毕业论文.概率统计在生活中的应用

由中心极限定理知
查表得 所以银行只需要准备234000元就能满足客户的兑换了。
例9.某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？
解设生产显像管正品数X，月总产量n，则
从而
为了使电视机都装上正品，则每个月至少生产10000只正品，即所求为
本文首先介绍概率的发展史，然后通过体育赛事中的概率，人类基因中的概率以及高考中的概率等一系列生活中的具体事例来阐述概率的重要性，最后
关键词：概率统计；概率统计的含义；概率统计的应用
第一章
概率统计是一门与生活联系紧密的学科同时也是一门相当有趣的数学分支学科，17、18世纪，数学获得了飞速的发展。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多的新面孔，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期使"欧几里得几何相形见绌"的几个重大成就之一。
1939年，J.Ville引进了一个全新的概念——“鞅”。1950年以后，杜布对“鞅”进行了非常系统的研究以及定义，促使“鞅”论成长为一门独立的数学分支。从1942年开始，伴随着随机积分以及随机微分方程的引入，不仅开启了一个全新的随机过程研究，而且为随机分析的创立和发展奠定了坚实的基础。概率论的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。
解：由题可知n=100，
设配备N个维修工人，则所求概率为
这里 ，所以可用P（1）近似代替B（100,0.01）。要使 查泊松分布表得N+1=5 即N=4，因而配备4人维修就可达到要求。
例7.某工厂为控制产品质量，要求质检员需每天不定时的20次去检测生产线上的产品．若把一天24小时的每二十分钟分解为一个时间段(共计72个时间段),现想要抽取20个时间段，其中任意一个时间段被抽取的机会均等。请给出一个理想的方法。
设购买A型号、D型号汽车分别为x，y辆，
根据题意，得
解得 因为x，y必然是大于0的所以不符合题意；
当选择A,E两种型号的时候
设购买A型号、Ｅ型号汽车分别为x，y辆，根据题意，得
解得
故该公司购买了7辆A型号汽车
例6.设有同类型仪器100台，他们的工作是相互独立的，且发生故障的概率均为0.01.一台仪器发生了故障，一个工人可以排除。至少配置多少个维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？
预防措施
A
B
C
D
X
0.9
0.8
0.7
0.6
费用(万元)
90
60
30
10
表3-1
可以单独使用某一种预防措施或者同时使用某几种预防措施。在总的花费不超过120万元的前提下，如果想要使此疾病不传染的概率最大，那么该怎么采取措施？
解 因为四种预防措施都是互不相干的，这样，可根据事件的独立性性质及加法公式进行计算.采用两种预防措施花费不超过120万元。由表可知，联合A、C两种措施，其概率为:
第二章
2.1 概率统计的概念
自然界和社会上发生的现象是多种多样的，有一类现象，在一定条件下必然发生，例如，向上抛一本书必然下落，同性磁极必然相互排斥一样等等。这类现象我们称之为确定性现象。同时呢在自然界中还存在着另外一种现象，例如，在相同的条件下抛同一枚硬币，那么它的结果可能是正面朝上也可能是反面朝上，并且每次抛掷之前是无法肯定结果是怎么样的；用同一门炮向同一目标射击，各次弹着点不尽相同，在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置。这类现象，在一定的条件下，可能出现这样的结果也可能出现那样的结果，而想试验和观察前不能预知确切的结果，但人们经过长期实践并深入研究收，发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性。例如多次重复抛一枚硬币得到正面朝上大致有一半，同一门炮射击同一目标的弹着点按照一定规律分布，等等。这种大量重复试验或观察中所呈现出是固有规律性就是我们所谓的统计规律性。这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律的现象我们称之为随机现象，而概率统计就是研究好揭示随机现象统计规律性的一门学科。
(1)写出所有可能的选择方案。
(2)假如每种选购方案被认可的概率的一样的，那么A汽车被选中的概率是多少？
(3)现知该公司购买甲、乙两种汽车共36台，刚好花费了100万元人民币，且知道购买的甲汽车是A型号的，那么购买了A型号汽车多少辆？
解：(1)列表如下：
乙甲
A
B
C
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
E
(E,A)
（1）该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
解（1）P（摸到黑球）＝P（摸到同号球） ；故没有利
（2）每次的平均收益为 故每次平均损失 元
3.2
例3.小王上班有两条路可走，第一条路所需时间 ,第二条路所需要时间 ，求：
（1）若他提起一个小时去上班，走哪条路迟到的可能性小？
由德莫佛-拉普拉斯定理得
即
依题意知， 且n较大，即
所以
反查正态分布表得
解得
故每月至少要生产 只显像管才能保证以0.997的概率出厂的正品有10000只。
3.3
例10.某地政府为了为防止某种疾病的传染，决定做一些预防的措施，于是拟定了A,B,C,D四种互不相干的预防措施，单独采用A,B,C,D预防措施后疾病不传染的概率(记为X)和所花费的金额如下：
（2）若提前55分钟呢？
解 因为 ,所以
（1）
因此走第二条路迟到的可能性小一点。
（2）
因此走第一条路迟到的概率比较小。
例4.甲乙两电影院在竞争1000名观众，假定每个观众随意的选择一个电影院，且观众之间的选择是彼此独立的，问每个电影院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%？
解 以甲电影院为例，设甲电影院需要设M个座位，定义随机变量 如下：
.
采用三种预防措施花费不超过120万元。故只能联合B,C,D三种预防措施，此时，疾病不传染的概率为：
综上可知，在总的花费不超过120万元的前提下，联合B,C,D三种措施可使疾病不传染的概率最大，其概率为0.976。
2.2.2
瑞士数学家雅各布-伯努利概率论是数学一个分支的另外一个奠基人。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，而我们称之为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理在他死后，发表在他的遗著《猜度术》中。到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和另外几位数学家一起建立起了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。
概率统计的起源与赌博有关，随着科学技术的发展以及计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了非常广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。我们生活在一个日新月异、千变万化的年代里，而我们每个人时时刻刻都要面对生活中碰到的问题。而其中大部分的问题都是随机的、不确定的。如决策时如何获得最大利益，公司如何组合生产才能获得最大收益，如何增大买彩票的中奖概率，如何进行误差分析、所购物品的产品检验，生产质量控制等等，当我们在碰到这些问题时应该怎样解决它呢？好在我们现在有了概率统计，概率统计是一门研究和揭示随机现象及其规律的一门数学学科。
解：（1）用从1到72个数，将从一天24小时的每二十分钟按顺序编号，则共有72个编号.
（2）在72个小球上标出1到72个数.
（3）把这72个小球用小木箱装起来。.
（4）每次从小木箱中摸出一个小球，记下上面的数字后，并不在放回
（5）将上述步骤4重复20次，共得到20个数.
（6）对得到的每一个数转换成具体的时间即可.
学号_
毕业论文
课题概率统计在生活中的应用
学生姓名
系别数学与计算机科学系
专业班级数学与应用数学
指导教师
二0一年六月
概率统计在生活中的应用
摘
随着21世纪的到来，数学在我们的生活中变得越来越必不可少，在科技上，数学早就成为了计算工具，在美学方面，许多数学符号，数学故事令我们如痴如醉，但是更多的在平民百姓中，数学也正变得不可或缺。而我在这里要讲述的是数学的一部分--概率。概率在生活中的应用也非常广泛，在我们生活中有许多深奥的问题，让我们头疼，其中就有随机现象，而随机现象在自然界生活中又是无处不在，随着科学技术的不断进步，概率也在数学中占有了较大的比重，概率是在大量的重复试验而得出的，我更是把概率统计当成了一个工具，让我们在以后遇到相同的事情时，或者预测相似的事情时，做出更加正确的选择。
2.2
2.2.1
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时一个关于赌博的问题刺激数学家们首先思考概率论的问题。数学家费马向另外一著名数学家帕斯卡提出这样的一个问题：“两个赌徒做了一个赌局，t;z］，而赌徒Y赢y局［y<z］时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是这两位数学家用两种截然不同的思想，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一著名数学家惠根斯也用其自己的方法解决了这一难题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。
以上两种揭发所得结果相同，都与抽签的顺序x无关，这证明抽签是公平的。如果n个人将有1个人中签，那么无论是先抽还是后抽，其中签的概率均为 ；也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性。