2019年4月2019届九年级第二次模拟大联考(广东)-数学(考试版)
广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'， 解得3A D '=或37A D '=-(舍)， 故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。
2019年广东省中考数学二模试卷及答案
2019年广东省中考数学二模试卷及答案1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A.9×1011B.9×104C.9×1012D.9×10103.下列说法正确的是（）A.2的相反数是2B.2的绝对值是2C.2的倒数是2D.2的平方根是24.下列运算正确的是（ ）A.a 2+a 3=a 5B.(a 2)3=a 5C.a 3÷a 2=aD.(a −b )2=a 2−b 25.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）A.{x <−2x >1 B.{x ⩾−2x <1 C.{x >−2x <1D.{x >−2x ⩽16.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）A.75°B.85°C.60°D.65°7.如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°8.有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A.16B.13C.12D.23，则t的值为（）9.点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=32A.−43B.﹣2C.2D.310.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB 上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.11.方程x2=x的解是__________．12.因式分解：3x2+6x+3=__________．13.把抛物线y=2x2−1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为__________．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是__________．15.在△ABC中BC=2,AB=2√3,AC=b，且关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=⋯=30∘．若点A1的坐标为（3，的值为__________．0），O A1=OC2，O A2=OC3,OA3=OC4，…则依此规律，O A2018OA201617.计算：√48−|−3|+(12018)−1−4cos30∘18.先化简，后求值：(x −4−x x−1)÷x 2−4x+4x−1，其中x =2+√3．19.已知等腰△ABC 的顶角∠A ＝36°（如图）．(1)请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)证明：△ABC ∽△BDC ．20.在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)本次接受问卷调查的学生总人数是__________；(2)补全折线统计图．(3)扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为__________，m的值为__________；(4)若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21.某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22.如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．(1)求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；(2)当∠BAE＝30°时，求CF的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y=12(x>0)交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．x(1)如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；(3)在（2）的条件下中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y=12(x>0)的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．x24.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB=2√3，求图中阴影部分的面积；(3)假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4时，求动点M经过的弧长．25.如图①，已知抛物线y=αx2+2√3x+c(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的3左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为(0,√3)，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．(1)求a，c的值；(2)求线段DE的长度；(3)如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；21：平方根；28：实数的性质【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；，错误；C、2的倒数是12D、2的平方根是±√2，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质；M5：圆周角定理【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O 的度数是关键．【答案】(1)D8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为26=13，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE=AEEO =32，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE=AEEO =32，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴2−t=32∴t=−4 3故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：E Q2=QF2+EF2，即y2=(y−1)2+x2．整理得：y=12x2+12．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2−x=0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1=0,x2=1．故答案为：x1=0,x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【答案】(1)x1=0,x2=112.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3(x2+2x+1)=3(x+1)2，故答案为：3(x+1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【答案】(1)3(x+1)213.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y=2x2−1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y=2x2．故答案为y=2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．【答案】(1)y=2x214.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO=12AC=7cm,BO=12BD=4cm,BC=AD=6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．【答案】(1)17cm15.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】AA：根的判别式；KP：直角三角形斜边上的中线；KS：勾股定理的逆定理【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，∴Δ=16−4b=0∴AC=b=4∵BC=2,AB=2√3∴B C2+AB2=AC2∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC 边上的中线长=12AC =2； 故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键． 【答案】(1)2 16.【能力值】无 【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D5：坐标与图形性质【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得O A 2=OC 2cos 30∘=3cos 30∘=3√32=3×2√33；O A 3=OC 3cos 30∘=OA2cos 30∘=3×(2√33)2；O A 4=OC 4cos 30∘=OA3cos 30∘=3×(2√33)3，…，于是可得到O A 2016=3×(2√33)2015,OA 2018=3×(2√33)2017，代入O A 2018OA 2016，化简即可． 【解答】解：∵∠A 2OC 2=30∘,OA 1=OC 2=3，∴O A 2=0C 2cos 30∘=3cos 30∘=√3=3×2√33 O A 3=0C 3cos 30∘=0A 2cos 30∘=3×(2√33)2O A4=0C 4cos 30∘=0A 3cos 30∘=3×(2√33)3…，∴O A 2016=3×(2√33)2015,OA 2018=3×(2√33)2017， ∴0A 2018OA 2016=3×(2√33)20173×(2√33)2015=(2√33)2=43．故答案为43．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．【答案】(1)4317.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】(1)解：原式=4√3−3+2018−4×√32=4√3−3+2018−2√3=2015+2√318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D：分式的化简求值【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．【答案】(1)解：原式=x2−x−4+xx−1×x−1(x−2)2=(x+2)(x−2)x−1×x−1(x−2)2=x+2x−2，当x＝2+ 时，原式=√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+3．19.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图；S8：相似三角形的判定【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；(2)先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD 的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．【答案】(1)如图，线段BD为所求出；(2)∵∠A＝36°，AB＝AC，（180°﹣36°）＝72°．∴∠ABC＝∠C＝12∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．20.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．(2)（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．(3)（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．(2)不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：(3)了解的圆心角=10120×360∘=30∘，基本了解的百分比=30120=25%，∴m＝25．故答案为：30，25．(4)3000×20120=500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．21.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．【答案】(1)解：设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1=15,x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，由题意得，100y+(100+50)y2⩽1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；(2)首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．【答案】(1)证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，{∠1=∠2∠B=∠FGE=90∘AE=EF∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．(2)∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30∘=BEAB =√33，BE=AB⋅tan30∘=3×√33，即CG=√3．在Rt△CFG中，cos45∘=CGCF，∴CF=√6．23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】GB：反比例函数综合题【分析】如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC=AC=12OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；(2)如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得OC=AC=12OA，设点B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；(3)如图②，作辅助线，根据△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为(4√3+m,m)，列方程可得结论．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P 的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．【答案】(1)解:如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC=AC=12OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y=12(x>0)的图象上，∴y=123=4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴{6k+b=03k+b=4，解得：{k=−43b=8，∴直线AB的解析式为：y=−43x+8；(2)如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，OA，∴BC=OC=12设点B（a，a）（a＞0），(x>0)的图象上，∵顶点B在反比例函数y=12x，解得：a=±2√3（负值舍），∴a=12a∴OC=2√3∴OA=2OC=4√3∴A(4√3,0)(3)如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为(4√3+m,m)∴m(4√3+m)=12解得：x1=2√6−2√3,m2=−2√6−2√3（负值舍去），∴A1A=2m=4√6−4√3∴O A1=OA+AA1=4√6∴点A1的坐标是(4√6,0)．24.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；(2)过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°=FNDF =FN3=√32,FN=3√32，S阴影=S扇形FDH−SΔFDH；(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M 运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为13πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；(2)过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB=2√3，∴AD=AB=2√3，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA=sin60∘=DEAD =2√3=√32，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD=AB=2√3，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC=sin60∘=FNDF =FN3=√32，∴FN=3√32，∴S阴影=S扇形FDH−SΔFDH=60π×32360−12×3×3√32=3π2−9√34；(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC=sin60∘=FNDF =FNr=√32，∴FN=√32r，S△HDF=12×r×√32r=√34r2，在Rt△ADE中，sinA=sin60∘=DEAD=rAD=√32∴AD=2√3 3rAB=AD=2√33r，∴S菱形ABCD =AB⋅DE=2√33r⋅r=2√33r2，∵当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4，∴S四边形DFHM =√32r2，∴S△DFM=S四边形DFHM−SΔHDF=√32r2=12DF⋅MZ=12rMZ，∴MZ=√32r在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC=MZMD=√32rr=√32∴∠MDC=60∘此时，动点M经过的弧长为13πr．25.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）：（1）将A(−1,0),C(0,√3)代入抛物线y=αx2+2√33x+c(a≠0)，求出a、c的值；(2)由（1）得抛物线解析式：y=−√33x2+2√33+√3,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C(0,√3)，所以D(2,√3),DH=√3，再证明△ACO∽△EAH，于是OCAH =OAEH即＝√33=1EH，解得：EH=2√3，则DE=2√3；(3)找点C关于DE的对称点N(4,√3)，找点C关于AE的对称点G(−2,−√3)，连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根据SΔMFP=√33m2+√33m+4√33=√33(m−12)2+1712√3，m=12时，△MPF面积有最大值1712√3．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．【答案】(1)解：（1）将A(−1,0),C(0,√3)代入抛物线y=a x2+2√33x+c(a≠0)，{a−2√33+c=0 c=√3∴a=−√33,c=√3(2)由（1）得抛物线解析式：y=√33x2+2√33+√3∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C(0,√3)∴D(2,√3)∴DH=√3令y＝0，即−√33x2+2√33x+√3=0，得x1=−1,x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE ⊥AC ，EH ⊥AH ，∴△ACO ∽△EAH ，∴OC AH =OA EH =即=√33=1EH， 解得：EH =2√3，则DE =2√3；(3)找点C 关于DE 的对称点N(4,√3)，找点C 关于AE 的对称点G(−2,−√3)， 连接GN ，交AE 于点F ，交DE 于点P ，即G 、F 、P 、N 四点共线时，△CPF 周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN 最小，∴直线GN 的解析式：y =√33x −√33， 由（2）得E(2,−√3),A(−1,0)∴直线AE 的解析式：y =−√33x −√33， 联立{y =√33x −√33y =√33x −√33 解得{x =0y =√33∴F (0,−√33)，∵DH ⊥x 轴，∴将x ＝2代入直线AE 的解析式：y =−√33x −√33，∴P (2,√32) ∴F (0,−√33)与P (2,√32)的水平距离为2 过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ， 设点M (m,−√33m 2+2√33m +√3)， 则Q (m,√33m −√33)(1−√172<m <1+√172)； ∴S ΔMFP =S ΔMQF +S ΔMQP =12MQ ×2=MQ =(−√33m 2+2√33m +√3)−(√33m −√33) S ΔMFP =√33m 2+√33m +4√33=√33(m −12)2+1712√3 ∵对称轴为：直线m =12， ∵开口向下，1−√172<m 1+√172， ∴m =12时，△MPF 面积有最大值为1712√3..。
广东2019年中考数学模拟试题(2份)
2019年广东下学期第二次模拟考试初三数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）． 1、31-的倒数是( ) A 。
31- B 。
3 C. －3 D 。
—0.32、下列四个数中,最小的是（ )A 、0B 、4-C 、π-D 、23、2012年我国国民生产总值为10 583 000 000 00元，用科学计数法表示 ( )元． A ．1。
0583×1 0－12B ．1.0583×1 012C ．1.0583×1 013D ．1.0583×1 0－134、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( ） A 12 B 12或15 C 15 D 15或185、定义新运算“⊗",a ⊗b ＝错误!a －4b ,则12⊗(－1)的值为（ )A 0B —12C 11D 86、在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取一张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A ．14 B. 13 C 。
12 D 。
347、在实数范围内，x -3有意义，则x 的取值范围是 （ ）A x ＞3B ． x ≥3C ． x ≤3D ．x ＜38、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）9、 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．B ． D ．C ． 主视方向A ．美B ．丽C ．东D ．升10、如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ， PA ＝8，OA ＝6，sin ∠APO 的值为（ ）A 。
43B 。
53C . 54 D. 34二、填空题:（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、因式分解x 3－xy 2的结果是 。
12、方程x x 22=的解为 .13、照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为1，则输出的值为________．错误!―→错误!―→错误!―→错误!―→错误!14、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示,它的底面半径OB ＝6 cm ，高OC ＝8 cm 则这个圆锥漏斗的侧面积是________cm 2。
2019版九年级数学下学期第二次联考试卷(含解析)
2019版九年级数学下学期第二次联考试卷（含解析）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣42．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝（Ⅱ）用计算器计算：≈（保留三位有效数字）．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．xx江西省南昌市八一中学九年级（下）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得：AB＝8cm，CD＝4cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝2．根据勾股定理，得OP ＝＝2（cm）．故选：A．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦．7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别求A、B、C、D选项中各边长，可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题．【解答】解：图A中三角形各边长为、、，故该三角形为钝角三角形；图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图C中各边长长、、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，故B、C、D选项中的三角形均相似，故选：A．【点评】本题中考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，考查了相似三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证B、C、D选项中的直角三角形相似是解题的关键．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2【分析】作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．【解答】解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，∴小圆半径为OE，∴OE⊥AB，EB＝AB＝8cm，在Rt△OBE中，OB2＝OE2+EB2，∴OB2﹣OE2＝EB2＝64，S阴影＝﹣＝＝32πcm2；故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．【点评】注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9＝0 ，其二次项的系数和一次项系数的和是﹣1 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得x2﹣2x﹣35＝﹣26，即x2﹣2x﹣9＝0；②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝0.1（Ⅱ）用计算器计算：≈0.316 （保留三位有效数字）．【分析】（1）此题需根据二次根式的乘法法则进行计算，再把所得结果进行化简即可得出答案．（2）此题须先把转化成，再与进行相乘，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝0.1；（Ⅱ）＝＝≈0.316，故答案为：0.1，0.316．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，此题较简单，在解题时要注意最后结果要化简．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为2．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【解答】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x＝0代入即可求得交点坐标为（0，3）．【解答】解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝30°．【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC＝AC′，∠BAC＝∠ACC′＝75°是解题关键．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是32 ．【分析】设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON ⊥AB于N，根据相切两圆的性质求出则OO1、OO3、O1N、O3N的长，由勾股定理得到方程求出xy＝3（x+y），根据已知求出xy＝48，代入即可求出AB．【解答】解：设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON⊥AB于N，则OO1＝x+y﹣3 OO3＝y+3 O1N＝O1P+PN＝X﹣Y+3，O3N＝Y﹣3，由勾股定理根据ON2＝OO12﹣O1N2＝OO32﹣O3N2，∴（x+y﹣3）2﹣（x﹣y+3）2＝（y+3）2﹣（y﹣3）2，解方程得：xy＝3（x+y），因为图中阴影部分的面积是39π，所以[π（x+y）2﹣πx2﹣πy2]﹣9π＝39π，∴xy＝48，x+y＝16，∴AB＝32，故答案为：32．【点评】本题主要考查对相切两圆的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能推出xy＝3（x+y）和xy＝48是解此题的关键．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．【分析】根据题意作图，因为不全等，可以作相似比为1：2的相似三角形，根据图形即可得解．【解答】解：如图：此时AB对应PA或PB，且相似比为1：2．故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意别漏解．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k的式子表示方程的解，根据△ABC是等腰三角形，分AB＝AC，BC＝AC，两种情况讨论，得出k的值．【解答】解法一：∵△＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+2k）＝4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0，（2分）∴x＝∴x1＝k+2，x2＝k，（4分）设AB＝k+2，BC＝k，显然AB≠BC而△ABC的第三边长AC为10（1）若AB＝AC，则k+2＝10，得k＝8，即k＝8时，△ABC为等腰三角形；（2）若BC＝AC，则k＝10，即k＝10时．△ABC为等腰三角形．（9分）解法二：由已知方程得：（x﹣k﹣2）（x﹣k）＝0∴x1＝k+2，x2＝k（4分）[以下同解法一]．【点评】解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k的值，从而证得△ABC为等腰三角形．19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x＝4时代入，从而求出E点的坐标．（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系．【解答】解：（1）把D（1，3）代入y＝，得3＝，∴k＝3．∴y＝．∴当x＝4时，y＝，∴E（4，）．（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF＝FB＝OB．又∵∠FHO＝∠BAO＝90°，∠FOH＝∠BOA，∴△OFH∽△OBA．∴＝＝＝，∴OH＝2，FH＝．∴F（2，）．即当x＝2时，y＝＝，∴点F在反比例函数y＝的图象上．【点评】本题比较复杂，把反比例函数y ＝的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次12 3 4第二次1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）＝；（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）＝，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）＝，∵，∴不公平．（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1＝∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O的半径＝．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝56，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOE＝∠BOE，求出OE平分AB且垂直于AB，即可得出结论；（2）解直角三角形求出CG和EF，根据勾股定理得出方程，求出r即可．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE＝BE，∴∠AOE＝∠BOE，∵OA＝OB，∴AF＝BF，OE⊥AB，∴∠OFB＝∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠EBF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OE，∴∠OBE＝CEB，∴∠OBE+∠CBD＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BG＝BD＝，∴∠BGC＝90°，∴∠GCB+∠GBC＝90°，∵∠OBD+∠CBG＝90°，∴∠GCB＝∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴CG＝，∴BC＝＝＝8，∴AB＝8，∴BF＝4，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴EF＝2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2＝OB2，（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．【点评】本题考查了菱形性质、解直角三角形、勾股定理、圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
2019版中考数学第二次模拟联考试题答案
2019版中考数学第二次模拟联考试题答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 DBACD 6-10BBCCA 11-16 CADDBA二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题4分，共10分．把答案写在题中横线上）17. 28°18. 519.2三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）由题意可得，4m <，…………………………………………………………2分 ∵m 为整数， ∴m 的最大值为3………………………………………………………4分（2）∵C 表示的数为-2，B 表示数的为4，∴点C 在点B 的左侧，当点C 在线段AB 上时，∵AB ＝２AC ，∴42(2)m m -=--，解之得，8m =-……6分 当点C 在射线BA 上时，∵AB ＝２AC ，∴42(2)m m -=+，解之得，0m =…………8分21.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°,……………………………2分∵AD ＝80，DC =60，∴AC……………………………………………4分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =OB =1502AC =；∴AO ＋OB ＋BC ＝180∵AD ＝80，DC =60，∴AD ＋DC ＝140，设点P 每秒运动x 个单位，则点Q 每秒运动107x 个单位，依据题意 1801402107x x =-，………………………………………………………………………………７分 解这个方程，得7x =经检验，7x =是原方程的根，∴点P 每秒运动7个单位.…………………………………………………………………９分22.解：（1）如图所示：………………………………………………………………………………………………2分（2）琪琪的平均分为1(9996878880)905++++=（分）……………………………………4分 自小到大排列琪琪同学的得分为：80、87、88、96、99，处在正中间位置的得分为88分，所以琪琪的中位数为88（分）………………………………………………………………6分两名同学比赛成绩的折线统计图（3）嘉嘉和琪琪的平均分都是90分，平均分相同；……………………………………7分 中位数嘉嘉为92分，琪琪为88分，嘉嘉大于琪琪，……………………………………8分 从折线走势来看，嘉嘉五次呈上升趋势；而琪琪呈下降趋势，所以综合这三方面，推荐嘉嘉参加区教育局比赛比较合理。
2019年中考数学第二次模拟试题(广州地区)
绝密★启用前 试卷类型：A2019年中考二模数学试题（注：适合广州地区）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.=-23（ ） A.91B.9C.6-D.9- 2.3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.3≥xB.3<xC.3>xD.3=x 3.如图所示，该图的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是（ ）A.abc c b a =+)(B.)2)(1(22-+=--a a a aC.))((11c b b a c a c b b a ++-=+-+ D.n m n m a a +=)( 5.正n 边形的内角和不大于︒1000，则n 不可能是（ ）A.5B.6C.7D.86.已知5)2(2--x 与53+-y 互为相反数，则23-+y x 的值是（ ） A.5- B.51 C.51- D.5 7.边长为2的等边ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 是BC边上一点，若DEF ∆的面积是1S ，梯形DBCE 的面积是2S ，则21S S + 的值是（ ） A.23 B.3 C.233 D.32 8.已知反比例函数xk y 22-=满足：当0>x 时，y 随x 的增大而增大。
2019年广东中考二模 数学
中考第二次模拟考试数 学校区____ _____ 姓名_____________ 原就读学校_____________ 成绩_____________说明：1．全卷共10页，满分为120分，考试用时为100分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在试卷上填写自己的校区、姓名、原就读学校。
3．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔在试卷上对应题目选项写上答案，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在试卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持卷面的整洁。
考试结束时，将试卷交回。
一、 选择题（每小题3分，共30分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ） A ．-2 B ．-21 C ．21D ．2 2．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．63.2710⨯ B ．73.2710⨯ C ．83.2710⨯ D ．93.2710⨯ 3．不等式组⎩⎨⎧>->-03,042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或x ＜－3D ．2＜x ＜34．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．215．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球， 摸出的是 白球的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21 D ．16．已知a 为等边三角形的一个内角，则cos a 等于（ ）A ． 21B ．22C ．23D ．337.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 （）A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．方差或极差D ．频数或众数9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形， 若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．（-2a ，-2b ）B ．（-a ，-2b ）C ．（-2b ，-2a ）D ．（-2a ，-b ）二、填空题（每小题4分，共24分）11．比较大小：(选填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．用字母表示图中阴影部分的面积为 ．13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%， 设这种服装的成本价为x 元，则x 满足的方程是 ．14矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直 角三角形，其中一定能拼成的图形是 ．（只填序号）15．某班有49位学生，其中有21位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .（第10题）（第14题）16．计算0|3|(1tan 45--的结果是 ．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．先化简，再求值：x －y x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2xy －y 2x ，其中x ＝2，y ＝－1.18．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎪⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12519. 如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形， 即111A B C △和222A B C △．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上.四、解答题（二）（每小题8分，共24分）20．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．21. 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正 方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率．22．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．D DD五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过第二象限内的点A (－1，m )，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2.若直线y ＝ax ＋b 经过点A ，并且经过反比例函数y ＝k x的图象上另一点C (n ，－2)． (1)求直线y ＝ax ＋b 的解析式；(2)设直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．24. 如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且∠ACB＝90°，AB ＝5，BC ＝3。
2019年4月2019届九年级第二次模拟大联考(广东)-化学(考试版)
化学试题 第1页（共8页） 化学试题 第2页（共8页）绝密★启用前2019届九年级第二次模拟大联考【广东卷】化 学（考试时间：80分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷共8页，五个大题，25个小题。
2．回答第一大题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第二、三、四、五大题时，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Mg ：24 S ：32 Cl ：35.5 Ca ：40 Fe ：56 Cu ：64 Ba ：137 一、选择题：本大题共14小题，每小题2分，共28分。
每题只有一个选项符合题目要求。
1．成语是中华民族智慧的结晶，下列成语所描述的变化涉及化学变化的是 A ．木已成舟B ．铁杵磨针C ．滴水成冰D ．抱薪救火2．2018年5月12日我国第十个“防灾减灾日”，主题是“行动起来，减轻身边的灾害风险”。
下列图标不适合在加油站使用的是A ．B ．C ．D ．3．下列食物中，胃酸过多的人空腹时最适宜食用的是A ．橘子汁B ．葡萄汁C ．西瓜汁D ．玉米粥4．下列有关空气及其成分的说法正确的是 A ．空气的成分是固定不变B ．以空气为原料，可分离获得大量氧气、氢气等气体C ．将稀有气体充入灯管，可制成霓虹灯D ．氮气化学性质稳定，不能与其他任何物质反应 5．下列物品所使用的主要材料为有机合成材料的是A ．青花瓷B ．塑料瓶C ．黄金首饰D ．纯棉衣帽6．下列实验操作中错误的是A ．蒸发结晶B ．检查气密性C ．滴瓶滴管用后不洗涤D ．塞紧橡皮塞7．下列每项化学方程式的书写及所属基本反应类型都正确的是42222P 8．已知某气体由H 2、CO 2、CO 、CH 4中的两种组成，为确定其成分进行了下面的实验：①将气体通过澄清的石灰水，未出现浑浊现象；②将气体通过灼热的氧化铜，有红色固体生成；③点燃气体，用蘸有澄清石灰水的烧杯罩住火焰，烧杯壁上有浑浊出现。
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数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）
绝密★启用前
2019届九年级第二次模拟大联考（广东）
数
学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．|–5|的相反数是 A ．–5 B ．5
C ．
1
5
D ．–
15
2．点M
（–2019，2019）的位置在 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．下列计算，结果等于a 4的是 A ．a +3a B ．a 5–a
C ．（a 2）2
D ．a 8÷a 2
4．下列各式中，是最简分式的是 A ．
ab
a
B ．
42x y
C ．21
1
x x --
D ．22
x x +-
5．如图所示的四棱柱的主视图为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是
A ．
18 B ．
38
C ．58
D ．34
7．如图，在菱形ABCD 中，∠A =130°，连接BD ，∠DBC 等于
A ．25°
B ．35°
C ．50°
D ．65°
8．已知一元二次方程x 2+3x –4=0的两个根为x 1、x 2，则12
2
x x ⋅的值是 A ．–4
B ．–2
C ．4
D ．2
9．如图，射线BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA =140°，则∠ACB 的度数为
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆
O 1、O 2、O 3，
……，组成一条平滑的曲线，
点P 从原点O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
π
个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是
A ．（2018，0）
B ．（2019，1）
C ．（2019，–1）
D ．（2020，0）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11<”“=”或“＞”填空）． 12
．分解因式：3x +15=__________．
13．计算：（3–π）0–（–
12
）–2
–tan30°
=__________． 14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为__________．
15．已知△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3．若△ABC 周长为12，则△DEF 周长为__________． 16．矩形ABDC 中，对角线相交于O ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AC 于F ，点O 在圆弧上，若
AB
__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解不等式组211
14(2)x x x
+≥-⎧⎨+>-⎩
．
18．先化简，再求值：22
21x x x x +++÷（2
1x x
+–2x ），其中x +1． 19．如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AC =BD ，AE =DF ，BE =CF ，求证：AE ∥DF ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，
并绘制出如下的统计表和统计图：
求：（1）m =__________，n =__________； （2）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（3）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
21．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC •CE =AD •BC ．
（1）求证：∠DCA =∠EBC ；
（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2
=AF •AD ．
22．如图，已知反比例函数y =
m
x
（x ＞0）的图象与一次函数y =kx +4的图象交于A 和B （6，1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．蓝莓果实中含有丰富的营养成分，经常食用蓝莓制品，还可明显地增强视力，消除眼睛疲劳．某蓝莓
种植生产基地产销两旺，当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售（按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算），剩下的部分直接销售，且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出，3斤蓝梅与2斤蓝莓汁的售价是580元，4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁． （1）请问购买1斤蓝莓多少元？购买1斤蓝莓汁多少元？
（2）设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓汁，基地应如何分配工人，才能使一天的销售额最大？并求出最大销售额．
24．如图，抛物线y =ax 2+bx （a <0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的
左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t =2时，AD =4． （1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
25．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF =45°，CF 的延长线交BA
的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ，GH ． （1）填空：∠AHC __________∠ACG ；（填“＞”或“<”或“=”） （2）线段AC ，AG ，AH 之间有什么关系？请说明理由；
（3）设AE =m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，
请求出定值．
②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．。