广东省2020年中考数学模拟冲刺试题(含答案)
2020年广东中考数学模拟试卷(含答案和解析)
24.如图，抛物线 y＝ax2+2x+c（a＜0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧）， 与 y 轴交于点 C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F，当 S△COF： S△CDF＝3：2 时，求点 D 的坐标．
2020 年广东名校中考数学学科线上一模试卷（二十）
一．选择题（共 10 小题）
1.﹣2 的倒数是（ ）
A. 2
B. ﹣2
【答案】D
1
C.
2
1
D. ﹣
2
【解析】 【分析】
根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：∵﹣2×（﹣ 1 ）＝1， 2
∴﹣2 的倒数是﹣ 1 ． 2
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长 BA 与 l2 交于点 E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
6.某公司销售部有 7 个职员，他们 5 月份的工资分别是 5300 元、5800 元、5300 元、5500 元、5800 元、6500
故选：D．
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒
广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)
深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。
2020年广东中考数学模拟试卷(附答案和解析)
23．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC、BD 交 于点 O，E 是 BC 延长线上一点，且 AC=EC，连接 AE 交 BD 于点 P． （1）求∠DAE 的度数； （2）求 BP 的长．
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五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图，已知一次函数 y = kx+b(k ≠ 0) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B 两点，且与反比例 函数 y = m (m ≠ 0) 的图象在第一象限第一象限内的部分交于点 C ， CD 垂直于 x 轴于点 D ,其中
2020年广东名校中考数学学科线上一模 试卷（二）
说 明：本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 90 分钟.
注意事项： 1. 选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩. 2. 作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如 2B 铅笔），要求痕迹清晰.
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
九年级数学答案第 3 页（共 5 页）
即1+1√2
=
√2−BP BP
∴BP=1
┅┅┅┅┅┅┅8 分
五、解答题（三）
24.（1）答： A( - 2,0) ， C ( 2, 4) ┅┅┅┅┅2 分（写对一个点的坐标得 1 分）
（2） y = x +2 ， y = 8 x
┅┅┅┅┅6 分 （求对一个表达式得 2 分）
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
21．如图是一块直角三角形木板，其中∠C=90°，AC=1.5m，面积为 1.5m2．一 位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，∠C 是这个正方形 的一个内角． （1）请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形； （2）求加工出的这个正方形桌面的边长．
广东中考冲刺模拟检测《数学试卷》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 6-的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D.16-2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×1073. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()A. B. C. D.4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,2355. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n <8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D. 10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．12. 代数式13x -有意义时，x 应满足的条件是________．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩解集是________. 14. 正五边形外角和等于 _______◦．15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 为BC 中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是_________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3---+︒+．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a-÷--++-，其中a=-2. 20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒， (1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．(1)求证：△ADB≌△BCA;(2)若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长;(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D坐标为(-3,23)，点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D作DD1⊥x轴于点D1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE是平行四边形．(3)点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,请问是否存在P点使得△PAM 与△DD1A相似,如果存在，请写出点P的横坐标．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 6- 的相反数是( )A. 6B. -6C. 16D. 16- 【答案】B【解析】【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例;请将5704736用科学计数法表示为( )A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×107 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则65704736 5.70473610⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【详解】如图所示：它的主视图是：，故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4. 立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一,某校中考前体育模拟测试九年级(2)班第五小组的跳远成绩如下(单位cm)：171,235,265,210,189,210,260,则平均数和众数是( )A. 210,210B. 220,210C. 235,210D. 235,235【答案】B【解析】【分析】根据平均数和众数的概念来解．【详解】解：平均数是：171+235+265+210+189+210+260=2207在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210;故选：B．【点睛】点评：本题为统计题，考查众数和平均数的意义，解题时要细心．5. 下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解.【详解】A.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;故答案选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断,准确理解定义及掌握排除法的方法是解题的关键.6. 下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab =【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误;B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误;C. 3412()a a =，计算正确;D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n < 【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的;B 、-n ＞|m|是错误的;C 、-m ＞|n|是正确的;D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．8. 一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】∵△＝(﹣2)2﹣4×4×(﹣1)＝20＞0， ∴一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根.故选B【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则9. 已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x = 的图象大致是 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵直线1y k x 1=-与y 轴的交点为(0,－1)，故排除B 、D ．又∵k 2＞0，∴双曲线在一、三象限．故选A ．10. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC 与点F ，且∠BCD=60°，BC=2CD ，连接OE ，则下列结论：①OE ∥AB ②S ▱ABCD =BD ·CD ③AO=2BO ④S △DOF =2S △EOF ，其中成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】①先根据题意说明BE=CE 、OA=OC ，然后根据三角形中位线定理即可判断;②只要说明BD ⊥CD 即可判定为正确;③设AB=x ，分别表示OA 和OB 的长，然后进行比较即可判断;④利用平行线分线段成比例定理可得DF=2EF ，然后根据三角形的面积公式即可判定．【详解】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ，OA=OC ，∠ADC+∠BCD=180°∵∠BCD=60°，∴ADC= 120°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠CDE=∠BCD=60°∴△CDE 等边三角形∴CE=CD∵BC=2CD∴BE=CE∵OA=OC.∴OE//AB故①正确;②∵△DEC 等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE ∵BE=EC=DE∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90° ∴BD ⊥CD∴S 平行四边形ABCD =2BCD S △=2×12BD ·CD= BD ·CD ; 故②正确;③设AB=x ，则AD=2x ，，∴则由勾股定理可得：2AO x == 故③不正确;④∵AD//EC ， ∴21AD DF EC EF == ∴DF=2EF∵S △DOF 和S △EOF 的高相同∴S △DOF =2S △EOF故④正确;即共有3个正确．故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得△BCE 是等边三角形是解答本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 分解因式：2ab a -=______．【答案】a (b +1)(b ﹣1)．【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a (b +1)(b ﹣1)，故答案为a (b +1)(b ﹣1)．12.有意义时，x 应满足的条件是________．【答案】x<3【解析】【分析】通过分式有意义条件与二次根式有意义的条件相结合可求出结果．【详解】由题可得300x -≥⎧⎪≠ 解得：3x <.故答案为：3x <.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,解题中准确把二次根式有意义的条件与分式有意义条件结合是解题的关键．13. 不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩的解集是________. 【答案】a>2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组20360a a -<⎧⎨+>⎩①②， 解①得：2a ＞，解②得：a ＞-2，∴原不等式组的解集为2a ＞;故答案为：2a ＞.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大;同小取小;大小小大去中间;大大小小无解．14. 正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．16. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ________．【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是_________．【答案】18+18π【解析】【分析】作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE65=，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算．【详解】解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，22AE61265=+=，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆-S △ABE -S △AEF2111121261266565222π=⨯+⋅⋅-⨯⨯-⋅ =18+18π．【点睛】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：113122cos30()3--︒+．【答案】3．【解析】【分析】先化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】原式33233=+ 33233=3=．【点睛】本题考查了化简绝对值、化简二次根式、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．19. 先化简再求值：2111()2111a a a a a -÷--++-，其中a=-2. 【答案】11,24a a + 【解析】【分析】先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，得到最简分式，再把2a =-代入计算，即可得到答案． 【详解】解：2111)2111a a a a a-÷--++-（ =211(1)(1)(11)()a a a a a a ---+÷+-- =1(1)(1)12a a a a+-⨯--=12a a+ 当2a =-时，原式=2112(2)4-+=⨯-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，(1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点 (保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，求BDC ∠的度数．【答案】(1)见解析;(2)75BDC ∠=︒.【解析】【分析】(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧交AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心、以大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG 交AC 于点D ，(2)根据等腰三角形的性质求出∠C ，根据角平分线的定义求出∠CBD ，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【详解】(1)如图所示，BD 即为所求;(2)在ABC 中，AB AC =，70ABC ∠=︒，180218014040A ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD 是ABC ∠的平分线，11703522ABD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， BDC ∠是ABD 的外角，403575BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ .【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为______人;(4)若从对校园安全知识达到”非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)60，10;(2)96°;(3)1020;(4)23【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值;(2)用360度乘以”了解很少”的比例即可得;(3)用”非常了解”和”基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案;(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10;(2)扇形统计图中”了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°; (3)该学校学生中对校园安全知识达到”非常了解”和”基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020;(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点处看向，测得仰角45︒，再由走到处测量，,500DE AC DE =∕∕米，测得仰角为53︒，求隧道BC 长.(sin 5345︒≈， cos5335︒≈，tan 5343︒≈).【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】【分析】作EM ⊥AC 于M ，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，ABD ∆是等腰直角三角形，600AB AD ==，作EM AC ⊥点M ，则500AM DE ==∴100BM =在CEM ∆中，tan 53CM EM ︒=，即46003CM = ∴800CM =∴800100700BC CM BM =-=-=(米)答：隧道BC 的长度为700米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元?【答案】(1)第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可;(2)设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC ＝BD ，连接AD ，BC ．(1)求证：△ADB ≌△BCA ;(2)若OD ⊥AC ，AB ＝4，求弦AC 的长;(3)在(2)的条件下，延长AB 至点P ，使BP ＝2，连接PC ．求证：PC 是⊙O 的切线．【答案】(1)详见解析;(2)23AC =3)详见解析.【解析】【分析】(1)可证∠ACB=∠ADB=90°，则由HL 定理可证明结论;(2)可证AD=BC=DC ，则∠AOD=∠ABC=60°，由直角三角形的性质可求出AC 的长;(3)可得出BC=BP=2，∠BCP=30°，连接OC ，可证出∠OCP=90°，则结论得证．【详解】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB ，∴△ADB≌△BCA (HL);(2)解：如图，连接DC ，∵OD⊥AC，∴AD DC =，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴3604232AC AB sin=⋅︒=⨯=;(3)证明：如图，连接OC，由(1)和(2)可知BC=222AB AC-=∵BP＝2∴BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．25. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A(1, 0),B(-7, 0),顶点D 坐标为(-3,23-)，点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE,点A 恰好旋转到点F,连接BE.过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1(1)求抛物线的表达式(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形．(3)点P 是抛物线上一动点，当P 在B 点左侧时,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,请问是否存在P 点使得△PAM 与△DD 1A 相似,如果存在，请写出点P 的横坐标．【答案】(1)233373y x x =+-;(2)见解析;(3)存在，点P 的横坐标为：-11或37-3 【解析】【分析】 (1)根据题意可设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把点的坐标代入求出的值即可;(2)欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知//EC BF 且EC BF 即可;(3)利用相似三角形的对应边成比例求得点的横坐标，没有指明相似三角形的对应边(角)，需要分类讨论．【详解】解(1)设函数解析式为(1)(7)y a x x =-+，把(3,23)D --带入可得3a = 所以23333731)(7)y x x -+=; (2)证明：1DD x ⊥轴于点1D ，190COF DD F ∴∠=∠=︒，又1D FD OFC ∠=∠，△1DD F COF ∆∽，11D D OC FD OF=，(3,D --，1D D ∴=13OD =，AC CF =，CO AF ⊥，1OF OA ∴==(三线合一)，2AF=，11312D F D O OF ∴=-=-=，1OC =，解得OC =在Rt AOC ∆中，2AC ==2AC CF FA ∴===，ACF ∴∆是等边三角形，60AFC ACF ∴∠=∠=︒，CAD ∆绕点顺时针旋转得到CFE ∆，即 60ACF ECF ∠=∠=︒，60ECF AFC ∴∠=∠=︒，//EC BF ∴，由距离公式得6EC DC ==， 6BF =，EC BF ∴=，四边形BFCE 是平行四边形;(3)存在．点是抛物线上一动点，设点2(x ， 当点在点的左侧时，PAM ∆与△1DD A 相似，11DD D A PM MA =或 11DD D A AM PM=，41x =-或=， 解得：11x =(不合题意舍去)，211x =-或11x =(不合题意舍去) 2373x =-; P ∴点横坐标为11-或373-． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案)
2023年广东省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2021的绝对值是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020 2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱 4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +＝B ．3412a a a ⋅＝C ．32a a a÷＝ D ．()236236a b a b -＝ 5．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°7．计算22111m m m m ----的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 8．如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒9．如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣3010．如图，在Rt △ABC 中，△A ＝30°，△C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A．B．C．2D．3二、填空题11．因式分解：2728a-=________．12．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．13．不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2 S 乙，则2S甲___2S乙．（填“>”、“=”、“<”）15．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．16．若实数x满足210x x--=，则3222021x x-+=__．17．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．三、解答题18．计算：（π﹣1）0＋2|﹣（13）﹣1＋tan60°．19．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADM CDN∠=∠，求证：BM BN=．20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？21．为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．22．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37︒，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE 项端A 处的俯角是42.6︒．试求大楼BC 的高度． （参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，17sin 42.625︒≈，34cos 42.645︒≈，9tan 42.610︒≈）23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接AD 、OE 交于点G ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．25．如图1，二次函数()()34y a x x =+-的图象交坐标轴于点A ，()0,2B -，点P 为x 轴上一动点．（1）求二次函数()()34y a x x =+-的表达式；（2）过点P 作PQ x ⊥轴分别交线段AB ，抛物线于点Q ，C ，连接AC ．当1OP =时，求ACQ 的面积；（3）如图2，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ．△当点D 在抛物线上时，求点D 的坐标；△点52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，连接PE ，当PE 平分BPD ∠时，直接写出点P 的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：-2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．C【解析】【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．4．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A．2a与3a不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．347a a a⋅=，故B选项不符合题意；C．32÷=，故C选项符合题意；a a aD．3262-=，故D选项不符合题意，(3)9a b a b故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．5．B【解析】【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】≥+x x58x≥解得2x≥表示在数轴上，如图将2故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．6．C【解析】【分析】由已知条件//a b ，可得1370==︒∠∠，由平角的性质可得23180∠+∠=︒代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，//a b ，1370∴∠=∠=︒，23180∠+∠=︒，2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 7．B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】 解：()2221212111111m m m m m m m m m m ---+-===-----； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA△AD，根据直角三角形的性质求出△B，根据圆周角定理得到△ACB=90°，进而求出△BAC，根据垂径定理得到BA△EC，进而得出答案．【详解】解：△AD是△O的切线，△BA△AD，△△ADB=58.5°，△△B=90°-△ADB=31.5°，△AB是△O的直径，△△ACB=90°，△△BAC=90°-△B=58.5°，△点A是弧EC的中点，△BA△EC，△△ACE=90°-△BAC=31.5°，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．A【解析】【分析】过A点作AC△OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC△OB，△AO＝AB，AC△OB，OB＝6，△OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，△AC4，△A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B【解析】【分析】作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，在Rt△BB'H中，B'H＝HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝PB＋PM的最小值为【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，△BP＝B'P，BC＝B'C，△PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，△PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，△△A ＝30°，△C ＝90°，△△CBA ＝60°，△AB ＝6，△BC ＝3，△BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，△B 'BH ＝60°，∴△BB 'H ＝30°，△BH ＝3，由勾股定理可得：'B H =△AH ＝AB －BH ＝3，△AM ＝13AB ， △AM ＝2，△MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，'B M =△PB ＋PM 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．11．7(2)(2)a a +-【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式2=7(4)7(2)(2)a a a -=+-，故答案为：7(2)(2)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 12．6.57×108【解析】【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．故答案为：6.57×108．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13．563x < 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -，得：53x ， 则不等式组的解集为563x <， 故答案为：563x <． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．＞【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则x甲=110×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，x乙=110×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，△S甲2=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+2+2+4]=1.2；△1.4＞1.2，△S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=x x ，21x x ∴=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．17．25【解析】【分析】连接OQ ，OP ，利用HL 证明Rt △OAQ △Rt △ODQ ，得QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理列出方程求出x =95，再利用△AQM △△BQP 可求解．【详解】解：连接OQ ，OP ，△将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n °（0＜n ＜90）得到正方形ODEF ，△OA =OD ，△OAQ =△ODQ =90°，在Rt △OAQ 和Rt △ODQ 中，OQ OQ OA OD=⎧⎨=⎩， △Rt △OAQ △Rt △ODQ （HL ），△QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，△BQ ：AQ =3：1，AB =3，△BQ =94，AQ =34， 设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34， 在Rt △BPQ 中，由勾股定理得：(3-x )2+(94)2=(x +34)2， 解得x =95， △BP =65， △△AQM =△BQP ，△BAM =△B ，△△AQM △△BQP ，△13AM AQ BP BQ ==， △1635AM =，△AM =25． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA =DQ ，CP =DP 是解题的关键．18．0【解析】【分析】根据011(1)1,()223π--===60°角的正切值解题即可． 【详解】解：原式123=+0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C ∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DCADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN ∴=BA BC =BA AM BC CN ∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．20．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=， 解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得： ()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，△m 为正整数，△m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．21．（1）120；（2）图形见解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：1210%120÷=（件），所抽取的学生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为120(423012)36-++=（件），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：361200360120⨯=（件），则绘画作品约有360件．答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．96米【解析】【分析】延长AE 交CD 延长线于M ，过A 作AN△BC 于N ，则四边形AMCN 是矩形，得NC=AM ，AN=MC ，由锐角三角函数定义求出EM 、DM 的长，得出AN 的长，然后由锐角三角函数求出BN 的长，即可求解．【详解】延长AE 交CD 于点M ，过点A 作AN BC ⊥，交BC 于点N ，由题意得，90AMC NCM ANC ∠=∠=∠=︒，△四边形AMCN 为矩形，△NC AM =，NA CM =.在Rt EMD △中，90EMD ∠=︒， △sin EM EDM ED ∠=，cos DM EDM ED ∠=， △sin 3720EM ︒=，cos3720MD ︒=， △320sin 3720125EM =⋅≈⨯=︒， △420cos3720165DM =⋅︒≈⨯=. 在Rt BNA △中，90BNA ∠=︒， △tan BN BAN AN ∠=， △tan 42.67416BN ︒=+， △990tan 42.6908110BN =≈⨯=︒， △8131296BC BN AE EM =++=++=.答：大楼BC 的高度约为96米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（1）y =10x +100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x 的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．24．（1）见解析；（2）23π；（3【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到△CAD =△DAB ，根据等边对等角得到△DAB =△ODA ，则△CAD =△ODA ，即可判定OD △AE ，进而得到OD △DE ，据此即可得解；（2）连接BD ，根据相似三角形的性质求出AE =3，AD△DAB =30°，则△EAF =60°，△DOB =60°，DFS 阴影=S △DOF -S 扇形DOB 即可得解；（3）过点E 作EM △AB 于点M ，连接BE ，解直角三角形得到AM =32，EM MB =52，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，BD CD =，CAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，DAB ODA ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，OD DE ∴⊥， OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：//OD AE ，OGD EGA ∴∆∆∽， ∴DG OD AG AE=， 23DG AG =，O 的半径为2， ∴223AE=， 3AE ∴=，如图，连接BD ，AB 是O 的直径，DE AE ⊥，90AED ADB ∴∠=∠=︒，CAD DAB ∠=∠，AED ADB ∴∆∆∽， ∴AE AD AD AB=， 即34AD AD =，AD ∴=在Rt ADB ∆中，cos AD DAB AB ∠= 30DAB ∴∠=︒，60EAF ∴∠=︒，60DOB ∠=︒，30F ∴∠=︒，2OD =，2tan30DF ∴=︒216022223603DOF DOB S S S ππ∆⨯∴=-=⨯⨯=阴影扇形； （3）如图，过点E 作EM AB ⊥于点M ，连接BE ，在Rt AEM ∆中，13cos60322AM AE =⋅︒=⨯=，sin 60EM AE =⋅︒ 35422MB AB AM ∴=-=-=，BE ∴ 【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD △△EGA 求出AE 是解题的关键．25．（1）211266y x x =--；（2）34；（3）△(3,1)D -或(8,10)-；△1(,0)3-或(2,0)． 【解析】【分析】（1）根据B 点的坐标以及已知条件，将B 的坐标代入即可求得a 的值，进而求得抛物线的解析式；（2）依题意根据（1）的解析式求得A 的坐标，进而求得1tan 2OAB ∠=，据此求得PQ ，根据1OP =进而求得C 的坐标，根据12ACQ S QC AP =⋅⋅△即可求得ACQ 的面积；（3）△过D 作DF x ⊥轴，分D 点在x 轴上方和下方两种情况讨论，证明BOP PFD △≌△，设(,0)P a ，(2,)D a a +-将点D 的坐标代入（1）中抛物线解析式中即可求得D 点的坐标情形2，方法同情形1；△分当PE 不平行于y 轴和//PE y 轴两种情况讨论，当当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，证明BOP MHB △≌△进而可得P 的坐标，当//PE y 轴时，结合已知条件即可求得P 的坐标．【详解】（1）二次函数()()34y a x x =+-的图象经过()0,2B -∴122a -=- 解得16a = ∴()()34y a x x =+-1(3)(4)6x x =+- ∴211266y x x =-- （2）由1(3)(4)6y x x =+-，令0y = 解得123,4x x =-=(4,0),4A OA ∴=21tan 42OB OAB OA ∠=== ∴当1OP =时，413PA OA OP =-=-=13tan 322PQ PA OAB =⋅∠=⨯= ∴1C x =,则()()1131426C y =+-=- 111332224ACQ S QC AP ∴=⋅⋅=⨯⨯=△； （3）如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DF AP ⊥于点F ，由211266y x x =--，令0x =， 解得2y =-(0,2)B ，2OB =90FPD PDF ∴∠+∠=︒，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ，90BPD ∴∠=︒90OPB FPD ∴∠+∠=︒OPB PDF ∴∠=∠90,BOP PFD PB DP ∠=∠=︒=∴BOP PFD △≌△2BO PF ∴==，OP DF =，设(0)OP DF a a ==>，2OF OP PF a ∴=+=+(2,)D a a ∴+-D 点在抛物线上，∴()()123246a a a +++-=- 解得121,10a a ==-（舍）(3,1)D ∴-当点D 在x 轴上方时，如图，过点D 作DF AP ⊥于点F ，设OF a =(0)a >同理可得BOP PFD △≌△2,2BO PF DF OP a ∴====+(,2)D a a ∴-+ D 点在抛物线上， ∴()()13426a a a -+--=+ 解得128,3a a ==-（舍去），(8,10)D ∴-综上所述，(3,1)D -或(8,10)-；△当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，如图，PE 平分BPD ∠，PD PB ⊥，45BPE ∴∠=︒，BP BM ⊥,90HBM PBO ∴∠+∠=︒，90,BOP BHM PB BM ∠=∠=︒=90HBM PBO ∴∠+∠=︒90BPO PBO ∠+∠=︒BPO HBM ∴∠=∠90,BOP BHM PB BM ∴∠=∠=︒=BOP MHB ∴△≌△2HM OB ∴==2M x ∴=∴当PE 不平行于y 轴时，,E M 重合，BOP MHB △≌△，52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴51233OP BH OB OH ==-=-=- 1(,0)3P ∴- 当PE //y 轴时，如图，此时P E x x =则(2,0)P综上所述，当PE平方BPD∠时，点P的坐标为1(,0)3-或(2,0)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
2020年广东省中考数学模拟试题与答案
2020年广东省中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1082. 下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．7．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C 的坐标为（）A．（2，2 ）B．（2，﹣2 ）C．（﹣1，1 ）D．（﹣1，﹣1 ）8．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或159．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（ 3，2）10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（）A．70°B．64°C．62°D．51°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______ ．A．①②④⑤B．②③⑤⑥C．①②③⑤D．①③④⑥二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年中考数学全真模拟试卷（广东专用）（四）（解析版）
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均。
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最新广东省2020年中考数学模拟试题
含答案
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1．－2的相反数是 ( )
A ．12-
B ．12
C ．－2
D ．2 2．下列各式运算正确的是 ( )
A ．235a a a +=
B ．235a a a ⋅=
C ．236()ab ab =
D ．1025a a a ÷= 3．2015年，某省进出口货物总值393．3亿美元。
将393．3亿用科学记数法表示应是 ( )
A ．8393.310⨯
B ．93.93310⨯
C ．103.93310⨯
D ．113.93310⨯ 4．下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A ．
1
5
B ．05.
C ．5
D ．50
5．如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 ( )
A ．x >1
B ．0x ≥且1x ≠
C ．1x ≥
D ．x >0且1x ≠
6．如图，数轴上点P 表示的数可能是 ( ) A ．3- B ．7- C ．－3．5 D ．10-
7．若()()2
21x x x mx n +-=++，则m n +=( )
A ． 1
B ． 2-
C ． 1-
D ． 2
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，
m 的值是 ( )
A ．70
B ．72
C ．74
D ．76 9．已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x ，那么
x = ( )
A ．1y y +
B ．1y y -
C ．1
y y - D ．1y y +
10．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板
后，将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ( )
A ．222()a b a b -=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．22()()a b a b a b +-=- 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．函数1y =的自变量x 的取值范围是 ． 12．分解因式：3– m m = ．
13．分解因式:244a b b -= ．
14．若29x mx ++是一个完全平方式，那么常数m = ．
15．已知2013
520144m n =,=-,则代数式(m +2n )－(m －2n )的值为 ．
16． 若
()()
1
21212121
a b
n n n n =
+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ；
计算：11111335571921
m =
+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ ． 三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．计算:(2014－π0)-|－5| ． 18．计算
．
19．计算
22824
x x ---． 四、解答题（二） 20．先化简，再求值：21
(1)1
1
x
x x ÷+
--，其中
1x ．
21．已知
a b +=()()2
122a b a b a -+++的值．
22．已知x，y满足2690
+=,求代数式()22
x x
+÷的
11y
-+-
x y x y x y 值．(要求对代数式先化简，再求值)
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．观察下列各式:
22222222⨯=-,⨯=-,⨯=-,⨯=-, 3941401485250256646046575705
22
8397907
⨯=-,…．
（1）猜想并用字母写出你发现的规律:m n⋅=
（2）证明你写出的等式的正确性．
24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位:m)，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖?
（2）如果铺的这种地砖的价格为75元/m2 那么李叔叔至
少需要花多少元钱?
25．某地发生地震后，举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下
分配顺序
分配数额(单位:万元)
帐篷费用教学设备费用
第1所学校 5 剩余款的1
a
第2所学校10 剩余款的1
a
第3所学校15 剩余款的1
a
………
（1）写出p与n的关系式;
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校?
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其他学校，若a由(2)确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
模拟试题（一） 考察内容：数与式
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C ． 8．C 9．B 10．D
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11． 0x ≥． 12．()()11m m m +-． 13．4b (a +1)(a －1) 14．6±
15．－5 16．12
；12
-；
10
21
． 三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．解:原式=1－5－3 =－7．
18．解:原式
==．
19．解：原式=
()()()()()()228222
22222
x x x x x x x +--==
+-+-+ 四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分） 20．解：原式=
11
(1)(1)1
-⋅=
+-+x x x x x x ．
当
1=
x 时，原式=
1
1===+x
21．解：当a b +=时，
原
式
=()(2
2
2
2
2
2
212221113a a ab b a a ab b a b -++++=+++=++=+=
22．解:∵2690x x +=, ∴2(3)0x +=．
∴x +3=0且x －y +1=0,解得x =－3,y =－2． 又
(
)
2
2
222211
()()y x y x x x y
x y x y x y y
y
x y --+-+-+÷=⨯
=
,
∴原式2(3)
223
x y ⨯--===． 五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．解:()()2
2
22(1)m n m n +--
（2）右边()()2222m n m n
m n m n mn +-+-=+-==左边,故()()2
2
22m n m n m n +-•=-．
24．解: （1）如图,厨房面积为b (4a －2a －a )=ab , 卫生间面积为a (4b －2b )=2ab , 客厅面积为428b a ab ⋅=, ∴至少需要地砖面积为ab +2ab +8ab =11ab 平方米． （2）由(1)易知,需要花7511825ab ab ⨯=元钱．
25．解: （1）由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n 万元, ∴255(p n n n n =⨯=为正整数)．
（2）当p =125时,可得25125n =,解得n =5或n =－5(不合题意,舍去), ∴该企业的捐款可以援助5所学校． （3）由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元,
即1255
525a
-+=,解得a =6, ∴20206120a =⨯=．
根据题意,得25120n ≤,∴224n ≤, 又∵n 为正整数,∴n 最大为4． ∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．。