基于递推最小二乘算法的惯导姿态误差动态标定方法

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一种单站纯方位目标跟踪中的最小二乘递推方法

一种单站纯方位目标跟踪中的最小二乘递推方法随着现代社会的技术复杂化，各个领域的研究都不断地往前推进着。

例如，实时的跟踪目标的技术已经在民用、军用和国际安全领域中发挥了重要作用。

其中，单站纯方位目标跟踪技术是实时跟踪的重要手段，可以将目标的三维定位过程分解为单站下的两维定位任务，这种定位模式得到了广泛的应用。

针对单站纯方位目标跟踪任务，最小二乘递推（LSR）法是一种有效的解决方案，它可以在特定的计算环境中对跟踪目标的位置和速度进行实时估计。

本文主要介绍LSR法，并针对单站纯方位目标跟踪的某些特点，进一步提出一种新的方法，改进现有的LSR法。

LSR法是一种递推算法，可以在给定的传感器数据流中实时重建目标位置，该算法利用一组传感器观测值，按照最小二乘原则（LS）对跟踪目标的运动进行估计。

具体而言，该算法首先根据已有的观测值给出状态估计，然后在下一时刻将其转化为新的状态估计。

值得一提的是，该算法只需要通过较低的计算负荷即可完成实时的跟踪，具有较强的实时性和准确性。

然而，由于LSR法采用的是完全无信息模型，因此其在实际应用时存在一定的局限性。

例如，跟踪目标在某些情况下可能会有异常移动，这时LSR法可能会产生比较大的误差，从而影响跟踪的准确性。

为了解决这一问题，本文提出了一种新的LSR方法，考虑了跟踪目标的异常移动情况，并引入了一个专门的约束函数，以减少跟踪目标的异常移动。

该方法的核心在于计算一个异常检测参数，该参数用于衡量跟踪目标在某一时刻的状态是否存在异常移动。

为了实现这一目标，首先将跟踪目标的速度状态分解为速度轨迹和残差，然后以观测值和残差为输入，计算准则函数，从而对跟踪目标的异常移动状态进行检测。

实验表明，该方法可以有效地检测出目标异常移动的情况，而且并不需要增加计算负荷。

因此，本文提出的LSR方法能够在保证跟踪准确性的同时，有效地改善单站纯方位目标跟踪技术的性能。

综上所述，本文研究了一种新的最小二乘递推方法，用于解决单站纯方位目标跟踪的问题，并且该算法被证明可有效检测异常移动情况，从而改善了跟踪精度。

基于移动最小二乘法的机载SAR成像运动误差补偿方法

第42卷第2期遥测遥控V ol. 42, No. 2 2021年3月Journal of Telemetry, Tracking and Command March 2021基于移动最小二乘法的机载SAR成像运动误差补偿方法*薛濛1,2，谭维贤1,2，徐伟1,2，张振华3，黄平平1,2（1 内蒙古工业大学信息工程学院呼和浩特0100512 内蒙古自治区雷达技术与应用重点实验室呼和浩特0100513 北京遥测技术研究所北京100076）摘要：机载SAR平台在飞行过程中产生的运动误差会导致成像质量下降，利用测量数据提取运动误差是机载SAR 运动补偿的重要手段之一。

通过对机载SAR运动误差理论的推导，提出一种基于移动最小二乘法的机载SAR成像运动补偿方法，方法借助于惯性导航系统记录的东北天三维速度信息，对其进行处理，进而获得雷达平台的三维空间信息，再与后向投影算法结合，完成SAR成像运动补偿。

方法是对最小二乘法进行改进，使其不需要对数据进行分段估计和平滑，还可以保证估计结果的正确性。

实验结果验证方法对运动误差估计的准确性和有效性。

关键词：机载SAR；运动补偿；移动最小二乘法中图分类号：TN959.3 文献标识码：A 文章编号：CN11-1780(2021)02-0054-07Motion error compensation for airborne SAR imaging based onmoving least square methodXUE Meng1,2, TAN Weixian1,2, XU Wei1,2, ZHANG Zhenhua3, HUANG Pingping1,2（1. Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China;2. Inner Mongolia Key Laboratory of Radar Technology and Application, Hohhot 010051, China;3. Beijing Research Institute of Telemetry, Beijing 100094, China）Abstract: The motion error generated by airborne SAR platform during flight will cause the image quality to degrade. Extracting the motion error using measurement data is one of the important means of airborne SAR motion compensation. Through the derivation of airborne SAR motion error theory, a method of airborne SAR imaging motion compensation based on moving least square is proposed. This method processes the north, east and up 3D velocity information recorded by the inertial navigation system, and then processes it. The three-dimensional spatial information of the radar platform is obtained, and then combined with the backward projection algorithm to complete the SAR imaging motion compensation. This method is to improve the least square method, so that it does not need to piecewise estimate and smooth the data, and can also ensure the accuracy of the fitted data. Experimental results verify the accuracy and effectiveness of the method for estimating motion errors.Key words: Airborne SAR; Motion compensation; Moving least square method引言载机设备性能以及空中气流等环境因素会影响雷达平台稳定性，雷达将会偏离理想运动轨迹，产生运动误差，进而引入相位误差[1]。

一种单站纯方位目标跟踪中的最小二乘递推方法

一种单站纯方位目标跟踪中的最小二乘递推方法随着复杂环境下动态目标定位成为重要研究课题，以最小二乘（LS）算法为基础的跟踪算法已经被广泛应用于所研究的目标的精准跟踪中。

单站纯方位目标跟踪是当前探测技术应用的一种重要形式，但目标跟踪精度存在较大的影响因素。

为了解决作为单站纯方位目标跟踪估值中存在的问题，本文提出一种基于最小二乘滑动窗口递推估计方法（LSWI）。

为了提高目标跟踪的精度，该方法利用最小二乘滑动窗口（LSWW）方法来估计目标状态。

采用状态空间模型来描述目标的动态行为，其中包括目标的状态向量和过程噪声，并通过对模型的最小二乘拟合来实现目标的跟踪。

此外，该方法也采用模型预测作为滑动窗口中的估计技术，以提高目标跟踪的精度和实时性。

仿真验证结果表明，与传统的LSWW方法相比，本文提出的LSWI方法在误差和运行时间方面均有显著改善，表明基于最小二乘滑动窗口的递推估计方法在实际应用中具有良好的精确性和实时性。

单站纯方位目标跟踪是探测技术实际应用的一种重要形式，其中只使用一个传感器的测量结果，探测态势的相对位置，省去了选取第二个传感器的费用，同时也可以简化本质上的解决问题的方案。

目标跟踪是一种重要的目标探测技术，它把目标从初始探测阶段跟踪至其移动过程中，从而获取其动态态势信息。

目标跟踪中，使用最小二乘（LS）算法的方法可以准确估计目标的状态，并且节省了存储空间的消耗，简化了计算，提高了实时性。

一般情况下，LS算法可以准确估计目标的状态，但在初始阶段时，LS算法估计误差较大，导致跟踪精度较差。

因此，为了解决单站纯方位目标跟踪中的问题，本文提出一种基于最小二乘滑动窗口递推估计（LSWI）方法。

此外，为了提高跟踪精度，该方法利用最小二乘滑动窗口（LSWW）方法来估计目标状态。

LSWI方法的实现中，首先使用状态空间模型来描述目标的动态行为，其中包括目标的状态向量和过程噪声，并通过对模型的最小二乘拟合来实现目标的跟踪。

动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法

H ^ k ( t) = [ψ ^ k ( t) ,ψ ^ k ( t - 1 ) , …,ψ ^k ( 1 ) ]
( 7)
T
ψ ^ k ( t) = [φ ( t) , - ^ ek ( t - 1 ) , …, ^ ek ( t - nc ) ] , u ( t - 1 ) , u ( t - 2 ) , …, u ( t - nb )
对于有色噪声干扰动的随机系统 , 有许多辨识方法可以估计其参数
[ 1 —6 ]
与流行的递推广义最小二乘算法相比 , 提出的迭代算法在每一步迭代计算中 , 同时利用了系统所有量测数据信息 , 因而具有更高的参数估计精度和更快的收敛速度。在同样的数据长度下 , 提出的最小二乘迭代算法参数精度优于递推广义最小二乘算法 , 仿真例子证明了这个结论。
T
n a +n b
生导师。研究方向 : 系统建模、系统辨识、过程控制、多率系统。
,
23 期Biblioteka 陈晓伟 ,等 : 动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法
59 95
T n φ( t) : = [ - e ( t - 1) , - e ( t - 2) , …… , - e ( t - nc) ] ∈ c ,
y ( t) = ψ ( t) ; + v ( t)
T
T
T
T
n
(2)
T -1 T ;^ ( t) = [ H ( t) H ( t) ] H ( t) Y ( t)
( 4)
本文的目标就是 , 利用系统的输入输出数据
{ u ( t) , y ( t) : t = 1, 2, 3, …, L } ( L 为数据长度 ) , 提

MEMS惯性导航系统中的动态校准算法研究

MEMS惯性导航系统中的动态校准算法研究MEMS（Micro Electro Mechanical System）惯性导航系统是一种将微小的机电系统技术应用于导航的装置，主要包括三个部分：加速度计、陀螺仪和处理单元。

MEMS惯性导航系统具有小型化、轻量化、低功耗、高精度等特点，被广泛应用于飞行器、船舶、车辆、无人机、智能手表等领域。

然而，MEMS惯性导航系统在长时间的运行过程中，由于传感器的漂移和温漂等因素的影响，导航精度会逐渐降低，因此需要进行校准。

本文主要研究MEMS惯性导航系统中的动态校准算法。

一、MEMS惯性导航系统的误差模型首先，我们需要了解MEMS惯性导航系统的误差模型。

加速度计、陀螺仪的输出信号可以表示为：$$\begin{aligned}\mathbf{a}_{m}&=\mathbf{a}_{t}+\mathbf{b}_{a}+\mathbf{a}_ {n}+\mathbf{b}_{a}^{'}\times(\boldsymbol{\omega}-\boldsymbol{\omega}_{0})+\boldsymbol{\varepsilon}_{a}\\\boldsymbol{\omega}_{m}&=\boldsymbol{\omega}_{t}+\boldsy mbol{\varepsilon}_{g}\end{aligned}$$其中，$\mathbf{a}_{m}$和$\boldsymbol{\omega}_{m}$分别表示加速度计和陀螺仪的输出信号，$\mathbf{a}_{t}$和$\boldsymbol{\omega}_{t}$分别表示真实的加速度和角速度，$\mathbf{b}_{a}$和$\mathbf{b}_{a}^{'}$分别表示加速度计的常见误差，$\mathbf{a}_{n}$表示加速度计的随机误差，$\boldsymbol{\varepsilon}_{a}$和$\boldsymbol{\varepsilon}_{g}$分别表示加速度计和陀螺仪的白噪声误差，$\boldsymbol{\omega}_{0}$表示陀螺仪的偏移。

递推最小二乘法原理

递推最小二乘法原理递推最小二乘法（Recursive Least Squares, RLS）是一种经典的自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、通信系统、控制系统等领域。

它通过不断地更新参数估计，实现对信号的实时跟踪和预测。

本文将介绍递推最小二乘法的原理及其应用。

首先，我们来了解一下最小二乘法（Least Squares, LS）的基本原理。

最小二乘法是一种常见的参数估计方法，它通过最小化观测数据的残差平方和来确定参数的估计值。

对于线性模型，最小二乘法的估计值可以通过求解正规方程或者利用矩阵运算来得到。

然而，在实际应用中，数据通常是逐步到达的，因此需要一种能够实时更新参数估计的方法，这就是递推最小二乘法。

递推最小二乘法的核心思想是利用递推的方式不断更新参数估计，以适应数据的动态变化。

在每次新的数据到达时，根据当前的参数估计和新的数据，通过一定的计算方法得到更新后的参数估计。

这样，参数估计可以随着时间的推移而不断优化，从而更好地适应信号的变化。

在递推最小二乘法中，通常会引入一个遗忘因子（ForgettingFactor），用于衰减历史数据的影响，使算法更加关注最近的数据。

遗忘因子的选择对于算法的性能有着重要的影响，合理的遗忘因子可以平衡对历史数据和最新数据的重视程度，从而提高参数估计的准确性和稳定性。

除了参数估计，递推最小二乘法还可以用于信号预测和滤波。

通过不断更新参数估计，可以实现对信号的实时跟踪和预测，从而在控制系统和通信系统中发挥重要作用。

在实际应用中，递推最小二乘法通常与自适应滤波器相结合，构成自适应滤波系统，用于抑制噪声、提取信号等。

总之，递推最小二乘法是一种重要的自适应参数估计方法，具有实时性强、适应性好的特点，适用于动态环境下的信号处理和控制。

通过不断更新参数估计，可以实现对信号的准确跟踪和预测，为实际应用提供了有力的支持。

在未来的研究和工程实践中，递推最小二乘法仍将发挥重要作用，为各种领域的应用提供有效的解决方案。

基于递推最小二乘的系统误差配准算法

【要】多传感器的系统误差配准问题，，了系统误差配准模型的建立及其最基本的处理方法：小二乘法。摘针对首先介绍最其次，考虑到最
小二乘法在批处理数据的时．随着时间累积，存储空间需求不断加剧的问题，引入递推思想，推得递推最小二乘法。最后，对递推最小二乘法进
标选取的不同．要进行有效地融合处理．发挥多传感器系统的优势，则须将各个信源信息获取时刻．以及信息内容转换到相同的时空坐标系
下．进行时空配准即
＝
Ｙ＝一Ｒ）ｏ（一）ａ（Ａｃｓ △ （）２因为 △ 、是微量，Ｒ △ 若忽略二阶微量，并且对于同一时刻同一
一
ｃｓ￣２－＾２ｓ０（）Ｒ（）ｉ０（）ｏＯ（）Ｒ（）ｉａ２ｎ２ｓｎ２ｎｉｉ
－
ｓａＮ）－ｃ（Ｎ）ｏ￣（Ｒ（）ｏＮ）
（）７
ｃｓａＮ）ｃｓｓＮ）一＾Ｎ）ｉ０（ｏ０（ｏ０（Ｒ（ｓａＮ）Ｒ（）ｉ０（ｎｉｓ￣Ｎ）ｎ
／［Ｒ（） △ （）￣ＡＡ＝（） △ ］（）利用最小二乘求解公式（）５可得
一
（）８
１
｜（日）ＨＢ日＝Ｚ
（）９
２递推最小二乘算法
图１多传感器测量原理图图
上述最小二乘法中，同时用到所有的量测数据，对其成批处理。随着时间的累计．多传感器的量测数据随之增多．就要求计算机有很这大的存储容量，并且在计算时，将花费更多的时间。在实际工程中。多传感器的量测数据是随时间先后采集而来．即可利用最小二乘法处理已经得到的一批数据。估得ｘ的近似值，再利用新时刻的采样信息值．对原来的估计值进行修正．这样可同时减小计算机的空间需求和时间需求。即是递推最小二乘的思想。这具体到．多传感器系统误差配准中来，由于每一时刻，观测矩阵是一个两维的．故可用多维递推最小二乘的方法来解决多传感器的系统误差配准问题

一种改进的基于RSSI最小二乘法和拟牛顿法的WSN节点定位算法

一种改进的基于RSSI最小二乘法和拟牛顿法的WSN节点定位算法作者：王坚程星晶刘继乾文永江来源：《电脑知识与技术》2016年第27期摘要：针对受周围环境影响的无线传感器网络定位精度等因素引起的测量误差问题，提出一种改进的基于RSSI最小二乘法和拟牛顿法的定位算法。

本文首先利用最小二乘法预估未知节点的初步位置，再将节点位置作为拟牛顿算法的初始值进行迭代计算，得到更为精确的节点位置。

仿真结果证明，该算法能有效地抑制测距传播误差，提高传感节点的定位精度。

关键词：无线传感器网络；节点定位算法；最小二乘法；拟牛顿法中图分类号：TN929 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）27-0222-04Abstract： In order to reduce the measurement error by the surrounding environment influence when the signal is transmitting to improve the positioning accuracy， this paper proposes a kind of the localization algorithm that is the least squares method combined with the quasi Newton method. First， using the least square method to estimates the unknown node， and get the initial position of the unknown node， then putting the node position as a quasi Newton algorithm of the initial value to iterative calculation， getting more exact node location. Simulation outcomes display that the algorithm can impactfully decrease the influence of the error in propagation process and improve the accuracy of the sensor node localization， and the algorithm needs no any additional hardware equipment， so it is achieved likely.Key words： wireless sensor networks； the node localization Algorithm； the least square method； quasi Newton method节点定位技术是无线传感器网络WSN（wireless sensor network）关键支撑技术，具有非常重要意义的研究价值。

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关键词：天测量船；航惯性导航系统；态误差；推最小二乘；态标定姿递动中图分类号：５７Ｕ６．Ｖ５；６６１文献标识码：Ａｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ —８３．０１０．０ｏ：０３６／．ｓ．０１９ｘ２１．８０３ｓ
ｔｌｔｒｇａｄｃｍｍａｄＴｅｅｅｎｏｍｅｉｎｎ（
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第５卷第８１期
２１年８月０１
电讯技术
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Ｖ０．Ｎ０．１５１８Ａｕｇ．２１０１
文章编号：０１９ｘ（０１０ —０１ —０１０ —８３２１）８０１５
ｓｌｅｔｅｐｏｌｍｆｒａ—ｉａｉｒｔｎｏｔｔｄｒｒｆｒＩＳｉｙａｃｃｎｉｏｏｖｒｂｅｏｌｔｈｅｍｅｃｌａｉｆｔｕｅｅｒＮｎｄｎｍｉｏｄｔｎ．Ｉｃｎａｓｍｐｏｅｔｅｂｏａｉｏｏｉｔａｏｉｒｖｌｈ
ａｔｕｅｍｅｓｒｍｅｔｐｃｓｏｆＩｎｅｅｔｒｏａｌｔａｕｍｅｔｐｅｉｉｎｏｅｓａｅｔａｋｎ，ｔｔｄａｕｉｅｎｒｉｉｎｏＮＳａｄｔｘｅｒｂｉｉｍｅｒｅｈｉｌｓｃｓｅｎｒｃｓｏｆｔｐｃｒｃｉｇｈ
ＺＡＨＮＧ一ｈａｇ，ｓｕｎＺＨＯＮＧ — ｎ，ＩＸｉｏｙｎ，ＮＧｎ－ｕ，ＡＮＧＬｉＤｅａＬａ — ｏｇＦＥＨｏｇｋｉＹｅ
（ｈｎａｌｔＭａｔｅＴａｋｎｎｏｔｌｎｅａｍｎ，ｉｇｉ２４３，ｈａＣｉａＳｔｌｅｒｉｒｉｇａｄＣｎｒｌｇＤｐｒｅｔＪｎｙ１４Ｃｉ）ｅｉｉｍｃｏｉｔａｎ１ｎＡｓａｔＢｅｎａａｓｇｈｒｃｌｏｔｅｓＳｕｒｓＩ）ｇｒｈａｅｙａｃｃｌｒｉａ－ｂｔｃ：ａｄｏｌｉｅｐｎｉｅｆｅＬａｔｑａ（Ｓａｏｔｍ，ｗｄｎｍｉａｂａｏｏｔｒｓｎｙｎｔｉｐｈｅ＿ｌｉｎｉｔｎｆｔｕｅｅｒｒｏｉｅｔａｉｔｎｓｓｍ（Ｎ）ｂｓｄｏｅｅｕｓｅｅｔｑａｓｍＳｌｏｔｒｓｎ— ｉｄｒｒｎｒａｎｖａｏｔＩＳａｎｔｃｒｖａｕｒ（）ａｒｈｉｐｅｅｔｔｏｆｉｌｇｉｙｅｅｈＲｉＬｓＳｅｇｉｍｓ
ＤｙａｉｌｒｔｏｅｈｄｏｔｔｄｒｒｆｒＩｅｔａｎｍｃＣａｉａｉｎＭｔｏｆＡｔｉｕｅＥｒｏｏｎｒｉｌｂＮａｉａｉｎＳｓｅｓｄｏｖｇｔｏｙｔｍＢａｅｎＲＬＳＡｌｏｉｈｇｒｔｍ
基于递推最小二乘算法的惯导姿态误差动态标定方法
张同双，钟德安，晓勇，李冯鸿奎，杨磊
（中国卫星海上测控部，江苏江阴２４３）１４１
摘
要：在分析最小二乘算法原理的基础上，出了一种基于递推最小二乘算法的惯导姿态误差动提

态标定方法，建立了计算模型，进行了仿真分析。仿真结果表明，该方法具有较高的解算精度和计算效率，向误差解算精度优于３５，航．”水平误差解算精度优于０１．５。该方法解决了动态条件下惯导姿态误差实时标定的技术难题，对提高惯导姿态测量精度和测量船外测精度具有重要意义。
水平姿态标定算法。该方法可对惯性导航系统的水
１引言
惯性导航系统的姿态测量精度直接影响航天测
平姿态误差进行动态标定，不能标定惯性导航系但统的航向误差。文献［］出了最ｄ＿乘算法（ａｔ２提ｘ－ｅＬｓＳｕｒｓＬ）可以同时解算惯性导航系统的航向与ｑａｅ，Ｓ，水平姿态误差，存在计算量大、时性差等局限但实