小波变换在陀螺信号滤波中的应用
基于小波变换和陀螺的高旋弹角运动测量技术
基于小波变换和陀螺的高旋弹角运动测量技术杨登红;李东光;申强;曾广裕;杨瑞伟【摘要】For the issue of measuring the high⁃spin projectile angular motion parameters with low⁃range gyro, an a⁃nalysis of high⁃spin projectile motion characteristics was conducted. A mathematical model of measuring angular mo⁃tion parameters using a low⁃range gyro was established and a measurement method of the angular motion parameter of high⁃spin projectile was proposed based on wavelet transform and alow⁃range gyro. Based on the wavelet filter processing of the measured data from the low⁃range gyro installed along with the pitch axis, the coupling angle mo⁃tion curve similar to sinusoid was obtained. The motion parameters including the pitch rate, roll angle rate and roll angle of the high⁃spin projectile were also estimated using the zero⁃crossing and extreme points of sinusoid. The ex⁃periments showed that the proposed method can effectively calculate the above⁃mentioned motion parameters of high⁃spin projectile, with the accuracy of 3. 6% for the pitch rate, 1‰for roll angle rate, and 2° for roll angle.%为解决陀螺测量高旋弹角运动参数的问题，在对高旋弹的运动特性进行分析研究的基础上，建立陀螺测量角运动参数的数学模型，提出基于小波变换和陀螺的高旋弹角运动参数测量方法。
陀螺信号处理中小波参数选取规则的研究
摘 要 ： 陀螺 随机 漂移 的数 学模 型基础 上 ， 用 小波 阈值 滤 波 的方 法对 陀螺仪 信 号进 行 消噪 处理 ； 在 利 以均 方根误 差 和信噪 比作 为 消噪 效 果的评价 标 准 ， 别进行 小波基 、 分 小波分 解层 数 、 阈值 函数 及 阈值 估 计 方
法等 小波参数 的选取 ； 通过 比较 选择 ｄ５小波对 陀螺仪 信 号进 行 消噪 处理 ， 解 层数 为 第 四层 ， ｂ 分 阈值 规
则选择“ｉ ｓｒ” 采用软阈值； ｒｒ ｅ ， ｇｕ 最后采用上述小波参数对实测 陀螺仪信号进行消噪处理， 取得较好的消
噪效果。
关键词 ： 陀螺漂移 ； 学模型； 数 小波阈值滤波； 消噪效果 ； 小波参数 中 图分类 号 ： ６ ６ １ Ｕ ６ ． 文 献标识 码 ： 文 章编号 ：０ ０— ８９ ２ １ ）７— ０ ０— ３ Ａ １０ ８ ２ （ ０ ２ ０ ０ ２ ０
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ Ｓ ｌｃ ｉ ｇ Ｒｕ ｅ ｆ ｒ Ｗ ａ ｅｅ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓｉ ｒ ｉ ｎ ｌＰｒ ｃ ｓｉ ｓ ａ ｃ ｎ ｅｅ ｔｎ ｌ ｏ ｖ ｌｔＰａ ａ ｔ ｒ ｎ Ｇｙ ｏ Ｓ ｇ ａ ｏ ｅ ｓｎｇ
Ｚ Ｕ Ｗｅ ． Ｃ Ｉ ａ ．ｏ ｇ ， ＩＬ— ｉｇ， Ｕ ｏ ｇｊ ｎ， ｎ Ｈ ｎｆ ， ＨＡ ｏｄ ｎ Ｌ ｉ ｎ Ｌ Ｏ Ｙ ｎ － ａ ＡＯ Ｈｏ ｇ ａ Ｘｉ ｍ ｉ
・
２ Ｏ・
《 测控技 术） ０２年 第 ３ 卷 第 ７期 ２１ １
陀螺信 号处理中小波参数选取规则的研究
朱文发 柴 晓冬 李 立明‘ 罗永建 敖 ， ， ， ，
（． １上海 １程技术大学 城市轨道交通学院 ， ： 上海
鸿
５ ８４ ） １０ ０
多小波变换及其在信号滤波中的应用
波函数 （） （） 】 ）…， ｚ＝［ ｔ， （ ．
１ ） 满 足 ｓ ｎ２ （ ］ ｐ Ｉ ａ 胆
（） ４
（Ｊ一 ： ２ ） ∈ｚ， ＝００ １ ｒ Ｉ ， 得 是 在 ｌ ｉ ， ． … 一１ ： 使
＋ｌ
将正交单小 波中的分解 与重 掏的 Ｍｄ吐算 法推广 至正交多小 ｌ ｌ
【 尔 滨 工 程 大学 自动 化学 院 ， 哈 黑龙 江 暗 尔 滨 １００ ） ５ ０ １
摘 要 ： 多小波拥有对称性 正交性 、 有限支撑等这些信 号处理 中十分 重要的特性 ， 而弥 补 了单小波 的不足 ， 从 具有 更为广 阔的应用前 景 本文从滤波的角度 ， 重点分析并设 计 了多小 渡预滤波 与多 小洼分解 系数处理方法 ． 仿真 表
析空 间 Ｉ ｝∈ 的正交 多尺度 函数 ， 其相 对应 的正 交多小 与
．
Ｊ ） （ 一） ２ 『 』
‘ ： ）Ｈ Ｗｉ２ —Ｉ ’ ２ ２ （Ｊ ） ｔ ： ，， ． 一１ Ｉ ０ ｌ… ｒ ； ∈ｚ， Ｊ＜０
洼 ， 以得到 ： 可 多小 洼分 解 ：
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第 ３期 ３月
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ＡＣｒ Ｅ ＥＣｍ ＯＮＩ Ｉ ＣＡ ＾ Ｌ ＣＡ ｓＮＩ
多 小 波 变 换 及 其 在 信 号 滤 波 中 的 应 用
谢 荣生 ， 孙 枫， 郝燕玲
Ａｂ ｈ ｃ ： Ｍｕ ｉａ ｅｅ ｅｅ ｓｓｃ ｅｙｉ ｏｔｎ ｒｐ ｃｅ ｎ８目ａ ｒｃｓｉｇ聃 ｏｔｏ ｏ ａｔ ｓｍｍｅ ｙ ａｄｄｏｔ ｕ － ｓａ Ｉ ｋｗ ｖｌｔ ８站ｅ ｕｈ ｖｒ ｍｐ ｒ ｔ ｏｅｄ ｓｉ ｉｎｌ ｏ ｅ ｎ ａ ｐ ｐ ｓ ｒ ｇｎ ｌｙ，ｙ ｈ ｉ ｔ ，ｎ ｌｒ ｓｐ ｒ ｐ ，ｈｃ ￣８ｕ ｒｔｅｓｏｔｏ ｎ ｆｓａａ ａ ｅｅ，ｎ ｋ ｓ０ ｒａ ｅ ｐ ｌ ａ ｏ １ｅ ｅｂ．ｈｓｐ ｐｒ矗 ｍ ｈ ｓ ｅｔ ｆ 嘣 ｗ ｉ ｍａ ｅ ｐｆ ｈ ｒ ｍｉｇｏ ｃｌｒｗ ｖｌｔａ ｄｔ ｅ ｎｂｏｄ ｒａ ｐｉ ｔ ｎｐ０ ｐｃ Ｔ ｉ ａ ｅ， ０ ｔｅａｐｃ ｈ ｏ ｈ ｃ ａ ｃｉ ０
基于小波分析的陀螺漂移趋势项提取
[3 ] 肖德惠. 可靠性工程[ M]. 北京 :宇航出版社 ,1985.
(上接第 60 页)
5 陀螺漂移的趋势项提取 本文利于上述基于小波分析的信号特征提取
算法 ,对一实测的液浮陀螺漂移信号进行多尺度分 解 ,并提取出它的趋势项 ,在部分尺度下所提取出 的趋势项如图 3 所示。在 M = 10 时 , 对去掉趋势 项的残差信号进行平稳性分析 ,此信号为平稳的随 机信号 ,而当 M = 11 时 ,同样对残差进行平稳性分 析 ,此时残差已不平稳 ,因而 , 确定在 M = 10 下所 提取的趋势为陀螺漂移的趋势项 , 此时趋势较平 滑 ,且去掉趋势项的陀螺漂移信号能够满足 ARMA 建模的平稳性要求 。
∑ φ( t) = 2 hkφ(2 t - k)
(1)
k
∑ Ψ( t) = 2 gkφ(2 t - k)
(2)
k
其中 ,
gk = ( - 1) kh1- k
(3)
显见 ,只要确定了尺度函数 φ( t ) , 也可以确
定小波函数 φ( x ) 。
对于由尺度函数 φ( t) ∈L 2 ( R ) 生成的空间
下基于小波分析的信号特征提取算法 : a. 确定尺度函数 φ( t) 、小波函数 Ψ( t) ; 本文选取 Daubechies 三阶小波 , 其尺度函数
和小波函数分别为
φD3 ( t) = 1 + 3φD3 (2 t) + 3 + 3φD3 (2 t - 1)
42
42
+ 3 - 3φD3 (2 t - 2) + 1 - 3φD3 (2 t - 3) (9)
改进小波阈值的微机械陀螺去噪方法论文
改进小波阈值的微机械陀螺去噪方法论文有关改进小波阈值的微机械陀螺去噪方法论文随着现代制造技术和工艺的发展，微机械陀螺的性能得到了显著的提高。
微机械陀螺因其具有体积小、结构简单、成本低和可靠性高等优点得到了广泛的应用。
在惯性导航技术中，陀螺是现代精确导航、制导与控制系统的核心装备之一。
伴随导航精度需求的提高，陀螺开始应用到组合导航系统。
陀螺的测量值用来估计载体的位姿信息，在短时间内能够提供可靠的信息。
但是当系统长时间工作时，由于陀螺的随机误差会随时间而累积，从而导致组合导航系统具有较大误差甚至是失效。
因此有效地减小陀螺的随机误差，对提高组合导航系统的性能具有重要的意义。
关于陀螺的随机误差多采用建立陀螺随机误差模型的方法，基于所建立的误差模型利用Kalman等滤波技术来消除误差的影响。
Nassar等利用一阶高斯马尔科夫过程的方法获得惯性传感器的一阶马尔科夫随机误差模型，研究表明该模型的精度主要依赖于由采样数据获得的自相关时间序列，从而限制了一阶马尔科夫模型的精度。
YigiterYuksel等提出了一种剩余偏差温度补偿方法，实验结果表明该方法能够增强系统的鲁棒性。
JacquesGeorgy等利用非线性系统识别的方法对陀螺的随机漂移误差建模，实验结果表明该方法很有效[9]。
UmarIqbal提出了一种并行串级模块对误差进行建模，并进行了实车路面实验验证。
1小波阈值去噪1.1小波阈值去噪原理小波阈值去噪根据信号和噪声在某尺度上的小波系数具有不同特性的特点，将含有噪声的信号在某尺度上进行小波变换，变换后真实信号一般存在于大幅值、数目少的.低频小波系数中，而噪声信号一般存在于幅值小、数目多的高频系数中。
小波阈值去噪就是在小波分解的各个尺度上设定阈值，认为小于该阈值的小波系数是噪声信号，直接置为零，而大于该阈值的小波系数属于真实信号，直接保留或进行压缩变换，然后将处理后的小波系数进行小波逆变换，获得滤波后的信号。
基于小波阈值滤波的光纤陀螺信号消噪算法
第11卷第5期中国惯性技术学报 2003年10月・仪表研究与设计・文章编号：1005－6734(2003)05－0043－05基于小波阈值滤波的光纤陀螺信号消噪算法 袁瑞铭１，韦锡华１，李自怡２，袁瑞雪２ （ １． 哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江 哈尔滨 １５０００１； ２． 中国航科中汇集团股份有限公司，浙江 杭州 ３１００２４）摘要：根据小波多分辨率分析的特点和光纤陀螺信号的数学模型，提出了一种阈值滤波的算法，并比较了几种小波基不同的滤波效果。
通过试验结果分析，证明了小波阈值滤波的可行性。
关键词：光纤陀螺；消噪算法；阈值滤波；小波分析中图分类号：U666.12 文献标识码：ADe-noising Algorithm for Signal in FOG Based on WaveletFiltering Using Threshold ValueYUAN Rui-ming, WEI Xi-hua, LI Zi-yi, YUAN Rui-xue(1.Automation College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. AerospaceZhonghui Group Co. Ltd, Hangzhou 310024, China )Abstract: Based on the specialty of multi-resolution analysis of wavelet and the mathematical model of fiber optic gyro (FOG), a de-noising algorithm using threshold value is presented. By comparing the different results using several basic wavelets, the feasibility of this de-noising algorithm is verified.Key words: fiber optic gyro; de-noising algorithm; threshold-value filtering; wavelet analysis１ 引 言 光纤陀螺（FOG）是以Sagnac效应为基础发展起来的一种新型的全固态的陀螺仪，是一种无机械转动部件的惯性测量元件。
小波分析在光纤陀螺信号处理中的工程应用
小波分析在光纤陀螺信号处理中的工程应用
小波分析在光纤陀螺信号处理中的工程应用
光纤陀螺作为敏感角速度信息的元件对其精度要求较高,仅在硬件方面提高它的精度会极大的增加成本,工程应用中不经济,而从软件设计对光纤陀螺信号进行处理以提高精度便显得尤为重要.小波分析作为一种新型时频共域滤波器,处理二维信号取得了很大的进展,而在实时处理时间信号领域成果相对较少,为此,介绍了小波分析理论并提出了小波分析对光纤陀螺信号实时处理的工程应用方法.
作者：丁杨斌申功勋王缜满顺强 DING Yang-bin SHEN Gong-xun WANG Zhen MAN Shun-qiang 作者单位：北京航空航天大学,宇航学院,北京,100083 刊名：光电工程ISTIC PKU英文刊名：OPTO-ELECTRONIC ENGINEERING 年，卷(期)：2007 34(5) 分类号：V241.5 关键词：小波分析 Mallat算法光纤陀螺信号处理。
小波分析在陀螺信号滤波中的研究
收稿日期:2003-11-20作者简介:万彦辉(1969-),男,陕西西安人,博士生,主要从事捷联惯导系统的研究。
文章编号:1004-2474(2005)04-0455-03小波分析在陀螺信号滤波中的研究万彦辉1,2,秦永元1(1.西北工业大学自动控制系,陕西西安710072;2.航天时代电子公司十六所,陕西西安710100)摘 要:介绍了小波分析进行滤波法,建立了陀螺随机漂移的数学模型,使用了4种典型的小波基对陀螺的输出信号进行多尺度的小波分解,通过软阈值法消除了由噪声产生的小波系数,通过小波重构实现了滤波,试验数据验证了方法的有效性。
关键词:陀螺;多分辨率分析;小波分析中图分类号:U 666.12+3 文献标识码:AApplication of Wavelet Analysis in Gyro Signal FilteringWAN Yan -hui 1,2,QING Yong -yuan1(1.Dept.of Autocon tr ol S ystem ,Northw estern Polytechnical U nivers ity,Xi'an 710072,Chin a;2.No .16Ins titue ,Chin ese Aerosp ace Science and T echnology Corporation ,Xi'an 710100,China ) Abstract :T he method to filter thro ugh w av elet analy sis is presented,and the gy r o r ando m dr ift model is set up .Gy ro signals w ere deco mposed into differ ent scales by fo ur kinds wav elet s to discar d w avelet co efficients by soft -thresholding .T hen the sig nal is filter ed aft er w av elet re -co nfiged .T he result confir ms that this method is ef-fect ive. Key words :gy ro ;multir esolut ion analysis;wav elet ana ly sis 在惯性导航系统中,陀螺的精度直接影响导航的精度,陀螺的输出漂移为随机漂移,为提高仪表使用精度,常采用数字滤波的方法,其中最常用的滤波器是Kalman 滤波器,但应用Kalm an 滤波器需建立系统的误差模型,而陀螺的随机漂移往往是弱非线性、非平稳、慢时变的,且受到外部环境等多种不确定因素的影响,因此无法建立其系统模型,无法使用Kalman 滤波器。
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１２ 多分辨率分析 ． 在二分情况下，Ｍａａ ｌｔ ｌ从函数的多分辨率空间分解概念出发，引入了一种计算离散栅格上小波变换
的快速算法，即 Ｍａａ ｌｔ ｌ算法，在小波变换与多分辨率分析之间建立起联系。
捷联式惯性导航系统是一种自 主式导航系统。 它不需要任何人为的外部信息， 只要给定导航的初始
条件， 便可根据系统中加速度计测量的比力和陀螺仪测量的角速率信息， 通过计算机实时地计算出各种
导航参数。 在捷联惯导系统中，如何快速准确地确定初始方位角和姿态角是一个十分关键的问题。 影响
方位对准精度的主要因素是陀螺仪的漂移误差。陀螺的误差分为静态误差、动态误差和随机误差。 静态 误差和动态误差可以认为是与载体运动有关的确定性误差项， 可以 通过建立数学模型， 进行相应的补偿
此称为小波变换的变焦特性， 又称多分辨率分析。多分辨率分析是小波变换联系工程应用的重要方面。
设 （ 的 采 有信号ｘ ） 离散 样序列ｘｎ ， １，， 若以ｘ ） 信 在尺度ｊ ０ 近 值， ｔ （ ｎ ，．Ｎ， ） 二 ２． ． （ 表示 号 ｎ ＝ 时的 似 记为ｃ ｎ＝ ） 则ｘｔ的离散 ． ｘ ， （ （ （ ） ｎ ） 二进小波变换由 下式确定：
小波变换是一种信号的时间 一频率分析方法， 在不同尺度“ 值下分析的品质因数， 即中心频率与带宽
的比 值，能够保持不变。当ａ 较大时， 滤波器的中心频率移向 低频端， 且带宽也随之减少， 反映了信号的
低频成分； 反之， 较小时， 当ａ 滤波器的中心频率移向高频端， 且带宽随之增加， 反映了信号的高频部分，
２ 光纤陀螺漂移信号的滤波 ２１ 光纤陀螺漂移信号分析 ． 光纤陀螺仪是以Ｓｇａ 效应为基本原理发展起来的一种新型无机械转动的陀螺仪。 ａｎｃ 其显著优点有： 结构简单，体积小，重量轻，寿命长，宽动态范围，瞬间启动，可靠性好，耐冲击和抗加速运动等等。 由于上述优点，光纤陀螺仪现己成为捷联式惯性导航系统中的主要惯性敏感元件。 零位漂移是光纤陀螺静态特性中的一个重要指标， 在捷联惯导系统中， 直接影响到方位对准和导航 计算的精度。 它主要由常值分量和周期分量组成。 但是由于测试电路的噪声以及外部环境的影响，不可
对其进行小波变换， 去除信号中高频部分的噪声， 从而抑制了陀螺的随机漂移． 通过仿真实 验， 肯定了 使用小波分析算法对陀螺输出 信号进行滤波消噪处理的可行性。 在实际用于捷联惯导系 统中的实 验结果表明， 有效地提高了系统的精度。
关 键 词：小波变换；多分辨率分析；陀螺漂移；信号消噪；
中图分类号：Ｕ ６． ６６１ 文献标识码：Ａ
， ． ＋ ｍ
、 ｔ ． 一ｂ ．
（） ２
对于离散的情况， 在实际应用中， 特别是在计算机实现上， 经常使用的是二进小波和二进小波变换。
二进小波函数定义为：
Ｗ ＝－ Ｙ２ｔｋ ｊ Ｅ ｊｔ ２ｉ （ｉ ） ， ，） ｉ ／－一 ｋ ２ （ ｋ Ｚ
（） ３
其中，称ａ 为伸缩因子，ｂ 为平移因子。
对 Ｌ Ｒ空 的 数 （在 波 下 行 开 则 为 数ｘ） 连 小 变 （ ） 达 为 Ｚ 间 函 ｘ） 小 基 进 展 ，称 函 （的 续 波 换Ｃ Ｔ表 式 ： 于 （） ｔ ｔ Ｗ，
ＷＴ（， ． ） ａｂ
二 ｙ ） 一 １ ｉｘ）（ ｄ ７ １ （ｉ ａ ７ 一 ｔ 一ｔ
避免 还会引 种噪 包括白 声 地 入各 声， 噪 和有色噪声。 数学 可以 其 模型 表示为ｅ ｌ ［ ｌ２ ｔ０ ｗｔ ｔ ｎａ ） ） （） ６
其中， ０ 值 项， ｓ为常 误差 短时间内 可视为 螺 偏； 周期 量的 值； 周 分 频率； ０ 陀 零 Ａ为 分 幅 ｆ为 期 量的 ０为
第 １ 卷第 １ ３ 期
中国惯性技术学报
２０ 年 ２月 ０５
文章编号：１０－７４ ０５ １０７－４ ０５６３（ ０） －０７０ ２ ０
小波分析在捷联惯导陀螺信号滤波中的应用
刘镇平，张春熹，王 妍
（ 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京 １０８） ００３ 摘要：介绍了小波变换和多分辫率分析理论。针对捷联惯导系统中光纤陀螺输出 信号的特点，
７ ８
中国惯性技术学报
２０ 年 ２ ０５ 月
小波分析是近年来得到迅速发展的一种新的信号处理方法，其最大的特点就是在时域和频域同时具
有良 好的局部化性质，而且对于高频成分采用逐渐精细的时域采样步长，可以聚焦到信号的任意细节，
已 在许多 经 领域得到了 重要的 ［１本 根 波分析的 应用２ 。 文 据小 － ５ 优点， 应用于 联惯导系 光 将其 捷 统中 纤陀
对信号ｘ ） 离散小波变换（Ｗ ） （的 ｔ Ｄ Ｔ定义为：
Ｗ（）－Ｌ（（ｔ） Ｔ， ｉ ｘＶ－ ｋ ， ＇ ｔ２－ｄ ｊ 一 ２ Ｉ， ｔ ｋ２ ）
实际中往往是通过经验和不断的试验，将结果进行对照分析，来选择所需的小波函数。
（） ４
常 几种 基本小 有： ａ小 Ｄｕ ｃｅ 波、 ｉｔｇ ａ 波、 ｏ ｅ 波、 ｏｅ 波、 用的 波 Ｈｒ 波、 ａ ｅ ｉ小 Ｂ ｒｏ ｎ小 Ｃｉ ｔ ｒ ｂ ｈｓ ｏｈ ｏ ｌ ｌ ｆ 小 Ｍ ｒｔ ｌ 小
Ｋ ｙ ｒｓ ｗ ｖｌ ｔｎｆ ｍ ｍ ｌ ｒ ｏ ｔ ｎ ｌ ｉ ｇｒ ｄ ｆ ａ ； ｅ ｕｔｎ ｅ ｗ ｄ： ｅ ｔ ｓ ｒ ； ｔ ｅ ｌ ｉ ａａ ｓ ； ｒｔ ｎｉ ｒ ｃｏ ｏ ａ ｅｒ ｏ ａ ｕ ｉ ｓ ｕｏ ｎ ｙ ｓ ｙ ｉ ｒ ｅ ｏ ｅ ｉ － ｏ ｔ ｓ ｄ
０ 引 言
解 最 分 为试ｄ．ｄｃ 它 ， 终 解 ，，Ｉ ， 们 ２ ｊｊ ． ， ．
分别包含了信号从高频到低频的信
息。
图２ 信号的重建
图１ 为信号进行多分辨率分析分解的详细过程。信号被逐级分解成一个低频的粗略逼近部分和一个 高频的细节部分。由于频带互不交叠，输出必定正交，故采样率可以减半而信息不致引起丢失。 信号经分解后可以加以处理，然后进行重构。重构是分解的逆过程，其步骤如图２ 所示。
基本小波Ｗ 经尺 （ ｔ ） 度伸缩和 平移后， 就可以 得到一个小波序列。 对于连续的 情况， 波序列为： 小
Ｙ，ｔ＝ 节 （ ） ｂ Ｌ ａ ｕ ％ （ 一 节Ｖ－ ｅ ） ａ 〔Ｃ ， ＃
Ｖ ａ｝ ａ ｝
１ ．一ｂ ｔ ． ． ＿
（） １
螺信号的去噪处理中。经实验验证，取得了较好的效果。
１ 小波变换基本原理
１１ 小波变换基本概念 ．
设ｔＺ 叶 为 当、足许 ，、工 。 时 Ｖ ｙＬ，立 换、，（ 允 件 ： 上 一 ，（ （ （其 变 ） 傅 Ｅ Ｒ ） ｗ满 条即 ・ 粤与 称ｔ ）
为一个基本小波或母小波，其中ｃ为频率。 ｏ
Ｈ（ ｗ ）
健岁一， 一生 兰 一
厅急
＿
一，， 厅
肠《 一 一 一，
万、
（） ５
图Ｉ 信号的分解
器数式 ｃ呜 别为号 系 。 中＞ 分 成 信 和
在尺度ｊ 近似部分和细分部分。 上的
离散信号ｃ经过尺度１，，的分 。 ，－ｊ ２二
来消除对系统精度的影响。 而陀螺的随机漂移是慢时变和弱非线性的， 很难建立起准确理想的数学模型。
因 此选用 有效的 方案， 滤波 减小陀 机 螺随 漂移是 系 精 关 １ 提高 统 度的 键１ １ ．
收稿日 ２０－１１ 期： ０４１ ７ －
作者简介：刘镇平 （９８ ） １７－ ，女，北京航空航天大学硕士研究生，主要研究方向为导航系统滤波方法的研究。
初始相位；ｗｔ为噪声， （ ） 包括白 噪声和有色噪声。
由上述漂移模型可知，只要根据模型消除噪声，就可以减小漂移误差，使陀螺漂移性能得到改善。
２２ 信号的小波分析去噪 ． 信号去噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分， 从而在信号中恢复出真实信号。 使用小波分析算法 对信号进行噪声去除的处理过程如下： 首先对信号进行小波分解，由于噪声部分通常包含在信号的高频
ＬＵ ｅ－ｎ， Ｎ Ｃ ｕ－， Ｎ Ｙ Ａ Ｇ ｎ Ｉ Ｚ ｎ ｉ Ｚ Ａ Ｇ ｎ ｉ ｈ ｐｇ Ｈ ｈ ｘＷ ａ （ｃｏｌ ｓｕ ｅｔ ｎｅ ｐ ｅ ｃｏｉＥ ｇ ｅｒ ｇＢ ｉ ｇ ｉ ｒｔｏ Ｓｈｏｏ Ｉ ｔ ｍ ｎ Ｓｉ ｃ ＆ｏｔ ｌ ｔ ｎ ｎｉ ｅｎ， ｉ Ｕ ｖ ｓｙ ｆ ｒ ｎ ｃ ｅ － ｅ ｒ ｃ ｎ ｉ ｅ ｎ ｎ ｅ ｉ ｆ ｊ Ａ ｒ ａｔｓ ｓｏａｔｓ ｅｉ １０８， ａ ｅ ｎｕｃ＆Ａ ｔｎｕｃ Ｂ ｉ ｇ ０３Ｃ ｉ ） ｏ ｉ ｒ ｉ， ｎ ０ ｊ ｈ ｎ
第Ｉ 期
刘镇平等： 小波分析在捷联惯导陀螺信号滤波中的应用
ｃｌ 艺ｈ 一ｎｊ ｊ（ ＋ｎ ） （ ２ｃｋ ｋ ）（ ）
ｋ Ｚ ｅ
万 万习 ／ ＿ ， Ｚ 几、 Ｗ 二一 ）
ｎ ）气 片 、 ｌ厂 想 一’ ＿ ｌ ｌ ｏ ２
ｄ＋ｎ 艺ｇ 一ｎｊ ；（） ， （ ２ｄｋ ｋ ）（ ）
式中， （－ｎ， － 分别为由 ｈ ２） ｋ ） ｋ ｇ ２ （ ｎ 小波函 （ 确定的 数ｖｔ ） 两列共Ｖ滤波 Ｅ
ｓ ｎｌａ ｄｃｍ ｏｅ ｗｔｔ ｔ ｏ ｏ ｗ ｖｌ ｔｎｆｍ ｅｍｎｔｎｉ ｉｈ ｈ ｕｎｙ ｉ ａ ｒ ｅｏ ｐｓ ｉ ｈ ｈ ｒ ｆ ｅｔ ｓ ｒ ｔ ｌ ｉ ｅ ｓ ｎ ｆｑｅｃ． ｇ ｓ ｅ ｄ ｈ ｅ ｙ ａ ｅ ｒ ｏ ｏ ａ ｏ ｅ ｉ ｒ ｅ ａ ｉ ｇ ｅ Ｔｅ ｂ ｇｒｄｆ ａ ｃｕ ｂ ｒｔｉ ｄＩｉｃｎｒｅ ｔ ｔ ｗｖｌ ａａ ｓ ｉａｐｃ ｌｆ ｈｒ ｙ ｏ ｔ ｏｌ ｅ ｒｎ ． ｏｆｍ ｄ ｔ ａｅｔ ｌｉ ｓ ｌａ ｅ ｅ ｙ ｒ ｒｅ ｄ ｅ ａ ｅ ｔ ｉ ｉ ｔ ｓ ｓ ｈ ｈ ａ ｅ ｅ ｎ ｙｓ ｐ ｉｂ ｏ ｒ ｇｒ ｓ ｎｌｐ ｃｓｎ ｔｏｇ ｓ ｕ ｔｎ ｕｓＴｅ ｅｍ ｎｏ ｓａｄｗ ｉ ｒａｎｖ ａｏ ｙ ｉ ａ ｒ ｅ ｉ ｈ ｕｈ ｌｉ ｒ ｌ． ｅｐｒ ｅｔ ｔｐｏ ｎ ｔ ｌ ｉ ｔｎ ｏ ｓ ｓ ｇ ｇ ｏ ｒ ｉ ａｏ ｅ ｔ ｈ ｘ ｉ ｍ ｓ ｆ ｒ ｎ ｉ ａｇｉ ｅ ，ｙｅ ｕｎ ｔｓ ｎ ｕ ｆ ｇｒｓｎｌ ｒｇ ｗ ｔ ｉｐ ｖ ｇ ｕ ｃｏｔ ｓ ｔ ． ｓ ｔ ｓｇ ｔｈｉ ｅ ｙ ｉ ａｆｅｎ ｓ ｓ ｍ ｒ ｉ ａ ｒ ｙ ｈ ｙｅ ｓｍ ｈ ｅ ｑ ｏ ｏ ｉ ｉ ｈ ｈ ｉ ｉ ｃ ｒ ｇ ｌ ｔ ｏ ｅ ｏ ｎ ｃ ａ ｆ ｓｍ ｃ ｅ