新北师大版九年级数学上册《相似三角形的周长和面积之比》课件

，且
求四边形BCDE的面积.
AE AD 3 , 解：∵∠BAD=∠DAE，且 AC AB 5
A
E
∴△ABC ∽△ADE . ∴它们的相似比为5：3， 面积比为25：9. 又∵△ABC的面积为100 cm2 ， B
D
C
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
应高的比是多少？面积比是多少？ A
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′
的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形， 并且∠B=∠B′，
B D A′
C
∴△ABD∽△A′B′D′.
AD AB . A D A B
B′ D′
C′
∵△ABC∽△A′B′C′. AB BC AD . k. A B BC A D （相似三角形对应高的比等于相似比）.
当堂练习
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三 1:2 面积比等于 角形与原三角形的周长比等于______, 1:4 _______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较 大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的
4 周长____cm ，面积为____ 14 3 cm2.
3.判断：
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三 角形的周长也扩大为原来的5倍.（ √ 边形的面积也扩大为原来的9倍.（ × ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四 ）
4. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，
且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长.
解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和 72cm，
AB BC CA 60 , A1B1 B1C1 C1 A1 72
∵AB=15cm，B′C′=24cm，
A
A
∴BC = 20cm， AC = 25cm，
A′B′=18cm，A′C′=30cm. B C B
关系？两个相似多边形呢？
A1 A B C
B1
C1
讲授新课
一 相似三角形对应周长的比等于相似比
问题：求证三角形对应周长的比等于相似比 分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
AB BC CA k, A1 B1 B1C1 C1 A1
A
A1 C1
B C B1 AB kA 1B 1 , BC kB 1C1 kCA kC1 A 1,
AB BC CA kA1 B1 kB1C1 kC1 A1 有 k. A1 B1 B1C1 C1 A1 A1 B1 B1C1 C1 A1
相似三角形周长的比等于相似比.
二 相似三角形面积的比等于相似比的平方
问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对
C
课堂小结
相似三角形周长之比等于 相似比 相似三角 形的性质 相似三角形面积之比等于 相似比的平方
S△ABC S△A BC 1 BC AD BC AD 2 k k k12 . 1 BC AD BC AD 2
由此可得： 相似三角形面积比等于相似比的平方.
例：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC
AE AD 3 的面积为 100cm2 AC AB 5
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的周长和面积之比
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等 于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用角形相似，它们的周长之间有什么