高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)

高中数学三角函数练习题及答案解析（附答

案）

一、选择题

1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是()

图1－2－3

【解析】观察题图可知0到3为一个周期，

则从2 013到2 014对应着1到2到3.

【答案】 B

2．－330是()

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A

3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()

A．45－4360 B．－45－4360

C．－45－5360 D．315－5360

【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.

【答案】 D

4．(2019济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角B．第二象限的角

C．第三象限的角D．第四象限的角

【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，

－k360＋180180－－k360＋270，kZ，

180－是第三象限的角．

【答案】 C

5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为() A．＝＋90

B．＝90

C．＝＋90－k360

D．＝90＋k360

【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ.

【答案】 D

二、填空题

6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________. 【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，

＝k360＋60，kZ.

【答案】k360＋60，kZ

7．是第三象限角，则2是第________象限角．

【解析】∵k360＋180k360＋270，kZ

k180＋90k180＋135，kZ

当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ

2是第四象限角．

【答案】二或四

8．与610角终边相同的角表示为________．

【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．

【答案】k360＋250(kZ)

三、解答题

9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，

图1－2－4

(1)求该函数的周期；

(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．

【解】(1)由题图可知，该函数的周期为4 s.

(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函

数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.

图1－2－5

10．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．

【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，

故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．

11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)－720到－360的角．

【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.

(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，

故所求的最小正角为170

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“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.