2018高一数学三角函数难题突破训练(含解析)

2018高一数学三角函数难题练习

一．选择题（共19小题）

1．若log a x1=log（a+1）x2=log（a+2）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1

2．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（）A．B．C．D．π

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）

A．﹣B．﹣1 C．1 D．

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）

A．11 B．9 C．7 D．5

5．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）+1（|φ|＜），若f（x）＜1，对x∈（﹣，﹣）恒成立，则f（）的最小值是（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣+1

6．已知△ABC，若对任意k∈R，有||≥，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能

7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k﹣1）﹣k|≥|﹣|，则△ABC一定是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能

8．已知△ABC中，AB=4，且满足BC=CA，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．3 C．2 D．4

9．设等差数列{a n}满足，公差d∈（﹣1，0），

当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）

A．B．[，]C．（，）D．f（x）

10．已知数列{a n}中，a1=1，a2k=a2k﹣1+（﹣1）k，a2k+1=a2k+2k（k∈N*），则{a n}的前60项的和S60=（）

A．231﹣154 B．231﹣124C．232﹣94 D．232﹣124

11．已知数列{a n}满足：a1=，a n+2﹣a n≤3n，a n+6﹣a n≥91•3n，则a2015=（）A．+B．C．+D．

12．正整数按如图的规律排列，则上起第2011行，左起第2012列的数为（）

A．20112B．20122C．2011+2012 D．2011×2012

13．对于有限数列A：{a1，a2，a3，…，a n}S i为数列A的前i项和，称

为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是（）

A．12 B．16 C．20 D．22

14．有限数列A={a1，a2，…，a n}的前k项和为S k（k=1，2，…，n），定义

为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（）

A．1001 B．999 C．991 D．990

15．若关于x的不等式x2+|x﹣a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣，2）B．（﹣，）C．（﹣2，）D．（﹣2，2）

16．在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）

A．[，]B．[，] C．[，）D．[，）17．已知△ABC中，BC=1，AB=，AC=，点P是△ABC的外接圆上的一个动点，则•的最大值是（）

A．2 B．C．D．

18．设△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2=abcosC+absinC，则△ABC的形状为（）

A．直角非等腰三角形B．等腰非等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

19．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．（0，2） C．（2，2）D．（，2）

二．解答题（共11小题）

20．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=1+，记b n=

（1）求证：数列{b n}是等比数列，并求b n；

（2）求数列{a n}的通项公式a n；

（3）记c n=nb n，S n=c1+c2+…+c n，对任意正整数n，不等式+S n+n（﹣）n+1﹣（﹣）n＞0恒成立，求最小正整数m．

21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+12+a n2=2（a n+1a n+a n+1﹣a n﹣）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：++…+＜；

（3）记S n=++…+，证明：对于一切n≥2，都有S n2＞2（++…+）．

22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*．

（1）求证：≤a n≤1；

（2）求证：|a2n﹣a n|≤．

23．设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，x s}表示x1，x2，…，x s这s个数中最大的数．

（1）若a n=n，b n=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{c n}是等差数列；

（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存在正整数m，使得c m，c m+1，c m+2，…是等差数列．