高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
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高考物理 第四章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课件 新人教版
第七页，共14页。
5.合运动与分运动的关系(guān xì) (1)运动的独立性
(2)运动的等时性
(3)运动的等效性
(4)运动的同一性
第八页，共14页。
6．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然
是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共 线时为匀变速曲线运动． (3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合 初速度与合加速度在同一(tóngyī)直线上，则合运动为匀变速直 线运动，不共线时为匀变速曲线运动． (4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加 速直线运动．
方向不在一条直线上或它的
在同一条直线上．
合外的力方向跟它的速度 加速方度向与速度方向不
第四页，共14页。
二、运动的合成(héchéng)与分解
1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这
几个 运动 都是分运动，物体的 实运际动就是合运动．
(yùndò
(shíjì)
2．运动的合ng成) ：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．
(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向 ，相反加向
相减 ．
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循
定则．
平行四边形
第五页，共14页。
3．运动(yùndòng)的分解：已知合运动(yùndòng)求分运动
(yùndòng)，叫做运动(yùndòng)的分解逆．过程
(guòchén g)
(1)运动(yùndòng)的分解是运实动际(yùndòng)的合成的
第十二页，共14页。
例３、船在静水中速度(sùdù)为v1，水流速为v2，河宽为d， 求： （１）过河的最短时间． （2）．当v1＞v2时，渡河最短时间与最短位移 （3）当v1＜v2时，渡河最短时间与最短位移
5.合运动与分运动的关系(guān xì) (1)运动的独立性
(2)运动的等时性
(3)运动的等效性
(4)运动的同一性
第八页，共14页。
6．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然
是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共 线时为匀变速曲线运动． (3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合 初速度与合加速度在同一(tóngyī)直线上，则合运动为匀变速直 线运动，不共线时为匀变速曲线运动． (4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加 速直线运动．
方向不在一条直线上或它的
在同一条直线上．
合外的力方向跟它的速度 加速方度向与速度方向不
第四页，共14页。
二、运动的合成(héchéng)与分解
1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这
几个 运动 都是分运动，物体的 实运际动就是合运动．
(yùndò
(shíjì)
2．运动的合ng成) ：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．
(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向 ，相反加向
相减 ．
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循
定则．
平行四边形
第五页，共14页。
3．运动(yùndòng)的分解：已知合运动(yùndòng)求分运动
(yùndòng)，叫做运动(yùndòng)的分解逆．过程
(guòchén g)
(1)运动(yùndòng)的分解是运实动际(yùndòng)的合成的
第十二页，共14页。
例３、船在静水中速度(sùdù)为v1，水流速为v2，河宽为d， 求： （１）过河的最短时间． （2）．当v1＞v2时，渡河最短时间与最短位移 （3）当v1＜v2时，渡河最短时间与最短位移
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
则最短时间为t＝vd1＝140m0 /ms ＝25 s 如图所示，当船到达对岸时，位移为l＝ d2＋x2 由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m 代入得l＝125 m
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
高三物理一轮复习 第4章曲线运动运动的合成与分解课件
点评：曲线运动中速度的方向是时刻改 变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向 是曲线在这一点的切线方向．曲线运动是变 速运动，一定具有加速度．做曲线运动的条 件：质点所受合力的方向(或加速度方向)跟它 的速度方向不在同一直线上．
(2010安徽天长中学月考)一物体在 三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去 其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做( ) A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．类似于平抛运动 D．匀速圆周运动
2
m
4π
2
F 万有引力定律：
G
T m1m 2
2
r Mm r
2
2
天体 运动
物体重力：
mg G
运动模型：万有引力作向心力的匀 速圆周运动
GMm r
2
m
v
2
r
2
r
人造地球卫星：
第 四章
抛体运动与圆周运动 万有引力定律
1
曲线运动 运动的合成与分解
1.曲线运动的动力学条件 如图4-1-3所示，物体在恒力F的作用下沿曲 线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向， 大小不变，即由F变为-F.在此力作用下，关 于物体以后的运动情况下列说法正确的是 ( )
在复习本章时应注意以下几点： (1)复习曲线运动时，要抓住处理复杂运动 的基本方法——运动的合成与分解，时刻 注意遵循“化曲为直”的思想，如研究抛 体运动时，将其分解为水平和竖直两个方 向上的直线运动来处理.
(2)处理圆周运动问题时，要弄清向心力的 来源，确定圆心位置及半径，明确各物理 量的关系.特别是分析竖直面内的圆周运动 时，要注意临界条件和极值问题的分析， 并结合能量观点加以解决. (3)复习万有引力定律时，要强化两条主要 思路（①F万=F向，②mg=F万）的应用，更 要特别注意以“神舟七号”、“嫦娥一号” 为背景的命题.
高考物理一轮复习 第4章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课件
提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀 加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中 的曲线 AQC。
完整版ppt
8
[记一记]
1．基本概念
分运动运 运动 动的 的合 分成 解合运动
2．分解原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循
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6
运动的合成与分解
[想一想] 如图 4－1－3 所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上 升，速度为 v。若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。
图 4－1－3
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7
请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动 的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？
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4
[试一试]
1．[多选]物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于
平衡状态，如图 4－1－2 所示，当把其中一个水平恒力撤去时
(其余两个力保持不变)，物体将
()
图 4－1－2 A．物体一定做匀加速直线运动
B．物体可能做匀变速直线运动
C．物体可能做曲线运动
D．物体一定做曲线运动
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第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动 [学习目标定位]
考纲下载
考情上线
1.运动的合成与分
解
(Ⅱ)
2.抛体运动 (Ⅱ)
3.匀速圆周运动、
高 考 地 位
高考对本章中知识点考查频率较高 的是平抛运动、圆周运动。单独命 题常以选择题的形式出现；与牛顿 运动定律、功能关系、电磁学知识 相综合常以计算题的形式出现。
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8
[记一记]
1．基本概念
分运动运 运动 动的 的合 分成 解合运动
2．分解原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循
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6
运动的合成与分解
[想一想] 如图 4－1－3 所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上 升，速度为 v。若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。
图 4－1－3
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7
请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动 的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？
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4
[试一试]
1．[多选]物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于
平衡状态，如图 4－1－2 所示，当把其中一个水平恒力撤去时
(其余两个力保持不变)，物体将
()
图 4－1－2 A．物体一定做匀加速直线运动
B．物体可能做匀变速直线运动
C．物体可能做曲线运动
D．物体一定做曲线运动
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第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动 [学习目标定位]
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考情上线
1.运动的合成与分
解
(Ⅱ)
2.抛体运动 (Ⅱ)
3.匀速圆周运动、
高 考 地 位
高考对本章中知识点考查频率较高 的是平抛运动、圆周运动。单独命 题常以选择题的形式出现；与牛顿 运动定律、功能关系、电磁学知识 相综合常以计算题的形式出现。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
2019年度高三物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
微考点·悟方法
学生用书P053
2019高考一轮总复习 • 物理
微考点 1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 核|心|微|讲
1．条件：物体受到的合外力与初速度不共线。 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与 轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。 (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2．(物体做曲线运动条件的应用)如图所示能正确描述质点运动到 P 点
时的速度 v 和加速度 a 的方向关系的是( )
解析 做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的 方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故 B、C、D 项错，A 项正确。
答案 A
2019高考一轮总复习 • 物理
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 平行四边形定则 。 3．运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 (1)运动的分解是运动的合成的 逆过程 。 (2)分解方法：根据运动的 实际 效果分解或正交分解。
2019高考一轮总复习 • 物理
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．曲线运动一定是变速运动。( √ ) 2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。( × ) 3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。( √ ) 4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。( × ) 5．两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。( √ ) 6．合速度一定比分速度大。( × )
2019高考一轮总复习 • 物理
高考物理一轮总复习 第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解配套课件 新人教版
第十七页，共38页。
考点 2 运动的合成与分解 【考点解读】 1.合运动和分运动的关系
深化 (shēn huà) 理解
(1) 等 时 性 ： 各 个 分 运 动 与 合 运 动 总 是 同 时 开 始 ， 同 时 结 束
(jiéshù)，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
【解析】选D。根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不
会影响(yǐngxiǎng)竖直方向的运动，选项 A、B错误；根据速度的合成
落地时速度
风速越大，vx越大，降落伞落地时速
度越大，选项vC错误v2x，Dv正2y，确。
第二十六页，共38页。
【资源平台】“关联”速度问题 如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻(shíkè) 绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段与水平面夹角为α。不计摩擦 和滑轮的质量，则此时小船的速度多大？
这几个运动即_______，物体的实际运动即_______。
（2）运动的分合运成动：(已yù知nd_ò_n_g_)___求_______，包括位合移运、动速度
和加速度的合成。
分运动
合运动
（3）运动的分解：已知_______求_______，解题(jiě tí)时应按实际
效果分解，或正交分解。 合运动 分运动
第二十七页，共38页。
【规范解答】小船的运动引起了绳子的收缩以及小船绕定滑轮
转动的效果(xiàoguǒ)，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直
于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出
第九页，共38页。
【典例透析1】如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软 木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻 重大(zhòngdà)小适宜，使它在水中能匀速上浮），将玻璃管的开口端用 胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管倒置（图乙），在小圆柱体R 上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察小圆柱体R的 运动。将会看到它斜向右上方运动。经过一段时间，玻璃管移 至图丙中虚线所示位置，小圆柱体R恰好运动到玻璃管的顶 端。在下面四个图中，能正确反映小圆柱体R运动轨迹的是
考点 2 运动的合成与分解 【考点解读】 1.合运动和分运动的关系
深化 (shēn huà) 理解
(1) 等 时 性 ： 各 个 分 运 动 与 合 运 动 总 是 同 时 开 始 ， 同 时 结 束
(jiéshù)，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
【解析】选D。根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不
会影响(yǐngxiǎng)竖直方向的运动，选项 A、B错误；根据速度的合成
落地时速度
风速越大，vx越大，降落伞落地时速
度越大，选项vC错误v2x，Dv正2y，确。
第二十六页，共38页。
【资源平台】“关联”速度问题 如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻(shíkè) 绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段与水平面夹角为α。不计摩擦 和滑轮的质量，则此时小船的速度多大？
这几个运动即_______，物体的实际运动即_______。
（2）运动的分合运成动：(已yù知nd_ò_n_g_)___求_______，包括位合移运、动速度
和加速度的合成。
分运动
合运动
（3）运动的分解：已知_______求_______，解题(jiě tí)时应按实际
效果分解，或正交分解。 合运动 分运动
第二十七页，共38页。
【规范解答】小船的运动引起了绳子的收缩以及小船绕定滑轮
转动的效果(xiàoguǒ)，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直
于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出
第九页，共38页。
【典例透析1】如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软 木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻 重大(zhòngdà)小适宜，使它在水中能匀速上浮），将玻璃管的开口端用 胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管倒置（图乙），在小圆柱体R 上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察小圆柱体R的 运动。将会看到它斜向右上方运动。经过一段时间，玻璃管移 至图丙中虚线所示位置，小圆柱体R恰好运动到玻璃管的顶 端。在下面四个图中，能正确反映小圆柱体R运动轨迹的是
高考物理一轮复习 4-1曲线运动 运动的合成与分解课件
解．
考点自测 考点一 物体做曲线运动的条件 1．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以 下给出的四个关于雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的示意图 (图中 O 为圆心)中正确的是( )ABCD
图 4－1－1
解析：物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指 向圆心，雪橇所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，由此 判断只有 C 选项符合以上条件，所以 C 正确．
A．t＝0 时小球的坐标为(6 m,5 m) B．t＝1 s 时小球的速率为 11 m/s C．t＝2 s 时小球的加速度的大小为 10 m/s2 D．小球的运动轨迹是一条抛物线
解析：将 t＝0 代入运动方程可得，x＝6 m，y＝5 m，选 项 A 正确；根据 x＝6＋6t 可得，小球沿水平方向做匀速直线 运动，速度大小恒为 6 m/s，根据 y＝5＋5t2 可得，竖直方向的 初速度为零，加速度恒为 10 m/s2，在 t＝1 s 时，水平速度为 vx＝6 m/s，竖直速度 vy＝at＝10 m/s，小球的合速度 v＝ v2x＋v2y ＝ 136 m/s，选项 B 错误；只有竖直方向有加速度，加速度 大小恒为 10 m/s2，选项 C 正确；小球的运动是水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动，轨迹是抛 物线，选项 D 正确．本题只有选项 B 不正确，故选 B.
答案：C
2．下列关于力和运动的说法中正确的是( ) A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下不可能做直线运动 C．物体在变力作用下有可能做曲线运动 D．物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时， 有可能做直线运动
解析：物体做直线运动还是曲线运动，不是取决于物体 受到的力是恒力还是变力，而是取决于物体所受到的力的方 向与运动方向是否在一条直线上．不论恒力还是变力，若力 与运动方向在一条直线上，物体做直线运动；若力与运动方 向不在同一直线上，则物体一定做曲线运动，故 C 选项正确．
考点自测 考点一 物体做曲线运动的条件 1．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以 下给出的四个关于雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的示意图 (图中 O 为圆心)中正确的是( )ABCD
图 4－1－1
解析：物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指 向圆心，雪橇所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，由此 判断只有 C 选项符合以上条件，所以 C 正确．
A．t＝0 时小球的坐标为(6 m,5 m) B．t＝1 s 时小球的速率为 11 m/s C．t＝2 s 时小球的加速度的大小为 10 m/s2 D．小球的运动轨迹是一条抛物线
解析：将 t＝0 代入运动方程可得，x＝6 m，y＝5 m，选 项 A 正确；根据 x＝6＋6t 可得，小球沿水平方向做匀速直线 运动，速度大小恒为 6 m/s，根据 y＝5＋5t2 可得，竖直方向的 初速度为零，加速度恒为 10 m/s2，在 t＝1 s 时，水平速度为 vx＝6 m/s，竖直速度 vy＝at＝10 m/s，小球的合速度 v＝ v2x＋v2y ＝ 136 m/s，选项 B 错误；只有竖直方向有加速度，加速度 大小恒为 10 m/s2，选项 C 正确；小球的运动是水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动，轨迹是抛 物线，选项 D 正确．本题只有选项 B 不正确，故选 B.
答案：C
2．下列关于力和运动的说法中正确的是( ) A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下不可能做直线运动 C．物体在变力作用下有可能做曲线运动 D．物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时， 有可能做直线运动
解析：物体做直线运动还是曲线运动，不是取决于物体 受到的力是恒力还是变力，而是取决于物体所受到的力的方 向与运动方向是否在一条直线上．不论恒力还是变力，若力 与运动方向在一条直线上，物体做直线运动；若力与运动方 向不在同一直线上，则物体一定做曲线运动，故 C 选项正确．
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，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
【即学即用】 1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的 作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2， 则物体的运动情况可能是( ) A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀速直线运动 D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
【解析】 物体在相互垂直的恒力 F1 和 F2 的作用下， 由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与 F 合的方向一 致，经过一段时间后，撤去 F2，F1 与 v 不在同一直线上，故 F1 物体必做曲线运动；由于 F1 恒定，由 a＝ 知，a 也恒定， m 故应为匀变速曲线运动，选项 A 正确．
【解析】 物体在 x 轴方向上做初速 度 v x＝8 m/s，加速度 a＝－4 m/s2 的匀减 速直线运动，在 y 轴方向上做速度 v y＝－ 4 m/s 的匀速直线运动，运动轨迹如图中 AP 曲线所示，为一个抛物线，抛物线的 顶点在 P 处． 物体所受合外力恒为 8 N(方 向为 x 轴负方向)， 初速度大小为 82＋42＝ 4 5(m/s)，方向与合外力方向不在同一条 直线上， 故物体做匀变速曲线运动， A 对， B、D 错；2 s 末，vx＝0，vy＝－4 m/s，则 合速度为－4 m/s，C 错．
大于5 m/s，D错．
【答案】
B
1.“关联速度”问题特点
沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大 小相等． 2．常用的解题思路和方法 先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这 个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果； 另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿 绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B．小环到达 B 处时，重物上升的高度约为( 2－1)d 2 C．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 D．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2
【潜点探究】 下落高度．
(1)由图示显示的几何关系，可找出重物
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动 是分运动． (3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大 小等于小环沿绳方向的分速度的大小．
【答案】
ABD
【即学即用】 4.(2013届太原一中检测)如图4－1－7 所示，开始时A、B间的细绳呈水平状 态，现由计算机控制物体A的运动，使 其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经 细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上 运动，则下列v－t图象中，最接近物体 B的运动情况的是( )
【解析】 与物体A相连的绳端速度v 分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直 于绳方向的速度v2，则物体B的速度 vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°，
【审题视点】
(1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什
么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？
(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运
动是直线运动，还是曲线运动？ 【解析】 物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方 向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且 加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向
vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin
θ增大，B的速度增大，但开始时θ变 化快，速度增加得快，图线的斜率大，
若绳和杆足够长，则物体B的速度趋
近于A的速度，A项正确． 【答案】 A
●运动的合成及合运动轨迹判断 1．(2011· 四川高考)某研究性学习小组进行 了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封 闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个 红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用 胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐 标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻 璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直 线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6) ，此时R的速度大小为____cm/s，R在上升过 程中运动轨迹的示意图是___．(R视为质点)
(2013届保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的 平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时 间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描 述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3～4 s做直线运动 C．物体在3～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动
【答案】
5
D
●夹角不同的运动合成比较 2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示 ，甲、乙两同学从河中O点出发，分别 沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线 返回到O点，OA、OB分别与水流方向 平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不
第1讲
曲线运动
运动的合成与分解
1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这 一点的 切线方向 ． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向 时刻在 改变，所以曲线运动一定是 变速 运动． 3．曲线运动的条件：物体所受 合外力 的方向跟它的速 度方向不在同一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向 不在同一条直线上．
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必 须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
【解析】
船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错
，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹
应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以
【解析】
由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向
做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动 的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨 迹可能为D. 【答案】 D
1. 物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线． 2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹
始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲
【针对训练】 2．(2013届天津南开中学检测)各种大 型的货运站中少不了旋臂式起重机，如 图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持 不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个 功能，一是吊着货物沿竖直方向运动， 二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现 天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速 行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减 速运动．此时，我们站在地面上观察到 货物运动的轨迹可能是下图中的( )
【针对训练】 1．下面说法中正确的是( ) A．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 【解析】 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速 度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大 小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B 项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能 是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是变 加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误． 【答案】 A
【答案】
A
1.合运动和分运动 小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个 方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水 的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为 合运动． 2．渡河的最短时间和最小位移 设河宽为 d， 水流速度为 v 水， 小船在静水中的速度为 v 船， 则 d (1)渡河的最短时间：tmin＝ v船 (2)渡河的最小位移： 若 v 船＞v 水， 则 xmin＝d； 若 v 船＜v 水， v水 则 xmin＝ · d. v船
【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成 60° 24 3 s 180 m
【即学即用】 3．(2013届山东省实验中学 检测)船在静水中的速度与时 间的关系如图4－1－5甲所示 ，河水的流速与船离河岸的距 离的变化关系如图4－1－5乙 所示．则( )
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
【即学即用】 1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的 作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2， 则物体的运动情况可能是( ) A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀速直线运动 D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
【解析】 物体在相互垂直的恒力 F1 和 F2 的作用下， 由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与 F 合的方向一 致，经过一段时间后，撤去 F2，F1 与 v 不在同一直线上，故 F1 物体必做曲线运动；由于 F1 恒定，由 a＝ 知，a 也恒定， m 故应为匀变速曲线运动，选项 A 正确．
【解析】 物体在 x 轴方向上做初速 度 v x＝8 m/s，加速度 a＝－4 m/s2 的匀减 速直线运动，在 y 轴方向上做速度 v y＝－ 4 m/s 的匀速直线运动，运动轨迹如图中 AP 曲线所示，为一个抛物线，抛物线的 顶点在 P 处． 物体所受合外力恒为 8 N(方 向为 x 轴负方向)， 初速度大小为 82＋42＝ 4 5(m/s)，方向与合外力方向不在同一条 直线上， 故物体做匀变速曲线运动， A 对， B、D 错；2 s 末，vx＝0，vy＝－4 m/s，则 合速度为－4 m/s，C 错．
大于5 m/s，D错．
【答案】
B
1.“关联速度”问题特点
沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大 小相等． 2．常用的解题思路和方法 先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这 个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果； 另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿 绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B．小环到达 B 处时，重物上升的高度约为( 2－1)d 2 C．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 D．小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2
【潜点探究】 下落高度．
(1)由图示显示的几何关系，可找出重物
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动 是分运动． (3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大 小等于小环沿绳方向的分速度的大小．
【答案】
ABD
【即学即用】 4.(2013届太原一中检测)如图4－1－7 所示，开始时A、B间的细绳呈水平状 态，现由计算机控制物体A的运动，使 其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经 细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上 运动，则下列v－t图象中，最接近物体 B的运动情况的是( )
【解析】 与物体A相连的绳端速度v 分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直 于绳方向的速度v2，则物体B的速度 vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°，
【审题视点】
(1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什
么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？
(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运
动是直线运动，还是曲线运动？ 【解析】 物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方 向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且 加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向
vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin
θ增大，B的速度增大，但开始时θ变 化快，速度增加得快，图线的斜率大，
若绳和杆足够长，则物体B的速度趋
近于A的速度，A项正确． 【答案】 A
●运动的合成及合运动轨迹判断 1．(2011· 四川高考)某研究性学习小组进行 了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封 闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个 红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用 胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐 标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻 璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直 线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6) ，此时R的速度大小为____cm/s，R在上升过 程中运动轨迹的示意图是___．(R视为质点)
(2013届保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的 平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时 间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描 述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3～4 s做直线运动 C．物体在3～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动
【答案】
5
D
●夹角不同的运动合成比较 2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示 ，甲、乙两同学从河中O点出发，分别 沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线 返回到O点，OA、OB分别与水流方向 平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不
第1讲
曲线运动
运动的合成与分解
1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这 一点的 切线方向 ． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向 时刻在 改变，所以曲线运动一定是 变速 运动． 3．曲线运动的条件：物体所受 合外力 的方向跟它的速 度方向不在同一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向 不在同一条直线上．
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必 须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
【解析】
船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错
，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹
应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以
【解析】
由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向
做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动 的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨 迹可能为D. 【答案】 D
1. 物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线． 2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹
始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲
【针对训练】 2．(2013届天津南开中学检测)各种大 型的货运站中少不了旋臂式起重机，如 图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持 不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个 功能，一是吊着货物沿竖直方向运动， 二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现 天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速 行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减 速运动．此时，我们站在地面上观察到 货物运动的轨迹可能是下图中的( )
【针对训练】 1．下面说法中正确的是( ) A．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 【解析】 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速 度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大 小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B 项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能 是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是变 加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误． 【答案】 A
【答案】
A
1.合运动和分运动 小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个 方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水 的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为 合运动． 2．渡河的最短时间和最小位移 设河宽为 d， 水流速度为 v 水， 小船在静水中的速度为 v 船， 则 d (1)渡河的最短时间：tmin＝ v船 (2)渡河的最小位移： 若 v 船＞v 水， 则 xmin＝d； 若 v 船＜v 水， v水 则 xmin＝ · d. v船
【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成 60° 24 3 s 180 m
【即学即用】 3．(2013届山东省实验中学 检测)船在静水中的速度与时 间的关系如图4－1－5甲所示 ，河水的流速与船离河岸的距 离的变化关系如图4－1－5乙 所示．则( )