第四章 动态参数测试及动态标定

4 动态参数测试及动态标定测试系统中的某些元件的性能会因使用程度和随时间而有所变化。

因此测试系统在使用中经常要对其性能指标、参数进行标定。

除了在产品研制中对各个指标进行逐项的校准标定外，在使用过程中还应定期校准，另外，针对某项测试任务，还经常要设计由各种类型的传感器、放大器和记录设备组成的特定的测试系统，这时测试系统的各项指标就需要进行系统标定。

由于测振系统的种类很多，使用的场合也不相同，因此标定试验也有各种类型，本章主要叙述测试系统的动态标定和试验。

在某些特定场合测试系统只需测量不变或变化缓慢的量，这时，测试系统的性能指标不必用微分方程就能正确地描述测量工作的品质，这些标准称为测试系统的静特性。

通常情况下必须用微分方程来描述的确定测试系统输入和输出之间的动态关系的标准，称为系统的动特性。

上一章的理论分析对于了解测试系统的性能参数之间的基本关系是非常重要的，但实际上很难精确计算出测试系统的各项参数，因此对测试系统进行标定是必不可少的。

测试系统的标定分为静态标定和动态标定两种。

静态标定的目的是确定测试系统静态特性指标，如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。

动态标定的目的是确定测试系统的动态特性参数如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等，以建立测试系统的动态数学模型。

4.1 测试系统的静态标定4.1.1 静态标定的概念静态标定是指这样一种标定情况，在这种情况下除一个输入量可变外，所有其它输入量（可以是有用输入量、干扰输入量或修改输入量）将保持为某一常数。

然后，在某一固定范围内改变所研究的输入量，这就使输出量也在某一固定范围内变化。

用这种方法所建立的输入—输出关系构成了对一个输入量的静态标定特性，它只有在其它所有的输入量都处于所规定的恒定情况下才有效。

通过轮流改变每个所研究的输入量来重复进行静态标定过程，便得到一组输入—输出关系的静态标定特性。

这一组标定特性就可以描述系统总的静态性能。

4.1.2 静态标定的系统组成测试系统静态标定系统的一般组成为：（1）被测物理量标准发生器。

如产生恒定加速度的离心机，静重式活塞压力计等；（2）被测物理量标准测试系统。

如标准力传感器、压力传感器、标准长度、量块；（3）被标定传感器所配套的测试设备。

4.1.3 静态标定的步骤（1）检查系统构造和原理，识别并列出一切可能的输入信号；（2）确定测试系统的使用场合、使用环境和主要的输入信号；（3）选择或设计标定系统，使之能在必要的范围（应覆盖可能的使用范围）内，依次改变所有的主要输入信号；（4）确定或设计标定系统的精度等级，通常遵循的原则是，标定系统的精度至少应为被标定测试系统精度的10倍；（5）固定其它所有输入信号，而仅改变其中的一个输入信号（通常是在测量范围内等分成若干个点，使输入信号逐渐从小到大，再从大到小，变化一个循环），同时记录下与各输入值相对应的输出值，建立对应的输入—输出关系（表格或曲线）；（6）改变过程（5）中的变化输入信号，建立一系列对应的输入—输出关系（表格或曲线）；（7）对测试数据进行必要的处理，以确定测试系统的线性度、灵敏度、滞后、重复性静态特性指标。

4.2 测试系统的动态标定4.2.1 动态标定的含义静态校准的首要问题是要有足够精度的标准器，而动态校准的首要问题是要有频带能充分覆盖被标定传感器或测试系统频宽的动态激励信号发生器，才能将被标定系统的主要模态激发出来。

电参数的动态激励信号比较容易产生，例如，变频正弦信号、脉宽可变的方脉冲、正负阶跃、半正弦和伪随机序列信号等，均有相应的信号发生器可提供所需的动态激励信号。

所以，需要电量动态激励的部件与系统的动态校准比较容易进行。

例如，各种电磁元件，各种放大器和信号调理器，自动平衡电桥式测试系统，模—数变换器，数—模变换器，电信号记录仪器（磁带机、紫外线记录仪、函数记录仪、笔录仪等），这些系统的动态校准实验，都可以利用相应的信号发生器进行。

如前一章所述，动态特性是指测试系统传递动态量的特性。

它是以系统的冲击响应函数h(t)、频率响应函数H(f)和传递函数H(s)分别在时域、频域和拉氏域描述的。

由于测试系统的复杂性，完全用理论的方法来计算是非常困难的，甚至是不可能的，研究测试系统动态特性的基本方法是实验和分析相结合的方法。

首先，对测试系统进行动态校准实验，由实验数据建立动态数学模型，然后计算其频率特性与动态性能指标。

这个过程称为动态标定。

测试系统中最关键的部件是传感器。

传感器种类繁多，五花八门，需要测量某种参数，就需要测该参数的传感器。

要研究传感器的动态性能，首先必须产生相应测试量的动态激励信号，将传感器使用频带内的各种模态都激励起来，其动态响应才能反映传感器的动态特性。

测试系统的组成部件中，除传感器之外，还有放大器、调理器、变换器、记录仪器和数字计算机（包括单片机微处理器）等多个环节，对测试系统各个部件的动态性能都应该有确切的了解，此外，还应该对该系统的整个通道（传感器、放大器、变换器、接口、计算机）进行动态校准，求出整个通道的动态性能。

对于动态测试系统，组成系统的每个环节的动态特性都必须注意，不可忽视。

在整个测试系统中，动态特性最差的薄弱环节往往需要给予特别的重视。

用变频正弦信号发生器进行上述各种部件和系统的频率特性实验时，将激励信号的最高频率做到系统的通频带（对应于对数幅频s曲线的-3dB点）处即可。

在频率特性的平直段，特别在实际工作频带附近，实验点应多些。

非电参数的动态激励信号发生器比较复杂，例如，激波管可以产生上升沿只有零点几微秒的阶跃压力，是压力传感器动态校准的理想激励信号，但是，它能产生的阶跃压力较小(例如几兆帕至十余兆帕，最大可达100MPa左右)。

落锤装置可以产生冲击力、压力、加速度等的动态激励信号，这些装置只能产生单次性的时间域动态激励信号。

其中，每种装置所产生的激励信号的大小，只适用于一定的范围。

传感器所测的参数很多，本书中主要讨论用于机械系统的动态测试系统，除了上述产生瞬态激励信号的激波管和落锤装置外，主要还有各类频率可在一定范围内调节，用于进行非电参数传感器频率特性实验的装置如电磁振动台和液压振动台等，这类振动台除了可以产生瞬态激励信号外，还可以产生标准的各种周期信号（正弦波、三角波、梯形波、后峰锯齿波等）以及窄带和宽带随机信号。

但这些振动台的频率范围一般都比较有限，液压振动台的频率范围一般小于200Hz，电磁振动台的频率范围一般在5～3000Hz之间。

用变频周期信号直接测出传感器和测试系统频率特性的校准方法称为频率域动态校准方法。

用时间域动态激励信号测出传感器和测试系统的瞬态响应的校准方法称为时间域动态校准方法。

用伪随机信号激励被校准系统，求得输入、输出的互相关函数，便可求出系统的脉冲响应，故称为相关分析法。

由动态激励信号发生器产生激励信号给被校准系统，用瞬态记录仪（数字波形存储器、存储示波器、数字记忆示波器）记录被校准系统受激励之后的瞬态响应，并通过接口送入计算机，用时间域动态校准数据处理软件进行处理，求出动态数学模型和动态性能指标，由打印机打印出动态数学模型的阶次和参数以及动态性能指标，由绘图机绘出系统的瞬态响应曲线和频率特性曲线，这套系统称为时间域动态校准系统，不同传感器和测试系统的动态激励信号发生器不同，系统其余各部分(包括瞬态记录仪、接口、计算机以及数据处理软件包)都是共同的。

所以，各种传感器和测试系统的动态校准系统的主要工作在于研究动态激励信号发生器。

这也是建立动态校准系统的难点。

4.2.2 动态标定的系统性能指标对应于描述测试系统的时间域数学模型和频率域数学模型，动态性能指标一般分为两类：一类是时间域指标，另一类是频率域指标，这两类指标是等效的，可以相互换算。

一般而言，频率域指标更好些，应用也更为广泛。

4.2.2.1 时间域动态性能指标时间域动态性能一般都用常系数线性微分方程来描述，系统的性能参数一般即为微分方程中的系数。

而动态性能指标一般都应该能方便地从输入和输出的信号中提取，并能定量的确定系统的动态性能参数。

对于零阶系统，其响应是立即完成的，故无动特性存在。

以下讨论一阶和二阶系统的动态特性标定。

（1）一阶低通系统一阶低通系统的微分方程为)()()(001t x b t y a dtt dy a =+ （4-1） 或化简为： )()()(t x S t y dt t dy S =+τ （4-2） 其中s S 为静态灵敏度，只有时间常数τ为动态参数，因此，一阶系统仅需标定一个动态参数。

（a ）阶跃响应为了给一阶系统加上一个阶跃输入，我们假定在初试条件下系统处于平衡状态，即t=0时，0)0(=y ，则方程的解为)1()(τtS e S t y --= （4-3）即系统响应速度仅决定于τ值，τ越小，响应速度越快（图4.1），将式（4-3）写成无量纲形式图4.1 一阶低通系统的阶跃响应τt Se S t y --=1)( (4-4) 以τ/t 为横坐标，以s S y /为纵坐标，绘制曲线，该曲线对于任何数值的s S ，τ,y 都具有普遍的适用性。

图4.2 一阶低通系统无量纲化的阶跃响应阶跃响应曲线上有如下几个特征时间点：①输出上升到稳态值的63%所需的时间T ，即时间常数τ。

②输出上升到稳态值的95%或98%所需时间T 5，和T 2，称为响应时间。

③输出从稳定值的10%达到稳态值的90%所需时间，称为上升时间r t 。

④输出上升到稳态值的50%所需的时间，称为半值时间5.0t 。

一阶系统的时间域动态性能指标用上述哪一个指标均可，主要视标定的方便而定。

各指标之间的关系为T t T t T T TT r 7.02.2435.025====此外，我们还可以定义误差为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-t t m e x x E 1 （4-5） 将式（4-5）无量纲化为： τt m e xE -= （4-6） 对于式（4-6）两边取对数：τt x E Z m -==ln ，τ1-=dt dZ (4-7) 由于上式使用的是通过各数据点的最佳直线，而不是在63.2%方法中仅通过两点的直线，所以此时得到的τ值比较精确，如果各数据点近似地分布在一直线上，则该测试系统为一阶系统，如果各数据明显偏离一直线，则可判定该系统不是一阶系统，且通过63.2%方法所得到的τ值也是错误的。

（b ）斜坡响应为了给系统加上斜坡输入，假定在初试条件下系统处于平衡状态，在0=t 时，输入量x 突然以一恒定速度x开始变化， 此时，系统的解及其偏差为)()(τττ-+=-t e xS t y ts （4-8） τττx e x S t y t x E t s m +-=-=-)()( （4-9） 式（4-9）的右边的第一项将随时间的增加而逐渐消失，即为瞬态误差，第二项为稳态误差。