max＝3.点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的性质.25. 已知数列{a n}(n∈N*)满足：a1＝1，a n＋1－sin2θ·a n＝cos 2θ·cos2nθ，其中θ∈.(1)当θ＝时，求数列{a n}的通项公式；(2)在(1)的条件下，若数列{b n}满足b n＝sin＋cos (n∈N*，n≥2)，且b1＝1，求证：对任意的n∈N*,1≤b n≤恒成立．【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）将θ＝代入可得a n＋1－a n＝0，即＝，从而可得{a n}的通项公式；（2）由(1)得a n＝，所以当n∈N*，n≥2时，，从而即可证明.详解：(1)当θ＝时，sin2θ＝，cos 2θ＝0，所以a n＋1－a n＝0，即＝.所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，即数列{a n}的通项公式为a n＝ (n∈N*)．(2)证明：由(1)得a n＝，所以当n∈N*，n≥2时，b n＝sin＋cos＝sin＋cos·＝sin＋cos＝sin，易知b1＝1也满足上式，所以b n＝sin (n∈N*)．因为n∈N*，所以0<≤，<＋≤，所以1≤sin≤，即对任意的n∈N*,1≤b n≤恒成立.点睛：等差、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的逻辑次序．(2)注意细节．在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的．。

浙江省温州市部分学校2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

浙江省温州市部分学校2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知角α的终边上一点的坐标为则角α的正弦值为（）A．B．C．D．2．下列四个结论中，正确的是（）A．a＞b，c＜d⇒a+c＞b+d B．a＞b，c＞d⇒ac＞bdC．D．3．已知向量，，如果∥，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．4．等差数列﹣3，﹣1，…，2k﹣1的项数是（）A．k+3 B．k+2 C．k+1 D．k5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．26．已知x，y满足不等式组，则，则x+2y的最大值是（）A．3 B．7 C．8 D．107．在等比数列{a n}中，a n＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．818．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．9．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣110．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中（）A．①②都正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①②都错误二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上11．计算：（cos15°+sin15°）（cos15°﹣sin15°）=．12．数列{a n}满足a1=1，a n+1=﹣1，则a4=．13．已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是．14．在△ABC中，若，那么点O是△ABC的．（填：外心、内心、重心、垂心）15．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=．16．已知函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），则的最小值是．17．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，若向量与的夹角为60°，求cos（α﹣β）的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．（Ⅰ）求A，w及φ的值；（Ⅱ）若tana=2，求的值．20．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx （x∈R）的值域．21．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于﹣3，求a的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和是S n，a1=3，且a n+1=2S n+3，数列{b n}为等差数列，且公差d ＞0，b1+b2+b3=15．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前n项和T n．浙江省温州市部分学校2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知角α的终边上一点的坐标为则角α的正弦值为（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：常规题型．分析：由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．解答：解：角α的终边上一点的坐标为，它到原点的距离为1，由任意角的三角函数定义知：sinα=，故选A．点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，送分题．2．下列四个结论中，正确的是（）A．a＞b，c＜d⇒a+c＞b+d B．a＞b，c＞d⇒ac＞bdC．D．考点：不等式的基本性质．分析：根据不等式的基本性质，对答案中的四个推理，进行逐一的判断论证，分别判断其真假，即可得到答案．解答：解：当a=d=2，b=c=1时，＞b，c＜d成立，但a+c=b+d，故A错误；当0＞a＞b，0＞c＞d时，ac＜bd，故B错误；当，故C正确；当a＞b＞0时，，故D错误；故选C点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，其中在判断一个推理不成立时，我们仅需要举出一个反例即可．3．已知向量，，如果∥，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：本题是一个向量共线问题，两个向量使用坐标来表示的，根据向量平行的充要条件的坐标形式，写出成立的条件，得到关于k的方程，解方程即可得到结果．解答：解：因为∥，所以6=﹣6k，解得k=﹣1，故选A．点评：本题是一个向量位置关系的题目，是一个基础题，向量用坐标形式来表示，使得问题变得更加简单，比用有向线段来表示要好理解．4．等差数列﹣3，﹣1，…，2k﹣1的项数是（）A．k+3 B．k+2 C．k+1 D．k考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得：等差数列的通项公式为a n=2n﹣5，令2n﹣5=2k﹣1即可得到答案．解答：解：由题意可得：等差数列的首项为﹣3，公差2，所以等差数列的通项公式为a n=2n﹣5，令2n﹣5=2k﹣1可得n=k+2．故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．2考点：正弦定理；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由A，B及C成等差数列，根据等差数列的性质得到B的度数，进而求出sinB的值，再由a及c的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴3B=π，即B=，又a=1，c=4，则△ABC的面积S=acsinB=×1×4×=．故选C点评：此题考查了三角形的面积公式，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，根据等差数列的性质，由题意求出B的度数是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式是解本题的关键．6．已知x，y满足不等式组，则，则x+2y的最大值是（）A．3 B．7 C．8 D．10考点：简单线性规划．专题：数形结合法．分析：根据不等式组中的不等式画出可行域，如图所示，然后设z=x+2y，将最大值转化为y轴上的截距，求出即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图所示，设z=x+2y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+2y经过点B（0，5）时，z最大，最大值为10．故选：D．点评：此题考查了简单线性规划，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．7．在等比数列{a n}中，a n＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据已知条件求出公比，再对a4+a5整理，利用整体代换思想即可求解．解答：解：设等比数列的公比为q．则由已知得：a1（1+q）=1，①a1q2（1+q）═9 ②⇒q2=9．又∵a n＞0，∴q=3．所以：a4+a5=a1•q3（1+q）=1×33=27．故选：B．点评：本题主要考查等比数列基本性质的应用．在解决这一类型题目时，一般常用方法是列出关于首项和公比的等式，求出首项和公比，也可以不求首项，直接利用整体代换思想来求解．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．解答：解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列{a n}为等比可设出a n的通项公式，因数列{a n+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出s n．解答：解：因数列{a n}为等比，则a n=2q n﹣1，因数列{a n+1}也是等比数列，则（a n+1+1）2=（a n+1）（a n+2+1）∴a n+12+2a n+1=a n a n+2+a n+a n+2∴a n+a n+2=2a n+1∴a n（1+q2﹣2q）=0∴q=1即a n=2，所以s n=2n，故选C．点评：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中（）A．①②都正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①②都错误考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据正弦定理=化简已知的等式，由sinA不为0，得到sinB=sin2C，根据角C的范围及三角形的内角和定理得出A=C，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形，由A和C都为等腰三角形的底角，根据三角形的内角和定理得出顶角B也为锐角，从而得出三角形ABC为锐角三角形，得到关于三角形ABC两个判断都是正确的．解答：解：，∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，因为，所以B=π﹣2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C，∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；且，，∴0＜B＜，即△ABC一定为锐角三角形，选项①正确．故选A点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，正弦函数的图象与性质，等腰三角形的判定，学生做题时注意运用C的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上11．计算：（cos15°+sin15°）（cos15°﹣sin15°）=．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：先利用平方差公式化简后，根据三角函数的二倍角公式求得答案．解答：解：（cos15°+sin15°）（cos15°﹣sin15°）=cos215°﹣sin215°=cos30°=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角公式的化简求值．三角函数中的基础公式特别多，在平时的训练中应多记忆．12．数列{a n}满足a1=1，a n+1=﹣1，则a4=﹣．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据题中已知条件分别将n=2，n=3和n=4代入公式中即可求得a4的值．解答：解：由题意知a1=1，；当n=2时，a2=﹣1=﹣1=﹣；当n=3时，a3=﹣1=2﹣1=1；当n=4时，a4=﹣1=﹣1=﹣；故答案为﹣．点评：本题主要考查了数列的递推公式，考查了学生的运算能力，解题时注意整体思想和转化思想的运用，同学们在平常要多加练习，属于中档题．13．已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（0，4]．考点：一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题．分析：一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+的图象在x轴上方，，由此能够求出k的取值范围．解答：解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，由题意知k≠0，根据y=2kx2+kx+的图象∴，∴，解为（0，4]．∴k的取值范围是（0，4]．故答案为：（0，4]．点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．14．在△ABC中，若，那么点O是△ABC的垂心．（填：外心、内心、重心、垂心）考点：三角形五心；向量在几何中的应用．专题：证明题．分析：由已知中在△ABC中，若，我们易根据=0，得到OB⊥AC，同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB，进而根据三角形五心的定义，得到答案．解答：解：若即==0即OB⊥AC同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB故点O是△ABC的三条高的交点，故点O是△ABC的垂心故答案为：垂心点评：本题考查的知识点是三角形五心，向量在几何中的应用，其中根据=0，得到OB⊥AC，将向量数量积转化为线线垂直是解答本题的关键．15．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=61．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．解答：解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=6时，f（6）=61．故答案为：61．点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．16．已知函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），则的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由题意，函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），可得出a+b=2，此处出现了和为定值，故的最值可以归结到基本不等式求最值问题中1的运用，由基本不等式求出最值即可解答：解：∵函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），∴a+b=2∴=（a+b）×（）=2+≥2+2=4，等号当且仅当，即a=b=1时成立所以的最小值是4故答案是4点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是在解题的过程中，由题设条件得出a+b=2后能观察出来的最小值求法可用基本不等式，解题过程中能根据求解的情况判断出问题解决转化的方向是一个非常好的学习品质17．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确的序号是①②．考点：等差数列的性质．专题：压轴题．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：由题可知等差数列为a n=a1+（n﹣1）ds6＞s7有s6﹣s7＞0即a7＜0s6＞s5同理可知a6＞0a1+6d＜0，a1+5d＞0由此可知d＜0 且﹣5d＜a1＜﹣6d∵s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0即①②是正确的，③是错误的故答案是①②点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，若向量与的夹角为60°，求cos（α﹣β）的值．考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据向量模与数量积运算公式，我们易计算出||，||，•，代入=6cos（α﹣β），即可求出结果．解答：解：（3分）∵=3（6分）∴6cos（α﹣β）=3，cos（α﹣β）=（9分）点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及向量模与数量积运算公式，属于基础题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．（Ⅰ）求A，w及φ的值；（Ⅱ）若tana=2，求的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：（1）根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．（2）先表示出f（α+）的表达式，根据tana=2求出cos2a的值代入即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）由图知A=2，T=2（）=p，∴w=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）又∵=2sin（+φ）=2，∴sin（+φ）=1，∴+j=，φ=+2kπ，∵，∴φ=（2）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+），∴=2sin（2a+）=2cos2a=4cos2a﹣2∵tana=2，∴sina=2cosa，又∵sin2a+cos2a=1，∴cos2a=，∴=点评：本题主要考查根据图象求三角函数解析式．一般的，根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．20．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx （x∈R）的值域．考点：解三角形的实际应用；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）连接BC，依题意可知AC，AB的值和∠CAB，进而由余弦定理求得BC．（Ⅱ）先根据正弦定理求得sinθ，进而根据同角三角函数基本关系求得cosθ，进而利用两角和公式化简函数的解析式，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．解答：解：（Ⅰ）连接BC，由余弦定理得BC2=202+102﹣2×20×10COS120°=700．∴BC=10．（Ⅱ）∵，∴sinθ=∵θ是锐角，∴，f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx=∴f（x）的值域为．点评：本题主要考查了解三角形中的实际运用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．21．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于﹣3，求a的取值范围．考点：一元二次不等式与二次函数．专题：计算题．分析：不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3．由此可得出二次函数f（x）中的系数间的关系，又f（x）的最大值大于﹣3，得二次项系数a＜0且可以得到关于a的不等关系．解答：解：设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3．∴∴b=﹣4a﹣4，c=3a又f（x）的最大值大于﹣3，即消去b，c得到关于a不等式，a2+5a+4＞0解得a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＜﹣4．点评：本题考查不等式与方程之间的内在联系，体现了函数与方程的数学思想，解题的过程中，要有主元素的思想，即要把条件转化成关于a的不等关系．22．已知数列{a n}的前n项和是S n，a1=3，且a n+1=2S n+3，数列{b n}为等差数列，且公差d ＞0，b1+b2+b3=15．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由a n+1=2S n+3，a n=2S n﹣1+3（n≥2）两式作差即可求得a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得a n=3n，成等比数列可求得b n，用裂项法可求得数列的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由a n+1=2S n+3，a n=2S n﹣1+3（n≥2）得：a n+1﹣a n=2a n∴a n+1=3a n（n≥2）∴（2分），（3分）∴∴a n=3n（4分）（Ⅱ）由b1+b2+b3=15，得b2=5（5分）则b1=5﹣d，b3=5+d，则有：64=（6﹣d）（14+d）即：d2+8d﹣20=0（6分）d=2或d=﹣10∵d＞0∴d=2（7分）∴b n=b1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1（8分）∴=（10分）点评：本题考差数列求和，重点考查学生的转化思想，方程思想及裂项法求和，难点在于裂项法求和的理解与应用，属于中档题．。

浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习卷数学试题Word版含解析

浙江省温州市高一下学期期末数学试卷

浙江省温州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A .B . (8,-15)C . 或(8,-15)D . （）或（6，-9）2. （2分）化简后结果是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·湖州期末) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，﹣4. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知向量 =（﹣1，2）， =（2，﹣4）．若与（）A . 垂直B . 不垂直也不平行C . 平行且同向D . 平行且反向5. （2分） (2016高一下·防城港期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）6. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知函数（）的最小正周期为，则该函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称7. （2分）已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则 =（）A . （ + ），B . ﹣（ + ），C . ﹣（﹣），D . ﹣（﹣），8. （2分）设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB﹣sinA）x2+（sinA﹣sinC）x+（sinC﹣sinB）=0有等根，那么角B（）A . B＞60°B . B≥60°C . B＜60°D . B≤60°9. （2分）(2018·孝义模拟) 已知平面向量，，则向量的模是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A . 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B . 函数的图象关于直线对称C . 当时，函数的最小值为D . 函数在上单调递增二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知sin（α+ ）= ，α∈（﹣，0），则tanα=________．12. （1分）设向量 =（，sinθ）， =（cosθ，），其中θ∈（0，），若∥ ，则θ=________．13. （1分） (2015高一下·兰考期中) 计算：1﹣2sin222.5°的结果等于________14. （1分）(2014·江苏理) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则• 的值是________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 方程的解集为________.16. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 已知，，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共3题；共25分)17. （5分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18. （10分） (2018高一下·西华期末) 已知向量 . （1）若，求；（2）求的最大值.19. （10分）已知函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共25分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。

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2018年浙江省温州市高一下学期期末模拟
数学试题
第Ⅰ卷选择题部分(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列函数中,最小正周期为π的是( ) A.sin y x =
B.cos y x =
C.sin 2y x =
D.1
cos 2
y x =
2.不等式|21|1x -<的解集为( ) A.{|10}x x -<<
B.{|01}x x <<
C.{|1x x >或0}x <
D.R
3.已知向量(2,1)a =--,(,1)b m =.若a b ⊥，则m =( )
A.1
2
-
B.
12
C.2
D.-2
4.设01b a <<<,则下列不等式成立的是( ) A.21ab b << B.112
2
log log 0b a <<
C.222b a <<
D.21a ab <<
5.为了得到函sin(2)6y x π=+的图象,只需把函数sin(2)6
y x π
=-的图象( )
A.向左平移
6π
个单位长度 B.向右平移
6π
个单位长度 C.向左平移3
π
个单位长度
D.向右平移3
π
个单位长度
6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2,1,B A a b ===,则边c =( )
A.
B.2
D.1
7.已知点M 是直线:240l x y --=与x 轴的交点,将直线 l 绕点M 按逆时针方向旋转45︒,得到的直线方程是( ) A.30x y +-=
B.320x y --=
C.360x y -+=
D.360x y +-=
8.已知函数1()cos sin()23f x x x π
=⋅+,则下列结论中正确的是( )
A.()f x 既是奇函数又是周期函数
B.()f x 的图象关于直线12
x π
=
对称
C.()f x 的最大值为1
D.()f x 在区间[0,]4
π
上单调递减
9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足*3
,2n n S a n n N =-∈,则下列为等比数列的是( )
A.{1}n a +
B.{1}n a -
C.{1}n S +
D.{1}n S -
10.已知24sin 225α=
,02πα<<,cos()4π
α-的值为( ) A.1
5
B.1
5
-
C.
75
D.15
±
11.若对任意的[1,)x ∈+∞,不等式222|2|1x x ax --+>恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A.(-
B.(0,2)
C.
D.(2,4)
12.设O 为ABC ∆内一点,已知23OA OB OC ++=32AB BC CA ++,则::AOB BOC COA S S S ∆∆∆= ( ) A.1:2:3
B.2:3:1
C.3:1:2
D.3:2:1
第Ⅱ卷非选择题部分(共90分)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共34分.)
13.已知直线:20l x y --=,过点(2,1)P -且与l 平行的直线方程是，点(3,2)Q 到直线:20l x y --=的距离为 .
14.已知数列{}n a 满足112,3n n a a a +==+,则数列{}n a 的通项公式n a = ，数列{}n a 的n 项和n S = .
15.若向量a 与b 满足||2,||2,()a b a b a
==-⊥，则向量a 与b 的夹角为，||a b += .
16.已知(,)2a ππ∈,且23
cos sin(2)10
απα++=,则tan α= .
17.已知等比数列{}n a 满足2588a a a =,则153759
149a a a a a a ++的最小值是 . 18.己知函数()cos(2)6f x x π=+在[,]129t π-和17[,]312t π上均为单减，记1sin 22sin cos t
M t t
+=++，则M 的取值范围
是 .
19.若平面向量,a b 满足||1a =，|2|2a b +=，则||||a b b ++的取值范围为 .
三、解答题(本大题共4小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程录演算步骤.)
20.已知函数2()sin cos f x x x x =， (1)求()6
f π
的值；
(2)求()f x 的单调递增区间.
21.已知单调递增的等比数列{}n a 满足2312a a +=,且32a +是24,a a 的等差中项. (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设212
1
log ()n n b a a a n =,求满足不等式12|3||3|b b -+-+|3|143k b +-≤的最大正整数k 的值.
22.已知△ABC 中,,33
BAC AB π
∠=
=,BD DC λ=,且ACD ∆. (1)若3λ=,求AC 的长；
(2)当线段BC 的长度最小时,求λ的值.
23.已知数列{}n a 满111,(2)1
n n n
a a a n n -==≥-. (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设(1)(2n 1)2n a n n b =--⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ； (3)设1
n n
c a =
,记12n n T c c c =+++,求证:2018193
T >
.
2018年浙江省温州市高一下学期期末模拟数学试题
参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题
目要求）
1—5 CBACA 6—10BDBAC 11—12 DB
二、填空题（本题有7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分）
13．
；
14．
； 15.
；
16．； 17．； 18．； 19.
三、解答题：（本题有4个小题，共56分） 20．（本题满分14分）解（Ⅰ）
=
=
=
（Ⅱ）由题可得，
函数的单调递增区间是
21．（本题满分14分）解（Ⅰ）依题意解得数列的通项公式是
（Ⅱ）
=
的最大正整数
22. （本题满分14分）（1）
(2) 在中，由正弦定理
得
当时，线段的长度最小，
此时
的面积为
得
当点D在线段上时，
当点D在线段的延长线上时，
综上得
23．（本题满分1 4分）
解（Ⅰ）数列满足
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，
∴，n∈N*．
又，
∴，
两式相减得：
∴．
(3) ,。