三角函数解析式
三角函数求解析式技巧
三角函数求解析式技巧求解析式是指将一个三角函数用一个数学表达式来表示，使得对于给定的自变量值，可以得到函数的具体值。
在数学领域中，有一些常见的技巧可以用来求解三角函数的解析式。
1. 基本关系式：三角函数有着一些基本的关系式，例如：sin^2(x) + cos^2(x) = 1，用于正弦函数和余弦函数的平方和的关系；tan(x) = sin(x)/cos(x)，用于正切函数和正弦函数、余弦函数的关系等。
2. 奇偶性：根据函数的奇偶性可以简化三角函数的解析式。
例如：正弦函数sin(x)是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数cos(x)是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数tan(x)是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 三角恒等式：三角恒等式是用于描述三角函数之间的等式关系的公式。
其中最常见的三角恒等式包括：和差公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)化简同角三角函数：tan(a) = sin(a)/cos(a)cot(a) = cos(a)/sin(a)4. 双曲函数：双曲函数是与三角函数非常相关的一类函数。
其中最常见的双曲函数包括：双曲正弦函数sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2双曲余弦函数cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2双曲正切函数tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)5. 泰勒级数展开：泰勒级数展开是一种通过多项式逼近三角函数的技巧。
泰勒级数展开将一个函数表示为无穷级数的形式，从而可以通过截断级数来获得函数的近似解析式。
例如，正弦函数的泰勒级数展开为：sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...6. 几何关系：三角函数与几何图形之间存在着密切的关系，通过观察几何图形可以得到一些三角函数的性质。
三角函数的值域与解析式
三角函数的值域与解析式三角函数是高中数学中的重要概念，它们在几何学和物理学等领域有广泛的应用。
在学习三角函数时，我们需要了解它们的值域和解析式，以便能够正确地运用它们。
本文将重点探讨正弦函数和余弦函数的值域与解析式。
一、正弦函数的值域与解析式正弦函数的解析式为：y = sin(x)正弦函数的值域是[-1, 1]，即其取值范围在-1与1之间。
正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它在x轴上是周期性的，在y轴上取值介于-1到1之间。
当x为0、π、2π及其整数倍时，正弦函数的值为0；当x为π/2、3π/2及其奇数倍时，正弦函数的值为1或-1；当x为π/4、3π/4及其奇数倍时，正弦函数的值介于0和1之间；当x为5π/4、7π/4及其奇数倍时，正弦函数的值介于-1和0之间。
根据这些特点，我们可以绘制出正弦函数的图像，并正确理解其值域。
二、余弦函数的值域与解析式余弦函数的解析式为：y = cos(x)余弦函数的值域也是[-1, 1]，与正弦函数相同。
余弦函数的图像也是一条连续波浪线，但与正弦函数的图像相位差π/2，即余弦函数的图像在x轴上是正弦函数图像向左平移π/2个单位。
余弦函数的值域与正弦函数相同，当x为0、2π、4π及其整数倍时，余弦函数的值为1；当x为π、3π、5π及其奇数倍时，余弦函数的值为-1；当x为π/2、5π/2及其奇数倍时，余弦函数的值介于0和-1之间；当x为3π/2、7π/2及其奇数倍时，余弦函数的值介于-1和0之间。
理解余弦函数的值域有助于正确应用该函数解决问题。
综上所述，正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]，但在特定的x取值时，它们的值会有所不同。
熟练掌握它们的值域和解析式是理解三角函数的重要一步，为应用三角函数解决实际问题打下基础。
我们可以通过反复练习和实际运用来加深对三角函数值域和解析式的理解，提高数学应用的能力。
三角函数的解析式
三角函数的解析式三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的解析式，即用数学公式表示三角函数的关系式。
一、正弦函数的解析式正弦函数是三角函数中的一种，用sin(x)表示，其中x表示角度。
正弦函数的解析式可以表示为：sin(x) = a其中a为角度x所对应的正弦值。
二、余弦函数的解析式余弦函数也是常见的三角函数，用cos(x)表示，其中x表示角度。
余弦函数的解析式可以表示为：cos(x) = b其中b为角度x所对应的余弦值。
三、正切函数的解析式正切函数是三角函数中的一种，用tan(x)表示，其中x表示角度。
正切函数的解析式可以表示为：tan(x) = c其中c为角度x所对应的正切值。
四、余切函数的解析式余切函数也是常见的三角函数，用cot(x)表示，其中x表示角度。
余切函数的解析式可以表示为：cot(x) = d其中d为角度x所对应的余切值。
五、正割函数的解析式正割函数是三角函数中的一种，用sec(x)表示，其中x表示角度。
正割函数的解析式可以表示为：sec(x) = e其中e为角度x所对应的正割值。
六、余割函数的解析式余割函数也是常见的三角函数，用csc(x)表示，其中x表示角度。
余割函数的解析式可以表示为：csc(x) = f其中f为角度x所对应的余割值。
综上所述，我们介绍了六种三角函数的解析式，分别为正弦函数的sin(x)、余弦函数的cos(x)、正切函数的tan(x)、余切函数的cot(x)、正割函数的sec(x)和余割函数的csc(x)。
这些解析式可以帮助我们计算角度与三角函数值之间的关系，深入研究三角函数的性质和应用。
在实际问题中，我们可以通过使用这些解析式来解决各种涉及角度的计算和建模问题。
三角函数的解析式是数学中的重要工具，它们在科学研究和实际应用中发挥着重要的作用。
通过学习和理解三角函数的解析式，我们能够更加深入地研究角度的性质和变化规律，为解决实际问题提供更加准确和高效的方法。
求三角函数解析式方法总结超全面
求三角函数解析式)sin(ϕω+=x A y 常用的方法全面总结三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。
A （振幅）：A=2-最小值最大值φ+wx ：相位，其中Tw π2=(T 为最小正周期） ϕ：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等一、利用五点法，逆求函数解析式三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别找三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0 第二点，即图像曲线的最高点，为φ+wx =2π 第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx =23π 第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π2例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．例2.是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ） Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，例3.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==例4、函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。
（其中 πϕπω<<->>,0,0A ）变式练习1、已知函数)sin(ϕω+=x A y (A >0，ω>0，|ϕ|<π)2、已知函数)sin(ϕω+=x Ay (A >0，ω>0，|ϕ|<π)的图象如图，求函数的解析式。
初中数学知识归纳三角函数的解析式和像的平移
初中数学知识归纳三角函数的解析式和像的平移三角函数作为数学中重要的概念之一，在初中数学中也是必须学习和掌握的内容。
本文将对初中数学中关于三角函数的解析式和像的平移进行归纳和总结。
首先，我们将介绍三角函数的定义和解析式，然后详细讨论三角函数图像的平移。
一、三角函数的解析式三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。
在解析式中，x代表角度，而不是弧度。
具体的解析式如下：1. 正弦函数 sin(x)：解析式：sin(x) = 对边/斜边反函数：arcsin(x) = sin^-1(x)2. 余弦函数 cos(x)：解析式：cos(x) = 临边/斜边反函数：arccos(x) = cos^-1(x)3. 正切函数 tan(x)：解析式：tan(x) = 对边/临边反函数：arctan(x) = tan^-1(x)需要注意的是，反函数的定义域和值域与原函数相反。
二、三角函数图像的平移三角函数图像的平移是指通过某种变换将函数图像沿着水平和垂直方向进行移动。
对于三角函数图像的平移，可以分为水平平移和垂直平移两种情况。
1. 水平平移水平平移是指将函数图像沿着x轴的方向移动。
对于正弦函数和余弦函数，平移的规律如下：- 正弦函数sin(x)：f(x) = sin(x ± a)- 余弦函数cos(x)：f(x) = cos(x ± a)其中，当a>0时，图像向左移动a个单位；当a<0时，图像向右移动|a|个单位。
这里的正负号表示方向。
2. 垂直平移垂直平移是指将函数图像沿着y轴的方向移动。
对于正弦函数和余弦函数，平移的规律如下：- 正弦函数sin(x)：f(x) = a + sin(x)- 余弦函数cos(x)：f(x) = a + cos(x)其中，当a>0时，图像向上移动a个单位；当a<0时，图像向下移动|a|个单位。
这里的正负号表示方向。
利用图像求三角函数解析式
y
3
0 -3
x
y
4 1 0 -2
x
3.函数 y A sin(x （A 0， 0） y ) 的部分图像如图所示，则函数解 3 析式为__________
0 -3
4
2
x
内容： 合作探究 1. 学习中遇到的疑问; 2.导学案“质疑探究”部分的问题.
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
知识要点
1.用“五点法”作函数 y A sin(x ) B（A 0， 0） 一 个周期的图像时， x 取那些值? y 2.函数 y A sin(x ) B（A 0， 0），T ， 。 3.函数 y A sin(x ) B（A 0， 0） ，当 y 取得最大值时， 解析式中的 x ；当 y 取得最小值时，解析 式中的 x ；当 y= B时， x 。
三角函数图像反三角函数图像三角函数的图像三角函数图像变换三角函数解析式三角函数图像与性质三角函数图像平移研究三角函数的图像三角函数图像ppt三角函数图像对称轴
利用图像求三角函数解析式
数学组
学习目标
1.掌握函数 y A sin(x ) B（A 0， 0） 中 A, B, , 与图像的关系。 2.掌握如何利用图像求三角函数的解析式。
8
)
) 4.（2009宁夏海南卷理）已知函数 y sin(x （ 0,- ） 的图像如图4所示,则
B. 11 ， - 6
10
C. 2， 6
三角函数的恒等式与解析式
三角函数的恒等式与解析式三角函数是数学中的重要概念，它们在三角学、解析几何、物理学等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍三角函数的恒等式以及解析式，并讨论它们在数学问题中的运用。
一、基本的三角函数1. 正弦函数（sine function）正弦函数在数学中通常用sin表示，它的定义域为实数集，值域介于-1和1之间。
正弦函数的周期为2π，在坐标系中的图像是一个波浪形，对称于y轴。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数通常用cos表示，它的定义域也是实数集，值域也是-1到1之间。
余弦函数的周期同样是2π，它的图像也是对称于y轴的波浪形。
3. 正切函数（tangent function）正切函数用tan表示，它的定义域在实数集中除去所有余弦函数的零点，值域则为实数集。
正切函数是周期为π的图像，它在坐标系中表现为从负无穷趋向于正无穷的趋势。
二、三角函数的恒等式1. 余弦与正弦的关系最常见的三角函数恒等式之一是余弦与正弦的关系，表示为cos²θ + sin²θ = 1。
这是一个基本的恒等式，它适用于所有实数θ。
可以通过几何推理或三角恒等式的简化形式进行证明。
2. 三角函数的周期性另一个重要的三角函数恒等式是周期性恒等式。
对于任意实数θ和整数n，sin(θ + 2nπ) = sinθ，cos(θ + 2nπ) = cosθ，tan(θ + nπ) = tanθ。
这意味着三角函数在一个周期内是重复的，并且可以通过周期性来简化计算。
3. 三角函数的奇偶性三角函数还具有奇偶性，即cos(-θ) = cosθ，sin(-θ) = -sinθ，tan(-θ) = -tanθ。
这些恒等式表明三角函数在坐标系的对称性质，可以用来简化三角函数的计算。
三、三角函数的解析式1. 正弦函数的解析式正弦函数的解析式为sinθ = 垂直边/斜边，其中θ是一个角度，垂直边指的是以θ为终边的直角三角形中的垂直边，斜边是直角三角形的斜边。
三角函数解析式的求法教师版
第5页（共17页）
令 f (0) = 50sin + 60 = 10 ，得 sin = −1 ；
又 [− ， ] ， 所以 = − ；
2 所以函数 y = 50sin( 2 t − ) + 60 ．
32 故选： C ．
变式 1. 如图, 一个大风车的半径长为 8m , 每12 min 旋转一周, 最低点离地面为 2m . 若风 车翼片从如图所示的点 P0 处按逆时针方向开始旋转,已知点 P0 离地面 6m ，则该翼片的端点 离地面的距离 y(m) 与时间 x(min) 之间的函数关系是
故所得图象对应的函数为 g(x) = sin(2x + ) + 1， 3
则 g(0) = sin(0 + ) +1 = 1 + 3 ，
3
2
故选： A ．
变 式 1 ． 函 数 f (x) = cos(x + )( 0,| | ) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 2
A． y = 2sin(1 x + ) 66
B． y = 2sin(1 x − ) 36
第4页（共17页）
C． y = 2cos(1 x + ) 33
【答案】B
D． y = 2cos(1 x − ) 63
【解答】解：由图象可知，得函数的周期T = 4 (3.5 − 2 ) = 6 ，
3
3
故选： D ．
变式 3．已知函数 f (x) = Asin(x + )(A 0 ， 0 ，| | ) 在一个周期内的简图如图所示， 2
则方程 f (x) = m(m 为常数且1 m 2) 在[0 ， ] 内所有解的和为 ( )
求三角函数解析式的基本方法及练习题
求三角函数解析式的基本方法及练习题介绍三角函数解析式是数学中常见的概念之一，它能帮助我们描述和计算三角函数的值。
本文将介绍三角函数解析式的基本方法，并提供一些练题供读者练。
基本方法正弦函数（sin）正弦函数的解析式为：sin(θ) = 对边长度 / 斜边长度其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。
余弦函数（cos）余弦函数的解析式为：cos(θ) = 邻边长度 / 斜边长度其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。
正切函数（tan）正切函数的解析式为：tan(θ) = 对边长度 / 邻边长度其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，邻边是指与角度θ相邻的边长。
余切函数（cot）余切函数的解析式为：cot(θ) = 邻边长度 / 对边长度其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，对边是指与角度θ相对的边长。
正割函数（sec）正割函数的解析式为：sec(θ) = 斜边长度 / 邻边长度其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，邻边是指与角度θ相邻的边长。
余割函数（csc）余割函数的解析式为：csc(θ) = 斜边长度 / 对边长度其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，对边是指与角度θ相对的边长。
练题1. 求角度为30°时的sin值。
2. 求角度为60°时的cos值。
3. 求角度为45°时的tan值。
4. 求角度为60°时的cot值。
5. 求角度为30°时的sec值。
6. 求角度为45°时的csc值。
答案1. sin(30°) = 1/22. cos(60°) = 1/23. tan(45°) = 14. cot(60°) = 1/√35. sec(30°) = 26. csc(45°) = √2以上为三角函数解析式的基本方法及练习题。
三角函数解析式中各个字母的含义
三角函数解析式中各个字母的含义三角函数是数学中非常重要的一类函数，由于它具有相似的性质和许多应用，所以称为三角函数。
在解析式中各个字母的含义相对简单，但是在学习和应用中十分重要。
下面我们来学习一下它们的含义。
一、正弦函数（Sine）正弦函数通常用sin表示，其解析式为sinθ，其中θ代表的是角度值。
正弦函数的绝对值在0°到180°的范围内单调递增，且其周期为2π，即sinθ=sin(θ+2kπ)，其中k为任意整数。
sinθ取值范围为[-1,1]，通常代表角度θ所对应三角形中的纵坐标与斜边之比。
二、余弦函数（Cosine）余弦函数通常用cos表示，其解析式为cosθ，其中θ代表的是角度值。
余弦函数的绝对值在0°到180°的范围内单调递减，且其周期为2π，即cosθ=cos(θ+2kπ)，其中k为任意整数。
cosθ取值范围为[-1,1]，通常代表角度θ所对应三角形中的底边与斜边之比。
三、正切函数（Tangent）正切函数通常用tan表示，其解析式为tanθ，其中θ代表的是角度值。
正切函数在0°到90°及270°到360°的范围内单调递增，且其周期为π，即tanθ=tan(θ+kπ)，其中k为任意整数。
tanθ取值范围为R（实数集），通常代表角度θ所对应三角形中的纵坐标与底边之比。
四、余切函数（Cotangent）余切函数通常用cot表示，其解析式为cotθ，其中θ代表的是角度值。
余切函数在0°到90°及270°到360°的范围内单调递减，且其周期为π，即cotθ=cot(θ+kπ)，其中k为任意整数。
cotθ取值范围为R（实数集），通常代表角度θ所对应三角形中的底边与纵坐标之比。
五、正割函数（Secant）正割函数通常用sec表示，其解析式为secθ，其中θ代表的是角度值。
正割函数在0°到90°及270°到360°的范围内单调递减，且其周期为2π，即secθ=sec(θ+2kπ)，其中k为任意整数。
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y 与 y1 的图象重
4π 3 合，则－ ω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－ k.又 ω＞0，k∈Z， 3 2 3 ∴当 k＝－1 时，ω 取最小值为 ，故选 C. 2
1．设 ω ＞0，函数
π ω x ＋ y＝sin ＋2 3
4π 的图象向右平移 个 3 )． D．3
单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( 2 A. 3 4 B. 3 3 C. 2
T 7π π π (1)由题图知 A＝ 2， ＝ － ＝ ， 4 12 3 4 2π ∴T＝π，ω＝ ＝2. π π π ∴2× ＋φ＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋ . 3 3
π 令 k＝0，得 φ＝ . 3 ∴函数解析式为 f(x)＝
π 2sin2x＋3 ，
π 6 ∴f(0)＝ 2sin ＝ . 3 2 π 3 π π (2)由图形知，T＝ω＝2( π－ )＝ ，∴ω＝2. 8 8 2 3 3 由 2× π＋φ＝kπ，k∈Z，得 φ＝kπ－ π，k∈Z. 8 4 π π 又∵|φ|＜ ，∴φ＝ . 2 4 π 由 Atan(2×0＋ )＝1， 4
知识点：根据 y＝ A sin(ωx ＋φ )＋k 的图象求其解析式的问题， 主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 最高点－最低点 A＝ ； 2 ②k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 最高点＋最低点 k＝ ； 2 2π ③ω的确定：结合图象，先求出周期 T ，然后由 T ＝ ω (ω>0)来确定ω；
π 2x－ 3 x f(x)
π － 3 0 1 2
0 π 6 1
π 2 5 π 12 0
π 2 π 3 －1
3 π 2 11 π 12 0
5 π 3 π 1 2
图象如图：
π (3)cos2x－3 >
2 ， 2 π π π ∴2kπ－ <2x－ <2kπ＋ ，k∈Z， 3 7 4 π4 2kπ＋ <2x<2kπ＋ π，k∈Z， 12 12 π 7 kπ＋ <x<kπ＋ π，k∈Z， 24 24 π 7 ∴x 的范围是 x|kπ＋24<x<kπ＋24π，k∈Z.
4π 3 合，则－ ω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－ k.又 ω＞0，k∈Z， 3 2 3 ∴当 k＝－1 时，ω 取最小值为 ，故选 C. 2
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为偶函数，则 φ 满足的
π 条件是_____________________ ． φ＝kπ＋ (k∈Z) 2
所求解析式为 y＝－
π 3sin2x＋3＝
2π 3sin2x－ 3 .
方法二 以
由图象知 A＝ 3，
π 5π M3，0为第一个零点，P 6 ，0为第二个零点．
π ω· 3＋φ＝0 列方程组 5π ω· ＋φ＝π 6
4．已知函数
π f(x)＝sinωx＋ (ω>0)的最小正周期为 3
π，则该
函数的图象说法正确的有________． π ①④ ①关于点 ，0对称； 3 π ②关于直线 x＝ 对称； 4 π ③关于点 ，0 对称； 4 π ④关于直线 x＝ 对称． 12
，
ω ＝2 解之得 2π φ＝－ 3 . 2π ∴所求解析式为 y＝ 3sin2x－ x＋ 3
＋2
4π 的图象向右平移 个 3 )．
单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( 2 A. 3
解析
④φ 的确定： （ 1 ）由函数 y＝A sin(ω x ＋ φ )＋ k 的第一点即令ωx φ ＋φ ＝0，x ＝－ 确定 φ（ 2）带入最高点或最低点求φ 。 ω
求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例 1. 如图是函数 y＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ |<π)在 一个周期内的图象，试写出函数的表达式．
4 3 B. C. D．3 3 2 π 4π y ＝ sin ωx＋3 ＋ 2 向 右 平 移 个 单 位 后 得 到 y1 ＝ 3
4π π 4π π sinωx－ 3 ＋ ＋2＝sinωx＋3－ 3 ω ＋2，又 3
π 知 A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋ )， 4 π π π π ∴f( )＝tan(2× ＋ )＝tan ＝ 3. 24 24 4 3
3
如图为 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．
解 方法一 以 N 为第一个零点，
则 A＝－
5π π 3，T＝2 6 －3＝π，
∴ω＝2，此时解析式为 y＝－ 3sin(2x＋φ)． π ∵点 N－6，0， π π ∴－6×2＋φ＝0，∴φ＝3，
解析
π y ＝ sin ωx＋3 ＋2
4π 向 右 平 移 个 单 位 后 得 到 y1 ＝ 3 y 与 y1 的图象重
4π π 4π π sinωx－ 3 ＋ ＋2＝sinωx＋3－ 3 ω ＋2，又 3
π 设函数 f(x)＝cos(ωx＋φ) (ω>0，－ <φ<0)的最小正周期为 π，且 2 π 3 f4＝ . 2 (1)求 ω 和 φ 的值； (2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0，π]上的图象；
2 (3)若 f(x)> ，求 x 的取值范围． 2
2π 解 (1)周期 T＝ ω ＝π，∴ω＝2， π π π 3 ∵f 4 ＝cos 2×4＋φ ＝cos 2 ＋φ ＝－sin φ＝ ， 2 3 π π ∴sin φ＝－ ，∵－ <φ<0，∴φ＝－ . 2 2 3 π (2)∵f(x)＝cos2x－3 ，列表如下：
变式训练 2
(1)(2011· 江苏)已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A，ω， φ 为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示， 则 f(0)的值是______． π (2)已知函数 f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )， 2 π y＝f(x)的部分图象如图所示，则 f( )＝________. 24