2020广东中考数学.2020年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(二)
A．6 048×102
B．6.048×105
C．6.048×106
D．0.604 8×106
5．若点 P(－3,5)与点 Q(3,2－n)关于原点成中心对称，则 n 的
值是( D )
A．－3
B．3
C．5
D．7
6．不等式 3(x－1)≤5－x 的解集为( C )
A．x≤1
B．x≤1.5 C．x≤2
D．x≥2
19．解方程：x＋2 2＋1＝x－x 1.
解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，得 2(x－1)＋(x＋2)(x－1)＝x(x＋2)， 去括号，得 2x－2＋x2－x＋2x－2＝x2＋2x， 移项、合并同类项，得 x＝4， 经检验，x＝4 是方程的解，∴方程的解为 x＝4.
20．如图，点 M 和点 N 在∠AOB 内部． (1)请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到 ∠AOB 两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)； (2)请说明作图理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标 分别为 O(0,0)，A(12,0)，B(8,6)，C(0,6)．动点 P 从点 O 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终 点 C 运动．设运动的时间为 t 秒，PQ2＝y. (1)写出 y 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围； (2)当 PQ＝3 5时，求 t 的值；
7．下列计算正确的是( B )
A．a2·a3＝a6
B．(－2ab)2＝4a2b2
C．x2＋3x2＝4x4
D．－6a6÷2a2＝－3a3
8．如果反比例函数 y＝a－x 2(a 是常数)的图象在第一、三象限，
那么 a 的取值范围是( D )
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜2
D．a＞2
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线交 BC
(2)当 PQ＝3 5时，25t2－80t＋100＝(3 5)2， 整理，得 5t2－16t＋11＝0，解得 t1＝1，t2＝151.
(3)经过点 D 的双曲线 y＝xk(k≠0)的 k 值不变． 如图 2，连接 OB，交 PQ 于点 D，过点 D 作 DF⊥OA 于点 F.
图2 ∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝ OC2＋BC2＝10. ∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，
五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 平分∠BAD，交弦 BD 于 点 G，连接半径 OC 交 BD 于点 E，过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F，∠AFC＝∠ACD.
(1)求证：直线 CF 是⊙O 的切线； (2)若 DE＝2CE＝2. ①求 AD 的长； ②求△ACF 的周长(结果可保留根号)．
14．已知点 A(－4，y1)，B12，y2在二次函数 y＝－x2＋2x＋c 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1 ＜ y2. 15．已知△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 4∶1， 则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为 4∶1 .
16．如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 ∠EAB 的平分线相交于点 P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝
(1)证明：∵AC 平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC，∴C 是弧 BD 的中点， ∴OC⊥BD，∴BE＝DE. ∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD， ∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF. ∵OC 是⊙O 的半径， ∴直线 CF 是⊙O 的切线．
(2)解：①设 OC＝R. ∵DE＝2CE＝2， ∴BE＝DE＝2，CE＝1，∴OE＝R－1， 在 Rt△OBE 中，(R－1)2＋22＝R2，解得 R＝52， ∴OE＝52－1＝32. 由(1)得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3.
4a＋2b＋c＝0 ∴c＝－1
16a＋4b＋c＝5
a＝12， ，∴b＝－21，
c＝－1，
∴二次函数的解析式为 y＝12x2－12x－1.
(2)当 y＝0 时，得12x2－12x－1＝0， 解得 x1＝2，x2＝－1， ∴点 D 坐标为(－1,0)．
(3)图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值 范围是－1＜x＜4.
(3)连接 OB 交 PQ 于点 D，若双曲线 y＝kx(k≠0)经过点 D，问 k 的值是否变化？若不变化，请求出 k 的值；若变化，请说明 理由．
解：(1)如图 1，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E. 图1
当运动时间为 t 秒时(0≤t≤4)，点 P 的坐标为(3t,0)， 点 Q 的坐标为(8－2t,6)， ∴PE＝6，EQ＝|8－2t－3t|＝|8－5t|， ∴PQ2＝PE2＋EQ2＝62＋|8－5t|2＝25t2－80t＋100， ∴y＝25t2－80t＋100(0≤t≤4)．
(2)在 Rt△ACH 中，AC＝ 452＋602＝75(千米)， ∴AB＝2AC＝150(千米)， ∵150÷14600＝90 千米/时，90＜100，∴校车没有超速．
22．书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某 校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了 部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及 格四个等级，分别用 A，B，C，D 表示，并将测试结果绘制 成如图两幅不完整的统计图．
解：(2)B 等级人数为 40－(4＋16＋14)＝6(人)，补全条形图略． (3)等级达到优秀的人数大约有 2 800×440＝280(人)． (4)画树状图为：
∵共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况， ∴被抽取的 2 人恰好是 1 名男生、1 名女生的概率为162＝21.
23．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(2,0)，B(0， －1)和 C(4,5)三点．
第 10 题图
二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11．因式分解：3a2－3b2＝ 3(a＋b)(a－b) ． 12．若关于 x 的一元二次方程 x2＋(2＋a)x＝0 有两个相等的实 数根，则 a 的值是 －2 . 13．某种药品原价每盒 60 元，由于受“新冠”疫情的需要， 价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调 的百分率为 10% .
第二部分 仿真模拟卷 (学生用卷赠标准答题卡)
10.2020年广东省初中学业水平考试 仿真模拟卷(二)
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小
题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．－3 的绝对值是( B )
A．－3
B．3
C．－13
(1)求 E，A 两地之间的距离；
(2)校车从 A 地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路
程限速 100 千米/时，校车是否超速？
参考数据：sin
37°≈53，cos
37°≈45，tan
37°≈34
解：(1)如图，作 CH⊥AD 于 H.
由题意∠HEC＝45°，可得 CH＝EH，设 CH＝HE＝x 千米， ∵点 C 是 AB 的中点，CH∥BD， ∴AH＝HD＝(x＋15)千米， 在 Rt△ACH 中，tan 37°＝ACHH，∴34＝x＋x15，∴x＝45， ∴CH＝45(千米)，AH＝60(千米)，AD＝120(千米)， ∴EA＝AD－DE＝120－15＝105(千米)．
D．31
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图 形的是( C )
3．在某市举办的垂钓比赛上，5 名垂钓爱好者参加了比赛，
比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：
4,5,10,6,10，则这组数据的中位数是( B )
A．5
B．6
C．7
D．10
4．一周时间有 604 800 秒，604 800 用科学记数法表示为( B )
于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC＝3，则 DE
的长为( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
第 9 题图
10．如图，点 E，F 分别是正方形 ABCD 内部、外部的点，四 边形 ADFE 与四边形 BCFE 均为菱形，连接 AF，BF.有如下 四个结论：①EF＝AB；②∠AEF＝120°；③EF 垂直平分 DC； ④S 菱形 ADFE＝21S△ABF.其中正确的是( D ) A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①③
∴OBDD＝BOQP＝23tt＝23，∴OD＝6. ∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC. 在 Rt△OBC 中，sin∠OBC＝OOBC＝160＝35， cos∠OBC＝OBCB＝180＝45， ∴OF＝OD·cos∠OBC＝6×45＝254，
DF＝OD·sin∠OBC＝6×35＝158， ∴点 D 的坐标为254，158， ∴经过点 D 的双曲线 y＝kx(k≠0)的 k 值为254×158＝42352.
(1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐 标； (3)在同一坐标系中画出直线 y＝x＋1，并写出当 x 在什么范围 内时，一次函数的值大于二次函数的值．
解：(1)∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(2,0)，B(0，－1)和 C(4,5)三点，
66° .
17．如图，已知 OB＝1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形
A1BO，再以 OA1 为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，…，如 此下去，则线段 OAn 的长度为 ( 2)n .
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．计算：(π－3.14)0－12－2＋3 27－ 8. 解：原式＝1－4＋3－2 2＝－2 2.
广东省2020年数学中考二模试卷(II)卷
广东省2020年数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯 (共10题；共30分)1. （3分）(2018·安顺模拟) 2018相反数的倒数是（）A . 2018B . ﹣2018C . ︱-2018︱D . ﹣【考点】2. （3分）(2019·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （﹣2a2）2＝﹣4a4C . a5÷a3＝a2D . a4+a7＝a11【考点】3. （3分）若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 2【考点】4. （3分）(2017·泰州模拟) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .【考点】5. （3分）(2019·龙岩模拟) 是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . 21【考点】6. （3分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜3【考点】7. （3分） (2017八上·南漳期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（）A . AD垂直FEB . AD平分EFC . EF垂直平分ADD . AD垂直平分EF【考点】8. （3分） (2016·沈阳) 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A . 众数是2B . 众数是8C . 中位数是6D . 中位数是7【考点】9. （3分）已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（）A . 1：2B . 2：3C . 3：4D . 3：2【考点】10. （3分）(2017·深圳模拟) 已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分）分解因式：x2﹣4x+4=________ ．【考点】12. （4分）(2018·重庆模拟) 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．【考点】13. （4分）(2018·镇江模拟) 使代数式有意义的实数的取值范围是________．【考点】14. （4分）小新家今年4月份头6天用米量如表：估计小新家4月份用米量为________kg．用米量（kg）0.60.80.9 1.0天数1221【考点】15. （2分）(2013·扬州) 在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=________．【考点】16. （4分） (2020九下·成都开学考) 如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是双曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于________【考点】三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题 (共8题；共66分)17. （6分） (2017九上·钦南开学考) 计算：| ﹣ |+（）0+2cos45°﹣3tan30°．【考点】18. （6分） (2018七上·武昌期中) 先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x ＝﹣2，y＝﹣1.【考点】19. （6分） (2017八下·兴化月考) 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中， =________， =________．（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．【考点】20. （8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接ME．（1）如图1，若AB＝3，过点M作MG⊥ME交线段BC与点G，连接EG，判断△GEM的形状，并说明理由；（2）如图2，若AB＝3 ，延长EM交线段CD的延长线于点F，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G①直接写出线段AE长度的取值范围：②判断△GEF的形状，并说明理由．【考点】21. （8分）(2016·青海) 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C 有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）【考点】22. （10分） (2020九下·重庆月考) 如图，已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=6cm，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，DN。
2020年广东省中考数学模拟卷二
第 1 页 共 6 页 2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．－3的倒数是( )A .13B ．－13C ．3D ．－3 2．某国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A ．0.845×10－10元B ．84.5×108元C ．8.45×109元D ．8.45×1010元3．估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中有2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )A .12B .15C .23D .135．下列运算正确的是( )A ．3a ＋4b ＝7abB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．a 12÷a 6＝a 26．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1＝120°，∠2＝80°，那么∠3的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，2x －3≤1的解集在数轴上表示正确的是( )8．一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是( )A ．m ＞1B ．m ＝1C ．m ＜1D ．m ≤19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为()。
广东省2020年初中毕业生学业考模拟试题(二)及答案
2020年广东省初中毕业生学业考试数学第二次模拟卷(二)姓名 班级 时间90分 总分120分 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( )A.－3B. 3C.1D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×108 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( )A.6B.7C.2D.3 5.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形 6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x的一元二次方程方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤1B.m≤1且m≠0C.m<1且m≠0D.m<110.如图，在平行四边形ABCD中，点E从A点出发，沿着AB→BC→CD的方向匀速运动到D点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是( )二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝°.12.因式分解：2x2－8＝.13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为.17.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2.20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长..25.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′(B′与B重合)，且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E.(1)求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分(如图1中阴影部分A′B′CE)的面积.(2)将△A′B′D′以每秒2 cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x 的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值；若不存在，请你说明理由.参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( B ) A.－3 B. 3 C.1 D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( C )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×1083.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( B )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( A ) A.6 B.7 C.2 D.35.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( B ) A.三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( C )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( D )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( B )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x 的一元二次方程方程mx 2－2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( B ) A.m ≤1 B.m ≤1且m ≠0 C.m <1且m ≠0 D.m <110.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 从A 点出发，沿着AB →BC →CD 的方向匀速运动到D 点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED 的面积S 随E 点运动时间t的变化而变化的是( D )【解析】当E在AB上运动时，三角形的底AE逐渐增大，AE边上的高不变，故面积逐渐增大；当E在BC上运动时，底AD和AD边上的高都不变，故面积不变；当E在CD上运动时，三角形的底DE逐渐减小，DE边上的高不变，故面积逐渐减小.故选D.二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝54°.12.因式分解：2x2－8＝2(x＋2)(x－2).13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为49.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝1.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E2第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为1.【解析】由翻折知∠DFE＝∠B＝30°，因为∠AFE＝90°，所以∠AFC＝90°－∠DFE＝60°.所以CF ＝AC 3.因为BC ＝3，所以AC ＝BC 3＝3，故CF ＝1.所以BD ＝DF ＝12BF ＝12(BC －CF )＝1.17.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝942 018 .【解析】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1(3,3)，且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3.设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ，∴OD ＝6＋a ，∴点P 2坐标为(6＋a ，a )，将点P 2坐标代入y ＝－13x ＋4，得－13(6＋a )＋4＝a ，解得a ＝32，∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝32.同理求得P 3E ＝34，A 2A 3＝32.∵S 1＝12×6×3＝9，S 2＝12×3×32＝94，S 3＝12×32×34＝916，…，∴S 2 019＝942 018.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2. 解：原式＝1－23＋4＝5－2 3.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2. 解：1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1＝x ＋1(x －1)(x ＋1)－x －1(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝2(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝1x －2.当x ＝2＋2时， 原式＝1x －2＝12＋2－2＝12＝22. 20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.解：(1)如图.(2)由作法得AP ＝BP ，所以△APC 的周长＝AC ＋PC ＋AP ＝AC ＋PC ＋BP ＝AC ＋BC ＝15. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？解：(1)设乙种图书每本价格为x 元，则甲种图书每本价格为2.5x 元. 由题意得8002.5x ＋24＝800x .解得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解. 答：乙种图书每本价格为20元.(2)设购买甲种图书a 本，则购买乙种图书(2a ＋8)本. 由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元， 50a ＋20(2a ＋8)≤1 060， 解得a ≤10.答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书.22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？解：(1)∵44÷22%＝200(名)，∴该调查的学生数量为200.∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°.(2)200×30%＝60(名)，补全条形统计图如下：(3)∵3 200×36%＝1 152(名)，∴估计“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1 152名.23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.证明：(1)∵AB∥CD，且FC＝AB，∴四边形ABCF为平行四边形.∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形.(2)∵EA＝EG，∴∠EAG＝∠EGA＝∠FGC.∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，∴∠D＋∠DAF＝∠FGC＋∠ECD＝90°，∴∠D＝∠ECD，∴ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长. 解：(1)证明：如图，连接OC，∵点C是弧AG的中点，∴AC＝CG，∴∠ABC＝∠CBG.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BD.∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF ∽△DBF.∴OC BD ＝OF DF ＝23. 又∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EBD.∴EO EB ＝23，即EA ＋AO EA ＋2AO ＝23. ∴3EA ＋3AO ＝2EA ＋4AO ，∴AE ＝AO.(3)过点A 作AH ⊥DE 于H ，由(2)得EC ED ＝23， ∵CD ＝23，∴EC EC ＋CD ＝23， 解得EC ＝43，则DE ＝6 3.在Rt △ECO 中，AE ＝AO ＝OC ，∴OC EO ＝12，∴∠E ＝30°. ∵tan ∠E ＝OC EC，EC ＝43，∴OC ＝4，∴EA ＝4. 在Rt △EAH 中，EA ＝4，∠E ＝30°，∴AH ＝2，EH ＝23，∴DH ＝DE －EH ＝4 3.在Rt △DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝4＋48＝213.25.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，连接BD ，将△ABD 绕B 点作顺时针方向旋转得到△A ′B ′D ′(B ′与B 重合)，且点D ′刚好落在BC 的延长上，A ′D ′与CD 相交于点E .(1)求矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分(如图1中阴影部分A ′B ′CE )的面积.(2)将△A ′B ′D ′以每秒2 cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得△AA ′B ′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值；若不存在，请你说明理由.解：(1)∵AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∴BD ＝10 cm .根据旋转的性质可知B′D′＝BD ＝10 cm ，则CD′＝B′D′－BC ＝2 cm .∵tan ∠B′D′A′＝A′B′A′D′＝CE CD′， ∴68＝CE 2，∴CE ＝32cm . ∴S A′B′CE ＝S A′B′D′－S CED′＝8×62－12×2×32＝452(cm 2). (2)①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x ＋2，CE ＝32(x ＋1)， ∴S △CD ′E ＝32x 2＋3x ＋32， ∴y ＝12×6×8－32x 2－3x －32＝－32x 2－3x ＋452； ②当115≤x ≤4时，B ′C ＝8－2x ，CE ＝43(8－2x )， ∴y ＝12×43()8－2x 2＝83x 2－643x ＋1283.(3)①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒；②如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AN 2＋A ′N 2＝36，∴⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852＝36， 解得x ＝66－95，x ＝－66－95(舍去)； ③如图2，当AB ′＝AA ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AB 2＋BB ′2＝AN 2＋A ′N 2，∴36＋4x 2＝⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852，解得x ＝32. 综上所述，使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有0秒、32秒、66－95秒。
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。
新题型2020广东中考数学原创模拟题二
2020年东莞市初中毕业生学业考试模拟试题二数学说明：1．全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、四个数π-，-0.1， ，3，14.3，045tan 中为无理数个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、 3个D 、 4个 下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ．C ．D ．3、二次函数322--=x x y 向左平移2个单位后，顶点坐标变为（ ） A 、（1，-4） B 、（3，-4） C 、（1，-6） D 、（-1，-4） 4、如果x ＜0，y ＞0，x+y ＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）A 、 x ＞y ＞﹣y ＞﹣xB 、 ﹣x ＞y ＞﹣y ＞xC 、 y ＞﹣x ＞﹣y ＞xD 、 ﹣x ＞y ＞x ＞﹣y215.根据国家统计局统一核算，2019年广东省GDP首次突破10万亿大关，达到107671亿元。
粗略估计，广东每天创造的国内生产总值约为295亿元人民币，用科学计算法表示为( )A、1.07×1013B、2.95×1013C、1.07671×1013D、2.95×10106.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A 3B 4C 5D 6主视图左视图7、已知图1中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A、72°B、60°C、58°D、50°8、一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2 ，则这个扇形的半径为（）A、6B、2C、23D、69、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A、调查2020年6月份市场上可口可笑品牌饮料的质量，采用全面调查。
2020年广东省中考数学模拟试卷(二)
2020年广东省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A．B．C．4．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172173175176人数（个）4444则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cmC．173cm，174cm D．174cm，175cm6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°8．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣210．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝．12．分解因式：2a2﹣8＝．13．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是．14．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．16．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，2AC＝3BC，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且BD＝2AD，DE⊥DF，则＝．第15题第16题第17题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（a﹣1）2+（2a3﹣a2）÷a2，其中a＝﹣．20．如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．22．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级A B C D人数6010请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有名，成绩为B类的学生人数为名，这组数据的中位数所在等级为；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．23．四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC＝DE；（2）若DC＝4，BC＝6，∠DCB＝30°，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．25．如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧）点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m 和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y＝x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y＝的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y＝x2﹣x+的焦点矩形与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．。
广东省2020年初中毕业生学业考模拟试题(二)及答案
2020年广东省初中毕业生学业考试数学第二次模拟卷(二)姓名 班级 时间90分 总分120分 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( )A.－3B. 3C.1D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×108 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( )A.6B.7C.2D.3 5.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形 6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x的一元二次方程方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤1B.m≤1且m≠0C.m<1且m≠0D.m<110.如图，在平行四边形ABCD中，点E从A点出发，沿着AB→BC→CD的方向匀速运动到D点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是( )二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝°.12.因式分解：2x2－8＝.13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为.17.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2.20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长..25.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′(B′与B重合)，且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E.(1)求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分(如图1中阴影部分A′B′CE)的面积.(2)将△A′B′D′以每秒2 cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x 的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值；若不存在，请你说明理由.参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( B ) A.－3 B. 3 C.1 D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( C )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×1083.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( B )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( A ) A.6 B.7 C.2 D.35.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( B ) A.三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( C )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( D )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( B )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x 的一元二次方程方程mx 2－2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( B ) A.m ≤1 B.m ≤1且m ≠0 C.m <1且m ≠0 D.m <110.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 从A 点出发，沿着AB →BC →CD 的方向匀速运动到D 点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED 的面积S 随E 点运动时间t的变化而变化的是( D )【解析】当E在AB上运动时，三角形的底AE逐渐增大，AE边上的高不变，故面积逐渐增大；当E在BC上运动时，底AD和AD边上的高都不变，故面积不变；当E在CD上运动时，三角形的底DE逐渐减小，DE边上的高不变，故面积逐渐减小.故选D.二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝54°.12.因式分解：2x2－8＝2(x＋2)(x－2).13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为49.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝1.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E2第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为1.【解析】由翻折知∠DFE＝∠B＝30°，因为∠AFE＝90°，所以∠AFC＝90°－∠DFE＝60°.所以CF ＝AC 3.因为BC ＝3，所以AC ＝BC 3＝3，故CF ＝1.所以BD ＝DF ＝12BF ＝12(BC －CF )＝1.17.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝942 018 .【解析】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1(3,3)，且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3.设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ，∴OD ＝6＋a ，∴点P 2坐标为(6＋a ，a )，将点P 2坐标代入y ＝－13x ＋4，得－13(6＋a )＋4＝a ，解得a ＝32，∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝32.同理求得P 3E ＝34，A 2A 3＝32.∵S 1＝12×6×3＝9，S 2＝12×3×32＝94，S 3＝12×32×34＝916，…，∴S 2 019＝942 018.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2. 解：原式＝1－23＋4＝5－2 3.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2. 解：1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1＝x ＋1(x －1)(x ＋1)－x －1(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝2(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝1x －2.当x ＝2＋2时， 原式＝1x －2＝12＋2－2＝12＝22. 20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.解：(1)如图.(2)由作法得AP ＝BP ，所以△APC 的周长＝AC ＋PC ＋AP ＝AC ＋PC ＋BP ＝AC ＋BC ＝15. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？解：(1)设乙种图书每本价格为x 元，则甲种图书每本价格为2.5x 元. 由题意得8002.5x ＋24＝800x .解得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解. 答：乙种图书每本价格为20元.(2)设购买甲种图书a 本，则购买乙种图书(2a ＋8)本. 由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元， 50a ＋20(2a ＋8)≤1 060， 解得a ≤10.答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书.22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？解：(1)∵44÷22%＝200(名)，∴该调查的学生数量为200.∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°.(2)200×30%＝60(名)，补全条形统计图如下：(3)∵3 200×36%＝1 152(名)，∴估计“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1 152名.23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.证明：(1)∵AB∥CD，且FC＝AB，∴四边形ABCF为平行四边形.∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形.(2)∵EA＝EG，∴∠EAG＝∠EGA＝∠FGC.∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，∴∠D＋∠DAF＝∠FGC＋∠ECD＝90°，∴∠D＝∠ECD，∴ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长. 解：(1)证明：如图，连接OC，∵点C是弧AG的中点，∴AC＝CG，∴∠ABC＝∠CBG.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BD.∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF ∽△DBF.∴OC BD ＝OF DF ＝23. 又∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EBD.∴EO EB ＝23，即EA ＋AO EA ＋2AO ＝23. ∴3EA ＋3AO ＝2EA ＋4AO ，∴AE ＝AO.(3)过点A 作AH ⊥DE 于H ，由(2)得EC ED ＝23， ∵CD ＝23，∴EC EC ＋CD ＝23， 解得EC ＝43，则DE ＝6 3.在Rt △ECO 中，AE ＝AO ＝OC ，∴OC EO ＝12，∴∠E ＝30°. ∵tan ∠E ＝OC EC，EC ＝43，∴OC ＝4，∴EA ＝4. 在Rt △EAH 中，EA ＝4，∠E ＝30°，∴AH ＝2，EH ＝23，∴DH ＝DE －EH ＝4 3.在Rt △DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝4＋48＝213.25.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，连接BD ，将△ABD 绕B 点作顺时针方向旋转得到△A ′B ′D ′(B ′与B 重合)，且点D ′刚好落在BC 的延长上，A ′D ′与CD 相交于点E .(1)求矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分(如图1中阴影部分A ′B ′CE )的面积.(2)将△A ′B ′D ′以每秒2 cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得△AA ′B ′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值；若不存在，请你说明理由.解：(1)∵AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∴BD ＝10 cm .根据旋转的性质可知B′D′＝BD ＝10 cm ，则CD′＝B′D′－BC ＝2 cm .∵tan ∠B′D′A′＝A′B′A′D′＝CE CD′， ∴68＝CE 2，∴CE ＝32cm . ∴S A′B′CE ＝S A′B′D′－S CED′＝8×62－12×2×32＝452(cm 2). (2)①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x ＋2，CE ＝32(x ＋1)， ∴S △CD ′E ＝32x 2＋3x ＋32， ∴y ＝12×6×8－32x 2－3x －32＝－32x 2－3x ＋452； ②当115≤x ≤4时，B ′C ＝8－2x ，CE ＝43(8－2x )， ∴y ＝12×43()8－2x 2＝83x 2－643x ＋1283.(3)①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒；②如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AN 2＋A ′N 2＝36，∴⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852＝36， 解得x ＝66－95，x ＝－66－95(舍去)； ③如图2，当AB ′＝AA ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AB 2＋BB ′2＝AN 2＋A ′N 2，∴36＋4x 2＝⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852，解得x ＝32. 综上所述，使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有0秒、32秒、66－95秒。
2020广东中考数模拟试卷二
A.|-4|
B.-
C.0
D.π
数学
5.在平面直角坐标系中,点 A(2,-3)位于( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6. 一 组 数 据 :3,-1,2,1,0, 则 这 组 数 据 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是
(D)
A.1,0
B.2,1
C.1,2
D.1,1
7.下列运算正确的是( C )
A
B
C
D
数学
3.华为手机 MateX 在 5G 网络下能达到的下载速度为
603 000 000 B/s,3 秒钟内就能下载好 1 GB 的电影,将
603 000 000 用科学记数法表示为( B )
A.603×106
B.6.03×108
C.60.3×107
D.0.603×109
4.在实数|-4|,- ,0,π 中,最小的数是( B )
数学
(1)证明:∵D 是弦 AC 的中点,∴OD⊥AC, ∴PD 是 AC 的中垂线,∴PA=PC,∴∠PAC=∠PCA. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°. 又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°, ∴∠CAB+∠PAC=90°,即 AB⊥PA,∴PA 是☉O 的切线.
解得 a= (a=0 舍去),
∴DE=OE-OD=3a-8= .
数学
25. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 四 边 形 OABC 是 矩 形,OA=4,OC=3.动点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动;同时,动点 Q 从点 O 出发,沿 x 轴正半 轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.设点 P,Q 的运动时间 为 t 秒.
广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)
2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。
2020年中考数学模拟试卷(广东版)(2)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（二）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116【答案】A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32， 故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（ ） A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米 【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算.3．如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是( )A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，找到对应的视图进行对比即可．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答时注意从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解.4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE△BC ，△ADE=35°，△C=120°，则△A 为（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°【答案】D 【解析】先根据平行线的性质得出∠ C=∠ AED ，再由三角形内角和定理即可求出∠A 的度数即可．【详解】∠DE∠BC ，∠C=120°，∠∠AED=∠C=120°，∠∠ADE=35°，∠ADE+∠ AED+∠A=180°，∠∠A=180°-∠AED -∠ADE=180°-120°-35°=25°．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．6．方程x 2-ax +4=0有两个相等的实数根，则a 的值为( )A ．2B ．±2C ．±4D ．4【答案】C【解析】利用方程有两个相等的实数根时，0=V ，建立关于a 的等式，求出a 的值.【详解】由题意知，方程有两个相等的实数根，则2160a =-=V ， ∴4a =±.故选：C .【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式V 的关系：①0>V ⇔方程有两个不相等的实数根；②0=V ⇔方程有两个相等的实数根；③0<V ⇔方程没有实数根.7．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x -1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x -1上即可求出n 的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键. 8．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，△ABC ＝50°，则△DAB 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】连结BD ，由于点D 是AC 的中点，即»»CD AD =，根据圆周角定理得∠ABD ＝∠CBD ，则∠ABD ＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】解：连结BD，如图，∠点D是»AC的中点，即»»CD AD，∠∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∠∠ABD＝12×50°＝25°，∠AB是半圆的直径，∠∠ADB＝90°，∠∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．9．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQY的值为（）A．12B．23C．25D．35【答案】B【解析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S∠+S正方形＝12×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S ∠+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5， 解得x ＝35， ∠XQ ＝1﹣35＝25， ∠225335XQ QY ==， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠= 【答案】D【解析】根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC ∆是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，CF =，3EC x =，5BC x =，5FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D.【详解】解：∠正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∠21S CD =，22S PD =，在Rt PCD ∆中，222PC CD PD =+，∠212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∠点H 与B 关于CE 对称，∠CH CB =，BCE ECH ∠=∠，在BCE ∆和HCE ∆中，CH CB ECH BCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BCE HCE SAS ∆≅∆，∠BE EH =，90EHC B ∠=∠=︒，BEC HEC ∠=∠，∠CH CD =，在Rt FCH ∆和Rt FCD ∆中CH CD CF CF=⎧⎨=⎩ ∠()Rt FCH Rt FCD HL ∆≅∆，∠FCH FCD ∠=∠，FH FD =， ∠1452ECH ECH BCD ∠+∠=∠=︒，即45ECF ∠=︒， 作FG EC ⊥于G ，∠CFG ∆是等腰直角三角形，∠FG CG =，∠BEC HEC ∠=∠，90B FGE ∠=∠=︒，∠FEG CEB ∆∆:， ∠12EG EB FG BC ==， ∠2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∠2CG x =，CF =，∠3EC x =，∠222EB BC EC +=， ∠22594BC x =， ∠22365BC x =，∠5BC x =，在Rt FDC ∆中，5FD x ===， ∠3FD AD =，∠2AF FD =，故B 结论正确；∠//AB CN ，∠12ND FD AE AF ==， ∠PD ND =，12AE CD =， ∠4CD PD =，故C 结论正确；∠EG x =，2FG x =，∠EF =，∠5FH FD x ==，∠BC x =，∠AE x =， 作HQ AD ⊥于Q ，∠//HQ AB ， ∠HQ HF AE EF ==，∠25HQ x =，∠CD HQ x x -=-=，∠cos 25CD HQ HCD CF -∠===，故结论D 错误， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共28分)11．计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b - 【解析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为：6318a b -. 【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()m m m ab a b =（m 为正整数）.12．在13-，0，π，0.3245这五个数中，无理数有________个．【答案】2【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在13-，0，π，0.3245这五个数中，无理数有π这两个数，【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】 乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出∠ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，∠BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，∠∠ABD 是直角三角形，且∠ADB =90°，∠cos AD A AB ===. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 15．已知关于x 的不等式（1-a ）x<3的解集是x>31-a ，则a 的取值范围是___________。