《量子力学》考试知识点
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
量子力学主要知识点复习资料
大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。
这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅ 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: νh =ε2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
德布罗意公式h νmc E ==2λhm p ==v3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。
波函数满足薛定格波动方程0),()](2[),(22=-∇+∂∂t r r V mt r t i ρρηρηψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。
所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。
从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。
自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψρρη波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
大学物理易考知识点量子力学
大学物理易考知识点量子力学量子力学是大学物理中的一门重要的学科，是研究微观世界的基本理论之一。
在大学物理考试中，量子力学通常是一个难点，但也是一个相对容易获得高分的知识点。
本文将介绍一些大学物理中易考的量子力学知识点，以帮助学生更好地备考。
一、波粒二象性在量子力学中，物质既可以表现出粒子性，又可以表现出波动性。
这一概念被称为波粒二象性。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波粒二象性，并举例说明。
其中一个经典的实验是双缝干涉实验，可以用来说明波动性和粒子性的结合。
二、波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统的数学函数。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波函数的物理意义，并且了解薛定谔方程的基本形式和意义。
学生需要掌握如何根据薛定谔方程计算波函数的变化，并能够利用波函数计算相关的物理量。
三、量子力学中的不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它指出对于一些物理量，如位置和动量，无法同时进行精确测量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释不确定性原理，并举例说明。
四、半经典近似在一些情况下，可以使用半经典近似来解决量子力学问题。
半经典近似是将量子理论与经典理论相结合的一种方法。
在考试中，常见的问题是要求学生解释半经典近似的基本原理，并能够应用半经典近似解决简单的物理问题。
五、量子力学中的算符和本征值问题在量子力学中，算符是描述物理量的数学对象，而本征值是算符作用于本征态时得到的物理量的取值。
在考试中，学生需要了解算符和本征值的概念，并能够解决与算符和本征值相关的问题。
六、量子力学中的隧穿效应隧穿效应是量子力学的一个重要现象，它指出在能量低于势垒高度的情况下，粒子可以穿越势垒。
在考试中，常见的问题是要求学生解释隧穿效应的物理原理，并举例说明。
七、量子力学中的简并简并是指在量子力学中，存在多个不同的量子态具有相同的能量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释简并的概念，并能够解决与简并相关的问题。
总结：以上是一些大学物理易考的量子力学知识点，包括波粒二象性、波函数与薛定谔方程、量子力学中的不确定性原理、半经典近似、量子力学中的算符和本征值问题、量子力学中的隧穿效应以及量子力学中的简并。
量子力学复习提纲
量子力学复习提纲一、简答题1、什么是黑体？答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
2、简述光的波粒二象性。
答：吸收、发射以微粒形式，传播 c 。
描述波动性的力学量λν,与描述粒子的力学量p E ,之间的联系为νh E =，λhp =。
3、试简述Bohr 的量子理论。
答：（1）定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处于稳定状态，简称定态。
（2）频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射频率满足：νh E E n m =- 。
（3）量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是h 的整数倍。
4、简述德布罗意假设。
答：具有能量E 和动量P的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。
νh E =，λhp =。
5、粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?答：由基本假设ph =λ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。
6、波函数模的平方()2,t rψ的物理意义是什么？答：()2,t r ψ表示在t 时刻r点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。
7、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。
答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。
8、简述态叠加原理。
答：若n ψψψ,,,21 是体系的可能状态，则n n C C C ψψψψ+++= 2211也是体系的可能状态。
这一结论称为态叠加原理。
9．何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。
它用定态波函数()()iEt er t r -=ψψ,描写。
10、简述定态的特性。
答：定态的特性有：①能量具有确定值。
②几率密度及几率流密度不随t 变化。
③任何力学量（不含t ）的平均值不随t 变化。
④任何力学量（不含t ）取各种可能测量值的几率分布不随t 变化。
11、简要解释一维线性谐振子的零点能。
答：一维线性谐振子的零点能为ω210=E ，它是谐振子基态的能量，是一种量子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现，谐振子永远不会静止。
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学基础 知识点
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
量子力学复习资料
量子力学复习资料一、基本概念1、波粒二象性这是量子力学的核心概念之一。
它表明微观粒子既具有粒子的特性，如位置和动量，又具有波动的特性，如波长和频率。
例如，电子在某些实验中表现出粒子的行为，如碰撞和散射；而在另一些实验中，如双缝干涉实验，又表现出波动的行为。
2、量子态量子态是描述微观粒子状态的方式。
与经典物理学中可以精确确定粒子的位置和动量不同，在量子力学中，粒子的状态通常用波函数来描述。
波函数的平方表示在某个位置找到粒子的概率密度。
3、不确定性原理由海森堡提出，指出对于一个微观粒子，不能同时精确地确定其位置和动量，或者能量和时间。
即：＼（＼Delta x ＼cdot ＼Delta p ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），＼（＼Delta E ＼cdot ＼Delta t ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），其中＼（＼hbar\）是约化普朗克常数。
二、数学工具1、薛定谔方程这是量子力学中的基本方程，类似于经典力学中的牛顿运动方程。
对于一个质量为＼（m\）、势能为＼（V(x)＼）的粒子，其薛定谔方程为：＼（i\hbar\frac{＼partial ＼Psi(x,t)｝｛＼partial t} ＝＼frac{＼hbar^2}｛2m}＼frac{＼partial^2 ＼Psi(x,t)｝｛＼partial x^2} ＋ V(x)＼Psi(x,t)＼）。
2、算符在量子力学中，物理量通常用算符来表示。
例如，位置算符＼（＼hat{x}＼）、动量算符＼（＼hat{p}＼）等。
算符作用在波函数上，得到相应物理量的可能取值。
三、常见量子力学系统1、一维无限深势阱粒子被限制在一个宽度为＼（a\）的区域内，势能在区域内为零，在区域外为无穷大。
其能量本征值为＼（E_n ＝＼frac{n^2\pi^2\hbar^2}｛2ma^2}＼），对应的本征函数为＼（＼Psi_n(x) ＝＼sqrt{＼frac{2}｛a}｝＼sin(＼frac{n\pi x}｛a}）＼）。
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1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。
按照这种解释，描写粒子的波是几率波7波函数的归一化条件1),,,( 2⎰∞=ψτd t z y x 8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。
定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。
⑵粒子几率流密度不随时间改变。
⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。
10厄密算符的定义：如果算符满足下列等式Fˆ，则称为厄密算符。
式中ψ和φ为任意() ˆ ˆdx F dx F φψφψ**⎰⎰=F ˆ波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。
推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。
11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。
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《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。
第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2.简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应用：定态薛定谔方程第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1.识记：算符、力学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归一化”1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系（四）、力学量的平均值随时间的变化1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系2.简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1.领会：幺正变换及其性质2.简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。
（二）、变分法1.领会：变分原理2.简明应用：用Ritz变分法求体系基态能级及近似波函数（三）、量子跃迁1.识记：跃迁、跃迁几率、自发辐射、受激辐射、费米黄金规则2.领会：跃迁理论与不含时微扰的关系3.简明应用：简单微扰体系跃迁几率的计算、常微扰、周期微扰第七章自旋与全同粒子一、考核知识点：（一）、电子自旋（二）、总角动量（三）、碱金属的双线结构（四）、自旋单态和三重态（五）、全同粒子交换不变性二、考核要求：（一）、电子自旋1.识记：自旋存在的实验事实、二分量波函数2.领会：电子自旋的内禀磁矩、对易关系、泡利表象、矩阵表示（泡利矩阵）、自旋态的表示3.简明应用：考虑自旋后，状态和力学量的描述、考虑自旋后，电子在中心势场中的薛定谔方程（二）、总角动量1.识记：自旋－轨道耦合2.领会：总角动量、力学量完全集22(,,,)zH l j j的共同本征值问题（三）、碱金属的双线结构1.领会：碱金属原子光谱的双线结构及反常塞曼效应的现象及形成原因（四）、自旋单态和三重态1.领会：自旋单态和三重态2.简明应用：在)S,S(z2z1和)Sˆ,Sˆ(z2表象中两自旋为21的粒子的自旋波函数（五）、全同粒子交换不变性1.领会：全同粒子体系与波函数的交换对称性、费米子和玻色子体系的描述、泡利不相容原理2.简明应用：两全同粒子体系、全同粒子体系波函数的结构1、波函数与薛定谔方程理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。
掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
2、力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。
掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。
氢原子3、态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。
4、定态近似方法掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解薛定鄂方程的变分原理及变分法。
5、含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
6、自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
7、全同粒子体系理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。
掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
了解氦原子（微扰法）。
周世勋，《量子力学教程》，高等教育出版社，1979年第 1 版曾谨言，《量子力学教程》，科学出版社，2003年版参考书目：《量子力学导论》，北京大学出版社，曾谨言我认为考试前要清楚报考单位对《量子力学》这门课的基本要求以及主要考查内容是什么，应当按照其要求出发，有目的性、针对性的进行的复习。
中科院《量子力学》考试的重点是要求熟练把握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
把握量子力学中一些非凡的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
再者，中科院对量子力学这门课考查主要包括以下9大内容：①波函数和薛定谔方程②一维势场中的粒子③力学量用算符表示④中心力场⑤量子力学的⑥自旋⑦定态问题的近似方法⑧量子跃迁⑨多体问题，复习过程中应当主要对这些内容下功夫。
第一阶段：首先按照中科院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲中的要求将参考书目看了一遍。
中科院《量子力学考试大纲》中指定的参考书目是《量子力学教程》，这本书是由曾谨言编著的。
此阶段看书以理解为主，不必纠缠于细节，将不懂的知识点做上记号。
第二阶段：我对大纲中要求了解的内容，熟练把握的内容以及理解的内容进行了分类，并且按相关要求对将这门课进行了第二轮复习。
另外我认为在这一遍复习中一定要把历年试题弄到手并且仔细分析，因为真题体现了命题单位的出题特点以及出题趋势等。
另外，我认为真题要比大纲更有用，因为从大纲中看不出的有价值的东西可以从真题中得到。
当然，需要注重的是，单纯把握真题也是不理智的做法，假如一个考生仅仅把握了历年真题的内容，那么考试后他会得出这样一个结论：今年的题真偏。
其实，不是题偏，而是他没有把参考书上的东西完全把握好。
所以在这个阶段中我仍然以看指定的参考书为主，着重解决了在第一遍复习中留下的疑问和在做真题中自己不会的题目。
对了，此轮复习一定要做一份笔记，将主要内容归纳出一份比较简洁的提纲，以便于下轮复习。
第三阶段：将专业课过第三遍，这一轮注重结合上一轮的笔记和提纲有重点的，系统的理解和记忆，由于专业课要求答的深入，所以可以找一些专业方面的期刊杂志来看下，扩大下自己的视野范围。
这一阶段大家也可以找些习题集来做下，不断巩固自己把握了的知识点。
第四阶段：这一轮要将参考书快速翻几遍，以便对整个知识体系有全面的把握并且牢记于心，同时要进行查缺补漏，不要放过一个疑点，要注重的是此时不能执着于细小的知识点，要懂得抓大放小，把握最重要的知识点。
另外可以根据对历年试题的分析以及对本年度的专业考试做出一些猜测，并对考试的时间安排及如何进行考中心理调节做下演练。
（中科大2003）一、试证明：（1）投影算符||n n P ><=是厄密算符；它在任意态>ψ|中的平均值是正定的，即0||>≥<ψψP 。
（2）设>ψ|是归一化波函数，对于线性厄密算符A 以下等式成立 >∂∂<+>=<><tA i H A dt A d i ],[。
证明：（1）因为 P n n n n P =><=><=++|||)(| 所以 P 是厄密算符或***||||||||>=<><>>=<><>=<<ψϕψϕϕψϕψP n n n n P0|||||||2≥><>=><>=<<ψψψψψn n n P（2）因为 >>=<<ψψA A , 则ψψψψψψtA t A A t dt Ad ∂∂+∂∂+∂∂=,,, 再由S-eq 得 t A i H A dt Ad i ∂∂+=],[ 或 因为⎰=dx A A ψψ* 所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂+-=∂∂++-=∂∂+∂∂+∂∂=dx tA dx HA AH i dx tA dx AH i dx HA i dx tA dx t A dx A t dt A d ψψψψψψψψψψψψψψψψ********)(111 即 tA i H A dt Ad i ∂∂+= ],[ 二、对于一维谐振子，求消灭算符a 的本征态>α|，将其表示成各能量本征态>n |的线性叠加。
已知>->=1|.|n n n a 。
解： 设 ∑∞=>>=0||n n n C α由于 >>=ααα||a 且利用 >->=1|.|n n n a得 ∑∑∞=∞=>-=>>=001|||n n n n n n C n a C a α∑∞=>=0|n n n C α以|1-'<n 左乘上式 并利用 n n n n '>='<δ|得1-=n n C n C α依次递推得 0!C n C nn α= 由归一化条件 ∑∑==>=<n n n nn C C 1!|2202ααα因为 2!2ααe n n n =∑ δαi e e C ⋅=-2210 δ为实数，可取为0=δ 所以 ∑∞=->>=021|!|2n n n n e ααα三、给定),(ϕθ方向的单位矢量)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθ=n ，在z σ表象中求n n ⋅=σσ的本征值和归一化本征矢。