第四章 曲线运动
第四章曲线运动第三节圆周运动的基本概念和规律
►
知识点二 匀速圆周运动
保持不变 的圆周运动． 1．定义：线速度大小____________ 2．性质：向心加速度大小不变，方向____________ 时刻变化 ，是 变加速曲线运动． 大小不变 ，方向始终与速度方向垂直 3．条件：合力____________ 且指向圆心．
2017/7/29
►
2017/7/29
变式题 如图 18－5 所示，两段长均为 L 的轻质线共同系 住一个质量为 m 的小球， 另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、B 两点间距也为 L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当 小球到达最高点时速率为 v，两段线中张力恰好均为零；若小 球到达最高点时速率为 2v，则此时每段线中张力大小为( A．2 3mg B. 3mg C．3mg D．4mg )
2017/7/29
2017/7/29
[答案] C
[解析] 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静 摩擦力及拉力的合力提供， 且静摩擦力均达到了最大静摩擦力． 因 为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度 ω 相同，设此时手 中的拉力为 F， 则对甲： fm－F＝mω2R 甲， 对乙： F＋fm＝mω2R 乙．当 松手时，F＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故 乙做离心运动，然后落入水中；甲所受的静摩擦力变小，直至与它 所需要的向心力相等， 故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动， 选项 C 正确．
2017/7/29
[点评] 解决圆周运动问题的基本步骤： (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、 轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，并确定向心力的 来源； (4) 根据牛顿第二定律列方程； (5)求解，必要时进行讨论．
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
高考物理一轮复习精讲精练 第4章 曲线运动 第二讲 抛体运动
第二讲抛体运动➢知识梳理一、平抛运动的规律1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。
4.基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动(2)竖直方向：竖直上抛或竖直下抛4.基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)(1)水平方向:v0x＝v0cosθ，x＝v0t cos θ。
(2)竖直方向v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2。
➢ 知识训练考点一、平抛运动1.平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．2.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α(如图所示) 推导：αθαθtan 2tan 2tan tan 000=→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====v gt x y v gt v v y(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：22tan tan 0A BA A yB A A x x x y v v x x y =→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-=θθ 例1、如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。
不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )A ．增大抛出点高度，同时增大初速度B ．减小抛出点高度，同时减小初速度C ．保持抛出点高度不变，增大初速度D ．保持初速度不变，增大抛出点高度 【答案】B【解析】设小球做平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，则平抛运动的时间t ＝ 2hg，水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，由上式分析可知，要减小水平位移x ，可保持抛出点高度h 不变，减小初速度v 0，或保持初速度v 0大小不变，减小抛出点高度h ，或减小抛出点高度，同时减小初速度，故B 正确，A 、C 、D 错误。
第四章第一节 曲线运动 运动的合成
第四章
曲线运动
万有引力定律
(3)a变化：性质为变加速运动．如简 谐运动，加速度大小、方向都随时间 变化． 2．物体的运动轨迹由物体的速度和加 速度的方向关系决定，如图4－1－4. (1)速度与加速度共线时，物体做直线 运动．
第四章
曲线运动
万有引力定律
(2)速度与加速度不共线时，物体做曲 线运动．
图4－1－1
第四章
曲线运动
万有引力定律
4．合运动和分运动的关系 (1)等时性：合运动与分运动经历的时 相等 间__________． (2)独立性：一个物体同时参与几个分
运动时，各分运动独立进行，不受其 影响 他分运动的________．
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运 效果 动有完全相同的______．
第四章
曲线运动
万有引力定律
题型探究讲练互动
对曲线运动的理解
例1
一个质点受两个互成锐角
的恒力F1和F2作用，由静止开始运动， 若运动过程中保持二力方向不变，但 F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后 ( )
第四章
曲线运动
万有引力定律
A．继续做匀变速直线运动 B．在相等时间内速度的变化一定相 等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动
第四章
曲线运动
万有引力定律
(1)如果各分运动在同一直线上，需选 正方向 正方向同向 取________，与__________的量取 正方向反向 “＋”号，与______________的量 取“－”号，从而将矢量运算简化为 代数运算 _______________．
第四章
曲线运动
万有引力定律
(2)两分运动不在同一直线上时，按照 平行四边形定则 ___________________进行合成，如 图4－1－1所示．
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动
专 题 归 类 探 究
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
合运动的性质与轨迹判断 1.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力
方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力 的方向总是指向曲线的“凹”侧。 2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小。
知 运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变， 能 综 合 这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是 提 升 它们共同决定合运动的性质和轨迹。
物理（广东专版）
目 录
第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(2)运动的等时性：
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经
专 题 归 类 探 究
来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，
则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变 速直线运动，选项A、D错，C正确。 答案：BC
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
专 题 归 类 探 究
知 能 综 合 提 升
图 4 － 1－ 4
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第1单元 曲线运动 运动的合成与分解
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(3)两个分运动垂直时的合成满足： a 合＝ ax2＋ay2 s 合＝ x2＋y2 v 合＝ vx2＋vy2
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
考情分析试题情境生活实践类生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题学习探究类小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型第1课时曲线运动运动的合成与分解目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
考点一曲线运动的条件和特征1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________。
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是______运动。
(1)a恒定：____________运动；(2)a变化：非匀变速曲线运动。
3．做曲线运动的条件：4．速率变化的判断1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
()2．做曲线运动的物体的位移一定小于路程。
()3．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。
()4．做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。
()例1(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。
如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系1．速度方向与运动轨迹相切；2．合力方向指向曲线的“凹”侧；3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
考点二运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知________求合运动。
(2)运动的分解：已知________求分运动。
2．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________。
3．运动分解的原则根据运动的____________分解，也可采用正交分解法。
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第四章曲线运动1、曲线运动的定义：_________________________________________；（1）曲线运动的速度方向：物体在某一点（或某一时刻）的瞬时速度的方向是_________________________________________________________________；（2）曲线运动的条件：_____________________________________，物体做曲线运动。
（3）曲线运动的特点：○1_________________________________________________；②_________________________________________________。
2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动：物体的实际运动，常可以看成是由两个或几个简单的独立运动所组成的。
_______________________________叫做合运动；_____________________________叫做分运动；（2）运动的合成和分解：_________________________________________叫做运动的合成；_________________________________________叫做运动的分解。
运动的合成和分解是描述运动的各物理量即__________、__________、________的合成与分解，它们运算遵循_________________________________；运动的合成和分解必须按_______________进行；（3）合运动和分运动的关系：○1分运动的_______性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响；○2运动的_______性：各分运动经历的时间和合运动经历的时间相等；○3运动的________性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；3.平抛运动定义：___________________________________________________________；（1）物体做平抛运动的条件：_______________________________________________；____________________________________________________________物体做类平抛运动。
（2）平抛运动的性质：_____________________________________；轨迹为__________；（3）平抛运动的处理方法：分解为水平方向（垂直于恒力方向）的_____________________，竖直方向（沿着恒力方向）的_______________________。
（4）平抛运动的规律:以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.①位移:分位移x=________, y=__________,合位移s=___________________,tanφ=_________. 为合位移与x轴夹角.②速度:分速度Vx=_________,Vy=__________,图1 合速度V=___________,tanθ=_________.θ为合速度V与x轴夹角.4.匀速圆周运动（1）定义：____________________________________________________________________ ________________________________________________叫做匀速圆周运动；（2）描述匀速圆周运动的物理量：①线速度v：_______________________________________，叫做物体的线速度，即______。
线速度是描述质点_________________________的物理量。
线速度是____量，其方向就在_____________________。
线速度方向是___________改变的,所以匀速圆周运动是__________运动。
②角速度 : _______________________________________________________________叫做匀速圆周运动的角速度。
即______。
角速度是描述质点__________________________的物理量。
对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是_________。
③周期T和频率f：________________________________________________________________叫做周期（T）；________________________________________________________________叫做频率（f）；________________________________________________________________叫做转速（n）；(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:______________________________________；(4)向心加速度a：定义：___________________________________________________；物理意义：是描述_______________________________________________的物理量。
大小：______________________________________；方向：_____________________________________；所以匀速圆周运动是_______加速运动。
（5）向心力F：定义：________________________________________________________；大小：______________________________________；方向：______________________________________；向心力是按作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，它可以由某一个力或其分力提供，也可以由几个力的合力提供，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。
总结：①质点做匀速圆周运动的条件：____________________________________________；②匀速圆周运动中线速度大小______，方向_________,周期______，角速度______，向心加速度大小________，方向__________（填不变或时刻改变），故匀速圆周运动是加速度___________的_______________运动。
5、离心运动：定义：_______________________________________________________________；条件：__________________________________________________________；应用与危害：____________________________________________________；第四章曲线运动___________班级姓名__________一、单项选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向力的作用B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动D．平抛运动是一种非匀变速曲线运动2．下列叙述中，正确的是A．运动物体的加速度数值，速度数值都不变的运动一定是直线运动B．当加速度恒定不变时，物体做直线运动C．在曲线运动中速度方向总是沿着曲线并保持不变D．质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内速度一定在不断改变，加速度可以不变3．关于运动的合成和分解，说法正确的是A．合运动的方向不是物体实际运动的方向B．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小C．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动D. 合运动与分运动具有等时性4．关于运动合成下列说法中正确的是A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间之和C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动5．下列说法中正确的是A. 做曲线运动的物体速度的方向必定变化B. 速度变化的运动必定是曲线运动C. 加速度恒定的运动不可能是曲线运动D. 加速度变化的运动必定是曲线运动6. 关于物体的运动，下列说法中正确的是A.物体做曲线运动时，它所受的合力一定为零B.做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C.做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上7. 关于圆周运动，下列说法中正确的有（）A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内，通过的位移都相同B.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内，通过的路程都相等C.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定D.做匀速圆周运动的物体的加速度方向不一定指向圆心8．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是A．路程增加、时间增加 B．路程增加、时间缩短C．路程增加、时间不变 D．路程、时间均与水速无关9．河宽420 m，船在静水中速度为4 m／s，水流速度是3m／s，则船过河的最短时间为A．140 s B．105 s C．84 s D．760 s10．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体不可能做A．匀减速直线运动 B．匀加速直线运动C. 平抛运动D. 匀速圆周运动11．下列关于平抛运动说法正确的是A．在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛动．B．做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大C. 做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体水平位移越大图2 D ．做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比12． 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A.大小相等 方向相同B.大小不等 方向不同C.大小相等 方向不同D.大小不等 方向相同13．关于平抛运动，下列说法中正确的是A ．是非匀变速运动B ．任意两段时间内速度变化方向相同C ．是变加速运动D ．任意两段时间内速度变化大小相等14．从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v ，2v ，3v ，4v ，5v ．在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是A ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行．B ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直．C. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直D. 五个小球的连线为一条曲线15.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。