三角函数图像之解析
由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)
图像的变换与对称性
01
平移变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上平移，而不改变其形状和性质。
例如，正弦函数向右平移a个单位后变为$y=sin(x-a)$。
02
伸缩变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上伸缩，从而改变其周期和振幅。
例如，正弦函数在x轴方向上伸缩a倍后变为$y=sin(frac{1}{a}x)$。
余弦函数
定义域
全体实数，即$R$。
值域
$[-1,1]$。
周期性
余弦函数具有周期性，最小正 周期为$2pi$。
单调性
在每个周期内，余弦函数在$[0, pi]$上单调递减，在$[pi, 2pi]$
上单调递增。
正切函数
定义域
01
不连续，无周期性。
值域
02
全体实数，即$R$。
单调性
03
正切函数在每一个开区间$(kpi-frac{pi}{2}, kpi+frac{pi}{2})$内
01
1. 绘制直角坐标系
根据解析式的定义域，绘制直角 坐标系。
02
03
2. 确定关键点
3. 绘制图像
根据解析式的值，确定直角坐标 系中的关键点。
根据关键点，绘制三角函数的图 像。
例题三：综合应用题
1. 分析题目
仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
2. 确定解题步骤
根据题目要求，确定解题步骤，包括已知条件的分析、未知条件的推导等。
由三角函数图像求解析式
contents
目录
• 引言 • 三角函数的基本性质 • 三角函数图像的绘制 • 由三角函数图像求解析式的方法 • 实例分析 • 总结与思考
三角函数图像及性质的总结
第三节三角函数的图像与性质复习要求：1，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质2，理解周期函数、最小正周期的概念3，学会用五点法画图知识点：1．正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像和性质3．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
4．由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
5．由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y =A sin （ωx +ϕ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ωϕ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准．．第一个零点的位置。
6．对称轴与对称中心： sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈； cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+； 对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
三角函数的图像和性质讲解(定义域,值域,周期,单调性等)
三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R2、值域：函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1-理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin 1x ≤，cos 1x ≤，即1sin 1x -≤≤，1cos 1-≤≤。
（2）函数sin y x =在2,()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1，当22x k ππ=-，()k Z ∈时，y 取最小值-1；函数cos y x =在2x k π=，()k Z ∈时，y 取最大值1，当2x k ππ=+，()k Z ∈时，y 取最小值-1。
正弦函数s i n y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。
4、奇偶性正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。
理解：（1）由诱导公式()sin sin x x -=-，cos()cos x x -=可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称。
5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 由-1增大到1；当x 由2π增大到32π时，曲线逐渐下降，sin x 由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函数； ②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
三角函数的解析式与图像
三角函数的解析式与图像三角函数是数学中重要的一类函数，其解析式与图像揭示了三角函数的特征和性质。
本文将详细介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的解析式以及它们在坐标系中的图像。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，用符号"sin"表示。
其解析式可以表示为：y = A * sin(Bx + C) + D，其中A、B、C和D为常数。
1. A表示振幅，即正弦函数在垂直方向上的最大值和最小值的差距。
它决定了函数图像的波动大小。
当A为正数时，图像在x轴之上；当A为负数时，图像在x轴之下。
2. B称为周期因子，它决定了正弦函数的周期长度。
周期指的是函数图像上连续两个最高点或最低点之间的水平距离。
周期T与B的关系为T = 2π/|B|。
3. C是相位差，它控制了正弦函数图像在水平方向上的平移。
当C为正数时，图像向左平移；当C为负数时，图像向右平移。
4. D是垂直方向上的偏移量，它决定了整个函数图像在y轴上的位置。
当D为正数时，图像在y轴之上；当D为负数时，图像在y轴之下。
二、余弦函数余弦函数是正弦函数的一种变形，用符号"cos"表示。
其解析式为：y = A * cos(Bx + C) + D。
余弦函数与正弦函数相比，它的图像在水平方向上发生了平移。
当C为正数时，图像向左平移；当C为负数时，图像向右平移。
在其他方面，余弦函数的性质与正弦函数相似。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一种重要的函数，用符号"tan"表示。
其解析式可以表示为：y = A * tan(Bx + C) + D。
1. A表示正切函数在垂直方向上的放大倍数。
它影响函数图像峰值与谷值之间的距离。
当A为正数时，函数图像在x轴之上；当A为负数时，函数图像在x轴之下。
2. B是周期因子，控制了正切函数的周期长度。
3. C是相位差，决定了正切函数在水平方向上的平移。
与正弦函数和余弦函数不同的是，正切函数图像的平移是关于π/2的整数倍。
高考数学中的三角函数图像及解析式
高考数学中的三角函数图像及解析式在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的概念之一，而三角函数的图像及解析式往往是高考数学中的常考的知识点之一。
在本文中，我们将详细地探讨三角函数的图像及解析式，帮助读者更好地掌握这一知识点，提高高考数学的成绩。
一、正弦函数的图像及解析式正弦函数是三角函数中最为基础的一个函数，其通式为：y = sin x正弦函数的图像为一条波形曲线，波峰和波谷交替出现，形状类似于一条弯曲的绳子或者水波。
正弦函数的图像以 y 轴为对称轴，且有一个最高点和最低点，最高点为(π/2，1)，最低点为(3π/2，-1)。
而整张图像的周期为2π，也就是说函数在 x 轴上每隔2π 个单位长度就会重复一次。
二、余弦函数的图像及解析式余弦函数也是一个基础的三角函数，通式为：y = cos x余弦函数的图像也是一条波形曲线，波峰和波谷也是交替出现，但是与正弦函数的图像不同，余弦函数图像是以 x 轴为对称轴，它也有一个最高点和最低点，最高点为(0，1)，最低点为(π，-1)。
余弦函数的周期也是2π。
三、正切函数的图像及解析式正切函数是三角函数中比较特别的一个函数，通式为：y = tan x正切函数的图像类似于一条斜率一直不断变大或变小的直线，它的图像在π/2 和3π/2 处有一个垂直渐近线。
除此之外，还有一个水平渐近线 y=0。
正切函数的周期为π。
四、余切函数的图像及解析式余切函数是正切函数的倒数，通式为：y = cot x余切函数的图像是一条波形曲线，它也有一个垂直和水平的渐近线。
余切函数的周期也是π。
总之，三角函数的图像及解析式是高考数学中的重要知识点，掌握这些知识不仅能够帮助我们在数学考试中取得好成绩，还能增进我们对数学知识的理解和掌握。
三角函数的图像和性质
(ω>0)的最小正周期为π，则函数 ( π B．关于直线x＝ 对称 8 π D．关于点8 ，0对称 )
π 2π 解析：∵f(x)＝sin ωx＋4 的最小正周期为π，∴ ω ＝π，ω＝2， π π π 3π ∴f(x)＝sin 2x＋4 ．当x＝ 时，2x＋ ＝ ，∴A、C错误；当x 4 4 4
[即时应用] 求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤ 4的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， ． 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ ． 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
2．求三角函数单调区间的 2 种方法 (1)代换法： 就是将比较复杂的三角函数含自变量的代 数式整体当作一个角 u(或 t)，利用基本三角函数的单调性 列不等式求解． (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象 求它的单调区间．
[演练冲关] π 1．最小正周期为π且图象关于直线x＝ 对称的函数是( 3
π π B，因为sin2×3－6 ＝sin
π ＝1，所以选B． 2
答案：B
2．函数
π y＝cos4－2x的单调减区间为____________． π π y＝cos4－2x＝cos2x－4 得
解析：由
π 2kπ≤2x－ ≤2kπ＋π(k∈Z)， 4 π 5π 解得 kπ＋ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)． 8 8
π π π π 3 在 3，2 上单调递减知， ＝ ，∴ω＝ ． 2ω 3 2
三角函数图像变换顺序详解(全面)
《图象变换的顺序寻根》题根研究一、图象变换的四种类型从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换：1.纵向平移——m 变换2.纵向伸缩——A变换3.横向平移——变换4.横向伸缩——变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样.以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题.【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？【解法1】第1步，横向平移：将y = sin x向右平移，得第2步，横向伸缩：将的横坐标缩短倍，得第3步：纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得第4步：纵向平移：将向上平移1，得【解法2】第1步，横向伸缩：将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x第2步，横向平移：将y = sin 2x向右平移，得第3步，纵向平移：将向上平移，得第4步，纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大.【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？（2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反——如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式(y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了.如将例1中的变成它们的变换“方向”就“统一”了.对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的.故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响；但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这就是为什么（在例1的解法2中）后平移时，有的原因.【说明】为了使得4种变换量与4个参数（A，，，m）对应，降低“解题风险”，在由sin x变到A sin () (> 0) 的途中，采用如下顺序：（1）横向平移：x→（2）横向伸缩：x+→（3）纵向伸缩：sin () →A sin ()（4）纵向平移：A sin () →A sin () + m这正是例1中解法1的顺序.二、正向变换与逆向变换如果把由sin x 到A sin ()+m的变换称作正向变换，那么反过来，由A sin ()+m到sin x变换则称逆向变换.显然，逆向变换的“顺序”是正向变换的“逆”.因为正向变换的一般顺序是：（1）横向平移，（2）横向伸缩，（3）纵向伸缩，（4）纵向平移.所以逆向变换的一般顺序则是：（1）纵向平移，（2）纵向伸缩，（3）横向伸缩，（4）横向平移.如将函数y= 2sin (2－) +1的图像下移1个单位得y=2sin (2x－)，再将纵坐标缩小一半得y=sin(2 x－),再将横坐标扩大2倍得y=sin(x－),最后将图象左移得函数y= sin x.【例2】将y= f (x)·cos x的图象向右平移, 再向上平移1, 所得的函数为y=2sin2 x. 试求f (x)的表达式.【分析】这是图象变换的逆变换问题：已知函数的变换结果，求“原函数”. 我们考虑将“正向变换”的过程倒逆回去而得“逆向变换”的顺序.【解析】将y = 2sin2 x下移1个单位（与正向变换上移1个单位相反），得y = 2sin2 x－1，再将 2sin2x－1左移（与正向变换右移相反）得令f (x)·cos x = 2sin x cos x 得f (x) = 2sin x【说明】由此得原函数为y=f(x)cos x=2sin x cos x=sin2x. 正向变换为sin 2x→2sin2x,其逆变换为2sin2x→sin2x.因为2sin2x=1+sin(2 x－),所以下移1个单位得sin(2 x－),左移得sin2x.三、翻折变换使> 0平移变换x→是“对x而言”，由于x过于简单而易被忽略.强调一下，这里x的系数是+1. 千万不要误以为是由sin(- x)左移而得.其实，x或y的系数变 -1，也对应着两种不同的图象变换：由x→ - x对应着关于y 轴的对称变换,即沿y轴的翻折变换；由f (x) → - f (x)对应着关于x轴的对称变换,即沿x轴的翻折变换.【例3】求函数的单调减区间.【分析】先变换 -3x→3x,即沿y轴的翻折变换.【解析1】，转化为求g(x)=sin(3x－)的增区间令≤≤≤x ≤（f(x)减区间主解）又函数的f(x)周期为，故函数f(x)减区间的通解为≤x ≤【解析2】的减区间为≤≤即是≤x ≤【说明】从图象变换的角度看问题,比较解析1和解析2可知,求f(x)的减区间,实际上分两步进行:(1)先求得f(x)减区间的主解≤x ≤(2)再利用主解进行横向平移(的整数倍)即得f(x)减区间的通解.【思考】本解先将“正数化”，使>0是本解成功的关键. 否则，如果去解不等式组将会使你陷入歧途，不防试试！Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
三角函数的函数图像与函数表达式关系解析
三角函数的函数图像与函数表达式关系解析三角函数是高中数学中重要的概念之一，它在数学和其他领域中有着广泛的应用。
本文将对三角函数的函数图像与函数表达式之间的关系进行解析。
一、正弦函数的函数图像与函数表达式关系解析正弦函数是最基本的三角函数之一，它的函数图像以及函数表达式之间存在着密切的关系。
1. 函数图像：正弦函数的图像是一个连续的、周期为2π的波形，可以通过绘制正弦曲线来表示。
正弦曲线在图像上两个峰值之间的距离为一个周期，可以从图像中看出函数图像的振幅、周期和相位差。
2. 函数表达式：正弦函数的函数表达式可以表示为y = A*sin(Bx + C) + D。
其中，A 代表振幅，B为周期影响因子，C为相位差，D为在y轴上的偏移量。
通过调整这些参数的值，可以改变正弦函数的函数图像。
二、余弦函数的函数图像与函数表达式关系解析余弦函数是三角函数中的另一个重要概念，它与正弦函数是密切相关的。
1. 函数图像：余弦函数的图像也是一个连续的、周期为2π的波形，但与正弦函数的图像相位差为π/2。
余弦函数在图像上的振幅、周期和相位差可以通过观察曲线进行判断。
2. 函数表达式：余弦函数的函数表达式可以表示为y = A*cos(Bx + C) + D。
其中，A代表振幅，B为周期影响因子，C为相位差，D为在y轴上的偏移量。
通过调整这些参数的值，可以改变余弦函数的函数图像。
三、正切函数的函数图像与函数表达式关系解析正切函数是三角函数中的另一个重要概念，它与正弦函数和余弦函数有着紧密的联系。
1. 函数图像：正切函数的图像具有多个周期，其周期为π。
正切函数在图像上的振幅、周期可以通过观察曲线进行判断。
2. 函数表达式：正切函数的函数表达式可以表示为y = A*tan(Bx + C) + D。
其中，A 代表振幅，B为周期影响因子，C为相位差，D为在y轴上的偏移量。
通过调整这些参数的值，可以改变正切函数的函数图像。
综上所述，三角函数的函数图像与函数表达式之间存在着一定的规律和联系。
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三角函数解之分析考纲要求:（1）求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于,A ω与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定A 的值，再根据对称轴对称中心的距离确定T ，进而求出ω，最后再通过代入一个特殊点，并根据ϕ的范围确定ϕ。
（2）求ϕ时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的ϕ值唯一，不会出现多解的情况。
如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题。
基础知识回顾:在有关三角函数的解答题中，凡涉及到()()sin f x A x ωϕ=+的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得,,A ωϕ得到，本讲主要介绍求解()sin y A x ωϕ=+解析式的一些技巧和方法1．“五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图的一般步骤为：(1)定点：如下表所示．(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝Asin (ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝Asin (ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[)0，＋∞表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．应用举例:类型一、确定三角函数的解析式和振幅、初相、相位【例1】 【山东省乐陵市第一中学2019届高三一轮复习检测试题】函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为A ． 2xB ．2xC ．D ．【答案】D将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为．故选D．【点睛】已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．【例2】【辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试】已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为B．函数为奇函数C．函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称【答案】B类型二、函数解析式的综合问题【例3】【河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一】要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个周期 B．向右平移个周期C．向左平移个周期 D．向右平移个周期【答案】D点睛：三角函数图像的平移，应将三角函数名变为同名。
左右平移，应遵循“左加右减”的原则。
加减是相对于本身加减。
【例4】【山东省2018年普通高校招生（春季）考试】若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（）A．向右移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．同左平移个单位【答案】A方法、规律归纳:1、,,A ωϕ的作用（1）:A 称为振幅，与()sin y A x ωϕ=+一个周期中所达到的波峰波谷有关 （2）ω：称为频率，与()sin y A x ωϕ=+的周期T 相关，即2Tπω=（3）ϕ：称为初相，一定程度上影响()sin y A x ωϕ=+的对称轴，零点 2、,,A ωϕ的常规求法： （1）A ：① 对于()sin y A x ωϕ=+可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到 ② 对于()sin y A x b ωϕ=++可通过一个周期中最大，最小值进行求解：max min2y y A -=（2）ω：由2Tπω=可得：只要确定了()sin y A x ωϕ=+的周期，即可立刻求出ω，而T 的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解① 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两条对称轴为(),x a x b a b ==<，则()2T b a =- ② 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的两个对称中心为()()(),0,,0a b a b <，则()2T b a =- ③ 如果()sin y A x ωϕ=+相邻的对称轴与对称中心分别为(),,0x a b =，则4T b a =- 注：在()sin y A x ωϕ=+中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价。
（3）ϕ：在图像或条件中不易直接看出ϕ的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对ϕ的限制范围实战演练:1．【安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）】函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A ． 向左平移个单位长度 B ． 向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，要根据图形中的条件求出函数的解析式，然后结合诱导公式求出结果，属于基础题。
2．【宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试】已知函数的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A． B． C． D．【答案】D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．3．【福建省厦门市湖滨中学2018届高三下学期高考适应性考试】将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】A4．已知函数，其函数图象向右平移个单位后得到的图象如图所示，则A． 0 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意先求得图中图象对应的函数的解析式，再结合图象得到的值，进而得到函数的解析式，最后求出函数值即可．【点睛】解题时注意函数图象的平移变换，合理利用以下结论：①沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0时向左移；φ<0时向右移．②沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0时向上移；k<0时向下移．5．有以下四种变换方式：向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变；向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变；把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度；把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度；其中能将函数的图象变为函数的图象的是A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【点睛】三角函数图象变换中应注意的问题(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝A sin x到y＝A sin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数y＝A sin ωx到y＝A sin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．6．【浙江省杭州市学军中学2017届高三上学期第三次月考】将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【答案】B7．【宁夏2018届高三第四次（5月）模拟】已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确．．．的是A． B．是图象的一个对称中心C． D．是图象的一条对称轴【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.8．【河南省2018届高三核心押题 1】要得到函数的图象，只需要函数的图象( ) A．向左平移个周期 B．向右平移个周期C．向左平移个周期 D．向右平移个周期【答案】D9．【陕西2019届高三4月模拟考】已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于轴对称，则关于函数，下列命题正确的是（）A．函数在区间上有最小值 B．函数的一条对称轴为C．函数在区间上单调递增 D．函数的一个对称点为【答案】C【解析】【分析】通过三角函数图像的平移求出平移后的表达式，然后结合图像关于轴对称求出的值，继而判断命题的真假【详解】10．【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试】设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】要使最小，则为函数的最小正周期．【详解】由题意，．故选A．【点睛】本题考查的图象与性质．考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合．此类题常常与正弦函数的性质联系得解．11．【福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2017届高三上学期半期联考】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．【答案】C12．【广东省汕头2018届高考(5月)冲刺】已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于中心对称B．在上单调递减C．的图像关于对称D．的最大值为【答案】B13．【四川省成都市2018届高三下学期三诊模拟考试】将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．【答案】C14．【山西省太原市2019届高三第三次模拟考试】已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】分析：结合条件利用余弦函数的图象和性质求得ω和φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．详解：∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），满足f（1）＞f（3），故可将函数y=2cos x的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x﹣）的图象，故选：A．点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.15．【北京2018届高三上学期期中考试】将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（）．A． B． C． D．【答案】D。