拓展练习5_一元二次方程的解法-优质公开课-浙教8下精品
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2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(4)》公开课课件.ppt
方程ax2+bx+c=0无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0), 如果 b2 4ac 0 ,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式
，我们可以 由一元二次方程的系数a、b、c 的值，直
接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
x b
b2 4ac 2a
4、写出方程的解x1与x2.
( b2 4 a c 0 ,a 0)
法.
用公式法解下列一元二次方程:
(1) 2 x 2 5 x 3 0
(2) 4x2 1 4x
(3) 3 x2 2 x 1 0
4
2
(4) x2x10
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
b x
b2 4ac (a 0,b2 4ac 0)
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次 方程吗？值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实 数根；
一元二次方程的解法课件浙教版数学八年级下册
解： (1)(x 6)2 27 x 6 3 3 x1 6 3 3 x2 6 3 3
(2)x2 4x 3 0 x2 4x 3 (x 2)2 1 x1 3x2 1
课堂小结
1．用开平方法解一元二次方程
定义：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平 方根的定义，可得x1＝___a___，x2＝_－___a__．这种解一
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边； (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.
典例精析
例1 用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0
元二次方程的方法叫做开平方法．
2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 配方法：把一元二次方程的左边配成一个_完__全__平__方__式_____，右边 为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的 方法叫做配方法． 步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次 项； (2)配方，方程两边加上__一__次__项__系__数__一__半__的__平_方___，然后将方程整
理成(x＋n)2＝a的形式； (3)降次，若a≥0，用开平方法求解，若a<0，则方程无实数根．
x2－10x=-16 将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16 由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52
即：x2-2·x·5+52=－16+52， （x-5）2=9
解这个方程，得x1=8，x2=2.
例2 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程解法》优课件
并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
④
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
解：方程两边同乘以 3
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。学.科.网zxxk.
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0), 如果 b2 4ac 0 ,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2.2一元二次方程的解 法(3) (公式法)
等腰
知识回顾“配：方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成(x m )2 a
5.开平方，求解
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二次
X=
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
④
例2 用公式法解方程： x2 – x - =0
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得
解：方程两边同乘以 3
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。学.科.网zxxk.
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0), 如果 b2 4ac 0 ,那么方程的两个根为 x b b2 4ac
2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2.2一元二次方程的解 法(3) (公式法)
等腰
知识回顾“配：方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成(x m )2 a
5.开平方，求解
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.
x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二次
2020年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》精品课件
课
时
学
练
(1)5(t 1)2 1 0 5
(2)(2x 3)2 5
倍 速 课 时 学 练
１、方程 x2 0.25的根是
２、方程 2x2 18 的根是
3、 方程(2x 1)2 9 的根是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
； ； ；
倍
速
课
课内练习P30 T3
时
学
练
x2 10x 25 9 变形为 (x 5)2 9
课内练习P30 T4
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
解下列方程:
(1)2x2 18 0 (2)(3x 1)2 4 倍 (3)2(x 1)2 8
速 课 时 学 练
x a 一般地，对于形如 2
（a≥0）的
方程，根据平方根的意义，可解得
x a,x a
1
2
这种解一元二次方程的方法叫做开平
倍 速
（square root extraction）法
x2 6x 7 0
变
这种方
形
程怎样
倍
为
速
解？
课
时 学
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
练
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用开平方法 求解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.
倍 速 课 时 学 练
例题2
(1) y2 6 y 4 0 (2)x2 6 5x
一元二次方程的解法课件浙教版数学八年级下册2
将方程的左边分解因式得：
（5x+4)(5x-4）=0
则5x+4=0或5x-4=0
∴x1= 4 ， x2=- 4
5
5
例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； 解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
这一步利用什么 方法分解因式？
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
1.方程(x－3)2＝0的根是 (
)
A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 3
1.选B
2.解方程：(1)x2＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)．
解：(1)移项，得x2－3x＝0， 分解因式，得x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3； (2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0， 分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0， 即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0， 解得 x1＝1，x2＝32.
2.你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)＝0吗? 2x+3＝0,或2x-3＝0.
解得x1＝- ,x2＝
【思考】前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
它的基本步骤是： 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边分解因式； 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程.
3.解下列方程：
(1)x(x－1)＝0；(2)x(x－1)＝2－2x； (3)9m2－(2m＋1)2＝0；(4)x2＋7＝2 7x.
解：(1)x＝0或x－1＝0， 解得x1＝0，x2＝1； (2)移项，得x(x－1)－(2－2x)＝0， 分解因式，得(x＋2)(x－1)＝0， 则x＋2＝0或x－1＝0， 解得x1＝－2，x2＝1；
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程的解法(4)》公开课课件
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次 方程吗？
试一试，考考你的同学吧！
合作探索
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实 数根；
3、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。 当m满 足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的 两根为互为相反数？
2.2 一元二次方程的解法(4)
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程； 5、解一元一次方程，求出方程的两个解。
★一除、二移、三配、四开、五解.
法.
用公式法解下列一元二次方程:
(1) 2 x 2 5 x 3 0
(2) 4x2 1 4x
(3) 3 x2 2 x 1 0
4
2
(4) x2x10
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 :
b x
b2 4ac (a 0,b2 4ac 0)
方程ax2+bx+c=0无实数根。
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:40:44 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》优质公开课课件.ppt
原来参加比赛的选手的人数，以及那位中途弃权 的选手弃权的局数吗？
倍 速
• 你可以先思考以下问题：如果中途没有选手退出 比赛，设一共需比赛n局，怎样列出方程求解？
课
时
学
练
布置作业
倍 速 课 时 学 练
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
练一练:用配方法解下列方程
1 2x 2 4x 1 0
2 3x 2 12x 9 0
倍
3 2x 2 6x 1 0
速
课
时 学
★一除、二移、三配、四化、五解.
练
补充例题
解下列方程：
1 2 x 2 4x 2 0 3
倍
2 3x 2 3x 6 3 0
速
课
时
学 练
★一除、二移、三配、四化、五解.
课内练习
2.用 配 方 法 解 下 列 方 程 ：
倍 速
• 你可以先思考以下问题：如果中途没有选手退出 比赛，设一共需比赛n局，怎样列出方程求解？
课
时
学
练
布置作业
倍 速 课 时 学 练
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
练一练:用配方法解下列方程
1 2x 2 4x 1 0
2 3x 2 12x 9 0
倍
3 2x 2 6x 1 0
速
课
时 学
★一除、二移、三配、四化、五解.
练
补充例题
解下列方程：
1 2 x 2 4x 2 0 3
倍
2 3x 2 3x 6 3 0
速
课
时
学 练
★一除、二移、三配、四化、五解.
课内练习
2.用 配 方 法 解 下 列 方 程 ：
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》优课件1
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You made my day!
我们，还在路上……
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次 方程吗？
试一试，考考你的同学吧！
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二
方程有两个相等的实数根。
求根公式 : X=
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=--0--2有、两若个关相于等x的的实方数程根x2-，2n则x+n3=n--+-1-4-或=--0.4
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0
X=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x - =0
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
You made my day!
我们，还在路上……
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
鲜花为你盛开，你一定行！
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试一试，考考你的同学吧！
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二
方程有两个相等的实数根。
求根公式 : X=
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=--0--2有、两若个关相于等x的的实方数程根x2-，2n则x+n3=n--+-1-4-或=--0.4
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0
X=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x - =0
例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x