9.5因式分解(一)(第2课时)教案 苏科版
七年级数学苏科版下册 第九单元 《9.5多项式的因式分解》教学设计 教案(1)
9.5 因式分解（2）——公式法【教学目标】1.进一步理解因式分解的概念，会使用平方差公式因式分解；2.灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解；3.通过探索平方差公式法因式分解，进一步感知整式乘法与因式分解之间是一种互逆的过程，发展学生的逆向思维。
【教学重难点】1.教学重点：会使用平方差公式因式分解。
2.教学难点：灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解。
【教学过程】一、课堂导入1.想一想在上节课，我们初步认识了因式分解，并学会了使用提公因式法进行因式分解，那么2220192020-可能通过提公因式法因式分解吗？如果不能，你有什么新的方法吗？二、预习交流1.填一填（1）()()-+22a a 42-a ；（2）()()3232-+x x = 942-x 。
2.说一说问题一：上面的式子使用的是什么法则？该等式的两边有什么特点？问题二：2220192020-是否满足这种特点？问题三：如果满足该法则的特点，我们可以将式子如何变形？问题四：变形的结果是否满足因式分解的要求？3.总结我们学习了乘法公式()()22b a b a b a -=-+，把左右两边位置交换，即22b a -=()()b a b a -+，就是利用了平方差公式进行因式分解。
平方差公式的特点：（1）式子的左边是二项式，符号相反，且两项的绝对值都可以写成一个数平方的形式；（2）式子的右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积。
4.例题讲解：（1）填空-=-2216a a 4 2 =（+a 4 ）（-a 4 ） ； 264b -= 8 22b -=（ 8 + b ）（ 8 b - ）。
【分析：目的在于让学生首先把式子变形为两个数平方差的形式，才能准确找到最终相加和相减的两个数】（2）把下列各式因式分解①22536x -=()2256x - =()()x x 5656-+②22916b a -=()()2234b a - =()()b a b a 3434-+③()()2249b a b a --+ =()[]()[]2223b a b a --+ =()()[]()()[]b a b a b a b a --+-++2323=()()b a b a 55++【分析：平方差公式中的两个数指的是“a ”和“b ”，而不是“2a ”和“2b ”，其中“a ”和“b ”既可以是一个数字，也可以是单项式或多项式，在确定“a ”和“b ”时，要注意系数的变化】三、课堂巩固1.下列各式可以使用平方差公式因式分解的是哪些？（1）12-a ； （2）22b a +； （3）13-x ； （4）22b a --；（5）21x +-； （6）4412-x 2.填空（1）=-252x （ +x 5 ）（-x 5 ）（2）229141b a -=（ a 21 + b 31 ）（ a 21 - b 31 ） 3.把下列各式因式分解（1）1162-x （2）()()22b a b a --+ =()()1414-+x x =ab 4（2）()()y x b y x a +-+2294 = ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a y x 3232 4.求图中圆环形绿地的面积S （结果保留π）。
苏科版七年级下册9.5 因式分解1教案
总计第 课时
年 月 日备 月 日投放
课题 9.5
因式分解(1)
课型
教学 目标 教学重
掌握使用相关公式进行因式分解的方法，并能熟练进行因式分解 掌握相关公式分解因式的特点
难点 使学生能把多项式转换成符合相应公式特点的形式进行因式分解。
新授
教具 准备
投影仪
教学过程
② y 5 y 5 ____.
（ 2 ） 根 据 上 述 等 式 填 空 ： ① x2 4 __________;
②
y2 25 _________ .
3.回顾整式乘法的平方差公式
a ba b ________.将公式反过来，即：（因式分解的）平方差
一、复习：
1.因式分解的概念及注意事项？
二次备课
2.平方差公式、完全平方公式
二、 平方差公式法
1.分析：多项 式 x2 4 与 y2 25 的特点：
（1）x2 4 x2 2 ；
（2）y2 25 y2 2 .
这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式
2.（1）计算填空：① x 2 x 2 ____;
精典 已知：x+y=6，xy=4．(1)求 x2+y2 的值；(2)求(x-y)2 的值；(3)求 x4+y4 的值
题型
设计
板
平方差公式法
书
(a b)(a b) a 2 b2
设
计
教 学 反 思
2/2
公 式：
a2 b2 _______________ .
文字语言：
两个数的
，等于这两个数的 与这两个数的 的积。
七年级数学下册 9.5因式分解(一)教案1 苏科版
9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）提公因式法班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法.3.培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.5.培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯.6.体会事物之间互相转化的辩证思想，从而初步接受对立统一的观点.二、教学重点和难点学习重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式.学习难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教具、学具硬纸板、投影仪、条件好的可使用ppt展示.四、教学过程（一）设置情境情境1：手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？说明：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望，这样设置悬念，无疑为课堂内容的学习创设了良好的情绪和氛围.（学生通过交流，会想到水平和竖直两种不同方向的剪拼方法，包括其它方法，都应受到老师的鼓励和肯定）思考：（1）怎样表示左图和右图的面积？你认为这两个图形的面积相等吗？（2）你是怎样想到这种简拼方法的?请解释你的做法.情境2：求999＋9992的值说明：学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高.情境3：观察分析把单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？（二）认识公因式1、概念1. 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）.2、观察分析①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑.（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？说明：教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：写出下列多项式各项的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab概念2 把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解（factorization factoring）.说明：因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握.这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解.练习（课本）P88练一练第1题1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；（2）a2－1=（a＋1）（a－1）（3）（a＋1）（a－1）=a2－12、你能另外举2个因式分解变形的例子吗？说明：学生自己举例，再小组讨论交流，充分暴露学生在概念认识上的误区.分歧较大的问题如x－1=x（1－1/x）等再全班交流，有助于学生正确、深刻地理解因式分解的概念，准确区分整式乘法和因式分解是两种互逆的变形.（三）例题讨论例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m解：（1）6a3b－9a2b2c=3a2b·2a－3a2b·3bc……（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）=3a2b（2a－3bc）……（提取公因式）（2）－2m3＋8m2－12m=－（2m·m2－2m·4m＋2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内）=－2m（m2－4m＋6）（提取公因式）说明：鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结.（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式有没有公因式?（2）用提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？（3）你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系？从中你得到什么启发？采取小组讨论、交流，再全班交流，教师最后用精炼、准确的语言作总结，有助于学生深刻的理解所学知识，并能认识到知识间的相互联系，形成知识的迁移，降低了本节课的难点.设计第（3）问的目的是让学生认识到可以用单项式乘多项式法则验证因式分解的正确性.例2 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因.（1）分解因式 8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）（2）分解因式 4x4－2x3y=x3（4x－2y）（3）分解因式 a3－a2=a2（a－1）= a3－a2解：（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项.（2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式.（3）错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法.说明：这些多是学生易错的，设置例2的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰.本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中.例3（选用）分解因式（a＋b）2－2（a＋b）解：（a＋b）2－2（a＋b）=（a＋b）[（a＋b）－2]=（a＋b）（a＋b－2）说明：公因式（a＋b）是多项式，属较高要求，对学有困难的学生可以用单项式过渡一下，如设a＋b=m即可.练习：1、课本P88 练一练22、课本P88 练一练33、课本P88 练一练44、（选做）你能根据下图写出几个等式吗？你写出的等式中哪些是整式乘法的变形？哪些是因式分解的变形？aa b c五、小结通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例尝试.（4）你还有什么新的认识与体会？六、作业必做 1.课本P89页，习题9.5第1题2.课本P89页，习题9.5第2题3.课本P89页，习题9.5第3题选做 4.已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值.5.已知m、n为自然数，且m（m－n）－n（n－m）=7，求m、n的值.。
9.5因式分解(一)(第2课时)教案 苏科版
=[(3x+2y) (3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2(1)②④(3)①③题
板书设计
复习 例3板演
………………
………………
……例4……
………………
………………
教 学后 记
2把81x4-72x2y2+16y4分 解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个 多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列 各式分解因式：
(1)x2+8x+16 ; ; (2)25a4+10a2+1
(3)（ m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意 发现学生易错点，及时纠正）
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2
（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
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（二）认识公因式
1、概念1. 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）.
2、观察分析
①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；
②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；
情境 2：观察分 析
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad பைடு நூலகம்a（b＋c＋d） ②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2） 能用②式来计算3 75×2.8＋375×4.9＋375× 2.3吗？
③多项式3x2－6x3的 公因 式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面， 分别进行考虑.
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数 怎么定？
练习：写出下列多项式各项的公因式
（1）8x－16（2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x（4）6a2 b－4a3b3－2ab
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a 2b2c（2）－2m3＋8m2－12m
练习：1、课本P82练一练1、2
二次备课
（方法和手段、改进建议）
作业
设计
1.补充习题9.5（1）2.课本P82习题1.
教学反思
多项式的因式分解
课题
9.5多项式的因式分解
总计第课时
[K12学习]七年级数学下册《9.5 多项式的因式分解》教学设计 (新版)苏科版
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9.5多项式的因式分解一、教学目标：1．知道平方差公式及其意义.2．会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.3．感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.4．在探索活动中发展观察能力，感悟换元的思想方法.二、教学重点、难点：1．平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2．会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式.三、教具、学具：投影仪，多媒体.四、教学过程：一、复习回顾填空：（1）（x+5）（x-5） = .（2）（3x+y）（3x-y）= .（3）（3m+2n）（3m–2n）= .这是我们学过的哪种运算？你还记得如何用字母来表示这个公式吗？二、探索新知1.操作（1）x2-25=（）（）（2）9x2-y2=（）（）（3）9m2-4n2=（）（）昨天我们学习了因式分解，那么把平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得到a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法.2. 下列多项式可以用平方差公式分解吗？为什么？(1) m2－1 (2)2a2－b2 (3) 4m2+9 (4)－16b2 +1 (5) 9m2－4n2 (6) x2-4y2+3说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，让学生体会能利用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。
总结：①式子的特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.②结果的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.③在乘法公式中，平方差是指计算的结果;在分解因式时,平方差是指要分解的多项式.4.在下列各式括号内填上适当的式子，使等式成立：①a2-16=a2-( )2=(a+ )(a- )②x2-1=x2-( )2=(x+ )(x- )③64-b2=( )2-b2=( +b)( -b)④-p2+q2=q2-( )2=(q+ )(q- )设计意图：在总结了平方差公式后，通过题组逐题递进，落实本节课的教学重点。
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》word教案 (1).doc
（2）（3x＋2y）2（3x－2y）2．
这两题都是两个公式先后套用而成的，由学生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一个因式还可以用平方差公式，这一点在教学中，要让学生自己观察出来，而不是老师直接说，这样在因式分解中，学生才能更深刻地感悟出：分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止．
最后师生共同归纳得出：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解．
例2把下列各式分解因式．
（1）a4－16；
（2）81x4－72x2y2＋16y4．
思考并作答（根据实际能力表现，可安排小组讨论）．
参考答案：
（2）整理知识结构图．
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：
运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．
观察、思考，并归纳、小结得出提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
引导学生回忆多项式的因式分解首先要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全．
三、例题讲解
例1把下列各式分解因式．
（1）18a2－50；
（2）2x2y－8xy＋8y；
（3）a2（x－y）－b2（x－y）．
发表意见，表达观点，相互补充．
参考答案：
3．（选做题）
（1）已知2x＋y＝b，x－3y＝1，求14y（x－3y）2－4（3y－x）3的值．
苏科版七年级数学下册教案9.5多项式的因式分解(第1课时)
9.5多项式的因式分解第1课时一、教学重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教学过程【预习检查】1.多项式3x2-3x的公因式是.2.多项式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x2-3x (2) 4a2b3+12a5b【目标展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法3.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.【新知研习】研习1：公因式观察分析:单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？概念：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.观察分析:①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。
（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？(教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：（见学案）写出下列各式的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab研习2：因式分解的概念概念：把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解(因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握,先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解。
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9．5乘法公式的再认识—因式分解---(教案)
课时分配
本课（章节）需3课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
二、运用完全平方公式分解因式
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平 方公式分解因式的方 法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
=x2+2×4x+42
=(x+4)2
(2)25a4+10a2+1
=(5a2)2+2×5a2+1
=(5a2+1)2
(3)（m+n）2-4（m+n）+4
=（m+n）2 -2×2（m+n）+22
=[( m+n)-2]2
=( m+n-2)2
解: 81x4-72x2y2+16y4
=9x2-2·9x2·4y2+(4y2)2
2把81x4-72x2y2+16y4分 解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个 多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
A组题：
1、9x2-30xy+(3x-)2
2、把下列各式分解因式：
(1)x2y2-xy+1
(2)a2+a+¼
（3）、4-12(a-b)+9(b-a)2
B组题：
1、若 是完全平方式，则 m的 值是（）
（A） 3（B）4（C）12（D）±12
2、已知 ， ，则 的值是（）。
（A）1（B）4（C）16（D）9
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列 各式分解因式：
(1)x2+8x+16 ; ; (2)25a4+10a2+1
(3)（ m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意 发现学生易错点，及时纠正）
重 点
运用完全平方公式分解因式
难点
灵活运用完全平方公式分解因式
教学方法
对比发现法
课型
新授课
Hale Waihona Puke 教具投影仪教师活动
学生活动
复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现？
新课讲解：
（投影）我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2
（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
学生上台板演：
解：(1)x2+8x+16
=(9x2-4y)2
=[(3x+2y) (3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2(1)②④(3)①③题
板书设计
复习 例3板演
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……例4……
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教 学后 记