高考第一轮物理总复习第1节 曲线运动运动的合成与分解

v 【答案】 sin θ
【方法与知识感悟】正确地解决绳(杆)连接物速 度问题必须抓住以下三个关键. (1)确定合速度，它应是与绳(杆)端点相连接的物 体的实际速度. (2)确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的 方向，另一个分速度是垂直于绳(杆)的方向. (3)绳子(杆)的长度不变，故连结在绳的两端点的 物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等.
题型三：绳(杆)连接物运动问题 例3 如图所示，物块A通过光滑的定滑轮用细绳 与圆环B相连，A位于光滑的水平桌面上，B套在光滑 的竖直杆上.当细绳与水平方向的夹角为θ时，A的速 度为v，此时B的速度为 .
【解析】B的速度u为实际速度，即合速度.将B 的速度u分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分 v 解，可得：u＝ . sin θ
二、填空题 3.如图所示，放在墙角的均匀 直杆A端靠在竖直墙上，B端放在 水平地面上，当滑到图示位置 时，B点速度为v，则A点速度是 vcot α (α为已知量).
【解析】A点速度沿墙竖直向下vA，根据杆的两 端沿杆方向的速度相等：vAcos(90°－α)＝vcos α， vA＝vcot α.
一、选择题：1～6题为单选，7题为多选. 1.一质点做曲线运动，在运动过程中的某一位 置，它的速度方向、加速度方向，以及所受合外力的 方向的关系是( C ) A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B.加速度与速度方向一定相同 C.加速度与合外力的方向一定相同 D.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
【解析】物体做匀速直线运动的速度方向与F1的 方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直 线上.因此，撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v 的方向关系不确定.B、C、D均错，选项A是正确的.
4.如图所示，小船过河时，船头偏 向上游与水流方向成α角，船相对 于静水的速度为v，其航线恰好垂 直于河岸.现水流速度稍有减小，为保持航线和渡河 时间不变，下列措施中可行的是( A ) A.减小α角，减小船速v B.增大α角，增大船速v C.减小α角，保持船速v不变 D.增大α角，保持船速v不变
【解析】这是一个速度的分解问题.如图，铅笔水 平运动速度 v 分解为斜向下拉绳的分速度 v1，接触点 向右上摆动的分速度 v2，而 v1 即橡皮上升的速度，v1 ＝vsin θ，可知，v1 逐渐增大，说明橡皮竖直方向分 运动是加速运动，水平方向分运动与铅笔同步，为匀 速运动，故橡皮运动轨迹为曲线，只有选项 B 正确.
【解析】无论是物体速度的大小变了，还是速度 的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动， 做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线 运动一定是变速运动，所以A正确.物体做曲线运动的 条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但 合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误.物体 做变速圆周运动时所受的合外力不指向圆心，故C错 误；合力垂直于初速度方向，并不一定始终与速度的 方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，所以D错 误.
二、计算题 8.如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为 300 m，渡船在静水中的速度是v1＝3 m/s，水的流 速是v2＝1 m/s，求下列情况下渡船过河的时间.
7.两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别 为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹 ( AD ) A.如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线 B.如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 a1 v1 D.如果 ＝ ，那么轨迹一定是直线 a2 v2
【解析】因为合速度方向垂直指向河岸，大小不 变，由运动的合成知识作图可知：当水流速度减小 时，可减小船速v同时减小α角，选项A正确.
5.如图所示， 套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与 重物 B 相连.由于 B 的质量较大， 故 在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至定滑轮的连线处于水平位 置时，其上升速度 v1≠0，若这时 B 的速度为 v2，则( D ) A.v2＝v1 B.v2>v1 C.v2≠0 D.v2＝0
一、选择题：1题为单选，2题为多选. 1.如图所示为一个做匀变速曲线运 动的质点从A运动到D的轨迹示意 图，已知在B点的速度与加速度方 向相互垂直，则下列说法正确的是( B ) A.质点的速度先增大后减小 B.质点的速度先减小后增大 C.相同时间内速度的变化量先增大后减小 D.相同时间内速度的变化量先减小后增大
第1节
曲线运动
运动的合成与分解
一、曲线运动 1．曲线运动的特点 (1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的 切线 方向． 方向就是通过曲线的这一点的________ (2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以 变速 运动． 曲线运动一定是_______ 2．物体做曲线运动的条件 (1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方 同一条直线 上． 向不在______________ (2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟 物体的速度方向不在_____________ 同一条直线 上． 3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹 向合外力所指的方向弯曲．
【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不 在同一条直线上，所以A错误.加速度的方向是和合力 的方向相同故加速度与速度方向一定不同，所以B错 误.由牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向 一致，所以C正确.速度方向与合外力方向一定不同， 所以D错误.
2.在2010年2月加拿大温哥华举行的 冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰 运动员要在弯道上进行速滑比赛， 如图为某运动员在冰面上的运动轨 迹，图中关于运动员的速度方向、 合力方向正确的是( D )
(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速 运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运 动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀 变速曲线运动．如图(乙)所示．
题型一：对曲线运动特点的考查 例1关于曲线运动，下列说法正确的有( ) A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲 线运动是变速运动 B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断 改变 C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指 向圆心 D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用， 就一定能做匀速圆周运动
【答案】D
【方法与知识感悟】船在过河时，同时参与了两 个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相 对水的运动. (1)最短时间问题 当船在静水中的速度 (v2) 方向 ( 即船头的指向 ) 跟 L 河岸垂直时，渡河时间最短，tmin＝ . v2
(2)最短位移问题 ①当v2>v1(水流速度)时，最短位移为河宽L，此 v1 时船头应指向上游与河岸的夹角α＝arccos . v2 v1 ②当v2<v1时，最短位移为 L，此时船头应指向 v2 v2 上游与河岸夹角θ＝arccos . v1
【解析】判断合运动是直线还是曲线，要看合初 速度与合加速度是否共线.当合初速度的方向与合加 a1 v1 速度的方向在同一条直线上时，即 ＝ 时，运动轨 a2 v2 迹为直线，若合初速度的方向与合加速度的方向不在 同一条直线上，运动轨迹为曲线.如果v1＝v2＝0，则 物体是从静止开始运动的，所以合加速度方向已定在 某一条直线上，故做直线运动，故选A、D.
【解析】曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方 向，并且其运动轨迹将向F方向偏转，故选项D正确.
3.一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用 下，做匀速直线运动.若突然撤去力F1后，则物体 ( A ) A.可能做曲线运动 B.不可能继续做直线运动 C.必然沿F1的方向做直线运动 D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动 完全相同 的效果． 的规律有____________ 特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动． 5．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线 运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的 合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直 线运动，不共线时为匀变速曲线运动． (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动 仍然是初速度为零的匀加速直线运动．
【答案】A

【方法与知识感悟】解决该类问题关键是弄清曲 线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 1.轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间， 且向合力方向一侧弯曲. 2.合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度 的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示 的两种情况.
题型二：小船渡河问题 例2 一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一 条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该小船 ( ) A.能到达正对岸 B.以最短位移渡河时，位移大小为200 m C.渡河的时间可能少于50 s D.以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 250 m
【解析】A上升至图示位臵时，速度方向与细线 垂直，沿线方向速度分量为0，故B的速度为0，选D.
6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点， 现用一支铅笔贴着细线的左侧 水平向右以速度 v 匀速移动， 运动中 始终保持铅笔的高度不变、 悬挂橡皮 的那段细线竖直， 则运动到细线与竖 直方向夹角为 θ 位置时(图中虚线所示)，对橡皮的运 动情况分析正确的是( B ) A.水平方向速度大小为 vcos θ B.竖直方向速度大小为 vsin θ C.速度大小为 v D.橡皮的运动轨迹是直线
A.快艇的运动轨迹为直线 B.快艇的运动轨迹为曲线 C.能找到某一位置使最快到达大树处的时间为20 s D.最快到达大树处经过的位移为100 m
【解析】船加速运动，水匀速流动，故只有快艇 顺着流水方向或逆着流水方向行驶时，轨迹才可能是 直线，若要驶到离岸边100 m远处，则不可能沿直线 运动，A错、B对；由图可知快艇在静水中加速度a＝ 0.5 m/s2，要使时间最短，快艇应在树上游某处垂直 河岸行驶，此时垂直河岸位移为d＝100 m，所用时间 1 2 为t，则d＝ at ，t＝20 s，沿河岸位移l＝vyt＝60 m， 2 所以位移x＝ d2＋l2 ＝20 34 m，C对、D错，选B、 C.