第三章 模耦合理论及应用
《耦合理论》课件
有限差分法
总结词
有限差分法是一种将偏微分方程离散化 为差分方程的方法。
VS
详细描述
有限差分法通过将连续的时间和空间变量 离散化为有限个离散点，并使用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为离散的差 分方程组。然后，使用迭代或其他数值方 法求解该差分方程组，以获得近似解。
谱方法
总结词
谱方法是一种基于傅里叶级数或其它正交多 项式展开的数值方法。
详细描述
在电路中，耦合现象通常表现为信号的传递 和干扰。例如，变压器、电感和电容等元件 之间存在电磁耦合，这些耦合会导致信号的 传输和能量的损失。为了减小耦合效应，工 程师需要合理地设计电路布局和元件参数，
以优化电路性能。
建筑结构的耦合分析
总结词
建筑结构的耦合分析是指将结构视为一个整体，分析其各组成部分之间的相互作用和影 响。
02
根据影响和作用的范围，耦合可以分为局部耦合和全局耦合。局部耦合是指影 响和作用仅限于系统或组件的局部范围，而全局耦合则是指影响和作用遍及整 个系统或组件。
03
根据影响和作用的稳定性，耦合可以分为稳定耦合和不稳定耦合。稳定耦合是 指影响和作用在长时间内保持稳定，而不稳定耦合则是指影响和作用随时间变 化而变化。
时空耦合模型是指系统中各部分之间 的相互作用关系不仅与它们的状态变 量有关，还与时间和空间有关。
时空耦合模型在气候变化、地震预测 和城市规划等领域有广泛应用，例如 气候模式和城市交通网络等。
在时空耦合模型中，各部分之间的相 互作用力不仅与它们的状态变量成正 比，还与时间和空间有关，因此系统 状态的演化是时空相关的。
耦合的应用场景
01
在通信系统中，耦合可 以被用于描述信号传输 过程中的能量损失和干 扰现象。
第三章 模耦合理论及应用
B ( z ) B e
A( z ) Ae e
e
A0 e B0 e
j 2 2 z j 2 2 z
e e
jz jz
Ae e j 2 2
2 2 z
A0
2 2
e
j 2 2 z
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
同方向传输耦合
55页
模型图
a〉， b〉 ， a〉 b 0 0
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z 已知耦合方程： dz dB( z ) j ba A( z )e j ( b a ) z dz
* ab ba 2 a - b
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
耦合模理论-coupled mode theory
Mode expansion Single-waveguide mode coupling Multiple-waveguide mode coupling Two-mode coupling Codirectional coupling Contradirectional coupling Phase matching
References: This lecture follows the materials from Photonic Devices, Jia-Ming Liu, Chapter 4.
1
Coupled-mode theory
Coupled-mode theory deals with the coupling of spatial modes of different spatial distributions or different polarizations, or both. The normal mode fields spatial dependence in a lossless waveguide at a single frequency can be given as
ˆ ( x, y ) exp(i z ) E (r ) A ( z ) E
ˆ ( x, y ) exp(i z ) H (r ) A ( z ) H
9
Single-waveguide mode coupling
10
Single-waveguide mode coupling
E i 0 H H iE iP
光纤光栅模耦合理论
折射率阶跃分布的均匀纤芯单模光纤中，场的分布可分为三种模闭在纤芯内，包层内的电磁场按指数迅速衰减。 包层模：包层内的电磁场成为沿径向方向的振荡解，能量分布分立。
辐射模：外辐射的能量。
光纤光栅耦合模理论
当某一模式光波在光纤中传至光栅部位并满足布喇格条件时，每
1 j0
2 t Emt ) j m ( z H mt ) j 0 n0 Emt
............ ........... ...........
光纤光栅耦合模理论
各本征模均遵从麦克斯韦方程
t (
1 j0
1
2 t Emt ) j m ( z H mt ) j 0 n0 Emt
的宽度(FWHM)。
问题10：带宽
光纤光栅模式耦合理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合方程：
dA z z k z B z exp i q z dz dz 0 z dB z dz k z A z exp i q z dz 0
单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
简化方程
z dA z k z B z exp[i q z dz ] dz 0 z dB z k z A z exp[i q z dz ] dz 0
光纤光栅模耦合理论
单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
t Emt H mt H mz 考虑 j m H mt j0 z 是m模式的播常 H mt 2 m H m t H mz z j 0 n0 Em m zt t z
t (
A z 、B z 分别为光纤光栅区域中的前向波、后向波； k z 为耦合系数；q z 与光栅周期和传播常数 有关。
利用此方程和光纤光栅的折射率分布、结构参量及边界条件， 并借助数值算法，可以求出光纤光栅的光谱特性。
i t i 0 m i m mt i H t bi ' m H mt i ' 0 m
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
dbim )( z H mt ) j 0 (n 2 n0 2 )aim Emt ] 0 dz i 0 m i daim bim 1 1 {[( jb )( z E ) [( )( H i m m mt t t mt )]} 0 2 2 dz j n n i 0 m 0 0
模态解耦方法-概述说明以及解释
模态解耦方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述模态解耦方法是一种用于多模态数据分析和处理的技术。
多模态数据是指具有不同类型或不同特征的数据，如图像、文字、声音等。
在实际应用中，多模态数据广泛存在于各个领域，如计算机视觉、自然语言处理、音频处理等。
在传统的多模态数据分析方法中，通常将不同类型的数据视为一个整体进行处理，忽略了各个模态之间的差异和联系。
而模态解耦方法的出现，则是为了解决这个问题。
该方法能够将多模态数据分解为不同的模态特征，从而能够更好地理解和处理不同模态之间的关系。
模态解耦方法的核心原理是通过独立成分分析等技术，将多模态数据转化为一组相互独立的模态特征向量。
这样一来，不同模态的数据可以分别进行处理和分析，从而能够更有效地挖掘和利用多模态数据蕴含的信息。
模态解耦方法在很多领域都有广泛的应用。
例如，在计算机视觉领域，模态解耦方法可以用于多模态图像处理和特征提取；在自然语言处理领域，模态解耦方法可以用于多模态文本分析和情感识别；在音频处理领域，模态解耦方法可以用于音频信号分离和语音识别等。
虽然模态解耦方法在多模态数据分析中有许多优势，但也存在一些局限性。
例如，该方法对多模态数据之间的关联性要求较高，需要在数据处理阶段进行合理的预处理和特征选择。
此外，模态解耦方法的计算复杂度通常较高，需要充分考虑算法的效率和可扩展性。
未来，随着多模态数据的不断涌现和应用需求的增加，模态解耦方法将继续得到研究和发展。
研究者们将致力于提出更高效、精确的模态解耦方法，以应对不同领域中各种多模态数据的挑战和需求。
同时，进一步探索多模态数据之间的关联性和相互作用，有助于更深入地理解多模态数据的本质，并推动相关领域的发展。
1.2文章结构文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分（Chapter 1）主要包括概述、文章结构和目的。
1.1 概述在当前的科学研究和工程应用中，由于多模态数据的存在，我们常常面临着对多个模态之间进行有效解耦的问题。
定向耦合 奇模 偶模-概述说明以及解释
定向耦合奇模偶模-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述定向耦合是一种特殊的耦合方式，它在电磁波传输中起到了至关重要的作用。
定向耦合器被广泛应用于通信系统、雷达系统和微波电路等领域，以实现信号的传输和控制。
定向耦合器的设计和优化是这些系统中关键的一环，对系统性能的提高有着重要的意义。
在定向耦合器的设计中，奇模和偶模是两个重要的概念。
奇模是指当有一个输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应；而偶模是指当有两个相邻的输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应。
在定向耦合器的工作过程中，奇模和偶模的特性不仅直接影响了耦合的效果，还与定向耦合器的互联性能和参数有一定的关系。
本文将从定向耦合的概念、奇模和偶模的特点以及它们的相互关系等方面进行详细阐述，并探讨定向耦合在实际应用中的价值。
通过对定向耦合的深入研究，我们可以更好地理解定向耦合器的工作原理和性能特点，进一步提高通信系统和雷达系统等领域中的传输效果和控制能力。
在接下来的章节中，我们将逐一探讨定向耦合的各个方面，并通过实例和实验结果进行说明。
通过本文的阅读，相信读者能够对定向耦合具有更深入的理解，并将其应用于实际工程项目中，提升系统的性能和可靠性。
同时，本文也将为相关研究人员提供一些参考，以便于他们在该领域开展更加深入的研究和实践工作。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本文的整体组织和内容安排，以便读者更好地理解和阅读本文。
本文按照以下结构展开：第一部分为引言部分。
首先，我们将对定向耦合、奇模和偶模的概念进行简要的介绍，帮助读者了解本文的主要研究领域。
接着，我们将详细描述本文的结构和组织方式，以便读者了解各个章节的内容和目的。
最后，我们将明确本文的目的，即为了传达和探讨定向耦合、奇模和偶模的重要性和应用价值。
第二部分为正文部分。
在本节中，我们将深入探讨定向耦合的概念，并对其特点进行详细阐述。
耦合模理论
耦合模理论及其在微波和光纤技术中的应用（研究生课程用）钱景仁中国科学技术大学二零零五年目录绪言 (Preface) (1)第一章耦合模的一般理论§1.1 耦合模方程 (6)§1.2 强耦合与弱耦合 (11)§1.3 周期性耦合 (18)§1.4 耦合模与简正模 (29)§1.5 缓变参数情况下本地简正模广义理论 (33)§1.6 理想模、本地简正模和超本地简正模 (37)§1.7 耦合器应用举例 (42)§1.8 临界界面附近和稳相点附近的耦合模方程 (46)第二章闭合波导中的耦合模问题§2.1 介质填充波导 (51)§2.2 缓变表面阻抗和阻抗微扰 (59)§2.3 弯曲波导 (64)第三章光纤中的耦合模问题§3.1 光纤中的简正模式 (68)§3.2 耦合模理论的推广 (80)§3.3 非理想光纤的耦合模方程 (81)§3.4 用闭合波导理论来研究开波导 (86)第四章 螺旋光纤及弯曲光纤§4.1 螺旋光纤的耦合模分析 (89)§4.2 单模传输条件下的螺旋光纤 (93)§4.3 弯曲光纤 (98)第五章耦合功率方程§5.1多模波导和多模光纤的传输特性 (104)§5.2 多模波导中的耦合功率方程 (105)§5.3 多模光纤传输中的耦合功率方程 (107)中文参考文献 (109)英文参考文献 (110)PrefaceWhat is the coupled-mode theory? Is it a common theory in physics?Waves and vibration phenomena are popular in physics as we know such as mechanical vibrations, acoustic waves, light waves, microwaves and radio waves. Furthermore, connection or coupling among systems is also a general rule in universe. Everything presupposes the existence of some other thing. Cause-effect relations and action-reaction relations are generally existed among systems in the universe.It is obvious that there aren’t any ideal waves which exist independently and do not change their amplitudes and directions. A real wave or vibration is always connected with a source or other waves. Now, it is necessary to describe how these waves or vibrations (oscillations) couple to each other, and how their amplitudes change with the time or the distance. To illustrate the principle of the coupling between waves or vibrations (oscillations), let’s take pendulums as an example.Fig. aA pendulum can vibrate, that is to say it swings from side to side. We can give it a push and then it will vibrate at a fixed speed or at a certain frequency. If two pendulums with same frequency are hung on a string and one of them is set swinging as shown in Fig. a, it will swing less and less until it stops altogether, while the other pendulum will swing higher and higher until it reaches a maximum. Then the process will be reversed until the first pendulum reaches a maximum and the second comes torest once more. This cycle repeats itself again and again. It would repeat infinitely ifthere were no losses in the system.This is a typical experiment performed in most early physics courses. I had done it when I was in middle school.1Fig. b Frequencies are the same. Fig. c Frequencies are different.If these two pendulums have different frequencies, then transfer of energy between them will not be complete, and the first pendulum will not stop in the process. We can plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If the initial conditions at t =0 are as follows:()()1201,00A A ==,We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b and Fig.c, respectively, when their frequencies are the same and different. The time spacing between two adjacent maxima (or minima) is the period of the process, which is determined by the coupling between the two pendulums. The stronger the coupling is, the shorter the period is. The coupling between the two pendulums is caused by the fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the pendulums will have an effect on the other through the string.It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits, coupled optical fibers and coupled waveguides are analogous to coupled pendulums. The variations of the amplitudes of waves are the same as shown in the figures, but now the abscissa represents distance instant of time.Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wavecouple to each other. In a crystal, an electrical vibration will cause a mechanical (or acoustic) vibration and vice versa.There should be some general rules or there is a generalized theory to describe these coupling problems. It is the so called coupled-mode theory. Here, mode means one of the models of wave forms.In the theory, all the coupled-mode or coupled-vibration problems are formulated by a set of coupled-mode equations, which are simultaneous differential equations of first order with variable or constant coefficients. In case of two modes, they can be written as follows:()()()()()()11122221j j j j dA z A z cA z dz dA z A z cA z dz ββ=−+=−+Where i β and c are functions of z in general case.When n modes or waves should be considered in a coupling problem, n differential equations will be used instead of two.A common method in electromagnetic theory is the modal approach in which the normal modes of the system (those fields which propagate unchanged except in phase) are found. This involves solving the wave equation adapted to the particular geometry of the system, and matching solutions at the boundaries to give the normal modes or eigensolutions. Any field of the system can then be expanded in terms of the normal modes, with the expansion coefficients determined by certain boundary conditions e.g. initial conditions. This modal-expansion or eigenvector method is physically intuitive and straightforward in principle, but modal solutions of the wave equation can only be found for a limited number of ideal systems of relatively simple geometry, including slabs and circular cylinders.Coupled-mode theory attempts to preserve the concept of modes for non-ideal systems in which an exact modal solution is not possible but where the normal modes of a reference system of simple geometry are known. These modes, in general, form a complete set so that they can be used to expand the fields of the non-ideal system.Because they do not satisfy the boundary conditions of the non-ideal system, the modes coupled or exchange power as they propagate. To derive the coupled-mode equations, Maxwell’s equations are transformed to those which determine how the individual mode amplitudes vary as a function of the parameters of the system. There have been several methods of coupled-mode analysis to formulate the coupled-mode equations. In the early times, people used to start directly from Maxwell’s equations along with the boundary conditions to derive these equations. Later, many other methods were utilized, such as using reciprocity theorem, starting from a Green function or stimulating equations of waveguides, someone also used variation method and perturbation approach, all these are substantial agreement.The method of coupled-modes is most useful when the deviation of the non-ideal system from the known reference system is not too great e.g. small deviations in refractive index or small deformation of cross-section. Although the imperfections may be small they can still produce marked effects, such as total transfer of power from one mode to the other in a waveguide or one waveguide to another. Coupled-mode theory has also been used to treat a variety of problems, including the cross-sectional deformation of waveguides. In many of the problems where the power transfer between modes is small, solutions can also be obtained by other techniques. However, coupled-mode theory has particular application to systems in which a large fraction of modal power may be transferred to other modes, as in the case of neighbouring waveguides in which complete transfer of power between waveguides can take place. This is unique for coupled-mode theory.The primary idea of the coupled-mode theory was first introduced by Pierce in 1940’s, when he worked on microwave electronic devices. Later, this idea was extended its use to the waveguide transmission by Miller and then the theory was fully developed. Recently, the theory has been widely used to solve optical fiber transmission problems and fiber gratings. On the other hand, the coupled-mode theory supervises the practice and many new coupling principles have been discovered. According them, a variety of devices have been designed, such as mode transducers, broadband optical fiber couplers and etc.A lot of coupling problems involving optics, acoustics and microwaves have been being solved by scientists of many countries, including Chinese scientists. Prof. Huang Hong-Chia, vice-president of Shanghai University, has made important contributions to coupled-mode theory. Some of his papers are listed in the end of this book for reference.In this book, the first chapter begins with the coupled-mode equations and is followed by many treatments to solve these equations. In Chapter 2, many typical coupled-mode problems in closed waveguides are solved. Those all problems will lead to the coupled-mode equations and then the coupling coefficients are derived. Chapter 3 begins with a discussion of the normal modes in optical fibers. The remainder of the chapter deals with coupling between these normal modes in imperfect optical fibers. In Chapter 4 helical fibers and bending fibers are studied. In the fifth chapter the coupled power theory is introduced, it consists of Pierce’s theory and Marcuse’s theory which are used in waveguide and optical fiber transmission, respectively.On the whole, coupled-mode theory is a general theory. Mathematically, it bases on the expansion theorem of eigen-functions, the existence of expansion in terms of eigen-functions makes the theory to be carried out. The mathematic areas in the theory are differential equations and linear algebra.第一章 耦合模的一般理论在这一章中，将首先从一般概念出发，得到耦合模方程。
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B( z )
2
d 2 2 ( A( z ) B( z ) ) 0 dz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
如果耦合区域在 0 z L范围内,而初始条 A(0) 1, B(0) 0 即:在起始处光功率在 件为 波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 A(0) 0, B(0) 1 ，则是起始处在波导 II处。 则将模耦合方程求解得到：
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
iz
12
2 c 2
e iz sin ( c2 2 )1 / 2 2
2 1/ 2
cos(
2 c
)
z i 2 sin ( c2 2 )1/ 2 z ( c 2 )1/ 2
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
为了简化耦合方程 令：
A ( z ) Ae jrz e jz B ( z ) Be jrz e jz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
简化耦合方程得到： 解方程得到：
j 2 2 z j 2 2 z
2 2
B / A /( )
2
2 c
2 1/2
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度分析: 当 a - b 微小时 ， z Lc 处A(z) 最大，而B(z)的模知很小，即光功率由波导II 几乎全部转换到波导I中， a - b 越小， 转换越完全。 当 a b 时，即两个传播常数相同时， 在 z Lc 处实现功率的完全转换， 通常把 a b 条件称为相位匹配条件。
jwt jwt
fa
fb
表示归一化场分布函数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
存在耦合的情况下，不再是相互独立的，得 到耦合方程：
dA( z ) j ( b a ) z j ab B( z )e dz dB( z ) j ( b a ) z j ba A( z )e dz
同方向传输耦合
55页
模型图
a〉， b〉 ， a〉 b 0 0
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z 已知耦合方程： dz dB( z ) j ba A( z )e j ( b a ) z dz
* ab ba 2 a -
无扰动的状态 扰动状态:
简正模不再是相互独立，而是相耦合
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法 利用方法1：利用麦克斯韦方程，求解将 扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。 利用方法2： 将若干个无扰动波导简正模 相互叠加
第三章 模耦合理论及应用
一 二
模的耦合理论 模耦合理论的应用
光耦合的介绍:
光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件 耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
3.1 模的耦合理论
模耦合理论的基本概念 模耦合的一般理论
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
B ( z ) B e
A( z ) Ae e
e
A0 e B0 e
j 2 2 z j 2 2 z
e e
jz jz
Ae e j 2 2
2 2 z
A0
2 2
e
j 2 2 z
此式子得到的过程可参看佘守宪 《光波导理论》
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z dz dB( z ) j ( b a ) z j ba A( z )e dz
ab , ba
d a ( z ) j ( z )a ( z ) exp j ( ) z dz
1 功率转移率： F 2 1 /） （
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
在相位匹配条件 0 下，有： 12 A( z ) s in( c z ) c B ( z ) cos ( c z ) 相应的耦合长度为： LC
2 C
上面的式子说明，在相位匹配情况下，两个波导中的导模周期性 地进行功率的完全转换，沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。57页
2 c 2
其中： 2 1 - 2， 12
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度 ：
由A(z)可知，当 ( ) z / 2 时,A(z)功率达到最大值，即两个导模之间 实现最大的功率转换。
2 c 2 1/ 2
这个距离定义为耦合长度，用Lc表示：
Lc
模型图
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
重要性质： 在两个模同步时，耦合系数K只影响耦合长度 的大小，而与最大功率转移率无关， 最大转移率为100%。 在两个模的周期不相同时，功率转移率取决 于耦合系数的大小以及相速度的同步程度， 而不是100%。
模耦合的一般理论
通过麦克斯韦方程求解，利用正交性和 归一化得到模式耦合的一般耦合方程：
模型图
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
在波导I和II中 传输的光波φa φb可以如下表示：
（x, y, z , t ) A( z )e a （x, y, z , t ) B( z )e b
53页给出 模型图
j a z j b z
f a ( x, y )e f b ( x, y )e
jz e
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
( x, y, z, t ) B e
b e
场分布：
a ( x, y, z, t ) Ae e
j e z j e z
Ao e Bo e
j o z j o z
f ( x, y )e f ( x, y )e
a b
jwt jwt
表示传输于波导I和II的光波 a , b
形成一个具有传输常数 e , o 的双波线性耦合。
e , o
是耦合体系中简正模的传输常数。
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
得到两个模的具体表示，研究功率的传递
两个模式所携带的功率为 由功率守恒条件可得:
A( z )