高中数学三角函数题型浅析
高中三角函数常见题型与解法
三角函数的题型和方法一、思想方法1、三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。
（3）降次与升次。
即倍角公式降次与半角公式升次。
（4）化弦（切）法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
（5）引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。
（6）万能代换法。
巧用万能公式可将三角函数化成tan 2θ的有理式。
2、证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4、解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面：1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。
2、三角变换的一般思维与常用方法。
注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如ααββαββαα22122)()(⨯=⨯=+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。
高中数学三角函数的应用举例与解析
高中数学三角函数的应用举例与解析三角函数是高中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
在这篇文章中，我将通过一些具体的题目来说明三角函数的应用，并分析解题的方法和技巧，希望对高中生及其父母有所帮助。
一、角度的计算与应用题目一：一艘船从A点出发，以每小时30公里的速度向东航行，航行2小时后到达B点。
然后，船改变航向，以每小时40公里的速度向北航行，航行3小时后到达C点。
求船从A点到C点的直线距离。
解析：这个问题涉及到角度的计算和三角函数的应用。
首先，我们可以根据船的速度和时间计算出船从A点到B点的距离，由于船以每小时30公里的速度向东航行，航行2小时，所以A点到B点的距离为60公里（30公里/小时 × 2小时 = 60公里）。
接下来，我们需要计算船从B点到C点的距离。
由于船以每小时40公里的速度向北航行，航行3小时，所以B点到C点的距离为120公里（40公里/小时 × 3小时 = 120公里）。
最后，我们可以利用三角函数中的正弦函数来计算出船从A点到C点的直线距离。
设直线距离为x，船从A点到B点的距离为60公里，船从B点到C点的距离为120公里。
根据正弦函数的定义，我们可以得到以下等式：sin(90°) = 60/x，sin(90°) = 120/x。
由于sin(90°) = 1，所以60/x = 1，解得x = 60公里。
因此，船从A点到C点的直线距离为60公里。
二、三角函数的周期性题目二：一辆车以每小时60公里的速度匀速行驶，经过2小时后，车辆突然停下来。
问车辆在2小时内行驶的距离。
解析：这个问题涉及到三角函数的周期性。
由于车辆以每小时60公里的速度匀速行驶，经过2小时后停下来，所以车辆在2小时内行驶的距离为120公里（60公里/小时 × 2小时 = 120公里）。
三、三角函数的图像与性质题目三：已知函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的图像如下所示，请问在该区间内，函数f(x)的最大值和最小值分别是多少？解析：这个问题涉及到三角函数的图像与性质。
三角函数高三计算题解析
三角函数高三计算题解析一、单选题1．（2024·湖北·二模）若ππcos ,,tan 223sin αααα⎛⎫∈-= ⎪-⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．718-B ．718-C ．18-D ．182．（23-24高三下·重庆·阶段练习）若,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos 13αα=，则sin 212α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A B ．338C ．D ．3．（2024·全国·模拟预测）已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，点2023π2023πsin,cos46P⎛⎫⎪⎝⎭在角θ的终边上，则sin21cos2θθ=+（）AB．C D．4．（2024·陕西咸阳·二模）当函数3sin4cosy x x=+取得最小值时，sin6x⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．4+-B．310+-C．310+D．410+5．（2024·安徽·模拟预测）已知()tan 4αβ-=，()()sin 3cos αβαβ-=+，则tan tan αβ-=（）A ．12B ．35C ．65D ．536．（2024·山东泰安·一模）若2πcos 24sin 22αα⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，则tan2α=（）A ．2-B ．12-C ．2D ．127．（2024·贵州毕节·模拟预测）已知sin 125α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．10-B ．5-C ．4D ．34-8．（2024·福建泉州·模拟预测）若0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 2cos 2sin cos 20αααα+=，则tan α=（）A ．4B ．2C ．12D ．149．（2024·河北·模拟预测）已知1tan 22θ=-，则3cos sin cos θθθ=+（）A ．925-B ．925C ．2725-D ．272510．（2024·江苏盐城·模拟预测）在ABC 中，已知tan tan tan tan 1A B A B ++=，则cos 2sin C C +的值为（）A ．2B ．2C D ．11．（2024·辽宁·一模）已知,αβ满足πππ2π,44αβ≤≤-≤≤，且553π32cos 5,962sin252ααββ⎛⎫-+=+=- ⎪⎝⎭，则24πsin 994αβ⎛⎫+-=⎪⎝⎭（）A B C D12．（23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）若cos 20501)a -=，则=a （）A ．12B ．1C ．32D ．213．（23-24高三下·江苏扬州·阶段练习）已知()cos(),cos 35αβαβ+=-=，则2log (tan tan )αβ-=（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】D根据余弦的和差角公式求得tan tan αβ，再求结果即可.【详解】因为()11cos(),cos35αβαβ+=-=，14．（2024高三·全国·专题练习）已知sin 1523α︒⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()cos 30α︒-=（）A ．13B ．13-C ．23D ．23-【答案】A 【详解】因为sin （15°－）＝，所以cos （30°－α）＝cos 2（15°－）＝1－2sin2（15°－）＝1－2×＝.15．（2024·吉林白山·二模）若πcos 43πcos 4αα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．7-B ．7C ．17-D ．17【详解】因为πcos cos sin 1tan 43πcos sin 1tan cos 4αααααααα⎛⎫+ ⎪--⎝⎭===++⎛⎫- ⎪⎝⎭，故1tan 2α=-，则22122tan 42tan21tan 3112ααα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故4π1tan2tanπ34tan 27π441tan2tan 143ααα---⎛⎫-== ⎪⎝⎭+⋅-.故选：B.16．（23-24高三下·江西·开学考试）已知α为锐角，且πtan tan 14αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 21cos 2αα+=（）A ．12B ．3-C ．2-D ．13【答案】C 【分析】根据已知条件结合两角和的正切公式可得出关于tan α的方程，由已知可得出tan 0α>，可得出关于tan α的方程，求出tan α的值，利用二倍角的正弦和余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】因为α为锐角，则tan 0α>，则πtantan π4tan tan tan π41tan tan 4ααααα+⎛⎫++=+⎪⎝⎭-1tan tan 11tan ααα+=+=-，整理可得2tan 3tan 0αα-=，解得tan 3α=，所以，()()()22222cos sin sin 21cos 2sin cos sin cos 2cos sin cos sin cos sin αααααααααααααα++++==--+cos sin 1tan 132cos sin 1tan 13αααααα+++====----.故选：C.17．（2023·全国·高考真题）已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（）．A ．79B ．19C ．19-D ．79-18．（2021·全国·高考真题）若tan 2θ=-，则sin 1sin 2sin cos θθ+=+（）A ．65-B ．25-C ．25D ．6519．（2021·全国·高考真题）若0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=（）A ．15B C D20．（1995·全国·高考真题）已知θ是第三象限的角，且44sin cos 9+=θθ，那么sin 2θ的值为A B ．C ．23D ．23-。
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。
题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。
这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。
题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。
这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。
题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。
题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。
题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。
题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。
需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。
2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。
高中三角函数高考试题分析及教学策略研究
一、高中三角函数高考试题分析
1、高考试题的类型
高中三角函数高考试题主要分为两类：一类是基础知识类试题，主要考查学生对三角函数的基本概念、定义、性质、公式等的掌握情况；另一类是应用类试题，主要考查学生对三角函数的应用能力，如求解三角形的边长、角度等。
2、高考试题的难度
高中三角函数高考试题的难度主要取决于试题的类型，基础知识类试题的难度较低，考查的是学生对三角函数的基本概念、定义、性质、公式等的掌握情况；而应用类试题的难度较高，考查的是学生对三角函数的应用能力，如求解三角形的边长、角度等。
二、教学策略研究
1、注重基础
在教学中，要注重基础，让学生掌握三角函数的基本概念、定义、性质、公式等，以便在解决实际问题时能够熟练运用。
2、强调实践
在教学中，要强调实践，让学生多加练习，多解决实际问题，以便提高学生对三角函数的应用能力。
3、注重拓展
在教学中，要注重拓展，让学生掌握三角函数的更多应用，如椭圆的极坐标方程、曲线积分等，以便提高学生的综合运用能力。
高考三角函数题型归纳总结
高考三角函数题型归纳总结
高考解三角函数题型归纳总结
一、函数值的计算
1.由某个函数的定义求指定的函数值
2.由表达式求某个函数的值
3.由一切三角函数的基本等式求某个函数的值
二、函数的延长
1.函数的延长：对某个函数的符号或值作一定重新定义，以推广原函数的定义域，使原值可以成为新函数的值
2.求函数值时把原函数的值替换新定义的函数的值
三、函数的平移
1.对某个函数作一定的平移变换，使其实轴、值轴都做出一定的平移
2.函数按照平移变换规则，将原函数的值按比例地经过初始点再离开
四、函数的综合运用
1.记住一些常见的组合等式，如：sinα±cosα=sincosα、sin α-cosα=-2sinsinα/2
2.按延长或平移变换，用组合等式解决具体问题
3.用其他三角函数的关系转换，把一种函数转换成另一种，如tanα=sinα/cosα。
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浅谈三角函数题的特点及解题技巧
浅谈三角函数题的特点及解题技巧摘要三角函数既是高中数学教学的重点内容,又是从中学到大学继续深造的必备基础知识。
学生对这些知识和能力的获得，对三角函数的定义的掌握可谓是重中之重，是关键的一环。
因此，掌握这类问题的求解策略，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。
关键词三角函数错解分析图像和性质AbstractTrigonometric functions is the focus of teaching high school mathematics content, but also from school to university to continue studies of the essential basic knowledge. Students get the knowledge and ability, grasp of the definition of the trigonometric functions can be said is the most important, is the key part. Therefore, the control strategy to solve such problems can not only improve the knowledge of the vertical and horizontal linkages, strengthen basic knowledge and basic skills, but also to improve mathematical thinking ability and computing power.KeywordsTrigonometric function Misinterpretation analysis Problem solving skill目录摘要 .................................................................................................................................................. I 关键词 .............................................................................................................................................. I Abstract ............................................................................................................................................. I Keywords (I)第一章 引言 (1)1.1 研究目的与意义 (1)1.2 三角函数基本概念及定义 (1)第二章 三角函数的基本性质及常见题型 (1)2.1巧用三角函数线解题 (1)2.2 灵活运用三角函数的图像和性质解题 (2)第三章 三角函数问题常见错误解析 (5)3.1 三角函数问题常见错误 (5)3.2 三角函数问题求值域的几种类型 (5)3.3三角函数问题求最值的几种类型 (6)第四章 常见的几种解题技巧 (6)4.1几种关系的推广应用 (6)4.1 关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： (6)4.1.2 关于“托底”方法的应用： (8)4.1.3 关于形如：x b x a sin cos ±的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用： (9)4.2 几种运算技巧 (9)4.2.1 利用乘除运算 (10)4.2.2 巧引参数 (10)4.2.3 构造方程巧用判别式 (11)4.2.4 巧用不等式的性质 (11)4.2.5 构作对偶式 (11)4.2.6 巧用常数 (12)4.2.7 转化应用向量运算 (12)4.2.8 应用导数运算 (13)总结 (13)致谢语 (13)引用文献 (14)第一章 引言1.1 研究目的与意义在三角函数学习之前，学生已经学习了集合与函数以及幂函数、指数函数、对数函数等几个基本初等函数，根据美国心理学家布鲁姆的掌握学习法，在学习新知识前，学生必须具备学习新知识的思维态势及相应的知识具备。
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法高中数学中的三角函数是学习数学时的一个重要内容，对于学生来说可能会遇到一些解题错误的情况。
本文将对高中数学中三角函数解题错误的成因进行分析，并提出解决方法，希望能帮助学生提高解题能力。
一、成因分析1. 概念理解不清三角函数的概念对于学生来说可能有一定的难度。
学生可能会忽略或者混淆三角函数的定义和性质，导致在解题中出现错误。
学生可能会混淆正弦函数与余弦函数的定义及性质，导致在计算中出现错误。
2. 公式运用不当在解题过程中，学生可能会对三角函数的相关公式理解不够深刻，容易在运用上出现偏差。
在使用三角函数的相关公式进行化简或者计算时，可能会出现数学符号运用错误，导致计算结果不准确。
3. 解题思路不清晰解题思路不清晰是导致解题错误的另一个重要因素。
学生可能在解题过程中跳跃性思维、计算错误、逻辑混乱等，导致最终的解题结果出现错误。
二、解决方法1. 加强基础知识的学习学生在学习三角函数之前，应该先夯实数学基础知识。
对于三角函数的定义、性质、相关公式等内容，需要有一个全面深入的理解。
只有夯实了基础知识，才能在解题中避免出现一些低级错误。
2. 多做练习在学习三角函数的过程中，学生需要多做一些相关的练习题。
通过不断的练习，可以更好地巩固所学内容，提高解题能力。
在解题过程中遇到错误，也要及时总结反思，找出解题错误的原因，避免下次再犯同样的错误。
3. 注意解题过程细节在解题过程中，需要注意细节处理。
对于三角函数的运用和计算，需要谨慎对待，不可粗心大意。
在解题过程中，可以逐步化简、代入计算、反复检查，尽量避免出现解题错误。
4. 多与他人讨论在学习三角函数时，可以多与同学或者老师进行讨论，互相交流解题经验。
通过他人的解题思路和方法，可以帮助自己更好地理解和掌握三角函数的相关知识。
在讨论过程中，也可以及时发现自己解题中的错误，及时进行纠正。
在解题过程中，要善于梳理解题思路。
首先要明确解题目标和要求，然后逐步展开解题步骤，将解题过程梳理清楚。
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例２ 已知 ｏ ＜詈＜ 丌 ＜ ，
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二
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高中数 学三角函
２ 谜语
一
奖金裁 决
个 中学生 得知 万老 师是 数 学 老师 ， 当场 瞪 了万
＜ ＞ 甘肃 颉 堂 贤
老 师一 眼． 因为他最 不喜欢 数学 课 ， 不仅 “ 数学该 死” ， 连 “ 学老 师也该 死” 数 ！ 万 老师 问 ： 你喜 欢什 么 呢？
学生脱 口而 出 ： 奖金按 １ ：分 配． ０９ 万老 师笑 了 ： 场 有 人 提 过 这 个 分 配 方 案 ， 是 当 可
被裁 判否决 了．
（ ）因 为 ２
ｃ （ ） ｃ （ ３ 詈＋ ） 一 ｉａ ｏ ａ 一 ｏ 一 ・ ａ一 ｓ ｓ－ ｓ ｎ，
学 生说 ： 哦 ！那 应 该 按 剩 下 的球 来 计 算 ， 哦 甲还 差 １ 球， 个 乙还 差 ２个球 ， 甲与 乙拿 奖 金 的 比例应 该
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万 老 师 又 摇 头 ： 场 也 有 人 提 过 这 个 方 案 ， 被 当 也 裁 判 否 决 了．
学生 说 ： 双方力 量相 当 ， １ １ 了． 按 ：分
他 说 ： 喜欢 玩． 只
三 角 函 数 是 中 学 数 学 的 基 础 ， 工 农 业 生 产 中 应 是
用最 为广泛 的知 识 ， 是 高 考 常 考 不 衰 的 热 点 之 一 ． 也
万 老师 点头 ： 那就好 办 了 ， 我也 喜 欢 玩 ， 次 请 你 下
到我家来 玩 ！
高考 的重 点 内容 是诱 导公 式 在三 角 函数 求 值 、 简 的 化
过程 中与 同角 三角 函数 的关 系式 的应 用 ， 和差 角公 式
学 生如 期而 至 ， 没有 带 书包 ， 里 拿 着 的 是 一 他 手
及倍 角公 式在恒 等变 形 中的 应用 ， 以及 三 角 函数 的 图
象 与性质 、 向量 之 间 的 综合 应 用 ． 面就 三 角 函数 在 下 这 几个方 面 的应用 分别作 一浅 析 ：
万 老师笑 了 ： 还赛 什么 呢 ， 始就 可 以按 １ １ 那 开 ： 分
了． 要知 道水平 相 当的 比赛是 机遇 比赛 ． （ 下转 第 １ ５页 ）
彝嚣 妻裹 差
能：
“ 的特 点 ， 察 角之 间 的差 别 与联 系， 角进 行 合 角” 观 把
理 的 拆 分 ， 而 正 确 应 用 公 式 化 简 ；⑦ 观 察 “ 数 名 进 函
（ ）求 ｓｎ口的值 ； １ ｉ （ ）求 的值． ２
例 ４ （０ １ ２ １ 年北 京东 城 区期 末 检 测）已知 函数
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析 （ 因 ａ １ １ 为ｔ ） 畸 删 ｓ ｉ２ 号 一ｓ 号ｏ号一 ｉａ ｎ ’ ） ２ｎ ｃ ｎ ｓ（ ｉ ｓ ２ｎ ｃ ｓ 号。 ｉ 一
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副乒乓 球拍 ， 他是 来邀 万老 师去 打球 的．
万 老 师高 兴地 说 ： 你来 得 正好 ！我 昨 晚 去 看 了 “
半场 乒乓 赛 ， …” … “ 么 只 看 半 场 呢 ？ 怎 ”
例 １ 已知 ａ是第 三象 限角 ， 且
ｓｎ 丌一 ｄ ｃ ｓ ２【 ｉ（ ）ｏ （ ７ 一 ） ａ （ ａ ｔ ｎ 一 ＋ ）
称” 选择 恰 当的公 式进 行化 简 ；⑧ 观 察 函数 的“ 构 ， 结
特 征 ” 找 出 正 确 合 理 的 变 形 方 向进 行 化 简 ． ，
点 Ｚ 角 函数 恒 等 式证 明的 一般 途 径 ， 根 据 等 － 是 评 式两边 的特 征 ， 繁为 简 ， 右 归 一． 明时 化 左 证
万老师 问学 生 ： 在打成 了 １ ： ， 现 ０ ９ 如果 你是 裁 判 ，
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一 一 ∞
这个 奖金该 怎 么分配 ？
析 ㈩ 一
这 场单 打乒 乓 球 赛 的 规 则很 简 单 ： 只打 一 局 ， 谁 先 得 １ 个球 谁胜 ， １ 胜者 可 以当场拿 到全 部奖金 ． 单 打双 方 ， 均力 敌 ， 势 比分 交 错 上 升 ． 可是 ， 竞 当 赛 打成 １ ：时 ， ０ ９ 由于 不可抗 拒 的原 因 ， 比赛 中断． 判 裁 决 定按 “ 比赛取胜 可 能性大小 比例 来分 割奖金 ” ．
我做 本钱 了 ！
欧 拉听 股 等金融 事业 ， 都是 这样干 起来 的呀 ！ 欧 拉想 了一 下 ， 为 这 其 中存 在 着 一 定 的风 险 ： 认 假如有 一 天 ， 从 到 ＋１断裂 了 ， 时怎 么办 呢？ 这 店 主 （ 长 ） ： 裂 了？这 叫做金 融危机 ．不 过 ， 行 说 断 金融危 机 只能 危 机 天 下 大 众 ， 那 已 经 到 了手 的 １ 我 ０