2014届高三上学期第十一次月考 数学文
重庆市重点高中联考高三数学上学期11月月考试卷 文(含解析)
2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 610．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= ．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解：∵点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．点评：本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜1考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a，b为非零常数，且a＜b，举出反例或利用不等式的基本性质可判断四个答案中的不等式是否成立．解答：解：当a=﹣1．b=1时，满足a＜b，此时a2＜b2，故A不一定成立，|a|＜|b|，故B不一定成立，∵a2b2＞0，故＜，即＜，故C一定成立，当a=﹣2．b=﹣1时，满足a＜b，此时，故D不一定成立，故选：C点评：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．解答：解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴lo g2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：探究型；平面向量及应用．分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，=，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，即2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．解答：解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．解答：解：∵，∴∴∴∴∴A=故选B．点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值解答：解：∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b）∴f′（x）=（x﹣b）+（x﹣a）=2x﹣a﹣b，∵f（0）+f′（0）=0，∴ab﹣a﹣b=0，即ab=a+b，∵a，b＞0，∴+=1∵a，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号，∴a+2b的最小值为3+2，故选：C点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出+=1，属于中档题10．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣可得a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，从而可得数列{a n+1a n}是等差数列，可求a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，结合通项可求满足条件的m．解答：解：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣，可得a n+2a n+1=a n+1a n﹣2，即a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，∵a2a1=19×98=1862，∴数列{a n+1a n}是以1862为首项，以﹣2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，当n=932时，有a932•a933=0，当a n+1=0时，a n+2=0，∴a m=a n+1=0，所以所求的m的最小值为933．故选：C．点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为ex﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：f'（x）=e x，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=e x在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0．故答案为：ex﹣y=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= 2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2﹣1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时，2n﹣1=1=a1．∴．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，是基础题．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．解答：解：由题意，①当x×＞0时，也即x或x＞1时，函数f（x）=x；①当x×≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=；函数f（x）的图象：从图象上得知：函数f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是a＜1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，解得a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是①④．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．解答：解：函数f（x）=cos（sinx），则：函数的定义域为R，故①正确．函数的值域由sinx的值域确定由于﹣1≤sinx≤1函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到﹣1．故②错误．由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），所以③错误，当x=时，f（）=1，故④正确．故答案为：①④点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．（2）根据集合的运算得出集合B={x|分析：（1）根据函数的概念地出求解即可．﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，再根据端点值判断a≥2，即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域满足即：0＜x＜2，∴A={x|0＜x＜2}，（2）∵x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B，A⊆B，∴集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据一元二次方程有两根时△的取值情况，及两根之间函数值的符号，以及二次函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∧q为假，p∨q为真知p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知：，解得：a＜﹣2；由命题q知：a≤2；若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；∴；∴﹣2≤a≤2；∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．点评：考查一元二次方程有两不同实数根时，判别式△的取值情况，以及两根之间的函数值的符号情况，二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得到，两边同时除以2n+1得答案；（2）由{}是以为首项，以为公差的等差数列求其通项公式，得到数列{}的通项公式，然后由等比数列的前n项和得答案．解答：（1）证明：∵a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列，∴，又a2﹣2a1=4﹣2=2，∴，则=．∴{}是以为首项，以为公差的等差数列；（2）解：∵{}是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，则，∴数列{}的前n项和为20+21+22+…+2n﹣1=．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，∵sinA≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b=c时，．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的坐标运算可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）利用平面向量模的运算性质可得，|+|=2|cosx|，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，可知h（t）=2t2﹣4λt ﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．依题意，通过对λ取值范围的讨论，利用二次函数的性质即可求得λ．解答：解：（1）f（x）=•=cos cos﹣sin sin=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z），所以，f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）；（2）因为|+|2=+2•+=2+2cos2x，所以，|+|=2|cosx|，所以，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，则h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．当λ＜0时，h（t）在区间[0，1]上单调递增，由h（t）min=h（0）=﹣1≠﹣；当0≤λ≤1时，h（t）min=h（λ）=﹣1﹣2λ2=﹣，解得λ=；当λ＞1时，h（t）在区间[0，1]上单调递减，由h（t）min=h（1）=1﹣4λ=﹣得：λ=＜1，舍去；综上所述，λ=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的单调性质，考查分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，求出f′（x）=2x+﹣6，得到令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的范围得出结论．解答：解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′x）=2x﹣（a+2）+==，①当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），②当＞1，即a＞2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞，由f（x）＜0得：1＜x＜；∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）③当＜1，即0＜a＜2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜或x＞1，由f′（x）＜0得：＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）．（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，∴f′（x）=2x+﹣6，y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，则φ（x0）=0，φ′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x0﹣）=（x﹣x0）（），当x0＜时，φ（x）在（x0，）上单调递减．∴当x∈（x0，）时，φ（x）＜φ（x0）=0，从而有x∈（x0，）时，＜0，当x0＞时，φ（x）在（，x0）上单调递减．∴当x∈（，x0）时，φ（x）＞φ（x0）=0，从而有x∈（，x0）时，＜0，∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，y=f（x）不存在“类对称点”．当x0=时，φ′（x）=∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞0，所以当x0=时，y=f（x）存在“类对称点”．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．。
重庆市重点高中联考高三数学上学期11月月考试卷 文(含解析)
2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 610．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= ．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解：∵点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．点评：本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜1考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a，b为非零常数，且a＜b，举出反例或利用不等式的基本性质可判断四个答案中的不等式是否成立．解答：解：当a=﹣1．b=1时，满足a＜b，此时a2＜b2，故A不一定成立，|a|＜|b|，故B不一定成立，∵a2b2＞0，故＜，即＜，故C一定成立，当a=﹣2．b=﹣1时，满足a＜b，此时，故D不一定成立，故选：C点评：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．解答：解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴lo g2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：探究型；平面向量及应用．分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，=，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，即2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．解答：解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．解答：解：∵，∴∴∴∴∴A=故选B．点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值解答：解：∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b）∴f′（x）=（x﹣b）+（x﹣a）=2x﹣a﹣b，∵f（0）+f′（0）=0，∴ab﹣a﹣b=0，即ab=a+b，∵a，b＞0，∴+=1∵a，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号，∴a+2b的最小值为3+2，故选：C点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出+=1，属于中档题10．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣可得a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，从而可得数列{a n+1a n}是等差数列，可求a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，结合通项可求满足条件的m．解答：解：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣，可得a n+2a n+1=a n+1a n﹣2，即a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，∵a2a1=19×98=1862，∴数列{a n+1a n}是以1862为首项，以﹣2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，当n=932时，有a932•a933=0，当a n+1=0时，a n+2=0，∴a m=a n+1=0，所以所求的m的最小值为933．故选：C．点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为ex﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：f'（x）=e x，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=e x在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0．故答案为：ex﹣y=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= 2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2﹣1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时，2n﹣1=1=a1．∴．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，是基础题．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．解答：解：由题意，①当x×＞0时，也即x或x＞1时，函数f（x）=x；①当x×≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=；函数f（x）的图象：从图象上得知：函数f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是a＜1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，解得a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是①④．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．解答：解：函数f（x）=cos（sinx），则：函数的定义域为R，故①正确．函数的值域由sinx的值域确定由于﹣1≤sinx≤1函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到﹣1．故②错误．由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），所以③错误，当x=时，f（）=1，故④正确．故答案为：①④点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．（2）根据集合的运算得出集合B={x|分析：（1）根据函数的概念地出求解即可．﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，再根据端点值判断a≥2，即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域满足即：0＜x＜2，∴A={x|0＜x＜2}，（2）∵x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B，A⊆B，∴集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据一元二次方程有两根时△的取值情况，及两根之间函数值的符号，以及二次函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∧q为假，p∨q为真知p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知：，解得：a＜﹣2；由命题q知：a≤2；若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；∴；∴﹣2≤a≤2；∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．点评：考查一元二次方程有两不同实数根时，判别式△的取值情况，以及两根之间的函数值的符号情况，二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得到，两边同时除以2n+1得答案；（2）由{}是以为首项，以为公差的等差数列求其通项公式，得到数列{}的通项公式，然后由等比数列的前n项和得答案．解答：（1）证明：∵a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列，∴，又a2﹣2a1=4﹣2=2，∴，则=．∴{}是以为首项，以为公差的等差数列；（2）解：∵{}是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，则，∴数列{}的前n项和为20+21+22+…+2n﹣1=．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，∵sinA≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b=c时，．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的坐标运算可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）利用平面向量模的运算性质可得，|+|=2|cosx|，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，可知h（t）=2t2﹣4λt ﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．依题意，通过对λ取值范围的讨论，利用二次函数的性质即可求得λ．解答：解：（1）f（x）=•=cos cos﹣sin sin=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z），所以，f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）；（2）因为|+|2=+2•+=2+2cos2x，所以，|+|=2|cosx|，所以，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，则h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．当λ＜0时，h（t）在区间[0，1]上单调递增，由h（t）min=h（0）=﹣1≠﹣；当0≤λ≤1时，h（t）min=h（λ）=﹣1﹣2λ2=﹣，解得λ=；当λ＞1时，h（t）在区间[0，1]上单调递减，由h（t）min=h（1）=1﹣4λ=﹣得：λ=＜1，舍去；综上所述，λ=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的单调性质，考查分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，求出f′（x）=2x+﹣6，得到令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的范围得出结论．解答：解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′x）=2x﹣（a+2）+==，①当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），②当＞1，即a＞2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞，由f（x）＜0得：1＜x＜；∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）③当＜1，即0＜a＜2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜或x＞1，由f′（x）＜0得：＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）．（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，∴f′（x）=2x+﹣6，y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，则φ（x0）=0，φ′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x0﹣）=（x﹣x0）（），当x0＜时，φ（x）在（x0，）上单调递减．∴当x∈（x0，）时，φ（x）＜φ（x0）=0，从而有x∈（x0，）时，＜0，当x0＞时，φ（x）在（，x0）上单调递减．∴当x∈（，x0）时，φ（x）＞φ（x0）=0，从而有x∈（，x0）时，＜0，∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，y=f（x）不存在“类对称点”．当x0=时，φ′（x）=∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞0，所以当x0=时，y=f（x）存在“类对称点”．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．。
湖北省部分重点中学高三数学上学期11月联考试题 文
湖北省部分重点中学2014-1015学年度第一学期11月联考高三数学（文科）试卷试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集{}0,4,3,2,1----=U，集合{}0,2,1--=A，{}0,4,3--=B，则=⋂BACU)(（）A．{0} B．{－3，－4} C．{－1，－2} D．φ2．复数3(1)z i i=+(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知a，b，c满足a＜b＜c且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab<ac B．c(a﹣b)>0 C．ab2<cb2 D．(22)0a cac->4．已知l,,m n是三条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,αγβγαβP P P 若则B．,,m mαβαβP P P 若则C．,,αγβγαβ⊥⊥P 若则D．,,m l n l m n⊥⊥P 若则5．若双曲线22221x ya b-=的离心率为2，则其渐近线的斜率为（）A．．．3±D．5±6．执行如右图所示的程序框图，则输出的y=（）A．0.5 B．1 C．1- D．27．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）A．2211220x y+=B．221412x y+=C．221128x y+=D．221812x y+=8．定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数1cos ()3sin wx f x wx=（其中0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数y=g (x)的图象．若y=g(x)在[0,6π]上为增函数，则ω的最大值( )A ．6B ．4C ．3D ．29．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知b a >，若函数()f x 在定义域内的一个区间[],a b 上函数值的取值范围恰好是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 是函数()f x 的一个减半压缩区间，若函数()2f x x m =-+存在一个减半压缩区间[],a b ，（2b a >≥），则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0.5,1 B ．(]0.5,1 C ．(]0,0.5 D ．()0,0.5二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填写在题中横线上．11．下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；②若p∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x0∈R，使得20x +2x0+3<0，则﹁p: ∀x∈R,都有x2+2x+3≥0；④设a ，b 为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b 共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_____ _．12．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．13．已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数=a _________．14．若偶函数()y f x =（x∈R 且0x ≠）在(),0-∞上的解析式为1()ln f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的图象在点()()2,2f 处的切线的斜率为_________．15．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平 均成绩的概率为________．16．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1．2万元 0．55万元 韭菜6吨0．9万元0．3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为________．17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）2014b 是数列{}n a 中的第_________项；（Ⅱ）若n 为正偶数，则()11357211n n b b b b b ---+-++-L =_________．（用n 表示）三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量()sin 2,1m x =-u r，向量()32,0.5n x =-r ，函数m n m x f ⋅+=)()(．（I ）求)(x f 的最小正周期T ；（II ）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，13,2a c ==，且()f A 恰是()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求A 和b ．19．（本小题满分13分）设{}n a 是公比为q 的等比数列． （I ）推导{}n a 的前n 项和公式；（II ）设q≠1, 证明数列{2}n a +不是等比数列．20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o,BAC CAD ∠=∠60=o ，PA ⊥平面ABCD ，直线PC 与平面ABCD 所成角为45o ，2AB =．（I ）求四棱锥P ABCD -的体积V ；（II ）若E 为PC 的中点，求证：平面ADE ⊥平面PCD ．DECA BP21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C x y =，过焦点F 任作一条直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）．（I ）证明：动点D 在定直线上；（II ）点P 为抛物线C 上的动点，直线l 为抛物线C 在P 点处的切线，求点Q （0，4）到直线l 距离的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数()1xf x e x =--，x R ∈， 其中，e 是自然对数的底数．函数()1g x xsinx cosx =++，0x >．（I ）求()f x 的最小值；（II ）将()g x 的全部零点按照从小到大的顺序排成数列{}n a ，求证：（1）(21)(21)22n n n a ππ-+<<，其中*n N ∈；（2）222212311112ln 1ln 1ln 1ln 13n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．高三联考数学文科参考答案1—5． B D D A B 6—10．A D C C B 11．①③ 12． 6 13．23±14． －0．5 15． 10916． 30, 20 17． 5035, 225204n n +-18．解: （1）()21()sin 2132cos 22f x m n m x x x =+⋅=++u r r u r 2分 1cos 4311sin 4sin 422226x x x π-⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭， 4分 2.42T ππ∴== 6分（2） 由（1）知：()sin(4)26f x x π=-+，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,54666x πππ-≤-≤∴当462x ππ-=时()f x 取得最大值3，此时6x π=．∴由3)(=A f 得.6A π=9分由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-∴222222cos6b b π=+-⨯，∴b = 12分19．答案：（I ）当q ≠1时，()11111n n n a q a a qS qq --==--，当q=1时，1n S na =（2）略解析：(Ⅰ) 因为211111n n S a a q a q a q -=++++L ，231111nn qS a q a q a q a q =++++L ，两式相减得()()11111n n n q S a a q a q -=-=-，所以当q ≠1时，()11111n n n a q a a qS qq --==--， 4分当q=1时，数列为常数列，1n S na = 6分（II ）证明：假设数列{2}n a +是等比数列，则有()()()22111222a q a a q +=++ 9分整理得()21210a q -=，因为1a ≠0，所以q=1与已知q≠1矛盾，所以数列{2}n a +不是等比数列． 12分 20．解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ∴PAC ∠是直线PC 与平面ABCD 所成角，依题设，45PAC ∠=o ． 2分在Rt ABC ∆中，2AB =，060BAC ∠=，∴4BC AC ==．在Rt APC ∆中∵︒=∠=∠45APC ACP ∴PA=AC=4．在Rt ACD ∆中，4AC =，060CAD ∠=，CD =分∴1111242222ABCD S AB BC AC CD =⋅+⋅=⨯⨯⨯⨯=∴143V =⨯=． 6分DECA BP（2）∵ PA ABCD ⊥平面，∴PA CD ⊥，又AC CD ⊥，PA AC A =I ，∴CD PAC ⊥平面，∵AE PAC ⊂平面，∴CD AE ⊥ 9分 在Rt APC ∆中∵PA=AC ，E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥ ∴PCD AE ⊥平面∵AE AED ⊥平面，∴AED PCD ⊥平面平面． 13分21．（1）解：依题意，F （0，1），易知AB 的斜率存在，设AB 的方程为1y kx =+．代入24x y =得24(1)x kx =+，即2440x kx --=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x =-， 2分直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =；解得交点D 的坐标为1221(,)y x x x ， 4分注意到124x x =-及2114x y =，则有212121211144y x x x x x y x x ====-，因此，D 点在定直线1(0)y x =-≠上． 6分（II ）设2(,)4t P t 为曲线2:4C x y =上一点，因为12y x '=，所以的斜率为12t ，因此直线l 的方程为2()42t t y x t -=-，即224t t x y --=． 8分 则Q （0，4）点到的距离2|4|t d --=， 10分 所以()211612t d +==≥当t =时取等号，所以O点到距离的最小值为 13分22．解：（I ）()1xf x e '=-，当(),0x ∈-∞时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>；所以，函数()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数，所以min ()(0)0f x f ==，综上所述，函数()f x 的最小值是0． 4分 （II ）证明：对()g x 求导得()()'sin cos cos 0g x x x x sinx x x x =+-=>，令()'0g x =可得*)(2)12(N k k x ∈-=π，当()32,222x k k k N ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x <，此时()'0g x <；当()2,2*22x k k k N ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，此时()'0g x >．所以，函数()f x 的单调递减区间为()32,222k k k N ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，单调递增区间为0,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,2*22k k k N ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 7分因为函数()g x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又()02g =，所以12a π>．当*n N ∈时，因为()()()121(21)(21)(21)111102222n n n n n n g g ππππ-+⎛⎫--+⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-+-+<⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，且函数()g x 的图像是连续不断的,所以()g x 在区间()()2121,22n n ππ-+⎛⎫⎪⎝⎭内至少存在一个零点，又()f x 在区间()()2121,22n n ππ-+⎛⎫⎪⎝⎭上是单调的，故(21)(21)22n n n a ππ-+<<． 9分（2）证明：由（I ）知，10xe x --≥，则ln(1)x x +≤，因此，当*n N ∈时，记S=22221231111ln 1ln 1ln 1ln 1n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 则S22221231111n a a a a ≤++++L 11分由（1）知，S2222241111135(21)n π⎛⎫<++++ ⎪-⎝⎭L 当1n =时，2423S π<<；当2n ≥时，S2411111335(23)(21)n n π⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯--⎝⎭L 即，S 2241162112(21)3n ππ⎡⎤⎛⎫<+-<<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦，证毕． 14分。
湖南省衡阳八中2014届高三第十一次月考 数学(文)试题
湖南省衡阳八中2014届高三第十一次月考 数学（文）试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项正确。
每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上；对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．1.设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4},{3,4,5}U P Q ===，则()U P C Q ⋂= A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}2. 在复平面内，复数1ii-对应的点位于 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 分段函数⎩⎨⎧>≤=-0,log ,0,2)(3x x x x f x 则满足1)(=x f 的x 值为A ．0B ． 3C ．30或D ．312A C7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的(30,40)S ∈,那么n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9. 在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在y轴上且离心率小于2()()|1|g x M x x =--的零点个数为 A ． 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。
共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上。
11. 已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=, 则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为_________．12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是13.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，A=060,点M在AB 边上，且AM=23AB,则DM DB = 14.设z kx y =-，其中实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若当且仅当3,1x y ==时，z 取得最大值，则k 的取值范围为 .15. 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n ；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ． （2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数．．为 ．三、解答题：本大题共6小题。
高三数学上学期11月月考试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2014-2015学年某某桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=（）A． {1，2} B． {0，1，2} C． {1，2，3} D． {0，1，2，3}2．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件3．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A． p2，p3 B． p1，p2 C． p2，p4 D． p3，p44．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 25．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A． 4，8 B． C． D． 8，86．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C． 2 D． 97．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f （x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B． 1 C． 2 D．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值X围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值X围是（）A． [﹣8，+∞） B． [3，+∞） C．（﹣∞，﹣12] D．（﹣∞，4]12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A． B．﹣ C．﹣2 D． 2二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．）16．函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则cos∠APB=．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：520．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG．21．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值X围．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．2014-2015学年某某某某中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=（）A． {1，2} B． {0，1，2} C． {1，2，3} D． {0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合P和集合M的公共元素构成集合P∩M，由此利用集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，能求出P∩M．解答：解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}∴P∩B={0，1，2}．故选B．点评：本题考查集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性．2．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的X围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A． p2，p3 B． p1，p2 C． p2，p4 D． p3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．解答：解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A． 4，8 B． C． D． 8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．6．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C． 2 D． 9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．7．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f （x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．解答：解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题满足几何概型的特点，分别求出区域D的面积以及满足点到坐标原点的距离大于2的区域面积，由几何概型公式解答．解答：解：由题意，区域D的面积为：3×3=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9﹣；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选B．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是求出满足此点到坐标原点的距离大于2的区域面积，利用几何概型公式解答．9．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B． 1 C． 2 D．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．10．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值X围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．解答：解：由题意．故选C．点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值X围是（）A． [﹣8，+∞） B． [3，+∞） C．（﹣∞，﹣12] D．（﹣∞，4]考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）=4x﹣x2在∈[﹣2，3]上的最大值，可得a的X围．解答：解：当x∈[﹣2，3]时，函数f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4，∵当x=2时，f（x）取得最大值为4．∴[﹣2，3]，最大值为4，由于存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，∴a≤4，故选：D．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A． B．﹣ C．﹣2 D． 2考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tan，tanθ=﹣，由此能求出tan2θ．解答：解：当，如图所示，（）时，对于任意实数x，或，斜边大于直角边恒成立，不等式|+x|≥|+|恒成立，∵，向量，满足||=，||=1∴tan，tanθ=﹣，∴tan2θ==2．故选：D．点评：本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=0.3x﹣0.4 ．（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程．解答：解：由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4，故答案为：y=0.3x﹣0.4．点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．16．函数的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则cos∠APB=．考点：两角和与差的正切函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求tan∠APB，再由cos2∠APB=即可求cos∠APB的值．解答：解：由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=2即PN=2，设∠APN=α，∠NPB=β，因为函数的周期T=AB==4，所以AN=1，NB=3，所以tanα=，tanβ=，所以tan∠APB=tan（α+β）===8，所以cos2∠APB===，可解得：cos∠APB=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了同角三角函数关系式的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）x：y 1：1 2：1 3：4 4：5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a 的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．解答：解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．20．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）在等边三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，故有DE∥BC，再根据直线和平面平行的判定定理证得DE∥平面BCF．（2）由条件证得AF⊥CF ①，且．在三棱锥A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，从而 CF⊥BF②，结合①②，证得CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．再由，运算求得结果．解答：解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）由题意可得f′（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；（II）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可．解答：解：（I）f′（x）=2x+xcosx，∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，∴f′（a）=0，f（a）=b，联立，解得，故a=0，b=1．（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值X围是（1，+∞）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k 的方程，则直线m的斜率可求．解答：解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．点评：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。
山东省2014届高三11月模块学业水平检测数学(文)试题含答案
试卷类型：A2013年11月模块学业水平检测试题高三数学（文）注意事项：1． 样题分第Ⅰ卷、答题纸，满分150分，考试时间120分钟；考试结束，将答题 纸和答题卡一并上交。
2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型，用2B 铅笔写 在答题卡上，用0.5mm 的黑色签字笔填写姓名。
3．选择题每题选出答案后都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
4．填空题、解答题按要求答在答题纸上。
使用答题纸时：①必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，使用2B 铅笔画图。
②必须按照题号顺序在各题目的相应答题区域内作答，不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。
严禁使用涂改液、胶带纸、修正液。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}32,2,,1，B p A =-=，则“3p =”是“A B B =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A.1- B.0 C.1 D.1-或1 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4. 函数1()sin 2cos 24f x x x =是 A. 最小正周期为2π的偶函数,最大值为18 B. 最小正周期为2π的奇函数，最大值为18C. 最小正周期为π的偶函数，最大值为12D. 最小正周期为π的奇函数，最大值为125.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．6.某商场在庆“十一”的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7.已知,x y 满足不等式组1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则12log (2)z x y =+的最大值为A ．1-B ．2log 3-C ．2log 5-D ．2log 6- 8.执行右图的程序框图，若输出的5n =， 则输入整数p 的最大值是 A ．15 B ．14C ．7D ．69.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>>C ．x x xlg 221>>D ．x x xlg 221>>10.数列{}n a 中，已知对任意N n *∈，12331n n a a a a ++++=-，则+++232221a a a …210a +等于A.102(31)-B.10912-C.1091-D.10314-11.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)1()f x f x -=-，则11()()24f f +等于A.56B ．12C ．14D ．1312.函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-.实数,a b 满足()0f a =，()0g b =，则 A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分.13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________. 14.某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列.若从高一年级中抽取了100人，则从高三年级中抽取了_______人. 15.已知3(,)2παπ∈，cos α=，则tan 2α=________. 16.已知函数()cos (R)2xg x x π=∈，定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()f x =则集合{}|()()x f x g x =等于________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
湖北省黄冈中学2014届高三上学期10月月考 数学文试题(含答案)
湖北省黄冈中学2014届高三上学期10月月考 数学文试题说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M N ≠Φ ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）正视图侧视图ABCD6．若对正数x ，不等式211ax x≤+都成立，则a 的最小值为（ ） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ） A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．AB ．(22ln 210- C ．(2ln 210+ D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ，则=λ ．12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j == )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。
湖北省部分重点高中高三数学11月联考试题 文 新人教A版
湖北省部分重点高中2014届高三十一月联考数学（文）试题时间：2013年11月15日 下午：15：00—17：00 本试题卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数1012ii-= ( )A ．-4+ 2iB ．4- 2iC ．2- 4iD ．2+4i2．己知集合{|||2,},{|2,}A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则AB =( )A ．（0,2）B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}3．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 ( )A ．1 20B ．720C ．1440D ．50404．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上 平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. 22cos y x =B. 22sin y x =C.)42sin(1π++=x yD. cos 2y x =5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。
可得这个几何体的体积是( ) A ．313cm B ．323cmC ．343cmD ．383cm6．已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( ) A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥7．设p 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP ＋＝，则( )A.PA PB ＋＝0B.PC PA ＋＝0C.PB PC ＋＝0D.PA PB PC ＋＋＝08．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
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2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（11）命题范围：逻辑与推理说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．下列说法正确的是（ ）A ．由合情推理得出的结论一定是正确的.B ．合情推理必须有前提有结论.C ．合情推理不能猜想.D ．合情推理得出的结论无法判定正误2．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．34．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是―甲降落在指定范围‖,q 是―乙降落在指定范围‖,则命题―至少有一位学员没有降落在指定范围‖可表示为（ ）A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q5．（2013年高考重庆卷（文））命题―对任意x R ∈,都有20x ≥‖的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <6．（2013年高考湖南（文））―1<x<2‖是―x<2‖成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人.D ．在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式. 8．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+= 则1010a b +=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1999．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4V S 1＋S 2＋S 3＋S 410．已知命题p ：|x －1|≥2，q ：x ∈z ．若―p 且q‖与―非q‖同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）A ．{x|x≥3或x≤－1，x ∉z}B ．{x|－1≤x≤3，x ∉z}C ．{－1，0，1，2，3}D ．{0，1，2} 11．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为―调和数列‖。
已知正项数列1{}nb 为―调和数列‖，且12990b b b +++= ，则46b b ⋅的最大值是 （ ） A ．10 B ．100 C ．200 D ．40012．我国古代数学名著《九章算术》中―开立圆术‖曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. ―开立圆术‖相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d的一个近似公式d ≈。
人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159 判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ） A．d ≈B．d C．d ≈ D．d 第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++ ……照此规律，第五．．个．不等式为 . 14．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： 。
○2式可以用语言叙述为： 。
15．用半径相同的小球，堆在一起，成一个 ―正三棱锥‖ 型，第一层 1 个 ，第二层 3 个，则第三层有______个，第 n 层有_______个。
（设 n > 1 ，小球不滚动）16．（2013年高考山东卷（文））定义―正对数‖:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题: ①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=;②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。
17．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin 213°+cos 217°–sin13°cos17°（2）sin 215°+cos 215°-sin15°cos15°（3）sin 218°+cos 212°–sin18°cos12°（4）sin 2（–18°）+cos 248°–sin 2（–18°）cos48°（5）sin 2（–25°）+cos 255°– sin 2（–25°）cos55°Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
18．（12分）已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-。
19．（12分）在平面几何中，研究正三角形内任一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a 的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值32a .类比上述命题，请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．20．（12分）定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：(ⅰ)对任意x 、y ∈(－1，1)有f (x )+f(y )=f(xyy x ++1) ； (ⅱ)当x ∈(－1,0)时，有f (x )＞0。
试研究f (51)+f (111)+…+f (13n n 12++)与f (21)的关系. 21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条―L 路径‖.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的―L 路径‖.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域（包含x 轴）内的某一点P 处修建一个文化中心。
(I)写出点P 到居民区A 的―L 路径‖长度最小值的表达式（不要求证明）；(II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,―L 路径‖不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的―L 路径‖长度值和最小。
22．（14分）（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知真命题:―函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形‖的充要条件为―函数()y f x a b =+- 是奇函数‖.(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标;(2)求函数22()log 4x h x x=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:―函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像‖的充要条件为―存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数‖.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)参考答案一、选择题1．B ；2．A ；3．B ；4．A ；5．D ；6．A ；7．A ；8．C ；9．C ；10．D ；11．B ；12．D ；二、填空题13．6116151413121122222<+++++； 14．（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数； 15．9，13-n ；16．①③④。
三、解答题17．18．证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a∴0222233≥---b a ab b a∴b a ab b a 223322-≥-19．解：类比所得的真命题是：棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值63a . 证明：设M 是正四面体P －ABC 内任一点，M 到面ABC ，面P AB ，面P AC ，面PBC 的距离分别为d 1，d 2，d 3，d 4.由于正四面体四个面的面积相等，故有：V P －ABC ＝V M －ABC ＋V M －P AB ＋V M －P AC ＋V M －PBC ＝13·S △ABC ·(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)． 而S △ABC ＝34a 2，V P －ABC ＝212a 3. 故d 1＋d 2＋d 3＋d 4＝63a (定值)． .20．简析：由(ⅰ)、(ⅱ)可知f(x)是(－1，1)上的奇函数且是减函数.f(13n n 12++)=f(1-2)1)(n (n 1++) =f(211111)21(11+-⋅+++-++n n n n ) =f(1n 1+)+f(－2n 1+) =f(1n 1+)－f(2n 1+) ∴f(51)+f(111)+…+f(13n n 12++) =［f(21)－f(31)］+［f(31)－f(41)］+…+［f(1n 1+)－f(2n 1+)］ =f(21)－f(2n 1+)＞f(21) ∵0＜2n 1+＜1， ∴f(2n 1+)＜0 21．解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(,|20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的―L 路径‖长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的―L 路径‖长度之和d 的最小值为45.22．解：(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++,整理得33y x x =-,由于函数33y x x =-是奇函数,由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，.(2)设22()log 4x h x x=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a f x b a x +=---. 由不等式2204x a a x+>--的解集关于原点对称,得2a =. 此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x+=-∈--，，. 任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4x h x x =-图像对称中心的坐标是(2 1)，. (3)此命题是假命题.举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数.修改后的真命题:―函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像‖的充要条件是―函数()y f x a =+是偶函数‖.。