动态电路的概念
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(电工电子技术)第4章动态电路的分析
详细描述
在分析动态电路时，首先需要确定电路在初始时刻的电压和电流值，即初始状 态。这些值可以通过电路的连接方式、元件参数以及电路的边界条件来确定。
时间常数分析
总结词
计算电路的时间常数，评估电路的响应速度。
详细描述
时间常数是动态电路的一个重要参数，它决定了电路的响应速度。通过计算时间 常数，可以评估电路在不同时间点的响应情况，进而分析电路的性能。
电阻、电容和电感
用于构建不同的动态电路。
03
示波器
用于观察信号波形。
04
信号发生器
用于产生测试信号。
实验步骤与操作
01
02
03
04
05
1. 搭建电路
2. 连接电源和测 3. 调整参数 试仪器
4. 记录数据
5. 分析数据
根据实验需求，使用电阻 、电容和电感搭建动态电 路。
将电源接入电路，并将示 波器和信号发生器与电路 连接。
。
04
动态电路的实例分析
微分方程的建立与求解
微分方程的建立
根据电路的元件参数和电路结构 ，建立动态电路的微分方程。
微分方程的求解
通过解析法或数值法求解微分方 程，得到电路中电压和电流随时 间变化的规律。
电路的瞬态分析
初始状态分析
确定电路在初始时刻的电压和电流值 ，为瞬态分析提供初始条件。
时间响应分析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在通信系统中，信号通常 需要在高频下传输，这就 需要使用动态电路来处理 信号。
控制系统
在控制系统中，需要使用 动态电路来控制系统的行 为，以满足特定的要求。
电子设备
许多电子设备，如电视机、 收音机和计算机等，都使 用了动态电路来处理信号 和实现各种功能。
在分析动态电路时，首先需要确定电路在初始时刻的电压和电流值，即初始状 态。这些值可以通过电路的连接方式、元件参数以及电路的边界条件来确定。
时间常数分析
总结词
计算电路的时间常数，评估电路的响应速度。
详细描述
时间常数是动态电路的一个重要参数，它决定了电路的响应速度。通过计算时间 常数，可以评估电路在不同时间点的响应情况，进而分析电路的性能。
电阻、电容和电感
用于构建不同的动态电路。
03
示波器
用于观察信号波形。
04
信号发生器
用于产生测试信号。
实验步骤与操作
01
02
03
04
05
1. 搭建电路
2. 连接电源和测 3. 调整参数 试仪器
4. 记录数据
5. 分析数据
根据实验需求，使用电阻 、电容和电感搭建动态电 路。
将电源接入电路，并将示 波器和信号发生器与电路 连接。
。
04
动态电路的实例分析
微分方程的建立与求解
微分方程的建立
根据电路的元件参数和电路结构 ，建立动态电路的微分方程。
微分方程的求解
通过解析法或数值法求解微分方 程，得到电路中电压和电流随时 间变化的规律。
电路的瞬态分析
初始状态分析
确定电路在初始时刻的电压和电流值 ，为瞬态分析提供初始条件。
时间响应分析
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在通信系统中，信号通常 需要在高频下传输，这就 需要使用动态电路来处理 信号。
控制系统
在控制系统中，需要使用 动态电路来控制系统的行 为，以满足特定的要求。
电子设备
许多电子设备，如电视机、 收音机和计算机等，都使 用了动态电路来处理信号 和实现各种功能。
动态电路的分析
06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。
动态电路
an
d ni dt n
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
四. 动态电路的分析方法
激励 u(t)
响应 i(t)
an
d ni dt n
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
经典法
拉普拉斯变换法 状态变量法 数值法
时域分析法
复频域分析法 时域分析法
2、换路定则与初始值的确定
uL(0+)、iR(0+)和
0.1H iL
duC dt
、diL 0 dt
的值。
0
+
u
3Ω
–C
6Ω
+ 6Ω 12V
–
iL
iR +
uC 3Ω iC –
解：作t = 0–的等效电路如图(b)
(b)
所示，有
iL (0 )
12 6 // 6 3
2
A
uC (0 ) 3iL (0 ) 6 V
由换路定则得 uC(0+) = uC(0–)=6V， iL(0+)= iL(0–)=2A
uC(0+) = uC(0-) = RIS
uL(0+)= - RIS
iC (0 )
Is
RI S R
0
3.确定 duC
dt
与 diL
0
dt
的值
0
对于n阶电路的初值确定
还要把其（n-1)阶导数的初值也确定出来。 本书仅涉及到分析二阶电路，因此只需了解diL 和 duC 的初值
dt 0 dt 0
动态电路的相关计算
要点二
结果展示
将处理后的数据以图表形式展示，如波形图、柱状图、数 据表格等，以便直观地观察和分析实验结果。同时，可以 根据需要对实验结果进行进一步的分析和讨论。
07 总结与展望
本次项目成果回顾
01
完成了动态电路的基本理论和相关计算方法的梳理和总结， 为后续研究提供了重要参考。
02
通过实验验证了动态电路计算方法的准确性和有效性，为实 际应用提供了有力支持。
02 一阶动态电路分析
一阶RC电路
时间常数计算
$tau = RC$，其中$R$为电阻， $C$为电容。时间常数决定了电 路达到稳态的速度。
充放电过程分析
根据初始条件和电路结构，分析 电容的充放电过程，以及电压和 电流的变化规律。
稳态与暂态响应
稳态响应是电路在长时间后的稳 定状态，而暂态响应是电路在达 到稳态前的过渡过程。
特征根与电路性质
通过分析特征根的性质，可以判断电路是过阻尼、 临界阻尼还是欠阻尼，从而了解电路的动态响应特 性。
振荡频率与阻尼比
对于欠阻尼的串联RLC电路，振荡频率和阻 尼比是描述其动态特性的重要参数。
二阶RLC并联电路
并联RLC电路方程
根据基尔霍夫电流定律，可以建立二阶常 系数线性微分方程来描述并联RLC电路的
03
探讨了动态电路在实际应用中的优势和局限性，为后续改进 和优化提供了方Байду номын сангаас。
未来发展趋势预测
01
随着电子技术的不断发展，动态电路的应用范围将进一步扩大，涉及 领域将更加广泛。
02
针对动态电路的计算方法和优化策略将成为研究热点，以提高电路性 能和降低能耗。
03
基于人工智能和机器学习的动态电路设计和优化方法将逐渐兴起，为 电路设计带来革命性变革。
动态电路的计算
动态电容电路的方程式
动态电容电路的方程式为 i(t) = C * (dQ(t)/dt)，其中 i(t) 是电流，C 是电容， Q(t) 是电荷量。该方程描述了电容器充电和
放电过程中电流与电荷量之间的关系。
动态电容电路的求解方法
初始条件和边界条件
求解动态电容电路需要确定初始条件和边 界条件。初始条件指电路在 t=0 时的状态 ，边界条件指电路在 t>0 时需要满足的条 件。
动态电阻电路的计算实例
例子1
一个RC串联电路，已知R=10kΩ， C=0.1μF，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
VS
例子2
一个RL串联电路，已知R=10kΩ， L=1mH，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
03
动态电容电路计算
动态电容电路的方程式
电容器的充电和放电过程
动态电容电路中，电容器的电荷量会随时间 变化。充电时，电流从电源流入电容，电荷 量增加；放电时，电流从电容流出，电荷量 减少。
时域分析法主要Leabharlann 括经典法、图解法和数 值分析法。频域分析法主要包括频率特性法和 变换域法。
02
动态电阻电路计算
动态电阻电路的方程式
微分方程式
动态电阻电路的微分方程式可以表示为 `i(t) = C * du(t) / dt + 1/R * u(t)`，其中 i(t) 是电流，u(t) 是 电压，C 是电容，R 是电阻。
复杂动态电路的计算实例
RC电路
RC电路是一种常见的动态电路，由电阻 和电容组成。通过应用基尔霍夫定律和法 拉第电磁感应定律，我们可以建立RC电 路的微分方程，并使用数值解法来求解。 计算结果可以用来分析RC电路的充电和 放电过程，以及电压和电流的变化规律。
第04章动态电路的分析
5103 t t
V
5103 t
1.1e
A
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
(4)画出uC, uR, i的曲线如图:
（5） 当 t 1ms 10 3 s 时
uC 220 (1 e uR 220 e i 1.1e
5103 103
由KVL有: uR+uL=Us。 根据元件的伏安关系得
di iL R L U s dt L diL Us iL R dt R
故
t
uC (60 s ) 10 2 10 3 e
60 120
8576V 8.6k V
600 120
uC (600 s ) 10 2 10 3 e
95 .3V
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
二、 RL电路的零输入响应
由KVL得
uR u L 0
换路瞬间等效电路
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与
uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得
duC RC uc 0 dt uC Ae pt RCpAe pt Ae pt 0 ( RCp 1) Ae pt 0 RCp 1 0 p 1 RC
t RC
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即 将A=U0代入上式，得
uC Ae pt Ae
U0 Ae
0 RC
专题七 动态电路的定性分析
6．如图所示电路中，闭合开关S1、S2，电流表和电压表均有示数。若断开S2， 则( A )
A．电流表示数变小，电压表示数变小 B．电流表示数变小，电压表示数变大 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变大，电压表示数变大
7．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，S1掷到1时，小灯泡恰好正常 发光。当S1由1掷到2时，下列说法正确的是( A )
9．(2022·信阳期中)如图，电源电压恒定不变，若要灯泡L和滑动变阻器R串联， 则只需要闭合开关__S_2__，此时将滑片P由图中位置向右移动，灯泡L的亮度 __变__暗___(选填“变亮”“变暗”或“不变”)；闭合开关S1和S3，断开S2，将滑片 P由图中位置向右移动，灯泡L的亮度___不__变___(选填“变亮” “变暗”或“不 变”)，电流表的示数__变__小____(选填“变大”“变小”或“不变”)。
A．电压表V的示数变大 B．电压表V的示数变小 C．电压表V与电流表A1的示数之比不变 D．电压表V与电流表A的示数之比变小
4．(2021·上海)在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器的 滑片位于中点。用一阻值为20 Ω的电阻替换R1，闭合开关S，可能使电压表示 数与替换R1前相等的方法是( C )
2．对于动态电路分析一般的解题步骤为： (1)识别电路：确定电路类型，分析各用电器的串、并联情况； (2)分析电表：确定各电表所测对象； (3)动态分析：明确电路元件变化对哪部分电路造成影响，结合电阻变化情 况，运用欧姆定律及串、并联电路的特点分析各部分电流、电压的变化情况。
类型一 滑动变阻器引起的动态电路 1．一盏调光台灯，其原理如图所示。闭合开关S，将滑片从左向右移动， 电流表的示数和灯L两端的电压变化分别是( C ) A．变大、变大 B．变大、变小 C．变小、变小 D．变小、变大
第三章 动态电路分析
第3章
1. 动态电路
动态电路分析
3.1 动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 动态元件电容 的电路称动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 当动态电路状态发生改变时（换路） 特点 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程 个变化过程称为电路的过渡过程。 电路结构、 换路 电路结构、状态发生变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路内部含有储能元件 、C，电路在换路时能量发生 ， 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 支路接入或断开 电路参数变化
③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－) ψL (0＋)= ψL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 磁链）换路前后保持不变。 （磁链）换路前后保持不变。
4. 换路定律
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
表明
τ大
t
τ 大→过渡时间长； τ 小→过渡时间短 过渡时间长 过渡时间短 t 0 τ 2τ 3τ 5τ
uc =U0e
−
0
τ小
τ
t
U0 U0 e -1
U0 e -2
U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认 所需的时间。 电容电压衰减到原来电压 所需的时间 过渡过程结束。 为, 经过 3τ－5τ , 过渡过程结束。
1. 动态电路
动态电路分析
3.1 动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 动态元件电容 的电路称动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 当动态电路状态发生改变时（换路） 特点 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程 个变化过程称为电路的过渡过程。 电路结构、 换路 电路结构、状态发生变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路内部含有储能元件 、C，电路在换路时能量发生 ， 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 支路接入或断开 电路参数变化
③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－) ψL (0＋)= ψL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 磁链）换路前后保持不变。 （磁链）换路前后保持不变。
4. 换路定律
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
表明
τ大
t
τ 大→过渡时间长； τ 小→过渡时间短 过渡时间长 过渡时间短 t 0 τ 2τ 3τ 5τ
uc =U0e
−
0
τ小
τ
t
U0 U0 e -1
U0 e -2
U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认 所需的时间。 电容电压衰减到原来电压 所需的时间 过渡过程结束。 为, 经过 3τ－5τ , 过渡过程结束。
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2） 应用KVL,KCL和VCR, 求其他元件在t=0+时的值.
例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
因此一阶电路微分方程解的通用表达式：
t
f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (t ) ] e t0
式中,
f (t)：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值 f (t) -- 特解
-- 时间常数
（三要素）
注： f (t) 为换路后电路达到稳定时的解.
在直流电源激励的情况下，f (t) f ()
故对直流电路上式可改写为：
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()] e
f (0 )-- 初始值
f () -- 稳态解
-- 时间常数
（三要素）
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f (0 ) 、
f ()和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
4 4 00
44
2 6
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例2：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ， R3=3， C1= 5 µF， C2= 10 µF ，U=20V,S闭合时电 路已处于稳态。试求：C1、 C2 上电压的初始值。
R1Biblioteka +R2C2
-U 20V C1 S t=0 R3
若 uc 发生突变，
由于物体所具有的能量不能跃变
则 iC
duC dt
一般电路 不可能！
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
Li
2 L
\ u C 不能突变
\ iL不能突变
9-2 换路定则与初始值的确定
1. 换路定则
（1） 线性电容
i C duc dt
uc
解： （1）求初始值，画出 t=0–的电路
R1
+
R2
C2
-U 20V C1 S t=0 R3
uC1(0-) = —RR1—+3R•—2U+—R3
= —3×—2—0 = 5V 3+6+3
uC2 (0-) = R—R1+—2R•—2U+—R3
- +uR1(0+)
i (0-)
U+
R1
R2
- 20V
+
uC1(0--)
以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程
由KVL可得
Ri+uc=US
RC
duC dt
uC
US
(t 0)
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
即 uC (t) uC (t) uC (t)
特解u'C 满足微分方程关系
RC
duC dt
uC
Us
对应齐次微分方程的通解 uC 满足
第9讲 动态电路的概念
9-1 动态电路的基本概念 9-2 换路定则与初始值的确定 9-3 动态电路的三要素法
9-1 动态电路的基本概念
一. 动态电路及方程 电路含有储能元件(电容或电感)时电路的方程
为微分方程. ------动态方程 含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.
二. 一阶电路
能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路. 按储能元件的性质,一阶电路可分为:
+ L uL
图(b)
R1
R3
i2(0) R2
Us +
uC(0)
iL(0)
iL (0 )
( R1
Us R2 ) //
R3
4A
t=0_
uC (0 )
R1
R2
R2
U
s
4V
i(0+)
R1 UsiC(0+)
uC(0+)
t=0+ 由换路规则得
iL (0 ) 4 A uC (0 ) 4V
图(c) iL(0+)
举例说明：
uC
U
旧 过渡过程
稳
态
t=0
t
新 稳 态
旧稳态 i=0, uC = 0
新稳态
i = 0, uC= U
K
+
_U
R
+
_U
Ri
uC
i
uC
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
电路在换路后出现过渡过程的原因：
内因：电路中有储能元件——电容 C 或电感 L
外因：换路
+-uC2 (0-)
R3
= —6×—2—0 = 10V 3+6+3
uC1(0+)= uC1(0-)= 5V uC2(0+)= uC2(0-)= 10V
t=0–的电路
9-3 三要素法
电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。 t=0时开关倒向2端。t >0 时的电路如图 (b)所示。
iL (0
)
iL (0
)
1 L
0
u(
0
)d
由于u(t)为有限值, 则
iL (0 ) iL (0 ) ------电感里的电流不会发生突变
故有： 换路定则
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
2. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点：
RC电路 R L电路
三.换路和过渡过程
当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.
发生换路时, 电路将从一个稳态过渡到换路后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程又称暂态过程.
a
约 定:
us
Sb R C
t=0:表示换路的瞬间
+
- uc
t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 最终瞬间
(t
)
uc
(t0
)
1 C
t
t 0
i(
)d
令t0 0 , t 0
uc
(0
)
uc
(0
)
1 C
0
i
(
0
)d
由于i(t)为有限值, 则
uc (0 ) uc (0 ) ------电容上的电压不会发生突变
（2） 线性电感
u L diL dt
iL(t)
iL(t0
)
1 L
t
t 0
u(
)d
令t0 0 , t 0
RC
duC dt
uC
0
其解：uC (t) Ae pt
由特征方程 RCp +1=0
得 p = –1/RC= –1/τ
微分方程的通解为
uC (t) uC (t) uC (t) uC (t) Aet
由t=0+时的值确定积分常数A
即 A uC (0 ) uC (0 )
故
t
uC (t) uC (t) uc (0 ) uc (0 )e
第9讲
结束
(1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 即换路后电路中， 将电容C用数值为uc(0+)的电压源代替 将电感L用数值为iL(0+)的电流源代替.
R3
由图（c）得
+ uL(0+)
iC
(0
)
Us
uC R1
(0)
2A
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
计算结果：
电量
t 0 t 0
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
+ L uL
uC / V iL / A iC / A uL / V
例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
因此一阶电路微分方程解的通用表达式：
t
f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (t ) ] e t0
式中,
f (t)：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值 f (t) -- 特解
-- 时间常数
（三要素）
注： f (t) 为换路后电路达到稳定时的解.
在直流电源激励的情况下，f (t) f ()
故对直流电路上式可改写为：
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()] e
f (0 )-- 初始值
f () -- 稳态解
-- 时间常数
（三要素）
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f (0 ) 、
f ()和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
4 4 00
44
2 6
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例2：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ， R3=3， C1= 5 µF， C2= 10 µF ，U=20V,S闭合时电 路已处于稳态。试求：C1、 C2 上电压的初始值。
R1Biblioteka +R2C2
-U 20V C1 S t=0 R3
若 uc 发生突变，
由于物体所具有的能量不能跃变
则 iC
duC dt
一般电路 不可能！
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
Li
2 L
\ u C 不能突变
\ iL不能突变
9-2 换路定则与初始值的确定
1. 换路定则
（1） 线性电容
i C duc dt
uc
解： （1）求初始值，画出 t=0–的电路
R1
+
R2
C2
-U 20V C1 S t=0 R3
uC1(0-) = —RR1—+3R•—2U+—R3
= —3×—2—0 = 5V 3+6+3
uC2 (0-) = R—R1+—2R•—2U+—R3
- +uR1(0+)
i (0-)
U+
R1
R2
- 20V
+
uC1(0--)
以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程
由KVL可得
Ri+uc=US
RC
duC dt
uC
US
(t 0)
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
即 uC (t) uC (t) uC (t)
特解u'C 满足微分方程关系
RC
duC dt
uC
Us
对应齐次微分方程的通解 uC 满足
第9讲 动态电路的概念
9-1 动态电路的基本概念 9-2 换路定则与初始值的确定 9-3 动态电路的三要素法
9-1 动态电路的基本概念
一. 动态电路及方程 电路含有储能元件(电容或电感)时电路的方程
为微分方程. ------动态方程 含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.
二. 一阶电路
能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路. 按储能元件的性质,一阶电路可分为:
+ L uL
图(b)
R1
R3
i2(0) R2
Us +
uC(0)
iL(0)
iL (0 )
( R1
Us R2 ) //
R3
4A
t=0_
uC (0 )
R1
R2
R2
U
s
4V
i(0+)
R1 UsiC(0+)
uC(0+)
t=0+ 由换路规则得
iL (0 ) 4 A uC (0 ) 4V
图(c) iL(0+)
举例说明：
uC
U
旧 过渡过程
稳
态
t=0
t
新 稳 态
旧稳态 i=0, uC = 0
新稳态
i = 0, uC= U
K
+
_U
R
+
_U
Ri
uC
i
uC
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
电路在换路后出现过渡过程的原因：
内因：电路中有储能元件——电容 C 或电感 L
外因：换路
+-uC2 (0-)
R3
= —6×—2—0 = 10V 3+6+3
uC1(0+)= uC1(0-)= 5V uC2(0+)= uC2(0-)= 10V
t=0–的电路
9-3 三要素法
电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。 t=0时开关倒向2端。t >0 时的电路如图 (b)所示。
iL (0
)
iL (0
)
1 L
0
u(
0
)d
由于u(t)为有限值, 则
iL (0 ) iL (0 ) ------电感里的电流不会发生突变
故有： 换路定则
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
2. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点：
RC电路 R L电路
三.换路和过渡过程
当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.
发生换路时, 电路将从一个稳态过渡到换路后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程又称暂态过程.
a
约 定:
us
Sb R C
t=0:表示换路的瞬间
+
- uc
t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 最终瞬间
(t
)
uc
(t0
)
1 C
t
t 0
i(
)d
令t0 0 , t 0
uc
(0
)
uc
(0
)
1 C
0
i
(
0
)d
由于i(t)为有限值, 则
uc (0 ) uc (0 ) ------电容上的电压不会发生突变
（2） 线性电感
u L diL dt
iL(t)
iL(t0
)
1 L
t
t 0
u(
)d
令t0 0 , t 0
RC
duC dt
uC
0
其解：uC (t) Ae pt
由特征方程 RCp +1=0
得 p = –1/RC= –1/τ
微分方程的通解为
uC (t) uC (t) uC (t) uC (t) Aet
由t=0+时的值确定积分常数A
即 A uC (0 ) uC (0 )
故
t
uC (t) uC (t) uc (0 ) uc (0 )e
第9讲
结束
(1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 即换路后电路中， 将电容C用数值为uc(0+)的电压源代替 将电感L用数值为iL(0+)的电流源代替.
R3
由图（c）得
+ uL(0+)
iC
(0
)
Us
uC R1
(0)
2A
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
计算结果：
电量
t 0 t 0
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
+ L uL
uC / V iL / A iC / A uL / V