2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.2.1、平行四边形的性质同步练习3
2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的
2017-2018 学年八年级数学湘教版下册同步测试题 2.2.1 平行四边形的性质第 2 课时平行四边形的对角线的性质2.2.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质1．如图，已知 ?ABCD的周长为60 cm，对角线AC， BD订交于点 O，△ AOB的周长比△ BOC的周长长8 cm，则AB的长度为 (D)A． 11 cm B． 15 cm C． 18 cm D． 19 cm2．如图， ?ABCD的对角线AC， BD订交于点 O， EF 过点 O，与 AD，BC分别订交于点E， F，若 AB＝4， BC＝ 5， OE＝1.5 ，则四边形EFCD的周长为 (C)A． 16B． 14C． 12D． 103．如下图，在?ABCD中，对角线AC和 BD订交于点O，如果 AC＝ 10，BD＝ 12， AB＝ m，那么 m的取值范围是 (C) A． 10＜ m＜ 12B． 2＜ m＜ 22C． 1＜ m＜ 11D． 5＜ m＜ 64．如图，平行四边形ABCD的对角线 AC和 BD订交于点O，与△ OBC面积相等的三角形( 不包含自己) 的个数是 (C) A．1B．2C．3D．45．如图，在四边形ABCD中， AB∥ CD， AD∥ BC， AC， BD订交于点O.若 AC＝ 6，则线段AO的长度等于3．6．平行四边形的对角线必定拥有的性质是(B)A．相等B．相互均分 C ．相互垂直D．相互垂直且相等7．如图， ?ABCD中，对角线AC， BD订交于点O，将△ AOD平移至△ BEC的地点，则图中与OA相等的其余线段有(B) A．1条B．2条C．3 条D．4 条8．若点 O为?ABCD的对角线AC与 BD的交点，且AO＋ BO＝11 cm ，则 AC＋ BD＝ 22cm.9．如图，在 ?ABCD中，对角线AC、 BD订交于点 O，若 AC＝ 8， BD＝14， AB＝ 10，则△ OAB的周长为21．1 / 42017-2018 学年八年级数学湘教版下册同步测试题 2.2.1 平行四边形的性质第 2 课时平行四边形的对角线的性质10．如图，在 ?ABCD中，对角线订交于点O， AC⊥CD， AO＝ 3， BO＝5，则 CD＝ 4， AD＝ 2 13．11．如图，在 ?ABCD中， AC， BD订交于点O，两条对角线的和为20 cm，△ OCD的周长为18 cm ，求 AB 的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC， OB＝ OD，AB＝ CD.1 1∴OC＝2AC， OD＝2BD.∵AC＋BD＝ 2 0 cm，∴OC＋OD＝ 10 cm.又∵ OC＋ OD＋ CD＝ 18 cm，∴CD＝8 cm.∴AB＝CD＝ 8 cm.12．如下图，在?ABCD中，对角线AC与 BD订交于点O， M， N 在对角线AC上，且 AM＝ CN，求证： BM∥ DN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC， OB＝OD.∵AM＝CN，∴ OM＝ON.OB＝ OD，在△ BOM和△ DON中，∠ BOM＝∠ DON，OM＝ ON，∴△ BOM≌△ DON(SAS)．∴∠ OBM＝∠ ODN.∴BM∥DN.13．( 无锡中考改编) 如图， ?ABCD中， AE⊥ BD于 E，∠ EAC＝30°， OE＝ 3，则 AC的长等于12．14．如图， ?ABCD的对角线订交于点O，且 AB≠ AD，过 O作 OE⊥BD交 BC于点 E. 若△ CDE 的周长为10，2 / 4周长为 20．15 ．一个平行四边 形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 5，则它的面积为 4 5． 16 ．如图， ?ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ， AC ⊥ AB ， AB ＝2 5，且 OA ∶ OB ＝ 2∶ 3.(1) 求 AC 的长；(2) 求 ?ABCD 的面积．解： (1) ∵ OA ∶ OB ＝ 2∶ 3，则设 OA ＝ 2x ， OB ＝ 3x.∵ AC ⊥AB ， AB ＝2 5，2 2 2 2 2 2∴ OA ＋ AB ＝ OB ，即 (2x) ＋ (2 5) ＝ (3x) .解得 x ＝ 2.∴ OA ＝4.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AC ＝ 2OA ＝ 8.(2) ∵S ＝ 1 15，2AB · AC ＝ 2×2 5× 8＝ 8 △ ABC∴ S ?ABCD ＝ 2S △ ABC ＝ 2× 8 5＝ 16 5.17．(1) 已知：如图 1， ?ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ， EF 过点 O ，与 AD 、BC 分别订交于点 E 、 F. 求证： AE ＝CF ；(2) 若 (1) 中的条件不变，将 EF 转动到图 2 的地点， EF 分别与平行四边形的两对边的延伸线订交，那么 (1) 的结论能否建立，说明你的原因．解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ， OA ＝OC.∴∠ EAO ＝∠ FCO.在△ AOE 和△ COF 中，∠ EAO ＝∠ FCO ，OA ＝ OC ，∠ AOE ＝∠ COF ，∴△ AOE ≌△ COF(ASA)．∴ AE ＝CF.(2)结论依旧建立．原因：同理可证△ AOE≌△ COF. ∴AE＝CF.。
初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.2 平行四边形-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个【答案】B【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．选B.【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．2.【答题】如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D，连结AD，CD，则有（）A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余【答案】B【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．【解答】解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴B正确．选B.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．3.【答题】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4.【答题】如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______°.【答案】25【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数.【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE= =25°，故答案为：25°.5.【答题】如图，在周长为10cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为______cm.【答案】5【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm.故答案为：5cm.6.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=______.【答案】22【分析】本题考查的是平行四边形的性质.【解答】因为△ABO的周长为17，AB=6，所以OA+OB=11，∵OA=OC，OB=OD，所以AC+BD=22.故答案为22.【点评】本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.7.【答题】若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为______cm.【答案】15【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，再由周长为80cm求出x的值，即可得出答案.【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，∵平行四边形的周长为80cm，∴2（3x+5x）=80cm，解得x=5cm.∴3x=15cm；故答案为：15cm.8.【答题】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为______.【答案】5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的长.【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5.9.【答题】在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD=______cm.【答案】32【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案为：32.10.【答题】若▱ABCD中，∠A=40°，对角∠C=______°.【答案】40【分析】由▱ABCD中，∠A=40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.【解答】解：∵▱ABCD中，∠A=40°，∴∠C=∠A=40°.故答案为：40°.【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键.11.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC.若平行四边形ABCD的周长为10，则△AEB的周长为______.【答案】5【分析】证出BE=DE，得出△AEB的周长=AB+AD即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，∴△AEB的周长=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，∵▱ABCD的周长为10，∴AB+AD=5，∴△ABE的周长=AB+AD=5；故答案为：5.12.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40°，且BE=BC，CE=CD，则∠A=______°.【答案】110【分析】先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，求出∠D=70°，即可得出∠A的度数.【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠A+∠D=180°，∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10，CE=CD=6，∠1=∠2，∠3=∠D，∵∠EBC=40°，∴∠D=∠1=∠3=70°，∴∠A=180°﹣70°=110°；故答案为：110°.13.【答题】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于______.【答案】2【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2.14.【答题】在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C=______度.【答案】70【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，代入求出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=70°，∴∠C=70°，故答案为70.15.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC=______°.【答案】135【分析】延长CD到点F，根据平行四边形的性质可得出BC∥DE，结合∠ABC=90°，即可得出∠ADE=90°，再根据翻折的性质即可得出∠ADF=∠EDF=45°，从而得出∠BDC=45°，由∠ADC、∠BDC互补即可得出结论.【解答】解：延长CD到点F，如图所示.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∵∠ABC=90°，∴∠BDE=90°，∴∠ADE=90°.∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，∴∠ADF=∠EDF= ∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADF=45°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=135°.故答案为：135°.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出∠BDC=45°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键.16.【答题】在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为______.【答案】9【分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA= AC=3，OD=OB= BD=4，CD=AB=2，∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9.故答案为9.17.【答题】如图，已知AD∥BC，CE=5，CF=8，则AD与BC间的距离是______．【答案】5【分析】根据平行线间的距离的定义解答．【解答】解：由图可知，平行线AD与BC间的距离CE，∵CE=5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义并准确识图是解题的关键．18.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为______．【答案】2【分析】根据作图过程可得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=5-3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．19.【答题】如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为______°．【答案】110【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．20.【答题】如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则∠BEF的度数为______°．【答案】50【分析】由“平行四边形的对边平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°-40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边平行推知DC∥AB是解题的关键．。
湘教版八年级数学下册平行四边形及其性质和判定练习(含答案)
湘教版八年级数学下册平行四边形及其性质和判定练习(含答案)平行四边形及其性质和判定练习【课内四基达标】1.判断题(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )(3)在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.( )(4)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.( )(5)平行四边形对角线交点到四边距离相等.( )(6)平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；( )(7)平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；( )(8)夹在二平行线间的线段都相等；( )(9)夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；( )(10)过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，得到△A′B′C′,那么△ABC的三条高分别是△A′B′C′三边的垂直平分线.( ) 2.选择题(1)以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2B.4C.6D.8(3)E、F分别是ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则( )A.AM=MEB.AM=DFC.AM=NCD.AM⊥MD(4)在ABCD中若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角之和( )A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定(5)从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )A.周长B.周长的一半C.腰长D.两腰长的和(6)已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是( )A.123cm2B.73cm2C.63cm2D.43cm2(7)以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( )A.1个B.2个C.3个D.4个(8)平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4 D.1∶5(9)如下图所示，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D、E、F、B在一条直线上，则下列关系中正确的是( )A.DE＞BFB.DE=BFC.DE＜BFD.DE=EF=BF(10) 平行四边形ABCD的面积等于1，A1、A2为AD的三等分点，作A1B1∥AB交BC于B1，作A2B2∥AB交BC于B2，则顶点分别在AB、A1B1、A2B2、CD上滑动的凸四边形的最大面积是( )A.21B.31C.32D.433.填空题(1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，则这个平行四边形各内角的度数分别为________(2)在ABCD中，∠A的补角与∠B的和等于210°，则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________(3)在平行四边形ABCD中，AB∶BC=1∶2，∠D=30°，AE⊥BC于E，AE=3cm,则AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.(4)平行四边形周长是40cm，二邻边的比为3∶2，则四条边长分别是________ (5)在平行四边形ABCD中，两邻边AB、AD 的比是1∶2，M是大边AD的中点，则∠BMC的度数是________(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm，每条对角线的长不能超过______cm.(7) 平行四边形ABCD中，周长为50厘米，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______cm2.(8) 平行四边形ABCD的周长为50厘米，对角线交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大5厘米，则AB、BC的长分别是______、______. (9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.(10)已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为2∶1，则两条对角线的长分别为______厘米，______厘米. 4.解答题(1)如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.(2)已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.(3) 平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，求ABCD的周长.5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M 为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.6.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.7.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF8.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH 作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH9.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.10.等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，DE∥CA交AB于E，DF∥BA交AC于F，求证：DE+DF=AC.11.如图所示，∠EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分∠EDA与BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.12.如图所示，平行四边形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：∠ABD=2∠EBC.13.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.14.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC15.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH16.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE 相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分17.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC 于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.18.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.【能力素质提高】1.用两个全等的三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形最多有( )A.3个B.4个C.6个D.8个2.如图，平行四边形ABCD中，M为AD中点，BM平分∠ABC，则( )A.CM可能垂直ADB.AC可能等于CDC.CM 不可能垂直ADD.CM可能平分∠ACD 3.如下图，已知在平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线交于E点，AE和DC相交于G，DE与AD相交于F，求证：AD=DG=GF=FA.4.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.5.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积.6.已知平行四边形两邻边长分别为8cm和4cm，它们的夹角为60°，求其面积.7.求证：连接平行四边形对边中点的线段，将对角线二等分.8.从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是130°，求平行四边形的各角.9.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB中点，DF⊥BC，垂足F. 求证：∠AED＝∠EFB.【渗透拓展创新】1.如图，画纸中间的空洞好比天河，大鸭子与空洞右面的小鸭子隔离开了，你能不能把画纸剪成六块，重新拼成一张不带空洞的完整的正方形画纸，让大鸭子与小鸭子并肩相会.2.求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍.3.(1)如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，求证这个四边形是平行四边形.(2)上述问题中的“如果……能围成一个四边形”，是否表明存在不能围成四边形的情形?请说明理由.4.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q. 求证：MQ＝NP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH 交BD于点O. 求证：GH与EF互相平分.参考答案【课内四基达标】1.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×(6)× (7)√ (8)× (9)√ (10)×2.(1)C (2)B (3)C (4)B (5)D(6)A (7)C (8)D (9)B (10)C3.(1)115°或 65° (2)75°，105°，75°，105°(3)6 (4)12，12，8，8 (5)90° (6)25 25 (7)75 (8)15cm；10cm (9)20 (10)16和324.(1)80°，100°，80°，100° (2)72°，108°，72°，108° (3)△ABM为等腰三角形，AB=AM，△MDC为等边三角形，故AB=3，AD=6，周长为185.提示：取BC中点F，连接MF、MC，证MF∥AB，四边形MFCD是菱形6.△EDO≌△FBO7.证∠FEC＝∠ECB；∠AFD＝∠ADF8.作DM⊥AE于M，BN⊥CG于N，再证Rt△ADM≌Rt△CBN9.证△BCE≌△FDE10.△EBD和△FDC为等腰三角形11.略12.取ED中点M，连AM，则AM=21ED=AB 13.证△EAB≌△AFD14.证△BED为等腰三角形15.则FH平行且等于GE，则FGEH为平行四边形16.证EGFH为平行四边形17.△EOB≌△FOD18.△ABC≌△EBD、ED=AF △ABC≌△FDC DF=AE【能力素质提高】1.A2.C3.提示：∠EAD+∠EDA=21(∠A+∠D)=90°4.略5.28cm 26.1637.略8.50°，130°，50°，130°9.延长CB、DE交于点M.证∠EFB＝∠M＝∠ADE＝∠AED【渗透拓展创新】1.如图2.提示：过平行四边形的一个顶点作它的高，利用勾股定理3.(1)证对边平行 (2)存在，当这个平行四边形是菱形或正方形时，对角的平分线即其对角线，则这四个内角的平分线交于一点，不能围成四边形.4.从A作河岸的垂线，并在垂线上取AC 线段使其长等于河宽，连结BC，与接近B 的河岸相交于Q0点，在Q0点作P0Q0⊥河岸，交对岸于P0，则P0Q0是造桥的最佳位置. 【中考真题演练】1.证APNC是平行四边形，得AP＝CN.证△AMP≌△CQN，得MP＝QN，则MQ＝NP2.提示：证明GF平行且等于EH，利用△DFG≌△BEH，从而GF＝EH，且∠DGF＝∠BFE，推出∠FGH＝∠EHG.3.提示：连结GF、EH、HF、FG.。
八年级数学下册2.2.2《平行四边形的性质(二)》课时作业湘教版
《平行四边形的性质（二）》一、选择题1、在口ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，AB=4，△AOB 的周长为16，则AC+BD 的长度是( ）. A 。
28； B. 26； C 。
24； D 。
222、已知O 是口ABCD 两条对角线的交点，AC=24cm ，BC=38cm ，OD=28cm ，则△OBC 的周长为（ ）。
A. 78； B 。
80； C 。
82; D.843、如图，口ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O 。
已知AB=5cm ，△AOB 的周长和△BOC 的周长相差3cm,则AD 的长为( )。
A 。
4； B. 3; C.3。
5; D.24、口ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ）A 、15cm ；B 、5cm ；C 、16cm;D 、6cm ；二、填空题1。
如图，在□ABCD 中，BC=10cm ， AC=8cm ， BD=14cm ， △BOC 的周长是2.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O,AC ＝10，BD=8，则AD 的取值范围是 。
3.如图，在□ABCD 中， 对角线AC ﹑BD 相交于点O ，且AC+BD=20， △AOB 的周长等于15,则CD=______.4.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O 。
已知AB=5cm,△AOB 的周长和△BOC 的周长相差3cm ，则AD 的长为__________ A B D C O 1题图O D B A C OA CB D5.在□ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x +3),（x -4）和16，则这个四边形的周长是 ．三、解答题1.如图，□ABCD 中，AE ⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则求△OBC 的周长。
2。
如图，在□ ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF.求证：∠BAE=∠CDF.3。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《四边形》同步测试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《四边形》（2.1～2.3）同步测试与解析一．选择题（共10小题）1．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6 B．8 C．18 D．272．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm5．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B7．点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形9．下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对B．4对C．5对D．6对二．填空题（共8小题）11．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是，内角和是．12．一个n边形的内角和为1080°，则n= ．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．14．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．15．在四边形ABCD中，若AB=CD，请你补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．则你补充的条件是．（只需填一个你认为正确的条件即可）．16．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为．17．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm 的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．三．解答题（共6小题）19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．20．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED ⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．24．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC= （用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．试题解析参考：一．选择题（共10小题）1．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6 B．8 C．18 D．27解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴9﹣3=6．故选：A．2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=1（∠BCD+∠CDE）=120°，2∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，BF=3，∴AO⊥BF，BO=FO=12∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．4．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmAC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∴OA=OC=12∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选A．6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．7．点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图，连接PQ、QR、PR，分别过P、Q、R三点作直线l ∥QR、m∥PR、n∥PQ，分别交于点D、E、F，∵DP∥QR，DQ∥PR，∴四边形PDQR为平行四边形，同理可知四边形PQRF、四边形PQER也为平行四边形，故D、E、F三点为满足条件的M点，故选C．8．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形解：A、正确；B、正确；C、正确；D、一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误．故选D．9．下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选：B．10．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）A．3对B．4对C．5对D．6对解：如图，连接OA、OB、OC、OD，∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，相等的线段共有5对．故选C．二．填空题（共8小题）11．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是 6 ，内角和是720°．解：设此多边形有n条边，由题意，得n=2（n﹣3），解得n=6，（6﹣2）×180°=720°，故答案为：6，720°．12．一个n边形的内角和为1080°，则n= 8 ．解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20 ．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．14．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120 度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=2×180°=120°，3故答案为：120．15．在四边形ABCD中，若AB=CD，请你补充一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．则你补充的条件是AB∥CD ．（只需填一个你认为正确的条件即可）．解：补充条件：AB∥CD；理由如下：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故答案为：AB∥CD．16．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为10 ．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．17．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为 4 ．解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．故答案为：4．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm 的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．三．解答题（共6小题）19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．证明：∵在□ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三线合一）．20．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．21．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED ⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．24．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC= 360°﹣x﹣y （用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．解：（1）∠ABC+∠ADC=360°﹣x﹣y；故答案为：360°﹣x﹣y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=12（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°﹣y，得∠FBD+∠FDB=180°﹣y+12（x+y）=180°﹣12y+12x，∴∠DFB=12y﹣12x=30°，解方程组：，解得：；②当x=y时，DC∥BF，此时∠DFB=0，故x、y满足x=y时，∠DFB不存在．。
湘教版八年级下册(新)第2章《综合练习--平行四边形的性质和判定》同步练习含答案
综合练习平行四边形的性质和判定1.如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( )A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm2.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是( )A.8 cmB.10 cmC.12 cmD.14 cm4.如图所示，两张同样宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是( )A.正方形B.平行四边形C.三角形D.长方形5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD6.点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A，B，C，D 四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：(1)AB=CD；(2)BE=DF；(3)S四边形ABDC =S四边形BDFE ；(4)S△ABE=S△CDF.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠B=60°，则∠C=__________.9.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=__________.10.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=__________.11.如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？12.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E，F.求证：AE=CF.14.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形.15.如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由.16.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2.(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF∥CE.17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F.求证：(1)△AEF≌△BEC；(2)四边形BCFD是平行四边形.参考答案1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.120°9.3 10.8 11.四边形ABCD是平行四边形.理由：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，且AD=EF.同理，四边形BEFC为平行四边形.∴EF∥BC，且EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵AE＝CF，∴AD-AE＝BC-CF.即DE＝BF.∵AD∥BC，∴DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形.13.证明：平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF,∠ABC=∠ADC.∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠ABE=12∠ABC=12∠ADC=∠CDF.∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE=CF.14.证明：连接AE，DB，BE，BE交AD于点O.∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形.∴OB=OE，OA=OD.∵AF=DC，∴OA-AF=OD-DC，即OF=OC.∴四边形BCEF是平行四边形.15.AB=DE+DF.理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠EDB.∴DF=AE.∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C.∴∠B=∠EDB.∴DE=BE.∴AB=AE+BE=DF+DE.16.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠CDF=∠ABE.∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD，∠CDF=∠ABE，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS).∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE=CF.∵∠1=∠2，∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE.17.证明：(1)∵E是AB中点，∴AE=BE.∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°.∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°.又∵∠FEA=∠CEB，∴△AEF≌△BEC(ASA).(2)∵∠DAB=∠ABC=60°,∴AD∥BC.∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴EC=AE=BE.∴∠ECA=∠EAC=30°，∠FEA=∠BAC+∠ECA=60°.∴∠FEA=∠DBA=60°.∴CF∥BD.∴四边形BCFD是平行四边形.。
湘教版八年级数学下册平行四边形的判定定理1,2同步练习题
2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2要点感知1一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE第1题图第2题图第3题图2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3B.4C.5D.63.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD 是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.9.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是__________.11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案要点感知1相等预习练习1-1平行四边形要点感知2平行预习练习2-1110°1.D2.B3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD4.证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.5.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.6.130°7.65°8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，∴AB-CD=0，AD-BC=0.∴AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.9.B 10.111.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC.∴MNCD是平行四边形；(2)连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC.∵N是BC的中点，∴BN=CN.∵BC=2CD ，∠C=60°， ∴△NCD 是等边三角形. ∴ND=NC ，∠DNC=60°. ∵∠DNC 是△BND 的外角， ∴∠NBD+∠NDB=∠DNC. ∵DN=NC=NB ，∴∠DBN=∠BDN=12∠DNC=30°.∴∠BDC=90°.∴BC=2DC ，BD=22BC CD -=()222CD CD -=3DC.又DC=MN ，∴BD=3MN.14.由题意可知，AP=t ，CQ=2t ，CE=12BC=8.∵AD ∥BC ，∴当PD ＝EQ 时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形. 当2t ＜8即t ＜4时，点Q 在C 、E 之间，如图甲.此时，PD ＝AD-AP ＝6-t ，EQ ＝CE-CQ ＝8-2t ，由6-t ＝8-2t 得t ＝2. 当8<2t<16即4<t<8时，点Q 在B 、E 之间，如图乙.此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CQ-CE＝2t-8，由6-t＝2t-8得t＝14 3.∴当运动时间为2或143时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
湘教版8年级下册数学2.2.1平行四边形性质同步练习
湘教版8年级下册数学2.2.1平行四边形性质同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C2. 如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．144. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 245 .如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．226. 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠E=∠CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CF7. 如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．A．36° B．52°C．48°D．30°8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题(本大题共6小题)9. 如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．10. 在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．11. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD的周长等于．12. 如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．13. 如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．14. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为__________________.三、计算题(本大题共4小题)15. 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．16. 图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．17. 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. B分析：此题考查了平行四边形的性质．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B2. D分析：根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。
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《平行四边形的性质（一）》
一、选择题
1、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A.对角相等；
B.对角互补；
C.邻角互补；
D.内角和是︒360； 2、如图：在ABCD 中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
3. ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B.80° C.100° D.120°
4.如图，ABCD 的周长28cm ，△ABC 的周长是22cm,则AC 的长为( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm
5.如图，在ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB=3，则ABCD 的周长为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15
6.如图，在ABCD 中，∠B=110°,延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F 的值为（ ）
A.110°
B.30°
C.50°
D.70°
二、填空题 1、在
ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2、如图,在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点. 若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则□ABCD 的周长是_____
3. □ABCD 的周长为30cm ，两邻边之比为2﹕1，则□ABCD 的两邻边长分别为 ．
4.如图，已知E 是□ABCD 的边CD 上
的任意一点，□ABCD 的面积为52cm 2
，则△ABE 的面积为
______cm 2
三、解答题
1.已知:如图，E 、F 分别是□ABCD 的边
AD 、BC 上的点，且AF//CE ，求证：∠FAB=∠ECD 2、如图，ABCD 是平行四边形，DE 是∠ADC 的 角平分线，交
BC 于点E ，
①求证 CD=CE ，②若BE=CE ，∠B=80o
求∠DAE 的度数。
3. 如图，BD 是□ABCD 的一条对角线，
A B C
D
第4题 A B C
D A B C D
E F
第5题 第6题 A B
C
D
E A
B C
D
E E
D
A B F
C E
D
AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ；
求证:∠DAE=∠BCF.
参考答案：
一、1、B ；2、D ；3、C ；4、D ；5、C ；6、D ；
二、1、130°，50°，130°；2、12；3、10cm ，5cm ；4、26； 三、1、可证得：四边形AFCE 是平行四边形， 从而AE=FC ，又AD=BC ，∴DE=BF
可证得：△ABF ≌△CDE.(ASA ) ∴∠FAB=∠ECD 2、(1).可证得：∠EDC=∠DEC
(2).由（1）得：AB=BE ，∵∠B=80°，
∴∠DAB=100° ,∠BAE=50°， ∴∠DAE=50° 3、可证得：△DAE ≌△BCF.(AAS )
A B E C D
F。